situations d’apprentissage

Situations d’apprentissage

Cours de Mat 865 Travail Proposé par

Mr Benoît Brosseau

Présenté par Nabila DEHAS

Le carrefour giratoire

Compétence 1: Résoudre une situation problème


.

Le carrefour giratoire

Situation d’apprentissage


Samir est un architecte, il a proposé à son supérieur la réalisation d’un projet

municipal pour l’installation d’une fontaine, d’un gazon vert et des luminaires

dans l’îlot central d’un carrefour giratoire de la ville de Montréal.

L’îlot central du carrefour est circulaire de 7 m de diamètre. L’îlot est entourée

d’une bordure en béton de largeur 20 cm.

Au centre de l’îlot, sera installée une fontaine hexagonale de côté égal à 1.5 m.

Énoncé


Le reste d’espace dans l’îlot correspondra à un gazon vert.

Samir voudrait donner les détails de ce projet à son supérieur, en construisant

une maquette pour l’îlot central qui sera réaménagé de la manière mentionnée

ci-dessus.

Son supérieur lui exige que le budget de ce projet ne doit dépasser 15.000 $.

C’est ainsi, que Samir voudrait établir un rapport mentionnant le coût total

correspondant à ce projet.

Samir a établi les coûts de ce projet, pour la fontaine, le gazon vert et les

luminaires.


1- Le fontaine:

Le coût de la fontaine est 8000 $ (taxes incluses) qui comprend le prix

d’achat, les coûts de livraison et d’installation.

2- Le gazon vert:

Prix du gazon artificiel: 24 $/m2 .

Livraison: 100 $.

Coût d’installation: 10 $/m2 .

Coût d’entretien du gazon: l’entretien se fait 20 fois par année, et dans

chaque visite, le coût d’entretien est 5 $/ m2 .


3- Les luminaires:Samir voudrait installer des luminaires dans le contour du gazon vert, il a

le choix entre 2 types de luminaires extérieur A et B. Chacun consomme

15 watts et 20 watts respectivement.

Pour le modèle A, on exige que deux luminaires successifs dans le contour

soient séparés maximum de 1.5 m alors pour le modèle B, on exige 2 m.

Les luminaire sont utilisés en moyenne 10 heures par jour.

Les prix unitaires d’achat (taxes incluses) des luminaires A et B sont 150

$ et 200 $ respectivement. L’installation d’un luminaire coûte 40 $.

Le graphe suivant montre la variation du coût d’utilisation d’une lampe en

fonction de son énergie consommée.


0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

Énergie(watts)

Coût

d'u

tilisa

tion

pour

10.

000

heur

es d

e lu

miè

re($

)

Retour

Graphe 01: Variation du coût d’une lampe pour 10.000 heures d’utilisation en fonction de son énergie.


Samir veut savoir lequel des types de luminaires A et B à installer avec moindre coûts.Ensuite il va évaluer le coût annuel total du projet, en espérant qu’il ne va pas dépasser le budget annuel exigé par son supérieur qui est de 15.000 $ .À votre avis, pensez vous que le projet de Samir va être approuvé?


Niveau: Secondaire 2

Durée: 150 mn

Travailler les compétences transversales :

Se donner des méthodes de travail efficaces Coopérer


Concepts:Périmètre: circonférence.Aire.Variation directe. Rapport et coefficient de proportionnalité.Angles

Processus Circonférence d’un cercle. Aire de disque, aire de l’hexagone.

Repérage de couples de nombres dans le plan cartésien (abscisse et ordonnée d’un point).Résolution d’une situation de proportionnalitéConstructions géométriques.


Matériel:

Papier grand format.

Consignes: L’élève doitRésumer la situation dans ses mots.Identifier les données utiles.Nommer les étapes essentielles à la résolution du problème.Nommer les concepts mathématiques essentielles utilisés dans ce

projet.Expliquer au professeur sa démarche de résolution du problème.Utiliser correctement le langage mathématique.


Le carrefour giratoireCorrigé

Gazon vert Cercle 1: comprenant la fontaine et le gazon vert

Fontaine

3 m

1.5m

1.8 m

0.20 m

RetourAller à l’énoncé


Corrigé (suite)

Étape 1: Calcul de l’aire du gazon vert et de son coût. La fontaine est hexagonale de coté égal à 1.5 m.

L’aire de la fontaine est égal à: =5.85 m2.

Le diamètre du cercle 1 qui comprend la fontaine et le gazon vert est égal à:7-2*0.20=6.6 m. (0.2 m=20 cm correspond à la bordure en béton de l’îlot)Donc son rayon est égal à 6.6/2=3.3 m.L’aire du cercle 1 est égal à: (3.3)2= 34.21 m2.Pour trouver l’aire du gazon vert, on soustrait de l’aire du cercle 1, l’aire de la fontaine. On trouve ainsi: 34.21-5.85=28.36 m2. Donc

Aire du gazon vert=28.36 m2.Aller au schéma


Corrigé (suite)

Aller au schéma

Coût du gazon=(24+10+5*20)*28.36+100=3900.24 $.

Coût du gazon vert= 3900.24 $.


Corrigé (suite)Étape 2: Quel type de luminaire à installer, A ou B ?On calcule alors le nombre de luminaires à installer, de type A et B.

Le diamètre du cercle 1 est égal à 6.6 m. son périmètre est égal à 6.6* =20.73 m.Le nombre de luminaires:Luminaires de type A: 20.73/1.5=13.82, donc, on peut installer 14 luminaires de type A. Luminaires de type B: 20.73/2=10.365, donc, on peut installer 11 luminaires de type B.On lit dans le graphe 01, les coûts des luminaires A (15 W) et B (20 W) pour 10.000 d’utilisation. Ils sont présentés dans le tableau 01. Puisque les luminaires fonctionnent en moyenne 10 heures par jours, alors, ils fonctionnent 365*10=3650 heures pendant l’annéeOn déduit alors les coûts d’utilisation pour 3650 heures d’utilisation en faisant le produit croisé.

