TABLE DES MATIERES 1- Généralités sur la mesure ................................................................................................................................1

1 – 1 Introduction.................................................................................................................................................1

.1 – 2 Définitions ..................................................................................................................................................1

1 – 3 Système de grandeurs [System of quantities] .............................................................................................2

1 – 4 Métrologie et Qualité ..................................................................................................................................3

1-4-1 Définition ................................................................................................................................................3

1-4-2 Etalonnage ..............................................................................................................................................3

1-4-3 Certification Qualité................................................................................................................................4

1 – 5 Chaîne De Mesure .......................................................................................................................................5

1-5-1 Principe ...................................................................................................................................................5

1-5-2 Définitions...............................................................................................................................................5

1-5-3 Grandeurs d’influence et Compensation : ..............................................................................................7

1-5-4 Erreur sur la mesure ...............................................................................................................................9

2- Les capteurs ...................................................................................................................................................12

2 – 1 Introduction...............................................................................................................................................12

2 – 2 Classification des capteurs ........................................................................................................................13

2-2-1 Capteur actif .........................................................................................................................................13

2-2-1 Capteur passif .......................................................................................................................................17

3- Conditionnement électronique des capteurs Passif ......................................................................................21

3 – 1 Introduction...............................................................................................................................................21

3 – 2 Montage potentiométrique ......................................................................................................................22

3-2-1 Linéarisation de la mesure ....................................................................................................................22

3-2-2 Compensation des grandeurs d’influence ............................................................................................24

3-2-3 Instabilité de la source du potentiomètre ............................................................................................25

3-2-4 L’effet composante continue ................................................................................................................25

3-3 Pont de Wheatstone ....................................................................................................................................26

3-3-1 Tension de sortie du pont .....................................................................................................................27

3-3-2 Sensibilité du pont ................................................................................................................................27

3-3-3 Instabilité de la source du pont ............................................................................................................28

3-3-4 Compensation des grandeurs d’influence ............................................................................................29

3-3-5 Linéarisation du pont de Wheatstone ..................................................................................................29

1

1- GÉNÉRALITÉS SUR LA MESURE

1 – 1 INTRODUCTION

La métrologie peut se définir comme étant " la science de la mesure associée à l’évaluation

de son incertitude". La spécificité de la discipline métrologique n’est pas dans la mesure elle-

même, mais dans la validation du résultat.

La mesure est un processus de connaissance qui grâce à l'expérience physique nous donne

une information quantitative (valeur) du rapport entre la grandeur mesurable et une

grandeur de même nature prise comme unité.

.1 – 2 DÉFINITIONS

(Pour plus d’information se rapporter au VIM)

Mesurage [Measurement] : Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer une valeur

d’une grandeur.

Grandeur (X) [Quantity] : Paramètre à contrôler lors de l’élaboration ou du transfert d’un

produit (grandeurs conventionnelles, grandeurs physiques, grandeurs mesurable, grandeurs

repérables)

Mesurande (m) [Measurand] : Grandeur particulière soumise à mesurage.

Mesure (x) : Évaluation d’une grandeur par comparaison à une autre grandeur de même

nature prise pour unité.

Valeur vraie [true value ] : Valeur compatible avec la définition d’une grandeur particulière

donnée.

Erreur « absolue » [Error] : Résultat d’un mesurage moins la valeur vraie du mesurande,

exprimée dans l’unité de la mesure:

e = Résultat de mesure - valeur vraie

Incertitude dx [Uncertainty] : Paramètre, associé au résultat d’un mesurage, qui caractérise

la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande.

x – dx < X < x + dx

Erreur relative [Relative error] : Rapport de l’erreur de mesure à une valeur vraie du

mesurande er = e/X,

er % = er . 100

2

Exactitude de mesure (accuracy of measurement ) : Étroitesse de l’accord entre le résultat

d’un mesurage et une valeur vraie du mesurande.

N.B :

Le concept d’exactitude est qualitatif.

Le terme précision ne doit pas être utilisé pour exactitude.

1 – 3 SYSTEME DE GRANDEURS [SYSTEM OF QUANTITIES]

On appelle grandeur tout attribut d’un phénomène, d’une substance pouvant être

distinguée qualitativement et déterminée quantitativement. Mesurer une grandeur

physique X revient à la comparer à une autre, de même nature, X0, prise arbitrairement

comme unité.

