10/12/2014

Filtrage

Filtres de lissage> Les filtres de lissage sont des oprateurs qui liminent

des lments pertuboteurs I non signifrcotrfs dans lesimates numriques, soit pour omliorer leur visualisation,soit pour les srmplifer en but d'un traitement postrieur> (l) Filtroge donsle domoine de Fourier> (2) Filtroge por convoluon> (3) lmplontotion des fltres inorres> (4) Filtres non linoires

Quelques types de bruit

,ti h @w6iil.kqde d! ry!&! disie * Fddld @ dj*di.!dlB llorF, (@ d .Sa l.He de b ter rF? (@dryri@ I:1.

i, e8 '---------'-----;;;isoi ---"-- --- ---- "

ffWbtn fq.nir d, ltr;risn& ,r rffiisidtr : h, iMihdts .6 Lrdiftm* dF: d. die d! Iiry uis ;dum ds ft;.eldo* & L !,Lu k F* (, &e. !n pq. L.i ffi: &tdrxe to ryrtn d! !*Ei mre (r h, nir

Notions de Irs..qgrys: {ery ys:jgrylsisnaltwuterrelsuence*,i;;jiiii:i:;;!;::;#

../'".\. -./.\1, \. j'...j.... _it \,..;'" \.

.1 ',,igna!bassefrquence* \ I iCe sign| relsrsentela satnnte cl*s quatre ""a,signaux ci-{fe;ss,us

'r,. i \i.,j' , I',r''r; I

"i Ii,, :,-, 1,,"l ,' '),

ri!- 1/

'l!\",, j I'..Jt'i i

G,KI1AISSDI

t0l12/2014

Les frquences dans l'imager Qu'est-ce qu'une frquence dans une image ?

. Frquence = c,h,ansem-e-nt d'intensit

. Basses frquences : rgions homognes, flout Hautes frquences : contours, changement brusque d'intensit,bruit

llaute frquence La plus gtandept"tie ile l'nera,ed'une image ssitue dans lecbasses ftauences.e requence

Basses frquences

.

Les lsasses ftquences correspondent des changements dlntensit lents

i l0l G.GNsslDr

Hautes frquences

,j,'i,.ju.l,,1

Les hautes frquences corresryndent des chanenents dlntensrt rapides

!' 102 G,K1SSIDI

Oprations lr:cales.Filtrage frquentielr Dans une image, les basses frquences reprsentent les

zones lisses, qui varienl peur Les hautes frquences sont les zones trs variables :

textures, artes, coins, bruitr Un filtre passe-bas fait passer les basses frquences

., limine les hautes frquences, dinnue le bruitr Permet de lisser, d'adoucir les artes

r Un filtre passe{raut fait passer les haules fquences; - Mel en videme les artes. Ies contours. les ombresir, Augmente le bruit dans l'image

IO3 G,MSSIDI

2

I0l12/2014

Oprations localestiltrage frquentie!: Une image peut tre reprsente par un

signat2Dr a transforrne de Fourier donne donc

l'intensit en fonction de la frquencer On peut appliquer des filtres passe-bas et

passe-haut sur I'image pour faire ressortircertaines gammes de frquences

Ir*:lqry9s _{ qy4sr (rr)

-- .;;;";;;;"; ;;"";;;;";;;.;lmage originale " 1r1u.v11 tog(1 + lF(u,v)l)

Illrpr_lefiel {: 1r T$e:[eTs_e_ 2p_) Hautes frquences : loin du centre de laTF Basses frquences : proche du centre de laTF> Composante continue : centre de I'image

> Frquence zro = moyenne de l'image

106 --"- ---icu;$ ---- --- ----- -'--

Transforme de FourierL rersforme de Fourir pq!r L1 dcolq)ositiou tl'u sigral/an co tbioisoil lirait? desiuso.les iltpldes, dont les coe{cits FIil,\J t.oilJit;enrs de Forir. formisseildes irfomltions sa 7.s lr4rences ht,t) et pmnent dei'oa:pultions dus le dorr.r,dfrqteilliel.

