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5/27/2018 Srie+d'exercices+N8+-+Sciences+physiques+les+oscillations+mcaniques+libres+-+Bac+Technique+(2010-2011)+Mr+ALIBI+ANOUAR

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EXERCICEN1 :Un pendule lastique horizontal, form par un solide de masse m=300 g, attach lextrmitlibre dun ressort de raideur k=30 N.m-1, pos sur un plan horizontal. Le contact du solide avecle plan horizontal, se fait en prsence dun frottement visqueux. On nglige le frottementexercpar lair sur le systme et on note f, la rsultante des forces de frottement exerces par le plansur le solide.A lorigine des dates, le solide est cart de sa position dquilibre dune distance a=5 cmdansle sens de laxe, puis abandonn une date t=0. Il commence alors osciller au tour de saposition dquilibre.1- Reprsenter toute les forces agissantes sur le solide une date t quelconque.2- Appliquer la R.F.D au solide, en dduire lquation diffrentielle vrifie parllongation x.3-a- Donner lexpression de lnergie mcanique totale E, du systme en fonction de k,m et Xm.b- Montrer que cette nergie ne se conserve pas.c- Interprter la variation de lnergie totale du systme au cours du temps.4- Soit ci-dessous, la courbe reprsentative de llongation en fonction du temps x=f(t).On note sur cette courbe deux points, A dabscisse tAet B dabscisse tB.a- Dterminer partir de la courbe :

EA, lnergie du systme la date tA. EB, lnergie du systme la date tB.EXERCICEN2 :

Un ressort de longueur L0 vide est accroch par une extrmit une potence. A l'autre extrmitest suspendu un solide S de masse m. l'ensemble est vertical et la longueur du ressort devient L1- Etudier l'quilibre de S et exprimer k en fonction des

paramtres adquats. Calculer k si m= 100 g;L0= 400 mm et L= 448 mm.

2- Le ressort et S sont placs sur un banc coussin d'airhorizontal. L'extrmit libre est accroche un pointfixe et les frottements seront considrs comme ngligeables. Aurepos le centre d'inertie de S est en O, pris comme origine des

abscisses sur l'axe horizontal x'x. On carte G de sa positiond'quilibre et on lche S.a- Faire l'inventaire des forces s'exerant sur S dans une positionquelconque de G lors de son mouvement.

Lyce MaknassyALI BI .A.

2010-2011 - 4meTEC - Sc.physiques


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b- On pose OG=x : montrez que l'quation diffrentielle du mouvement peut s'crire x"= - (k/m)x3 - l'aide du graphe ci-dessus dterminer la valeur de k.4 - Vrifier que la solution de l'quation diffrentielle prcdente est de la forme : x= a sin(t+); endduire l'expression de la priode et la calculer.EXERCICEN3 :

On dispose d'un systme solide-ressort constitu d'un mobile de masse m = 250 g accroch

l'extrmit d'un ressort spires non jointives, de masse ngligeable et de raideur k = 10 N.m-l.Le mobile assimil son centre d'inertie G peut osciller horizontalement sur une tigeparalllement l'axe Ox (figure 1). On tudie son mouvement dans le rfrentiel terrestresuppos galilen. Le point 0 concide avec la position de G lorsque le ressort esl au repos.1. Dans un premier temps, on nglige les frottements du mobile sur son rail de guidage.1.1.1. Faire l'inventaire des forces exerces sur le mobile.1.1.2. Reproduire la figure 1 et reprsenter les diffrents vecteurs-forces sans souci d'chelle.1.2. En appliquant la seconde loi de Newton au mobile, tablir l'quation diffrentielle dumouvement.

1.3. Vrifier que x = xMsin( (k/m) .t + ) est solution de cette quation diffrentielle quellesque soient les valeurs des constantes xMet .l.4. Le mobile est cart de sa position d'quilibre et lch l'instant t = 0 s, sans vitesse initiale, dela position x0= + 2,0 cm,et xM> 0. Dterminer numriquement xMet .