Le résultat de la mesure est un nombre, la valeur de X, accompagné de son unité car, en

physique, il est impensable (et insensé!) de ne pas préciser la nature de l'unité. On mesure

des grandeurs physiques de différentes sortes. On ne peut pas additionner des

grandeurs physiques de natures différentes.

Exemples:

Résistance électrique (ohm);

Permittivité (Farad/m)

Débit volumique (m3/s)

…

Grandeur de base [Base quantity] : Des grandeurs du système de grandeurs qui sont admises

par convention comme étant fonctionnellement indépendantes les unes des autres.

Dans le système internationale (SI) on trouve :

Temps (s) ---- Courant (A) ---- Longueur(m) ---- Poids(Kg) ---- Température(K) ----

Quantité de matière(mol) ---- Intensité lumineuse(cd-candela)

Valeurs

du mesurande

3

Dimension d’une grandeur [Dimension of quantity] : Expression qui représente une

grandeur d’un système de grandeurs comme le produit de puissances de facteurs qui

représentent les grandeurs de base de ce système.

Exemple :

Grandeur Grandeur en SI

Nom Symbole Nom Symbole

superficie A mètre carré m2

volume V mètre cube m3

vitesse v mètre par seconde m s-1

accélération a mètre par seconde carrée m s-2

nombre d'ondes σ mètre à la puissance moins un m-1

masse volumique ρ kilogramme par mètre cube kg m-3

masse surfacique ρA kilogramme par mètre carré kg m-2

volume massique v mètre cube par kilogramme m3kg-1

densité de courant j ampère par mètre carré A m-2

champ magnétique H ampère par mètre A m-1

concentration massique ρ, γ kilogramme par mètre cube kg m-3

1 – 4 MÉTROLOGIE ET QUALITÉ

1-4-1 DÉFINITION

La quantité à mesurer est le mesurande (m) de grandeur X

Le capteur convertit m en une grandeur électrique : la mesure (x)

Le capteur est caractérisé par la relation x=f(X)

L’expression f(X) est établie par une opération : l’étalonnage

1-4-2 ETALONNAGE

Étalon [Etalon] : Réalisation matérielle d’un mesurande dont la valeur est connue avec une

incertitude nulle (prototype primaire) ou avec une incertitude connue (étalon secondaire)

Traçabilité [Traceability] : Propriété du résultat d’un mesurage ou d’un étalon tel qu’il puisse

être relié à des références déterminées, généralement des étalon nationaux ou

internationaux, par l’intermédiaire d’une chaîne ininterrompue de comparaisons ayant

toutes des incertitudes déterminées.

Étalon primaire [Primary standard] : Désigné ou largement reconnu comme présentant les

plus hautes qualités métrologiques et dont la valeur est établie sans se référer à d’autres

étalons de la même grandeur

Étalon de référence [Reference standard] : De la plus haute qualité métrologique, disponible

en un lieu ou une organisation dont dérivent les mesurages qui y sont faits

4

Étalon de transfert [Transfer standard] : Utilisé comme intermédiaire pour comparer entre

deux étalons

Étalon de travail [Working standard] : utilisé couramment pour étalonner ou contrôler des

mesures matérialisées, des appareils de mesure ou des matériaux de référence.

Organisation pyramidale de la chaîne d’étalonnage

1-4-3 CERTIFICATION QUALITÉ

5

L’ISO/CEI 17025 est une norme internationale qui spécifie les « exigences générales

concernant la compétence des laboratoires d'étalonnages et d'essais », rédigée par l’ISO et

la CEI en 2005.

Cette norme, qui concerne tous les laboratoires d'analyses et d'essais, est le référentiel

utilisé lors des audits d'accréditation. Le système de management de la qualité des

laboratoires accrédités 17025 est fondé sur la norme ISO 9001:2000.

1 – 5 CHAÎNE DE MESURE

1-5-1 PRINCIPE

Une chaîne de mesure est l'ensemble des éléments mis en cascade pour réaliser la mesure d'une grandeur physique. La chaîne peut être constituée au minimum d'un capteur simple ou composite suivi d'un conditionneur.

