Symboles mathématiques - S. Jonlet - 1

Symboles mathématiques

1. Logique

Soient P et Q deux propositions.

P Q⇒

P implique Q Si la proposition P est vraie, alors la proposition Q est vraie. P est suffisant à Q. Q est nécessaire à P.

P Q⇔ P est équivalent à Q si et seulement si

P Q∨ P et/ou Q (disjonction) P Q∧ P et Q (conjonction)

P¬ non P (négation)

2. Quantificateurs

∃ il existe (au moins un)

!∃ il existe un et un seul

∃ il n’existe pas

∀ pour tout

3. Géométrie

∈ A d∈ appartient

∉ A d∉ n’appartient pas

∋ d A∋ passe par

∋ d ∋ A ne passe pas par

⊂ d α⊂ inclus dans

⊂ d ⊂α non inclus dans

⊃ dα ⊃ contient

⊃ α ⊃ d ne contient pas

⊥ d a⊥ perpendiculaire (orthogonal)

// //d a parallèle

≡ 2 1d y x≡ = + a pour équation

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AB droite qui passe par A et par B

[ ]AB segment d’extrémités A et B

[ AB demi-droite d’origine A et passant par B

AB longueur du segment [ ]AB

AB mesure algébrique du segment [ ]AB

( ),d A B distance de A à B

AB

le vecteur d’origine A et d’extrémité B

AB

norme du vecteur AB

AB

longueur du vecteur AB

AB CD ⊙ ou AB CD

i produit scalaire des vecteurs AB

et CD

AB CD×

ou AB CD∧

produit scalaire des vecteurs AB

et CD

4. Relations et opérations entre ensembles

Soient A et B deux ensembles.

Aa∈ a appartient à A ( a est un élément de A)

Aa∉ a n’appartient pas à A ( a n’est pas un élément de A)

A B⊂ ou A B⊆ A est inclus dans B (tout élément de A est un élément de B)

A B⊆/ A est inclus strictement dans B

A B∪ A union B (ensemble des éléments qui appartiennent à A et/ou à B)

A B∩ A inter B (ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B)

A\ B A moins B (ensemble des éléments de A qui n’appartiennent pas à B)

# A cardinal de A (nombre d’éléments de A)

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5. Algèbre

= est égal à

≠ est différent de

≈ est approximativement égal à

≥ est plus grand ou égal à

> est strictement plus grand que

≤ est plus petit ou égal à

< est strictement plus petit que

a valeur absolue de a

a racine carrée du réel positif a 3 a racine cubique du réel a n a racine nème du réel a (positif si n pair)

1

n

ii

x=∑ 1 2 3 ... nx x x x+ + + +

1

n

ii

x=

∏ produit

|a b a divise b

†a b a ne divise pas b

x ou [ ]x partie entière par défaut de x fonction plancher (plus grand entier inférieur ou égal à x )

x partie entière par excès de x fonction plafond (plus petit entier supérieur ou égal à x )

∞ infini

i nombre imaginaire

Im( )z partie imaginaire du complexe z

Re( )z partie réelle du complexe z

z conjugué du complexe z

z module du complexe z

moda b c≡ a est congru à b modulo c

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6. Ensembles

ℕ ensemble des nombres naturels

0ℕ ensemble des nombres naturels non nuls

ℤ ensemble des nombres entiers

0ℤ ensemble des nombre entiers non nuls

ℚ ensemble des nombres rationnels

0ℚ ensemble des nombres rationnels non nuls

ℝ ensemble des nombres réels

0ℝ ensemble des nombres réels non nuls

+ℝ ensemble des nombres réels positifs

0+ℝ ensemble des nombres réels strictement positifs

−ℝ ensemble des nombres réels négatifs

0−ℝ ensemble des nombres réels strictement négatifs

\ 1ℝ ensemble des réels privé de 1

ℂ ensemble des nombres complexes

0ℂ ensemble des nombres complexes non nuls

∅ ensemble vide

[ ],a b |x a x b∈ ≤ ≤ℝ

] ],a b |x a x b∈ < ≤ℝ

[ [,a b |x a x b∈ ≤ <ℝ

] [,a b |x a x b∈ < <ℝ

] ],a−∞ |x x a∈ ≤ℝ

] [,a−∞ |x x a∈ <ℝ

[ [,a + ∞ |x x a∈ ≥ℝ

] [,a + ∞ |x x a∈ >ℝ

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7. Relations et opérations entre ensembles

Soient A et B deux ensembles.

Aa∈ a appartient à A ( a est un élément de A)

Aa∉ a n’appartient pas à A ( a n’est pas un élément de A)

A B⊂ ou A B⊆ A est inclus dans B (tout élément de A est un élément de B)

A B⊆/ A est inclus strictement dans B

A B∪ A union B (ensemble des éléments qui appartiennent à A et/ou à B)

A B∩ A inter B (ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B)

A\ B A moins B (ensemble des éléments de A qui n’appartiennent pas à B)

# A cardinal de A (nombre d’éléments de A)

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8. Analyse

: : ( )f A B x f x→ ֏ fonction f définie dans A , à valeurs dans B , qui à x A∈ associe ( )f x

dom f domaine de définition de la fonction f

domc f domaine de continuité de la fonction f

domd f domaine de dérivabilité de la fonction f

im f ensemble image de la fonction f

fG graphique de la fonction f

1f − fonction réciproque de f

f g composée de f et de g

lim ( )x a

f x b→

= la limite de la fonction f pour x tendant vers a est b

( )f x′ dérivée première de la fonction f

( )f a′ nombre dérivé de f en a

( )f x′′ dérivée seconde de la fonction f

( )f x dx∫ primitive de la fonction f

≃ est égal à une constante additive près

( )b

af x dx∫ intégrale entre a et b de la fonction f

ln x logarithme népérien de x

log x logarithme en base 10 de x

loga x logarithme en base a de x

xe exponentielle népérienne de x

xa ou expa x exponentielle en base a de x

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2,718281...e = nombre d’Euler

3,141592...π = nombre pi

1,618033Φ = nombre d’or

9. Probabilités et statistiques

!n factorielle de n

pnB nombre d’arrangements avec répétition de p

éléments pris parmi n éléments p

nA nombre d’arrangements sans répétition de p éléments pris parmi n éléments

pnC nombre de combinaisons sans répétition de

p éléments pris parmi n éléments

nP nombre de permutation de n éléments

Ω catégorie d’épreuve d’un phénomène fortuit

A événement contraire de l’événement A

P(A) probabilité de l’événement A

P(A|B) probabilité conditionnelle de A sachant B

x moyenne arithmétique

σ écart-type

2σ variance

( )E X espérance de la variable aléatoire X

( )V X variance de la variable aléatoire X

( )Xσ écart-type de la variable aléatoire X