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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 1 Les Accélérateurs: la physique sans les mathématiques D. Brandt, CERN

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Page 1: Teachers Programme Intro aux AccélérateursD. Brandt 1 Les Accélérateurs: la physique sans les mathématiques D. Brandt, CERN

Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 1

Les Accélérateurs:la physique sans les

mathématiques

D. Brandt, CERN

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 2

Quelques généralités …Quelques généralités …

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Les Unités: L’électronvolt (eV)

L’L’électronvoltélectronvolt ( (eVeV) est l’énergie acquise par un électron ) est l’énergie acquise par un électron qui passe, dans le vide, d’un point à un autre ayant une qui passe, dans le vide, d’un point à un autre ayant une différence de potentiel de 1 Volt. différence de potentiel de 1 Volt. 1 eV = 1.602 1 eV = 1.602 1010-19-19 Joule Joule

On utilise aussi fréquemment l’électronvolt pour On utilise aussi fréquemment l’électronvolt pour exprimer les masses d’après E=mcexprimer les masses d’après E=mc22: : 1 eV/c1 eV/c22 = = 1.783 101.783 10-36-36 kg kg

Teachers Programme D. Brandt 3Intro aux Accélérateurs

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 4

Qu’est-ce qu’un accélérateur ?

Une machine pour accélérer des particules ! Comment ?

Plusieurs possibilités, mais le principe de base est simple:

- + - - -+ + +

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 5

Machines linéaires idéales (linacs)

- + - - -+ + +

Avantages: un seul passage

intensité élevée

Inconvénients: un seul passage

énergie finale

Energie disponible : Ec.m. = m . (2+2)1/2 = (2m.(m+E))1/2

avec = E/E0

E

Target

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Meilleure solution pour Ec.m.

- + - - -+ + +

Energie disponible : Ec.m. = 2m = 2E

avec = E/E0

Avantage: Intensité élevéeInconvénients: un seul passage

dimensions !

e- e+

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 7

Conserver les particules…

Idée de base: conserver les particules dans la machine.Passer d’une machine linéaire

à une machine circulaire:

courbure nécessaire

besoin de Dipôles!

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 8

Machines circulaires (Ec.m. ~ (mE)1/2)

Cible fixe:

cyclotron

large dipôle, design compact,

B = constant

basse énergie, un passage!

B variable, petits aimants, haute énergie

Cible fixe:

synchrotron

RF

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 9

Collisionneurs (Ec.m.=2E)

Collisionneurs:

électron – positron

proton - antiproton

Collisionneurs avec particules identiques (p.ex. p-p) impliquent

d’avoir deux chambres à vide séparées. Les

faisceaux se retrouvent dans une chambre

commune autour des expériences

Ex: LHC

8 régions d’intéractions possibles

4 expériences actives

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Colliders (e+ - e-) et (p – p)

LEPLEP

LHCLHC

Teachers Programme D. Brandt 10Intro aux Accélérateurs

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Dynamique transverseDynamique transverse

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Dynamique du faisceau (1)

Pour décrire la dynamique, chaque particule est caractérisée par:

• Sa position le long de la machine: s• Sa quantité de mouvement: p• Sa position horizontale: x• La pente horizontale de sa trajectoire à cette position: x’• Sa position verticale: y• La pente verticale de sa trajectoire à cette position : y’

c.a.d. un domaine à six dimensions:

(s, p, x, x’, y, y’)

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Dynamique du faisceau (2)

• Dans un accélérateur conçu pour opérer à Enom, toutes le particules ayant les paramètres (s, Enom, 0, 0, 0, 0) vont circuler au centre de la chambre à vide. Ce sont les “particules idéales”.

