1

Exercice N 1 On se propose d'tudier le fonctionnement d'un flash d'appareil photographique jetable. Pour obtenir un

clair de puissance lumineuse suffisante, on utilise un tube flash qui ncessite pour son amorage, une forte

tension (au moins 250 V) pour mettre un clair trs bref. Pour stocker l'nergie ncessaire au

fonctionnement du tube flash, on utilise un condensateur de capacit C. Ce condensateur est charg l'aide

d'un circuit lectronique aliment par une pile.

On schmatise le fonctionnement de ce dispositif sur le schma ci-dessous :

l'alimentation est assure par une pile de tension continue U1 = 1,50 V;

un circuit lectronique permettant d'lever la tension U1 une tension continue U2 = 300 V.

un conducteur ohmique de rsistance R permettant la charge du condensateur de capacit C en plaant

l'interrupteur K2 en position 1 et en fermant l'interrupteur K1.

le tube flash qui est dclench (une fois le condensateur charg) en basculant l'interrupteur K2 en position

2.

1/ On charge le condensateur en fermant l'interrupteur K1, K2 en position (1)

a. Montrer que lquation diffrentielle vrifi par uc scrit : uc + ducdt

= U2 . En dduire lexpression de .

Quel renseignement vous apporte la connaissance de .

b. La solution de l'quation diffrentielle prcdente est : uc (t) = A.(1 e t /

). Identifier A et calculer sa

valeur.

c. En dduire lexpression de i(t).

d. Montrer que la dure ncessaire pour que uc soit gale 0,99.U2 est 5. 2/ En plaant l'interrupteur inverseur K2 sur la position 2 on provoque le flash grce l'nergie E stocke

dans le condensateur. On enregistre la tension u aux bornes du condensateur C (voir graphique 1). On

assimilera, aprs son amorage, le tube flash un conducteur ohmique de rsistance r

a. partir du schma lectrique ci-contre montrer que l'quation diffrentielle de

b. la dcharge du condensateur travers un conducteur ohmique de rsistance r

c. est de la forme : uCrdt

du.

.

1 = 0

b. Dterminer graphiquement et par deux mthodes, la constante de temps

' correspondant la dcharge.

c. Sachant que r = 1 K , calculer C.

Lyce

Maknassy ALIBI .A.

2011-2012 - 4 meTEC et SC - Sc.physiques

2

d. Vrifier que la solution de lquation diffrentielle est de la forme u = U0 e t / '

e. Dterminer U0. En dduire la valeur de lnergie E emmagasine par le condensateur au cours de sa

charge.

f. Sachant que la dure de charge est = 37,5 10-3 s , calculer la valeur de la rsistance R.

Figure 1

Exercice N 2 :

Au cours dune sance de TP, on dispose du matriel suivant :

Un condensateur de capacit C

Une boite de rsistance variable de 10 10000 .

Un oscilloscope bicourbe

Un GBF dlivrant une tension rectangulaire (0, E) de frquence rglable

Un interrupteur et des fils de connexions. A fin dtudier la charge et la dcharge du condensateur, on ralise un circuit RC. Grce loscilloscope on

observe simultanment la tension aux bornes de la rsistance ajuste la valeur R=200 et la tension aux

bornes du condensateur.

1) Schmatiser le montage et prciser les connexions loscilloscope fin dobserver UR et Uc.

2) On a obtenu loscillogramme de la figure 2 (feuille annexe). Les rglages de loscilloscope sont :

Base de temps : 0,5 ms.div-1

; Sensibilit verticale des voies A et B : 2V.div-1

.

a- Identifier les deux courbes.

b- A quoi correspond les deux parties de chaque courbe.

3) Dterminer laide de loscillogramme :

a- La frquence du GBF.

b- La tension E entre ses bornes pendant la demi-priode ou elle nest pas nulle.

c- la valeur maximale I max de lintensit de courant quil dbite.

3

4) a- Dterminer la valeur de la constante de temps .

b- En dduire une valeur approche de la capacit C.

5) Pour les mmes rglages du GBF et de loscilloscope, on varie la valeur de la rsistance R.

