313

Sommaire................................................ 7

Prface ................................................... 9

Tableau des symboles .............................. 11

Introduction Le langage de la structure.... 13

Partie 1Concepts de base

1 chelle globale : force et quilibre ......... 21

1.1. Concept de force ............................................... 21

1.1.1. Agression ............................................................ 21Charges permanentes ou variables ..................... 21Charges normales ou accidentelles..................... 22Forces statiques ou dynamiques ......................... 22Forces verticales, horizontales ou inclines ....... 22Forces volumiques, surfaciques, liniques ou ponctuelles ..................................................... 22Forces appliques ou dplacements imposs...... 23Matrise des forces par la conception ................. 27

1.1.2. Dfinition physique ............................................ 29

1.2. Lobjet mathmatique et ses applications ...... 30

1.2.1. Force ................................................................... 301.2.2. Moment............................................................... 321.2.3. Notations, conventions et signes ........................ 33

1.2.4. Principe de lquilibre ........................................ 331.2.5. Oprations sur les forces .................................... 34

Somme de forces ................................................ 34Forces quivalentes ............................................ 36Principes fondamentaux de la statique graphique 37

1.3. Ralisation de lquilibre................................. 40

1.3.1. Notion de liaisons............................................... 40Appui simple ...................................................... 41Articulation ........................................................ 41Encastrement ...................................................... 41

1.3.2. Conditions de lquilibre.................................... 45Degr dhyperstaticit ........................................ 46Degr dhyperstaticit externe ........................... 46Degr dhyperstaticit interne ............................ 47Degr dhyperstaticit total ................................ 50

1.3.3. quations dquilibre et calcul des ractions ..... 50Mthode courante............................................... 52

1.3.4. Dtermination des ractions dappui par la statique graphique .................................... 53Premire mthode de dtermination des ractions dappui.......................................... 53Mthode gnrale de dtermination des ractions dappui.......................................... 54

1.3.5. Notion de sous-structure ................................... 541.3.6. Modlisation et reprsentation de la structure ....... 57

Gomtrie ........................................................... 57Comportement mcanique des matriaux .......... 57Chargement ........................................................ 57Liaisons .............................................................. 59

Tables des matires

RdM2010TDM.fm Page 313 Lundi, 14. juin 2010 11:24 11

Table des matires

314

2 chelle de la section : forces internes .... 61

2.1. La structure comme canal de forces................ 61

2.1.1. Mise en vidence des efforts internes ................. 612.1.2. Principe de lobtention des efforts internes ........ 64

2.2. Efforts de la rsistance des matriaux (RdM)................................................................. 65

2.2.1. Dfinitions et interprtation ................................ 65Repre local ........................................................ 65Composantes defforts ....................................... 66Interprtation....................................................... 66

2.2.2. Principe de calcul................................................ 672.2.3. Exemple dapplication ........................................ 67

Section S1 ........................................................... 68Section S2 ........................................................... 69

2.3. Diagramme des efforts...................................... 69

2.3.1. Dfinition ............................................................ 702.3.2. Mthode de calcul et de trac

des diagrammes................................................... 702.3.3. Quelques proprits

des diagrammes defforts.................................... 742.3.4. Diagramme du moment et dforme................... 75

Dfinition de la courbure .................................... 76Exploitation de la relation moment-courbure ..... 76

2.3.5. Utilisation du diagramme en situation de conception ...................................................... 80

3 chelle du matriau : contraintes et dformations ....................................... 83

3.1. Contrainte.......................................................... 83

3.1.1. Notion de contrainte............................................ 833.1.2. Rsistance uniaxiale............................................ 853.1.3. Champ de contrainte ........................................... 853.1.4. quilibre efforts-contraintes ............................... 87

3.2. Dformation....................................................... 89

3.2.1. Dformation longitudinale .................................. 893.2.2. Distorsion............................................................ 90

3.3. Relation contrainte/dformation ..................... 90

3.3.1. lasticit linaire................................................. 90Caractristiques du comportement lastique ...... 90Enjeux associs la raideur ................................ 92

3.3.2. Comportements non linaires ............................. 923.3.3. Quelques consquences du comportement

mcanique des matriaux.................................... 93Symtrie .............................................................. 93

Isotropie.............................................................. 94Rapport rsistance sur poids propre ................... 94Raideur ............................................................... 94Ductilit .............................................................. 95

