series d'xercices

1

M. HADDADI Cours et Exercices d'Electronique Générale Première partie: THEORIE DES CIRCUITS

COURANT CONTINU

EXERCICE 1: Quelles sont les possibilités de mise en oeuvre des circuits de la figure 1 ? (a) (b) (c) (d) (e)

Figure 1 EXERCICE 2: Quelle est la puissance consommée par chacun des éléments du circuit de la figure 2? Figure 2 Figure 3 EXERCICE 3: Calculez le courant qui passe dans la résistance R du circuit de la figure 3 et en déduire sa valeur ainsi que celle de R2 . Rep : 5A R=2,8Ω R2=3Ω EXERCICE 4: Trouvez la valeur du courant I dans le circuit de la figure 4.

Figure 4 Rep : I=-0,5 A

E RE’ RI

E

R I’ I E

E’

R

10A

1Ω

I2

R1

R2

R3

5V E1

2Ω

I1

2A

E3

24V12V E2

1Ω

5A R1I R3

R22Ω 2Ω

R E

28V 10A 3A

Rep. : a,b,d : possible c,e : impossible (il faut I=I’ , E=E’)

R2

24ΩR1

1ΩR3 2Ω

I1 5I

I21A

E24V

I

RI

I’

2


EXERCICE 5: Calculez le courant qui passe dans la résistance R du circuit de la figure 5 en utilisant la loi des mailles. (Rep : 2,9A) Figure 5 Figure 6 EXERCICE 6: Diviseur de courant. Calculez en fonction du courant I le courant qui passe dans la résistance R1 du circuit de la figure 6. EXERCICE 7: Calculez le courant I qui passe dans la résistance R du circuit de la figure 7 en utilisant la formule du "diviseur de courant" puis retrouvez ce résultat par la méthode suivante: Supposez que ce courant soit égal 1A et trouvez la valeur de la fem E qui le délivre. Le courant réel sera ensuite déduit par une simple proportion. . (Rep : 2,5A) Figure 7 Figure 8 EXERCICE 8: Transformez le circuit de la figure 8 vu entre les points A et B en un générateur de Thévenin équivalent. EXERCICE 9: Pour chacun des circuits de la figure 9, déterminez le courant qui passe dans la résistance R en utilisant la méthode des mailles indépendantes puis retrouvez ce résultat en appliquant le théorème de Thévenin.

Figure 9

I0 R1 R2E

40V

R1 R2 R3

R R4 I1A

2Ω 9Ω 50Ω

2Ω10Ω

E 80V

R1 R3 R4

R2 R R52Ω

2Ω 2Ω 8Ω

10Ω3,5Ω αv

R

R’

A

B

I v

E2 E1

R1 R2

R E

R1

R2

R3

R4

RE1

R1

R2

R3

R4

R

R’

E2

3


EXERCICE 10: A quelle condition le courant dans le galvanomètre G du pont de Wheatstone de la figure 10 est-il proportionnel à la valeur de la fem E ? Figure 10 Figure 11 Figure 12 EXERCICE 11: Déterminez le courant dans le galvanomètre G du pont de Wheatstone de la figure 11. EXERCICE 12: On considère un pont de Wheatstone alimenté par une pile de fem E et de résistance interne r (figure 12). En appliquant le théorème de Thévenin, déterminez le courant qui passe dans le galvanomètre G de résistance interne g. EXERCICE 13: Montrez que pour le montage de la figure 13, on a:

21

2211

ggEgEg

VV BA ++

=− en appelant gi= 1/Ri la conductance

Généralisez à un nombre quelconque de fem (c'est le théorème de MILLMAN). Appliquez ce résultat pour déterminer le courant qui passerait dans une résistance de 5Ω placée entre les points A et B

Figure 13 Figure 14 Figure 15 EXERCICE 14: On considère le circuit de la figure 14 dans lequel chaque branche est constituée d'un fil résistant de valeur égale à 10Ω. Sachant que le courant dans la branche AB est de 1 mA, déterminez la résistance équivalente à ce circuit. Même question si le courant ressortait par le noeud D. EXERCICE 15: Le circuit de la figure 15 est encore un réseau de résistances mais de valeurs différentes. Sachant que le courant vaut 10 mA dans la branche AB, 40 mA dans la branche AC et 20 mA dans la branche CD, trouvez le courant dans le reste du circuit.

