techniques de transmission radio

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Dr. Yahia Farès de MEDEA

Faculté des Sciences et de la Technologie Département de Génie Electronique

Mémoire de Projet de synthèse

Pour l'obtention du diplôme De Licence en Electronique

Option: Télécommunication

Thème

Proposé et dirigé par : Présenté par :

- Dr. Ould Zemirli Mohamed - Mr. Kalache Mohamed Aissa

- Mr. Bailiche Mohamed Amine - Mr. Kalache Billel

** Promotion 2008/2009 **

Sommaire

Introduction : ....................................................................................................................................... 1

Chapitre I : Les antennes .................................................................................................................... 2

1. Fonctionnement : ............................................................................................................................ 2

2. Diagramme de rayonnement : ......................................................................................................... 2

3. Gain :.............................................................................................................................................. 2

4. Types d'antenne : ............................................................................................................................ 2

4.1. L'antenne demi onde :...................................................................................................................... 2

4.2. L'antenne ground plane :..................................................................................................................3

4.3. L’antenne yagi (antenne la plus courante en UHF) :....................................................................... 3

4.4. L’antenne planaire :......................................................................................................................... 3

4.5. Les antennes à ouverture :............................................................................................................... 4

4.6. L’antenne parabolique : .............................................................................................................. 4

4.7. Réseaux d’antenne :......................................................................................................................... 4

Chapitre II : Transmission analogique : ............................................................................................. 5

1 La modulation d’amplitude AM : ................................................................................................... 5

1.1 Spectre du signal modulé en AM.....................................................................................................7

1.2 Puissance transportée par un signal AM : .......................................................................................7

1.3 Production d’un signal AM : .......................................................................................................... 8

1.3.1 Modulation par multiplication : .......................................................................................... 8

1.3.2 Modulation par élément non linéaire : ................................................................................ 8

1.4 Détection ou démodulation d’un signal AM : ................................................................................ 9

1.4.1 Détection par diode : ........................................................................................................... 9

1.4.2 Démodulation synchrone : ................................................................................................ 11

1.5 Modulation d’amplitude sans porteuse : ....................................................................................... 12

1.5.1 Modulation avec deux bandes latérales AM-DSB (Dual Side Band) : ............................ 13

1.5.2 Modulation à bande latérale unique AM-SSB (Single Side Band): ................................ 14

2 Modulation angulaire: ................................................................................................................... 16

2.1 Modulation de fréquence FM : ..................................................................................................... 16

2.1.1 Spectre de signal modulé en FM : ..................................................................................... 17

2.1.2 Puissance d’un signal FM : ............................................................................................... 19

2.1.3 Production du signal FM : .................................................................................................19

2.1.4 Démodulation d’un signal FM : ....................................................................................... 22

2.2 Modulation de phase PM : ............................................................................................................ 25

2.2.1 Production du signal PM :......................... ..................................................................... 25

2.2.2 Démodulation d’un signal PM : ........................................................................................ 26

2.3 Résume des modulations angulaires :........................................................................................... 26

Chapitre III : Transmission numérique : ......................................................................................... 27

1. Les modulations numériques : ....................................................................................................... 27

1.1. Définitions et appellations : ...................................................................................................... 28

2. Modulation par déplacement d'amplitude MDA (Amplitude Shift keying ASK): ......................... 28

2.1. Modulation par tout ou rien (OOK) : ....................................................................................... 29

2.2. Modulation à M ETATS : ......................................................................................................... 30

2.2.1. Les constellations "MDA M Symétrique" : ..................................................................... 30

2.2.2. Le spectre de la MDA M Symétrique : ............................................................................ 31

2.2.3. Modulation et démodulation : ......................................................................................... 31

2.3. Conclusion sur la MDA ............................................................................................................ 31

3. Modulation par déplacement de phase MDP (Phase Shift keying PSK) : ...................................... 32

3.1. La modulation MDP-2 : ............................................................................................................ 33


3.1.2. Le spectre de la MDP-2 : ................................................................................................ 34

3.2. La modulation MDP-4 : ............................................................................................................ 34

3.2.1. La constellation MDP-4 : ................................................................................................ 35


3.3. Généralisation aux MDP-M ...................................................................................................... 37

3.3.1. Spectre et efficacité spectrale : ........................................................................................ 38

3.4. Conclusion sur la MDP :........................................................................................................... 38

4. MODULATION D'AMPLITUDE SUR DEUX PORTEUSES EN QUADRATURE (MAQ) en anglais QAM « Quadrature Amplitude Modulation » : ....................................................................... 39

4.1. Les constellations MAQ-M : .................................................................................................... 39

4.2. Modulation et démodulation : ................................................................................................... 40

4.3. Efficacité spectrale : ................................................................................................................. 40

4.4. « MAQ » une généralisation de la MDA et de la MDP : ........................................................... 41

5. Modulation par déplacement de fréquence (MDF) en anglais FSK "Frequency Shift Keying" : ..... 41

5.1. Les modulations à phase discontinue : ...................................................................................... 42

5.2. La modulation MDF à phase continue MDF-PC : ..................................................................... 43

Conclusion générale................................................................................................................................. 46

Liste des figures :

Figure 1-1 Diagramme de rayonnement .................................................................................................. 2 Figure 1-2 Antenne demi onde................................................................................................................ 2 Figure 1-3 Antenne ground plane............................................................................................................. 3 Figure 1-4 Antenne yagi .......................................................................................................................... 3 Figure 1-5 Antenne planaire..................................................................................................................... 3 Figure 1-6 Exemples d’antennes à ouverture............................................................................................ 4 Figure 1-7 Antenne parabolique............................................................................................................... 4 Figure 2-1 Schéma d’un système de transmission analogique................................................................. 5 Figure 2-2 Symbole d’un modulateur AM................................................................................................ 6 Figure 2-3 Allure d’une porteuse modulée en AM................................................................................... 6 Figure 2-4 Influence de m sur l’allure de la porteuse............................................................................... 6 Figure 2-5 Spectre de signal modulant U1(t) ............................................................................................7 Figure 2-6 Spectre du signal modulé en AM............................................................................................ 7 Figure 2-7 Production d’un signal AM par multiplicateur....................................................................... 8 Figure 2-8 Production d’un signal AM par élément non linéaire............................................................. 8 Figure 2-9 Schéma du détecteur diode...................................................................................................... 9 Figure 2-10 Signal démodulé par un détecteur crête ............................................................................... 9 Figure 2-11 Allure de U1(t)....................................................................................................................... 10 Figure 2-12 Principe du démodulateur Synchrone................................................................................... 11 Figure 2-13 Principe du démodulateur synchrone par PLL...................................................................... 11 Figure 2-14 Schéma de PLL..................................................................................................................... 12 Figure 2-15 Allure temporelle et le spectre du signal DSB.......................................................................13 Figure 2-16 Production d’un signal DSB.................................................................................................. 13 Figure 2-17 Spectre d’un signal SSB........................................................................................................ 14 Figure 2-18 Production d’un signal SSB par filtre passe-bande............................................................... 14 Figure 2-19 Principe de modulateur SSB par filtre passe-bande............................................................. 14 Figure 2-20 Production d’un signal SSB par la méthode du déphasage................................................... 15 Figure 2-21 Démodulateur SSB................................................................................................................ 15 Figure 2-22 Symbole de démodulateur FM ............................................................................................. 16 Figure 2-23 Allure d’une porteuse modulée en FM.................................................................................. 16 Figure 2-24 Spectre d’un signal modulé en FM....................................................................................... 17 Figure 2-25 Les courbes de Bessel.......................................................................................................... 18 Figure 2-26 Spectre d’un signal modulé en FM à bande étroite............................................................... 18 Figure 2-27 Flux en fonction du courant I dans une inductance.......................................................... 19 Figure 2-28 Production d’un signal FM par la méthode d’Armstrong..................................................... 20 Figure 2-29 Production d’un signal FM par VCO................................................................................... 21 Figure 2-30 Production d’un signal FM par VCXO................................................................................. 21 Figure 2-31 Production d’un signal FM Par PLL..................................................................................... 22 Figure 2-32 Structure du démodulateur FM à quadrature........................................................................ 22 Figure 2-33 Déphaseur du démodulateur en quadrature........................................................................... 23 Figure 2-34 Courbe de gain du réseau déphaseur.................................................................................... 24

Figure 2-35 Courbe de phase du réseau déphaseur................................................................................... 24 Figure 2-36 Structure de démodulateur à PLL......................................................................................... 24 Figure 2-37 Production d’un signal PM.................................................................................................... 25 Figure 2-38 Structure du démodulateur PM............................................................................................ 25 Figure 3-1 Schéma d'un système de transmission numérique.................................................................. 27 Figure 3-2 Modulation d'amplitude par tout ou rien (OOK) .................................................................. 29 Figure 3-3 Constellation de la modulation d'amplitude par tout ou rien (OOK) .................................... 29 Figure 3-4 Modulateur OOK................................................................................................................... 29 Figure 3-5 Constellation de la modulation d'amplitude à M états............................................................ 30 Figure 3-6 Modulation d'amplitude MDA 4 Symétrique.......................................................................... 30 Figure 3-7 Modulation sur une seule porteuse......................................................................................... 31 Figure 3-8 Démodulation cohérente sur une seule porteuse..................................................................... 31 Figure 3-9 Constellation des symboles en modulation de phase MDP-M................................................ 32 Figure 3-10 Constellation de la modulation de phase MDP-2.................................................................. 33 Figure 3-11 Chronogramme de la modulation de phase MDP-2.............................................................. 33 Figure 3-12 Modulateur MDP-2............................................................................................................... 34 Figure 3-13 Démodulateur MDP-2........................................................................................................... 34 Figure 3-14 Constellation de la modulation de phase MDP-4.................................................................. 35 Figure 3-15 Chronogramme de la modulation de phase MDP-4.............................................................. 36 Figure 3-16 Modulateur MDP-4............................................................................................................... 36 Figure 3-17 Démodulateur cohérent MDP-4............................................................................................ 37 Figure 3-18 Modulateur MDP-M.............................................................................................................. 38 Figure 3-19 Démodulateur MDP-M........................................................................................................ 38 Figure 3-20 Constellations MAQ-16 et MAQ-64..................................................................................... 39 Figure 3-21 Modulateur MAQ-M............................................................................................................. 40 Figure 3-22 Constellation de la MDAP-16............................................................................................... 41 Figure 3-23 Modulateur MDF à commutation d'oscillateurs.................................................................... 42 Figure 3-24 Chronogramme MDF binaire à phase discontinue................................................................ 43 Figure 3-25 Modulateur MDF-M-PC....................................................................................................... 44 Figure 3-26 Démodulateur MDF-M-PC................................................................................................... 44 Figure 3-27 Chronogramme d'une MDF binaire à phase continue........................................................... 44 Figure 3-28 Treillis des phases en MDF binaire à phase continue........................................................... 45

Chapitre I : Les antennes

1


2

Chapitre I : Les antennes Ce sont des éléments transformant un signal électrique en une onde électromagnétique (émissions) ou le contraire (réception). Il est important de connaître leur impédance, leur gain, leur directivité.

