UNIVERSITE DE CAEN

U.F.R. de SCIENCES

LICENCE de SCIENCES et TECHNOLOGIES Parcours

Sciences de la matière et Géosciences (SMG) Physique, Mécanique et Mathématiques Appliquées (PMM)

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Travaux Pratiques de Physique

THERMODYNAMIQUE

OPTIQUE GEOMETRIQUE

ELECTROMAGNETISME

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TABLE DES MATIERES

TP1 : MECANIQUE SUR COUSSIN D'AIR : LOIS DE CONSERVATION.........................................................................8 I. Matériel...........................................................................................................................................................................8 II. Rappels théoriques .......................................................................................................................................................8 III. Conservation de l’énergie mécanique ................................................................................................................... 10 IV. Conservation de la quantité de mouvement.......................................................................................................... 11 V. Annexe : détermination des vitesses ....................................................................................................................... 12 TP2 : PRINCIPE DES APPAREILS DE MESURES ELECTRIQUES : VOLTMETRE ET AMPEREMETRE.................14 I. Introduction ................................................................................................................................................................ 14 II. Réalisation d’un ampèremètre................................................................................................................................. 14 III. Réalisation d’un voltmètre....................................................................................................................................... 17 IV. Annexe : description et fonctionnement du galvanomètre................................................................................. 19 TP3 : ACTION DE CHAMPS MAGNETIQUE ET ELECTRIQUE SUR UN FAISCEAU D'ELECTRONS....................22 I. Rappels théoriques .................................................................................................................................................... 22 II. Matériel utilisé ........................................................................................................................................................... 23 III. Manipulations ............................................................................................................................................................ 24 TP4 : EXPERIENCE DE MILLIKAN.......................................................................................................................................30 I. Principe de la manipulation .................................................................................................................................... 30 II. Matériel utilisé ........................................................................................................................................................... 32 III. Manipulations ............................................................................................................................................................ 34 TP5A : MESURE DE LA PRESSION DANS UN FLUIDE...................................................................................................38 I. Description du matériel ............................................................................................................................................ 38 II. Etalonnage du manoscope....................................................................................................................................... 38 III. Vérification de la relation fondamentale de l'hydrostatique ............................................................................ 39 TP5B : CHARGE ET DECHARGE D’UN CONDENSATEUR A TRAVERS UNE RESISTANCE..................................42 I. Rappels théoriques : établissement et rupture du courant dans un circuit RC ............................................. 42 II. Manipulations ............................................................................................................................................................ 44 TP6 : ETUDE DES LENTILLES MINCES ..............................................................................................................................48 I. Rappel des formules fondamentales........................................................................................................................ 48 II. Matériel utilisé. Mise en place des éléments......................................................................................................... 49 III. Focométrie des lentilles convergentes................................................................................................................... 50 IV. Focométrie des lentilles divergentes...................................................................................................................... 53

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- 5

Première année (second semestre) : L1-S2

Travaux Pratiques de

THERMODYNAMIQUE, OPTIQUE GEOMETRIQUE et

ELECTROMAGNETISME Organisation:

Il y a 6 séances de TP de 3 heures. Les étudiants sont associés en binôme. Ils disposent d’un fascicule de TP délivré en début d’année. La présence aux TP est obligatoire. Toute absence non justifiée sera sanctionnée par un zéro.

Il est nécessaire de préparer les séances de TP à l’avance. Certains calculs préalables nécessitent d’être réalisés avant les séances. Les étudiants qui pour des raisons justifiées n’ont pas pu assister à un TP disposeront d’une séance de rattrapage à la fin du semestre.

Les TP sont effectués dans l’ordre croissant (cf page précédente pour l’ordre des TP ). Ex: un étudiant qui fait le TP n 3 à la première séance réalisera le TP n 4 à la séance suivante. Matériel : Les étudiants doivent se munir d’une calculatrice et d’une règle. Contrôle des connaissances:.

Un compte rendu de TP doit être rédigé après chaque séance. Il sera donné à l’enseignant à la séance suivante. Deux comptes rendus de TP seront pris au hasard et notés. La moyenne de ces 2 notes constitue la note de contrôle continu. Un examen terminal de 1h aura lieu à la fin du semestre. Aucun document ne sera autorisé lors de cet examen. La note finale de TP est donnée par la moyenne des notes de contrôle continu et d’examen terminal. Les comptes rendus doivent être clairs et propres. Toute réponse non justifiée ne sera pas considérée comme valide. Il doit être inscrit sur tout graphe le titre et le nom des auteurs. De même, les axes d’une figure doivent avoir un titre. Enfin, une mesure sans unité et sans incertitude sera considérée comme fausse ! Rappel : La note de TP «Physique expérimentale 1 » correspond à un 1/5 de la note de l’Unité d’Enseignement SM22 « Thermodynamique, Optique et Electromagnétisme ».

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Maintenance du document : Thomas Lefort

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TP1 : MECANIQUE SUR COUSSIN D'AIR : LOIS DE CONSERVATION Objectifs de la séance :

• Étude des chocs élastiques et inélastiques entre deux solides. • Loi de conservation de l’énergie mécanique. • Loi de conservation de la quantité de mouvement.

I. Matériel On utilise une table à coussin d'air afin de s'affranchir des frottements entre les mobiles autoporteurs et la table. Trois pieds, réglables par vis, permettent de mettre la table en position parfaitement horizontale. L'alimentation électrique sert d'une part à mettre le mobile M en position autoportée par écoulement d'air au niveau de sa partie inférieure, et d'autre part à enregistrer sur papier, par étincelage, la trajectoire du centre du mobile. La masse du mobile est répartie de manière homogène. Par conséquent, la position du centre du mobile correspond à la position du centre de masse G. Pour l'enregistrement, il faut obligatoirement fermer le circuit électrique pour obtenir le marquage (figure 1); autrement dit les deux mobiles autoporteurs doivent toujours être sur la table à coussin d'air même si l'un d'entre eux n'est pas utilisé. Les cordons de liaison sont branchés à l'arrière de l'alimentation.

Six cales, d'épaisseur 10 mm chacune, permettent d'incliner la table. Un bloc métallique

permet d'étudier la rotation du mobile autour d'un axe ou d'assurer le retour du signal électrique avec un seul mobile. Remarque: les fils de liaison sont fins et fragiles; on débranchera les mobiles en tenant la fiche terminale et non les fils eux-mêmes. II. Rappels théoriques

a) Notion de centre de masse La position et la vitesse du centre de masse d'un système de points matériels sont définis

dans le référentiel du laboratoire par:

alimentation cordons papier blanc couche de marquage couche conductrice couche isolante

M1 M2

Figure 1

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m

Vm Vet

m

OM m OG

ii

iii

G

ii

iii

∑∑

∑∑

==

rr

(1)

où Mi est un point du système assimilé à une particule de masse mi. O est l’origine du référentiel du laboratoire. Exemple: la masse des mobiles autoporteurs est répartie de manière homogène. Le centre de chaque mobile est donc le centre de masse.

b) Description du mouvement d’un module autoporteur Dans un référentiel galiléen, l'application de la relation fondamentale de la dynamique sur

un système de points matériels s'écrit (théorème du centre d'inertie): aM.F Gext∑ =

rr (2)

aet M ,Foù Gextrr

∑ représentent respectivement la résultante des forces extérieures qui

agissent sur le système, la masse totale du système ( im M Σ= ) et l’accélération du centre de masse. c) Notion de quantité de mouvement La quantité de mouvement d'un solide de masse M est donnée par: GGG voù v.MP

rrr= est la

vitesse du centre de masse. Comme l'indique son nom, la quantité de mouvement est la variable qui permet de "mesurer" ou de "quantifier" le mouvement d'un solide. Elle dépend de la masse du solide et de la vitesse de son centre de masse. La masse caractérise l'inertie du système. L’inertie mesure l’aptitude d’un système à modifier sa vitesse.

Remarque : on peut réécrire la relation fondamentale de la dynamique à l’aide de la quantité

de mouvement : dtPd

aM.F GGext

rrr

=∑ = . Cette relation indique que l’action d’une force extérieure sur

un système fait varier la quantité de mouvement de ce dernier au cours du temps. Autrement dit, le mouvement d’un système est modifié par l’action des forces extérieures.

d) Lois de conservation Rappel : on dit qu’un système est isolé si aucune force n'agit sur lui. Il est pseudo-isolé si la

résultante des forces extérieures est nulle. En mécanique classique, le mouvement des systèmes isolés est gouverné par des lois de

conservation: la conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique (la notion de moment cinétique sera abordée en 2ème année dans le cours de mécanique du solide). Il existe une troisième loi de conservation : la conservation de l’énergie mécanique. Cette loi de conservation est valable pour les systèmes isolés (ou pseudo-isolés) et pour les systèmes qui ne sont soumis qu’à des forces à travail conservatif. Le but de ce TP est de vérifier la conservation de l’énergie mécanique et la conservation de la quantité de mouvement au cours de collisions.

1. Conservation de l’énergie mécanique L’énergie mécanique d’un système est donnée par: Em = Ec + Ep où Ec et Ep sont

respectivement l’énergie cinétique et l’énergie potentielle du système. L’énergie mécanique d’un système est conservée si celui-ci n’est soumis qu’à des forces à travail conservatif.

2. Conservation de la quantité de mouvement totale

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Lors d’une collision entre les deux systèmes isolés M1 et M2, on a : r r r rp p p p1 2 1 2+ = +' ' (3)

où les grandeurs non primées désignent les quantités de mouvement avant le choc et les grandeurs primées celles observées après le choc.

