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K.MOUATS - Segmentation d’Images de Documents Anciens par Approche Texture Laboratoire L3i – Université de La Rochelle Page 1 Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université de La Rochelle Département d’Informatique LABORATOIRE L3I – INFORMATIQUE IMAGE INTERACTION Mémoire de fin d’Etudes En vue de l’obtention du Diplôme de Master 2 – Recherche Spécialité : Informatique & Mathématiques et leurs Applications à l’Economie (IMAE) Option : « Image & Calculs » Intitulé Réalisation de : Kamel MOUATS Sous la direction de : Prof. Rémy MULLOT / Nicholas JOURNET Juillet 2006 Juillet 2006 Juillet 2006 Juillet 2006 Segmentation d’Images de Documents Anciens par Approche Texture - APPLICATION du filtre de Gabor -

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Ce travail présente une méthode de segmentation floue des images de documents anciens. Cette méthode permet la séparation des zones de texte et de dessins d’images de documents imprimés datant de la Renaissance. L’approche proposée consiste à définir des bancs de filtres de Gabor capables de localiser les zones de textes et de dessin séparément à l’aide d’un processus de classification floue des résultats de filtrage. Une simple fusion des résultats des bancs de filtres fournit une version segmentée de l’image de document ancien en question.

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Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université de La Rochelle

Département d’Informatique LABORATOIRE L3I – INFORMATIQUE IMAGE INTERACTION

Mémoire de fin d’Etudes

En vue de l’obtention du Diplôme de

Master 2 – Recherche Spécialité : Informatique & Mathématiques et leurs Applications à l’Economie

(IMAE)

Option : « Image & Calculs »

Intitulé

Réalisation de : Kamel MOUATS

Sous la direction de : Prof. Rémy MULLOT / Nicholas JOURNET

Juillet 2006 Juillet 2006 Juillet 2006 Juillet 2006

Segmentation d’Images de Documents Anciens par

Approche Texture

- APPLICATION du filtre de Gabor -

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Sommaire Liste des tableaux Liste des figures Introduction Générale 7 Problématique / Contexte 9 I Au cœur des documents anciens 10 I.1. Introduction 10 I.2. Traitement des images et documents anciens 10 I.2.1. Binarisatioon 11 I.2.2. Segmentation Texte/Graphique 12

II Analyse Texturale des Documents 15 II.1. Introduction 15 II.2. Définition de la texture 15 II.3. Application de la texture à la segmentation 15 II.4. Méthodes d’analyse de texture 16 II.5. Utilisation de la texture sur les images de documents anciens 17 II.6. Segmentation des images de documents anciens 17 II.7. Segmentation d’images de documents par analyse des

projections horizontales / verticales 18

III Théorie du Filtre de Gabor 20

III.1. Paramétrisation / Calcul efficace des paramètres de Gabor 24 III.2. Les fréquences du filtre de Gabor 25 III.3. Les orientations du filtre de Gabor 26 III.4. Séparabilité des filtres de Gabor 27 III.5. Exploitation de la symétrie du filtre 27 III.6. Implémentation du filtrage 28

IV Implantation 34 IV.1. Analyse des résultats de filtrage 38 IV.1.a. Influence de l’orientation sur le résultat de filtrage 38 IV.1.b. Influence de la fréquence sur le résultat de filtrage 38 IV.1.c. Importance entre l’orientation et la fréquence 38 IV.2. Discussion 41 IV.3. Définition du banc de filtres pour le filtrage des images de

documents anciens 41

IV.4. Réalisation 42

V Classification floue d’image 44 V.1. Introduction 44 V.2. Degré d’appartenance 44 V.3. L’algorithme des C-Moyennes Floues (CMF) 45

VI Classification des résultats de filtrage dans chaque Sous – Banc de Filtres

47

VI.1. Matrice de confiance associée à la classification floue 50 VI.2. Analyse du seuillage 50 VI.3. Comment fusionner les données 52

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VII Validation 53 Discussion 60

VIII Conclusion / Perspectives 63

Références Bibliographiques 59 Annexe

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Liste des tableaux I.1.Liste des défauts et prétraitements appropriés des images de documents …………….5 anciens d’après L. Likfoman-Suelem III Paramètres du filtre de Gabor…………………………………………………………27 IV.1.Résultat du seuillage des résultats de filtrage par le filtre de Gabor pour ………….30 différentes valeurs de fréquence et d’orientation (exemple 1) IV.2.Résultat du seuillage des résultats de filtrage par le filtre de Gabor pour ………….31 différentes valeurs de fréquence et d’orientation (exemple 2)