1. Fonctionnement :

N'importe quelle ligne de transmission transforme un champs électromagnétique en énergie électrique. La seule énergie électrique utilisable est l'énergie active. Il faut donc que la ligne produise de l'énergie active, donc que son impédance soit une résistance. La longueur de ligne la plus adaptée est donc de 1/4, 1/2 etc de la longueur d'onde

2. Diagramme de rayonnement :

La forme de chaque antenne détermine sa résistance, direction d'émission ou de réception. Ces directions sont représentées par un diagramme.

Le diagramme peut être dans le plan horizontal ou vertical.

Les lobes représentent l'espace où le champs est présent.

3. Gain :

Le gain d'une antenne est la quantité d'énergie reçue ou émise dans une direction par rapport à la quantité d'énergie reçue ou émise d'une antenne de référence.

L'antenne de référence peut être une antenne parfaite qui possède un diagramme de rayonnement circulaire, on parle alors de gain isotropique.

L'antenne de référence peut être le dipôle 1/2 onde.

4. Types d'antennes :

4.1. L'antenne demi onde :

L'antenne la plus connue est de type dipôle demie onde. C’est une ligne de transmission terminée par un circuit ouvert (CO) dont la longueur est égale au quart de la longueur d'onde de la porteuse. Lorsque cette ligne est dépliée, elle mesure alors une demi longueur d'onde.

Son impédance est une résistance pure de 73 ohms.

Son diagramme de rayonnement dans le plan horizontal est donné en figure 1-2.

Exemple : soit un récepteur FM calé sur 100 MHz. La longueur d'onde est donc de 3 m. La longueur de l'antenne sera donc égale à deux fois 75 cm.

Figure 1-2 Antenne demi onde

Figure 1-1 Diagramme de rayonnement


3

4.2. L'antenne ground plane :

C'est l'antenne précédente dont un des deux brins est le sol. C'est une antenne verticale.

Son impédance théorique est une résistance pure de 36 ohms.


Avec l'exemple précédent la longueur de l'antenne serait de 75 cm.

4.3. L’antenne yagi (antenne la plus courante en UHF) :

Elle est constituée d’un dipôle 1/2 onde, d’un ou plusieurs directeurs, d’un réflecteur. Le tout est maintenu par un isolant. Sa directivité dépend du nombre de directeurs.

Son impédance est une résistance pure de 52 ohms.


Son gain peut atteindre 15 DB par rapport au dipôle quart d’onde.

Figure 1-4 Antenne yagi

4.4. L’antenne planaire :

L’antenne planaire ou patch (en anglais) est une antenne plane dont l'élément rayonnant est une surface conductrice généralement carrée, séparée d'un plan réflecteur conducteur par une lame diélectrique. Sa réalisation ressemble à un circuit imprimé double face, substrat, et est donc favorable à une production industrielle. Elle peut être utilisée seule ou comme élément d'un réseau. Figure 1-5 Antenne planaire

Figure 1-3 Antenne ground plane


4

4.5. Les antennes à ouverture :

Une antenne pouvant être considéré comme un dispositif à l’interface entre une énergie électromagnétique guidée et une énergie électromagnétique rayonnée, une des idées les plus simples pour réaliser cet interface consiste à pratiquer une ouverture dans un guide d’ondes, soit en réalisant une ou plusieurs fentes, soit en le laissant ouvert à son extrémité. Cette dernière solution conduisant généralement à une rupture d’impédance entre la propagation guidée et la propagation en espace libre, la transition est adoucie en évasant progressivement les bords du guide, ce qui conduit finalement à une antenne cornet. De fait, de nombreuses antennes peuvent s’apparenter à des antennes à ouvertures, y compris par exemple des antennes à réflecteur (Figure 1-6)

Figure 1-6 Exemples d’antennes à ouverture

4.6. L’antenne parabolique :

Une antenne parabolique, communément appelée parabole par le grand public, est une antenne disposant d'un réflecteur paraboloïdal, basé sur les propriétés géométriques de la courbe nommée parabole et de la surface nommée paraboloïde de révolution. Cette antenne qualifiée d'universelle puisqu'elle fonctionne en théorie sur n'importe quelle fréquence ou longueur d'onde, est cependant seulement employée à partir de la bande L dès 1,1 GHz et lorsqu'un gain d'antenne élevé est recherché. On estime que l'intérêt d'un réflecteur parabolique ne se fait sentir qu'à partir d'un diamètre supérieur à 4 fois la longueur d'onde du signal à transmettre. Sauf exception, les radioamateurs utilisent ce type d'antenne surtout au dessus de 430 MHz, avec des paraboles qui dépassent par conséquent les 3 mètres de diamètre.

Figure 1-7 Antenne parabolique

4.7. Réseaux d’antenne :

Un réseau d'antennes est un ensemble d'antennes séparées et alimentées de façon synchrone. C'est-à-dire que le déphasage du courant entre chaque paire d'antennes est fixe. Nous verrons plus loin qu'un réseau peut comporter des éléments non alimentés directement par une source (éléments parasites) mais qui sont alimentés par le champ produit par le reste des éléments (c'est le cas des antennes Yagi-Uda). Le champ électromagnétique produit par un réseau d'antennes est la somme vectorielle des champs produits par chacun des éléments. En choisissant convenablement l'espacement entre les éléments et la phase du courant qui circule dans chacun, on peut modifier la directivité du réseau grâce à l'interférence constructive dans certaines directions et à l'interférence destructive dans d'autres directions.

Parabole Cornet Guide ouvert Fente

réflecteur rayonnemen

source

ombre

source

source

réflecteur primaire

réflecteur secondaire

rayonnemen

Chapitre II : Transmission analogique

4


5

Chapitre II : Transmission analogique : Le principe de communication analogique est basé sur la transmission d’une information continue (audio, vidéo) qui provient des sources continue en tenant compte de touts les détails de l’information.

Un système de transmission analogique est constitué des éléments suivants :

La source de signal. Un système de modulation. Un canal de transmission (onde radio). Un démodulateur ou décodeur ou détecteur au niveau de la réception en suite le destinataire reçoit l’information transmise

Figure 2-1 Schéma d’un système de transmission analogique

1 La modulation d’amplitude AM :

Le signal est modulé en amplitude, la fréquence de la porteuse étant fixe, seule l’amplitude dépende du signal utile modulateur.

Le principe intérêt de ce type de modulation est la grande facilité de démodulation ou détection.

Soient une porteuse sinusoïdale Up(t) = UP.cos (ωpt) et un signal modulant basse-fréquence U1(t) qui peut être un signal audio fréquence, vidéo.

La porteuse modulée en amplitude s’écrite alors : U (t) = U (1 + k. U (t)). cos (ω t) L’on appelle k la sensibilité en amplitude. Lorsque le signal modulant est normalisé de façon telle que son amplitude maximale vaut 1, k s’appelle taux de modulation.

Il faut que l’amplitude de k.U1(t) soit toujours inférieure à l’unité, soit |k.U1(t)| ≤ 1 pour toute valeur de t. Si c’est le cas, l’on aura bien sûr que [1+k.U1(t)] est toujours positif et l’amplitude du signal modulé vaut dès lors UP [1+k.U1(t)]. Lorsque le taux de modulation est suffisamment élevé pour que |k.U1(t)| ≥ 1 l’on a surmodulation et le signal modulé contient des sauts de phase à chaque passage par zéro. Le signal modulé souffre de distorsion d’enveloppe. Dans ce cas l’on perd la relation biunivoque entre signal modulant et amplitude du signal modulé.

Source Système de modulation

Système de démodulation Destinataire U1(t)

Oscillateur fp

Perturbation + Bruit

U2(t) U’2(t) U’1(t)


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U1(t) U (t) = (1 + k. U (t)). U (t)

U (t) = U . cos (ω t)

Figure 2-2 Symbole d’un modulateur AM

Figure 2-3 Allure d’une porteuse modulée en AM

Cas particulier signal modulant sinusoïdale : U (t) = U cos (ω t) , U (t) = U cos(ω t) U (t) = U (1 + k. U cos (ω t)) cos (ω t) = U (1 + m. cos (ω t)) cos (ω t) Avec m = k. U Le coefficient m est appelé taux de modulation.

Il y a une surmodulation lorsque l’indice de modulation m est supérieur à 1. Dans ce cas, lorsqu’on démodule ce signal à l’aide d’un détecteur crête, la surmodulation est à l’origine d’une distorsion inacceptable.

Signal sinusoïdal modulé m<1 Signal sinusoïdal modulé m=1 Signal sinusoïdal modulé m>1

Figure 2-4 Influence de m sur l’allure de la porteuse

AM

U2(t) U1(t)


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1.1 Spectre du signal modulé en AM :

On a U1(t) un signal quelconque borné de spectre suivant

-fmax -fmin 0 fmin fmax f

Figure 2-5 Spectre de signal modulant U1(t) TF[U (t)] = U(f) U (t) = U 1 + k U (t) cos ω t = U cos 2πf t + U k U (t) cos 2πf t TF[U (t)] = TF U cos 2πf t + TF[U k U (t)] ∗ TF cos 2πf t = U 2 δ f − f + δ f + f + U . k. U(f) ∗ 12 δ f − f + δ f + f = U 2 δ f − f + δ f + f + k U f − f + U f + f U2(f)

-fp-fmax - fp -fp+fmax 0 fp-fmax fp fp+fmax

B

Figure 2-6 Spectre du signal modulé en AM

On constate que la bane B occupée par un signal AM vaut : B = 2.fmax

1.2 Puissance transportée par un signal AM :

Le signal AM est appliqué à l’antenne qui se comporte vis-à-vis de l’amplificateur de sortie comme une impédance Z :

La puissance totale dissipée dans l’antenne et donc émise vaut :

P = P + 2. P = U 2Z + mU 2 2Z + mU 2

2Z = U 2Z 1 + m 2 P = P . 1 + m 2

Avec PT : puissance totale, Pp : puissance de la porteuse et PL : puissance de la bande latérale.