3. Conservation de l'énergie cinétique totale Une collision est élastique si l’énergie cinétique totale est conservée :

2'22

2'11

222

211

'ii vm

21

vm21

vm21

vm21

EcEc +=+⇔=∑ ∑ (4)

Dans les chocs inélastiques, l’énergie cinétique totale n’est pas conservée. Une partie de cette énergie est dissipée soit sous forme de chaleur, soit pour déformer les corps en interaction. III. Conservation de l’énergie mécanique

Inclinez la table à coussin d’air en plaçant 4 cales sous le pied situé sous la potence. Choisir une période des impulsions de marquage τ égale à 60 ms. Attention: le marquage se fait du côté caché de la feuille blanche et l’on doit appuyer sur le bouton durant tout le mouvement.

Après plusieurs essais, réaliser un enregistrement en lâchant le mobile sans vitesse initiale en partant de la position la plus élevée possible. Sur la feuille d’enregistrement, numéroter les points au crayon à partir de l’instant initial. Ces points (A1, A2, ..., An ,...) indiquent les positions successives du centre de masse du mobile aux instants τ, 2τ, ..., nτ,...

Quelle est la force qui donne naissance au mouvement ? Déterminez l’énergie mécanique à l’instant initial et à l’instant final. Pour ce faire, il faut déterminer l'énergie cinétique et l'énergie potentielle à ces deux instants. Vous devrez peser les mobiles et estimer l’incertitude sur cette mesure. Vous préciserez le numéro des points correspondant à ces instants. L’énergie mécanique est-elle conservée ? Donnez un exemple dans lequel l’énergie mécanique n’est pas conservée. La quantité de mouvement du mobile est-elle conservée ? Justifier la réponse.

Rappel: l’énergie potentielle de pesanteur est égale à mgz où m est la masse de l’objet étudié, g l’accélération de la pesanteur et z est l’altitude de cet objet. On prend ici l’altitude de l’instant final comme origine des altitudes (à t=tfinal z=0). L’altitude de l’instant initial est par conséquent égale à : z(tinitial) = parcours.sin(α).

Figure 2

2Vr

Région du choc

M2

'2V

r

'1V

r

M1

1Vr

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IV. Conservation de la quantité de mouvement 1. Collision élastique

Monter les bagues de choc élastique en position basse sur M1 et M2. Vérifier que la table est en position horizontale puis, sans enregistrer, lancer M1 et M2 l'un contre l'autre. Les deux vecteurs vitesses rv1 et rv2 sont approximativement à angle droit (figure 3). Attention : ne pas accompagner les mobiles dans leur mouvement, mais leur donner une impulsion. Le mouvement doit occuper toute la feuille, sans en déborder Figure 3

a) Mobiles de même masse Après quelques essais, réaliser l'enregistrement et numéroter les positions successives de M1 et M2. Pour ce faire, on pourra considérer les dernières positions de M1 et de M2 avant le choc ou les premières après celui-ci. Indiquer la position exacte de la collision sur l’enregistrement.

Tracer les vecteurs vitesses rv1 et rv1' de M1 respectivement avant et après le choc. Faire de

même pour M2. Quelle est la nature du mouvement des deux mobiles avant ou après la collision. Justifier votre réponse à l’aide du théorème du centre d’inertie. La quantité de mouvement de chaque mobile est-elle conservée ? Justifier votre réponse.

Montrez que la quantité de mouvement totale est conservée (en direction, sens et norme) au cours du choc. Pour ce faire, on représentera les vecteurs quantité de mouvement résultants avant et après la collision.

Vérifier que l’énergie mécanique totale est conservée. Peut-on en déduire que la collision est élastique ? Justifier.

b) Mobiles de masses différentes Placer les deux anneaux de surcharge sur M1 puis enregistrer une collision dans les mêmes conditions qu'au paragraphe précédent. Tracer les vecteurs vitesses rv1 , rv2 , rv1

' , rv2' . Montrez, à partir de la conservation de la

quantité de mouvement, que 1

'1

2'2

2

1

v v

v v rr

rr

−

−=

mm

. Utilisez cette relation pour déterminer le rapport

m1/m2 des mobiles. Peser les deux surcharges avec la balance de Roberval puis calculer le rapport m1/m2 et donner l'écart relatif entre les deux résultats.

2. Collision inélastique

bague M1 G2

G1

M2 M1

rv1 rv2

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Enlever les bagues de choc élastique, les surcharges sur M1 et mettre en place les bagues jaunes de choc inélastique en position haute. Effectuer un enregistrement d'une collision après plusieurs essais. Noter les numéros des paires de points enregistrés (tous les deux points par exemple). Montrez que la collision n'est pas élastique. V. Annexe : détermination des vitesses

Par définition, à l’instant nτ, le vecteur vitesse instantanée est approximativement donné par :

2tAA

1)t(n1)t(n

OA - OA V 1n1n1n1n

n+−−+ =

−−+≈

r (1)

Cette approximation est d’autant meilleure que τ est petit. rvn

τ2

V 11n

+−= nn AAr

An-1

An+1

An

O An-1

An+1

An

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TP2 : PRINCIPE DES APPAREILS DE MESURES ELECTRIQUES : VOLTMETRE ET AMPEREMETRE Objectif de la séance :

• applications des lois de Kirshoff à quelques montages de bases • principe de l’étalonnage d’un instrument de mesure

I. Introduction

Les appareils destinés aux mesures électriques en courant continu: ampèremètre (mesure des intensités), voltmètre (mesure de tensions ou des différences de potentiel), ohmmètre (mesure des résistances) peuvent être réalisés à partir d’un galvanomètre à cadre mobile.

La constitution et le fonctionnement de ce type de galvanomètre est donné en annexe. Vous utiliserez ce galvanomètre successivement dans deux fonctions: ampèremètre et voltmètre.

Tous les galvanomètres à cadre mobile qui sont utilisés dans les manipulations sont tels que la déviation maximum de l’aiguille correspond à un courant i d’intensité 1 milliampère dans le cadre.

On veillera donc tout au long de la manipulation à ce que l’intensité i dans le cadre ne dépasse pas cette valeur maximum de 1 mA, une intensité supérieure pouvant détériorer définitivement le cadre.

Dans les schémas de circuit électrique, le galvanomètre sera noté symboliquement par:

où r désigne la résistance interne du galvanomètre.

II. Réalisation d’un ampèremètre 1. Principe Monté en série dans le circuit électrique, le galvanomètre permet la mesure d’intensités comprises entre 0 et 1 milliampère. Si l’intensité à mesurer est supérieure à 1 mA il convient d’utiliser un shunt, résistance mise en parallèle avec r entre les deux bornes du galvanomètre (figure 5).

Figure 5: Schéma de principe pour l’ampèremètre.

Si I désigne l’intensité à mesurer, i l’intensité qui traverse le cadre et s la résistance du shunt, on a, d’après la loi d’Ohm: ri=s(I-i)

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d’où I=(r/s + 1) i

La connaissance de i entraîne celle de I si r et s sont connus. Pour un shunt donné, l’intensité maximum I

M qui peut être mesurée est reliée à l’intensité maximum i

M qui peut parcourir le cadre du

galvanomètre (1 mA) par: IM/iM = (r/s + 1) 2. Montage Réaliser le montage de la figure 6 en respectant la polarité des appareils de mesure et de la source de tension. Faire vérifier le montage par l’enseignant.

Figure 6: Montage pour l’ampèremètre.

• E : source de tension continue (E = 2 Volts ou E = 5 Volts: pour cette partie de la manipulation

mettre le commutateur " 2 Volts-5 Volts " sur la position " 2 Volts "). • R : résistance variable montée en série, respectivement multiples de 1 ohm, de 10 ohms, de 100

ohms et de 1000 ohms. • K : interrupteur simple. Rappelons que par convention lorsque interrupteur est ouvert, comme

sur la figure 6, le courant ne passe pas; lorsqu’il est fermé le courant passe. • A : multimètre utilisé comme ampèremètre de référence A. • G: galvanomètre à cadre mobile. • s : shunt variable identique à R.

3. Mesures ATTENTION : les multimètres utilisés pour mesurer l’intensité du courant possèdent plusieurs calibres. Il convient de commencer systématiquement avec le calibre le plus élevé. Dans le cas contraire, vous risquez de mesurer une intensité trop élevée pour le calibre utilisé et ainsi de détériorer sérieusement le multimètre. Vérifier toujours la valeur du calibre avant de commencer une mesure. Il est également nécessaire de faire attention à la polarité de ses bornes : par convention, la borne rouge est de polarité positive, la borne noire, de polarité négative.

L’incertitude sur la mesure d’une intensité ou d’une tension par les multimètres que vous utilisez est indiquée dans le manuel d’utilisation de ce dernier.

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Afin de limiter l’intensité du courant dans le circuit, on débutera toujours les manipulations avec une valeur maximale pour R Contrôle du bon fonctionnement du galvanomètre

1. Débrancher le shunt s, ce qui revient à faire s=∞: le multimètre de contrôle A et le galvanomètre G sont alors traversés par le même courant.

2. En faisant varier R à partir de sa valeur maximale vérifier que les intensités fournies par G et par A sont concordantes aux incertitudes de lecture et d’étalonnage près.

3. On effectuera au moins 3 contrôles répartis sur l’ensemble de la graduation et on dressera un tableau des résultats.

4. A la fin de la série de mesures remettre R à sa valeur maximum et ouvrir interrupteur K. Rebrancher le shunt s.

Détermination de la résistance interne r du galvanomètre

1. Pour un shunt s donné on diminuera progressivement la valeur de R jusqu’à ce que l’intensité qui parcourt le cadre soit juste égale à 1 mA.

2. L’intensité qui parcourt le circuit principal est alors égale à IM

. Noter IM

et calculer l’incertitude

sur IM

.

3. On effectuera ainsi une dizaine de mesures en faisant varier s de 5 ohms à 120 ohms et en commençant par les petites valeurs et en faisant en sorte que la grandeur 1/s soit régulièrement distribuée sur le domaine des mesures.

