Solvabilité 2:une approche pratique

Georges Geffroy

IA 25 septembre 2006

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Le dossier du questionnaire QIS2 émis par le CEIOPS en mai 2006 peut vous permettre d’approcher Solvency 2 par la pratique.

En effet, le document Excel « QIS2 Spreadsheets » n’est pas un simple formulaire; il incorpore un ensemble de formules de calcul, de paramètres, et de variantes, tel que vous pouvez l’utiliser pour comprendre la structure de Solvency 2 et les enjeux de l’ensemble de ce projet.

Il est facile de saisir des données, et de les faire varier, pour constater les conséquences sur le besoin de marge (SCR) et sur les éléments admis en couverture.

La note « QIS2 Technical specifications » vous permet à chaque étape de remonter au niveau du modèle théorique mis en œuvre.

Cette rapide présentation ne constitue pas une revue complète de la maquette, mais les trois aperçus suivants pourront vous aider au départ.

Le dossier QIS2 est téléchargeable du site www.ceiops.org, menu « consultations ».

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1er aperçu: risque de mortalité

Exemple: Portefeuille de contrats temporaires décès100 000 assurés, capital moyen: 200 000 €

d'où:capital sous risque: 20 000 M€Charge totale de sinistres:

moyenne:100 000 * 0,3% * 200 000 = 60 M€écart-type:(100 000 * 0,3% * (1-0,3%)) ^(1/2) * 200 000 = 3,46 M€volatilité:écart-type / moyenne = 0,0173%

Par définition du SCR, on veut:Proba ( charge totale < charge totale moyenne + SCR ) = 99,5%

ce qui s'obtient par approximation de loi normale pour SCR = 2,58 * écart-type = 9 M€ (arrondi)

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Présentation IA 25.9.2006CEIOPS QIS2 20060524 Life underwriting

Mortality Longevity Morbidity DisabilityL1 Placeholder risk components 01 9 0 0 0

L2 Factor based risk components Mortality Longevity Morbidity DisabilityCapital at risk 11 20 000Potential release 12

Technical provisions 13

Claims against policyholders, … 14

Annual fixed expenses 15

Average probability of death etc 16 0,30%Number of insurance contracts 17 100 000Lump sum assured 18

Annualized amount of benefits 19

Volatility part of risk §5.88 §5.99 §5.108 §5.118

Volatility risk std deviation 21 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%Volatility factors 22 2,58 2,58 2,58 2,58Factor based volatility 25 9 0 0 0Trend and uncertainty part of risk §5.89 §5.100 §5.109 §5.119

Trend/uncertainty factors 0,2% 0,5% 0,2% 0,2%Factor based trend/uncertainty 35 0 0 0 0Catastrophe part of risk §5.90 §5.110 §5.120

Factors 0,3% 0,1% 0,1%Factors 0,5% 0,5%Catastrophe risk 40 0 0FactorsFactorFactor based result 45 9 0 0 0

La feuille « II.6 Life underwriting » permet de saisir cet exemple; le besoin de SCR est calculé ( 9M€):

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Individual risk results components Factor Scenario PlaceholderMarket risk

interest risk 31 0 0 0equity 32 0 0 0property 33 0 0 0exchange 34 0 0 0

Credit risk 35 0 0Life underwriting risk

mortality risk 37 9 0 9longevity risk 38 0 0 0morbidity risk 39 0 0 0disability risk 40 0 0 0lapse risk 41 0 0 0expenses risk 42 0 0 0

Health underwriting riskexpenses risk (KE) 44 0 0

expected results in expenses 45 0 0excessive LMC (RE) 46 0 0

expected results 47 0 0accumulation risk 48 0 0

Non-Life underwritingPremium risk 50 10 9 10Reserve risk 51 0 0Cat risk 52 0 0 0

Operational risk 53 0 0

Le résultat précédent (9M€) est reporté dans la feuille « II.1 SCR overview »,

parmi les composantes du SCR « vie »:

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Présentation IA 25.9.2006 Millions of euros 2005 dataCEIOPS QIS2 20060524 SCR Overview