R1 R2

R3 R4

E

G

E1 R1 R2

R3 R4

G

E1 R1 R2

R3 R4

E

G

r E

E2

E3

E4

E1

R1 R2

E2

A B C

D

EF G

HO

1mA A B

C D

A

B

4


EXERCICE 16: La figure 16 donne le schéma équivalent d'un amplificateur basses fréquences à transistors constitué de deux étages en cascade dont le premier est monté en base commune et le second en émetteur commun. On donne: R1 =R2 =R3 =R4 =h11 = RL =2 kΩ ,β=10

A. Thèvenin-Norton (12,5 points) 1°) On considère le premier étage attaqué par la source de tension idéale e. Calculez le débit I =f(e) et la résistance interne RN de la source de Norton équivalente au premier étage attaqué par cette source. 2°) On considère l'amplificateur global attaqué par la source de tension idéale e. Compte tenu des résultats obtenus en 1, calculez la fem ET =f(e) et la résistance RT de la source de Thèvenin vue par RL et équivalente à l'amplificateur global. 3°) Calculez la résistance d'entrée Re2 équivalente au deuxième étage chargé par RL 4°) On considère l'amplificateur global chargé par RL . Compte tenu des résultats obtenus en 3, calculez la résistance d'entrée Re de cet amplificateur vue par la source idéale de tension e. En déduire Vs(e).

B. Méthode des noeuds (3 points) 1°) Ecrire les équations aux noeuds permettant de calculer Vs(e), Vo(e) et V(e) 2°) Comparez la valeur de Vs(e) à celle trouvée plus haut.

C. Méthode des mailles (4,5 points) 1°) Exprimez les courants i1 et i2 en fonction de e 2°) Ecrire les équations. aux mailles permettant de calculer Vs(e), Vo(e) et V(e) 3°) Comparez les valeurs de Vo(e) et de Vs(e) à celles trouvées plus haut.

(D’après un problème posé au Concours National pour la Formation Post-graduée à l'Etranger, Mars

1988)

Figure 16

R1 h11 R2 R3 h11 e

i1

i2

RLR4 Vs

βi1

βi2 Vo ~

5


COURANT ALTERNATIF

EXERCICE 1: La tension en volts aux bornes d'un appareil étant v(t)=120 sin100t et l'intensité du courant qui le traverse i(t)=2sin(100t-30°) (Ampères), déterminez le facteur de puissance, la puissance apparente et la puissance active. EXERCICE 2: Soit une capacité de 22µF en parallèle avec une résistance de 1MΩ (figure 1a) alimentée par une source de tension supposée parfaite de fem e(t)=100sin2πt (Volts). Déterminez:

- L'énergie maximum WM emmagasinée par le condensateur. - La fraction de cette énergie dissipée par la résistance pendant un cycle de transfert. - Mêmes questions concernant la self de 2H du circuit de la figure 1b alimentée par une source de courant i(t)=8sin(π/6)t (Ampères). La résistance série vaut 0,1Ω.

(a) (b)

Figure 1 Figure 2

EXERCICE 3: Soit le circuit de la figure 2 alimenté à l'instant t=0 par une fem de valeur v(t)=15√2cos(106 t+45°) (Volts)

a) La capacité étant déchargée à cet instant, trouvez l'énergie stockée dans la self. b) Trouvez la puissance délivrée en 1µs à la self et à la capacité.

EXERCICE 4: En utilisant la méthode des mailles indépendantes, trouvez le courant qui passe dans la capacité C du circuit la figure 3.

