Quatrième-8thgradeChapitre12:Translation

1

TRANSLATION

I - DECOUVERTE DE LA TRANSLATION

A- UNE PREMIERE APPROCHE…

1) AVEC DU PAPIER QUADRILLE

On considère la figure ci-dessous.

a) Imaginer faire un calque de ce voilier, puis faire glisser ce calque de façon que le

point 𝐴 vienne en 𝐴’ et le point 𝐵 en 𝐵’.

Dessiner la nouvelle position du voilier dans ce cas.

On dit que l ’on a obtenu l ’ image du voilier par la translation qui

transforme 𝑨 en 𝑨’.

b) Dessiner l’image du voilier par la translation qui transforme 𝐴 en 𝑀.

2) AVEC UN LOGICIEL DE GEOMETRIE DYNAMIQUE

a) En utilisant le logiciel GeoGebra, reproduire, à l’aide du

quadrillage, le voilier ci-dessus.

b) Cacher le quadrillage et placer un point 𝐴!.

c) Créer l’image du voilier par la translation qui transforme

𝐴 en 𝐴′ en utilisant la fonctionnalité « TRANSLATION »

de GeoGebra.

d) Renommer au besoin 𝐵′ l’image de 𝐵, 𝐶′ l’image de 𝐶…

e) Afficher les longueurs des segments [𝐵𝐶] et 𝐵!𝐶! .

Que remarque-t-on ?

f) Afficher les mesures des angles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴′𝐵′𝐶′. Que constate-t-on ?

g) Construire les droites (𝐴𝐴!) et 𝐵𝐵! . Que semble--on pouvoir dire de ces droites ?

Quatrième-8thgradeChapitre12:Translation

3

B- UNE SECONDE APPROCHE…

On considère la figure ci-dessous :

1) Placer l’image 𝐴’ de 𝐴 obtenue en déplaçant 𝐴 de 4 carreaux vers la droite, puis de deux

carreaux vers le haut.

2) Faire subir à 𝐵 les mêmes déplacements. On notera 𝐵’ le point obtenu.

3) Construire le quadrilatère 𝐴𝐴’𝐵𝐵’. Quelle conjecture peut- on faire concernant la nature

de ce quadrilatère ?

4) Démontrer que 𝐴𝐴’𝐵𝐵’ est un parallélogramme.

5) Que peut- on déduire pour les diagonales de 𝐴𝐴’𝐵𝐵’ ?

Définition : On dit que 𝐴′ est associé à 𝐴 et que 𝐵′ est associé à 𝐵 par une même translation.

On dit que 𝐴′ est l’image de 𝐴 par cette translation.

6) Placer le point 𝐶 obtenu en déplaçant 𝐵 de 4 carreaux vers la gauche et de 2 carreaux

vers le bas.

7) Placer le point 𝐷 image de 𝐵′ par la par la translation qui transforme 𝐴 en 𝐶.

8) Quelle est la nature du quadrilatère 𝐴𝐶𝐷𝐵′ ?

9) Que représente 𝐵 pour ce quadrilatère ?

10) Quelle est l’image de 𝐵 par la translation qui transforme 𝐴 en 𝐵 ?

11) Que peut- on dire des points 𝐴,𝐵 et 𝐷 ?

12) Existe-t-il une translation qui transforme 𝐵′ en 𝐵 et 𝐵 en 𝐶 ? Si oui, la définir.

13) La translation qui transforme 𝐴′ en 𝐴 est- elle la même que celle qui transforme 𝐴′ en 𝐴 ?

Donner pour chacune d’elles, l’image de B.

14) On effectue sur le point 𝐶 la translation qui transforme 𝐴 en 𝐴′ puis celle qui transforme

𝐴′ en 𝐵!. Quel point obtient- on ?

15) Par quelle translation unique pourrait- on remplacer ces deux translations successives ?