Tolérance aux dommages des structures sandwichs : simulation du comportement à l'impact et après endommagement.

Y.Aminanda*, B.Castanié**, et P.Thevenet***, J-J.Barrau**

*LMS Sup’Aéro - BP 4032 31055 Toulouse cedex 4

e-mail : yulfian.aminanda@supaero.fr ** Institut de Génie Mécanique de Toulouse, Université Paul Sabatier, Bat 3PN-31062.

e-mail : bruno.castanie@supaero.fr barrau@cict.fr ***EADS CCR, 12 rue Pasteur, BP 76,92152 Suresnes Cedex

e-mail : pascal.thevenet@eads.net

RESUME : Une modélisation numérique est proposée pour simuler l’impact à faible énergie et faible vitesse d’une structure sandwich à âme nid d’abeille Nomex et peaux métalliques. Le modèle numérique présente la particularité de représenter le nid d’abeille par une grille de ressorts non linéaires dont la loi d’écrasement est calibrée par un essai de compression uniforme. Cette approche a démontré son efficacité pour modéliser l’indentation quasi-statique ou l’impact à faible énergie et faible vitesse de ces structures et permet aussi, après programmation des lois de cyclage du nid d’abeille de prédire avec une bonne précision la géométrie de l’empreinte résiduelle. Cette modélisation est développée pour proposer un calcul complet séquentiel impact et compression après impact. Le calcul permet alors la prédiction numérique de la résistance résiduelle de la structure et l’évolution du défaut lorsque la structure est soumise à de la compression. La corrélation avec les essais est très correcte sauf pour les plus petits défauts.

INTRODUCTION

L’étude présentée dans cette communication fait suite à une première partie

présentée aux Journées utilisateur SAMCEF 2003 [1] dans laquelle une étude phénoménologique des modes d’endommagement des structures cellulaires avait été présentée. Cette étude avait permis de proposer une modélisation dans laquelle le nid d’abeille est représenté par des ressorts non linéaires verticaux situés aux six sommets des cellules hexagonales. Par la suite cette approche avait été généralisée avec succès à l’étude de l’indentation des structures sandwich à peaux métalliques en laiton. Des peaux métalliques ont été retenues car la démarche est progressive dans la complexité et la prise en compte directe des modes de dégradation des peaux composites demeure difficile [2-5]. Par ailleurs, l’étude est restreinte aux impacts basse vitesse/ basse énergie ce qui permet d’utiliser l’équivalence statique/dynamique qui est bien vérifiée pour la gamme d’impact et de structures étudiées. Il est important de remarquer que cette approche est basée in fine sur un essai de compression simple et économique d’un pain de nid d’abeille Nomex qui fournit la loi de compression des ressorts non linéaires. Dans les études précédentes [1] l’interaction peau/nid d’abeille est modélisé en utilisant deux types de lois pour les ressorts : « avec pic » pour la cellule centrale ou «sans pic » pour les autres (figure 1).

Cette première approche s’avère limitée dans la description des phénomènes car il s’avère que la loi d’écrasement est en fait dépendante de rotations locales générées par la flexion des peaux sous l’indenteur. Aussi, dans cette publication, nous

présenterons une évolution de la modélisation avec l’introduction d’une loi de comportement unique pour les ressorts intégrant les rotations locales.

Le modèle est ensuite utilisé pour déterminer l’empreinte résiduelle qui est différente de celle qui correspondrait à l’indentation maximale [4]. En effet, celle-ci est le fruit d’un équilibre entre le retour élastique de la peau métallique et la rigidité du nid d’abeille endommagé [3-4]. La détermination numérique de l’empreinte résiduelle permet alors de mener une simulation de la réponse de la structure sandwich endommagée en compression après impact (CAI).

INDENTATION SUR STRUCTURE SANDWICH A ÂME NID D’ABEILLE NOMEX ET PEAUX METALLIQUES.

L’indentation des structures sandwichs à peaux métalliques sur support plat est étudiée (figure 1).

Figure 1. Montage et éprouvette d’essai en indentation.

La modélisation initiale utilisée est représentée figure 2. Les ressorts de la première cellule ont une loi d’écrasement «avecc pic » et les autres une loi «sans pic ».