Figure 3

v ~

R

L

C

R

L

Ie ~ R C

R1

R2

R3

e1 ~ e2 ~

C

~e3

L R

6


EXERCICE 5: Pour les trois circuits de la figure 4, déterminez: a. Leur impédance complexe b. Les intensités i, i1 et i2 c. La tension aux bornes de la résistance d. La puissance active absorbée

Retrouvez ces résultats par la méthode de Fresnel. On prendra R=2Ω, C=10µF, L=5µH, e=10sin105 t (volts)

Figure 4 EXERCICE 6: Déterminez la tension s(t) aux bornes de la résistance r du circuit de la figure 5 alimenté par une fem e(t)=5cos2t (Volts) sachant qu'à l'instant initial, le courant dans la self est de 1A et la tension aux bornes de la capacité de 1V. Figure 5 Figure 6 EXERCICE 7: Mettez sous la forme i=eY le courant qui passe dans la self pure du circuit de la figure 6. A quelle condition son module sera-t-il minimal? Donnez alors le rapport de ce courant sur le courant dans la capacité.

CR

L

C

C1

R L R

C i i i i2 i2 i2 i1 i1 i1

L

e r s

R

C 1H

1000µF 1Ω

1Ω

CR

r

L

i

e

7


DIPOLES EXERCICE 1: Transformez un dipôle série RC en un dipôle parallèle R'C' EXERCICE 2: Donnez le schéma série correspondant à un condensateur de capacité C=1000 µF et de résistance de fuite R=220 kΩ. On fera le calcul à 10 kHz et à 10 MHz. EXERCICE 3: Une capacité de 1 µF préalablement chargée à 10 Volts puis isolée a perdu 90% de sa charge en 10 heures. Quel sera son schéma équivalent? EXERCICE 4: Tracez le diagramme en courant d'un dipôle parallèle RL constitué d'une self de 100mH et d'une résistance de 10 kΩ. EXERCICE 5: On considère un dipôle parallèle LC constitué d'une capacité supposée parfaite mais dont la self possède une résistance propre r. Quelle devra être la résistance R qu'il faudrait monter en parallèle avec ce circuit bouchon pour obtenir les mêmes pertes que dans le circuit série RLC ? (R est appelée résistance dynamique du circuit bouchon). EXERCICE 6: Déterminez la fréquence de résonance et le coefficient de qualité du circuit de la figure 1. Figure 1 Figure 2 EXERCICE 7: On considère le circuit résonant de la figure 2. Trouvez la valeur de L sachant que l'impédance de ce circuit est purement résistive à la fréquence de 100 kHz. (On prendra R= 1kΩ, C=47 nF) EXERCICE 8: A quelle condition le courant dans le circuit de la figure 3 sera-t-il en phase avec la tension appliquée quelle que soit la fréquence (et quelle que soit la forme du courant) ? Figure 3

ke R

C

~R

L C

R L

C R

i

v

L

8


EXERCICE 9: Quelle est la bande passante d'un circuit résonant série qui utilise une capacité ayant une résistance de fuite R (figure 4) ? Figure 4 EXERCICE 10: On considère un pont de Wien (figure 5) dans lequel C1 <<C2 .

a) Donnez son schéma équivalent à sa fréquence moyenne, aux basses et aux hautes fréquences.

b) Représentez son diagramme d'amplitude relative et de phase en prenant: R1 =47 kΩ, R2 =1 MΩ, C1 =10 nF , C2 =39 pF

Figure 5

r L

R C

R1

C1

R2 C2

9


QUADRIPÔLES ET FILTRES PASSIFS EXERCICE 1: En appliquant à un quadripôle passif le théorème de réciprocité, montrez que les paramètres z12 et z21 de sa matrice impédance ainsi que les paramètres y12 et y21 de sa matrice admittance sont égaux. Quelle est alors la relation entre ses paramètres hybrides? EXERCICE 2: Un quadripôle étant chargé par une impédance quelconque ZL , montrez que si y21=0, le courant de sortie sera toujours nul. EXERCICE 3: Calculez la matrice de transfert direct de chacun des quadripôles de la figure 1, en commençant par calculer cette matrice pour les quadripôles dits dégénérés constitués d'une impédance unique Z en série ou en parallèle.