On peut noter l’importance de la puissance de la porteuse qui est émise même en l’absence de signal modulant, alors que l’information se trouve dans les bandes latérales. On a donc eu l’idée de supprimer la porteuse et d’émettre uniquement les deux bandes latérales (modulation en bande latérale double DSB) ou une seule bande latérale (bade latérale unique SSB).


8

Si l’onde à transmettre comprend tout un spectre composé d’un certain nombre de raies, alors :

U (t) = S cos nωt + φ ∞

Ce qui donne la puissance émise par le signal modulé :

P = 12. Z . U 1 + 12 m ∞

avec m = 1N m

1.3 Production d’un signal AM :

1.3.1 Modulation par multiplication :

Le signal AM est obtenu en multipliant la porteuse par le signal modulant et en additionnant la sortie avec la même porteuse :

Figure 2-7 Production d’un signal AM par multiplicateur

Si on appelle k le coefficient du multiplieur, on aura :

U2(t) = k.U1(t).Up(t) + Up(t) = k.U1(t). Up cos (ωpt) + Up cos (ωpt)

U2(t) = Up (1+k U1(t)) cos (ωpt)

On peut donc régler l’indice de modulation m en jouant sur la valeur du coefficient k du multiplieur.

1.3.2 Modulation par élément non linéaire :

Figure 2-8 Production d’un signal AM par élément non linéaire

La sortie d’élément non linéaire en fonction de l’entrée est V = aV + bV + cV + ⋯

+

+

Elément non linéaire

Auteur de fp

U1(t)

Up(t) = Up cos (ωpt) Oscillateur fp

à quartz

U2(t)Vs(t) Ve(t)

Filtre passe bande

Oscillateur fp

à quartz

Up(t) = Up cos (ωpt)

U1(t) +

+

U2(t)

multiplieur additionneur


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Et le cas de transistor FET est V = aV + bV . V = aV + bV = a U (t) + U cos ω t + b U (t) + U cos ω t V = aU (t) + aU cos ω t + bU (t) + bU 2 1 + cos 2ω t + 2bU U (t) cos ω t . Le iltre passe bande élimine les composantes aU (t), bU (t) , bU 2 , bU 2 cos 2ω t donc U (t) = aU cos ω t + 2bU U (t) cos ω t = aU 1 + 2ba U (t) cos ω t .

1.4 Détection ou démodulation d’un signal AM :

Dans un récepteur AM, le signal peut être démodulé une fois qu’on a sélectionné l’émetteur que l’on désire capter. La sélection est faire généralement à l’aide de la structure oscillateur local-mélangeur.

On rencontre en AM deux types de démodulation : le détecteur crête (par diode) et la démodulation synchrone.

1.4.1 Détection par diode :

Le détecteur crête est le plus simple des démodulateurs AM. Mais à cause du seuil de la diode il nécessite un niveau suffisant avant démodulation, typiquement de quelque centaine de mV.

On utilisera de préférence une diode à pointe au germanium caractérisée par un faible seuil (0.2V) et une faible capacité parasite.

Figure 2-9 Schéma du détecteur diode

Figure 2-10 Signal démodulé par un détecteur crête

Voici l’allure du signal en sortie du démodulateur lorsque les valeurs de R et C sont bien choisies.

Afin que U1(t) ne suit pas les variations rapide des U2(t) = UP (1+ m.cos (ω1t)) cos(ωpt), il est nécessaire que la constante de temps RC soit grande devant la période , soit RCω ≫ 1 ou ω ≫ .

CL

U1(t) R

C U2(t) R’

U2(t) U’1(t)


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Encore plus, il est nécessaire que la tension U1(t) retrouve la tension U2(t) dans l’alternance suivante après l’avoir quitté au cours de l’alternance précédente.

Les courbes représentant s(t) et UP (1+ m.cos (ω1t)) sont assimilées à des droite.

Figure 2-11 Allure de U1(t)

U1(t) quitte U2(t) à l’instant t=tn et pour qu’elle puisse la retrouver à t=tn+1, il faut, qu’à t=tn, la pente de U1(t) soit plus négative que celle de UP (1+ m.cos (ω1t)).

à partir de t : C dU (t)dt = −U (t)R ou dU (t)dt = −U (t)RC U (t ) = U (t ) = U 1 + m. cos (ω t ) à t = t ∶ dU1(t)dt = −U 1 + m. cos (ω t ) RC la pent de la courbe U 1 + m. cos (ω t ) s′écrit: − U . m.ω sin(ω t ) . la pent de U (t)doit étre négative par rapport à celle de U 1 + m. cos (ω t ) donc U 1 + m. cos (ω t ) RC > U . m.ω sin(ω t ) , soit: 1RC > m.ω sin(ω t )1 + m. cos (ω t ) posons: x(t ) = m.ω sin(ω t )1 + m. cos (ω t ) , la valeur maximale de x(t ): dxdt = (mω ) + mω . cos(ω t )(1 + . cos( )) = 0 x(t )est maximal pour: cos(ω t ) = −m , soit sin(ω t ) = 1 − m et x = mω √1 − m . la constante de temps RC doit donc véri ier la relation suivant: 1RC > mω √1 − m . En définitif, la constante de temps τ du circuit RC doit être grande devant la période de la porteuse et faible devant la période de variation du signal modulant. Donc obéir à la double inégalité : mω √1− m < 1RC ≪ ω .

U1(t) U2(t)

UP (1+ m.cos (ω1t))

tn tn+1


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1.4.2 Démodulation synchrone :

Dans une démodulation synchrone, on multiple dans un circuit multiplieur analogique le signal AM par un signal sinusoïdal en phase (synchrone) avec la porteuse :

Figure 2-12 Principe du démodulateur Synchrone x(t) = α. U . U . 1 + k. U (t) . cos ω t . cos ω t + φ = α. U . U 2 . 1 + k. U (t) cos 2ω t + φ + cos(φ) = α. U . U 2 . cos(φ) + α. k. U . U 2 . U (t). cos(φ) + α. U . U 2 . cos 2ω t + φ + α. k. U . U 2 U (t). cos 2ω t + φ Le filtre passe bas élimine les composantes . . . cos 2ω t + φ et . . . U (t). cos 2ω t +φ . Le signal à la sortie sera sous la forme : y(t) = α. U . U 2 . cos(φ) + α. k. U . U 2 . U (t). cos(φ) aprés élimination de la composante continue, on obtient le signal α. k. U . U 2 cos(φ) . U (t) . Pour avoir la meilleure efficacité, il faut que cos(φ) = 1, donc l’écart de phase φ entre les deux oscillateurs (de l’émetteur et du récepteur) soit nul. La fréquence synchrone utilisée que l’on fait interférer avec l’onde modulée reçue est alors de même valeur mais aussi de même phase. On a alors une démodulation dit cohérente (ou synchrone). Par contre, si le déphasage φ varie au cours du temps, l’amplitude du signal démodulé variera aussi. Alors il nécessaire de reconstituer la porteuse U0(t) à partir du signal modulé reçu en utilisant une boucle à verrouillage de phase (PLL)

- Démodulation synchrone par boucle à verrouillage de phase PLL :

Le principe d’une telle démodulation est donné par la figure 2-13 :

Figure 2-13 Principe du démodulateur synchrone par PLL

PLL

U2(t)

U0(t) = U0.cos (ωpt)

x(t) y(t)

Déphaseur de π/2

Vo(t)

Oscillateur fp

à quartz

U2(t)

U0(t) = U0.cos(ωpt+φ)

x(t) y(t) Filtre passe bas


12

Le circuit de PLL est donné par la figure 2-14

Figure 2-14 Schéma de PLL

L’oscillateur contrôlé par tension (VCO), délivre une tension sinusoïdale : Vo(t) = Vosin (ωpt - φ(t)). La phase φ(t) dépend de la tension de commande Vf(t) du VCO par relation : dφ(t)dt = a. V (t) Où : a est une constante et dφ(t)dt ≪ ω . La tension à la sortie du multiplieur est donc : V (t) = k. U (t). V (t) = k. U . V (1 + m. cos(ω t)). cos ω t . sin ω t − φ(t) = k. U . V 2 (1 + m. cos(ω t)) sin 2ω t − φ(t) − sin φ(t) A la sortie du filtre passe bas, les termes en (2.fp) seront éliminés. Ce qui donne : V (t) = − k. U . V 2 (1 + m. cos(ω t)) sin φ(t) . Puisque le VCO impose dφ(t)dt = a. V (t)on a alors: dφ(t)dt= − a. k. U . V 2 (1 + m. cos(ω t)) sin φ(t) . Sachant que la phase φ(t) reste faible, alors sin(φ(t)) est assimilé à φ(t) et est négligeable, ce qui donne : dφ(t)dt . 1

φ(t) = − a. k. U . V 2 (1 + m. cos(ω t)) L’intégration membre à membre de cette relation nous donne : Ln φ(t)K = − a. k. U . V 2 t + mω sin(ω t) donc ∶ φ(t) = K. exp − a. k. U . V t2 . exp − mω . a. k. U . V 2 sin(ω t) La phase φ(t) tend rapidement vers zéro lorsque le temps t tend vers l’infini, ce qui donne une tension à la sortie du VCO : Vo(t) = Vo sin (ωpt) On a bien reconstitué à la réception un signal dont la fréquence est égale à la fréquence de la porteuse de l’émetteur.il suffit de faire subir à ce signal un déphaseur de π/2 avant de l’appliquer au démodulateur pour obtenir intégralement le même signal que la porteuse de l’émission.

1.5 Modulation d’amplitude sans porteuse :

Nous avons vu que la modulation d'amplitude se traduit par la transmission d'une raie à fréquence de la porteuse. Cette raie contenant la porteuse ne contient aucune information utile, la puissance utilisée pour la transmettre n'est apparemment pas indispensable. La modulation sans porteuse, (DSB: Double Side Band ou SSB : single side band), consiste à ne transmettre que les bandes latérales.

U2(t)

Vo(t)

Vd(t)

V.C.O

Vf(t)


13

1.5.1 Modulation avec deux bandes latérales AM-DSB (Dual Side Band) :

On obtient une autre forme de modulation d’amplitude en multipliant le signal modulant par la porteuse. L’expression mathématique du signal modulé s’écrite : U (t) = k. U U (t) cos ω t . Si le signal modulant est sinusoïdal, on obtient : U (t) = k. U . U cos(ω t) cos ω t = k. U U 2 cos ω + ω t + cos ω − ω t Spectre d’un signal modulé en DSB :

0 fmax f

U2(f)

0 fp-fmax fp+fmax

B

Figure 2-15 Allure temporelle et le spectre du signal DSB

Ce signal DSB est produit à l’aide d’un multiplicateur et se démodule par détection synchrone. Ce pendent, vu que la porteuse n’est pas transmise, il est plut difficile d’extraire un signal synchrone et la démodulation est plus délicate. Pour cela on transmet un peu de porteuse pour faciliter la démodulation. Mais, à part dans le codage stéréophonique.

