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C. Tao – Electrocinétique 2006

OrganisationTD0 pour aujourd’hui (d’un cours à l’autre) en principe.

Ce sont des exercices pour vous, et une correction sera disponible sur marwww.in2p3.fr/~tao/PHY3/TD0_corr.pdf en semaine 3. Vous pouvez aussi les rendre à vos chargés de TD. Si vous avez des problèmes pour les faire, c’est important de me le faire savoir!

Exercices TD1 pour 1er TD , TD2 pour 2ème TD, etc…

Ils sont à préparer à l’avance, en priorité ceux marqués d’un P, et sont corrigés en TD. En principe avec l’introduction en cours de la semaine qui précède, vous devriez être capables de les faire. Vous aurez un bonus pour l’examen si vous rendez les exercices (corrects) au début du TD à votre chargé(e) de TD.

Ne pas hésiter à poser des questions et me ralentir quand je vais trop vite!!!

Les TP commencent la semaine 3 et sont obligatoires!

marwww.in2p3.fr/~tao/PHY3/


Contenu du cours

1) Introduction: Définitions, loi d’Ohm et applications

2) Les circuits électriques : lois de Kirchoff3) Les réseaux linéaires

4) Théorèmes de superposition, Thévenin, Norton et Millman

5) Régimes transitoires

6) Les circuits en courant alternatif

7) Réponse fréquentielle à une excitation

8) Théorie des filtres

9) Diodes et transistors

10) Retour et applications

Beauvillain, Gié, Sarmant: Circuits électriques et électroniques vol. 1


Balance de torsion

Une sphère fixe de charge q1 fait face à une sphère de charge q2 fixée àune tige mobile. La force exercée par la charge q1 sur la charge q2 fait pivoter la tige ainsi que la fibre à laquelle elle est suspendue. En mesurant l'angle formé par les deux positions du bras, on peut en déduire l'intensitéde la force électrostatique.


• rayonnement matériel: arrêté par un écran• dévié par un aimantWilliam Crookes(1878)

• dévié par un champ électrique

La découverte de l ’électron

Particules chargées négativement! La mesure des déviations conduit à une estimation de q/m


Expérience de MillikanPrincipe

Le théorème de la quantité de mouvement donne l’équation du mouvement :

mdv

= qE - ( 4/3 π a3 )( ρ −ρ’)g - 6 π a η vdt

À E fixé, le régime permanent est vite atteint (dv/dt = 0), et les gouttes tombent àvitesse constante :

vE = qE - ( 4/3 π a3 )( ρ −ρ’)g6 π a ηv

Si le champ électrique E est nul, on obtient la vitesse de chute libre :

v0 =( 4/3 π a3 )( ρ −ρ’)g

6 π a ηv

a = ( 9 v0 / 2( ρ − ρ’)g )1/2

q = 9π(v0 + vE)/U . ( 2 v0 η / ( ρ − ρ’)g )1/2

Poussée d’Archimède frottement

Connaissant E, ρ, ρ’, g et η, il suffit de déterminer ces deux vitesses pour en déduire le rayon a et la charge q

Charge électron=-1,60217733(49) × 10-19 C

m = ( 4/3 π a3 ) ρ

aujourd’hui


Résistivité des matériaux

Résistance d'un conducteurR= ρ L/S

Aluminium 30Argent 16Bronze 50Constantan 500Cuivre recuit 17Cuivre écroui 18Duralumin AU4G 50Etain 142Fer 104Ferro-Nickel 738Laiton 60Maillechort 300Magnésium 43Manganin 467Mercure 940Nickel 130Or 22Platine 94Plomb 207Tantale 165Zinc 59

Métal Résistivité ρ (ohm.mètre x 10-9)

La résistivité dépend de la température. Un exemple typique est la résistance du filament en tungstène d'une ampoule dont la résistance à chaud est nettement plus élevée qu'à froid.

A l'inverse, lorsque la température du conducteur descend au alentours du zéro absolu sa résistance s'annule presque. Ce phénomène de la supraconductivité dépend du matériau employé.