lrats/bme ele Fouet- di;erte biiintensiorelle :/l/ so,n le' c

1011212014

Transforme de Fourier Transforme de FourierA:b{ .hiq\e jmge ,ou spec& de Fori

WWffiWWWWW--------.-!:)----------- ..- .fl -- --- -. (q -..---.-_.-(9r-

-.,. 109 c.KlhrssrDr

Bgleligl _4'i*e-sg.t

Rotdtion dlfiasesa {atation d lTF {nne aagle)W;IW*I

F l1r --------------'-c-i

I0/12/2014

Filtrage dans le domaine spectral

Dans.tl domaily sl:atial, le filtrage fait par nvolution. Dans le j,:t:*::* t:t::i*ii*:: !ritl:*t:ii+li, il x fait par *ut:t."!*+ix (ou :::*:4;;te di ti*riij, " - ----'"---:":--"'--"'-

I I Z C,KIISSIDJ

-{i|q+g 4grg fg _{g_maine spectral

Filtragespectral

; IIJ CKHSSIDI

9elyqll.tiqt tyrgii_qeeSoit.I rure itrage nuurrique.Soit rure fonction de [xrxJ x[y,xJ valeurs relles.La convolutiort de lpar est dfurie par :

)r l:iI*el{ r; }J=I: I hli,, i l ;1 1; x _ i,;.r,..i,1.

. . .

.. ,er, J:)?. ..

-.t. i,.P;:::i1i,ll;Proorits rle Ia corrvohrrion : -iEHgil,lEmBr .(Mt't.nnft h*g=gth lfr r:,.';

'tj$ua$,t,* {hxgi+k=h+lg*k}=h+g+k Hli,f*';.ffi,,3",}i

fle le m!u de lonloiuliou d let'1tswutii+h*(g+k1-ih*g)+th*kl kr,8dcffispd&ntdrpjRlF n4 --- - 'iiili;;i-- --- ------ '-' --

_B:_" 13 p_l g_ 9 . -c

o.nvolu ti o n 2 D

lmsge d'origine Fiftre de nyolutin Image corrvolue(masque) (rsrltr)NcI : pr snvettian praiiqu, ta taille da llntagersutiat est la msme que celle de image dbrige

r r ) c.,*SSIr)r

lmage d'origine

5

r0/1212014

F_il!_1 4ge_ _p-et_i al { M_e p:gU_q }Portion deL'image digitale Masque

_c glyq ly_ti ol tI T 9 {i gy e

Noyau de convolution

Image:----"'------"'-----'s I l8 G.KMISS|DI

6

Masque de convolution> Le masque de convolution reprsente un filtre linaire

permettant de modifier I'image> On divisera le rsultat de la convolution par la somme

des coefiicients du masque> Pour viter de modilier la luminance globale de I'image,la

somme des coefficients doit tre gale I

cglyglgligt tgTg.riglg R = I*KK

R(1,1) =

I(0,0) K(0,0) + I(1,0) K(1,0) + I(2,0) K(2,0)+ I(0,1)K(0,1) + I(1,1)K(1,1) + r(2,1)K(2,1)+ I(0,2)K(0,2) + I(1,2)K(1,2) + t(2,2)K(2,2\

r0lt2l20r4

_cglyglgliel lyg"_ttqy" R: I*K

R(2,1) -

(1,0) K(0,0) r I(2,0) K(1,0) + I(3,0) K(2,0)+ I(1,1) K(0,1) + I(2,1) K(1,r) + r(3.1) K(2,1)+ I(1,2) K(0,2) + I(2,2) K(1,2) + r(3,2) K(2,2i

_cqlyqlUligt tlmg_{g}g R ,I*K

R(x,y) =

(x-1,y-1) K(0,0) + I(x, y-1) K(1,0) + r(x+1, y-1) K(2,0)+ I(x.l,y) K(0,1) + I(x,y) K(1,1) + r(x+1,y) K(2,1)+ r(x-1,y+1) K(0,2) + I(x,y+1) K(1,2) + I(x+i,y+1)K(2,2)

R(N-2,M-2) =

(N.3,M.3) [(0.0) + r(N-2.11-3) K(0,1) + r(N-1,y.3) Kio,3)+ I(N.3,tl-2)K(1.0) + I(N-:,M-2) x1r,t1 * 1iX-1.r.1_2.) x11 21+ I(N-3,1'1-1)K(2,0) + r(N-2,[1.1 )K(?,1) + r(N-1,rt-1) K(:,?)