Figure 1 : Modélisation éléments finis pour indentation.

Des éléments volumiques sont utilisés pour modéliser la peau métallique de 1 mm d’épaisseur afin de pouvoir représenter correctement la plastification au droit de l’indenteur. Un calcul de sensibilité numérique montre que la convergence est atteinte en utilisant 5 éléments volumiques dans l’épaisseur et seulement 36 éléments par cellule dans la zone de contact (figure 3).

Déplacement

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3

Avec Pic Sans Pic

Forc

e (N

)

Ressorts en première cellule (loi avec pic)

Indenteur

Nida en ressorts non linéaire

Encastrés

Point de contact

Point de mesure de déplacement

Point de mesure de déplacement

Figure 3: Modélisation de la peau.

Les analyses qualitatives effectuées sur les éprouvettes indentées ont montré que les arêtes du nid d’abeille qui sont collées avec la peau restent solidaires de la peau pendant l’écrasement. De plus, la jonction arête/peau reste perpendiculaire (figure 4) et par conséquent la rotation locale du nid d’abeille est pilotée par la déformée en flexion de la peau et dépend donc de l’épaisseur de la peau (figure 4). En conséquence, la modélisation initiale ne permet pas une description indépendante de l’épaisseur du sandwich et de la forme de l’indenteur de par la localisation centrale des ressorts «avec pic ». Aussi, une loi dépendante du déplacement vertical et des rotations locales va être proposée et implémentée.

Figure 4 : Déformations locales à l’interface nid d’abeille/peau.

La loi uniformisée est définie par un passage continu de la loi "avec pic" à la loi "sans pic" en fonction de la rotation locale θ du nœud du ressort en contact avec la peau indentée (figure 5).

Figure 5 : Loi d’écrasement uniformisée des ressorts.

Peau mince Peau épaisse

Reste perpendiculaire

Ne reste plus droite Reste droite

ressort

Début d’indentation

36 éléments

5 éléments

On peut donc définir l’évolution suivante : • Si θ = 0 alors la loi est la loi "avec pic". • Si θ = θcritique alors la loi est celle "sans pic". • Si 0<θ<θcritique la charge critique de la loi diminue au fur et à mesure de

l’augmentation de la valeur θ. Le logiciel SAMCEF dispose dans sa bibliothèque d’élément un ressort généralisé

dénommé "BUSH" qui permet de définir, par biais de "loi utilisateur", des relations qui relient la force du ressort avec la translation verticale et les rotations locales.

On peut définir alors une rotation locale par : ( )RyRx +=θ

Où Rx et Ry sont les rotations locales des noeuds d’interface entre peau et ressort suivant l’axe X et Y.

Dans le cas où la peau est modélisée par des éléments de plaque de Mindlin [1], les degrés de liberté en rotations sont naturellement alimentées. Par contre, pour le modèle volumique, les degrés de liberté des noeuds des éléments utilisés se réduisent à trois translations. Il n’est donc pas possible d’alimenter directement les d.d.l. du ressort "BUSH". Aussi un biais a été utilisé en ajoutant un élément cinématique ("CNLI") réduit à un noeud (représenté en bleu figure 6) qui permet d’introduire une connexion entre deux d.d.l. quelconques. Ici, l’information sur la rotation locale peut être récupérée en introduisant les relations suivantes : Rx=∆x/h, Ry=∆y/h.

Figure 6 : Alimentation des rotations utilisant élément "CNLI" de SAMCEF.

Pour cette loi uniformisée, il faut déterminer la valeur de θcritique et aussi la fonction qui décrit la diminution de la charge critique intermédiaire en fonction de la valeur Xθ (figure 5). En connaissant la valeur Xθ et la loi discrétisée d’écrasement du ressort, le calcul de la charge critique intermédiaire est immédiat. Avec une diminution linéaire de la charge critique intermédiaire, la valeur de θcritique qui corrèle le mieux avec les essais est de 0,04 rad (2,3o) comme le montre la figure 7(a). Une fois que la valeur de θcritique est déterminée, une étude sur les lois de diminution de la charge critique intermédiaire a été effectuée. Les courbes obtenues (figure 7(b)) montrent que les diminutions linéaires et elliptiques de puissance plus 2 corrèlent mieux les essais. Par contre, la diminution elliptique de puissance 0,5 donne des résultats insuffisants. On conservera pour la suite de cette étude une diminution linéaire.