Pour caractériser un matériau sur sa capacité à laisserpasser le courant, on utilise la résistivité.Elle s'exprime en ohm.mètre et non en ohm/mètre.


Résistances

Couleur valeurargent -2or -1noir 0marron 1rouge 2orange 3jaune 4vert 5bleu 6violet 7gris 8blanc 9

Code des couleurs

1er chiffre, 2ème chiffre, multiplicateur et tolérance

Résistances au carbone

2 types principaux:

Résistances métalliques


Cours IILes circuits électriques et lois de Kirchhoff

1) Dipôle cinétique

2) Loi de Kirchhoff pour les nœuds

3) Loi de Kirchhoff pour les mailles

4) Applications


Un modèle mathématique

Le Reste

duCircuit

R u(t)

i(t)+

-

Résistance mesurée en Ohms (Ω)

• u(t) = i(t) R ou U=IR

• P(t) = i2(t) R = u2(t)/R


Exercice: une ampoule 60W

1) Si la tension est de 220V, quelle est sa résistance?

2) Quel est le courant dans l’ampoule?

On suppose pour l’exercice que le courant est continu

1) P = U I = U2/R R=U2/P= 220*220/60 = 807 Ohm

2) I = P / U = 60/220 = 0.272 A

Si on mesure la résistance aux bornes, elle est pourtant de 80 Ohms. ???

La température d’une ampoule incandescente est de l’ordre de 2550°C

R ~ R0 (1+ a (T-273)), avec a ~1/273


Circuit ouvert

Le Reste

duCircuit

u(t)

i(t)=0+

-

•R=∞


Court Circuit

Le Reste

duCircuit

u(t)=0

i(t)+

-

•R=0


Notion de dipôle électrocinétique

Dipôle

i

i

A

B

On appelle « dipôle électrocinétique » tout système électrique relié à l’extérieur par deux bornes. Dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-permanents*, à un instant donné, le courant qui entre en A est égal à celui qui sort en B.


Validité de l’approximation des régimes quasi-permanents (ARQP)

• En général, les dimensions des circuits électriques sont faibles devant la longueur d’onde des signaux émis par les générateurs. eg

- 10 MHz correspond à λ = 30m,

- 50Hz (réseau électrique), λ =6000 km.

On peut montrer que l’ARQP est valable.

Mais quand les dimensions des circuits deviennent importantes, ou quand les fréquences sont élevées,

eg, télécommunications spatiales 10GHz(radar) λ = 3cm,

on ne peut plus négliger les phénomènes de propagation

λ= c/fréquence= 3 108 [m/s]

/fréquence[Hz]


Approximation des Régimes Quasi-Permanents ???

Phénomènes de propagation importants

appareil

ARQP valable

Taille << λ


Orientation du courant et de la tension

Le courant est orientéChoix arbitraire mais une fois fait, il existe une Convention:- i>0 si courant circule dans le sens de la flèche

- i<0 si cas contraire

La tension est aussi orientée• Indépendante de l’orientation du courant

• On peut choisir comme tension (ou ddp) aux bornes de A et B, soit (VB-VA), soit (VA-VB) où VA (VB) sont les tensions aux noeudsA(B) pris par rapport à un potentiel de référence arbitraire.

• On signale l’orientation arbitraire choisie par une flèche

U= VA-VB

,= UAB

Dipôle

i

i

A

B


Conventions récepteurs / générateurs

Dipôle

i

i

A

B

U(t)

Convention récepteur

Dipôle

i

i

A

B

U(t)

Convention générateur

Attention: Le choix arbitraire des conventions n’indique pas nécessairement le fonctionnement réel du circuit: générateur ou récepteur


Cas de 2 dipôles reliés

convention générateur

convention récepteur

Attention la convention générateur / récepteur peut être trompeuse!