' Problme : Que faire avec les bords de l'image ?, Mettre zro (0). Convolution partielle

r Sur une portlon du noyau

' Miroir de l'image

' f(-x,Y) = f(Y,Y;' ... (pas de solution mracle)

7

I0lt2/2014

ogr_ lypgl_ pgsr l_._ !l!reg_ spelialI Filtres passe-bas

. Attnue le bruit et les dtails(basses frquences){ lissage

: Filtres passe*hautr Acenhre les dtails et les contours(hautes frquences)I ccntuiion

Le filtre moyenneur

r Le filtre moyenneurr Pemet de liser f ima* {snaathif,g). Rempl chque pixel par ia valeur moymne d ses ./oisins. Rdu't k bruir. Rduit les daa',s mn-impoltant. Erouille ou rnd flu l,img {blur edges}

r Filtre dont tous les coefficients sont gaux. Exemple de filtres moyenneurs : ffi

Hm",;HH"' ,,,.8mF/,|*E/,l f,ffi ffi3x3Lr.s-.i 125 c.KHsstDr

-!g- Ii,lltg g.o..y_ett9.9 r

L[trgB,",m @ Lissage gtatt*ppar672t1

trrtr tr:rB trrffi tr*KIPtus l frltre srcssit , plus le lissge .levintimporlit et pl l rhE s}c,?A f

-Efg-p_lS d_ {ilt.gs moyenneurs

Originl Moyenne sxs Moyenne 11x11

8

r0lt2/2014

Le filtre Gaussien

Fanctlon qausslenne en 30 Imagc d'unc gussienne

rl!

1t.t.)1)1rlt

P+snp_lgl as_ $!tgg geg9i_et9

Orlginal Guss 5x5 Guss 11x11:. 129 G.KffiSS]DI

Iilqegq par c.onv.olutionbndriptrcauoEleturkirqu.n.I.(ffid. ti.om.bhntu(le Jrue>Brd t,, uduored, rrffi dp rh*ee Fil .h onmu elr; a" r*i* re il;i,il.,;i.*q.'i;iJ,jii1'.i"i*

"r*,lt vi lftdlle &filrerpamu tesits uU*sllloJvn)1a (;tut\s Erpoileile!| qo,r. 'q*tosrte:

i '.t,.-l,slr., e t/t .t,:r I' , r.t')-.

iir,r)=or,n,, ;;e\PL 2;-' ii\ "-LxP'-{ri+'')l

Filtrage par convolution

9

t0lt2l20r4

Filtres passe-Haut

Filtre de Base PH

+Filtre Gradient

Filtres non linaires

> Deux aspects du lissage sont concerns par lefiltrage non linaire :> Le bruit impulsionnel : les filtres linaires liminent mal les

valeurs aberrantes.> L'rntgnt des ftontres :on souhaiterait liminer le bruit

sans rendre flous les frontires des objets.> (a) Filtres d'ordre, mdian> (b) Filtres non linaires divers

- ex : Nagao

> (c) Filtres morphologiques

Filtres non linaires: Filtre Mdian Filtre passe bas (filtre linaire): rduire un bruit

haute frquence.> Ce filtre introduit un flou sur l'image dbruit.

> Filtre mdian:capable de rduire certains types debruits en dgradnt trs peu les contours "> Filtre non linaire:limine les bruits impulsionnels

(poivre et sel) qui affectent seulement un petit nombrede pixels, mais en modifiant trs fortemeni I'intensitdes pixels touchs.

> Le filtre mdian affecte un pixel la valeur mdiane desintensits dans un voisinage.