Figure 1 EXERCICE 4: Déterminez la matrice admittance du pont en "double T" de la figure 2a puis celle du "T ponté" de la figure 2b. (a) (b)

Figure 2

Z1

Z2

Z3

Z’1 Z’3

Z’2

Z1

Z2

Z3

Z

Z3

Z2

Z1

Z2

Z3

Z1 Z3

Z2 Z1

Z2

10


EXERCICE 5: Déterminez les éléments de la matrice impédance du quadripôle de la figure 3. Figure 3 Figure 4 EXERCICE 6: Déterminez les éléments de la matrice impédance du quadripôle de la figure 4. EXERCICE 7: Quelle est l'impédance d'entrée du quadripôle de la figure 5?

Figure 5

EXERCICE 8: Lequel des deux quadripôles de la figure 6 est-il réciproque? (Un quadripôle est dit réciproque si z12 =z21 ).

Figure 6

EXERCICE 9: Un bricoleur pressé désire reconstituer un quadripôle sur lequel il n'avait malheureusement effectué que des mesures à vide: il avait noté que, à 1 kHz, avec un courant d'entrée de 10 mA, la tension d'entrée valait 50 mV avec un déphasage de -90° alors que la tension de sortie valait 0,3 mV avec un déphasage de +90°. Sachant que ce bricoleur ne dispose pas de selfs, comment pourra-t-il réaliser ce quadripôle ?

R

R’ L L

C C

ks

R1

R2

R3

~

C

~ kv

αi1 R1

R2

R3 v e s

i1 i2

L1

R

L2

C

M

R1

R2

R3

s/2

~

e s

i1 i2

11


EXERCICE 10: Déterminez la matrice impédance des quadripôles de la figure 7.

Figure 7

EXERCICE 11: Calculez les paramètres hybrides du quadripôle représenté en figure 8 pour lequel on aurait Z1 =500 Ω, Z2 =20 Ω, Z3 =40 kΩ et β=50 On pourra effectuer les approximations justifiées habituelles. Calculez ensuite successivement:

- Les gains en tension, courant et puissance. - L'impédance d'entrée (on supposera le quadripôle fermé sur une résistance R

de 10kΩ) - - Quelle valeur devra-t-on donner à la résistance de charge R pour que le

gain en tension soit maximum? Note: Ce schéma constitue la représentation en "T" du transistor

Figure 8 Figure 9 EXERCICE 12: On considère le montage de la figure 9 qui comprend un transformateur parfait et un quadripôle neutrodyné. (Un quadripôle est dit neutrodyné lorsque sa réaction interne est nulle)

1°) Etablir la matrice hybride de cet ensemble. 2°) Le montage étant fermé sur une résistance R, déterminez son impédance d'entrée, son gain en tension et son gain en courant.

3°) On définit un taux de réaction courant-tension par le rapport de la tension réinjectée à l'entrée sur le courant de sortie: k=vr/i2

- Calculez k en fonction des paramètres hij - Montrez que cette contre-réaction stabilise y21

Z2

Z1 Z1

Z2

R1 R1

R3

L1 L2

L3

M1 M3

M2

βi1

i1 Z1 Z2

Z3 v1 v2

i2

(n)

Q R RL

vr

v1

e

v2 s

i2 i1

12


EXERCICE 13: Déterminez le gain en tension de l'amplificateur de la figure 10 en calculant la matrice de transfert du quadripôle équivalent au montage. Le transformateur est supposé idéal avec un rapport de transformation égal à n.

Figure 10 EXERCICE 14: Un quadripôle est représenté par sa matrice de transfert direct d'éléments A, B, C et D.