Le capteur c’est le 1er élément qui va toucher la mesurande. En général il convertit la

mesurande en une grandeur électrique. Le signal qui sort du capteur n’est pas exploitable, il

faut utiliser un conditionneur.

Aujourd’hui, la quasi-totalité des chaînes de mesure sont des chaînes électroniques

1-5-2 DEFINITIONS

Étendue de mesure : Ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles l’erreur d’un

instrument de mesure est comprise entre des limites spécifiques

Pleine échelle : valeur maximale de l’étendue de mesure

6

Courbe d’étalonnage

Propre à chaque capteur, appareil, système...

Permet de transformer la mesure brute en mesure corrigée

Obtenue en soumettant l’instrument à une valeur vraie de la grandeur à mesurer

Exemple: Manomètre à tube de Bourdon

Sensibilité (s)

Si f(x) est linéaire, s=constante, x=sX+x0

Si x et X de même nature, s est sans dimension ; on parle alors de gaindB=20log(s)

Finesse : Incidence de l’instrument de mesure sur le phénomène mesuré, d’autant plus

grande que la perturbation est faible

dX

dxs

7

Rapidité - Temps de réponse : Aptitude de l’instrument à suivre les variations de la grandeur

à mesurer

Temps de réponse à la montée tm : Temps nécessaire pour que la mesure croisse de la

valeur initiale jusque 90% de la variation totale de la grandeur à mesurer

Bande Passante (ou réponse dynamique) : Bande de fréquence pour laquelle le gain dB du

capteur (i.e. 20log(x/X)) est compris entre 2 valeurs

1-5-3 GRANDEURS D’INFLUENCE ET COMPENSATION :

Le capteur, de par ses conditions d'emploi, peut se trouver soumis non seulement au

mesurande mais à d'autres grandeurs physiques qui peuvent entraîner un changement

de la grandeur électrique de sortie qu'il n'est pas possible de distinguer de l'action du

mesurande. Ce sont les grandeurs d'influence. Les principales sont :

La température qui modifie les caractéristiques électriques (résistance), mécaniques et dimensionnelles des composants du capteur.

La pression, l'accélération et les vibrations susceptibles de créer des déformations et des contraintes qui altèrent la réponse du capteur.

8

L'humidité à laquelle, par exemple, la constante diélectrique ou la résistivité peuvent être sensibles et qui risque de dégrader l'isolation électrique entre les composants du capteur ou entre le capteur et son environnement.

Les champs magnétiques variables ou statiques. Les premiers créent des tensions d'induction qui se superposent au signal utile, les seconds peuvent modifier une propriété électrique comme la résistivité lorsque le capteur utilise un matériau magnéto résistif.

La tension d'alimentation (amplitude et fréquence) lorsque la grandeur électrique de sortie en dépend de par le principe même du capteur.

La lumière ambiante qui vient s'ajouter au flux lumineux à mesurer.

Les capteurs compensés limitent l’influence des grandeurs perturbatrices

En fait, on a : x=f(X, G1, G2, …, Gn)

Analyse du processus de la mesure

Méthode du diagramme d’Ishikawa

Répétabilité [Repeatability] : Etroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages

successifs du même mesurande, mesurages effectués dans la totalité des mêmes conditions

de mesure.

Reproductibilité [Reproducibility] : Etroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages

du même mesurande, mesurages effectués en faisant varier les conditions mesure.

Valeur moyenne : La mesure d’une même grandeur X a été répétée n fois, donnant les

résultats de mesure x1, x2,… xn

Écart type : Indication sur la dispersion des résultats

n

x

x

n

i

i 1

1

)(1

2

n

xxn

i

i

9

1-5-4 ERREUR SUR LA MESURE

La valeur vraie du mesurande m est celle à laquelle est soumis le capteur et non celle qu'on détermine par la mesure. L'expérimentateur connaît m en fin de chaîne : il peut exister une erreur globale pouvant être due à différentes causes.

Erreur aléatoire : composante de l’erreur de mesure qui, lors de plusieurs mesurages du

même mesurande, varie de façon Imprévisible. Différents modèles de lois de probabilité

peuvent être adoptés, en particulier : la loi normale

Erreurs systématiques : reproductibles, liées à leur cause par une loi physique, susceptibles

d’être éliminées par des corrections convenables. Les causes principales sont:

Erreurs sur la valeur d’une grandeur de référence;

Erreurs sur les caractéristiques du capteur;

Erreurs dues au mode ou conditions d’emploi

Erreurs dans l’exploitation des données brutes de mesure

Erreurs accidentelles : résultent d’une fausse manœuvre, d’un mauvais emploi ou de

dysfonctionnement de l’appareil, non-prises en compte dans la détermination de la mesure.