- Lorsque le produit u(t).i(t) est positif, le dipôle 1 est effectivement générateur et le dipôle 2 est récepteur

- Lorsque le produit u(t).i(t) est négatif, le dipôle 1 est effectivement récepteur et le dipôle 2 est générateur

Dipôle1 Dipôle2u(t)

i(t) i(t)

i(t) i(t)


Caractéristiques courant-tension d’un dipôle

Résistance : dipôle linéaireI

V

Diode Zener

I

V

Source de tension

I

V

Source de courant


Dipôle linéaireUn dipôle est dit linéaire si sa caractéristique courant-tension est une droite, ie, i(u) est affine

Générateur de tension

• force électromotrice (fem) e

• résistance interne r

U= e – r I

Générateur de courant

• courant électromoteur (cem) η

• résistance interne r

I= η – u/r

r

η ue

ri


Lois de KirchhoffQuelques définitions

Réseaux Electriques: Systèmes de dipôles électrocinétiques reliés par des conducteurs filiformes de résistance négligeable

Nœud: Point relié par des fils à plus de deux dipôles

Branche: Ensemble de dipôles montés en série entre 2 nœuds

Maille: Parcours fermé constitué de branches et ne passant qu’une fois par un nœud donné

Graphe: Schéma représentatif de la topologie du réseau

Loi des mailles (LMK): Σk uk= 0 Loi des nœuds (LNK): Σk εk ik = 0

N

i1 i2

i3i4

i1 - i2 - i3 + i4=0

ε = +1 vers le nœudε = -1 part du noeud


Gustav Kirchhoff

• Il a ensuite développé le spectroscope avec le chimiste Bunsen. Chaque élément chaufféproduit un spectre d’émission caractéristique découverte du césium en 1860 et du rubidium en 1861

• La mise au point du spectroscope à prisme, pour analyser la lumière de substances en combustion, permet également à Kirchhoff d'établir la loi du rayonnement : le rapport des pouvoirs d'émission et d'absorption d'un corps, indépendant des propriétés de ce corps, est fonction de la température et de la longueur d'onde. Le pouvoir d'émission est ainsi proportionnel à celui du "corps noir", défini par Kirchhoff comme le corps parfaitement absorbant. Cette loi, qui explique notamment la présence des raies sombres d'absorption(dites de Fraunhofer) dans le spectre de rayonnement solaire, marque le début d'une nouvelle ère en astrophysique et annonce l'avènement de la théorie des quanta de Planck.

Physicien allemand (1824-1887)

• En 1845, encore étudiant, il établit la notion de potentiel électrique et énonce les lois de réseaux qui portent son nom


Un exemple de graphe

+-e

r

R1 R2 R3

Un graphe est une représentation électrique d’un circuit.

La position de l’élément de circuit dans un graphe n’a pas de relation exacte avec sa position physique.

Le graphe peut être réarrangé et avoir le même circuit tant que les connections entre les éléments restent les mêmes.

Trouver les Nœuds !


Exemple: Trouver les Noeuds

+

-e

La tension est la même en tous points d’un noeud

http://ceaspub.eas.asu.edu/ece201/


Loi des Noeuds de Kirchoff (LNK)

i4(t)

i1(t)

i2(t)

i5(t)

i3(t)

∑=

=n

jjj ti

10)(ε

La somme algébrique des courants vers le noeud est nulle

ε = +1 vers le nœudε = -1 part du noeud

i1 - i2+ i3+ i4 - i5=0

Example


LNK-Guirlande de Noël

+-220V

50 ampoules de 1W

Is

Calculer Is


Calculer Is

• Calcul du courant dans chaque ampoule:

IB = 1W/220V = 4.5 mA

• Application LNK au noeud du haut:

IS - 50IB = 0

• Résoudre pour IS:

IS = 50 IB = 227mA


Loi des mailles de Kirchhoff (LMK)

0)(1

=∑=

n

jj tu

+

-u(t)1

+ +-

-

u(t)2u(t)3

La somme des tensions dans une maille est nulle:


Remarques sur les mailles

• Une maille est un circuit fermé dans lequel aucun noeud n’apparaît plus d’une fois

• Les mailles ne comportent pas nécessairement des éléments de circuit

Par convention

• Une tension qui passe du + au - est positive

• Une tension qui passe du - au + est négative

• Les flèches représentent des différences de tension. Elles pointent de la tension plus basse vers la valeur plus haute


