sujet math

7/24/2019 Sujet Math

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MATHEMATIQUES

EXERCICE1 ( 3 POINTS )

Une station de ski sest renseign auprs des skieurs sur le temps dattente aux remontes-pentes.Pour les skieurs, la dure maximale acceptable dattente est de 7 minutes.

On relve alors les temps dattente rels des skieurs un tire-!esses au pied dune piste.

"es rsultats sont donns dans le tableau de lannexe 1.

1.1.-#ans le tableau $ annexe 1%- indi&uer le nombre total ' de skieurs interrogs ( e!!ecti! total )

- complter la colonne *!!ecti! +umul +roissant

1.2. -+alculer, en minute, la dure moenne dattente est . rrondir la valeur lunit.

"e candidat peut uni&uement utiliser les !onctions statisti&ues de la calculatrice et crire directement la valeur de l

moenne.

/ndi&uer par une p0rase complte et correctement rdige si la dure moenne peut para1tre satis!aisante.

1.3.$Par rapport au nombre total de skieurs interrogs %

1.3.1.- +alculer,en pourenta!e, la part de le!!ecti! pour &ui la dure dattente a t in!rieure 7 minutes.rrondir la valeur au dixime.

1.3.2. - +alculer,en pourenta!e, la part de le!!ecti! pour &ui la dure dattente a t suprieure 7 minutes.

1.3.3. " /ndi&uer par une p0rase complte et correctement rdige sil a une ma2orit de skieurs satis!aits de la

dure dattente.


"e pro!il de la piste est donn par le sc0ma ci-dessous %

"a piste est reprsente par #$S%3 son inclinaison par rapport l0ori4ontale est = 7.

n gnral, les caractristi&ues dune piste indi&uent, sa longueurL, sa dnivele & et sa pente moennep.

2.1. "a longueur de la piste reprsente par #$S%est L = 650 m.

+alculer, en mtre, la valeur de la dnivele & de la piste. rrondir la valeur lunit.

2.2.$ "a pente pde la piste par rapport l0ori4ontale est donne parp = tan .+alculer la pente pest exprimer le rsultat en pourcentage. rrondir la valeur lunit.

2.3.$ "a station prvoie dinstaller un nouveau remonte-pente ( de tpe tire-!esses ) pour desservir la piste.

+ompte tenu de la pente, il !aut prvoir un pl5ne tous les 32'(m."a longueur totale entre le premier pl5ne ( #part ) et le dernier pl5ne ( rrive ) estL = 650 m.

2.3.1.$ +alculer le nombre nde pl5nes ncessaires linstallation.

2.3.2.$ !in de dterminer le volume des socles en bton !ixer les pl5nes, il !aut calculer laireAde la section

droite dun pl5ne.

)a!e 1

# = 7 $iretion *ori+onta,e

)iste

S

&

H

6ur la !igure, les proportions et les

angles ne sont pas respects


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+ette section droite est un *exa!one r!u,ierdont la longueur du c5t est c = 40 cm.

2.3.2.a - 6ur lannexe 1, dessiner lc0elle e un 0exagone rgulier reprsentant la section droite dun pl5ne.

2.3.2./$"aire Ade la section droite dun pl5ne est le double de laire dun trap4e de grande baseB = 80 cm,

de petite base b = 40 cmet de 0auteur h = 20 .

+alculer, en m2laire Ade la section droite dun pl5ne. rrondir la valeur lunit.

2.3.2.$ "e volume Vdes socles se dtermine laide de la relation V = 3,5 A 4c.

+alculer, en m3puis en m3, le volume 7 des socles si on prendA 02 m.


On tudie le mouement t*ori4uedun skieur, &ui arr5ten 0aut dune piste incline de 89: par rapport l0ori4ontale, se ,aisse !,isservers le bas.

Si rien ne ra,entissait son mouement, la valeur d' en m6tre, de la distance parcourue en !onction de la valeur t

du temps en seconde serait donne par d = (t) =2,225t2( t 0 ).

3.1.6ur lannexe 2%

3.1.1.- +omplter le tableau de valeurs de la !onction3 les valeurs seront arrondies lunit.

3.1.2. - #ans le plan rapport au repre ort0ogonal, tracer la reprsentation grap0i&ue de la !onction.

3.2.Par lecture grap0i&ue, proposer %

- une valeur de dpour t = 8

- une valeur de tpour d = 650/ndi&uer alors, en seone, le temps t0ori&ue &ue lon mettrait pour descendre la piste de ;est-elle raliste >

)a!e 2


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SCIE?CES )H@SIQUES

EXERCICE 0 ( 4 POINTS )

u cours dune remonte mcani&ue vers le 0aut de la piste, le tire-!esses sarr?te 3 un skieur de masse m = 81,6 "se trouve alors en 4ui,i/recomme lindi&ue le sc0ma ci-dessous.