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Liste des figures I.1.Exemples d’images de documents anciens et leurs images binaires…………………….6 I.2.Familles des méthodes de segmentation Texte/Dessin des images de documents………8 II.1.Verrous empêchant l’application de la méthode des projections pour ………………...12 l’analyse d’images de documents II.2.Résultats de projection horizontale d’une image de document…………………………13 II.3.Les différentes zones d’un document peuvent être simulées à un ……………………...13 agencement de textures. III.1. La fonction de Gabor dans le domaine fréquentiel……………………………………15 III.2.La fonction de Gabor dans le domaine spatial…………………………………………15 III.3.Ensemble de filtres de Gabor dans le domaine fréquentiel…………………………….15 III.4.

a)Filtres de Gabor dans une fenêtre 30x30, représentés dans le domaine ………………15 fréquentiel f=1/8 et θ=0° ; b)Filtres de Gabor dans une fenêtre 30x30, représentés dans le domaine ………………15 fréquentiel f=1/8 et θ=45°.

III.5.Partie réelle des 4x4 fonction de Gabor dans le domaine spatial………………………16 III.6.Couverture du domaine de Fourier par les canaux fréquentiels des ………………….. 16 fonctions de Gabor. III.7.Exemples de banc de filtres dans le domaine fréquentiel……………………………….21 III.8.a) Résultat de filtrage dans le domaine spatial sur une image de synthèse…..…………22 III.8.b) Résultat de filtrage dans le domaine spatial sur une image de synthèse…..…………23 avec du texte à différentes tailles de police III.8.c) Résultat de filtrage dans le domaine appliqué sur une image de document …………24 ancien III.9.a) Filtrage dans le domaine fréquentiel appliqué sur une image de synthèse ..…………25 III.9.b) Filtrage dans le domaine fréquentiel appliqué sur une image de document..……. ….26 ancien IV.1.Schéma du processus de segmentation d’image utilisant un banc de …………………..37 filtres de Gabor.

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VI.1.Phase de calcul des degrés d’appartenance et affectation des pixels ………….……. ....41 aux classes correspondantes dans chaque sous – banc de filtres VI.2.Processus d’assignation des vecteurs caractéristiques dans …………………..………...43 une classification floue VI.3.Processus de fusion des résultats de classification floue des............................................46 deux sous banc de filtres VI.4.L’analyse multirésolution pour la détection des éléments …………………….………..54 d’une image de document

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Introduction Générale

Traditionnellement, le papier était la source principale pour la publication de journaux, rapports, livres etc. Cependant, la disponibilité et l'économie des ordinateurs puissants fournissent de nouveaux supports et moyens pour le stockage, la récupération et la recherche de documents électroniques stockés. Un article situé à un endroit, peut être extrait d'un autre coin de ce monde en quelques secondes. De plus, si le texte des documents est rangé d'une manière adéquate, il sera possible de balayer le contenu de différents documents en quelques secondes. Cependant, il n'est pas évident de donner une version numérique d'un document automatiquement.

L’approche ‘Straight –forward’ (Expédition Directe), consiste à numériser l’ensemble du document et le stocker sous une représentation bitmap; cependant, cette approche nécessite une capacité de stockage importante (même en utilisant les techniques de compression d’images les plus récentes) et ne permet pas de retrouver du texte dans ces documents.

Une méthode de représentation plus efficace des documents est de séparer le texte du

graphique, et sauvegarder le texte en texte ASCII et les images en bitmaps. De ce fait, plusieurs approches pour la segmentation texte/images ont été développées et proposées.

L'analyse de document, précisément 'l'analyse de l'image de document', est le

processus qui fournit une interprétation globale des images de documents. Ce processus est la réponse à la question : « Comment est combiné l'ensemble du langage, le formatage du document, le traitement d'image et la reconnaissance de caractères afin de se donner à une application particulière ? ».

De ce fait, l'analyse de document est concernée par les issues globales impliquées dans

la reconnaissance de l'écriture sur les images. Elle rajoute aux OCRs une super-structure qui permet l'organisation du document et se base sur des connaissances, ou non, pour son interprétation.

Le processus de la détermination de la structure du document peut être vu comme un

processus guidé par un modèle, explicite ou implicite, de la classe des documents en cours. Le modèle décrit l'apparence physique et les relations qui existent entre les entités composant le document. Généralement un OCR est à l'étage finale de ce processus, c'est à dire, il fournit un codage final des symboles contenus dans des entités logiques telles que des paragraphes ou tables,...une fois ces derniers sont définis et isolés par une autre phase du processus. Cependant, il est important de voir qu'un OCR peut participer à la détermination de la disposition du document (Layout). Par exemple, comme une partie du processus d'extraction d'articles de journaux, le système peut être ramené à reconnaître des chaînes de caractères, des signatures ou annotations en bas de l'image de la page, dans le but de localiser le texte intégral (intégration de la sémantiques aux composants extraits).