Aller au graphe


Corrigé (suite)

Luminaire A B

Énergie (Watts) 15 20

Prix d’achat ($) 180 220

Coût d’utilisationpour 10.000 heures ($)

12 16

Coût d’utilisation pour 3650 heures ($)

4.38 5.84

Tableau 1: données correspondantes aux luminaires A et B.


Corrigé (suite)Coût du luminaire= Prix d’achat+coût d’utilisation en une année.Pour le luminaire A: Coût (A)=180*14+14*4.38=2581.32 $.Pour le luminaire B: Coût (B)=220*11+11*5.84=2484.24 $.Si on compare ces deux coûts, on constate que les luminaires de type B sont plus économiques.

Coût des luminaires =2484.24 $


Corrigé (suite)

Coût du projet= 14384.48 $

Le coût du projet est égal à la somme du coût de la fontaine, du coût du gazon vert ainsi que du coût des luminaires, on trouve alors: 8000+3900.24+2484.24=14384.48 $, celui-ci est inférieur à 15.000 $.

Projet approuvé

La gestion de stocksCompétence 2: Déployer un raisonnement mathématique

Entrepôt

Entreprise

Magasin

Approvisionner

Commander

Approvisionner

Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique

Client Entrepôt

Niveau destock nul

Perte


Situation d’apprentissage

La gestion de stock


La gestion de stock


Amine est un responsable d’un entrepôt de stockage de papiers pour impressions. Cet entrepôt approvisionne du papier pour différents magasins de la ville de Repentigny et ses environs.Le stock est réapprovisionné périodiquement à la fin de la 8ème semaine de chaque période.A la fin de la 6ème semaine de la période en cours, le stock est devenu vide, et pour faire une commande de ce produit chez l’entreprise de production, il y a un délai d’approvisionnement qui risque de couter cher à Amine, car des clients ne seront pas servis à temps, et qui risquent de changer d’entrepôt d’approvisionnement.Amine reconnait que la quantité du produit alimentée pour l’entrepôt pour cette période était insuffisante.Amine a établi un historique sur le niveau de stock des 8 premières semaines de la période en cours.

La gestion de stock


semaine 0 1 2 3 4 5 6

Niveau du stock

1500 1200 1100 900 300 200 0

Amine voudrait connaitre la quantité minimale de stock du produit à commander chez l’entreprise à la fin de chaque période pour éviter des pénuries qui peuvent surgir au cours d’une période, pour cela, il voudrait que le stock de la période en cours soit achevé à la fin de la 8ème semaine.Il estime que le taux de consommation est constant durant toute l’année, car il a affaire presque aux même clients.Essayez d’aider Amine dans cette prise de décision.

Table 1: Historique sur le niveau du stock de l’entrepôt.


Niveau: Secondaire 3Durée: 75 mn

Travailler les compétences transversales : Se donner des méthodes de travail efficaces Coopérer


Concepts:Fonction linéaireTaux de variationMoyenne arithmétique

Processus

Modéliser une situation graphiquement à l’aide d’un nuage de points.Rechercher la règle d’une fonction à variation partielle.Interpoler et extrapoler des données.Prendre une décision.


Matériel Papier quadrillé.Consignes: Tracez sur un papier quadrillé le nuage de points des couples de

données: niveau du stock de l’entrepôt en fonction du numéro de la semaine de la période.

L’élève identifie le modèle mathématique: niveau du stock de l’entrepôt en fonction du numéro de la semaine de la période. Pour cela, il doit tracer la droite qui ajuste le mieux le nuage de points construit.

Sur feuille, l’élève propose à son professeur le raisonnement qui lui permet d’atteindre l’objectif ci-dessus. Autrement dit, comment il doit déterminer la quantité minimale de lots de papiers à commander pour chaque période, pour que le stock soit achevé à la fin de la 8ème semaine de chaque période.


La gestion de stockCorrigé

Étape 1: Nuage de points.

0 1 2 3 4 5 6 70

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Numéro de la semaine

Niv

eau

du st

ock


La gestion de stockCorrigé

Notons par : x= numéro de la semaine de la période,y=niveau du stock (nombre de lots).Étape 2: Interpolation. Règle de la droite (D) d’équation y=f(x)=ax+b qui ajuste le couple de données:On calcule la moyenne arithmétique des deux variables x et y, on trouve,x=3 et y=742.86 La droite (D) passe par les points M=(3 , 742.86) et le point A(2 , 1100).La pente est calculée par:

Donc, on aura y=-357.14x+b. Pour trouver b, on remplace x et y dans cette équation par le point A(2 , 1100), ce qui donne b=1692.66.L’équation de la droite (D) est donnée alors par: y= -357.14 x+1814.28.


Le graphe de la droite (D) est donné dans le schéma suivant:

0 1 2 3 4 5 6 7 80

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000N

ivea

u du

sto

ck

Numéro de la semaine


Étape 3: Extrapolation et prise de décision.Amine voudrait que tout le stock de la période en cours soit totalement vendu à la fin de la 8ème semaine, alors la droite (D) devrait passer par les points C(8,0) et D(0,Q*).et puisque le taux de consommation est le même durant toute l’année, on aura alors:

Ce qui donne: Q*=2857.12 lots, qui représente la quantité minimale de lots à commander à la fin de chaque période pour la période suivante.

Merci de votre attention.

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