Reprsenter la nouvelle allure de la tension aux bornes du condensateur dans chacun des cas suivant

(Sur la figure 2 de la feuille annexe et avec une autre couleur)

a- Si on prend R1lgrement infrieure R

b- Si on prend R2 trs grande devant R.

Exercice N 3 :

Afin de dterminer la rsistance de rsistors R1 et R2, on ralise un circuit lectrique comportant R1, R2, un

condensateur de capacit C=20 F, un gnrateur idal de tension de f.e.m E, un commutateur double positions

et un bouton poussoir (P) dont l'appuie permet une dcharge instantane du condensateur (voir figure suivante):

Une interface relie un ordinateur permet de relever d'une part l'volution de la tension U1(t) aux bornes de R1

lorsque le commutateur est en position (1) et d'autre part la valeur instantane de la tension U2(t) aux bornes de

R2 lorsque (K) est en position (2).

I- (K) tant en position (1): Sur l'cran apparat l'oscillogramme suivant:

En appliquant la loi des mailles, tablir

l'quation diffrentielle vrifie par q(t).

1- Sachant que cette quation diffrentielle admet comme solution:

q(t)= C.E (1- CRt

e 1

)

a)- Dterminer l'expression de l'intensit

de courant i(t) qui parcourt le circuit.

Origine de la

premire courbe

Origine de la

deuxime courbe

figure 2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0

2

4

6

8

10

12

U (V)

t (s)

P

2 K 1

C

E R R

4

b)- Dduire l'expression de la tension U1(t) aux bornes de R1

c)- En utilisant l'oscillogramme, dduire la valeur de:

La f.e.m E du gnrateur. La constante de temps 1 du diple constitu. La rsistance R1 du rsistor.

II- On appuie su le bouton poussoir (P) et on bascule (K) en position (2): Aprs une dure t= 100 ms, l'afficheur de l'ordinateur indique une valeur U2=3,7 V.

1- Comparer U2 E et dduire la valeur de la constante de temps 2 du diple dans ce cas. 2- Dduire la valeur de R2. 3- Exprimer en fonction de 2 la dure de temps au bout de laquelle sera charg 1% prs.

Exercice N 4 : Le montage du circuit lectrique schmatis ci-contre comporte :

-un gnrateur de force lectromotrice E = 6 V

-un conducteur ohmique de rsistance R = 100

-un condensateur de capacit C inconnue

-un interrupteur K

Le condensateur est initialement dcharg. A la date t = 0

On ferme linterrupteur K.

1) Reproduire sur ta copie le schma du circuit.

a) En utilisant la convention rcepteur, reprsenter par des flches les tensions uC aux bornes du

condensateur et uR aux bornes du conducteur ohmique.

b) Etablir lquation diffrentielle note (1) laquelle obit uC.

2) Ltude mathmatique montre que uC(t) = E( 1 e-t/

) o = RC , est solution de lquation

diffrentielle (1) .

a) Vrifier que uC(t) est effectivement solution de lquation diffrentielle (1) et quelle respecte la

condition initiale .

b) Par une analyse dimensionnelle, vrifier que la constante de temps est bien homogne une dure.

3) Calculer la valeur du rapport

lorsque t = 5.

4) On tudie exprimentalement la charge du condensateur soumis lchelon de tension E.

A laide dun oscilloscope mmoire, on enregistre lvolution au cours du temps de la tension uC aux

bornes du condensateur ainsi que la tension uR aux bornes du rsistor. Seule une courbe est reprsente

sur la figure de la feuille annexe :

a) Quelle tension permet de connaitre les variations de lintensit du courant en fonction du temps ?

Justifier.

b) Quelle tension reprsente la courbe reprsente sur la figure-3- ? Justifier la rponse.

c) Reprsenter le circuit de, en indiquant les connexions raliser avec loscilloscope pour

observer les deux courbes simultanment.

5

d) Dterminer, laide de la courbe la constante de temps du diple RC tudi. La mthode

utilise doit figurer sur la courbe.

e) Dduire alors une valeur approche de la capacit C du condensateur.

f) Evaluer, partir de la courbe , la dure t ncessaire pour charger compltement le

condensateur . Comparer ce rsultat celui de la question 3).