Solvency requirement

Eligible elements

Solvency position

§4.2 Solvency I position 01 0% Reduction for profit sharing ExpectedAsset-side ajustment 02 Provisions k factor Reduction profit/lossLiability-side ajustment 03 §5.14 §5.14 §5.19 §5.24

QIS2 placeholder SCR 04 14 0 0% 0 0% 0 0

Alternate SCRWith

correlation matrix

Full independan

ce

Without diversificatio

nUsed in SST

CoC

Used in alternative

CoCInternal model

§5.32 §5.34 §5.35 §3.3 §3.6 §6.2

§5.11 Basic SCR 10 14 14 19

§5.33 Correlation matrix SCRmkt SCRcred SCRlife SCRhealth SCRnl SCRopSCRmkt 11 100% 75% 25% 25% 25% 50%SCRcred 12 75% 100% 25% 25% 50% 25%SCRlife 13 25% 25% 100% 25% 10% 25%SCRhealth 14 25% 25% 25% 100% 10% 25%SCRnl 15 25% 50% 10% 10% 100% 50%SCRop 16 50% 25% 25% 25% 50% 100%

Market Credit Underwriting risks Operationalrisk risk Life Health Non-Life risk

§5.31 Basic SCR components 20 0 0 9 0 10 0

Les composantes du SCR (marché, crédit, vie, santé, non-vie, opérationnel) sont finalement agrégées au moyen d’une matrice de corrélations:

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2ème aperçu: risques non-vie

Exemple: branche Santé

Données: primes brutes = primes nettes= 50 M€

La maquette QIS2 suppose que la charge totale de sinistres suit une loi log-normale et applique des paramètres « de marché » pré-établis pour chaque branche non-vie.

Cependant la volatilité est affectée d’un facteur « volume du portefeuille »: faites des essais avec des volumes différents.

Si l’on dispose de l’historique des ratios combinés sur au moins 10 ans, la maquette calcule l’écart-type correspondant et calcule un besoin de marge combinant les paramètres « de marché » à l’expérience statistique du portefeuille (modèle de crédibilité).

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Présentation IA 25.9.2006 Millions of euros 2005 dataCEIOPS QIS2 20060524 Non-life underwriting

NL1 Premiums risk Expected premiums §5.154 Number of §5.25 §5.173 §5.163 §5.164 §5.162

Net Gross Available CR Expected CRMarketwide

STD devEntity STD dev (бU,lob)

Credibility Size factor

All lines 10 50 50Accident and health 11 50 50 11 100% 7,1% 6,4% 20,0% 1,414Motor, third party liability 12 0 0 0 100% 28,0% 28,0% 0,0% 2,236Motor, other classes 13 0 0 0 100% 16,8% 16,8% 0,0% 2,236Marine, aviation and transport 14 0 0 0 100% 33,5% 33,5% 0,0% 2,236Fire and other damage of property 15 0 0 0 100% 22,4% 22,4% 0,0% 2,236Third-party liability 16 0 0 0 100% 55,9% 55,9% 0,0% 2,236Credit and suretyship 17 0 0 0 100% 22,4% 22,4% 0,0% 2,236Legal expenses 18 0 0 0 100% 33,5% 33,5% 0,0% 2,236Assistance 19 0 0 0 100% 22,4% 22,4% 0,0% 2,236Miscellaneous non-life insurance 20 0 0 0 100% 33,5% 33,5% 0,0% 2,236Reinsurance 21 0 0 0 100% 33,5% 33,5% 0,0% 2,236

Std dev Volatility factor Risk charge§5.159 §5.166 §5.157 Premium risk Placeholder

Market wide based result 23 7,1% 20,4% 10 10 10Credibility weighted results 24 6,4% 18,4% 9 9

Dans notre exemple, le besoin de marge est alors de 10 M€; en prenant en considération l’historique des ratios combinés présenté page suivante, il serait de 9 M€:

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gross of reins. net of reins.§5.180 Written premiums 36 50 50§5.154 Next year expected premiums 37 50 50§5.25 Next year expected combined ratio 38 100,2%§5.27 Expected prop. of claims paid in next year 39

Retention factor Lower cat XL layer Upper cat XL layer§5.180 Reinsurance mitigation 45