4. Dresser un tableau des résultats obtenus. 5. Tracer sur papier millimétré la courbe représentant la variation du rapport I

M/i

M en fonction de

1/s. 6. En déduire la valeur de la résistance interne r du cadre du galvanomètre et l’incertitude sur r (on

utilisera par exemple la méthode des pentes extrêmes). Etalonnage de l’ampèremètre pour un shunt donné

1. Donner à s la valeur entière (en ohms) la plus proche de la valeur trouvée pour r. 2. En ajustant la résistance R à partir de sa valeur maximum déterminer l’intensité I (lue sur le

multimètre A) qui doit parcourir le circuit principal pour que la déviation de l’aiguille du galvanomètre soit égale à n/100ièmes de la déviation maximum. On fera varier n de 0 à 100 par pas de 20.

3. Tableau de résultats: n, I, i avec les incertitudes. 4. Tracer le graphe I=f(n). Quelle est la nature de cette relation. Comment peut-on qualifier

l’ampèremètre ainsi réalisé ? 5. Que faut-il faire pour pouvoir mesurer à l’aide de ce galvanomètre l’intensité du courant dans le

circuit principal IM

= 30 mA ?

6. Quelle sera alors la valeur d’une division du galvanomètre ?

Conclusion : indiquer pourquoi un bon ampèremètre doit avoir une faible résistance interne ?

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III. Réalisation d’un voltmètre 1. Principe Pour réaliser un voltmètre il faut adjoindre au galvanomètre une forte résistance R en série (figure 7).

Figure 7: Schéma de principe pour le voltmètre.

Si le cadre est parcouru par un courant i la différence de potentiel entre les bornes A et B du voltmètre est: V=(R+r)i

différence de potentiel maximum qui pourra exister entre A et B est: V

M= ( )R+r i

M avec i

M=1mA

2. Montage Réaliser le montage de la figure 8 en respectant les polarités. Faire vérifier le montage par l’assistant avant de commencer les mesures.

Figure 8: Montage pour le voltmètre. • E : source de tension continue (mettre le commutateur sur la position 5 Volts pour cette partie

de la manipulation). • R

1 : résistance de protection de quelques centaines d’ohms placée dans le circuit pour limiter

l’intensité du courant. • R

2 : résistance variables réalisées à l’aide de quatre boîtes AOIP montées en série (boîtes x1,

x10, x100, x1000). • R: résistance variable de même constitution que R

2.

• V : multimètre utilisé comme voltmètre de référence.

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Le multimètre de référence V et le voltmètre réalisé à l’aide d’un galvanomètre et de la résistance R sont placés tous les deux en dérivation ou en parallèle sur la résistance R

2: ils vont donc permettre

de déterminer la différence de potentiel aux bornes R2, fonction de l’intensité I qui parcourt le circuit.

3. Mesures Etalonnage du voltmètre réalisé avec G et R:

1. Fixer la valeur de R de façon que R+r = 3000 ohms. La différence de potentiel maximum mesurable est alors V

M = 3 Volts car i

M = 1mA.

2. Régler R2 de façon que la déviation de l’aiguille du galvanomètre soit égale à n/100ièmes de la

déviation maximum. Pour chaque valeur n choisie noter la tension V sur le multimètre de référence et calculer l’incertitude V. On fera varier n de 0 à 100 par pas de 20. Tableau des résultats: n, V, ∆V. Le voltmètre réalisé est-il linéaire ?

3. Examiner si le fait de débrancher le voltmètre réalisé à l’aide de G et de R, sans toucher au multimètre de référence, fait varier la tension lue par ce dernier.

4. Refaire la même observation en permutant les rôles joués par le voltmètre de référence et le voltmètre réalisé. Expliquez vos observations.

5. Comment modifier la résistance du voltmètre pour pouvoir mesurer la différence de potentiel de 10 V ? Quelle sera la valeur d’une division du voltmètre ?

Conclusion : indiquer pourquoi un bon voltmètre doit avoir une résistance interne élevée.

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IV. Annexe : description et fonctionnement du galvanomètre

Un galvanomètre à cadre mobile comprend essentiellement un cadre rectangulaire sur lequel on a bobiné N spires d’un fil conducteur très fin et qui peut tourner autour d’un de ses axes de symétrie entre les pôles d’un aimant permanent en «fer à cheval». Une aiguille solidaire du cadre et se déplaçant devant un cadran permet d’en apprécier les rotations.

En l’absence de courant circulant dans le fil du cadre, deux ressort spiraux – dont l’une des extrémités est solidaire du cadre et l’autre du pivot supportant l’extrémité de l’axe de rotation – imposent une certaine position d’équilibre au système mobile. L’aiguille est alors devant la division zéro du cadran. Lorsque le cadre n’est pas dans cette position d’équilibre, les ressorts spiraux tendent

à l’y ramener en développant un couple de rappel Γ,r de module proportionnel à l’angle de déviation

θ: Γ=Cθ. La liaison électrique du cadre avec le circuit extérieur s’effectue par l’intermédiaire des ressorts spiraux (figure 1).

Figure 1: Schéma de principe d’un galvanomètre à cadre mobile.

Les pôles de l’aimant permanent sont taillés de façon à laisser entre eux une cavité de forme cylindrique au centre de laquelle est fixé un noyau cylindrique de fer doux. Une telle disposition des matériaux magnétiques permer de réaliser un champ d’induction magnétique à lignes de forces radiales, l’induction ayant même intensité B en tout point de l’entrefer (figure 2).

Figure 2: Disposition des matériaux magnétiques.

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Le cadre est installé de façon que son axe soit confondu avec l’axe du cylindre de fer doux et que ses côtés «actifs» (côtés de longueur L sur la figure 1) se déplacent, lors de la rotation, dans l’entrefer laissé libre entre les pièces polaires et le noyau central (figure 3).

Figure 3: Disposition du cadre.

Quelque soit la position du cadre, l’induction B,r est perpendiculaire aux côtés actifs du cadre et

située dans le plan du cadre. Lorsque le cadre est parcouru par un courant d’intensité i, il se trouve soumis à un système de forces électromagnétiques équivalent à un couple. D’après la loi de Laplace,

la résultante f,r des forces qui s’exercent sur chacun des brins de fils des côtés actifs du cadre a pour

module f: f=iLB

et cette force est normale au plan défini part le conducteur L et l’induction B,r, c’est-à-dire normale au

plan du cadre. Si le cadre comporte N spires de fil, la résultante F,r des forces agissant sur chacun

des côtés actifs, également normale au plan du cadre, a pour module F: F=Nf=NiLB

Figure 4: Forces magnétiques.

Lorsqu’on passe d’un côté actif à l’autre, B,r ne change pas de sens au contraire du courant i.

Les résultantes des forces agissant sur les deux côtés actifs sont égales en module mais opposées en sens; elles forment un couple dont le moment par rapport à l’axe de rotation a pour module M: M=Fl=NiLlB

où l désigne la longueur des côtés "inactifs" du cadre. Sous l’action de ce couple, le cadre dévie de sa position d’équilibre et le couple de rappel développé par les ressorts spiraux tend à s’opposer à cette

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déviation. Le nouvel état d’équilibre du cadre correspond à l’égalité des modules des deux couples opposés: CΘ=NiLlB

La déviation du cadre – donc celle de l’aiguille – est proportionnelle à l’intensité du courant qui le parcourt.

Remarque: généralement, les cadres des appareils de mesure sont conçus pour fonctionner avec un sens déterminé du courant qu’il convient par suite de respecter. Le zéro de la graduation est alors à gauche du cadran.

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TP3 : ACTION DE CHAMPS MAGNETIQUE ET ELECTRIQUE SUR UN FAISCEAU D'ELECTRONS Objectif de la séance :

• Mesure du rapport e/m

I. Rappels théoriques 1. Accélération d’une particule chargée sous une différence de potentiel Toute particule chargée soumise à une différence de potentiel ∆V est accélérée. D’après le

théorème de l’énergie cinétique, on peut montrer que l’énergie cinétique Ec acquise, par une particule de charge q et de masse m, sous une différence de potentiel ∆V est donnée par

mv²21

V qE c =∆=

Dans le dispositif que vous utiliserez, des électrons sont émis par une cathode chaude (filament) avec une vitesse très faible. Ils sont attirés par une anode portée à un potentiel positif (Va) par rapport au potentiel de la cathode (Vc). Ils sont par conséquent accélérés par la différence de potentiel ∆V = Va - Vc = Uac (cf figure 1).

1

2

anodeplaques

écran

Filament(cathode)

Figure 1

Si l'anode présente une petite ouverture, les électrons peuvent franchir celle-ci. Ils sont alors animés d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse

rv et le module de leur vitesse reste constant si

le potentiel électrique reste constant sur toute leur trajectoire ultérieure. Les électrons pénètrent alors dans une région où il est possible de créer un champ électrique

rE

et un champ magnétique rB .

2. Action d'un champ magnétique uniforme sur une particule chargée Supposons qu'un électron, animé d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse

rv pénètre

dans une région où règne un champ magnétique uniforme rB . L'électron est alors soumis à la force

magnétique r r rF ev B= − ∧ . Dans le cas particulier où

rB est perpendiculaire à

rv , son mouvement est

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circulaire et uniforme, et la trajectoire circulaire, de rayon r, est située dans un plan perpendiculaire à rB . On a :

==

⇒

==

evBr

mv²f

eUmv²21

E acc

=

=

(2) rBme

v

(1) Ume

2v² ac

De ce système de 2 équations dans lequel les deux inconnues sont e/m et r, on tire :

B²r²2U

me ac= (3)

Br2U

v ac= (4)

3. Action d'un champ électrique uniforme Si un électron de vitesse

rv est soumis à l'action d'un champ électrique uniforme

rE , la force

électrique qui lui est appliquée est égale à : r rF eE= − (5)

Supposons que rE soit perpendiculaire à la vitesse

rv à l'entrée de la zone d'action et

rapportons le mouvement à un trièdre rectangle Oxyz, orienté comme il est indiqué sur la figure 2. L'électron décrit alors, dans le plan xOy, une parabole d'équation :

yem

Ev

x=2 ²

² (6) où E est le module du champ.

z

y

xv

E

figure 1

Figure 2

II. Matériel utilisé 1) Production et visualisation du faisceau d'électrons Des électrodes, la cathode et l’anode, situées à l'intérieur d'une ampoule de verre dans laquelle règne un vide poussé (figure 1), fournissent un faisceau plat d'électrons monocinétiques. Un écran luminescent, placé sur la trajectoire des électrons et incliné de 15° sur l'axe du tube, rend visible leur trajectoire. Une graduation en cm, dessinée sur l'écran, permet de repérer les coordonnées des différents points de la trajectoire. L’origine de la graduation correspond à la position de l’anode. 2) Production du champ électrique Le tube contient aussi deux plaques métalliques (1 et 2 sur la figure 1), parallèles, formant un condensateur plan, entre lesquelles on peut établir une différence de potentiel VP1P2. On obtient ainsi un champ électrique perpendiculaire à la vitesse v des électrons qui ont traversé l'anode. La distance séparant les deux plaques est d = 5,2 ± 0.1 cm.