1.5. Calculer la priode propre T0= 2 (m/k) du mouvement.2. On suppose maintenant que les frottements ne sont plus ngligeables et peuvent tre modlisspar une force dont la valeur est proportionnelle celle de la vitesse et dont le sens est oppos celui du mouvement : f= - h.v ( h > 0 )Un dispositif d'acquisition de donnes permet de connatre chaque instant la position du mobile

(figure 2 de la feuille annexe).Un logiciel de traitement fournit les courbes de variation, en fonction du temps, de l'nergiemcanique (Em), de l'nergie cintique (Ec) et de l'nergie potentielle lastique (Ep) du systmesolide-ressort (figure 3).2.1. l'aide de la figure 2, dterminer la pseudo priode T du mouvement Comparer sa valeur celle de la priode propre calcule au 1.5.2.2. Identifier par leur lettre (A ou B) les courbes Ec(t) et Ep (t) de la figure 3 en justifiant lesrponses.2.3. Pourquoi l'nergie mcanique du systme diminue-t-elle au cours du temps ?2.4. Sur les figures 2 et 3 de la feuille annexe sont reprs deux instants particuliers t1et t2.En utilisant la figure 2 et en justifiant la rponse, indiquer auquel de ces instants la valeur de lavitesse du mobile est :

a) maximale ?b) nulle ?

2.5. Que peut-on en conclure quant la valeur dela force de frottement chacun de ces instants ?2.6. Justifier alors la forme "en escalier" de lacourbe Em (t) de la figure 3.


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EXERCICEN4 :

Dans cet exercice, les rponses attendues doivent trerdiges de faon succincte. Le modle d'oscillateur tudiest dcrit ci-contre, et les notations utilises (noms des objets,des paramtres...) sont reprises dans tout l'exercice.Pendule lastique: Le ressort est spires non jointives.La constante de raideur du ressort est k. La longueur duressort non dform est L0. La masse du ressort seranglige. La masse de l'objet (A) est m.Le centre d'inertie de (A) est G.

La position de G quand le ressort n'est pas dform est G0, d'abscisse 0 sur l'axe Ox horizontal.A un instant de date t quelconque, l'abscisse de G est x.La force exerce par le ressort sur (A) est note F.On tudie le mouvement de l'objet (A) dans un rfrentiel galilen. Le contact entre l'objet (A) etle support est sans frottement sauf dans la question 6.1) Tracer sans soucis d'chelle les vecteurs reprsentant les forces exerces sur l'objet (A) dans lecas (a) et dans le cas (b) sur la figure 0 .2) Donner l'expression vectorielle de la force de rappel Fexerce par le ressort sur l'objet (A) .3) En appliquant le thorme du centre d'inertie (deuxime loi de Newton) l'objet (A) , tablirla relation existant entre l'acclration d2x/dt2 et l'abscisse x de G.

4) T dsignant la priode des oscillations de (A), parmi les propositions (P1: T = 2 k / m )

et ( P2: T = 2 m / k ) , choisir la proposition exacte et justifier la rponse par une analysedimensionnelle.5) La figure 1 donne la reprsentation graphique de l'abscisse x en fonction du temps, alors quela figure 2 donne les reprsentations des nergies potentielle et mcanique en fonction del'abscisse xa) Identifier les deux courbes (a) et (b) apparaissant sur la figure 2.b) Placer sur la courbe (b) de la figure 2 les points N 1, N2, N3 , N4et N5correspondant auxpoints M1, M2, M3, M4et M5de la figure 1.c) Construire sur la figure 2 l'allure de la courbe donnant l'nergie cintique en fonction del'abscisse x, en choisissant quelques points particuliers.6) Dans cette question, des forces de frottement interviennent. L'quation diffrentielle rgissantl'volution de l'abscisse devient : d2x/dt2+ ( h / m ).dx/dt + ( k / m ).x = 0La figure 3 donne la reprsentation graphique de l'abscisse x en fonction du temps et la figure 4donne les reprsentations des nergies potentielle et mcanique en fonction de l'abscisse x.a) Identifier les deux courbes (c) et (d) qui apparaissent sur la figure 4.b) Construire sur la figure 4 l'allure de la courbe donnant l'nergie cintique en fonction del'abscisse x en utilisant les points P1, P2, P3, P4et P5de la courbe (d).On pourra s'aider de la figure 3 donne titre indicatif.

d) Indiquer comment varient les valeurs extrmales de la vitesse.


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EXERCICEN5 :I/Le ressort tudi est accroch une potence. A l'extrmit libre E on suspend successivementdes masses de diffrentes valeurs. Pour chaque masse m on mesure l'allongement l du ressort.