U1(t) U2(t) ≡ U1(t) U2(t)

Up(t) UP(t)

Figure 2-16 Production d’un signal DSB

DSB

U1(t)

U2(t)

U1(f)


14

1.5.2 Modulation à bande latérale unique AM-SSB (Single Side Band):

En modulation AM double bande, avec ou sans porteuse, le spectre du signal modulé présente deux bandes latérales symétriques autour de la fréquence de la porteuse. Ces deux bandes latérales se déduisent l’une de l’autre, donc elles contiennent chacune la même information. Leur occupation spectrale vaut le double de celle du signal en bande de base. Il y a donc un gaspillage de la puissance de l’émetteur et de la bande passante du canal de transmission.

Principe de la modulation AM à bande latérale unique (SSB) : supprimer l’une des deux bandes latérales du signal transmis pour une meilleure exploitation de la puissance et de la bande passante.

Spectre d’un signal modulé en SSB :

U1(f)

0 fmax

U2(f) LSB U2(f) USB

0 fp-fmax 0 fp +fmax

B B

Figure 2-17 Spectre d’un signal SSB

1.5.2.1 Génération du signal SSB par filtrage passe-bande :

U1(t) U2(t)

U = cos (ω t)

Figure 2-18 Production d’un signal SSB par filtre passe-bande

Si la fréquence de coupure de filtre passe bande autour de fp – U1(f) (la bande inférieure) on obtient LSB (bande latérale inférieure)

Si la fréquence de coupure de filtre passe bande autour de fp + U1(f) (la bande supérieure) on obtient USB (bande latérale supérieure)

0 fp-fmax fp fp+fmax

Figure 2-19 Principe de modulateur SSB par filtre passe-bande

U’2(t)

Filtre passe-bande réalisable

U2(t)


15

1.5.2.2 Génération du signal SSB par la méthode du déphasage :

Figure 2-20 Production d’un signal SSB par la méthode du déphasage U (t) = U cos(ω t) , U (t) = U cos ω t B(t) = k U U 2 cos ω + ω t + cos ω − ω t A(t) = k U U 2 cos ω −ω t − cos ω + ω t Si on fait la somme (A(t)+B(t)) on obtient le signal AM-LSB V (t) = k U U cos (ω − ω )t Si on fait la différence (A(t)-B(t)) on obtient le signal AM-USB V (t) = k U U cos (ω + ω )t Ce type de modulation permet d’avoir une portée intéressante avec une puissance émise nettement plus faible qu’en AM classique et est donc très utilisée dans les équipements portables.

1.5.2.3 Démodulation SSB :

Figure 2-21 Démodulateur SSB

x(t) = k U (t). U cos ω t + φ = k k U U U cos ω − ω t . cos ω t +φ = k k U U U 2 cos 2ω −ω t +φ + cos(ω t +φ) Le iltre passe bas élimine les basse fréquence donc U (t) = k k U U U 2 cos(ω t + φ)

Déphaseur π/2

Déphaseur π/2

Oscillateur fp

U1(t)

−

+

+

+

V2(t)

V1(t)

A(t)

B(t)

U2(t)

U (t) = U cos (ω t +φ) U1(t)

x(t)


16

2 Modulation angulaire:

Plutôt que de modifier l’amplitude de la porteuse en fonction du signal modulant, l’on peut modifier sa phase (ou angle). L’on parle alors de modulation angulaire. Son avantage, qui sera vu plus loin, est que cette modulation procure une meilleure protection face au bruit et aux interférences que la modulation d’amplitude. Ceci est cependant obtenu au prix d’un accroissement de bande de transmission. Il apparaît donc que la modulation angulaire permet d’échanger de la bande contre une meilleure résistance au bruit, ce que ne permet pas de faire une modulation d’amplitude.

Appelons φ(t) la phase instantanée d’une porteuse sinusoïdale modulée, et cette phase est fonction du message à transmettre. Le signal modulé s’exprime comme U2(t)=UP cos(φ(t)) f(t) = 12πdφ(t)dt

2.1 Modulation de fréquence FM :

Le message basse-fréquence U1(t) à transmettre est inscrit dans la fréquence instantanée de la porteuse.

Le signal transmis s’écrit d’une façon générale sous la forme : UP cos (φ(t)) f (t) = f + kU (t) φ(t) = 2π f + kU (t)dt = ω t + 2πk U (t)dt U (t) = U cos ω t + 2πk U (t)dt

Figure 2-22 Symbole de démodulateur FM

Figure 2-23 Allure d’une porteuse modulée en FM

U1(t) U (t) = U cos ω t + 2πk ∫U (t)dt

U1(t) U2(t)

FM


17

Cas particulier signal modulant sinusoïdale :

Soit le signal modulant U1(t) = U1cos (ω1t) U (t) = U cos ω t + δ sin(ω t) avec δ = kU f = ∆ff Le coefficient Δf = kU1 est appelé déviation maximale de fréquence ou excursion en fréquence

Le coefficient δ est appelé indice de modulation.

2.1.1 Spectre de signal modulé en FM : U (t) = U cos(ω t) U (t) = U cos ω t + δ sin(ω t) avec δ = kU f U (t) = U e ( ( )) = U e . e ( ) Développons en série de Fourier la fonction e ( ) Leur étude passe l’utilisation des fonctions de Bessel et on obtient :

e ( ) = j (δ)e ω

alors U (t) = U j (δ). e . e ω ∞

∞ = U j (δ)e ω ω = U j (δ). cos ω + nω t

Jn(x) est la fonction de Bessel

TF[U (t)] = U j (δ). f − f + nf

Figure 2-24 Spectre d’un signal modulé en FM

Les coefficients jn(δ) sont donnés par les fonctions de Bessel.

Up J0(δ) Up J1(δ)

Up J2(δ) Up J3(δ)

Up J-1(δ)

Up J-2(δ)

Up J-3(δ)

fp fp+f1 f

U2(f) B


18

Figure 2-25 Les courbes de Bessel

Une porteuse (fréquence fp) modulée par un signal basse fréquence sinusoïdal (fréquence f1) est donc caractérisé par

- un spectre centré sur fp et symétrique.

- des raies espacées de f1 dont l’amplitude est donnée par les fonctions de Bessel.

- un nombre de raie qui augmente avec l’indice de modulation.

- une bande occupée B supérieur à excursion en fréquence totale 2Δf.

- cette bande occupée B est donnée par la formule empirique de Carson : B = 2(Δf+f1) = 2(δ+1) f1.

Cas où indice de modulation faible :

δ << 1

B = 2(δ+1) f1 = 2f1.

On a alors l’allure suivante :

Figure 2-26 Spectre d’un signal modulé en FM à bande étroite

Up J0(δ) Up J1(δ)

Up J-1(δ)

fp fp+f1 f

U2(f) B

fp-f1


19

2.1.2 Puissance d’un signal FM :

En théorie, le nombre de raies du spectre d’un signale FM est infinie. En pratique, une grande partie de la puissance émise se trouve dans les rais a l’inferieur d’une bande finie définit par la formule de Carson.

La puissance, pour différents sur une impédance Z constituée par exemple par l’antenne sera : P = U 2Z j (δ)∞

∞ = U 2Z car j (δ)∞

∞ = 1 2.1.3 Production du signal FM :

Pour émettre en modulation de fréquence il faut produire un signale de fréquence :

f2(t)=fp+k.U1(t) avec

- une porteuse de fréquence fp très stable.

- une excursion en fréquence k.U1 (t) allant de quelque kHz a plusieurs MHz.

Ces deux exigences sont à priori contradictoire est constituent la principale difficulté rencontré dans les émetteurs en modulation de fréquence.

2.1.3.1. Production par modulation des paramètres d’un circuit oscillateur LC : Le circuit LC sélectionne la fréquence f = 12π . 1√LC

Si ce circuit est introduit dans la boucle de réaction d’un oscillateur ce dernière produit un signal sinusoïdale de même fréquence f.

Il existe des éléments susceptibles de présenter aux petites variations du signal, une capacité ou une inductance variable , sont :

- les diodes Varicaps qui présentent une capacité dynamique qui dépend de la tension moyenne a leurs bornes.

-les inductances saturables dont l’inductance dynamique L est égale à la pente ∆ du segment MN décrit par le point de fonctionnement autour du point de repos. L’inductance dynamique varie aussi en fonction du courant moyen I0.

Figure 2-27 Flux en fonction du courant I dans une inductance

M

N

I


20

En faisant varier l’inductance L ou la capacité C du circuit oscillant au rythme du signal utile modulant, l’oscillateur fournit un signal modulé en fréquence.

2.1.3.2. Production par la méthode d’Armstrong : Cette méthode est basée sur la génération d’un signal FM à faible indice de modulation δ tel que δ << 1.

Soit un signal FM : U (t) = U cos ω t + 2πk U (t)dt U (t) = U cos ω t cos 2πk U (t)dt – U sin ω t sin 2πk U (t)dt

Si δ<<1 alors 2πk U (t)dt ≪ 1

On peut faire les approximations suivant : cos 2πk U (t)dt ≈ 1 et sin 2πk U (t)dt ≈ 2πk U (t)dt D’où U (t) = U cos ω t − U sin ω t . 2πk U (t)dt Ce signal peut donc être élaboré à partie du schéma de principe suivant :

Figure 2-28 Production d’un signal FM par la méthode d’Armstrong 2.1.3.3. Production par VCO :

Un signal modulé en fréquence peut être produit par un oscillateur commandé en tension (VCO) travaillant autour de fp et commandé par le signal basse-fréquence U1(t).

Pour que la variation de fréquence soit proportionnelle au signal modulant, il est indispensable que ce le VCO ait une caractéristique linéaire autour de fp.

Si le VCO est linéaire sur une grande plage, on peut avoir une excursion en fréquence importante.

Malheureusement, la stabilité de fp est aléatoire, puisque directement liée à la stabilité de la polarisation continue V0.

C’est pour cette raison qu’on a développé deux techniques qui nous assureront la stabilité de la fréquence centrale, à savoir :

- l’utilisation d’un VCO à quartz ; - le verrouillage du VCO sur un oscillateur à quartz.

Aux fréquences usuelles, les oscillateurs plus stables en fréquence sont les oscillateurs à quartz.