§5.154Historical data

net combined ratio(%)

netearned premiums

§5.165µlob

§5.165бCR,lob

Accounting year 50 99,0% 50 99,6% 2,4%Year -1 51 98,0% 50Year -2 52 101,0% 50Year -3 53 100,0% 50Year -4 54 103,0% 50Year -5 55 96,0% 50Year -6 56 100,0% 50Year -7 57 99,0% 50Year -8 58 96,0% 50Year -9 59 101,0% 50Year -10 60 103,0% 50Year -11 61

Year -12 62

Year -13 63

Year -14 64

Historique des ratios combinés utilisés page précédente:

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3ème aperçu: risques de marchéContrairement aux feuilles précédemment passées en revue, la feuille « II.4 market risk » effectue peu de calculs; elle enregistre des résultats de calcul que vous aurez effectués par ailleurs sur un portefeuille réel ou fictif et simplifié.

Le SCR doit pouvoir couvrir:- Pour les obligations: l’effet sur l’actif et sur les engagements d’une

hausse ou baisse des taux (baisse relative, variable selon maturité)- Pour les actions, l’effet d’une baisse de valeur de marché de 40%- Pour l’immobilier: baisse de 20%- Pour les devises: baisse de 25%- …avec des corrélations positives entre ces baisses:

SCR.Mkt.Corr MKTint MKTeq MKTprop MKTfxMKTint 100% 75% 75% 25%MKTeq 75% 100% 100% 25%MKTprop 75% 100% 100% 25%MKTfx 25% 25% 25% 100%

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Présentation IA 25.9.2006 Millions of euros 2005 dataCEIOPS QIS2 20060524 Market risk

M1 Interest rate riskFixed income exposure 01 PlaceholderTechnical provisions (without linked) 02 Asset minus liabilities net value (NAV) 0 0

Factor method used (§5.46,5.47,5.48) 10 §5.49 Stress scenarioStressed factors duration Upward Downward Total Upward Downward TotalFixed income exposure 11

Technical provisions 12

Factor and scenario SCR results 13 0 0 0 0

§7.22 Factor based MCR interest risk Upward Downward Total MCR RiskFixed income exposure 21 0Technical provisions 22

MCR factor based result 23 0

§5.54 Equity risk Input After event Result PlaceholderOverall equity exposure 31 §5.54 Stress scenario 0Linked equity exposure 32 ΔNAV ResultFactor and scenario SCR results 33 0 0

§5.59 Property risk Input Factor Factor result §5.60 ΔNAV Scenario PlaceholderProperty position (w/o unit linked) 41 20% 0 0 0

§5.65 Currency risk Input Factor Factor result §5.66 ΔNAV Scenario PlaceholderNet foreign currency position 51 25% 0 0 0

Modified duration §5.46

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Remarque importante sur l’équilibre général de Solvency 2:

Solvency 2 prend en compte les excédents de prudence résidant dans les provisions techniques actuelles; ils constituent l’ajustement du côté du passif (« liability-side adjustment », voir feuille « SCR overview »).

Pour vos essais, vous pouvez choisir des hypothèses de niveau de prudence inspirées du rapport sur QIS1, publié par le CEIOPS sur son site.

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Conclusion

L’utilisation de la maquette QIS2 aide à identifier les points essentiels du projet Solvency 2 et à avancer des propositions.

Quelques sujets (parmi beaucoup d’autres):

- Pour les risques liés aux actifs (« market risk »), notamment aux actions, limiter l’horizon à une seule année ne conduit-il pas à un besoin de marge excessif?

- Peut-on mettre en place Solvency 2 sans avoir réglé la question préalable de l’harmonisation des provisions techniques? Par exemple, les tables prospectives de survie sont-elles aujourd’hui calculées de manière homogène en Europe, avec des hypothèses cohérentes d’allongement de l’espérance de vie?

- Comment améliorer le calibrage des volatilités en non-vie, et des facteurs de volume de portefeuille?

- Finalement, comment tirer profit de QIS1, QIS2 et ultérieurs, pour construire une formule standard de SCR simple et réaliste?