1°) Comment mesurer pratiquement ces paramètres? 2°) On ferme ce quadripôle sur une impédance Z égale à son impédance d'entrée. Exprimez cette impédance. 3°) On désire que ce filtre soit une cellule symétrique en "T" réalisée par deux condensateurs C et une inductance pure L. Exprimez ZL en fonction de L et de C et discutez le résultat.

EXERCICE 15: Montrez que la bande passante d'un filtre réalisé par un quadripôle passif est définie par la double inégalité -2 ≤ A + D≤ 2 A et D étant deux des éléments de la matrice de transfert direct du quadripôle. Que devient cette relation si le quadripôle est symétrique? EXERCICE 16: Quelle est la bande passante des filtres de la figure 11?

Figure 11

EXERCICE 17: On désire intercaler entre une charge de 600Ω et un montage redresseur un filtre passe-bas de fréquence de coupure égale à 100 Hz. Déterminez les éléments de ce filtre.

VCC

RB RC

L C

(n)

v1

v2

390nF 390nF68mH 68mH

220nF 180mH

100mH

10µF 10µF

13


EXERCICE 18: Déterminez les éléments d'un filtre passe-haut de fréquence de coupure égale à 500 Hz destiné à alimenter une charge de 50Ω. EXERCICE 19: On désire éliminer les fréquences comprises entre 1 et 5 kHz à l'aide d'un filtre coupe-bande réalisé selon la figure 12.

1°) Déterminez les éléments L1 et C2 si on a choisi L2=18mH et C1 =4,7 µF 2°) Donnez la cellule en "π" qui lui est équivalente.

Figure 12 Figure 13 EXERCICE 20: Filtre "passe-tout"

Ce filtre n'est pas, comme on pourrait le penser, réalisé à l'aide d'un fil reliant l'entrée à la sortie. Il est réalisé, comme l'indique la figure 13, à l'aide d'un quadripôle en treillis symétrique.

1°) Donnez le schéma de la cellule en "T" équivalnte à ce treillis. 2°) En écrivant la condition de filtrage, montrez que nous sommes bien en présence d'un filtre passe-tout. 3°) Expliquez l'intérêt d'un tel filtre en calculant son impédance image.

L

L

C C

L1

C1

L1

C1

L2 C2

14


ETUDE DES CIRCUITS LINEAIRES FONDAMENTAUX EXERCICE 1: Etablir l'équation différentielle donnant s(t) pour les circuits de la figure 1. Quels sont parmi eux les circuits fondamentaux ?

(a) (b) (c) Figure 1

EXERCICE 2: Un condensateur préalablement chargé sous une tension E est placé dans un circuit comprenant une bobine de self inductance L et de résistance r (figure 2). Dessinez l'allure du courant dans le circuit en fonction du temps. Figure 2 Figure 3 EXERCICE 3: On considère le circuit de la figure 3. On ferme l'interrupteur K pendant une durée to

1°) Etablir l'équation différentielle donnant s(t).

2°) En posant τ=RC avec '

'RR

RRR+

= , dessinez l'allure de s(t).

On étudiera les cas to <<τ et to >>τ EXERCICE 4: Trouvez l'impédance opérationnelle des circuits de la figure 4

Figure 4

R

R

L e s R

R

e C s RL e

C

s

R’

C

E E’

R

K

s

r L

C

L

R C

R

R

CL

15


EXERCICE 5: Calculez la matrice impédance opérationnelle du circuit de la figure 5.

Figure 5 EXERCICE 6: Calculez les transformées de Laplace des fonctions suivantes:

)3(3

5,0

42cos5)())1(2)()

)5

2cos(3)()

+−−

−

+−=

+=

+=

tt

t

ettetfcetfb

ttfa π

EXERCICE 7: Trouvez les transformées inverses des fonctions suivantes:

41

152)()

)16)(1(1)()

)()()

)()

22

22

2

22

+−

++−

=

+−+

=

+=

+=

−

pp

ppepFd

pppppFc

apappFb

apappFa

p

EXERCICE 8: Soit le circuit RL de la figure 6. Dessinez l'allure du courant dans le circuit lorsqu'on applique à l'entrée un signal d'amplitude E constante entre les instants t1 et t2 Figure 6 Figure 7 EXERCICE 9: On considère le circuit RC de la figure 7. Déterminez les tensions vC et vR lorsqu'on applique à l'entrée:

- Une impulsion unique d’amplitude E et de durée τ - L’impulsion précédente est répétée selon une période T - Un échelon unité - Une rampe unité - Une exponentielle croissante - Une exponentielle décroissante

R

L

i

e

R

e C vc

vR

L1 RL2

CM

e

i1

16


EXERCICE 10: On considère le circuit de la figure 8a. Trouvez la forme de l'intensité i(t) lorsqu'on applique successivement à l'entrée les signaux de la figure 8b.

EXERCICE 11: On applique un signal sinusoïdal d'amplitude maximale égale à 2V et de pulsation 100 rd/s à un système ayant pour transmittance isochrone:

)4(2)(+

=ωω

ωjj

jH

Déterminez sa tension de sortie en régime permanent. EXERCICE 12: Quelle est la transmittance d'un système qui a pour réponse impulsionnelle y(t)= 2e-4t(1-sin2t) EXERCICE 13: Quelle est la transmittance du système qui a pour réponse indicielle:

y(t)=-1+e-2t +e2t +3cost EXERCICE 14: Représentez le diagramme de Bode et de Black des systèmes ayant pour transmittance isochrone:

3

2

2

)21(2)(

15)(

250101

102500)(

pppH

pppH

ppppH

+=

++=

+++=

EXERCICE 15: Mettez sous forme standard (c'est à dire sous la forme d'un produit ou d'un quotient de termes tels que τp ou 1+τp les transmittances isochrones des circuits de la figure 9 puis tracez leurs diagrammes de Bode.

Figures 9

r

R C

a0

e(t)

t 0

e(t)=e-t

E

t 0

e(t)=Ecosωt

tT/2

Figure 8a Figure 8b

C

R

se

2,2K

1µF R’ 1K

s 1K

C R

e

2,2K 1nF

R’ C’10nF

17


EXERCICE 16: Soit un circuit RLC série que nous considérons cette fois comme un quadripôle (figure 10) 1°) Exprimez sa transmittance H(jω)=s/e sous la forme réduite que nous connaissons en posant x=ω/ω0 et ξ un coefficient d'amortissement qu'il vous faudra définir. (ω0 est la pulsation de résonance du circuit) 2°) En supposant que L=100 µH et C=1 nF quelle devra être la valeur minimale de R pour

que le dépassement transitoire en réponse indicielle ne dépasse pas 20% ? Figure 10

EXERCICE 17: Soit le quadripôle de la figure 11:

1°) Déduire sa transmittance isochrone H(jω)=s/e après avoir calculé sa matrice admittance. 2°) En supposant que ce quadripôle est chargé par une résistance RL , existe-t-il une fréquence pour laquelle s=0 ? 3°) Tracez le diagramme de Bode de cette transmittance, en supposant que les charges utilisées soient toujours de grandes valeurs. (On prendra pour cela R=1 kΩ, C=1 µF, R'=250 Ω)

Figure 11

R L

C s e

e s R

L L

R’ C

18


COUPLAGE MAGNETIQUE EXERCICE 1: Représentez schématiquement les bobines montées sur le circuit magnétique des figures 1a et 1b puis écrivez les équations régissant chacun de ces circuits.

Figure 1

EXERCICE 2: Trouvez la self résultante (entre les points A et B) pour les enroulements séries de la figure 2a et pour les enroulements parallèles de la figure 2b. Application: Trouvez la valeur du coefficient de couplage sachant que pour les deux montages, on a mesuré d'abord un courant de 20 mA, ensuite un courant de 8 mA lorsqu'on inverse le sens d'un enroulement. (L1=10 mH, L2=4 mH)

(a) (b) Figure 2 Figure 3 EXERCICE 3: Déterminez l'impédance vue entre les points A et B du circuit de la figure 3. EXERCICE 4: Montrez que si dans un bobinage, deux spires sont en court-circuit, la self de l'enroulement est nulle.