U1(t) U2(t)

Oscillateur fp

Déphaseur π/2

−

+


21

On peut faire varier légèrement la fréquence de ces oscillateurs en introduisant dans le circuit accordé une diode à capacité variable (VARICAP) jouant le rôle d’un condensateur dont la valeur dépend de la tension modulante. On obtient ainsi un oscillateur à quartz commandé en tension appelé VCXO.

Figure 2-30 Production d’un signal FM par VCXO

La fréquence d’oscillation est essentiellement déterminée par les caractéristiques du quartz, et varie légèrement lorsque la capacité de la diode VARICAP (C) varie. On a donc avec cette structure une excellente stabilité de fp, mais une excursion en fréquence limitée à 1 ou 2 kHz.

Ce dispositif convient très bien à des émissions FM à faible excursion en fréquence.

Par contre il est possible d’augmenter l’excursion, en faisant suivre ce VCXO par des étages multiplicateurs de fréquence multipliant la fréquence par N en sélectionnant l’harmonique n du signal.

Par exemple à l’aide d’un tripleur de fréquence, on passera a une porteuse de fréquence 3fp et l’excursion sera multipliée par 3. Cette technique est couramment utilisée par les radioamateurs.

Pour concilier les exigences de stabilité de fp et l’excursion de fréquence importante, on utilise presque toujours un modulateur à boucle à verrouillage de phase(PLL). Pour cela, on supprime les dérives éventuelles du VCO en l’accrochant sur un oscillateur à quartz grâce à verrouillage de phase.

vco V0+U1(t) f(t)

Pente k0

Tension de command

Fréquence

V0

Figure 2-29 Production d’un signal FM par VCO


22

Le fonctionnement de cette structure est le suivant :

- en l’absence de signal modulant, le VCO se verrouille sur l’oscillateur à quartz et on a f(t)N = f M

- en présence de signal modulant, la fréquence du VCO varie proportionnellement à U1(t).

Le filtre passe-bas de la boucle ayant une fréquence de coupure volontairement choisie très basse (par exemple 1kHz), la boucle à verrouillage de phase est incapable se réagir aux variations rapides de la fréquence de sortie f(t) liée au signal modulant. La PLL stabilise donc la fréquence centrale fp du VCO, et son l’excursion est par contre libre : f(t) = f . + k . U (t) k0 étant la pente du VCO.

Cette fréquence pourra être changée facilement en jouant sur le rapport de division N du diviseur programmable et on passera ainsi d’un canal d’émission à un autre canal de la boucle dans laquelle on veut émettre (CB, GSM …).

2.1.4 Démodulation d’un signal FM :

2.1.4.1 La démodulation de fréquence à quadrature :

La plupart des récepteur FM utilisent aujourd’hui un démodulateur en quadrature (quadrature detector). Le démodulateur réalise d’une manière indirecte la dérivée de la phase.

Le schéma de principe du démodulateur en quadrature est donné à la figure suivante.

Figure 2-32 Structure du démodulateur FM à quadrature

Déphaseur

U2(t) U’1(t)

x(t)

y(t)

Figure 2-31 production d’un signal FM Par PLL

Oscillateur à quartz diviseur

par M

Comparateur de phase

Filtre passe-bas fc<<Fmin

VCO

Diviseur par N programmable

fx Signal modulant U1(t)

fx/M

f/N

f(t)


23

Le déphaseur introduisant un déphasage linéaire : φ(t) = π2 – k (ω – ω ). Le signal à démoduler s’écrit sous la forme : U (t) = U cos ω t + δ sin(ω t) à la sortie du déphaseur, on a : x(t) = U cos ω t + δ sin(ω t) + φ Le multiplieur nous délivre le signal : y(t) = k. U 2 cos(φ) + cos 2ω t + 2δ sin(ω t) +φ à la sortie du filtre passe-bas, on obtient : U (t) = k. U 2 cos(φ) = k. U 2 cos π2 – k ω – ω = k. U 2 sin k ω – ω = k. U 2 sin k . 2πk . U (t) Sachant que : ω(t) = ω + 2πk . U (t)

Si k ω – ω reste petit, on a alors : U ′ (t) = k. U 2 k . 2πk . (t)

Le signal de sortie est bien proportionnel au signal modulant, il s’agit donc bien d’un démodulateur de fréquence.

Le discriminateur à quadrature (ou de phase ou à coïncidence) est un type de démodulateur très utilisé en télécommunication.

En pratique le déphaseur est réalisé au moyen d’un condensateur C1 et d’un circuit (R, L et C).

Figure 2-33 Déphaseur du démodulateur en quadrature

La transmittance T(p) de ce montage est donnée par la relation suivante : T(p) = V (p)V (p) = C pC p + Y(p) avec Y(p) = 1R + Cp + 1Lp

D’où : V (p)V (p) = C C + C p p + ω Q . p + ω avec ω = 1 L(C + C ) et Q = R(C + C )ω

C1

Ve Vs C

L R


24

La phase s’écrit : φ = π − arctg ωω Q −

Figure 2-34 Courbe de gain du réseau déphaseur Figure 2-35 Courbe de phase du réseau déphaseur

2.1.4.2 Démodulation à boucle à verrouillage de phase :

Le démodulateur à boucle à verrouillage de phase (PLL) donne de meilleurs résultats que le précédent lorsque le signal à démoduler est très bruité. Il sera donc utilisé pour la réception des signaux faible issus d’émetteurs lointains et de faible puissance comme les satellites par exemple.

Figure 2-36 Structure de démodulateur à PLL

Lorsque la boucle est verrouillée, le VCO fournit à sa sortie un signal de fréquence égale à celle du signal d’entrée : f (t) = f (t) = f + kU (t)

Or le VCO est caractérisé par se pente k0 autour de la fréquence centrale fp : f (t) = k U (t) D’où U (t) = f (t)k = f k + kU (t)k = V + AU (t) La tension de commande du VCO comporte une composante continue V0 qu’il est facile d’éliminer à l’aide d’un condensateur de liaison et d’une tension variable proportionnelle au signal modulant.

Gain Déphasage

fp fp f f

Pente kd 2

Comparateur de phase

VCO

fe(t) U (t) Ve(t)

fs(t)

Vs(t)


25

2.2 Modulation de phase PM :

Dans le cas de la modulation de phase, c'est la phase instantanée qui varie linéairement en fonction du signal modulant. Donc, par rapport à un signal FM, l'expression du signal U2(t) modulé PM est : U (t) = U cos ω t + k. U (t)

La fréquence instantanée est donc f(t) = 12πdφ(t)dt = f + k2πdU (t)dt

Cas particulier signal modulant sinusoïdale :

Soit le signal modulant U1(t) = U1cos (ω1t) U (t) = U cos ω t + k. U cos (ω t) = U cos ω t + δcos (ω t) avec δ = k. U (indice de modulation) f(t) = k2πdU (t)dt = −δf sin (ω t)

L'excursion en fréquence est donc ∆f = δf

2.2.1 Production du signal PM : U (t) = U cos ω t + k. U (t) = U cos ω t + k ddt U (t) dt

Le signal PM est un signal FM dont le signal modulant a été dérivé. Il est donc possible de faire un lien direct en modulation FM et modulation PM.

≡

Figure 2-37 Modulateur PM

2.2.2 Démodulation d’un signal PM :

La technique de démodulation d'un signal PM revient à démoduler un signal FM puis à faire suivre le démodulateur par un intégrateur. Cependant, pour pouvoir démoduler sans ambiguïté un signal PM, il est nécessaire que l’indice de modulation ne dépasse pas π. Donc la modulation PM n'est employée qu'avec de faibles indices de modulation (δ <π). De ce fait, la modulation PM est une modulation à bande étroite.

Figure 2-38 Structure du démodulateur PM

Démodulateur FM

U1(t) U2(t)

PM

ddt FM

U1(t) U2(t) U2(t) U1(t)


26

2.3 Résume des modulations angulaires

Modulation de fréquence FM Modulation de phase PM

Signal modulé U (t) = U cos ω t + 2πk U (t)dt U (t) = U cos ω t + k . U (t) Fréquence instantané f(t) = f + k U (t) f(t) = f + k 2π dU (t)dt

Cas d’un signal sinusoïdal :

Signal modulé U (t) = U cos ω t + δ sin(ω t) U (t)U cos ω t + δ cos(ω t) Fréquence instantané f(t) = f + k U . cos (ω t) f(t) = f − k U f . sin (ω t)

Indice de modulation δ = k U f δ = k U Excursion en fréquence ∆f = k U ∆f = k U f

Chapitre III : Transmission numérique

26


27

Chapitre III : Transmission numérique : Les systèmes de transmission numérique véhiculent de l’information entre une source et un destinataire en utilisant un support physique comme le câble, la fibre optique ou encore, la propagation sur un canal radioélectrique. Les signaux transportés peuvent être soit directement d’origine numérique, comme dans les réseaux de données, soit d’origine analogique (parole, image) mais convertis sous une forme numérique. La tâche du système de transmission est d’acheminer l’information de la source vers le destinataire avec le plus de fiabilité possible.

Figure 3-1 Schéma d'un système de transmission numérique

- la source émis un message numérique sous la forme d’une suite d’éléments binaires.

- le codeur peut éventuellement supprimer des éléments binaires non significatifs (compression de données ou codage de source). Ou au contraire introduire de la redondance dans l’information en vue de la protéger contre le bruit et les perturbations présentes sur le canal de transmission (codage de canal).

- la modulation a pour rôle d’adapter le spectre du signal au canal (milieu physique) sur lequel il sera émis.

- enfin du coté récepteur, les fonctions de démodulation et de décodage sont les inverses respectifs des fonctions de modulation et de codage situées du côté émetteur.

1. Les modulations numériques :

La modulation a pour objectif d'adapter le signal à émettre au canal de transmission. Cette opération consiste à modifier unou plusieurs paramètres d'une onde porteuse.

Up(t) = A cos (ωt+φ)

Les paramètres modifiables sont :

- L'amplitude : A

- La fréquence : f =

- La phase: φ

Source Modulateur

Démodulateur Destinataire

U1(t)

Perturbation + Bruit

U2(t)

U’2(t) U’1(t)

Codeur

Décodeur

Oscillateur fp


28

Dans les procédés de modulation binaire, l'information est transmise à l'aide d'un paramètre qui ne prends que deux valeurs possibles. Dans les procédés de modulation M-aire, l'information est transmise à l'aide d'un paramètre qui prends M valeurs. Ceci permet d'associer à un état de modulation un mot de n digits binaires. Le nombre d'états est donc M = 2n. Ces n digits proviennent du découpage en paquets de n digits du train binaire issu du codeur.