: ----- -- ---- --'-- -- - ---F I34 c.]mssrDr

Filtres non linaires: Filtre Mdian Exemple:Prenons un avec un voisinage 3x3 pixels:

Le,filtre. mdian rante parou votstnage:

0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.6 0.7 0.7Le pixel cenrrale (0.2) devient 0.5Le filtre mdian retient une valeur d'intensit telle que

dans le voisinage, il y ait aurant d'intensirssuprieures que d'intensits infrieures cettevaleur.

e ----"it;----- -- ---------Cigjl;ffi---

croissant les intensits

10

I0/12/2014

wg_!_tgyegg_ _dg bryit dans une image

Exemple de filtre mdian

Oiginl Moynrc 3x3

Segmentation

t1

Filtres non linaires: Filtre Mdian; il;"ili; iiiii" e"" p;e;;;l"; ;il;;r) Prenez I'exemple d'un voisinage 3x3 pixels

Le filtre pse bas=l/9*

Apro filtrage passe bas: pixel centrale est: 6/9:0.67Aprs filtrage mdian: pixel centrale est:l @> Ie filtte mdim n,a pas modifi le contour

l0lt2/20r4

g*g1_t"tigl *: l-s i1qeesq Techniques grv.arp .trouver les limites de

structufes d'intrt dans une imase.r Premire tape de I'analyse d'une-image

> La sparation des divers lm.ents de I'image en rgionsconnexes ayant meme ProPnetes.

> Ces rEions peuvent tre caractrises oar leursfrontiies(Extractiondecontours)', Caractrises par les.pixels qui les composent-

(segmenaoon en rettons homogenes)) Plusieurs mthodes:> Seuillage> Segmentation en rgions> Extraction de contours> Contours actifs> Etc.

> Le seuillage est une mthode simple et trs populaire pourle traitement des images numriques

> Ce n'est pas une mthode de segmentation en rgions> Approche pixel (pas rgion ni contour)> Mais on I'utilise souvent en segmenation (avec post-

traitements)> Le seuillage peut tre

> Global : un seuil pour toute I'imate> Local : un seuil pour une portion de l,image> Adaptatif: un seuil s'ajustant selon les parties de l,image

Seuillage

sgsilless. frilips de baser Seuillage de base (2 classes) :

. i valeu{pixel) > seuil alors valeudpixel} = jr 5i valeur(xel) < seuil alors u*leu(pix*/) * A

r Le rsultat du seuillage est une image binairer ou L (qubn transforme parfois en 0:2SS pour lbffichage)

. Problme : choix du seuil I

t2

tlt2l20r4

_Brgrplg_ 4 :ssillee.

.Seuillage global de base.Valeur mdiane

.Environnement contrl

.Applications industrielles

ss rllecg_ sslt,pt g.(Yylli_ l*ilr)r nseuils poursparerl'image en n+l classes:

, Si valeu(pixel) < se*/_-f" atars valeudpixel) * 0

, 5i valeur{pixel} } seail_l && valea(pixeg < seuif*Zn alars valeur{pixel) = }

r Si valeu(pixel) > seuil n* ators valeur{pxel)

= n

r Problnres : Combien de seuils + Valeurs des seuils I! 146 c.ffistDt

y ill ee-.- _4 lhi*qerryll s_ pgllip_l* Seuillage multiple lZ si f (x, y*)> T,

g(x,y) = { 1 si I, > .f (x,1,)> T,I.[0 sif(x.1')sT

rt ?1F 147 G.KlrArssDr

t3

{t ri y tx, v)>71lori;(.",y).rjg(.r,.y)=

t0lt2/20r4

Seuillager Comment trouver le bon seuil (T) ?

* Une valeur obtenue par tests* La valeur moyenne des tons de gris

' La valeur mdiane entre le ton maximum et le ton minimumr Une valeur qui balance les deux sections de l'histogramme

Il existe des algarithmesautantiques p2urtrouver le seuil !

. Il existe plusieurs mthodes globales automtiquesqui permetEent de trouver un seuil pftir d'unhistogram me' A*u, Xittlet', .,-

r Mais chaque mthode donne un seuil diffrent* ue! er;t je ban seuil ?

. Il fut tester pur chaque nouvelle applicationf,:as? , !n

ltlad]iser les histoETaffi ,rres ptut.t,puve{ le meilleur seuil : il existeplusieurs mth)des Dour cela !