24

3) Production du champ magnétique Deux bobines, en position de Helmholtz (figure 3), sont situées à l'extérieur du tube et tout contre celui-ci. Quand elles sont parcourues par un courant I, le champ magnétique

rB au voisinage

d'un point situé sur l'axe des bobines et à égale distance de celles-ci est sensiblement uniforme. On montre qu'en ces points le module du champ magnétique est donné par

BnI

R=

−32 105 5

7π.

(7)

y

R

R

z

x

v

B

B : module du champ magnétique en teslasn : nombres de spires de chaque bobine : n = 320I : intensité du courant dans les bobines, mesurée en ampèresR : rayon des bobines mesuré en mètres : R = 6,7 cm

Figure 3 4) Protection L'ampoule et les bobines décrites ci-dessus sont placées dans une boîte, en bois et plexiglas, qui contient également une partie du câblage électrique et un transformateur, suivant le schéma de la figure 5. L'étudiant a donc accès à la cathode, à l'anode, aux deux plaques et aux bobines.

III. Manipulations 1. Montage électrique

IL EST INDISPENSABLE DE FAIRE VERIFIER LE MONTAGE PAR L'ENSEIGNANT AVANT DE BRANCHER LES ALIMENTATIONS HAUTE TENSION ET CONTINUE.

On réalisera au fur et à mesure le montage électrique de la figure 5. Les liaisons en trait fin sont déjà réalisées dans la boîte, les liaisons en trait épais doivent être réalisées par l'étudiant. Le filament (cathode) est alimenté par le secteur, par l'intermédiaire d'un transformateur, fournissant une tension de sortie de 6,3 V (cf figure 5). Ce dernier situé dans la boîte de protection. On utilise deux alimentations Haute Tension (H.T.). La première (H.T. n°1) fourni la tension d'accélération Uac entre l'anode et la cathode, la seconde (H.T. n°2) permet de fournir la tension VP1P2 qui crée le champ électrique

rE entre les plaques P1 et P2.

Pour déterminer le rapport e/m avec une bonne précision, il est nécessaire que les électrons aient un vitesse constante dans la zone d’observation (écran). Pour ce faire, il faut que le potentiel de l’anode soit nul. Sinon les électrons restent attirés par celle-ci lorsqu’ils pénètrent dans la zone

25

d’observation et sont par conséquent ralentis. Certaines alimentations possèdent trois bornes de sortie : une borne +, une borne - et un point milieu. Le branchement de l'anode au point milieu (VP1P2 = 0) de l'alimentation n°2 permet d'obtenir un potentiel électrique approximativement nul le long de l'axe du système. Les tensions Uac et VP1P2 seront comprises entre 3000 V et 5000 V ; on prendra donc grand soin au branchement des appareils de mesure et au choix de leur calibre.

2. Mesures préliminaires Fermer l'interrupteur placé sur le circuit du filament et laisser celui-ci chauffer quelques minutes. Appliquer une tension Uac entre l'anode et la cathode comprise entre 3000 et 5000 V.

r rE et B

étant nuls, la trajectoire des électrons est rectiligne. On observe sur l'écran un trait bleuté horizontal. Il est possible que le faisceau d’électrons ne soit pas correctement aligné par rapport à l’écran d’observation. Dans ce cas, le trait n’est pas parfaitement horizontal. Afin d’estimer correctement la trajectoire du faisceau dans les paragraphes suivants, relever la position (x, y) du faisceau sur l’écran, pour x = 5, 6, 7, 8, 9, 10 cm. Les mesures ultérieures de la trajectoire du faisceau devront être corrigées de cette déviation initiale.

3. Action du champ électrique seul Identifier les plaques P1 et P2 du condensateur dans le tube. La tension VP1P2 est fournie par l’alimentation HT2 (Leybold). On prendra soin d’enfoncer le commutateur noir de l’alimentation HT2 qui possède 3 options, sur la position où les 2 voyants lumineux rouges sont allumés simultanément, ce qui correspond à la mise en série des deux voies de sortie (0, -5 kV) et (0, +5 kV).

NE JAMAIS DEPASSER 5 KV POUR VP1P2 Appliquer une tension VP1P2 comprise entre 3000 et 5000V sur les 2 plaques du condensateur. La trajectoire des électrons observée sur l'écran a l'allure d'une parabole. Soit x et y les coordonnées d'un point de la trajectoire. On peut montrer que l'équation de cette trajectoire est, en admettant qu'elle débute au point (0,0),

x²4U

aVx²

4UE

x²v²E

me

21

yac

P1P2

ac

===

Comment évolue la courbure de la trajectoire si VP1P2 augmente ou si Uac diminue. Commenter. Indiquer le sens et la direction du champs électrique E

r ainsi que ceux de la force électrique

eFr

. Faire un schéma représentant Er

, eFr

et le faisceau d’électrons. Quelle est la plaque qui possède le plus petit potentiel ? Justifier le schéma et vos réponses. Remarque : on mesurera la tension VP1P2 à l'aide du voltmètre à affichage numérique situé sur l’alimentation HT2. Incertitude de mesure sur VP1P2 : 50 V (lecture, étalonnage et réglage).

4. Action d'un champ magnétique seul Eteindre l’alimentation créant le champ électrique et mettre sous tension les bobines. Ces

dernières sont branchées en série entre les bornes B. Elles sont alimentées par une tension continue réglable, obtenue à partir des bornes - 15 V et + 15 V d’une alimentation continue de 30 V, grâce à un montage potentiométrique. L'inverseur permet de changer le sens du courant dans les bobines, donc le sens du champ magnétique.

26

NE JAMAIS FAIRE PASSER PLUS DE 1 AMPERE DANS LES BOBINES

On crée un champ magnétique rB en fermant le circuit des bobines. Identifier les bobines de

Helmholtz qui crée le champ magnétique dans le tube. Vérifier l'effet de l'inversion du sens du courant dans les bobines. On observe sur l'écran une courbe ayant la forme d'un arc de cercle. Indiquer le sens et la direction du champ magnétique ainsi que ceux de la force magnétique. Faire un schéma représentant rB , magF

ret le faisceau d’électrons. Justifier le schéma. En déduire le sens de circulation du courant

dans les bobines. Pour différentes valeurs de Uac ≥ 3000 V et de I (au minimum 5), déterminer les rayons des arcs de cercle correspondant aux trajectoires des électrons. Pour ce faire, on utilisera les résultats présentés en annexe : il est nécessaire de mesurer les coordonnées d’un point sur chaque trajectoire pour calculer r. Estimer les incertitudes ∆x et ∆y sur la mesure des coordonnées x et y de ce point. En déduire l’incertitude ∆r sur la mesure de r. On ajustera les valeurs de Uac et I de telle sorte que le faisceau passe par un point de coordonnées x et y entières. Prendre y grand. On présentera les résultats sous la forme d’un tableau dans lequel on trouve : Uac , ∆Uac, I, ∆I, x, y, r, ∆r. Attention : faire la lecture de Uac pendant que le faisceau d'électrons fonctionne (cad en maintenant le bouton enfoncé). Déterminer la vitesse des électrons à l’aide de la relation (4). Des valeurs de I, on déduira l’intensité du champ magnétique à l’aide de la relation (7): il sera commode de calculer une fois pour toutes la constante:

32 .10 R

-7π n5 5

= 4,295 10-3 ± 0,065 10-3 (Ampère par Tesla)

Estimer ∆v en fonction de ∆r, ∆Uac et ∆B. On considère qu’une particule est relativiste si sa vitesse est supérieure c/10 où c est la vitesse de la lumière (c= 3.108 m/s). Qu’en est-il pour les électrons. Commenter.

5. Actions simultanées du champ magnétique et du champ électrique Choisir le sens du courant dans les bobines de manière que les déviations électrique et magnétique soient de sens contraires. Faire un schéma représentant les forces électrique eF

r et

magnétique magFr

. Pour une certaine valeur de I (donc de B) les forces électriques et magnétiques

sont égales en intensité: eE = e v B La trajectoire des électrons devrait être rectiligne ; en réalité on observe une courbe très aplatie en raison de la non uniformité de

rE et de

rB ; par contre il est possible d'annuler rigoureusement la

déviation pour un point particulier (prendre le point central x = 6, y = 0 par exemple et tenir compte éventuellement du décalage du faisceau incident par rapport à 0x).

Si rB existe seul on observe un arc de cercle de rayon r tel que

r2U

vB ac=

Quand les actions de rE et de

rB se compensent : E = vB, d'où :

r2U

E ac= .

Or E dépend linéairement de VP1P2 tel que E = α VP1P2, d'où r

UV ac

PP

221 =α (8).