En pratique, un système d'analyse de documents (images de documents) réalise les

tâches de base d'une segmentation d'image, compréhension de la disposition textuelle, la reconnaissance symbolique et l'application de règles contextuelles d'une manière intégrante.

Les méthodes de segmentation ‘Texte/Dessin’ les plus connues peuvent être classées

soit en approches ascendantes (Top Down), ou en approches descendantes (Bottom Up).

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Les méthodes descendantes sont basées essentiellement sur la technique « Run Length

Smoothing : Lissage direct en longueur » (connue aussi sous le nom de : Constrained run length method) et la méthode des Projetions de Profiles. Le principal inconvénient des méthodes descendantes est leur restriction sur des blocs rectangulaires donc elles ne sont pas adéquates pour des documents contenant du texte ayant une mise en forme non régulière (aléatoires / inclinaisons).

Les méthodes ascendantes sont des variantes typiques de la méthode des Composantes

Connexes. Les inconvénients de cette dernière se résument dans le fait qu’elle est dépendante de la taille des caractères, elle est sensible à l’interligne et les espaces inter-caractères ainsi qu’à sa sensibilité à la résolution. Cependant, elles ne sont pas restreintes aux blocs rectangulaires comme les approches descendantes.

Une nouvelle méthode, différente des approches précédentes et palliant à leurs

limitations, n’ayant aucun besoin de connaissances à priori sur le document à traiter, a été présentée par Jain et Bhattacharjee [3]. L’idée de base de cette approche est que les zones de texte d’une image de document peuvent être considérées approximativement comme une texture uniforme et les images forment une autre texture. Le document peut être alors segmenté par un schéma de Segmentation de Texture.

La segmentation de texture reste toujours un sujet de base et important en traitement d'images. Elle consiste à segmenter une image texturée en plusieurs régions ayant les mêmes caractéristiques de texture; elle est bien et belle appliquée à l'analyse des images aériennes, images biomédicales et des images sismiques, et récemment sur les images de documents mais nécessitant une bonne définition et paramétrisation.

Tous comme les autres problèmes de segmentation, la segmentation de texture

nécessite l'identification des caractéristiques spécifiques propres à la texture avec un bon pouvoir discriminant. Généralement, les méthodes d'extraction des caractéristiques peuvent être classées en trois catégories de base : Statistique, Structurale et Spectrale.

Dans les approches statistiques, les statistiques des textures à base des moments de

l'histogramme des niveaux de gris ou à base de la matrice de co-occurrence, sont calculées pour la discrimination entre les différentes textures. Pour les approches structurelles, 'une primitive de texture', qui est l'élément de base de texture, est utilisée pour former un modèle de texture plus complexe à l'aide de règles grammaticales qui spécifient et guident la génération du modèle de texture en cours. Et enfin, les approches spectrales, l'image texturée est transformée en domaine fréquentiel. Ensuite, l'extraction des caractéristiques de texture peut être réalisée en analysant le pouvoir spectral.

Le schéma de segmentation de texture utilisé par Jain et Bhattacharjee [3] est

principalement le même que celui proposé par Jain et Farrokhnia ; une approche multicanaux utilisant un banc de filtres de Gabor pré-sélectionnés en fréquences et orientations pour filtrer une image d'entrée. Les caractéristiques extraites à partir des réponses des images filtrées, et en se servant d'une fonction d'énergie locale et un découpage (Clustering) par un classifieur non-supervisé, sont utilisées pour la segmentation et la classification de texture. Le filtre de Gabor est le filtre le plus utilisé, par excellence, pour la segmentation de texture vu son pouvoir discriminant paramétrable, cependant, l’inconvénient majeur de l’approche gaborienne est sa complexité de calcul [2].

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Problématique / Contexte

La segmentation d’images de documents anciens en vue de les indexer est un sujet de recherche.

Les documents anciens possèdent de nombreuses particularités qui ne permettent pas d’appliquer les techniques classiques d’analyse de documents composites et d’OCR (Optical Character Recognition) sur ces ouvrages. Ils sont dégradés, reposent sur les anciennes techniques d’imprimerie et respectent donc des règles particulières de typographie et de mise en forme [32].

Les différents problèmes posés par l’analyse des documents anciens en vue de leur indexation sont assez proches de ceux que l’on trouve en analyse et interprétation d’images. La chaîne de traitement comporte généralement un ensemble d’étapes visant à construire des informations structurées à partir des informations numériques élémentaires (pixels de l'image) et d’informations contextuelles liées à la nature du document analysé. Les objectifs sont donc : 1) De séparer les différents composants situés sur les pages des ouvrages (texte, illustration, lettrine,…) 2) L'objectif très ambitieux de recomposer le document, de comprendre son organisation et même d'interpréter son contenu.