-;}".*

s y illee.._ .slg ! 31 eslerqelieg e. Exemple d'algorithme :

, Choisir un finitiat(rnoyenne, mdiane...). Or obtien 2 groupes de pixels

Grsi {afi > fetG, si f{ay} &elz. Calculerune nouyellevaleurde f

T = i/Z {ltt + pz}'

Rpterjusqu' ce que fsoit - constnt

qsillee gteP4 eyt9+3_t199 _e

' Seuil trouv par i'algorithme

. I= 125

74

l0lt2/20t4

Seuillage global - problme

_pry_epl_ 9 eeilBse r4+p_teti!

r Nous avons besoin de sparer I'image en sous images,et de traiter chacune avec son propre seuil

. Le choix de la dimension des sous-images est important

I Avant de traiter chaque sous-image, nous vrifions lavariance des tons de gris pour dcider s,il existe unbesoin de segmentation. Exemple : pas besoin si vaiance< lt7

silleeg_ e]9!a1 : prgtlqns* Problme : Le seuillage global ne peut traiter ce cas. Solution : seuillage local adaptatif

Pryrspl-"- 4s sgyillees egsp_le]irr On divise l'image en sous-imagesr On seuille chaque sous-image indpendamment. Les 4 sous images de coins ne sont ps traites car variance

l0/t212014

_B:g qp_l g_ 9 s s gg illeeq .? 3p-tatirBimodal

Segmentation en rgions

Piy:lig.l_ e" sion_.de r gio ns

" itiafsaCian. l'image iritialeentire forme un bl

, tapedediuisian. Divisr rcursiveBent tout bloc non-homogne

seton un prdicat dfini (vadance, max-miin, ..J* La divisiond'un bloc donne 4 sous-blocs. Les attributs de dEque sous-bloc sont recalculs

. Etapedefuson. Regrouper les llocs adjcents reprsentant des

regions homognes selon un prdiet dfini

t Poct-traitemeat. Lisage pour liminerla forme car des rgions I W I

:--" --- _-_':----" - ---'F llE G ffiSlDl

9!ep-g de divisionPhse 1 : Crer les zores hmogenes

= DIV|SION /spr,Phase 2 : Les regrouper. FUSIN {rge,r L'image est stocke dans un arbre

. u dbiit, arbre racine = imasecomprte

. Rcursivement, chaque feuille F estsubdivise en 4 si eile n'est pasassez homogne. ls + us.imges snt juier ss

tnt qe feuills de FI L'algorithme poursuit tant qu,il

reste des feuilles non homognes diviser

l6

l0ll2l20t4

Homgnlf = Eiltls surl* rflc{au max-min ! l)

P_lepg aq lylistil;; ; : a;;;;;;#;;;;;;;;;r;,; il.r.;;;iPhs 2 : lBs rgrdupr = FUSTON fme{CeJ .

Qudtre

-)/\;.e .'.,,'il, ,

",Mr,Ctlnetter les rcsians adjantes hornognes

9 16l o KHSsrDr

-cr9l9!*99_ g_ tgeig) L'algorithme dbute avec un pixel, et ,,collectionne', ls pixelsvoisins qui rpondent un critre d'appartenance :> Variance fuible> Niveau de gris rpondant un seuil

> Le(s) pixel(s) inirial (ou initiaux) sont appels ,,germes,, ou"semences".

I La rgion'lrandit" partir de son germe. Une connaissance a priori est utile pour slectionner les

germes.

9rsilr*g_ 9s_ ryeisl! . ....,I On part d un germe fseed, et on ltend en ioutant les pixels

voisins qui satisfont Ie critre dtomognit. Le germe peut tre choisi soit par un humin, $it de manir

automatique en vitant les zones de forllcan*a*e (gradientimportant)

l7

-c rgig * 9-"_ 4 g_ t9 gip I :-'.

1

-'

'i" , '"

*; tt I.l.lr I t: t'.tt'

-,.#'-'Ji.'rJ

'i"'

l0/t2/2014

Extraction de contours

Dfinition de contours) Qu'est-ce qu'un contour I Par dfinition, un contour est la frontire qui spare deux

objets dans une image.Un contour est une variation brusque d,intensit

Dtection de contours ?