En utilisant les mêmes valeurs de Uac et de I que dans le paragraphe précédent, faire varier VP1P2 de manière à annuler la déviation. Noter Uac et VP1P2 pendant que le faisceau fonctionne. En déduire α à l’aide de la relation (8). Exprimer et calculer ∆α en fonction ∆r, ∆Uac et ∆VP1P2.

27

En déduire la valeur expérimentale du champ électrique Eexp. Estimer ∆Eexp. Comparer cette valeur à la valeur théorique du champ électrique pour un condensateur plan « infini » :

Eth = VP1P2/d. Estimer l’incertitude ∆Eth en fonction de ∆VP1P2 et ∆d. Comparer la valeur théorique et la valeur expérimentale compte tenu des incertitudes. L’écart observé entre les 2 valeurs peut être expliqué par les effets de bords du condensateur. Expliquer.

6. Mesure du rapport e/m On fait de nouveau fonctionner le champ magnétique tout seul. Pour une dizaine de valeurs de I et Uac ≥ 3000V (on pourra utiliser les 5 valeurs déjà mesurées dans les questions précédentes), déterminer le rayon des cercles observés. De chaque mesure, déduire e/m à l’aide de la relation (3). Estimer l’incertitude sur e/m. Pour ce faire on utilisera 2 méthodes : le calcul différentiel et le calcul statistique. Dans le premier cas, il suffit d’exprimer ∆(e/m) en fonction de ∆Uac , ∆B et ∆r. Dans le deuxième cas, on déterminera la valeur moyenne me / et l’écart type sur la distribution des valeurs de e/m.

Rappel : l’écart type est donné par ( ) 22 // meme −=σ . L’écart type mesure la dispersion

autour de la valeur moyenne. C’est une deuxième estimation possible de l’erreur sur la mesure d’une grandeur physique. Comparer la valeur mesurée de e/m à la valeur théorique en tenant compte des incertitudes et conclure. Rappel : m = 9,1 10-31 kg et e = 1,6 10-19 C.

28

x

z

(C )2

(C )1

x1

y

y1

B 2B1

2r

-2r

x² + (y - r)²

x² + (y + r)²

O

ANNEXE : équation de la trajectoire observée avec le champ magnétique seul Les électrons pénètrent sur l’écran avec une vitesse parallèle à l’axe (Ox) (cf figure 4). Le champ magnétique crée par les bobines a la direction de l’axe (Oz). Il est perpendiculaire à la vitesse des électrons. La trajectoire des électrons est par conséquent circulaire dans le plan (0x,0y).

Selon le sens du champ magnétique sur l’axe (Oz), il y a 2 possibilités : les électrons parcours un arc de cercle orienté soit vers le haut (C1) soit vers le bas (C2).

En admettant que la trace débute au point de coordonnées (0,0), l'équation de la trajectoire

est de la forme : x² + (y ± r)² = r². La concavité est directement reliée aux signe + ou – de l'équation: concavité > 0, courbe tournée vers le haut : x² + (y - r)² = r² concavité <0, courbe tournée vers le bas : x² + (y + r)² = r² La connaissance d'un couple (x, y) et le sens de la concavité permettent donc de calculer r.

Figure 4

29

30

TP4 : EXPERIENCE DE MILLIKAN Objectifs de la séance :

• mettre en évidence la quantification de la charge électrique. • réaliser un étalonnage pour une mesure de distance

I. Principe de la manipulation

1. Introduction La manipulation a pour but de refaire d’une manière simplifiée l’expérience historique par laquelle

Millikan, en 1909, a déterminé la valeur absolue de la charge de l’électron: e = 1,6 10-19 Coulomb. Elle consiste à étudier le mouvement d’une gouttelette d’huile chargée électriquement en

suspension dans l’air et soumise au champ électrique créé entre les armatures d’un condensateur plan (voir figure 1). Le mouvement des gouttelettes est vertical (cf figure 1).

Figure 1 : description du dispositif expérimental.

On définit les grandeurs physiques suivantes: Pour la goutte d’huile : R est son rayon, m sa masse, -q sa charge (q > 0), ρ sa masse

volumique (ρ = 900 ± 5 kg.m-3) et vr

, son vecteur vitesse. Si la gouttelette tombe, on a : zuvv vr.=

avec v > 0. Pour le condensateur : V est la différence de potentiel entre les armatures; d, la distance entre

les armatures (d = 6 mm); zuEErr

.= est le champ électrique crée à l’intérieur du condensateur par la

différence de potentiel V; ce champ est considéré constant :dV

E = ; Enfin, η est le coefficient de

viscosité de l’air contenu entre les deux armatures (η = 18,5 10-6 N.s.m-2). 2. Rappels théoriques Il est possible de déterminer à partir de la relation fondamentale de la dynamique, l’expression de

la charge de la goutte d’huile.

31

Les forces qui s’exercent sur la gouttelette sont :

• le poids: ρπ .34 3RmavecumggmP z ===

rvr

• la force de frottement de l’air: vRkF frottvv

−= avec k, le coefficient de frottement de

l’air ( k = 6 π η ) .

• la force électrostatique: EqFe

rr−=

La relation fondamentale de la dynamique conduit à l’équation du mouvement suivante:

vkREqgmFdtvd

mamrrrrr

r−−=Σ==

En projetant sur l’axe vertical (Oz), on obtient: qEmgvRkdtdv

m −=+ (1)

C’est une équation différentielle du premier ordre avec second membre. La solution v(t) de ce type équation est la somme d’une solution générale )(tvg de l’équation (1) sans second membre

( 0=+ vRkdtdv

m ) et d’une solution particulière )(tv p de l’équation (1).

La solution global s’écrit donc: )()()( tvtvtv gp += .

La solution particulière vp(t) est une fonction constante (indépendante du temps t):

lp vRk

qEmgv =

−=

La solution générale de l’équation sans second membre est obtenue en posant: t

g eCtv α−=)( avec mkR

=α et C une constante d’intégration.

La solution globale s’écrit donc: tl eCvtv α−+=)( (2)

La valeur de C est déterminée en imposant des conditions aux limites sur le mouvement de la gouttelette. Si on fixe la condition initiale suivante: v=0 en t = 0, il vient: v(0) = 0 = v

l + C d’où:

C=-vl . Finalement, on obtient: ( )

αττα 1

11)( =

−=−=

−− avecevevtvt

lt

l (3)

Du fait de la force de frottement de l’air, la gouttelette d’huile voit dans un premier temps sa

vitesse augmenter puis atteindre une valeur limite donnée par Rk

qEmgv l

−= (4)

Pour une gouttelette de rayon R de l’ordre du micron (1 µm), τ est inférieur à 10-4 s, de sorte que l’on peut considérer que la gouttelette a atteint sa vitesse limite v

l lorsque t est supérieur à

quelques unités de τ (t < 1 ms).

Dans la relation (4), les deux seules inconnues sont q et R si l’on mesure vl et E. Les deux

manipulations qui permettent de déterminer de q et R sont les suivantes: a. Annulation du champ électrique: E = 0.

32

D’après (4), on a alors : ηρ

92 2 gR

Rkmg

v l ==

On déduit le rayon de la gouttelette: ll vAg

vR ==

ρη

29

gAavec

ρη

29

= (5)

La mesure de la vitesse des gouttelettes d’huile permet donc de déterminer leur rayon.

b. Immobilisation de la gouttelette par réglage du champ électrique. La somme des forces qui s’appliquent sur la gouttelette est par conséquent nulle. On a donc :

m g = q E , soit: dV

qqEgR ==.34 3ρπ . On en déduit :

VR

BV

gdRq

33

34

==ρπ

34 dg

Bavecρπ

= (6)

II. Matériel utilisé

1. Description générale On dispose d’un appareil de Millikan, d’un micromètre objectif, d’un générateur de courant

continu, d’un voltmètre et d’un chronomètre. L’appareil de Millikan comprend un condensateur plan, un nébuliseur d’huile, un dispositif d’éclairage et un viseur, solidaires du même support (figure 2).

Figure 2: dispositif expérimental.

Le condensateur est formé de deux plaques métalliques parallèles, distantes de d = 6 mm. Les deux plaques peuvent être connectées aux bornes d’une alimentation haute-tension (HT). Un capot de plexiglas protège le dispositif et empêche l’air de circuler librement dans la chambre définie par le volume entre les plaques.

2. Le viseur Le viseur est un instrument d’optique destiné à observer des objets de petites dimensions.

33

Figure 3: le viseur.

Il comprend trois tubes coaxiaux pouvant coulisser les uns par rapport aux autres et portant respectivement (figure 4):

• une lentille convergente L1 du côté de l’objet (objectif);

• une échelle graduée sur une plaque de verre (micromètre oculaire M); • une lentille convergente L

2 du côté de l’oeil (oculaire).

La lentille L1 donne d’un objet réel O, situé à une distance finie D en avant du viseur, une

image réelle O’. Si le point O’ coïncide avec le foyer objet F de la lentille L2, celle-ci donnera de O

une image virtuelle, située à l’infini, et qui sera vue nettement, sans accommodation, par un œil normal (figure 3). Si en outre, le micromètre M est dans le plan de O’, l’œil verra l’objet et le micromètre nets simultanément. En modifiant la distance entre L

1 et M, on fait varier la distance de visée D. On

peut adapter le viseur à la vue de l’observateur en modifiant la distance entre M et L2. Enfin,

l’ensemble du viseur peut coulisser dans son support au moyen d’un bouton moleté et pivoter légèrement autour d’un axe vertical.

Figure 4: Optique du viseur.

3. Le micromètre objectif

Le micromètre objectif est une échelle graduée sur une plaque de verre, indépendante du viseur, et qui servira d’objet vis à vis du viseur. Cet objet fragile doit être manipulé en le prenant par la bague métallique le supportant et pas par la partie en verre.

Attention : Il ne faut pas confondre le micromètre oculaire (situé dans le viseur) avec le micromètre objectif (indépendant du viseur).