4 Critres de dimensionnement .............. 97

4.1. tude des contraintes ....................................... 97

4.1.1. Effort normal ...................................................... 97Expression des contraintes ................................. 97

4.1.2. Moment flchissant ............................................ 98Expression des contraintes ................................. 98Notion dinertie .................................................. 102

4.1.3. Flexion compose............................................... 1054.1.4. Cisaillement........................................................ 106

Petite phnomnologie du cisaillement issu de leffort tranchant ............................................ 107Contrainte de cisaillement maximale ................. 109

4.1.5. Conclusion : critres en contrainte ..................... 110Exemple lmentaire .......................................... 110

4.2. tude de la dforme........................................ 111

4.2.1. Principe du calcul des dformes ....................... 112Relation entre effort normal et allongement....... 112Relation entre moment et courbure .................... 112

4.2.2. Calcul de la dforme......................................... 113

4.3. Flambement....................................................... 115

4.3.1. Phnomne ......................................................... 1154.3.2. lments de conception...................................... 117

Flambement dun lment .................................. 117Flambement gnralis ....................................... 118

4.4. Quelques outils de prdimensionnement........ 118

4.4.1. Traction simple................................................... 1204.4.2. Compression simple ........................................... 1204.4.3. Flexion................................................................ 122

Efforts et flches maximales .............................. 122Choix dune section............................................ 122

Partie 2Approche plane du systme structure

5 Principales logiques de franchissement 127

5.1. La structure : un systme................................. 127

RdM2010TDM.fm Page 314 Lundi, 14. juin 2010 11:24 11

T

able des matires

315

5.2. Les poutres : une rponse immdiategrce la flexion ............................................... 128

5.2.1. Poutre simple ...................................................... 1285.2.2. Variation de linertie de la section...................... 1295.2.3. Liaisons et continuit,

facteurs de performance...................................... 130Encastrement ...................................................... 130Porte--faux ........................................................ 131Poutres continues................................................ 132

5.3. La triangulation supprime la flexion .............. 136

5.3.1. Isostatisme Hyperstatisme ............................... 139Isostatisme extrieur ........................................... 139Isostatisme intrieur............................................ 139

5.3.2. Diagrammes et dforme dune poutre triangule ............................................................ 139

5.3.3. Diagrammes dune poutre simple et dune poutre triangule ................................... 140

5.3.4. Lpure de Cremona ........................................... 1445.3.5. Implications constructives .................................. 146

Choix de langle et de la hauteur ........................ 146Variation de hauteur le long de la poutre ........... 147Organisation de la triangulation ......................... 147Problmes dassemblages et inversion defforts 148

5.4. La traction remplace la flexion :les systmes funiculaires................................... 149

5.4.1. Ractions dappuis et isostatisme....................... 152Nature des ractions ........................................... 152Influence de la gomtrie ................................... 152

5.4.2. Efforts internes dans le cble.............................. 152Direction de leffort interne................................ 152Intensit de la traction pour un cble soumis des charges verticales....................................... 153

5.4.3. Gomtrie du cble en fonction du chargement .................................................... 154Similitude entre le cble et sa poutre quivalente 154Dtermination de la gomtrie du cble ............. 154

5.4.4. Dispositions constructives .................................. 158Choix de la gomtrie......................................... 158Dformabilit Instabilit.................................. 159Utilisation des cbles en post-tension pour le bton prcontraint................................... 161

5.5. Arcs et portiques............................................... 162

5.5.1. Principes de fonctionnement .............................. 1635.5.2. Ractions dappui et degr dhyperstaticit........ 165

5.5.3. Ligne de pression et centre de pression.............. 166Ligne de pression ............................................... 166Trac de la ligne de pression.............................. 167

5.5.4. Arcs remarquables.............................................. 169Arc trois articulations ...................................... 169Arc ne pouvant travailler en traction.................. 170Portique .............................................................. 174

5.5.5. Comportement dun arc et dispositions constructives............................... 175Instabilit............................................................ 175Gomtrie ........................................................... 175Flambement........................................................ 176

6 Enjeux de lhyperstaticit.................... 179

6.1. Dfinition........................................................... 1796.2. Distribution des forces internes ...................... 1796.3. Sensibilit de ltat lastique ........................... 1856.4. Ductilit et charge de ruine ............................. 188