Figure 7 : (a) Identification de la valeur de θcritique, (b) Identification de fonction de la diminution de la charge critique intermédiaire.

En utilisant cette nouvelle loi uniformisée pour les ressorts, la corrélation des essais s’améliore encore par aux résultats de [1] pour les deux épaisseurs de peaux de 0,1 et 1 mm (figure 8 et 9).

Figure 8 : Comparaison calcul/essai d’indentation avec peau d’épaisseur 1 mm et indenteurs R=21.75, 30.125 et 57.25 mm respectivement.

Figure 9 : Comparaison calcul/essai d’indentation avec peau d’épaisseur 0,1 mm et

indenteurs R=21.75, 30.125 et 57.25 mm respectivement.

COMPRESSION APRES IMPACT. 1. Description des essais. L’éprouvette est préparée en soignant son état de surface et ses tolérances dimensionnelles (+/- 0,01 mm), condition nécessaire pour avoir une compression uniforme. La dimension normalisée de l’éprouvette est 150x100 mm. Deux talons en

Déplacement (mm)Déplacement (mm) 0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1 1.5 2

Essai Calcul

Forc

e (N

)

0

200

400

600

800

1000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

Forc

e (N

)

Déplacement (mm) 0200400600800

100012001400

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Forc

e (N

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.5 1 1.5 2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.5 1 1.5 2

Sans loi uniformisé Avec Rotcritique = 0.01 Avec Rotcritique = 0.04 Avec Rotcritique = 0.09 Essais

Sans loi uniformisé Ellipse de degré 0.5 Ellipse de degré 2 Linéaire Essais

Déplacement (mm) Déplacement (mm)

Forc

e (N

)

Forc

e (N

)

(a) (b)

Déplacement (mm) 0

500

1000

1500

2000

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

Forc

e(N

)

Déplacement (mm) 0

500

1000

1500

2000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

Forc

e (N

)

Forc

e (N

)

0

500

1000

1500

2000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

Essai Calcul

uréole sont moulés aux deux extrémités et deux plaques en laiton de 1 mm sont ajoutées pour renforcer localement la zone de transfert de charge en CAI (figure 10). Les peaux sont en laiton d’épaisseur 0,5 mm. Ces éprouvettes sont préalablement indentées sur support plat (cf figure 1). L’indentation s’effectue en déplacement imposé avec une vitesse de 0,5 mm/mn par un indenteur hémisphérique de rayon 57,25 mm et ce à des profondeurs maximales de d=0, 0.5,1, 1.5 et 2 mm pour réaliser des endommagements différents.

Figure 10 : Dispositif d’essai et éprouvettes de CAI. Le montage d’essai et l’éprouvette correspondent à une norme AIRBUS (figure

10) pour pouvoir comparer les résultats obtenus avec ceux de l’industriel. Afin de pouvoir suivre l’évolution de la profondeur et de la forme de l’empreinte pendant la compression, une méthode de corrélation d’image 3D est employée (figure 10). La force de compression exercée sur l’éprouvette est mesurée directement par la cellule de la machine INSTRON.

2. ANALYSE DES RESULTATS DES ESSAIS DE CAI.

Les courbes force/déplacement en compression des cinq éprouvettes indentées sont tracées sur la figure 11(a). Pour toutes les éprouvettes, la raideur initiale est la même et correspond au comportement élastique des peaux. Un calcul analytique montre que le changement de pente qui suit coïncide avec la limite élastique de la peau. Il semble donc qu’au début de la compression, l’empreinte résiduelle ne joue aucun rôle. La deuxième pente est aussi pratiquement identique pour toutes les éprouvettes et est pilotée par la plastification de la peau. Par contre, les courbes présentent une inflexion après le passage d’un effort maximal que l’on pourra qualifier de résistance résiduelle. Cette résistance est bien fonction de la profondeur d’indentation et diminue fortement avec l’augmentation de celle-ci, donc quand les dommages causés à l’âme sont plus importants (figure 11(b)).