• Les difficultés commencent lorsque:

Nous introduisons des aimants dipôlaires

L’énergie E ≠ Enom or (p-pnom/pnom) = p/pnom ≠ 0

L’un des paramètres x, x’, y, y’ ≠ 0

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Machines circulaires: Dipôles

BB

Mécanique classiqueMécanique classique::

Equilibre entre deux forcesEquilibre entre deux forces

Force de LorentzForce de Lorentz force force centrifugecentrifuge

F = e.(F = e.(vv x x BB)) F = mvF = mv22//ρρ

evB = mvevB = mv22//ρρ

Rigidité Rigidité magnétique:magnétique:

BBρρ = mv/e = p/e = mv/e = p/eRelation aussi valide pour le cas relativiste si la quantité de Relation aussi valide pour le cas relativiste si la quantité de

mouvement mouvement mvmv est remplacée par la quantité de mouvement est remplacée par la quantité de mouvement relativiste relativiste pp

p = mp = m00.c..c.(())

p = mp = m00.c..c.(())

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Dipôles (1):

Teachers Programme D. Brandt 15Intro aux Accélérateurs

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Dipôles (2):

Teachers Programme D. Brandt 16Intro aux Accélérateurs

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 17

Machine circulaire idéale:

• Négligeant les pertes dues à la radiation• Négligeant la force de gravitation

La particule idéale circulerait au centre de la machine pour toujours!

Malheureusement: la réalité est différente!

Gravitation: y = 20 mm en 64 msec!

Alignement de la machine Ouverture physique limitée

Mouvements du sol Erreurs de champs

Mauvaise énergie des particules et/ou (x, x’)inj (x, x’)nominale

Erreur dans la force des aimants (alimentation et calibration)

Besoin de

Focalisation!

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Focalisation avec des quadrupôles

Fx = -g.x

Fy = g.y

Force augmente linéairement avec le déplacement.

Malheureusement, l’effet est opposé dans les deux plans (H and V).Rappel: ce quadrupôle est focalisant dans le plan horizontal mais défocalisant dans le plan vertical !

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Quadrupôles:

Teachers Programme D. Brandt 19Intro aux Accélérateurs

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 20

Propriétés de la focalisation …

Un quadrupôle procure l’effet recherché dans un Un quadrupôle procure l’effet recherché dans un plan…plan…

mais l’effet opposé dans l’autre plan!mais l’effet opposé dans l’autre plan!

Est-ce vraiment Est-ce vraiment intéressant?intéressant?

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Focalisation à gradients alternés

Idée de base:

Alterner les QF et les QD

QFQF QFQD QD

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QFQF QDQD QFQF QDQD QFQF QDQD QFQF QDQD QFQF QDQD QFQF QDQD

Teachers ProgrammeTeachers Programme D. Brandt D. Brandt 2222Intro aux AccélérateursIntro aux Accélérateurs

Focalisation à gradients alternésFocalisation à gradients alternés

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Focalisation à gradients alternés:

Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 23

Les particules pour lesquelles x, x’, y, y’ ≠ 0 oscillent donc autour de la particule idéale …

et les trajectoires restent et les trajectoires restent confinées à l’intérieur de la confinées à l’intérieur de la chambre à vide !chambre à vide !

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 24

Pourquoi un effet global focalisant?

Purement intuitif:

x1 x2

x1 < x2

F x

QD QF

Démonstration rigoureuse très simple !

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Le concept de la “cellule” FODO

L

4 L

Une oscillation complète en 4 cellules 90/ cellule = 90

QD QF QD QF QD QF QD QF QDQF

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Machines circulaires (sans erreurs!)

La machine est composée d’une répétition périodique de cellules:

L’avance de phase par cellule peut être modifiée, dans chaque plan, en modifiant la force des quadrupôles.

B D B FL

La particule idéale suivra une trajectoire particulière, qui se ferme sur elle-même après un tour: c’est l’orbite fermée.

Les autres particules vont osciller autour de cette orbite fermée. Le nombre d’oscillations pour un tour complet est appelé le Tune Q de la machine (Qx et Qy).