5) Pour les mmes rglages du gnrateur et du condensateur, on augmente la valeur de la

rsistance R du conducteur ohmique.

Les valeurs E, Imax et sont elles modifies ? Si oui dans quel sens ?

Exercice N 5 :

Un montage form par un gnrateur de tension constante

continue E = 12 V ; une rsistance R = 100 ; un interrupteur

K trois points et un condensateur de capacit C.

Le condensateur tant dcharg, on place t = 0, l'interrupteur K

en position 1. Un systme d'acquisition permet d'enregistrer les

graphes des tensions E et uC en fonction du temps. On obtient les

courbes :

1- Indiquer sur le schma du montage fourni, les branchements

du systme d'acquisition (analogue un oscilloscope mmoire)

pour visualiser, sur la voie A, la tension E aux bornes du gnrateur et, sur la voie B, la tension uC aux bornes

du condensateur.

2-L'expression en fonction du temps de la tension uC

aux bornes du condensateur est : uC = U.[1 - exp(-t/ )]

o U et sont des constantes non nulles.

a- Dterminer graphiquement U.

b- Que reprsente pour la charge d'un condensateur ?

Nommer .

c- Dterminer graphiquement la valeur de . La

mthode utilise doit tre visible sur les courbes I.

3- Etablir l'quation diffrentielle rgissant l'volution de la tension uC aux bornes du condensateur lors de sa

charge.

4- Montrer que uC = U.[1 - exp(-t/ )] est bien une solution de cette quation diffrentielle et exprimer U et

6

en fonction des grandeurs caractristiques du montage.

5- Vrifier la dimension de par une analyse dimensionnelle

Exercice N 6 : On associe en srie un gnrateur basse frquence (GBF), un rsistor (R= 10 k) , un

condensateur de capacit C= 10F et un interrupteur. Le GBF dlivre une tension u, rectangulaire telle que :

u(t)=U0 =10 V sur l'intervalle [0 ; T] et u(t) = 0 sur l'intervalle [T, T]

1- Reprsenter u(t) sur l'intervalle [0, 2T].

2- A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur et la tension u(t) prend la valeur U0. Etablir l'quation diffrentielle

caractrisant la tension uC(t) aux bornes du condensateur pendant la premire demi-priode de u(t).

a- Faire un schma en indiquant le sens du courant et les diffrentes tensions.

b-On donne comme solution de l'quation diffrentielle : uc= A(1-exp(-t)). Dterminer littralement et

numriquement A et

c- Que reprsentent physiquement A et .

d- En dduire l'expression de uC(t).

e- Vrifier que la solution trouve satisfait aux conditions initiales

f- Donner l'allure de la courbe uc(t) dans le cas ou T est trs suprieur au produit RC.

g- En dduire l'nergie stocke chaque instant par le condensateur.

h- Que vaut cette nergie en fin de charge ( T>> RC)

k- A quel instant t1 la charge maximale est-elle atteinte au millime prs ?

A l'instant t=T, la tension u(t) passe de U0 0. On ralise un changement de repre temporel : on appelle t'

la nouvelle variable pour laquelle l'instant initial t'=0 correspond t=T.

a- Etablir l'quation diffrentielle caractrisant la tension uC(t') aux bornes du condensateur pendant la

seconde demi-priode de u(t).

b- Faire le schma du montage en faisant apparatre l'intensit et les diffrentes tensions.

c- On donne comme solution de l'quation diffrentielle : uc= Bexp(-t). Dterminer littralement et

numriquement B et

d- Que reprsentent physiquement 1/ ?

e- En dduire la valeur de B puis l'expression de uC(t').

f- Vrifier que la solution trouve satisfait aux conditions initiales

g- Donner l'allure de la courbe uc(t') dans le cas ou T est trs suprieur au produit RC.

h- En dduire l'nergie stocke chaque instant par le condensateur.

k- Que vaut cette nergie en fin de dcharge ( T>> RC)

l- A quel instant t'2 la charge vaut-elle 37% de la charge maximale ?