Caméra

Machine de compression

Support

EprouvetteCouteaux

Plateau mobile

Effort de compression150 mm

30100

5 15

Eprouvette

Figure 11. (a) Courbe force de compression/déplacement pour plusieurs profondeurs d’indentation. (b) Résistance résiduelle en fonction de l’indentation maximale d.

L’évolution de l’empreinte résiduelle pendant la compression a été étudiée en

suivant les paramètres profondeur et rayons des petits et grands axes de l’ellipse a et b. L’ovalisation de l’empreinte est décrite figure 12 alors que les évolutions des paramètres géométriques en fonction de l’effort de compression sont tracées sur la figure 13. L’évolution se fait de la façon suivante : - Dans le domaine élastique, l’empreinte reste circulaire et sa profondeur ne varie presque pas. - Pour une indentation suffisante, dés le début de plastification des peaux, l’empreinte commence à s’ovaliser de façon très progressive suivant son grand axe a alors que son petit axe b reste quasiment inchangé. Le creusement débute lui aussi de manière très progressive. - A l’approche de la force critique, le creusement augmente de façon très rapide, ainsi que le grand axe de l’ellipse a qui atteint les bords de l’éprouvette. Il est intéressant de noter aussi que la flèche de la peau non indentée augmente aussi assez rapidement.

Figure 12. Evolution de la surface de l’empreinte.

Circulaire Début d’ovalisation

Ovalisation progressive

Rés

ista

nce

rési

duel

le re

lativ

e (%

)

-24000-22000-20000-18000-16000-14000-12000-10000

-8000-6000-4000-2000

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 0.5 1 1.5 2

D=0 D=0.5 D=1 D=1.5 D=2

Forc

e de

com

pres

sion

(

)Déplacement de compression (mm)

Profondeur maximale de l’indentation (mm) (a)

(b)

Figure 13. Evolution de la géométrie de l’empreinte.

Pour l’éprouvette indentée à une profondeur de 0,5 mm mais dont la profondeur de l’empreinte résiduelle est de seulement 0,1 mm, le comportement est assez différent. Son comportement est proche d’une éprouvette non indentée. D’ailleurs, l’abattement en résistance résiduelle est de seulement 2 %. Le phénomène d’ovalisation est quand même observé mais de façon très rapide à l’approche de la force critique. 3.MODELISATION DE LA COMPRESSION APRES IMPACT.

Globalement, le même modèle éléments finis (logiciel SAMCEF ) que celui utilisé pour l’indentation est utilisé. Ses principales caractéristiques sont les suivantes :

- La peau supérieure est modélisée par des éléments de type Mindlin car cette peau ne fait plus que 0,5 mm d’épaisseur et cette option permet de réduire les temps de calculs. Les conditions aux limites sont libres sauf au niveau des appuis de l’éprouvette en CAI (blocage vertical). Ces appuis n’existent pas pendant la phase d’indentation (figure 1). Toutefois, la littérature montre que l’endommagement est local et, pour cette taille d’éprouvette, insensible aux conditions aux limites. Pour la structure étudiée, ceci est confirmé par les essais numériques a posteriori.

- Le nid d’abeille est toujours modélisé par une grille de ressorts verticaux situés géométriquement aux sommets des hexagones des cellules. La loi de compression est obtenue expérimentalement à partir d’un essai de compression uniforme cyclé sur un pain de nida avec deux peaux (figure 15). Jusqu’à 0,45 mm d’écrasement, le retour est linéaire avec la même pente que la pente de chargement élastique. Au-delà, le retour n’est plus linéaire (ellipse de puissance 2,8). Par hypothèse, l’influence de l’hystérésis a été jugée négligeable et n’a pas été prise en compte dans la loi programmée.

