Stabilit des pentes et des talus

I. Classification des mouvements de terrain 1) Pentes naturelles : On distingue : Les croulements ; Les glissements : plans , rotationnels simples, rotationnels complexes ; Fluages et solifluxions Coules boueuses 2) Talus artificiels Ils sont affect principalement par les glissements et parfois par les phnomne de fluage, selon le type douvrage on distingue : Les talus en dblai; Les talus en remblai sur sol non compressible; Les talus en remblai sur sol compressible; Les ouvrages de soutnement vis--vis dun glissement profond;

II. Description des principaux types de mouvements 1) Les croulements et chutes de pierres Ils concernent principalement les masses rocheuses , et sont dangereux car soudains 2) Les glissements a) Glissement plan En gnral la ligne de rupture suit une couche mince ayant de mauvaises caractristiques mcaniques, et sur laquelle sexerce souvent laction de leau. On lappelle couche savon

b) Glissement rotationnel simple Cest le type de glissement le plus frquent. La surface de rupture a une forme simple et peut tre assimile une portion de cylindre . Le plus souvent la ligne de rupture est assimile un cercle : glissement circulaire. Si la ligne de rupture a une forme plus complexe le glissement est dit non circulaire c) Glissement rotationnel complexe Il sagit de glissements multiples emboits les un dans les autres . Lapparition du premier glissement , en bas de la pente conduit une perte de bute pour les terres situes au dessus et provoque ainsi les glissement successifs

3) Fluage et solifluxion a) Le fluage Le phnomne de fluage correspond des mouvements lents dus des sollicitations proches de la rupture. Ltat ultime peut tre soit la stabilisation soit la rupture . Sur la figure suivante la couche de marne flue sous leffet du poids du massif de calcaire et entraine ainsi la fissuration de la falaise ou mme sa rupture b) La solifluxion Cest un cas particulier du fluage . Cest un phnomne superficiel provoqu par les variations volumiques du sol cause du gel et dgel .

4) Les coules boueuses

Les coules boueuses sont dues des infiltrations deau provoquant des mouvements de sols dans lesquels les matires glisses se comportent comme un liquide.

5) Talus en dblai et talus en remblai sur sols non compressible

6) Talus en remblai sur sols compressible

7) Les ouvrages de soutnement

III. Stabilit des pentes en rupture plane

Dans le cas de certains versants naturels, une couche ou une interface peuvent guider le glissement ( par exemple formations meubles reposant sur un substratum) : la surface de rupture est alors peu prs plane.

1) Pente indfinie, rupture selon un plan parallle la pente

a) Dcomposition des forces :

Soit une pente indfinie dinclinaison dans un sol de caractristiques suivantes :

Poids volumique : au dessus de la nappe : 1 ; au dessous de la nappe :

Cohsion le long du plan de glissement :

Angle de frottement interne le

long du plan de glissement

La nappe rgne une hauteur

et scoule paralllement la pente

On considre le prisme ABCD , soit W son poids et b sa largeur

On a = 1 + . = b. . 0

Par symtrie les ractions sur AD et BC sont gales et opposes

La dcomposition de W en des composantes normale N et tangentielles T la surface de glissement AB donne :

= cos . 0 et T = sin . 0

La pression interstitielle le long de AB est : = . cos2

la rsultante U des pressions interstitielles est normale AB = . U = . .

Daprs lquation de Coulomb, la rsistance maximale mobilisable en cisaillement le long de AB est :

= . + ( ) tan

= .

cos + .

0

. . cos . tan

b) Coefficient de scurit global :

Le coefficient de scurit global de la rupture le long du plan situ la profondeur z est donne par la formule suivante :

=

= + . 0 . cos

2 . tan

cos sin . 0

Remarques :

1) diminue lorsque augmente . Ceci explique que les glissements de terrain se produisent essentiellement en priode pluvieuse.

2) Sil n y a pas de nappe et le sol et homogne :

= + . cos2 . tan

. cos sin

En milieu homogne cohrent diminue lorsque z augmente . La rupture plane correspond donc au glissement du manteau daltration sur les couches profondes intactes.

3) En plus si le sol et non cohsif :

=tan

tan

2) Pente de hauteur finie :

Soit le talus suivant qui menace de glisser sur couche savon de pente

tudions lquilibre du volume de sol compris entre le plan amont AD et le plan aval BC.

Les forces qui provoquent le mouvement sont :

la composante selon la direction AB

La composante selon la direction AB du poids des terres W

= sin

Les forces rsistantes sont :

la composante selon la direction AB de la raction du sol laval ( bute)

La rsistance au cisaillement le long de AB qui est gale : = . + cos tan

Avec = .

et les caractristiques

effectives de la couche savon

Le coefficient de scurit global est donc :

= + +

Remarque : La position des plans AD et BC est choisie de manire donner la valeur minimale de . La position la plus dfavorable pour BC est gnralement le pieds du talus. La dtermination de et se fera dans le chapitre action des terres sur les soutnement

III. Stabilit en rupture circulaire avec coefficient de scurit global

1) Mthode des tranches de FELLENIUS Soit un cercle quelconque de centre O et de rayon R pour lequel on dsire vrifier la stabilit vis--vis le glissement. La mthode consiste dcouper le volume compris dans larc EMF en un certain nombre de tranches limites par des plans verticaux.

Il convient de raliser le dcoupage de telle faon que lintersection du cercle et dune limite de couche ( point G et H) corresponde une limite de couche .

tudions lquilibre de la tranche ABCD . Les forces agissant sur cette tranche :

Le poids

La raction du milieu sous-jacent sur larc AB

Les ractions sur les faces verticales BC et AD .

