stpi/rg mai10 deuxième partie : electromagnétisme dans les milieux matériels 1- rappel : les...
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STPI/RGmai10
Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels
1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide
3- Electromagnétisme dans les conducteurs
5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques
4- Electromagnétisme dans les diélectriques
2- Introduction à l’électromagnétisme dans la matière
STPI/RGmai10
1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide
3- Electromagnétisme dans les conducteurs
5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques
4- Electromagnétisme dans les diélectriques
2- Introduction à l’électromagnétisme dans la matière
Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels
STPI/RGmai10
trBt
trE ,,
0,. trB
0
,,.
tr
trE
trJtrEt
trB ,,,1
00
Termes sources
En un point de l’espace (dans le vide), à l’instant t :r
trJ ,
trBtrE ,,,
1 Rappel : les équations de Maxwell dans le vide
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dVtrtdq ,
Quantité de charge dans un volume infinitésimal dV (centré sur ) à l’instant t :
Quantité de charge dans un volume V à l’instant t :
VV
V dVtrtdqtQ ,
(C) (C.m-3)
r
1 Rappel : les équations de Maxwell dans le vide
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dq(t) quantité de charge traversant la surface S dans l’intervalle de temps [t,t+dt]
S
n
flux de charges
dt
tdqtis
Courant électriqueà travers une surface S
S
s dSntrJti
.,
Densité de charge et densité de courant : 2 quantités dépendantes
(A) (A.m-2)
1 Rappel : les équations de Maxwell dans le vide
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trt
trJ ,,.
trvtrtrJ ,,,
ou
Conservation de la charge trv , vitesse des charges
au voisinage de à l’instant t
r
1 Rappel : les équations de Maxwell dans le vide
STPI/RGmai10
1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide
3- Electromagnétisme dans les conducteurs
5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques
4- Electromagnétisme dans les diélectriques
2- Introduction à l’électromagnétisme dans la matière
Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels
STPI/RGmai10
Milieu matériel = Répartition spécifique de sources (densités de charge et de courant) dans le vide
Equations de Maxwell dans le
vide +
Sources représentatives du
milieu matériel
Equations de Maxwell dans le milieu matériel
2 Introduction à l’EM dans la matière
STPI/RGmai10
1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide
3- Electromagnétisme dans les conducteurs
5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques
4- Electromagnétisme dans les diélectriques
2- Introduction à l’électromagnétisme dans la matière
Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels
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Conducteur électrique Matériau possédant des charges libres
3 EM dans les conducteurs
3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …
STPI/RGmai10
Charges liées Charges libres
Conducteur électrique Matériau possédant des charges libres
3 EM dans les conducteurs
3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …
STPI/RGmai10
Charges liées Charges libres
3 EM dans les conducteurs
3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …
STPI/RGmai10
Charges liées Charges libres
E
EJ c
3 EM dans les conducteurs
3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …
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E
1- Conducteur soumis à un champ en circuit fermé
= 0
3 EM dans les conducteurs
3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …
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= 0
2- Conducteur soumis à un champ en circuit ouvert
3 EM dans les conducteurs
3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …
STPI/RGmai10
3- Conducteur chargé
3 EM dans les conducteurs
3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …
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= 0
3- Conducteur chargé
3 EM dans les conducteurs
3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …
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- l’application d’un champ se traduit par une mise en mouvement des charges libres et donc l’apparition d’un courant de conduction :
BILAN Dans un conducteur :
- Il ne peut pas y avoir accumulation de charges en volume :
= 0
EJ c
3 EM dans les conducteurs
3.1 Notion de conducteur3.2 Loi d’Ohm3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell …
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trJtrEt
trB ,,,1
00
0
,,.
tr
trE
trBt
trE ,,
0,. trB
0
,,0 rErEj
En régime harmonique
=5,7.107 S.m-1 =8,85.10-12 F.m-1 Égalité entre les deux termes pour f=1018 Hz
,,0 rErEj
exemple du cuivre
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
trE ,
0
STPI/RGmai10
trBt
trE ,,
0,. trB
0,. trE
trEtrB ,,1
0
Formulation quasi-statique
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
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0
0
zE
rEx
Champ appliqué
conducteur
z
x
Détermination de la configuration du champ dans un conducteur
00 cosexpexpRe, E
zt
zEtjzEtzE xx
pas de composantes selon y et z
variations en z
uniquement
E
0
2
Epaisseur de peau (m)
atténuation très rapide propagation
décroissance exponentielle
oscillante
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
Géométrie étudiée
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conducteur
E
0
2
mauvaisconducteur
bonconducteur
E
Ou
bassefréquence
Ou
hautefréquence
Epaisseur de peau = indicateur sur la profondeur de pénétration du champ dans le conducteur
ou
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
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0
0
JEsJ
à l’intérieurcourant de
surface
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
Champ et courant confinés en surface pour un conducteur parfait
STPI/RGmai10
métal
E
J
0
E
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
Cage de Faraday : source à l’extérieur
STPI/RGmai10
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
Cage de Faraday : source à l’extérieur
STPI/RGmai10
J
0
E E
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
Cage de Faraday : source à l’intérieur (exemple : four micro-ondes)
STPI/RGmai10
Tissus humains = conducteurs électriques (de mauvaise qualité)
Conductivité approximative de la peau : = 1 S.m-1
Pénétration des UV (f=1016Hz) Pénétration des ondes GSM (f=900 MHz)
=1,7 cm=5 m
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
Pénétration du champ dans les tissus biologiques
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1E
2E
Interface plane entre les deux
milieux
Volume cylindrique V traversant l’interface- longueur : d
- section droite : S
d
conducteur
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
12n
Scyl surface fermée du cylindre
S1 et S2 : faces gauche et droite (de surface S)Slat : surface latérale
S1 S2
0
.
V
S
QdSnE
cyl
0d
0
1212.sEEn
s densité de charge de surface (C.m-2) à l’interface
3 EM dans les conducteurs
vide
Champ électrique normal
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0. 1212 BBn
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
3 EM dans les conducteurs
0. cylS
dSnB
Champ magnétique normal
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1B
2B
dSnJdlBS
c
C
.. 0
S = L.d surface du rectangle
A
BC
D
d 0 S=0
sJBBn
01212 d
L
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
densité de charge de surface (A.m-1) à l’interface
sJ
12n
Champ magnétique tangentiel
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dSnBt
dlESC
..
01212
EEn
3 EM dans les conducteurs
…3.3 Neutralité électrique3.4 Equations de Maxwell3.5 Effet de peau3.6 Conditions aux limites
Champ électrique tangentiel