- La peau inférieure est modélisée car les efforts se répartissent de manière différente entre les deux peaux au fur et à mesure de la progression du défaut. Tous les degrés de libertés de cette peau sont bloqués à l’exception des déplacements dans le plan du sandwich (axes x et y) pour que la peau puisse se déformer en membrane pendant la compression.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Grand axe Petit

axe

Profondeur de l’empreinte (mm)

Rayon du grand axe a (mm)

Rayon du petit axe b (mm)

0 10 20 30 d=1

d=1.5

d=0.5

Zone de non évolution

Evolution progressive

Forc

e de

com

pres

sion

(N)

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0 0 1 2 3 4

Effondrement

Si lors de la phase d’indentation, la peau non indentée doit être bloquée en z car le sandwich est entièrement appuyé (figure 1), il est clair que ce modèle ne peut pas représenter la flexion éventuelle du sandwich pendant la phase de compression. Cette modélisation est toutefois justifiée car la flèche mesurée pendant l’essai au droit de l’empreinte sur la peau non indentée est faible et ne devient significative que vers la force critique tout en restant très inférieure à la profondeur de l’empreinte de la peau indentée. De plus, le calcul s’avère plus robuste numériquement si ces conditions aux limites sont conservées pendant la simulation (figure 15).

Figure 14 : Loi d’écrasement des ressorts.

Figure 15. Modélisation éléments finis pour la CAI.

Le chargement de la structure s’effectue en imposant d’abord un déplacement

vers le bas puis vers le haut de l’indenteur puis un raccourcissement des peaux.

4.COMPARAISON CALCUL/ESSAI.

Figure 16. Loi de contact et empreinte résiduelle en calcul et essais pour une indentation maximale de 1.5 mm.

La comparaison calcul/essai pendant la phase d’indentation est donnée figure

16 pour le cas d’indentation maximale d = 1,5 mm. La loi de contact effort/déplacement de l’indenteur et le profil de l’empreinte résiduelle en coupe suivant le petit axe sont fournis figure 16(a) et figure 16(b). La profondeur de l’empreinte résiduelle prédite est de 1,04 mm alors que la mesure est de 0,9 mm soit une différence de 14 %. L’écart entre la modélisation et l’essai varie de 25 % pour la plus petite indentation (d=0,5 mm) à 7 % pour la plus grande (d= 2 mm). La courbe d’essai pour la phase d’indentation est très correctement prédite [1] ainsi que globalement la forme du profil de l’empreinte résiduelle.

En compression après impact, l’évolution de l’empreinte est étudiée en analysant les 3 paramètres suivants : profondeur de l’empreinte et rayons des petits et grands axes de l’ellipse dans le plan. La comparaison de ces paramètres est représentée figure 18 pour l’éprouvette indentée jusqu’à 1,5 mm. Globalement, la simulation donne la même évolution qu’en essai. Le décalage initial est du à la différence entre calcul et essai au niveau de la profondeur de l’empreinte résiduelle. Il existe toutefois une différence importante au niveau de la profondeur finale car la flexion hors-plan n’est pas prise en compte dans la simulation éléments finis et est par contre mesurée pendant l’essai. La force critique est parfaitement prédite et l’évolution des grands et petits axes de l’ellipse sont bien simulés par le calcul (figure 17).

Cette bonne corrélation calcul/essai sur l’évolution de la géométrie de l’empreinte et de la force critique est obtenue pour toutes les éprouvettes sauf dans le cas où l’indentation maximale est de seulement 0,5 mm (figure 18). Pour cet essai, la profondeur de l’empreinte résiduelle est très faible : 0,15 mm. Le modèle n’a pu prédire l’empreinte résiduelle qu’avec une précision de 25 % et la résistance résiduelle est 30 % inférieure à celle obtenue en essai. Il est probable que pour ces petits défauts, des phénomènes parasites tels que la courbure initiale de l’éprouvette ou des problèmes de facétisation du modèle deviennent prépondérants. Par contre, il est intéressant d’observer que pour un calcul industriel ces résultats sont conservatifs (figure 19).

Pour décrire le comportement mécanique d’évolution du dommage, il est intéressant d’étudier la réaction des ressorts se trouvant sur le grand axe (figure 20). On constate que la réaction de ces ressorts (7071 et 7073) est très faible et augmente peu pendant la phase de creusement et d’extension progressive de l’ellipse (voir figure 20).