Rserve de rsistance par redistribution deffort 190

6.5. Raideur et efficacit ......................................... 1926.6. Ralisation et problmes dajustement .......... 1946.7. lments daide la dcision .......................... 195

7 tudes de cas..................................... 197

7.1. Verrire de la gare TGV de Roissy................. 197

7.1.1. Contexte ............................................................. 1977.1.2. Parti architectural ............................................... 1987.1.3. Principe propos : une poutre inverse .............. 1997.1.4. Effet de prcontrainte ......................................... 202

Une organisation de la triangulation au service de lefficacit mcanique et du parti architectural . 203

7.2. Calatrava : un architecte ingnieur................ 207

7.2.1. Contexte ............................................................. 2077.2.2. Une gomtrie qui complexifie

le comportement mcanique .............................. 208Apparition dun moment de torsion ................... 208Apparition dun moment de flexion horizontal ..... 210Une gomtrie des bras qui induit de la flexion .... 212

7.2.3. Des lments ayant tous des sections adaptes aux efforts........................................................... 213

7.3. Usine Inmos Newport.................................... 214

7.3.1. Contexte ............................................................. 214

RdM2010TDM.fm Page 315 Lundi, 14. juin 2010 11:24 11

Table des matires

316

7.3.2. La structure propose : un gigantesque parapluie... 216De grands portiques en structure treillis ............ 216Une poutre continue sur des appuis intermdiaires suspendus .................................... 217Les haubans induisent de la compression dans la poutre ...................................................... 218La rigidit de la poutre modifie le diagramme des moments flchissants.................................... 218

7.3.3. Des lments adapts aux efforts et une prfabrication......................................... 220

7.3.4. Contexte .............................................................. 221

7.4. La chenille de Waterloo.................................... 221

7.4.1. Contexte .............................................................. 2217.4.2. Parti architectural ................................................ 2227.4.3. Structure propose : une vote de mtal

et de verre............................................................ 223Un arc asymtrique dtermine le parti structurel 223Une articulation centrale qui stabilise le diagramme des moments................................. 224La triangulation des arcs accentue le contraste entre les deux lments de la structure ............... 227

7.4.4. Un travail du dtail qui accompagne les principes gnraux et contribue au parti architectural ........................................... 229

Partie 3Principes des structures spatiales

8 La troisime dimension ....................... 233

9 Gomtries planes .............................. 237

9.1. Rseaux de poutres ........................................... 237

9.1.1. Principe gnral .................................................. 2379.1.2. Exemples............................................................. 2399.1.3. Apport de la torsion ............................................ 2429.1.4. Torsion dans les poutres ..................................... 2439.1.5. Rseau de poutres-treillis.................................... 2449.1.6. lments de conception ...................................... 247

9.2. Plaques ............................................................... 248

9.2.1. Principes.............................................................. 248Exemples............................................................. 252

9.2.2. Gnralits sur le comportement des plaques .... 2569.2.3. Treillis spatiaux .................................................. 2589.2.4. Variations avec des plaques................................ 259

Caissons et nervures ........................................... 259Plis et ondulations............................................... 262

10 Surfaces courbes .............................. 267

10.1. Filets................................................................... 268

10.1.1.Cbles en trois dimensions ................................. 26810.1.2.Conditions de stabilit dun filet ........................ 27010.1.3.Variations avec des rseaux de cbles................ 271

10.2. Membranes........................................................ 272

10.2.1.Consquences de lisotropie ............................... 27210.2.2.lments de gomtrie des surfaces ................... 27410.2.3.Enjeux mcaniques lis aux caractristiques .....

gomtriques....................................................... 27510.2.4.Ancrages ............................................................. 27710.2.5.Recherche de formes .......................................... 277

10.3. Coques ............................................................... 280

10.3.1.Dualit membrane/coque.................................... 28010.3.2.Effets flexionnels localiss ................................. 28110.3.3.Dme .................................................................. 28310.3.4.Coque cylindrique .............................................. 28510.3.5.Parabolode hyperbolique................................... 28810.3.6.Variations avec des coques................................. 291

10.4. Conclusion ......................................................... 294

Annexe

A1 Diagrammes defforts et flches maximales pour diffrentes configurations de poutres ........................ 297

Bibliographie .......................................... 305

Crdits photographiques et sources des illustrations ...................................... 307

Index...................................................... 309

RdM2010TDM.fm Page 316 Lundi, 14. juin 2010 11:24 11