Masse m (kg) 0 0,2 0,4 0,5 0,7 1

l (m) 0 0,05 0,1 0,125 0,175 0,249

1. En dduire la relation numrique entre m et l .2. Donner les caractristiques des forces qui agissent sur la masse m. Exprimer leur somme l'quilibre; justifier.3. En dduire l'expression littrale de la constante de raideur k. Donner l'unit de cette

constante. Vrifier l'homognit de l'expression par analyse dimensionnelle; calculer k.

II/Le ressort prcdent est utilis pour raliser un oscillateur lastique horizontal. Tous lesfrottements sont ngligs. On utilise un axe Ox horizontal orient par le vecteur unitaire iet onrepre la position du centre d'inertie G de la masse M, de valeur inconnue, par son abscisse xsur cet axe.

A l'quilibre ( ressort ni allong, ni comprim),l'abscisse x est nulle et le point G est confondu avecO. A un instant choisi comme origine des temps, lamasse est carte de sa position d'quilibre etlche sans vitesse initiale. Le systme oscille.

1. Faire un schma des forces qui s'exercent sur la masse M.2. En appliquant le thorme du centre d'inertie ( 2 me loi de Newton), montrer que

l'quation diffrentielle du mouvement peut s'crire sous la forme : x" + 0x =0.3. En dduire l'expression de la pulsation propre 0puis de la priode propre T0en

fonction de k et M.4. On mesure la dure de 10 oscillations et on trouve 10,6 s. calculer T0.

Fi ure -1-Fi ure -2-

Fi ure -3- Fi ure -4-


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5. La masse prcdente est surcharge d'une masse m = 20 g fixe sur M. Le nouveausystme est mis en oscillation comme le prcdent. La nouvelle dure de 10 oscillationsest 10,7 s. Exprimer la nouvelle priode T1en fonction de k, m et M.- En dduire l'expression de k en fonction de T0, T1et m.- Calculer la valeur de k.

EXERCICEN6 :Un solide ponctuel (C) de masse M =0,2 kg est attach l'extrmit d'un ressort (R) spires non

jointives, de raideur K et de masse ngligeable, dont l'autre extrmit est fixe.L'ensemble est situ sur un banc coussin dair horizontal. On nglige tous les frottements.On choisira un axe x'x parallle au banc et on prendra comme, origine des longations, laposition de repos O du solide (C). Au repos le centre de gravit (G) du solide se trouve en O.1) On carte le solide (C) de sa position de repos, dans le sens des longations positives, d'unedistance x0 et on l'abandonne lui-mme la date t=0s, sans vitesse initiale.

a- Etablir l'quation diffrentielle des oscillations du solide, en reprsentant les forces qui luisont appliques.

b. Quel est le phnomne physique observ ? Exprimer la frquence propre N0desoscillations en fonction de K et m.

2) A une date t ultrieure, l'longation du solide (C) est x et sa vitesse est v=dt

dxi . Lnergiepotentielle de pesanteur est nulle sur le plan horizontale de rfrence passant par le point G.

a- Ecrire l'expression de l'nergie potentielle Ep du systme dformable: S={ (C)+ (R)} enfonction de x et K.

b- Montrer que l'nergie mcanique totale E du systme (S) est constante et donner sonexpression en fonction de K et x0.

c- En dduire l'expression de l'nergie cintique Ec de (C) en fonction de x ; K et x0. Quelle estlexpression de sa valeur maximale, en fonction de M, w0 et Xm(amplitude des oscillations)3) Une tude exprimentale a permis de tracer la courbe : Ec=f (x2) (Voir figure sur la feuilleannexe):

a- En exploitant cette courbe et en se servant de la question (2/ c ), dterminer lamplitudeXm des oscillations, la pulsation propre w0du mouvement de (C) et la constante deraideur Kdu ressort.

b- Reprsenter sur le mme systme daxe et avec la mme chelle les courbes de variationde Emet Ep en fonction de x2.

c- Tracer sur les mmes courbes EC (t) de lannexe ci dessous: les courbes Ep(t) et Em(t).

4) On exerce sur le solide une force de frottement visqueux f= -h.v, h est une constantepositive.a- Etablir lquation diffrentielle des oscillations relative llongation x.

b- Reprsenter x en fonction du temps, selon lampleur de lamortissement, les trois rgimesdoscillations observs.

c- Monter que lnergie mcanique deloscillateur nest plus constante.

Ec = f( t)

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

t en s

Ec

en

J


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EXERCICEN7 :

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