10

Fidélité

Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications très voisines lors de

l’application répétée du même mesurande dans les mêmes conditions de mesure

11

Justesse

Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications exemptes d’erreur

systématique

PRÉCISION = FIDELITE+ JUSTESSE

Fidèlitè et justess

12

2- LES CAPTEURS

2 – 1 INTRODUCTION

Dans de nombreux domaines (industrie, recherche scientifique, services, loisirs ...), on a besoin de contrôler de nombreux paramètres physique s (température, force, position, vitesse, luminosité, ...). Le capteur est l'élément indispensable à la mesure de ces grandeurs physiques. Un capteur est un organe de prélèvement d'information qui élabore à partir d'une grandeur physique, une autre grandeur physique de nature différente (très souvent électrique). Cette grandeur représentative de la grandeur prélevée est utilisable à des fins de mesure ou de commande.

Exemple :

La température est une grandeur physique non directement mesurable. Pour pouvoir la quantifier on passe alors par des grandeurs intermédiaires observables mesurables et dont l'évolution peut renseigner sur l'évolution de la température.

Pour mesurer la température on utilise un thermomètre. Mais mesure-t-on vraiment la température avec le thermomètre?

Le principe de la mesure consiste à porter le mercure a la même température que la solution.

Le mercure se dilate selon une loi )fV et se propage dans le canal.

La lecture des graduations sur le canal renseigne sur la portée de la dilatation qui elle, renseigne sur la température du mercure qui est la même que celle de la solution.

X

Solution à 25 C° Solution à 60 C°

13

Finalement, l'instrument "thermomètre" nous permet de mesurer la dilatation du mercure et non pas la température de la solution. La valeur de la température peut être déduite si on connaît avec précision la relation entre la dilatation du mercure à sa température

Pour mesurer la température qui est une grandeur physique non directement mesurable,

nous avons utilisé un matériau qui réagit à la température et dont la réaction se

manifeste par une autre grandeur physique mesurable (le volume dans le cas du

mercure) il s'agit là de l'élément capteur.

Pour faciliter la mesure, nous avons procédé à une conversion volume/distance par

l'utilisation d'un canal étroit gradué: c'est l'élément transmetteur.

Comme la température on peut recenser d'autres grandeurs physiques non directement

mesurable, comme la pression, le débit, le rayonnement etc.

Pour chacune de ces grandeurs on doit trouver le matériau approprié qui par sa

réaction permet de disposer d'une grandeur physique mesurable image de la grandeur à

mesurer ce matériau constitue le corps d'épreuve du capteur.

2 – 2 CLASSIFICATION DES CAPTEURS

On classifie les capteurs en deux grandes familles en fonction de la caractéristique électrique

de la grandeur de sortie. Cette classification influe sur le conditionneur qui lui est associé.

2-2-1 CAPTEUR ACTIF

Fonctionnant en générateur, un capteur actif est généralement fondé dans son principe sur

un effet physique qui assure la conversion en énergie électrique de la forme d'énergie

Grandeur Physique à

mesurer

Grandeur Physique

mesurable

Capteur

Transcodeur

14

propre à la grandeur physique à prélever, énergie thermique, mécanique ou de

rayonnement.

Les plus classiques sont :

Effet thermoélectrique

Un circuit formé par deux matériaux de nature chimique différente dont les jonctions sont à

des températures différentes est le siège d'une force électromotrice e(T1,T2).

Application : Détermination à partir de la mesure de e d’une température inconnue T1

lorsque T2 est connue (0°C par exemple).

Pour un générateur parcouru par un courant d'intensité i et convertissant en énergie

électrique, une énergie W pendant le temps t, la force électromotrice est le rapport suivant :

Initialement introduit par Volta pour les piles voltaïques, le concept de force électromotrice

a pour base étymologique la « mise en mouvement des charges électriques ».