0.1.-+alculer, en neton, la valeurPde son poids. On prendra# = $,8 N%"#pour valeur approc0e de#.

rrondir la valeur lunit.

0.2.-"e skieur est maintenu en &uilibre sous laction de trois actions %- 6on poids, reprsent par la !orce appli&ue au centre de gravit @.

- "action de la barre +, reprsente par une !orce appli&ue au point Aet de direction B AC .

- "a raction de la piste, reprsente par une !orce appli&ue au point D.

0.2.1.-6ur la i!ure 1de lannexe 3, tracer les droites daction des !orces et .

0.2.2. -6ur la i!ure 1de lannexe 3, tracer la droite daction de la !orce .

/ndi&uer &uelle condition lie l&uilibre dun solide soumis trois actions permet de raliser ce trac.

0.2.3.-6ur la i!ure 2 de lannexe 3, complter le dnami&ue des !orces.

On rappelle &ue le skieur est en &uilibre.

"e report des droites daction se !era par construction de parallles partir de la i!ure 1.

0.2.0. " partir du dnami&ue des !orces, dterminer, en neAton, les valeurs de la raction de la piste et de lactio

exerce par la barre AC.+omplter le tableau de lannexe 3.

)a!e 3

*ori+onta,e

piste


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EXERCICE ( ( 3 POINTS )

Pour clairer une piste, sur c0acun des 8B pl5nes installs, on prvoit de !ixer des pro2ecteurs.

"es pro2ecteurs ( considrs comme des dip5les purement rsisti!s ) doivent !onctionner sous une tension lectri&ue!!icace U 0 Fet c0acun a une puissance )


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EXERCICE 8 ( 3 POINTS )

$ans ,ensem/,e e ,exerie' tous ,es tai,s es a,u,s eront 5tre ports sur ,a opie.

"ors de la prati&ue du ski, labsorption de vitamine + permet de maintenir lorganisme 0umain en condition ( elle

augmente la production danticorps, la rsistance au !roid, G )"a vitamine + est un corps de !ormule c0imi&ue C8H9J8.

8.1.$ "a vitamine + est prsente dans des lgumes !rais et les !ruits tels &ue les oranges % B== grammes dorange

contiennent ( environ ) 99 mi,,i!rammes B 99 .1-3!ramme de vitamine +.

8.1.1.- +alculer la masse molaire molculaire Mde la vitamine +.

On donne les masses molaires atomi&ues suivantes %

MB C 12!;mo, MB J 12!;mo, MB H 12!;mo,

8.1.2.- +alculer le nombre nde moles de vitamine + absorbe lors&ue lon mange une orange de 2 !.

8.2.*xpose lair libre, la vitamine + contenue dans les aliments est dtruite notamment par le dioxgne de

lair, les produits de la raction tant du dioxde de carbone et de leau.

8.2.1. - 6ur la copie, recopier l&uation de la raction de la vitamine + avec le dioxgne, puis &uilibrercette raction en indi&uant les coe!!icients stoec0iomtri&ues man&uant.

C8H9J8 K J2 CJ2 K H2J

8.2.2.$ +alculer, en litre, le volume vde dioxgne ncessaire pour ragir avec 1-3mo,ede vitamine +.

On prendra F 20 ,itrespour le volume molaire.

Annexe 1 L oinre ae ,a opie

)a!e (


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EXERCICE 1 Ta/,eau L omp,ter

Temps Nattenteen minutes

?om/re e

s:ieurs interro!s

n&

Centre e ,asse

'&

Eeti

Cumu,Croissant

)rouitO

n& '&

# P 3 # 228 1'( 228

# 3 P ( # 219 0 000# ( P 7 # 1


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Annexe 2 L oinre ae ,a opie

EXERCICE 3 4uestion 1.1. ta/,eau e a,eurs L omp,ter

t 0 4 6 10 12 14 16 18 20

d=(t)=2,225 t 0 36 80 223 320 8$0

4uestion 3.1.2. et 4uestion 3.2. reprsentation !rap*i4ue e ,a ontion.

8 F ; I B= B8 BF B; BI 8= t=


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IURE 1 B 4uestions 0.2.1. et 0.2.2. IURE 2 B 4uestions 0.2.3.

)

O

Unit grap0i&ue % 1 m reprsente 1 ?

TADEAU A CJM)ETER ( &uestion F.8.F. )

Ations exeres

sur ,e s:ieur

)oint

app,iation

$roite ation Sens Fa,eur en

neton

ore

Poids 7erticale passant

par @

7ers le Las 9

ction de la barre

+

A ( +) #e vers +

Maction de la

piste

D

)a!e 9

8140 1*


9/9

)a!e

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