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Maille régulière: l’Arc

Teachers Programme D. Brandt 27Intro aux Accélérateurs

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La fonction (s):

La fonction est l’enveloppe autour de toutes les trajectoires des particules circulant dans la machine.

La fonction a un minimum aux QD et un maximum aux QF, garantissant un bilan positif de focalisation dans la maille.C’est donc une fonction périodique (répétition de cellules). Ces oscillations sont appelées mouvement betatronique ou oscillations betatroniques.

()1/2

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Pourquoi introduire cette fonction?

Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 29

La fonction La fonction ββ est fondamentale car elle est directement est fondamentale car elle est directement liée aux dimensions du faisceau (liée aux dimensions du faisceau (quantité mesurable!quantité mesurable!):):

Dimension du faisceau [m]

x,y(s) = (.x,y(s))1/2

L’emittance L’emittance εε est une caractéristique de la qualité du est une caractéristique de la qualité du faisceau (mesure de combien les particules s’éloignent faisceau (mesure de combien les particules s’éloignent de la trajectoire idéale). C’est un de la trajectoire idéale). C’est un invariantinvariant pour une pour une énergie donnée.énergie donnée.

εε = propriété = propriété du faisceaudu faisceau

ββ = propriété de = propriété de la machine la machine (quads)(quads)

σσ (IP) = 17 (IP) = 17 μμmm

at 7 TeV (at 7 TeV (=0.55 =0.55 m)m)

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Particules “Off momentum”:

• Ce sont les particules qui ne sont pas idéales, dans le sens où elles n’ont pas la bonne énergie, c.à.d. toutes

les particules avec p/p ≠ 0

Que se passe-t-il pour ces particules dans les aimants ?

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Particules “off momentum” (p/p0)

Si p/p > 0, les trajectoires sont moins courbées dans les dipôles elles devraient s’éloigner du centre!

Si p/p < 0, les trajectoires sont plus courbées dans les dipôles elles devraient se rapprocher du centre !

Effet dans les Dipôles

Non!

Il s’établit un équilibre avec les

forces stabilisatrices

des quadrupôles -25

25

p/p>0

p/p<0 p/p=0

D(x)

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Particules “off momentum” (p/p0)

Si p/p > 0, les particules sont moins focalisées Q plus petit!

Effet dans les Quadrupôles

Si p/p < 0, les particules sont plus focalisées Q plus grand!

Q=Q0

Q<Q0

Q>Q0

Particules avec momentum

différent ont un tune différent

Q=f(p/p)!

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 33

La chromaticité Q’

La dépendance du tune en fonction du momentum a une importance fondamentale pour la stabilité du faisceau. Cette dépendance est décrite par la chromaticité de la machine Q’:

Q’ = Q / (p/p)

Particules avec (p/p) différents auraient donc des tunes Q différents. Et alors… ?

MalheureusemeMalheureusement:nt:

Pour des raisons de stabilité, la chromaticité doit être Pour des raisons de stabilité, la chromaticité doit être contrôlée et corrigéecontrôlée et corrigée très précisèment. très précisèment.

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 34

Les sextupôles (SF and SD)

Un sextupôle SF « ajoute » de la focalisation pour les particules avec p/p > 0, et la « diminue » pour p/p < 0.

La chromaticité est corrigée en ajoutant un sextupôle après chaque quadrupôle de la maille. x’ x’ x x22

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Sextupôles:

SPSSPS

Teachers Programme D. Brandt 35Intro aux Accélérateurs

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 36

Correction de la chromaticité:

QQFF

QQFF

QQFF

QQFF

QQFF

QDQD QDQD QDQD QDQD QDQD

SF1SF1 SD1SD1 SF2SF2 SD2SD2 SF1SF1 SD1SD1 SF2SF2 SD2SD2 SF1SF1 SD1SD1

L’effet non-désiré des sextupôles L’effet non-désiré des sextupôles sur les particules ayant déjà sur les particules ayant déjà l’énergie nominalel’énergie nominale peut être évité peut être évité en groupant les sextupôles en en groupant les sextupôles en « familles ».« familles ».