> Dtection des pixels candidats (points contours)> grce une proprit particulire (ex.disconnuite de l,intensit)t avec un certain degr de certitude> perturbe par le bruit (+ lissage pralable ncessaire)

> Formation des contoursI relier les points contours (par analyse de connexit ou autre)r obtention de contours (courbes = chanes fermes de pixels)

18

t0/12/20t4

?!!io"_4._ g.t!.eg:, P_griyg 4Lgl i*egLa premire drive de l'image est I'oprateur de base pourmesurer les contours dans l'image

Frr=[*)'-fil"j'

_n_{yg 91r" t*age et contourstmage 1D f(x)

1re drive fl(x)

lr(x)l

Pixels cGnioursi

e

lf(x)l > seuil r7o --- ---- id;i6i ---- --- ---'

Drive discrte: Notion de gradient{ Df rivr nRmire en Ll}.

on .f ix:=li."f ir )-rl'ir )t.-..f(x.t'l)-:J{'x-|1

- Ilsqnes de (ouolufioil lD correspoBdaltsgIE E-LI@,E]meillrtrr" pp.omitotr

- Ddri\e d'uxe fou(tiotr lD coutitrtre r ,t{,r} tr dip=lw/.rr,=rrptEli_t_L1xJ I _l!.;i"

* -pprcrimtilrs de t dr.ive .r'utre

_ I I Ifonctioo discrte lD pr diffrrD(es locales

l9

t0lt2l20t4

Drive discrte: Notion de sr?gie11. frriYe prrnirc etr tD"

- Rdppel i l'nge (dls(r'*e) f est dflnie cornme utr e[emble de polnfsd'rlrntflloulage de l foDciion bidimelslor]nell sous-lacete J,qJJf).

- Drlle 2D de la fouctlotr souicetrte., orpeutcalculerlureclrive"parrielle) r:J'rr..1 :

., i/,r,.r'r

de llflts chflque direction principale . ( r ( -11, Lu rouimison fomre le rtr?r[r fradi4r;i. 2 c]lposartes :

, Ce vecteu st csmctois. ar chaque point _p pm

a 11n rr,,,111 (ss 1n6rle) llGl = ,Zl;q"

\r d12*ttt** r.,=arctan iG,lG_l

G,ir,,T

I\|ii)t. a '=(

Drive discrte: Notion de sl3glell, D{rlde prrmirr *tr f,D ((is {U(rct).

* Propdt6 fordamerilrs du re(tur gradietrt., L Edil d 1.*tu( Edieot rpre[te la peore de la sulhce iluge en p : ul

rDodule ler. tnduit lle forte nritlo dtr lelu de gds ilt rbisinag de.. La dirctiol du \ecteu !f,dienl oEespod celle de la plus grude pere er P

Le vesteu est odqrt dr le eus d la Bonte {i e. \,eau de gris (rcirstrlts).I

' Relation etrfre gladieut et ronfonl:

r ('onmu * fofe lruiarion localedu niveau cle gis

- illl eteve.

. Le vecleiu eradienr esiperpeutlirulail e ar collor:

r IB G,]ffiSSIDI

-c-{ss! srspls_ 4s_ gieaig$o lInsqRe *soris aux dtirives pmmir'6 elo[ l dirc(:li{}ns piicit}ls.

pour c.={ + if-,111, po,, c,=.r *H

c Cakd aln gdiet en {n pixrl (der,r/I").* Driresprtmircs:G =50,G =lfi)* \orme du gr(lierr , ,

= rE; G.= t t:Atrer formules parfols utilires (ptur sllnpts) :

illi=:6,1*,O,,=r.0 er rornre I,tlll= uariic,l, iQij= 100 en none r,

- Dirertion du gradie[t : {)=rctan iG,/G,iE63'

Filtre de RobertsRoberts (1965) fournit une premire approximation dela premire drive d'une image discrte

Le calcul se fait avec 2 masques de convolution pourles 2 directions de la drive

@r-1

Gx

tro-1

20

l0lt2l20r4

.{ilttgl I g lil qeg-" / aerivationr Pr{trdpe.

- Iri effets du bHla sonl mplitis lors de la drivtiot.* NRssit dr llrser l'tmg

. mit pa un ptuaiteuent, vant drivotr ;I soitlol: de l divrtiolrunre.r Drition et lissrge simulta!s.

