Séminaire interne - Groupe Atomes froidsLe 25/10/2002

Equipe Rubidium I(Vincent, Peter, Fred, Sabine, Jean)

D’après une idée originale de :Gora Shlyapnikov

« Modes de Kelvin d’une ligne de vortex »

Ligne de vortex dans un condensat allongé

?

Mouvement d’une ligne de vorticité :Cas d’un anneau

Conséquence : Un anneau avance toujours dans la direction du champ de vitesse qu’il crée à l’intérieur de lui-même.

Théorème de Kelvin-Helmholtz : les lignes de vorticitése déplacent avec le fluide.

Oscillation d’une ligne de vortex :Modes de Kelvin

Lord Kelvin (1880), Pitaevskii (1961), Fetter (1967), Epstein & Baym (1992), Machida (1998)

La ligne tourne toujoursdans le sens opposé auchamp de vitesse

Ligne de vortex =

corde de guitare de masse nulle

Spectre de Kelvons

-k + k |k>+|-k>

k

E(k)

fluide

Ok, mais comment les voir ???

Le (célèbre) mode quadrupolaire

Mode de surface de

fréquence 2

m = +2 m = -2 Superposition des deux

Le mode quadrupolaire avec un vortex :Levée de dégénérescence

La présence d’un vortex augmente la fréquence du mode m=+2 et diminue la fréquence du mode m=-2 :

Cet effet est utilisé expérimentalement pour mesurer Lz.

PrécessionDes axes

Effet des kelvons sur l’amortissement desmodes quadrupolaires

Mode QP m=-2

E= 2

K=0

Kelvon m=-1

E= 2/2K=-q

Kelvon m=-1

E= 2/2K=+q

k

E(k)

-q +q

Mécanisme de désexcitation de type Beliaev spécifique auMode m=-2 (conservation du moment cinétique)

Première approche expérimentale :Excitation percussionnelle

Productiond’un vortex

unique

Excitation d’unesuperposition

des deux modes QP(potentiel cuillèreallumé puis éteint)

Double imagerie après temps de vol

Evolution 0-30 ms dans PM

Résultats expérimentaux : sans vortex

- Oscillation caractéristique de l’angle- Fit simultané des données angle et ellipticité - Fréquence 142.0 Hz (alors que 2141 Hz)- Taux de relaxation =21.3 s-1

Temps (ms)

Résultats expérimentaux : avec vortex

- Pente « mesure de Lz », suivie de pentes plus grandes- Fréquences 159.5 Hz et 116.8 Hz

- Taux de relaxation +2=19.1 s-1 et -2=35.7 s-1

Seconde approche expérimentale :Spectroscopie

Productiond’un vortex

unique

Excitation d’unseul des deux modes QP

(potentiel cuillèretournant dans un des deux sens

avec une fréquence variable)

t = 40 ms

Double imagerie après temps de vol

Temps

Résultats expérimentaux (spectroscopie)

- Fit prenant en compte l’intervalle fini d’excitation- Fréquences 161.0 Hz et 119.8 Hz

- Taux de relaxation +2=24 s-1 et -2=57 s-

1

Comparaison des deux approches

Spectroscopique

161.00 Hz

119.8 Hz

24 5 s-1

57 10 s-1

Deux mesuresIndépendantes(T différent ?)

Pas de donnéessans vortex

Percussionnelle

159.5 Hz

116.8 Hz

19.1 s-1

35.7 s-1

Deux mesuressimultanées

(même T)

Données sans vortex

Freq m=+2

Freq m=-2

+2

-2

Rq :

Objection : « Et le nuage thermique ? »

Angle relatif Déformation

On a ce que l’on recherchait :

-2 2 +2 !!!

Notre mode m=-2 se désexcite en kelvons !!!

Prédictions de A. Griffin et al.

J. E. Williams, E. Zaremba, B. Jackson, T. Nikuni, and A. Griffin Phys. Rev. Lett. 88, 070401 (2002)   

Théorie « GPE généralisée » prenant en compte les interactionsavec la fraction non-condensée. Pour un nuage thermique tournantà la vitesse :

Sans vortex : =21.3 s-1

Avec vortex : +2=19.1 s-1 et -2=35.7 s-1

La dissymétrie entre nos deux amortissements n’est pas seulement due à la rotation nuage thermique.

Le nuage thermique ne tourne d’ailleurssans doute pas…

Rotation d’un corps rigide : v = r (rot v = 2 )

0)0(ρ

Champ de vitessed’un vortex :

v 1/ r

Champ de vitessed’un gaz classique en rotation:

- la cuillère a été coupée depuis plusieurs secondes

- l’anisotropie statique tue rapidement la rotation d’un gaz classique

- le champ de vitesse du condensat pourrait entrainer l’autre, mais :

Troisième approche expérimentale :Films d’excitation

Productiond’un vortex

unique

Excitation d’unseul des deux modes QP

(potentiel cuillèretournant dans un des deux sens

à résonance)

t variable

Double imagerie après temps de vol

Temps

Images des kelvons (rotation rétrograde) E

llip

tici

té

Time (0 – 250 ms)

Comparaison des deux sens de rotation

Que voyons-nous vraiment ?

On observe une modulation de la densité (7-8 franges brillantes sur toute le longueur du condensat).

La longueur d’onde associée aux kelvons que l’on excite est de l’ordre de 1/9e de la longueur du condensat.

Tout semble coller… mais :

- kelvon = oscillation de la ligne

- frange = modulation de la densité

Voit-on une modulation de phase

devenir après TDV une modulation

de la densité ??? (cf exp. Hannover)

?

Lien avec de précédents résultats

basculement

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

1,12

1,14

1,16

Fréquence (Hz)

m=+2Centre 168.4 HzLargeur 14.0 +/- 1 Hz

m=-2Centre 75.3 HzLargeur 18.1 +/- 3.5 Hz

-

Septembre 2001 : expériences analogues avec 5-6 Vortex

Conclusions analogues mais

pas d’observation directe des

kelvons.

Réseaux de vortex et ligne unique : des régimes très différents

- Champs de vitesse très différents : un réseau de vortexreproduit presque le champ de vitesse d’un solide en rotation.

- Comportements différents vis à vis du nuage thermique : durées de vie plus grandes au MIT dans les réseaux qu’à l’ENS.

- Modes spécifiques liés à l’élasticité du réseau (modes de Tkachenko).

- Imagerie transverse plus simple avec un vortex unique.

Excitation des modes m=+2 et m=-2au JILA (cond-mat/0204449)

m=+2 m=-2

à l’ENS (m=-2)

Conclusion

- Etude des modes quadrupolaires avec et sans vortex unique.

- Preuve indirecte de l’existence des kelvons

- Visualisation directe (ou presque) des kelvons

Futur (avec le YAG doublé) :

- déformer le potentiel transverse jusqu’à faire un trou dans lecondensat (piège en anneau). Etudier les propriétés de rotationdans ces situations.

- aller vers des géométries à 2 dimensions (transitions de phases, etc…)