34

III. Manipulations

Pour mesurer la charge des gouttelettes d’huile, il est nécessaire de mesurer deux grandeurs : la vitesse v l des gouttelettes et la tension V qui permet d’immobiliser ces dernières (cf rappels théoriques). La vitesse est estimée en mesurant les distances que parcourent les gouttelettes et le temps nécessaire pour effectuer ce parcours. Pour ce faire, on utilise d’une part un chronomètre et d’autre part le micromètre oculaire. Dans un premier temps, il est donc nécessaire d’étalonner le micromètre oculaire c'est-à-dire de déterminer la distance correspondant à une graduation de ce micromètre.

1. Etalonnage du micromètre oculaire a. Adapter le viseur à la vue en déplaçant par rotation la bague qui porte la lentille L

2 de façon à

voir nettement la graduation M du micromètre oculaire. On ne devra plus modifier ce réglage dans la suite de la manipulation.

b. Pour viser le micromètre objectif, ôter le capot (on débranchera au préalable les fils de connexion au générateur) puis retirer le condensateur en le soulevant. Insérer le micromètre objectif dans le trou prévu sur le support du condensateur. Eclairer le micromètre avec la lanterne fixée sur le support et l’orienter de façon à voir nettement, par action sur le bouton moleté du viseur, les graduations du micromètre. Superposer les graduations des deux micromètres, éventuellement en faisant tourner légèrement le viseur autour d’un axe vertical. On pourra placer une feuille de papier de couleur claire derrière d’objectif de manière à obtenir une meilleure luminosité et faciliter ainsi la lecture simultanée des deux échelles. Il est également possible de régler l’orientation du faisceau éclairant de la lampe en jouant sur les vis du capot de celle-ci.

c. Sachant que les divisions du micromètre objectif (échelle grise) sont distantes de eobj

=0,1 mm

, mesurer la distance réelle eoc

correspondant à une division du micromètre oculaire (échelle

noire).

Attention : ne pas modifier ce réglage afin de garder le même grandissement pour la suite du TP.

2. Observation des gouttelettes d’huile

On introduit les gouttelettes d’huile dans la chambre en appuyant vivement sur la poire d’injection d’un nébuliseur placé devant des trous très fins percés dans le capot de l’appareil. On éclaire les gouttelettes à l’aide de la lanterne qui réalise un éclairage transversal par rapport à la direction d’observation. Le viseur permet alors d’observer les gouttelettes dans la chambre qui apparaissent comme des points brillants sur un fond sombre.

Attention, le viseur renverse l’image. Les gouttelettes qui tombent à l’intérieur de l’appareil sont vues en train de monter à travers le viseur. La situation inverse est également vraie.

35

a. Oter le micromètre objectif, remettre en place le condensateur, repéré par un ergot, le capot et connecter les plaques à l’alimentation en respectant les polarités (borne rouge positive).

b. Introduire des gouttelettes en amenant le bec du nébuliseur juste devant les deux petits trous du capot et en pressant une ou deux fois la poire.

c. Si on n’a pas changé le réglage du viseur, on observe les gouttelettes, extrêmement fines, qui se détachent sur le fond sombre de la chambre.

d. S’exercer à les regarder. En absence de différence de potentiel appliquée entre les plaques du condensateur, les gouttelettes montent à vitesse constante. On doit pouvoir distinguer à la fois les gouttelettes et la graduation M.

e. Etablir la tension. On ne touchera plus alors aux plaques. Les gouttes sont freinées. Certaines s’arrêtent ou même rebroussent chemin.

f. Vérifier que l’on modifie la vitesse des gouttelettes en agissant sur la tension. Indiquer dans votre compte rendu pourquoi certaines gouttelettes montent et d’autres descendent.

3. Mesures a. Repérer une gouttelette se trouvant vers le bas de la graduation, puis régler la tension V pour

qu’elle soit immobilisée. Noter cette tension V1; si V

1 est inférieure à 150 Volts rechercher

une autre gouttelette car la détermination de la charge serait trop imprécise. b. Faire chuter la gouttelette en ramenant la tension à zéro. A l’aide du chronomètre, mesurer le

temps de parcours entre deux graduations oculaires les plus éloignées possibles (quelques dizaines). Estimer l’incertitude sur la distance parcourue et le temps de parcours.

c. A la fin du parcours, stabiliser la gouttelette afin d’estimer de nouveau la tension V2.

d. On pourra retoucher légèrement au tirage du viseur pour mettre constamment au point sur la gouttelette repérée et à son orientation pour que la gouttelette soit en face de la graduation.

e. A partir des mesures précédentes, déduire la vitesse v l de la gouttelette, en tenant compte du grandissement du viseur. On estimera l’incertitude ?v l à partir des incertitudes sur la mesure du temps et de la distance parcourue.

f. Calculer son rayon R à l’aide de l’équation (5). g. Connaissant V et ∆V et R, déduire la valeur de la charge q en utilisant l’équation (6). On

prendra pour valeur de la tension, 2

21 VVV

+= , et comme incertitude

221 VV

V−

=∆ .

h. Recommencer l’expérience avec plusieurs gouttelettes différentes. Les résultats des mesures seront consignés dans le tableau ci dessous. On indiquera outre le numéro de la gouttelette:

• n le nombre de divisions oculaires parcourues par la gouttelette, • ∆n l’incertitude sur n, • t le temps – mesuré au moyen d’un chronomètre – mis par la gouttelette pour

parcourir les n divisions, • ∆t l’incertitude sur t, • V

1 et V

2 deux mesures de la tension appliquée pour immobiliser la gouttelette.

36

no n ∆n t ∆t vl ? vl R ∆R V1 V

2 V ∆V q ∆q

4. Résultats et analyse a. Le rayon des gouttelettes d’huile est typiquement de l’ordre de R=1 µm. Calculer τ, le temps

caractéristique du mouvement, à partir de la relation (3). Comparer ce temps avec la durée typique de la mesure de la vitesse d’une gouttelette. Les gouttelettes atteignent-elles leur vitesse limite ?

b. Donner les valeurs des grandeurs A et B et leurs incertitudes respectives ∆A et ∆B. On ne considère que l’incertitude sur la masse volumique de l’huile.

c. Donner l’expression littérale de l’erreur relative ∆R/R . Il faut considérer les incertitudes sur la masse volumique de l’huile et la vitesse de la goutte d’huile.

d. Donner l’expression littérale de l’erreur relative ∆q/q. Il faut considérer les incertitudes sur la masse volumique de l’huile, sur la vitesse de la goutte d’huile et sur la tension V.

e. Compléter le tableau et tracer l’histogramme représentant la distribution des charges q déduites de la manipulation.

f. Conclure

37

38

TP5a : MESURE DE LA PRESSION DANS UN FLUIDE

Objectifs :

• Observer que la pression est une grandeur scalaire qui augmente avec la profondeur. • Vérifier la loi d'évolution de la pression avec la profondeur.

I. Description du matériel

• On utilise essentiellement un manoscope dont le schéma est représenté ci-dessous :

La pression s'exerce sur la membrane en caoutchouc et provoque une dénivellation mesurable h du liquide placé dans le tube en U.

• Un pressiomètre électronique est également à disposition pour effectuer une mesure absolue de pression. II. Etalonnage du manoscope On souhaite tout d'abord vérifier que la dénivellation h évolue linéairement avec la pression qui s'exerce sur la membrane.

• Placé dans l'air ambiant, le manoscope est soumis à la pression atmosphérique. Mettre h à zéro en soulevant le tube en caoutchouc qui se trouve en haut du tube plastique.

• Placer une rondelle sur la membrane. Si vous observez une dénivellation h mesurez celle-ci et pesez la rondelle (m0). Ajouter sur la rondelle des masses marquées m de valeurs croissantes (50, 100 et 200 g) et déterminer h à chaque fois. Quelle est selon vous l'utilité de la rondelle ?

39

• Tracer la courbe donnant l'évolution de la surpression ∆P =

4 m + mo( ) gπd2 avec h. Cette

surpression est équivalente au poids de la masse totale placée sur la membrane de diamètre d = 38 ±1 mm . Estimer l’incertitude sur les masses m et sur h. En déduire, l’incertitude sur ∆P. On représentera les incertitudes sur le graphe.

• Etablir et commenter la relation donnant ∆P en fonction de h. III. Vérification de la relation fondamentale de l'hydrostatique On plonge le manoscope dans une cuve remplie d'eau :

Conformément à la loi fondamentale des fluides au repos, la surpression ∆P z( ) exercée par le liquide à une profondeur z est alors donnée par :

∆P(z) = P(z) – P(0) = ρgz, ρ étant la masse volumique du fluide. 1°) Expérience préliminaire

• Mettre à zéro la dénivellation à la surface du liquide. Constater qu'elle augmente lorsqu'on enfonce la capsule dans l'eau.

• Modifier l'orientation de la membrane en restant à la même profondeur. Y-a-t-il variation de h ? Que peut-on en conclure sur la pression exercée par le liquide ? 2°) Dépendance de la pression vis à vis de la profondeur z

• Déplacer la capsule dans un plan horizontal. Comment évolue la dénivellation ?

• Mesurer h pour différentes profondeurs z. Estimer l’incertitude ∆z. A l'aide de la courbe d'étalonnage établie précédemment (II), déterminer la surpression ∆P correspondant à chaque dénivellation h.

40

• Vérifier que la courbe donnant ∆P en fonction de z est une droite passant par l'origine. Déterminer la pente de cette droite. Pour ce faire on utilisera la méthode des pentes extrêmes. Comparer à la pente théorique et commenter le résultat. On déterminera l’incertitude sur la pente de même avec la méthode des pentes extrêmes. 3°) Pression absolue au fond du récipient

• Exprimer P(zfond) en fonction de ρ, g, zfond et P(0) et donner sa valeur (théorique). • Comparer avec la valeur donnée par le pressiomètre relié au tube plastique de faible diamètre.

