Théorème de Pythagore

Activité de découverte

Le triangle ABC donné est rectangle en B

Construire les carrés ABGE, BCMI, ACQO extérieurs au triangle ABC.

Placer R centre du carré BCMI

Construire la droite parallèle à (AC) passant par R et la droite perpendiculaire à (AC) passant par R

Le carré BCMI est partagé en quatre parties que l'on numérote 1,2,3,4 et le carré ABGE est numéroté 5

Découper ces cinq parties pour essayer de reconstituer le carré ACQO

5

2

13

4

5

2

13

4

On admet que l'on peut exactement reconstituer le grand carré à partir du petit carré et du moyen carré

L'aire du carré ACQO est égale à la somme des aires des carrés AEGB et BCMI

On a donc :

AB2 + BC2 = AC2

C'est le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle

La somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit est égal au carré de la longueur de l'hypoténuse.

Autrement dit

Si je sais que le triangle ABC est rectangle en A,

alors je peux dire que AB2 + AC2 = BC2

A B

C

si alors AB2 + AC2 = BC2

ABC est rectangle en A

Tous les triangles suivants sont rectangles, écrivez l'égalité obtenue en appliquant le théorème de Pythagore

SOC est rectangle en C

MIK est rectangle en I

ANG est rectangle en G

LOU est rectangle en O

SAM est rectangle en S

ALE est rectangle en A

YOA est rectangle en Y

JUL est rectangle en J

donc CS2 + CO2 = SO2

donc MI2 + IK2 = MK2

donc GA2 + GN2 = AN2

donc OL2 + OU2 = LU2

donc AS2 + SM2 = AM2

donc AL2 + AE2 = LE2

donc YO2 + YA2 = AO2

donc JU2 + JL2 = UL2