1.1. Définitions et appellations :

- Un symbole est un élément d'un alphabet. Si M est la taille de l'alphabet, le symbole est alors dit M-aire. Lorsque M=2, le symbole est dit binaire. En groupant, sous forme d'un bloc, n symboles binaires indépendants, on obtient un alphabet de M = 2n symboles M-aires. Ainsi un symbole M-aire véhicule l'équivalent de n = log 2M bits.

- La rapidité de modulation R se définit comme étant le nombre de changements d'états par seconde d'un ou de plusieurs paramètres modifiés simultanément. Un changement de phase du signal porteur, une excursion de fréquence ou une variation d'amplitude sont par définition des changements d'états.

La "rapidité de modulation" = s'exprime en "bauds".

Le débit binaire D se définit comme étant le nombre de bits transmis par seconde. Il sera égal ou supérieur à la rapidité de modulation selon qu'un changement d'état représentera un bit ou un groupement de bits.

Le "débit binaire" = s'exprime en "bits par seconde".

Pour un alphabet M-aire, on a la relation fondamentale : T = n Tb soit D = n R.

Il y a égalité entre débit de source et rapidité de modulation uniquement dans le cas d'une source binaire (alphabet binaire).

- L'efficacité spectrale d'une modulation se définit par le paramètre η = DB et s′exprime en "bit/seconde/Hz". La valeur D est le "débit binaire" et B est la largeur de la bande occupée par le signal modulé. Pour un signal utilisant des symboles Maires, on aura : η = log M

Remarquons que pour B et T donnés, l’efficacité spectrale augmente, comme on pouvait s'y attendre, avec le nombre de bit/symbole n = log2M. C'est en effet la raison d'être de la modulation M-aire.

2. Modulation par déplacement d'amplitude MDA (Amplitude Shift keying ASK):

Dans ce cas, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase cos(ωpt +ϕ). Il n'y a pas de porteuse en quadrature. Cette modulation est parfois dite mono dimensionnelle. Le signal modulé s'écrit alors : U (t) = A(t). cos ω t + φ A(t) = a g(t − kT)

La forme de l'onde g(t) est rectangulaire, de durée T et d'amplitude égale à 1 si t appartient à l'intervalle [0, T [et égale à 0 ailleurs.


29

le symbole ak prend sa valeur dans l'alphabet (A1, A2,… AM). Autrement dit, cet alphabet met en évidence les M = 2n amplitudes possibles du signal, la valeur n désignant les groupements de n bits ou symboles à émettre. Les changements d'amplitude de la porteuse se produiront au rythme R de la transmission des symboles.

2.1. Modulation par tout ou rien (OOK) :

Un exemple de modulation d'amplitude est la modulation (binaire) par tout ou rien encore appelée par son abréviation anglaise : OOK pour "On Off Keying". Dans ce cas, un seul bit est transmis par période T, et par conséquent n=1 et M=2. Le symbole ak prend sa valeur dans l'alphabet (0, a0). On observe donc sur un chronogramme des extinctions de porteuse quand ak = 0.

Figure 3-2 Modulation d'amplitude par tout ou rien (OOK)

Figure 3-3 Constellation de la modulation d'amplitude par tout ou rien (OOK)

Figure 3-4 Modulateur OOK

A la réception, cette modulation d'amplitude est souvent démodulée par une détection d'enveloppe. En l'absence de bruit, l'élévation au carré du signal U2(t) donne un terme à la fréquence 2fp qui sera éliminé par filtrage et un terme en bande de base proportionnel à a . g(t− kT)

qui est porteur de l'information puisqu'il contient ak.

Le spectre du signal en bande de base est :

a(t) U2(t)

Oscillateur fp

T

t

t

U2(t)

a(t)

a0

Donnée 1 0

0 0 0 0 1 1

ak

bk

a00


30

A(f) = a T4 sinπfTπfT + a 4 δ(f) Le spectre du signal modulé est le même décalé de ± fp et comporte donc une raie aux fréquences ± fp.

2.2. Modulation à M ETATS :

Dans ce cas on utilise plutôt la modulation symétrique.

2.2.1. Les constellations "MDA M Symétrique" :

On a toujours M = 2n amplitudes possibles du signal, mais ici les valeurs de l'alphabet sont telles que :

Ai = (2i – M + 1).a0 avec i = 1,2,…M.

Suivant les valeurs de n on obtient le tableau suivant :

n M Valeur de l’alphabet

1 2 -a0, a0

2 4 -3a0, - a0, a0, 3a0

3 8 -7a0, -5a0, -3a0,- a0, a0, 3a0, 5a0, 7a0,

Figure 3-5 Constellation de la modulation d'amplitude à M états

On remarquera que la disposition des symboles met en œuvre un code de Gray de telle sorte qu'un seul bit change lorsque l'on passe d'un point à un autre.

Figure 3-6 Modulation d'amplitude MDA 4 Symétrique

MDA 2 Symétrique

MDA 4 Symétrique

MDA 8 Symétrique

ak

ak

ak


31

La figure 3-6 met en évidence que deux bits sont transmis simultanément à chaque période T. Elle met aussi en évidence qu'il n'est pas question ici de pratiquer une détection d'enveloppe à la réception.

2.2.2. Le spectre de la MDA M Symétrique :

Le spectre du signal en bande de base ne présente pas de raie et s'écrit : A(f) = M − 13 a T sinπfTπfT Le spectre du signal modulé est le même décalé de ± fp

2.2.3. Modulation et démodulation :

Figure 3-7 Modulation sur une seule porteuse

Figure 3-8 Démodulation cohérente sur une seule porteuse

( ) ≈ 2 ( − )

est à une homothétie près égal au train modulant a(t) = ∑ a g(t− kT) qui est lui même le signal porteur de l'information. Il reste encore au récepteur à récupérer le rythme, de période T, des symboles transmis, à échantillonner le signal S2(t) au milieu de chaque période, et à décider à l'aide d'un comparateur à (M-1) seuils de la valeur ak reçu.

2.3. Conclusion sur la MDA

La tentation d'augmenter M (c'est à dire le nombre de bits transmis par symbole) est grande mais présente les avantages et les inconvénients suivants :

- L'efficacité spectrale η = log M augmente, (pour une largeur de la bande B donnée).

- Malheureusement, la probabilité d'erreur par symbole Ps(e) augmente aussi, et, pour ne pas la dégrader, il sera nécessaire d'augmenter l'énergie émise par bit Eb.

Finalement, ce type de modulation est simple à réaliser mais est assez peu employé pour M>2 car ses performances sont moins bonnes que celles d'autres modulations, notamment pour sa résistance au bruit.

Récupération de la porteuse Récupération du

rythme

Echantillonnage (Période T)

Filtrage passe bas

cos(ωpt)

g(t)

cos(ωpt)

U2(t) ak a(t)

Comparateur à seuils

U2(t) S1(t) S2(t) ak


32

3. Modulation par déplacement de phase MDP (Phase Shift keying PSK) :

U (t) = A cos ω t +φ(t) avec φ(t) = φ g(t− kT)

S’écrire aussi de manière équivalente : U (t) = A g(t − kT) cos ω t + φ Où A représente l’amplitude de l’onde porteuse et φk la valeur de la phase pendant l’intervalle de temps [kT, (k+1)T[ .Dans le cas de la modulation de phase à M états (MDP-M), φk peut prendre toutes les valeurs de la forme : φ = (2k + 1) πM lorsque M > 2 φ = 0 ou π lorsque M = 2

U (t) = A g(t− kT) cos(φ ) cos ω t − sin(φ ) sin ω t U (t) = A g(t− kT) a cos ω t − b sin ω t a = cos(φ ), b = sin(φ ) U (t) = A a g(t− kT) cos ω t − A b g(t − kT) sin ω t

Cette écriture montre que le signal peut s’exprimer comme la somme de deux ondes porteuse, cos (ωpt) et - sin (ωpt), en quadrature, modulées en amplitude. Les amplitudes de ces deux porteuses peuvent

prendre respectivement toutes les valeurs de la forme cos (2 + 1) sin (2 + 1) .On en

déduire immédiatement que les valeurs possibles de l’amplitude de chacune des deux composantes sont identiques, dés lors que M est un multiple de 4, car il suffit de changer k en k+4M pour permuter les deux coordonnées.

En pratique, la modulation MDP – 2 se ramène à une modulation d’amplitude. Ceci montre la similaire très forte qui la modulation de fréquence, comme on le verra plus lois, a des caractéristiques très différentes.

Figure 3-9 Constellation des symboles en modulation de phase MDP-M

ak ak

bk bk

ak

bk


33

3.1. La modulation MDP-2 :

Un exemple de modulation MDP-M est la modulation MDP-2 encore appelée par son abréviation anglaise : BPSK pour "Binary Phase shift Keying".

C'est une modulation binaire (un seul bit est transmis par période T) : n = 1, M = 2 et φ = 0 ou π b = sin(φ ) = 0 Le symbole ak prend donc sa valeur dans l’alphabet {-1, 1}

Ici, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase cos (ωpt). C'est une modulation mono dimensionnelle. Le signal modulé s'écrit alors pour t appartenant à l'intervalle [0, T [ : U (t) = ±Acos(ω t)

On remarquera que cette modulation est strictement identique à la modulation MDA-2 symétrique.

Figure 3-10 Constellation de la modulation de phase MDP-2

Figure 3-11 Chronogramme de la modulation de phase MDP-2


Le modulateur représenté figure 3-12 est constitué d'un multiplicateur qui effectue le changement de fréquence sur un train numérique codé en NRZ.

ak

bk

U2(t)


34

Figure 3-12 Modulateur MDP-2 Le récepteur requiert l'utilisation d'une démodulation cohérente (voir figure 3-13 le synoptique simplifié du démodulateur MDP-2).

Figure 3-13 Démodulateur MDP-2

Soit U2(t) = A.cos (ωpt +φk) le signal non bruité reçu par le récepteur dans l'intervalle de temps [kT, (k+1)T [ Après multiplication avec la porteuse récupérée, on obtient : S (t) = A. cos(ω t + φ ). cos(ω t ) Soit, après filtrage pour éliminer la composante à la fréquence 2fp : S (t) = A2 cos (φ ) Le récepteur doit encore récupérer le rythme des symboles transmis, puis échantillonner le signal S2(t) au milieu de chaque période. Suivant le symbole émis –1ou 1, φk prend la valeur π ou 0 et le signe de S2(t) devient négatif ou positif mettant en évidence la donnée binaire reçue "0" ou "1".

3.1.2. Le spectre de la MDP-2 :

Le spectre du signal en bande de base est le spectre de puissance de g(t) qui est ici une impulsion rectangulaire :

a(f) = A T sin(πfT)πfT

Le spectre du signal modulé est décalé de ± f .