Exemple-LMK

+

-V1

+ +-

-

V2V3

-V1 + V2 + V3 = 0


Une autre maille

+

-V1

b

a

Vab

-V1 + Vab = 0

V1 = Vab


LMK-Guirlande de Noël

+-220V

+ -VB

50 ampoules

+

-

VB

+

-

VB

Calculer VB


Calculer VB

• Application LMK pour la maille:

50VB - 220V = 0

• Résoudre pour VB :

VB = 220V/50 = 4.4V


Exemple de bruit thermique

+-

us(t)R

R est une résistance dans laquelle les particules vibrentdue au mouvement thermique aléatoire.


Modèle Equivalent

+-

us(t)

+-

ub(t)

Rs résistance idéale sans bruit thermique

Représente le bruit thermique d’une vraie résistance


Tension Equivalente

+-

us(t)

+-

ub(t)

Rs+

-

utot(t)

Calculer utot(t) avec LMK


Circuits à une maille simple


Exemple: Guirlande de Noël

+-220V

220Ω

Total: 50 ampoules

220Ω

220Ω

I

Trouver I


Trouver I

• Le même courant I passe dans la source et dans chaque ampoule

Si n=1, on a U=RI, I = U/R= 1A

• En termes de I, quelle est la tension aux bornes de chaqueampoule ? Uj+1 – Uj = RI • Pour obtenir I, appliquer LMK.

50 RI = U I= 220 / (50*220) = 20 mA

Ce circuit a une source et plusieurs résistances.

Le courant I = tension de la source /somme des résistances


Exemple: Instrumentation

+-

us(t)

+-

ub(t)

Rs+

-

uO(t) RI

Senseur Amplificateur

Trouver u0(t)


Comment trouver uO(t) ?

• Définir le courant i(t).• Définir les tensions aux bornes des 2 résistances.

• Utiliser la loi d’ Ohm pour exprimer les tensions en termes de courant.

• Utiliser LMK pour avoir l’ équation pour i(t).• Utiliser la loi d’ Ohm pour calculer uO(t).



+-

vs(t)

+-

vn(t)

Rs

+ -

RI

i(t) i(t) Rs

+

-

i(t) RI



IS

bs

RRtutu

ti++

=)()(

)(

• Appliquer LMK

i(t) RS + i(t) RI - us(t) - ub(t) = 0• Résoudre pour i(t):


[ ]IS

IbsIO RR

RtututiRtu

++== )()()()(


• Loi d’Ohm


Quelques Commentaires

• Le courant i(t) est:

Somme des tensions sources/somme des résistances

• Cette approche fonctionne pour tous les circuits à une maille avec des sources de tension et des résistances.


Amplificateur de Résistance

• Si RI is petit par rapport à RS, que devient uO(t)?• Si RI is grand par rapport à RS, que devient uO(t)?

• Quelle condition est préférable, et pourquoi?


Diviseur de tension

R1

R2

-

u1(t)

+

+

-

u2(t)

+

-

u(t) 21

11 )()(

RRR

tutu+

=

21

22 )()(

RRR

tutu+

=

Cas de 2 résistances en série avec une tension u(t) aux bornes de l’ensemble


Exemple: Amplificateur Audio

+-

uO(t)

RO+

-

uL(t) RL

Ampli Audio Speaker

Trouver uL(t)


Exemple: Ampli Audio

LO

LOL RR

Rtutu

+= )()(

V264

4V5)( =Ω+Ω

Ω=tuL

1) AN:uO(t) = 5V

RO = 6Ω

RL = 4Ω

2) AN : Soit RO = 4Ω et uO(t) = 5VCalculer la puissance dissipée par RL pour les valeurs suivantes de RL.1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω, 5Ω, 6Ω, 7Ω, 8Ω

Laquelle donne la valeur la plus grande de dissipation?


3 résistances en série

(R1, R2, and R3) avec une tension v(t) aux bornes de la série.