L1 L2

M A B L1 L2

M

A

B

R1 R2

V2R3 V1

L1 L2

~~

R1 R2

L1 L2

v ~

R1 R2 R3

R4

L1 L2

A

B

19


EXERCICE 5: Déterminez l'impédance d'entrée d'un auto-transformateur chargé par une résistance R (figure 4).

Figure 4 Figure 5 EXERCICE 6: Comment peut-on mesurer le coefficient de mutuelle inductance avec le dispositif de la figure 5, C étant une capacité variable étalonnée et V un voltmètre de très haute impédance d'entrée ? EXERCICE 7: Montrez que le pont de mesures de la figure 6 permet la détermination de L1 , de L2 et de M en deux opérations. (L1 et L2 possèdent des résistances propres r1 et r2 )

Figure 6

R

L1

L2 i

v

L1 L2 e

R1 R2 r

R3

C

V

~

G

Rgeg

M

R3

R2R1

L2

L1

~

20


EXERCICE 8: Pour les circuits couplés de la figure 7, déterminez:

a) L'expression du courant secondaire

b) La valeur du coefficient de couplage sachant qu'en faisant varier la fréquence du générateur d'attaque, on a mesuré une valeur maximale du courant égale à 20 mA et une valeur minimale égale à 8 mA.

On donne: R1 =50Ω; R2 =130Ω; C1 =1nF; C2 =390pF; L1 =50mH; L2 =120mH e=5sin105 t (Volts)

Figure 7 EXERCICE 9: Quelle est l'impédance d'entrée du montage de la figure 8, T1 et T2 étant deux transformateurs parfaits de rapports de transformation n et n'? Cas où n=n'=1

Figure 8

EXERCICE 10: Etude d'un transformateur idéal Soit un transformateur idéal de rapport de transformation n. a) Ecrivez toutes les matrices de ce quadripôle. b) Ce transformateur étant chargé par une résistance R, déterminez la matrice de

transfert du quadripôle résultant. c) Quelle est l'impédance d'entrée de ce transformateur ainsi chargé? A quelle

condition a-t-on adaptation? EXERCICE 11: Etude d'un transformateur parfait

Soit un transformateur parfait de rapport de transformation n et de self primaire L1 chargé par une résistance R.

a) Déterminez la matrice de transfert du quadripôle résultant. b) Quelle valeur devra-t-on donner à n pour réaliser l'adaptation? c) Quelle est la puissance délivrée à la charge si le générateur d'attaque possède

une résistance interne Rg ?

L1 e

i1

R2L2

C2 M i2

R1 C1

L2 L1 L’1 L’2 e R

T1 T2

21


EXERCICE 12: Etude d'un transformateur réel

Soit un transformateur de rapport de transformation n dont les bobinages primaires et secondaires possèdent respectivement des résistances R1 et R2 , des selfs L1 et L2 , des capacités parasites C1 et C2 et des selfs de fuite l1 et l2 . Ce transformateur, attaqué par un générateur de fem eg et d'impédance interne Rg , est chargé par une résistance R.

1°) Déterminez la matrice de transfert du quadripôle équivalent. 2°) Exprimez son impédance d'entrée aux basses fréquences sous une forme qui permet le tracé de son diagramme de Bode. Tracez ce diagramme. 3°) En supposant que ce transformateur est du type élévateur, simplifiez son schéma HF pour pouvoir écrire son gain g sous la forme:

Qxjx

nesg

+−==

21

1 , x étant une pulsation réduite et Q un coefficient de

surtension. Tracez l'allure de ce gain en fonction de x en prenant les valeurs numériques suivantes: n=10; R1 =0,08Ω; R2 =0,3Ω; L1 =56 mH; l1 =1µH; l2 =5µH; C1 =100pF; C2 =1nF; R=2,5kΩ; Rg =50Ω

series d'xercices

Documents