Effet pyroélectrique

Certains cristaux dits pyroélectriques, le sulfate de triglycine par exemple, ont une

polarisation électrique spontanée qui dépend de leur température; ils portent en surface des

charges électriques proportionnelles à cette polarisation et de signe contraire sur les faces

opposées

15

Il faut savoir que chaque capteur est destiné à une grandeur bien spécifique et une marge de

grandeur à mesurer

Les capteurs à effet pyroélectrique sont utilisés pour mesure de grande température >2000°

par exemple.

Effet piézoélectrique

L'application d'une force et plus généralement d'une contrainte mécanique à certains

matériaux dits piézoélectriques, le quartz par exemple, entraîne une déformation qui suscite

l'apparition de charges électriques égales et de signes contraires sur les faces opposées.

Effet d’induction électromagnétique

La variation du flux d’induction magnétique dans un circuit électrique induit une tension

électrique.

Application : la mesure de la f.e.m. d'induction permet de connaître soit la vitesse de

déplacement qui est à son origine soit la rotation.

16

Effet photo-électrique

Le principe se base sur la libération de charges électriques dans la matière sous l'influence

d'un rayonnement électromagnétique dont la longueur d'onde est inférieure à une valeur

seuil caractéristique du matériau.

Effet photovoltaïque

Des électrons et des trous sont libérés au voisinage d’une jonction PN, illuminée; leur

déplacement modifie la tension à ses bornes. Pour plus de détails sue les jonctions PN voir

Annexe 1,

Effet Hall

Un matériau, généralement un semi-conducteur (Voir annexe 1), est parcouru par un

courant I et soumis à une induction B faisant un angle alpha avec le courant. Il apparaît, dans

une direction perpendiculaire à l'induction et au courant une tension qui a pour expression :

avec KH qui dépend du matériau et des dimensions.

sin BIKV HH

17

Application : un aimant lié à l'objet dont on veut connaître la position détermine les valeurs

de B et alpha au niveau de la plaquette : la tension VH est alors fonction de la position de

l'objet.

2-2-1 CAPTEUR PASSIF

Dans un capteur passif le mesurande agit sur la valeur de l'impédance (voir Annexe 2)

en agissant sur l'une de ses paramètres, pour le cas d'un capteur résistif l'action peut se

faire sur la résistivité par échauffement ou par radiation par exemple ou sur la forme

géométrique (longueur ou section) par allongement, compression ou déformation. Le

tableau qui suit résume les paramètres caractéristiques pour chaque type de capteur passif.

Le tableau qui suit propose une série de matériaux en fonction des grandeurs à mesurer et le

type de transformation à réaliser.

18

Exemple1 : Capteur de pression capacitif

Le capteur de pression est un dispositif destiné à convertir les variations de pression en variations de tension électrique. L'unité de pression fournie par la sonde peut être exprimée en différentes unités, telle que bar, pascal (Unité du SI), etc. Le capteur de pression capacitif est un capteur qui agit comme un condensateur sensible à la pression.

Nous pouvons caractériser chaque condensateur par la quantité d'électricité qu'il peut posséder. Cette quantité d'électricité Q (unité : le coulomb) dépend de la tension U et de la capacité électrique (symbole C) du corps.

Q = C . U

19

La capacité électrique C se mesure donc en coulomb par volt, unité de mesure à laquelle fut donné le nom de farad (symbole F).

La capacité d'un condensateur plan est donnée par la formule :

C: Capacité en F ε: Constante diélectrique absolue en F / m S : Surface des électrodes en m² d: Distance entre les électrodes en m

Exemple2: Capteur de température Le fonctionnement des thermomètres est basé sur l'influence de la température sur la résistance électrique

d'un conducteur. La mesure d'une température est donc ramenée à la mesure d'une résistance.

Quand on met ce capteur dans un milieu sous l’effet de la température, Le file se dilate se

qui implique que la résistance change.

20

La sonde Pt 100 est un capteur de température qui est utilisé dans le domaine industriel (agroalimentaire, chimie, raffinerie...). Ce capteur est constitué d’une résistance en Platine . La valeur initiale du Pt100 est de 100 ohms correspondant à une température de 0°C.