3.2. La modulation MDP-4 :

Un autre exemple de modulation MDP-M est la modulation MDP-4 encore appelée par son abréviation anglaise : QPSK pour "Quadrature Phase shift Keying".

C'est une modulation d'amplitude à deux niveaux sur chacune des porteuses en quadrature.

Dans ce cas : = 2, = 4 = +

= 4 , 3 4 , 5 4 , 7 4

cos( ) . ( − ) U2(t)

cos(ωpt)

U2(t)

Récupération de la porteuse cos(ωpt)

Codeur NRZ

Train binaire

Filtrage passe bas


Comparateur à seuil

S1(t) S2(t) ak


35

On peut aussi considérer que ak et bk prennent simultanément leurs valeurs dans l'alphabet cos(φk) et sin(φk).

Le tableau suivant précise les différentes valeurs en fonction du symbole à transmettre.

Bit impair Bit pair Symbole φk ak bk √2 √2

0 0 00 4 √22

√22 1 1

0 1 01 3 4 −√22

√22 -1 1

1 1 11 5 4 −√22 −√22 -1 -1

1 0 10 7 4 √22 −√22 1 -1

Ce tableau met en évidence la relation simple qui existe entre les bits pairs et les ak, et entre les bits impairs et les bk. A une homothétie près et en désignant par { ik } la suite des valeurs du train binaire au rythme de T = on obtient: a = 1 − 2. i et b = 1 − 2i U (t) = A (1 − 2i )g(t− kT) cos ω t − A (1− 2i )g(t− kT)sin (ω t)

De façon imagée, nous pouvons dire que le train binaire entrant {ik} est aiguillé en un train binaire {ak} sur la voie en phase pour les bits pairs, et un train binaire {bk} sur la voie en quadrature pour les bits impairs. La vitesse des trains binaires {ak} et {bk} est deux fois plus lente que la vitesse du train binaire entrant {ik}.

3.2.1. La constellation MDP-4 :

La constellation MDP-4 est représentée figure 3-14. Elle montre que l'affectation des bits aux points de la constellation se fait en général selon un codage de Gray.

Figure 3-14 Constellation de la modulation de phase MDP-4

ak

bk

00 01

10 11

1 -1


36

Figure 3-15 Chronogramme de la modulation de phase MDP-4


Le schéma synoptique du modulateur qui est présenté à la figure 3-16 montre le démultiplexage du train binaire à l'entrée du modulateur en deux trains binaires sur les voies en phase et en quadrature. Les deux trains binaires sont alors codés en NRZ. La suite du schéma représente la relation U (t) = a(t) cos ω t − b(t)sin (ω t) et fait donc appel à deux multiplieurs.

Figure 3-16 Modulateur MDP-4

La démodulation cohérente est applicable lorsque le récepteur a une connaissance exacte de la fréquence et de la phase de la porteuse. Le schéma synoptique d'un démodulateur cohérent pour la MDP-4 est présenté à la figure 3-17.

U2(t) cos(ωpt)

- sin(ωpt)

π/2 Oscillateur

Codeur NRZ

Codeur NRZ

Pair

Impair

Train binaire

Démultiplexeur

ak a(t)

b(t) bk ik


37

Figure 3-17 Démodulateur cohérent MDP-4

Soit U (t) = A g(t− kT) a cos ω t − b sin ω t

S (t) = A g(t− kT) a cos ω t − b sin ω t cos ω t = A a 2 g(t − kT) 1 + cos 2ω t − b 2 g(t − kT)sin (2ω t)

Donc après filtrage pour élimination la composante à la fréquence 2fp : S (t) = A2 a g(t − kT)

De la même manière on obtient pour la voie b : S (t) = A2 b g(t− kT) Le récepteur doit encore récupérer le rythme des symboles transmis, puis échantillonner les signaux Sa2(t) et Sb2(t) au milieu de chaque période. Les trains binaires {ak} et {bk} ainsi récupérés sont alors multiplexés pour obtenir le train binaire {ik}.

3.3. Généralisation aux MDP-M

Le schéma du modulateur MDP-4 ne se généralise pas aux modulateurs MDP-M pour M > 4. Les bits du train entrant sont groupés par n = log M bits pour former des symboles ck qui sont répartis sur un cercle et vérifient : c = a + jb = e avec a = cos(φ ) et b = sin(φ ) et φ = πM (1 + 2k)

Or nous avons montré que ak module en amplitude la porteuse en phase et bk module en amplitude la porteuse en quadrature. Une solution générale pour générer les ak et les bk à partir du train entrant {ik} est de faire intervenir deux convertisseurs N/A ainsi qu'une logique de contrôle dans le modulateur (Voir figure 3-18).

U2(t) Récupération de la porteuse cos(ωpt)



Récupération du rythme Multiplexage

ak

bk

ik

Sa2(t) Sa1(t)

Sb2(t)

Sb1(t) Filtrage

passe bas

Filtrage passe bas

π/2


38

Figure 3-18 Modulateur MDP-M

De même le démodulateur fait intervenir deux convertisseurs A/N ainsi qu'une logique de décodage pour déterminer les symboles puis régénérer le train de bits reçus (Voir figure 3-19).

Figure 3-19 Démodulateur MDP-M

3.3.1. Spectre et efficacité spectrale :

Pour une même rapidité de modulation = , le spectre du signal modulé de la MDP-M est identique à celui du signal MDP-2.

Toujours pour une même rapidité de modulation, le débit binaire, D = , de la MDP-M est multiplié

par n = log M par rapport celui de la MDP-2. Autrement dit, pour un spectre identique (et donc largeur de bande B constante), l’efficacité spectrale η = est multiple par n = log M

3.4. Conclusion sur la MDP :

La tentation d'augmenter M (c'est à dire le nombre de bits transmis par symbole) est grande et présente les avantages et les inconvénients suivants :

L'efficacité spectrale η = log M augmente, (pour une largeur de la bande B donnée).

U2(t)

Récupération de la porteuse cos(ωpt) U2(t)

Sb1(t)

Sb2(t)

cos(ωpt)

-sin(ωpt)

Oscillateur

CNA

CNA

Logique de

contrôle

Train binaire

a(t) ak

bk ik

b(t)

π/2

Filtrage passe bas

CAN

CAN Filtrage

passe bas

Récupération du rythme

Logique de

décodage

Sa2(t) Sa1(t)

π/2

bk

ak

ik


39

La probabilité d'erreur par symbole Ps(e) augmente aussi, et pour ne pas la dégrader il est nécessaire d'augmenter le rapport signal sur bruit, cette augmentation restant raisonnable jusque M = 16.

Nous avons vu que la complexité de l'ensemble émission/réception de la MDP augmente avec M. Cependant cette complexité n'est pas très élevée et fait de la MDP une modulation fréquemment utilisée pour M allant de 2 à 16 avec de bonnes performances.

4. Modulation d'amplitude sur deux porteuses en quadrature (MAQ) en anglais QAM « Quadrature Amplitude Modulation » :

La MDA et la MDP ne constituent pas une solution satisfaisante pour utiliser efficacement l'énergie émise lorsque le nombre de points M est grand. En effet, dans la MDA les points de la constellation sont sur une droite, et dans la MDP les points sont sur un cercle. Or, la probabilité d'erreur est fonction de la distance minimale entre les points de la constellation, et la meilleure modulation est celle qui maximise cette distance pour une puissance moyenne donnée. Un choix plus rationnel est alors une modulation qui répartit les points uniformément dans le plan.

Pour faire cela, nous avons vu que le signal modulé U2(t) peut s'écrire : U (t) = a g(t− kT) cos ω t − b g(t− kT)sin (ω t)

Le signal modulé U2(t) est donc la somme de deux porteuses en quadrature, modulées en amplitude par les deux signaux ∑ a g(t− kT) et ∑ b g(t − kT).

4.1. Les constellations MAQ-M :

Les symboles ak et bk prennent respectivement leurs valeurs dans deux alphabets à E éléments (A1, A2,… AE) et (B1, B2,… BE) donnant ainsi naissance à une modulation possédant un nombre M = E états. Chaque état est donc représenté par un couple (ak,bk) ou ce qui revient au même par un symbole complexe ck=ak + jbk

Dans le cas particulier mais très fréquent où E peut s’écrire E = 2n, alors les ak représentent un mot de n bit et les bk représente aussi un mot de n bit. Le symbole complexe ck = ak + jbk peut par conséquent représenter un mot de 2n bits. L'intérêt de cette configuration est que le signal U2(t) est alors obtenu par une combinaison de deux porteuses en quadrature modulées en amplitude par des symboles ak et bk indépendants.

De plus, les symboles ak et bk prennent très souvent leurs valeurs dans un même alphabet à E éléments.

Figure 3-20 Constellations MAQ-16 et MAQ-64

MAQ-16 MAQ-64


40

4.2. Modulation et démodulation :

Lorsque le signal U2(t) est obtenu par une combinaison de deux porteuses en quadrature modulées en amplitude par des symboles ak et bk indépendants, cela simplifie le modulateur et le démodulateur.

En effet, pour le modulateur le train binaire entrant { ik } est facilement divisé en deux trains {ak} et { bk.} (voir figure 3-21).

Figure 3-21 Modulateur MAQ-M

La réception d'un signal MAQ fait appel à une démodulation cohérente et par conséquent nécessite l'extraction d'une porteuse synchronisée en phase et en fréquence avec la porteuse à l'émission. Le signal reçu est démodulé dans deux branches parallèles, sur l'une avec la porteuse en phase et sur l'autre avec la porteuse en quadrature. Les signaux démodulés sont convertis par deux CAN, puis une logique de décodage détermine les symboles et régénère le train de bits reçus. Le synoptique du démodulateur MAQ-M est très voisin de celui proposé pour la démodulation MDP.

4.3. Efficacité spectrale :

Pour la même rapidité de modulation R = , le débit binaire D = de la MAQ-M est multiplié par n = log M par rapport celui de la MAQ-2. Autrement dit, pour largeur de bande B donnée, l’efficacité spectrale η = est multiple par n = log M.

n M = 2n Modulation Débit binaire : D Efficacité Spectrale : η

1 2 MAQ-2 D η 2 4 MAQ-4 2.D 2.η 4 16 MAQ-16 4.D 4.η 6 64 MAQ-64 6.D 6.η 8 256 MAQ-256 8.D 8.η

Le tableau ci-dessus montre le gain obtenu sur le débit binaire et sur l'efficacité spectrale pour diverses modulations MAQ-M, ceci pour une même rapidité de modulation. L'intérêt d'augmenter M, même au prix d'une complexité accrue, est évident.