Exercice N 7 :

On charge un condensateur de capacit C=0.5 F sous une tension E=6V. 1-a- Quel est le rle jou par le condensateur ?

b- Calculer l`nergie stocke par le condensateur.

c- Calculer la charge maximale du condensateur.

2- Le condensateur ainsi charg est reli un petit moteur lectrique qui fait un monter un corps de

masse m=150g. Aprs un certain temps le moteur s`arrte et la tension du condensateur est U`=2.5V et le

corps soulev d`une hauteur h=1,687m.

a- Quel est le rle jou par le condensateur ?

b- Calculer le travail mcanique ncessaire pour faire monter le corps.

c- Calculer l`nergie lectrostatique restante dans le condensateur.

d- Calculer le rendement de ce moteur.

7

Exercice N 8 :

On considre un diple RC constitu d'un conducteur ohmique de rsistance R= 500 et d'un condensateur de capacit C, que lon soumet un chelon de tension E. (voir figure (1))

Un oscilloscope mmoire suit l'volution temporelle de deux tensions.

A la fermeture de l'interrupteur (t=0) le condensateur est initialement dcharg.

1- Nommer les tensions mesures sur chaque voie.

2- Quelle est la courbe, parmi les deux courbes A et B de la figure (2) sur la page (3) qui correspond la

tension aux bornes du condensateur ? Justifier.

3- Evaluer graphiquement la dure pour charger compltement le condensateur.

4- Quelle exprience proposer vous pour charger moins vite le condensateur ? Reprsenter

approximativement, sur la figure (2) de la page (3) rendre avec la copie, l'allure du graphe obtenu.

5- Etablir l'quation diffrentielle relative uc, tension aux bornes du condensateur.

6- Montrer que uc = E[1-exp(-t/)] est solution de l'quation diffrentielle si correspond une expression

que l'on dterminera.

7- Dterminer graphiquement et E.

8- Dduire la valeur de C.

9- Etablir l'expression de i(t). En dduire l'allure de la courbe i(t),en prcisant sa valeur initiale I0.

10- a- L'allure de cette courbe pourrait tre fournie par une tension. Laquelle ? Cette tension est-elle

observable avec le montage propos ?

b- Refaire un schma modifi permettant d'observer cette tension et la tension aux bornes du diple RC, en

prcisant les branchements de l'oscilloscope.

Figure 2

Exercice N 9 :

8

On envisage le circuit de la figure (A), constitu d'un conducteur ohmique de rsistance R et d'un

condensateur de capacit C.

linstant t = 0, le condensateur est charg sous la tension U0 = 10 V.

1- Montrer que l'quation diffrentielle rgissant l'volution de uC peut s'crire :

uC + Cdu

dt= 0 o est une constante non nulle.

2- Donner alors l'expression de en fonction de R et C.

3- Une solution de l'quation diffrentielle peut s'crire uC = Ae t

o A et sont deux constantes positives

non nulles. En utilisant l'quation diffrentielle, montrer que = 1

RC.

4- Dterminer la valeur de A. 5- Indiquer parmi les courbes 1 et 2 celle qui peut reprsenter uC. Justifier la rponse. 6- Montrer par analyse dimensionnelle que 1/ a la mme unit qu'une dure. 7- Dterminer sur la courbe choisie la valeur de la constante de temps 1/ du circuit.

8- Sachant que R = 33 , en dduire la valeur de la capacit C du condensateur.

9- En utilisant les rsultats prcdents, montrer que i(t) =

t

RC0U eR

.

10- Dterminer la valeur I0 de i t = 0. 11- Rappeler l'expression de l'nergie emmagasine dans le condensateur du montage tudi en fonction de sa capacit et de la tension uC ses bornes, puis en fonction de sa capacit et de la charge qA de son armature A.

12- On remplace ce condensateur par un autre condensateur de capacit C' suprieure C. Ce

condensateur est charg sous la mme tension U0. L'nergie emmagasine dans ce condensateur est-elle

suprieure la prcdente ? courbe 1 Courbe 2

0

2

4

6

8

10

12

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40

t(s)

uC(V)

0

2

4

6

8

10

12

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40

t(s)

uC(V)