L'impédance d'un capteur passif et ses variations ne sont mesurables qu'en intégrant le

capteur dans un circuit électrique, par ailleurs alimenté et qui est son conditionneur. Les

types de conditionneurs les plus utilisés sont :

Le montage potentiométrique (U, I)

Le pont d'impédances (ΔZ)

Le circuit oscillant (fréquence)

L'amplificateur opérationnel (gain)

L'association capteur conditionneur détermine le signal électrique.

De la constitution du conditionneur dépendent un certain nombre de performances de

l'ensemble de mesure : sensibilité, linéarité, insensibilité à certaines grandeurs d'influences.

21

3- CONDITIONNEMENT ÉLECTRONIQUE DES CAPTEURS PASSIF

3 – 1 INTRODUCTION

Une chaîne de mesure est l'ensemble des éléments mis en cascade pour réaliser la mesure d'une grandeur physique. La chaîne peut être constitué au minimum d'un capteur simple ou composite suivi d'un conditionneur.

Pour la fabrication d’une chaine de mesure, il faut établir un cahier de charge contenant les informations suivantes :

Grandeurs à mesurer ? Sensibilité, précision, résolution,... ? Condition d'environnement (température, humidité, vibrations,...) ? Fiabilité (Mean Time Between Failure,...) ? Bruit, RRMC admissibles ? Architecture matérielle ? Considérations ergonomiques (dimension, portabilité,...)? …

Le choix Donc d’un conditionneur est une étape importante dans la réalisation d'un ensemble

de mesure.

De la constitution du conditionneur dépend un certain nombre de performances de l'ensemble de mesure : sa sensibilité, sa linéarité, son insensibilité à certaines grandeurs d'influence...

L’objectif de ce chapitre est l’étude de quelques exemples de montages parmi les plus représentatifs qu'on trouve dans un système d'acquisition de données.

Signal Mesurande Mesure Capteur Conditionneur

22

3 – 2 MONTAGE POTENTIOMETRIQUE

Le montage potentiomètre est donné par :

avec

Si Zc s’écrit (Zc0+dZc), avec Zc0 est l’impédance lorsque le capteur est au repos. On a alors :

3-2-1 LINEARISATION DE LA MESURE

La relation donnant la tension de sortie Vm en fonction de l’impédance du capteur n’est pas une relation linéaire. On souhaite que la variation de la tension mesurée soit proportionnelle à la variation de la résistance du capteur.

23

Pour la linéariser, elle existe trois méthodes : Alimentation par une source de courant; Fonctionnement « petits signaux » ; Montage Push-Pull;

Solution n°1 : Alimentation par une source de courant

Le montage potentiométre est alimenté dans ce cas par une source de courant ayant une impédance interne très élevée : .

La linéarisation est immédiate puisque

Solution n°2 : Fonctionnement « petits signaux »

Si on considère que les variations du capteur soient négligeables devant les autres

impédances du circuit, c'est-à-dire : , la variation de la tension

mesurée sera linéaire :

Solution n°3 : Montage Push-Pull

On remplace l’impédance Zk par un second capteur identique au premier, mais dont les

variations sont de signe contraire : Zc0-dZc

24

On règle générale l’impédance du générateur de tension est très faible ce qui implique :

Avec

est la sensibilité du montage potentiomètre. C’est le rapport de la variation

du signal de sortie à la variation correspondante de la grandeur à mesurer.

3-2-2 COMPENSATION DES GRANDEURS D’INFLUENCE

Les grandeurs d'influence sont des grandeurs étrangères qui, selon leur nature et leur

importance, peuvent provoquer des perturbations sur les capteurs. C'est donc une cause

d'erreurs agissant sur le signal de sortie.

Exemple :

la température

la pression environnante

les vibrations mécaniques ou acoustiques

la position du capteur et sa fixation

l'humidité, la projection d'eau, l'immersion

les ambiances corrosives

les perturbations électromagnétiques

les rayonnements nucléaires

les accélérations et la pesanteur

l'alimentation électrique du capteur .

Supposons que la tension de sortie du conditionneur soit : Vm=f(Zki,Zc) Où

Zki sont les i impédances du conditionneur

Zc, l’impédance du capteur

Soit g, la grandeur d’influence agissant sur Vm. Une variation dg de g produit une variation

dvm de vm :

Pour que dvm=0, il faut avoir :

25

Si on suppose que

Alors la condition devient :

Dans le cas du potentiomètre et si on considère que l’impédance du générateur de tension

très faible, on a :

Ce qui implique :

Lorsque les 2 impédances du montage potentiomètre sont égales, l’effet des grandeurs

d’influence s’annule. .