Nr. de familles:Nr. de familles:N = (k . 180 N = (k . 180 //) = Entier) = Entierp.ex. 180 p.ex. 180 / 90 / 90 = 2 = 2

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Stabilité transverse du faisceau:

Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 37

Nous avons vu, qu’apparemment, les valeurs des tunes Qx et Qy devaient être choisies et contrôlées de façon très précises. Pourquoi?

QQxx = = 64.3164.31

QQyy = = 59.3259.32

LHC in LHC in collision:collision:

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 38

Valeurs interdites pour Qx,y

Une erreur dans un dipôle produit un changement de la pente de la trajectoire (kick) qui a toujours le même signe!

Tune Q entier = NTune Q entier = N

0

BB

Interdit!Interdit!Les perturbations Les perturbations s’additionnent!s’additionnent!

0

Tune Q demi-entier = N + 0.5Tune Q demi-entier = N + 0.5

O.K. pour erreur dans un O.K. pour erreur dans un dipôle!dipôle!La perturbation s’annule après La perturbation s’annule après chaque tour!chaque tour!

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 39

Valeurs interdites pour QValeurs interdites pour Qx,yx,y

Une erreur dans un quadrupôle donne un kick dont le signe dépend de x

Tune Q demi-entier = N + 0.5Tune Q demi-entier = N + 0.5

Interdit !Interdit !L’amplitude de L’amplitude de l’oscillation augmente l’oscillation augmente constamment!constamment!

0

First turn: x>0First turn: x>0

Second turn: x<0Second turn: x<0

Tune 1/3 d’entier serait o.k. pour un Tune 1/3 d’entier serait o.k. pour un quadrupôle, mais pas pour un sextupôle…quadrupôle, mais pas pour un sextupôle…

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 40

Diagramme des tunes pour leptons:

QQxx

QQyy

Valeurs des tunes Valeurs des tunes (Qx et Qy) qui (Qx et Qy) qui sont interdites pour sont interdites pour éviter des éviter des résonnances.résonnances.

Plus l’ordre de la Plus l’ordre de la résonnance est bas, plus résonnance est bas, plus la résonnance est la résonnance est dangereuse.dangereuse.

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 41

Diagramme des tunes pour protons

Les particules ont une certaine Les particules ont une certaine distribution en énergie, le distribution en énergie, le paquet de particules est donc paquet de particules est donc représenté par une représenté par une surface surface dans le diagramme plutôt que dans le diagramme plutôt que par un par un pointpoint..

LHCLHC

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Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 42

Résumé pour les plans transverses:

Une particule est décrite par sa position et sa pente (x, x’) and (y, y’)

La trajectoire circulaire est obtenue avec des dipôles.

Les particules sont maintenues ensemble grâce aux quadrupôles.

Les particules éxécutent des oscillations betatroniques autour de l’orbite fermée.

Le nombre de ces oscillations par tour (le tune Q) doit être choisi très précisément afin d’éviter les résonances.

L’avance de phase par cellule () peut être modifiée avec les

quadrupoles.

La chromaticité naturelle de la machine (<0) est corrigée avec les sextupoles.

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Où en sommes-nous?

Teachers Programme Intro aux Accélérateurs D. Brandt 43

Nous avons vu toute la dynamique Nous avons vu toute la dynamique transversetransverse du faisceau et nous savons que, du faisceau et nous savons que, essentiellement, la machine est composée essentiellement, la machine est composée d’une répétition périodique de dipôles, d’une répétition périodique de dipôles, quadrupôles et sextupôles. Que nous manque-t-quadrupôles et sextupôles. Que nous manque-t-il encore?il encore?

Un système pour Un système pour accélérer les accélérer les particulesparticules

Un système pour Un système pour avoir des collisions avoir des collisions efficacesefficaces