Quelle est la tension v1(t) aux bornes de R1?


Division de courant


I R1 R2 V

+

-

I1 I2

Exemple: 2 ampoules en Parallèle

Comment trouver I1 et I2?


Application LNK au noeud du haut

I1 + I2 = I

11 R

VI =

22 R

VI =


Résoudre pour V

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

2121

11RR

VRV

RVI

21

21

21

111

RRRRI

RR

IV+

=+

=


Résistance Equivalente

21

21

RRRRReq +

=

Les 2 résistances en parallèle peuvent être remplacées par une unique résistance de valeur Req


21

2

11 RR

RIRVI

+==

Pour trouver I1

• C’est la formule du diviseur de courant

• On divise le courant avec des résistances en parallèle


1.17A 144Ω V

+

-

I1 I2

Exemple: 2 ampoules en Parallèle -AN

360Ω

AN:Trouver I1 et I2

A836.0360144

360A17.11 =Ω+Ω

Ω=I A334.0360144

144A17.12 =Ω+Ω

Ω=I


Exemple: 3 ampoules en Parallèle

I R2 V

+

-

R1

I1 I2R3

I3

Trouver I1, I2,et I3?


Même méthode que 2 ampoules

I1 + I2 + I3 = I

11 R

VI =2

2 RVI =

33 R

VI =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=++=

321321

111RRR

VRV

RV

RVI

321

1111

RRR

IV++

=On calcule V

LNK au noeud du haut


Exemple: 3 ampoules en Parallèle -AN

1.67A V

+

-

I1 I2 I3

144Ω 360Ω 240Ω

Trouver I1


Calculer d’abord Req!

Ω=

Ω+

Ω+

Ω

= 72

2401

3601

1441

1eqR

V12072A67.1 =Ω⋅== eqIRV

A833.0144

V120

11 =

Ω==

RVI

321

1111

RRR

Req

++=

111 R

RI

RVI eq==


Is2 VR1 R2

+

-

I1 I2

Plusieurs Sources

Is1

Comment trouver I1 ou I2?


Application LNK au noeud du haut

I1 + I2 = Is1 - Is2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=−

212121

11RR

VRV

RVII ss

( )21

2121 RR

RRIIV ss +−=


Sources Multiples de Courant

On trouve • une source de courant équivalente à la somme algébrique des sources

• une résistance équivalente.

• V = I equivalent x R équivalente.

• les autres courants avec la loi d’Ohm


Résistance équivalente

n résistances en série : Req= R1 + R2 + … + Rn

R1 R2 R3 Rn……….

n résistances en parallèle : 1/Req= 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

R1

R2

Rn

…...

Req= R1//R2 //…Rn

n= 2 Req= R1 R2 /(R1 + R2)


Quelques exemples de circuit


0.2Ω

12V

0.2Ω

11.5V

I

Trouver I


+

-

V 500Ω

500Ω

1kΩ

500Ω

500ΩI1 I2

Exemple: Un Circuit Somme

• La tension de sortie V est proportionnelle à la somme des courants d’entrée I1 et I2.

• Ce circuit pourrait avoir des applications audio ou en instrumentation.

•La sortie de ce circuit serait probablement connectée à un amplificateur.

V = 167I1 + 167I2


Quelques remarques

•Pas de résistances séries ou parallèles à combiner.

•Pas un circuit maille simple ou un double noeud.

Analyse (Méthode) des Noeuds et des Mailles

Les techniques simples vues précédemment fournissent une approche intuitive pour analyser les circuits mais ne peuvent permettre une résolution simple de tous les circuits.

Elles ne peuvent pas non plus être facilement automatisées par ordinateur

•Il faut une technique plus complexe

Méthodes systématiques qui s’appliquent à la plupart des circuits.

Elles demandent de résoudre des systèmes d’équations linéaires qui sont écrites par inspection du circuit.


Résumé du cours II:Les circuits électriques et lois de Kirchhoff

1) Dipôle cinétique

2) Loi de Kirchoff pour les nœuds

3) Loi de Kirchoff pour les mailles

4) Applications

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