Comment peut-on expliquer la différence ? • En conclusion, donner les avantages et inconvénients de la membrane du manoscope comme

capteur de pression. Rappel : Un litre d’eau pèse 1 kg. En déduire la masse volumique de l’eau en kg/m3.

41

42

TP5b : CHARGE ET DECHARGE D’UN CONDENSATEUR A TRAVERS UNE RESISTANCE Objectif de la séance :

• Fonctionnement d’un condensateur • Charge et décharge d’un condensateur à travers une résistance

I. Rappels théoriques : établissement et rupture du courant dans un circuit RC

Considérons le circuit de la figure 1: la portion de circuit comportant en série un condensateur

de capacité C, une résistance R et microampèremètre (multimètre utilisé en ampèremètre) peut être, grâce à l’inverseur K(1,2), soit reliée aux deux bornes d’un générateur de tension continue, de force électromotrice E (position 1), soit court-circuitée sur elle-même (position 2). Le générateur de tension et le multimètre (utilisé en ampèremètre) sont supposés avoir des résistances internes négligeables devant R. Nous adoptons comme sens positif pour le courant i celui qui est indiqué sur la figure 1.

Figure 1: Schéma du circuit RC.

1. Etablissement du courant - charge du condensateur Le condensateur étant initialement déchargé, on bascule K sur la position 1 à l’instant t=0. Le

condensateur se charge à travers la résistance. Par application de la loi des mailles et compte tenu des conventions de signe aux bornes des différents éléments présents dans le circuit (la résistance interne de l’ampèremètre est négligée), il est aisé d’obtenir la relation suivante

0Ecq

i R =−+

En introduisant la relation entre l’intensité et la charge,dtdq

i(t) = , la relation précédente permet

d’établir l’équation différentielle régissant l’évolution de la charge en fonction du temps, soit :

Eq

dtdq

qRC1

dtdq

=+=+τ

La résolution de cette équation différentielle du premier ordre à coefficients constants avec second membre constant se fait en plusieurs étapes…

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Première étape : résolution de l’équation sans second membre, soit à résoudre l’équation

0q

dtdq

=+τ

( )∫ ∫−

=⇒+−=⇒=⇒−=⇒=+ τ

ττττ

tste KetqCt

qlndt

qdqdt

qdq

0q

dtdq

La solution de l’équation sans second membre s’écrit donc ( ) τt

Ketq −= où K est une constante.

Deuxième étape : recherche d’une solution particulière, en imposant par exemple que la charge soit constante au cours du temps, soit

E qEq

qRC1

dtdq

ττ

=⇒==+

Une solution particulière de l’équation s’écrit donc ( ) E tq τ=

Troisième étape : détermination de la solution générale à partir de la combinaison linéaire de la solution de l’équation sans second membre et de la solution particulière, soit

( ) E Ketqt

ττ += −

La constante K est alors déterminée en tenant compte des conditions initiales, en l’occurrence le condensateur n’est pas chargé, soit

( ) E K0E K0tq ττ −=⇒=+==

La solution générale de l’équation différentielle régissant l’évolution de la charge au cours du temps lors de l’établissement du courant pour un condensateur initialement déchargé est

( )

−=

− ττt

e1 E tq

Par simple dérivation par rapport au temps de cette charge se calcule l’intensité i du courant dans le circuit, en fonction du temps :

RC tet RE

i avec eii(t) 0tt

0 ===−

La grandeur τ, constante de temps du circuit, est un temps qui caractérise l’évolution de l’état de charge du condensateur dans ce circuit. Soit u la tension appliquée aux bornes du circuit. Maximale à la fermeture de K, l’intensité i décroît de façon exponentielle à mesure que le condensateur se charge (figure 2).

Figure 2: Charge du condensateur.

2. Rupture du courant - décharge du condensateur Le condensateur étant initialement chargé sous la différence de potentiel E, on bascule K sur la

position 2 à l’instant t=0. Le condensateur se décharge à travers la résistance. En procédant de

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manière identique à celle présentée dans la partie précédente, l’intensité du courant dans le circuit suit maintenant la loi :

RCet t RE

i avec ei i(t) 0tt

0 ==−=−

Dans la portion RC du circuit le courant de décharge circule dans le sens inverse du courant de charge; sa valeur absolue est maximum à t = 0 et décroît de façon exponentielle à mesure que le condensateur se décharge (figure 3).

Figure 3: Décharge du condensateur.

II. Manipulations

Les manipulations consistent essentiellement à vérifier que les courants d’établissement ou de

rupture dans les circuits RC suivent bien des lois exponentielles en fonction du temps. 1. Montage à réaliser

En utilisant une résistance R = 106 Ω et un condensateur C= 100 µF (constante de temps τ=RC=100 secondes), réaliser le montage de la figure 1, l’inverseur K étant initialement placé en position 2. Attention, les condensateurs sont polarisés : il convient de respecter leur polarité lors des branchements. Dans le cas contraire, ces derniers sont susceptibles d’exploser.

Le multimètre fourni sera utilisé en ampèremètre. Attention: les multimètres utilisés pour mesurer

l’intensité du courant possèdent plusieurs calibres. Il convient de commencer systématiquement avec le calibre le plus élevé. Dans le cas contraire, vous risquez de mesurer une intensité trop élevée pour le calibre utilisé et ainsi de détériorer sérieusement le multimètre. Vérifier toujours la valeur du calibre avant de commencer une mesure. Il est également nécessaire de faire attention à la polarité de ses bornes : par convention, la borne rouge est de polarité positive, la borne noire de polarité négative. L’incertitude sur la mesure d’une intensité ou d’une tension par les multimètres que vous utilisez est indiquée dans le manuel d’utilisation de ce dernier.

La tension E est sensiblement égale à 12 Volts; on respectera également la polarité de ses bornes.

Faire vérifier le montage par l’enseignant avant de mettre sous tension.

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2. Etablissement du courant

a. L’inverseur K étant basculé de la position 2 à la position 1, déclencher le chronomètre et lire ensuite "en vol" toutes les 10 secondes, et pendant 100 secondes, l’intensité i du courant dans le circuit. A la fin de la série de mesures on laissera K dans la position 1 de façon que le condensateur continue à se charger et que l’intensité du courant tende vers zéro.

b. Présenter les résultats dans un tableau en tenant compte des incertitudes. c. L’intensité maximale mesurée à t=0s est-elle en accord avec les valeurs de E et de R choisies

?

d. Représenter graphiquement la variation de iu

iln en fonction du temps où u

I est une unité

d’intensité électrique arbitraire (exemple uI = 1 µA).

e. Quelle est l’allure de la courbe ? En déduire la loi mathématique qui relie l’intensité i au temps t.

f. En déduire la valeur "expérimentale" de la constante de temps τ=RC du circuit. Comparer à la valeur " théorique ". Conclure.

g. Faire un schéma montrant le sens de déplacement des électrons. Justifier le sens du courant de charge.

3. Rupture du courant

1. L’intensité étant pratiquement nulle (condensateur chargé), ouvrir l’interrupteur K et inverser la polarité du multimètre pour tenir compte du changement de sens du courant entre la charge et la décharge du condensateur.

2. Basculer l’inverseur K sur la position 2 et procéder, exactement comme ci-dessus, à l’étude de l’intensité i en fonction du temps.

3. Représenter à nouveau la variation de iu

iln en fonction du temps où u

I est une unité

d’intensité électrique arbitraire (exemple uI = 1 µA).

4. Les constantes de temps de charge et de décharge sont-elles égales ? 5. A la fin de cette série de mesures, l’inverseur K étant laissé sur la position 2, on achèvera la

décharge du condensateur en court-circuitant ses deux bornes à l’aide d’un cordon connecteur.

6. Justifier le sens du courant de décharge.

4. Etude de la constante de temps en fonction de C L’intensité du courant de charge du condensateur à l’instant t après la fermeture du circuit a

pour valeur: eii(t) tt

0

−

=

A l’instant t + T1/2, cette intensité n’est plus que: ei)Ti(t t)Tt(

02/1

1/2+−

=+

Si l’on choisit t de telle sorte que 2

)()Ti(t 2/1

ti=+ il vient: T1/2= τ ln(2)=0,693 τ

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et ce résultat est indépendant de l’instant t choisi. Nous allons vérifier cette dernière relation en diminuant la valeur de la capacité C, de 100µF à 10

µF, et en conservant la valeur de la résistance R = 106 Ω. 1. Inverser à nouveau la polarité du multimètre en vue de la charge du condensateur. Pour une

valeur donnée de C, basculer l’inverseur K sur la position 1 et déterminer le temps ∆t que met l’intensité pour passer d’une valeur i quelconque à la valeur i/2.

2. A la fin de la mesure ouvrir l’interrupteur K (position de la figure 1) et décharger le condensateur en court-circuitant ses deux bornes.

3. Changer la valeur de C et effectuer une autre mesure: on effectuera ainsi au moins 5 mesures en faisant varier C sur le domaine indiqué précédemment.

4. Représenter graphiquement la variation de T1/2 avec C. 5. En déduire la valeur de la résistance R. Comparer le résultat obtenu à la valeur choisie.

A la fin de cette série de mesures défaire le montage RC en prenant soin de commencer par débrancher l’alimentation E= 12 Volts pour éviter tout risque de court-circuit

47

48

TP6 : ETUDE DES LENTILLES MINCES

Objectifs :

• Mesure de la distance focale de lentilles

On étudie le fonctionnement et on détermine les distances focales de trois lentilles minces, utilisées seules ou associées par deux, et selon plusieurs méthodes.

I. Rappel des formules fondamentales 1) Distance focale d’une lentille L

O F'

L

OF'

La) lentille convergente b) lentille divergente

figure 1 La distance focale image est la distance algébrique entre le centre optique O de la lentille L et l’image F’ donnée par cette lentille d’un objet situé à l’infini : 'f'OF = f’ > 0 si lentille convergente

f’ < 0 si lentille divergente F’ est le foyer image de la lentille

Inversement, lorsque l’objet est placé au foyer objet F de la lentille, l’image est rejetée à l’infini et les rayons émergents sont parallèles entre eux.