3-2-3 INSTABILITE DE LA SOURCE DU POTENTIOMETRE

Puisque la tension de sortie du potentiomètre est :

Si la source du potentiomètre varie de e à , cela produit alors une variation :

.

3-2-4 L’EFFET COMPOSANTE CONTINUE

Le Montage potentiométrique est un montage très sensible aux fluctuations de e ou i, car

Vm y est directement proportionnel.

26

Le signal utile est « noyé » dans une composante continue :

Pour éviter cette sensibilité au bruit et éliminer la composant continue, on utilise de

préférence le montage en pont équilibré : pont de Wheatstone, de Nernst, de Sauty, de

Maxwell etc...

3-3 PONT DE WHEATSTONE

De très nombreux capteurs sont basés sur le pont résistif de Wheatstone. Ils fournissent un signal proportionnel à la grandeur physique que l’on désire connaître, comme par exemple une contrainte mécanique (image d’une force), d’une pression barométrique (image par exemple d’une altitude ou d’une vitesse), etc.. Le pont de Wheatstone est le circuit le mieux adapté pour la mesure de petites variations de résistances électriques.

On suppose que l’impédance de l’appareil de mesure placé entre A et B est infinie, alors :

En l’absence du mesurande appliqué à Zc, i.e. Zc=Zc0 .

27

Lorsqu’on applique le mesurande Vm devient :

Pour s’affranchir de Vm0 , il faut que, en l’absence de mesurande Vm0 =0 soit :

Ce qu’on appelle équilibre du pont de Wheatstone.

3-3-1 TENSION DE SORTIE DU PONT

L’équilibre du pont en absence de mesurande donne :

3-3-2 SENSIBILITE DU PONT

Rappelons que la sensibilité S, pour une valeur donnée du mesurande, détermine l'évolution

de la grandeur de sortie du capteur en fonction de la grandeur d'entrée.

En général on a pour un pont équilibré ce qui implique que la sensibilité du pont est

28

3-3-3 INSTABILITE DE LA SOURCE DU PONT

Soit la valeur de l’impédance du capteur lorsque le mesurande est appliqué.

Pour une tension d’alimentation , on a :

La variation du pont quand la source passe de e à à s’écrit donc :

Or, le pont est équilibré : ce qui implique

La sensibilité aux variations de la source de tension est beaucoup plus importante pour le

potentiomètre que pour le pont :

Le rapport

est de l’ordre de variation relative de l’impédance du capteur :

29

Pour des variations de Zc de l’ordre du %, le pont est 100 fois moins sensible aux instabilités

de la source que le potentiomètre.

3-3-4 COMPENSATION DES GRANDEURS D’INFLUENCE

On a vu que la règle générale de compensation s’écrit :

Dans le cas du pont on a :

On a alors :

Or, au voisinage de l’équilibre on a . La condition est donc vérifiée pour

. On choisit en général .

3-3-5 LINEARISATION DU PONT DE WHEATSTONE

Dans le cas où on a : , l’expression de Vm devient :

C’est une équation non linéaire à cause de au dénominateur. La correction consiste alors

à réduire voir éliminer l’effet de non linéarité du pont par la suppression de du

dénominateur.

Ce résultat peut être obtenu de plusieurs méthodes :

Fonctionnement en régime des petites variations

Compensation push-pull demi pont.

Compensation push-pull pont intégral.

Solution n°1 : Fonctionnement en régime des petites variations

Le travail en régime des petites variations consiste à réduire de sorte à pouvoir négliger

son effet au dénominateur.

30

Dans le cas du pont de Wheatstone on doit choisir une plage de variation telle que

. Dans ce cas l’expression de peut s’écrire :

Solution n°2 : Compensation push-pull demi pont.

Dans ce type de montage, deux branches du pont sont constituées des impédances capteurs

à paramètres identiques mais dont les sens de variation en fonction de la variation du

mesurande sont opposés l’un par rapport à l’autre :

l’expression de devient

Si , s’écrit :

Solution n°3 : Compensation push-pull pont intégral.

Si on prend avec , en

remplacant les impédances du pont par leurs expressions en fonction de , on obtient :