* PrlDcipe : Issg dlns Ia dhectiou perp[dictrlh.e la dt.iytion. by&e ql coloms de la dsi\ie clsrie in. les liliD I. mopure $ Iilxls de la drir,e calcule srr les colorus.

a On obtlrDl* Eremple :

Tilttgl pggf .!.t..9g.!ection de contoursPlusieurs autres filtresexistent pour ladtection des contoursdans l'image

On fait lissage del'image * drive del'image (sauf Roberts)

Roberts: IlTtl frf-,lmmPrewn: ffiffi

Ilexiste beaucoup tl]--T';lE;Ildhutres filtres pour Sobel: GInTTE[Trldtecter les contours ffi[f1tr

_?g_lgglgl 9.gl p.g_ilt" contours.1.rr:l&rttstioildescorlours. ---- .'-"'---- -'

* C6liltres txnrctteil senlenetrt d,stimer.l probabilil qu,u pixdsolt ul po,r . r,rr*l (ardirli)t, n reste dotrc :r dcidu si rur pixtl r eeth,ffimitWtr)t co[to*.- pr enple atr

trloven d'un s.illage :. si ilGi', J'. le pixel esl rrl linr coDroru cardrdar :. si ;lG .,< S. Ic prxel l,r* pas rur 1rcinr corrrorr carrdidar

' urillser les poitrts coltotus poru fomrr ls crtoru5 ploDretnent dirs. Clelll]:,._1s,,k djt rop..j,,p!]",I1try.s. car tes coruouri funs par cespomls sott :

" pais

I llrtcrmmpu(uou t'mrs) -

ffisEaIb 178 c.KrusstDr

Exemple de dtection de contours

aIrrt I{onburcvoriicgux

t te c Kli^sstDt

2t

-P gs{geg_ 9_q{y9 _" s il i*ees

r Une autre approche pour trouver les contours del'image est d'utiliser la seconde drive de l,image

r Pour cela, on utilise le Laplacien comme oprateur

yrr:g.gdx' dy'

t0lt2/20t4

yillesg 9y ere9lsl!

D{ite.tionavec Sollxns seuillaqe

Seuilkge avec5=60

P_sliyg1_4q llislee.

JLes contours correspondent :r Alx maxima de la premire

drive. Aux passages par zros de t" {''

deuxime derive J

I-JL-+-'

22

t0/1212014

Ps-nygq:_4q lipees_o-p_9r!y.1.!3p.t3_",."

r Plusieurs approximations discrtes du Laplacien existent

forlr -rl0 I

olll ouol

r il-s rlrrl

, Une seule matrice de convolutionr Symtrique en rotation

9_o +!g g_i .p..?9. .?.99..p. "et..?9 T.9 Dans le cas de la drive seconde, un maximum de

gradient devient un passage par 0 dans I'image

En ne conservant que les pixels du laplacien dont lesvoisins passent d'une valeur ngative une valeurpositive, on obtiendra les contours.

. .

23

t0lt2l20r4

Principe et fonctionnement de la.... ...nathsde. des eoRtor+rs. aeti-fs.. -.......

, Un contour acf est un ensemble de Doints ou'on va temer dedplacer pour leur faire pouser une Torme. ll s'asit d'uniehnioued'xtracdon de donnes tilise en traitement d'imases. L'ide dd cenemthode.est de dplacer les poins pour les mpproclrr dei i-tort gmorent tout en conserEnt des emcteristioues comme lacourbure du contour ou la rDartition des ooinc sur le contour oud'autres contnintes lies la ilisposition dis poina.

)Au dmamge. de.l'algorithme, le conrour est dispos uniformmentautour oe loDlet a oetourer Dus tt u se retracter Dour en Douser aumieux ses fonils, De la mme manire, un contou'r actif oet aussi sedilater et tenter de remplir une forme, il sen alii situ f finiiieurde celle-ci au dmarmgd de l'algorithme.

)A chaque itmrion, l'algorithme va tenter de trouver un meilleurpositionnement pour l contour Dour minimiser les drives oarmpport aux concmintes utilises. L'alsorithme s'arrm loriou'il nesei plus possible d'amlioreite posi'tionnmiiu iimpiniinale noibr maximum d'irations aura t atteint. On utilise les ntions4'nergies interne er exrerne pour mmctrisr ieioectivent h -lorme du contour et tous les lments oui lui sont DroDres. et le

--,-.. BosilloqnemeoJ.du.conto_qc-sur-l'jmage_dn reoanl-cmpre-ds.U8nes_de_...-F 8rFfgnt c.KffissrDl

190 c.IffissrDr

Morphologie mathmati

Contours actifs(Snake)