OF

L

a) lentille convergente

O F

Lb) lentille divergente

figure 2 fOF= et F et F’ sont symétriques l’un de l’autre par rapport à O. 2) Dans les conditions de l'approximation de Gauss, une lentille mince de centre optique O donne d'un objet AB une image A'B' satisfaisant aux formules de conjugaison et de grandissement suivantes :

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1 1 1OA OA OF AB

OAOA' '

'− = = (1) =

A' B' (2)γ

Ces formules sont valables dans tous les cas de figure et quelle que soit la nature de la lentille, convergente ou divergente, à condition d'orienter les axes (figures 3a et 3b). Remarque : tout rayon passant par le centre optique O de la lentille n’est pas dévié.

A F O

B

F' A'

B'

a) lentille convergente

A FO

B

F' A'

B'

+

+O

b) lentille divergente figure 3

3) La vergence C d'une lentille mince est l'inverse de la distance focale image f OF' '= ; elle s'exprime en dioptries de symbole δ ( )1 1 1δ = −m . Pour une lentille convergente, f ‘ et C sont positives ; pour une lentille divergente, f ' et C sont négatives. Quand on accole plusieurs lentilles minces de distances focales f ' , , ,1 f ' ...f ' ...f '2 i n (les centres optiques Oi sont supposés confondus) la distance focale f ' de l'ensemble est donnée par

1 11f f ii

n

' '= ∑

=

et la vergence C par C Cin

= ∑1

(3)

II. Matériel utilisé. Mise en place des éléments Les composants du système sont montés sur un banc d'optique muni d'une règle graduée. Sont utilisés : - un objet constitué par deux lettres F et A noires, collées sur un écran translucide, et rendues lumineuses par un éclairage en lumière blanche. - un écran recouvert de papier millimétré.

- deux lentilles convergentes L1 et L2 et une lentille divergente L3 utilisées seules ou associées par accolement sur un support prévu à cet effet. - un miroir plan M.

50

La lampe et le support de l'objet restent fixes, à une extrémité du banc. La lampe sera accolée à l'écran portant les objets F et A. Ceux-ci seront placés du côté opposé à la lampe pour éviter la diffusion de la lumière à travers le support. Veiller à ce que le plan de l'objet et celui de l'écran soient perpendiculaires à l'axe du banc et à ce que l'axe des lentilles soit parallèle à celui du banc. Régler éventuellement la hauteur des éléments pour que l'axe du système optique soit parallèle à celui du banc.

III. Focométrie des lentilles convergentes 1) Méthode d’autocollimation

On utilise la propriété que si l’objet est à l’infini, l’image est située dans le plan focal image et réciproquement. Donc dans ces conditions, en plaçant un miroir plan sur le trajet du faisceau transmis, l’image se forme dans le plan de l’objet. Accoler le miroir plan M à la lentille L1 et déplacer l’ensemble jusqu’à observer nettement l’image de la source dans le plan de celle-ci. En déduire la distance focale f ’1 de L1. Estimer l’incertitude de position de L1 et donc ∆f ’1.

Refaire la même mesure pour la lentille L2 et déterminer f ’2 et ∆f ’2. 2) Application de la formule de conjugaison a) Cas d'un objet réel (figure 4) La lettre F constituant l'objet AB étant en place, positionner la lentille L1, montée sur un support, à 50 cm environ de A. - Déplacer l'écran depuis O1, centre optique de L1, jusqu'à l'obtention d'une image nette. - Relever les positions de A, O1 et A' ainsi que la grandeur de l'image A B' '. - Noter également la plage d'incertitude pour A' (points extrêmes A'1 et A'2 entre lesquels l'image paraît nette), ainsi que les valeurs extrêmes correspondantes A B B' ' '1 1 2 et A'2 de l'image (figure 2).

O

A

B

O A'A'1

A'2

+1

B'2

B'1

zéro de la règledu banc d'optique

figure 2 - Déduire de ces mesures, en utilisant les relations (1) et (2) . la distance focale f '1 et la convergence C1 de L1.

figure 4

L M

51

. les incertitudes correspondantes (négliger les incertitudes sur la position et la grandeur de AB) . les rapports A B AB A O A' ' / ' / et O1 1 et les incertitudes correspondantes ; la grandeur de l'objet, AB = 24mm, est indiquée sur son support, la vérifier. Conclusion : la formule du grandissement est-elle vérifiée en tenant compte des incertitudes? Cas limites : que devient le grandissement quand l’objet est placé au foyer objet F et quand l’objet est situé à l’infini par rapport à la lentille ? b) Cas d'un objet virtuel (figure 5)

A

B

F

L L

O

O

2

2F'2

F1

1

1 A" A'F'1

B'B"

figure 3

La lentille convergente L2 donne de AB une image réelle A'B' qui constitue un objet virtuel pour la lentille L1 dont on cherche à mesurer la distance focale f '1. - Placer L2, déterminer et noter la position et la grandeur de l'image A'B'. - Intercaler L1 entre L2 et A' et rechercher l'image définitive A"B" : si le support de l'écran vient au contact de celui de L1, recommencer en modifiant la position de L1 par rapport à L2. - Noter les positions de L1, L2, A, A', A" et la grandeur de l'image A"B". - Calculer f '1 à partir de (1) en considérant que A' est l'objet et A" l'image, puis la convergence C1 et vérifier si cette nouvelle valeur de f '1 s'insère dans les résultats du a) ou non. - Vérifier que la formule du grandissement (2) est encore satisfaite. 3) Méthode de Silberman

a) Principe : on cherche à réaliser γ = -1 ou AB'B'A −= (4) Les relations (1) et (2) donnent alors OA OA' /= − et f ' = AA' (5).4

b) Mesures - Avec L1 seule, chercher par tâtonnement, en déplaçant lentille et écran, à réaliser une image nette satisfaisant (4). Noter les positions de A et A'. En déduire f '1 par (5) et C1. - Dérégler le système et refaire cette expérience. En déduire un ordre de grandeur de l'incertitude expérimentale. - Recommencer une fois avec la lentille L2 seule puis avec L1 et L2 accolées. Conclusion : la loi (3) d'addition des convergences est-elle vérifiée ?

figure 5

2

52

4) Méthode de Bessel a) Principe : on cherche la position d'une lentille convergente pour laquelle l'image réelle A' d'un objet A se forme sur l'écran placé à une position fixée. La résolution de l'équation (1), en notant x OA= , , x' = OA' D = AA', conduit, si D > 4f ', à deux solutions

xD D D f

xD D D f

=− ± −

=+ ± −( ')

, '( ' )4

24

2 (6)

Les signes ± se correspondent. La figure 6 résume ces solutions. On remarque que ( ) ( ') ) ( ')OA OA OA− + + −= − = − et (OA donc les grandissements γ γ+ + + − −= =x x x x' / ' / et - satisfont γ γ+ − = 1 (7).

En introduisant la distance d O O= 1 2 entre les deux positions de la lentille, on tire facilement de (6) que d D D f= −( ' )4 d'où

fD d

D'

² ²=

−4

(8)

b) Mesures b.1) Lentille L1 :

- Positionner l'écran au bout du banc opposé à l'objet et noter la valeur de D.

figure 6 - Déplacer la lentille L1 sur le banc, en partant de l'objet, jusqu'à l'obtention d'une image nette de l'une des lettres A ou F. Noter cette position ainsi que les limites de la plage de mise au point. - Continuer à déplacer L1 vers l'écran jusqu'à l'observation de la deuxième position pour laquelle l'image est nette. Procéder comme précédemment pour les mesures. b.2) Lentille L2 :

B

A

B

A

F

L

Dd

L

F

O

O

1

2

x +

x - x'-

x'+

F'

A'

A'

B'

B'

F'

53

- Refaire les mêmes opérations avec L2 en choisissant une valeur de D légèrement supérieure à 4 f '2. c) Résultats - Présenter les résultats dans un tableau où apparaîtront D, x+, x-, ∆x+, ∆x-, ∆d, f '1, ∆f '1, f '2, ∆f '2. 5) Conclusion Faire un récapitulatif des résultats obtenus pour f '1 d'une part, f '2 d'autre part, avec les barres d'incertitude. Y a-t-il compatibilité entre ceux-ci? Quelle méthode est la plus précise?

IV. Focométrie des lentilles divergentes 1) Méthode de Silberman - Accoler à L3 la plus convergente de L1 et L2, notée L par la suite, en les positionnant sur la même platine. Le système (L3L) doit être convergent. - Procéder comme en III.3)b) et déterminer la distance focale F ' de l'ensemble (L3L) ainsi que ∆F'. - Déduire f '3 de f ' et F ' en utilisant la relation (3) et en prenant la valeur de f ' la plus précise. On doit trouver f '3 < 0. - Estimer la précision de cette mesure. 2) Application de la formule de conjugaison La méthode est applicable avec L3 divergente à condition de partir d'un objet A'B' virtuel, dont la position est connue, qui donne une image A"B" réelle (figure 7).

figure 7

- Placer la lentille L utilisée en IV.1), noter sa position ainsi que la position A' et la grandeur A B' ' de l'image ; celle-ci, qui sera agrandie par l'adjonction de L3, ne doit pas être très grande. - Intercaler L3 entre L et A'.

B

A F

L

O F' F'

L

O A' A" F

B"

B'

3

3

3 3

54

- Déplacer l'écran jusqu'à l'observation de l'image définitive réelle et nette A"B" ; noter les positions de L3 et A" ainsi que la grandeur A B" ". - Calculer f '3 par application de (1) en prenant l'origine en O3, centre optique de L3. Ce résultat est-il compatible avec le précédent?

- La formule du grandissement A BA B

O AO A

" "' '

"'

= 3

3

est-elle satisfaite ?