(b)

-1.1

-0.8

-0.5

-0.2

0.1

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Prof

onde

ur d

e L’

empr

eint

e (m

m)

Rayon (mm)

1.04 0.9

(a)

0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1 1.5

essai

calcul

Déplacement (mm)

Forc

e (N

)

0.9 1.04

Indentation maximale

Empreinte résiduelle

Après une baisse de l’effort qui est vraisemblablement du à l’apparition d’une cloque numérique qui "tire vers le haut" les ressorts, la charge augmente brutalement jusqu’à atteindre la force critique (le "pic") pour le premier ressort en périphérie (7071). Il est très intéressant de constater que l’effondrement de cette première arête précède de peu la progression brutale de l’ellipse qui se produit quand la deuxième arête (ressort 7073) située sur le grand axe s’effondre à son tour.

Figure 17. Comparaison de l’évolution de l’empreinte pour l’éprouvette indentée jusqu’à 1.5 mm.

Figure 18. Comparaison de la force de compression en calcul et essai.

Figure 19. Résistance résiduelle en fonction de l’empreinte résiduelle.

Profondeur de l’empreinte (mm) Grand axe a (mm) Petit axe b (mm)

Forc

e de

com

pres

sion

(N)

-24000

-20000

-16000

-12000

-8000

-4000

00 0.4 0.8 1.2 1.6 2

-24000

-20000

-16000

-12000

-8000

-4000

00 0.4 0.8 1.2 1.6 2

-24000

-20000

-16000

-12000

-8000

-4000

00 0.4 0.8 1.2 1.6 2

-24000

-20000

-16000

-12000

-8000

-4000

00 0.4 0.8 1.2 1.6 2

essaicalcul

Forc

e de

com

pres

sion

(N)

Déplacement de compression (mm)

D=0.5mm D=1mm D=1.5mm D=2mm

Figure 20. Comportement des ressorts sur l’axe latéral de la surface endommagée.

Numériquement, on montre ici que la progression du défaut coïncide avec le

phénomène physique de flambage des arêtes. Sous réserve de confirmation sur une plus grande gamme d’éprouvettes, il serait alors possible de définir un critère de ruine de la structure associé à l’effondrement de l’arête périphérique ce qui éviterait de conduire un calcul trop coûteux de propagation de l’empreinte.

5. CONCLUSIONS.

Une modélisation de l’indentation et de la compression après impact des

structures sandwichs à âme nid d’abeille Nomex et peaux métalliques est proposée. Le modèle corrèle globalement les résultats des essais en terme de loi de contact en indentation, la géométrie de l’empreinte résiduelle, la résistance résiduelle et d’évolution de l’empreinte pour la configuration des éprouvettes étudiées. La modélisation donne toutefois des résultats divergent avec les essais pour les plus faibles empreintes en dessous du BVID. Cette modélisation originale du nid d’abeille utilisant une grille de ressorts non linéaires avec la loi obtenue par un essai de compression simple et économique sur un pain de nid d’abeille, permet aussi de décrire et d’expliquer la mécanique d’évolution du dommage en compression après impact et de proposer un critère de ruine de la structure. Cette étude va être poursuivie par la prise en compte des dégradations de peaux stratifiées carbone.

BIBLIOGRAPHIE

[1] Aminanda Y, Castanie B, Barrau JJ, Thevenet P, 2003, Etude expérimentale et modélisation de l'indentation des structures sandwichs à âme nid d'abeille, Journée utilisateur SAMCEF, Toulouse, 2002. [2] Abrate S., 1997. Localised impact on sandwich structures with laminated facings , Appl. Mech Rev 50(2), 69-82. [3] Horrigan, 2000, "Modelling of crushing due to impact on honeycomb sandwich", Journal of sandwich structure", vol 2, p 131-151. [4] Lacy T.E, Hwang Y, 2003, «Numerical modeling of impact-damaged sandwcih composites subjected to compression-after-impact loading». Composite structure 61, pg 115-128. [5] Guedra-Degeorges D, Thevenet P., Maison S: Damage tolerance of sandwich structures. Proceeding of the EUROMECH 360 Colloquium, Kluwer Academic Publisher , 1997.

-20000

-16000

-12000

-8000

-4000

0-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 00 10 20 30 40 50

Forc

e de

com

pres

sion

(N)

70717073

7091

Empreinte résiduelle

707170737091

Rayon a (mm) Force de ressort (N)

Ressorts étudiés