Le coefficient global de scurit global est

dfini par le quotient :

=

Hypothse spcifique : Les efforts inter-tranches sont ignors

Donc =

Largeur de tranche pas trop grande => larc AB peut tre confondu avec la corde

Daprs la loi de Coulomb : = . +. cos . tan

La somme des moments pour toutes les tranches est :

( . +. cos . tan

=

=1

)

m: nombre total des tranches et caractristiques mcaniques de la couche dans laquelle est situe AB. Le moment moteur est d au poids et gale : : bras de levier , = sin : langle que fait le rayon du cercle passant par le milieu de la base de la tranche avec la verticale : longueur de la base de la tranche Do

= ( . +. cos . tan)==1

sin ==1

Remarque :

1) Si le sol est homogne , = = et L est la longueur dveloppe de la surface de rupture devient :

=. + sin

2) Lorsque les cercles sont profonds, c..d. Lorsque la ligne de rupture dpasse laplomb du centre du cercle vers le cot aval. La massif du sol situ ct aval a un effet stabilisateur .

3) Le facteur de scurit peut tre affect aux caractristiques mcaniques

=

et =

4) Pour dterminer le coefficient de scurit rel dun talus il faut chercher le cercle donnant la valeur minimale de . Dans le cas gnral il y a une triple infinit de possibilit : pour un centre donne, il est possible de faire varier le rayon du cercle. La position du centre peut varier dans le sens horizontal La position du centre peut varier dans le sens vertical 5) Prise en compte des nappes La mthode des tranches est applique en utilisant lquation de Coulomb :

= +

2) Mthode des tranches de BISHOP

1) Mthode dtaille :

Les composante , +1, , +1 des ractions sur les tranches verticales interviennent dans les efforts appliqus sur AB.

Le coefficient de scurit est donn par la formule gnrale suivante :

=1

sin ==1

. ( + ( +1) . ) tan + .

cos + sin .tan

=

=1

Pour dterminer , il faut :

Procder par itrations successives, puisque figure aux deux membres de lquation.

Dfinir +1 , pour cela une hypothse supplmentaire est ncessaire.

2) Mthode de BISHOP simplifie :

Lhypothse supplmentaires est que +1 = 0 , quelle que soit la tranche considre devient :

=1

sin ==1

. ( . ) tan + .

cos + sin .tan

=

=1

Tous les termes sont connus et est calcul par itrations successives. La premire itration est faite en adoptant comme valeur 0 le coefficient de scurit obtenu par la mthode de FELLENIUS.

3) Choix de la mthode et du coefficient de scurit :

La mthode de Fellenius donne gnralement des coefficient de scurit plus faibles que la mthode de Bishop .

La mthode de Bishop simplifie est couramment utilise , et celle dtaille ne prsente que peu dintrt devant les incertitudes lies aux autres paramtres

lexprience a montr , que sauf erreur grossire sur les hypothses de calcul :

Les talus restent toujours stables si > 1,5

Le glissement est pratiquement invitable si < 1

IV. Abaques et formules: Ils existent plusieurs abaques et formules concernant les pentes et talus prsentant selon les simplifications que peut prsent le cas tudi ( gomtrie simple, homognit , nombre de couche rduit ) 1) Talus dans un sol pulvrulent: a) sans coulement : Dans un sol pulvrulent dangle de frottement . La pente maximale dun talus est : = ( la hauteur du talus ) Langle de talus naturel : langle que prend le talus lorsque le sol pulvrulent est dvers en tas. Remarque: Dans les sables humides il y a toujours une certaine cohsion capillaire permettant au talus de tenir des pentes trs raides voire verticales. Cependant le coefficient de scurit est trs faible et une faible perturbation peut causer la rupture.

b) avec coulement : On rencontre souvent des rseaux dcoulement qui peuvent tre ramen des cas simple :

Soit langle dquilibre limite ( qui correspond = 1 )

Cas 1 : coulement parallle la pente :

Cas 1 : coulement horizontal :

Cas 1 : coulement vertical descendant :

tan =1

2tan

=1

2

=

2) Talus dans un sol homogne cohrent :

a) Mthode de Taylor : Sols purement cohrent

Hypothses :

Talus de hauteur H et de largeur B tan =

Surface libre horizontale,

Sol homogne : poids spcifique ,

cohsion c 0 ,

Angle de frottement interne = 0 ,

Prsence dun substratum rsistant la profondeur

Cas o = 1 cercle de Talus

Le coefficient de scurit est alors donn par la relation :

=.

avec L: longueur totale de larc AB

Or L est proportionnel H

T est proportionnel W donc et H ( H et B ) . Donc :

= (

)

On note =

coefficient de stabilit

Labaque suivant permet de dterminer la valeur de correspondant = 1 , connaissant et .

Labaque permet de prciser le type de glissement susceptible de se produire, selon les valeurs de et

Si le cercle critique est un cercle de pied , son centre peut tre localis laide de et en fonction de

Si le cercle critique est un cercle profond , son centre est situ mi-hauteur du talus. Le cercle est dterminer laide de qui est donn en fonction de et .

Ces abaques permettent de dterminer :

Soit la hauteur critique correspondant = 1 et pour la cohsion relle du sol.

Soit de calculer la cohsion minimale ncessaire pour que le talus de hauteur H soit stable toujours avec = 1

Le coefficient de scurit globale est dtermin par lune des deux formules :

=

=

b) Sols cohrents frottement interne

Si > 3 , on dmontre que le cercle critique est dans ce cas toujours un cercle de pied . Le coefficient de scurit F dpend toujours du nombre de stabilit de TAYLOR, de , mais galement de . Labaque suivant donne la valeur de en fonction de , et de pour = 1 .