> Utilise la norme du gradient

r Part d'une solution initiale dans l'image etoptimise itrativement une fonction de cotdpendant des variables suivantes:> Distance du contour> Orientation du gradient> Continuit du contur

24

t\lr2/20t4

Morphologie Mathmatiquede.-q lm4ges binaires

Choix d'un seuil

Images binaires

> lmage binaire Oprations boolennes> rosion, Dilatation) OuYerture, Fermeture> Lissage morphologique

Oprations boolennes

mll B AM OR xoR0 0 o0 0 I0 0 II 0WUINM

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t011212014

-o-p qtelgg r- r.o-tp t q lqelgg I

. Trs utiliss sur les images binaires (images de masques). mais aussi sur les images en niveaux de gris

r Permettent de modifier la morphologie des objets, Pour nettoyer le rsultat de la segmentation

. Remplir les trous, liminer Ie bruit. Pour lisser le rsultat de la segmentation

U lilis en post-grrerlfationr Caractriss par

. un lment structuraht

. des transformations" erosion, dilatation,' ouyelture (rosion & dilatation), fermeture (dilatation & rosion)

ffi ir."''*t

9 p grtss 19_ sg_rP_h 9! 9 srsy 9 II Soit une image binaire avec fond=0 et objet-1. L'lment strr.rcturant "glisse" sur les bords (intrieurs,

extrieurs) des objets et transforme sur son passage :t des pixels dbbjet en pixels de fand (rosion)' des pixels de fond en pixels d'objet (dilatation)

Tl existe d'atr formad' l ffi f, t s t ru ctu ra rtslpas fo rc fr e nt syntriq u

r Exemple d'lments structurants :

@-@Connexit-4 Connexite-g

Oprateurs morphologiques

r Erosion' Si !n des pixels du masque st fond(valeur 0)

alors le pixel central devient F.r,rdr Dllatatlon

. Si un des pixels du masque fait partie de l,o1et(valeur > 0)alors le pixel central devint or)'ef

r Ouverture. Erosion puis dilatation

r Fermelurer Dilatation puis rosion

t I 98 c.KlilssrDr

Erosion Soit B un lment structurant

Bx lment centr en un pixel x> Erod = On positionne I'origine de B en chaque pixel x de I'obietA :

Si tous les pixels de B {ont partie de l'objetA, alors l'origine de Bappartient l'rod

IrlrIlmd

Erod: AOB

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t0lt2l20t4

i-:__*:*_*:-tit" :iit-liiu-iA,::.:*

M". Note: Filtre Min (si I'objet est brillnt(1 ou 255) et le fond est noir (0)C--d que si un seul pixel du ,," estsous le masque alors le centre dumasque devient lment de .

Dilatation) Soit B un lment structurant

Bx , lment centr en un pixel x) Dilat:

Pour chaque position de B, est-ce que I'intersection entre B et I'objetAest non vide I Si oui, x l'origine de B appartient l'image dilate

:IIEralm.il

!0ucurantB

Image A Dilat : A OB

Note: Filtre Max (si I'objet est brillant(1 ou 255) et le fond est noir (0)

C--d que si un seul pixel de l':.+llji::, estsous le masque alors le centre dumasque devient lment de !

@.*Ouvrtu-r:e AoB=(AOB)&B

t.M [--Li--F !ffiM"* a-rr-! cwwT]

LIE} ( 1FJI Ll':,( tffiffi ffiffi

. iLat,Ltl*)!:1i

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t0lt2l20t4

@""w".

F_r'FL-_rI EfiGqlG*n a= -ir-----__lir:-r.{-'ddil-k '.Lt[=!i L__]

Erosion - dilatation

%aar"nirr,.r(.rurrr -W=*

AAvantW Aprs

--'+dilatatirin

g"z{r.:Bi*Bffi f lClltcllt s[fuclurrill eo

0uveffure *',w

A.B"(Ar..B],rB

Influence de l'lment structurant

ruImage riginale

*gffiH

ildttion 4-yoisinst Ahkti,fi $-vaisifisrosion4-volsins ErosionS-voisnsn 20'1 c.msstDr

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t0lt2/20t4

ers*p_lg_ rgepi tulatif

ffiImase originie reru

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