U2(t) cos(ωpt)

- sin(ωpt)

Aiguillage

Train binaire

CNA

CNA

Oscillateur

ak

bk

ik

π/2

b(t)

a(t)


41

4.4. « MAQ » une généralisation de la MDA et de la MDP : U (t) = a g(t− kT) cos ω t − b g(t − kT) sin ω t

U (t) g(t− kT)Re c e

avec c = a + jb = A e en posant A = a + b et φ = arctg b a Le signal U2(t) s’écrit alors : U (t) = A cos ω t +φ Cette écriture montre que la modulation MAQ peut être considérée comme une modulation simultanée de la phase et de l'amplitude :

- Ainsi la modulation de phase MDP peut être considérée comme une modulation MAQ où Ak est constant.

- De même, la modulation d'amplitude MDA peut être considérée comme une modulation MAQ où les bk sont nuls

Cette écriture justifie aussi l'appellation de "Modulation par Déplacement d'Amplitude et de Phase" (MDAP) parfois donnée à la MAQ.

- La modulation CIR (4,4,4,4) à 4 amplitudes et 4 phases, dont la constellation est donnée figure 3-22.

Figure 3-22 Constellation de la MDAP-16

5. Modulation par déplacement de fréquence (MDF) en anglais FSK "Frequency Shift Keying" :

Dans ce cas, c’est la fréquence instantanée du signal modulé qui peut prendre un certain nombre de valeurs associées aux états possibles de l’information à transmettre. Dans le cas d’une modulation de fréquence binaire par exemple, on aura deux fréquences f1 et f2 associées aux deux valeurs de l’élément binaire. On introduit alors la fréquence centrale fp, égale à la demi- somme clef, et f2 ainsi que l’excursion de fréquence Δf, égale à |f2 - f1|. Une grandeur sans dimension, qui détermine beaucoup de propriétés du signal modulé, est l’indice de modulation, noté m, égale à ΔfT. Si l’on utilise par exemple deux fréquences distance, de 1MHz pour transmettre un débit de 2Mbit/s, l’indice de modulation est égale à 0.5.


42

Le signal modulé en modulation MDF-2 s’écrit donc sous la forme : U (t) = A cos ω t + φ(t)

φ(t) et la phase à l’instant t, la fréquence instantanée f(t) est f(t) = f + 12πdφ(t)dt ( ) est la déviation de la fréquence par rapport à sa valeur moyenne, égale à la fréquence central

fp. Compte tenu que cette déviation prend les valeurs ±Δf /2 selon l’élément binaire transmis, on pourra encore écrire : 12πdφ(t)dt = Δf2 a g(t− kT)

Ak prenant les valeurs ±1, soit encore, en introduisant l’indice de modulation m : dφ(t)dt = πΔf a g(t− kT) = mπT a g(t− kT)

On obtient par intégration : φ(t) = π.Δf. a . (t− kT) + θ avec t ∈ [kT, (k + 1)T[ Cette équation montre donc que la phase varie linéairement sur l’intervalle de temps t ∈ [kT, (k +1)T[ et que la variation est de ± m.π, selon la valeur de l’élément binaire transmis. La constante θk est déterminée par la condition initiale, c’est-à-dire qu’elle est égale à φ(kT).

On sera amené à distinguer deux cas importants :

5.1. Les modulations à phase discontinue :

Dans les Modulations par Déplacement de fréquence, on trouve les MDF à phase discontinue pour lesquelles la phase aux instants de transition kT peut sauter brusquement.

Figure 3-23 Modulateur MDF à commutation d'oscillateurs

Le modulateur MDF le plus simple, représenté figure 3-23, est constitué d'oscillateurs différents. La différence de fréquence entre deux oscillateurs voisins est Δf. La fréquence instantanée du signal modulé saute d'une valeur à l'autre à chaque changement de symbole. Ceci ne permet pas de garantir la continuité de phase de U2(t) et, par conséquent, le spectre occupé par ce type de modulation est très

Commutateur

Symbole ak

U2(t)

f + ∆f2 (M − 1) f + ∆f2 f − ∆f2


43

large. En effet, plus un signal est régulier, (ou plus il est dérivable à un ordre élevé) et plus son spectre décroît rapidement. L'intérêt de la MDF à phase discontinue réside dans la simplicité de réalisation du modulateur et dans la possibilité d'une démodulation non cohérente.

Exemple: MDF binaire à phase discontinue

Dans le cas d'une MDF binaire, ak prend sa valeur dans l'alphabet {-1, 1} en fonction de la donnée "0" ou "1" à transmettre. Un chronogramme est présenté figure 3-24 où l'on observera les discontinuités de phase.

Figure 3-24 Chronogramme MDF binaire à phase discontinue

Dans un intervalle de temps donné [kT, (k+1)T[, la fréquence instantanée f(t) = f + ∆f2 a devient : f = f − ∆f2 ou f = f + ∆f2 La fréquence centrale s′écrit f = f + f 2 et l’excursion de fréquence est ∆f = |f − f | L’expression du signal modulé est : U (t) = cos 2π f ± ∆f2 t

5.2. La modulation MDF à phase continue MDF-PC :

Dans les Modulations par Déplacement de fréquence, on trouve les MDF avec continuité de phase pour lesquelles la phase varie de façon continue aux instants de transition kT.

Reprenons l'expression de la phase φ(t) = π.Δf. a . (t − kT) + θ et intéressons nous à la constante d'intégration θk, pour qu'il y ait continuité de phase entre la fin de l'émission du symbole ak-1 et le début de l'émission du symbole ak :

La phase au début de l'émission du symbole ak doit être égale à la phase au début de l'émission du symbole ak-1 augmentée de la variation de la phase π.∆f . T. a – pendant l'émission de ce symbole ak-1. Ceci s'écrit simplement : θ = θ + π.∆f. T. a . Cette condition de continuité est réalisée quand on utilise un oscillateur unique dont on module la fréquence.

Un exemple de modulateur MDF-M-PC est représenté figure 3-25. Il est constitué d'une logique de codage permettant de charger un convertisseur N/A dont la tension de sortie, en forme de paliers, est représentative du symbole à transmettre. Cette sortie du CNA module alors un oscillateur commandé par tension (VCO).

U2(t)


44

Figure 3-25 Modulateur MDF-M-PC

Un synoptique de démodulateur MDF-M-PC est représenté figure 3-26. Il est constitué d'un discriminateur de fréquence dont la sortie fournie un signal analogique à plusieurs niveaux. Ce signal analogique est envoyé dans un convertisseur analogique numérique (CAN) dont la sortie est décodée pour déterminer les symboles et régénérer le train de bits reçus.

Figure 3-26 Démodulateur MDF-M-PC

Exemple: MDF binaire à phase continue : Le cas d'une MDF binaire à phase continue (MDF-2-PC) où ak prend sa valeur dans l'alphabet {-1, 1} en fonction de la donnée "0" ou "1" à transmettre, est présenté figure 3-27. On remarquera la continuité de phase.

Figure 3-27 Chronogramme d'une MDF binaire à phase continue

Nous avons vu que la phase varie linéairement de π.Δf.T.ak sur l'intervalle [kT, (k+1)T[ et que l'indice de modulation est m = Δf .T .

La variation de la phase pendant une période T d'émission d'un symbole est donc égale à : π.m.ak. On peut alors représenter cette variation de la phase dans le temps pour des symboles binaires ak = ±1. Cette représentation, figure 3-28, porte le nom de "treillis des phases".

U2(t)

U2(t)

U2(t)

Logique de codage CNA

Oscillateur commandé par tension

(VCO)

Train binaire

ik

ak

Logique de décodage

Filtrage passe bande

Discriminateur de fréquences

ik ak CAN

Phase

Données


45

Figure 3-28 Treillis des phases en MDF binaire à phase continue

Conclusion sur la MDF :

Nous avons trouvé deux types de Modulation par Déplacement de fréquence, chacun ayant présentant des avantages et des inconvénients :

La MDF à phase discontinue :

- Elle est simple de réalisation.

- Son principal défaut est la grande bande passante dont elle a besoin pour pouvoir transmettre les sauts de phase.

La MDF avec continuité de phase :

- Elle est plus complexe à réaliser.

- Elle requiert une bande passante plus étroite.

Exemples d'utilisation :

- La MDF à phase discontinue est fréquemment utilisée dans les systèmes de transmission de données sur voie téléphoniques (MODEM).

- Un cas particulier de la MDF à phase continue est la modulation GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) qui a été choisie pour le système radio cellulaire européen appelé GSM (Groupe Spécial Mobile) Dans ce cas, g(t) a l'allure d'une Gaussienne et les symboles ak sont égaux à ± 1. g(t) est de plus adapté.

2π.m

π.m

0

-π.m

-2π.m

Φ(t)

T

ak=-1 ak=1

4T 3T 2T

Conclusion générale :

45

Conclusion générale :

46

Conclusion générale: Ce projet de synthèse nous a aidé à élargir nos connaissances dans le domaine des transmissions

radio avec ces différents types, citons les modulations analogiques et les modulations

numériques.

La modulation est un moyen de transport de l’information quand il s’agit des grandes distances

ou lorsqu’on a plusieurs informations sachant que l’électronique passe de l’analogique ou

numérique, la modulation passe aussi de l’analogique (AM, FM, PM) ou numérique (MDA,

MDP, MAQ, MDF).

Chaque modulation a des avantages et des inconvénients, par exemple un signal AM a comme

avantage sa simplicité à réaliser mais par contre sa sensibilité contre les bruits est importante.

D’autre part On a vu qu’un signal FM ou PM ont une bonne qualité, mais leur inconvénient est

la difficulté de réalisation.

La modulation numérique est plus performante vue de sa qualité et son efficacité, ainsi que son

utilisation dans plusieurs domaines actuels, tel que la téléphonie portable et les transmissions

radio fréquence.

Enfin, Nous espérons que notre travail soit pleinement profitable aux étudiants, et constitue ainsi

une modeste contribution aux futurs projets.

Bibliographie :

[1] Adel Bouras, Electronique de communication transmission analogique transmission

numérique Réseau et mobile GSM

[2] GLAVIEUX Alain / JOINDOT Michel, Communications numériques, Masson, 1996.

[3] BIC J.C. / DUPONTEIL D. / IMBEAUX J.C., Eléments de communications numériques,

Transmission sur fréquence porteuses, Dunod, 1986.

[4] Michel DEGAUQUE, Transmission numérique sur porteuse : ASK, FSK et PSK. Probatoire

du CNAM de Bordeaux, juillet 1998.

techniques de transmission radio

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