L'objet de cette étude consiste principalement à réaliser une étape primordiale dans l'analyse de la structure physique des images de documents anciens à savoir leur segmentation afin d'extraire les zones informatives (texte, Dessin, fond).

3) D’identifier les différents styles d’écriture (gras, italique, taille, manuscrit/imprimé…) pour simplifier la tâche des systèmes d’OCR en créant des bases de modèles pour chacune des familles détectées. On peut alors parler de reconnaissance adaptative.

Dans le présent travail, nous allons adopter l’outil Gabor pour définir un système de segmentation d’images de documents anciens, qui soit alors une première tentative et un premier pas dans la littérature des méthodes de segmentation d’images de documents anciens.

Ce mémoire se présentera comme suit :

� En premier lieu, nous présenterons les propriétés des documents anciens, les méthodes d’analyses qui existent dans la littérature et particulièrement l’analyse documentaire par approche texture, ensuite nous donnerons une partie théorique complète du filtre de Gabor et de son utilisation, pour finir cette partie par un descriptif de la méthode de classification non-supervisée floue utilisée.

� Ensuite, nous décrivons au détail près la conception et le fonctionnement de notre système de segmentation d’images de documents anciens proposé que nous l’avons testé sur notre base documentaire (contemporains et anciens), vous trouverez ainsi des résultats de nos tests.

� Et enfin, nous clorons par une évaluation de notre système, et des résultats de comparaison avec un outil de classification supervisée existant, des résultats seront présentés et commentés ainsi que des perspectives et ouvertures de notre conception.

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I. Au cœur des documents anciens

I.1. Introduction

Les documents anciens sont des documents d’archives rédigés à une autre époque et obéissant donc à des règles typographiques et de composition différentes de celles appliquées sur les documents modernes.

En effet, l’image d’un document ancien numérisée est souvent très tonale, à niveaux

de gris ou en couleur. Elle peut comprendre des annotations dans les marges, des illustrations, des lettrines, voire même des écritures manuscrites [28].

Ces documents se caractérisent par des présentations et des écritures très variées, variations dues à la multiplicité des styles et des techniques d’impression qui ont évolué au cours du temps. L’usure du temps a de plus produit des altérations au document original et l’image numérisée qui en découle contient alors des imperfections (taches, écritures fragmentées) qui n’existent pas dans les documents plus modernes. Les documents anciens imprimés, bien que présentant moins de variabilité, partagent un grand nombre des caractéristiques des documents manuscrits [27].

Les techniques de traitement (ou analyse) des images de documents anciens, se situent à différents niveaux : prétraitements, analyse et reconnaissance. Ces niveaux de traitements utilisent ou produisent des structures de données à des niveaux de granularité de plus en plus élevés : de l’image jusqu’à son interprétation. Si l’objectif ultime est celui de la reconnaissance de tous les composants du document (graphiques et textuels), d’autres objectifs concernent la visualisation de l’image pour en améliorer le déchiffrement, la recherche de structures intermédiaires : blocs, lignes ou mots, et la séparation des couches graphiques et symboliques. L’automatisation de la recherche des lignes de texte est notamment une aide certaine à la création de liens texte/image dans les images de documents anciens [27].

I.2. Traitement des images et documents anciens

La numérisation des documents anciens est un enjeu important pour les services d’archives, les bibliothèques, les historiens et les chercheurs en sciences littéraires pour les possibilités de manipulation, de visualisation et de recherche d’information qui en découlent. La numérisation physique : scannérisation (ou digitalisation), consiste à créer une image du document (un tableau de pixels), à l’aide d’une caméra numérique ou d’un scanneur. Une haute résolution est souvent nécessaire (de300à 600dpi2) pour restituer les éléments les plus fins de l’écriture et des graphismes. L’image obtenue est en couleur, en niveaux de gris ou bitonale suivant les possibilités du capteur et les choix de numérisation. La question du format de sauvegarde (ou stockage), dépend de l’application visée et de la taille du support de conservation. Quels sont les apports du traitement des images à la numérisation des documents anciens ? Ils permettent de rechercher des informations directement dans les images, d’en dégager la structure, d’en améliorer la qualité visuelle, et cela dans un mode automatique ou semi- automatique.

Prétraitement

Les documents anciens posent en préambule un problème d’acquisition certain dû d’une part à leur positionnement sur le scanner, créant des inclinaisons, des bombages et des

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pliures du papier, et d’autre part à leur contenu hétérogène (texte imprimé, manuscrit…). Le processus de vieillissement fait apparaître des taches d’humidité, la transparence de l’encre sur les rectos, la fragmentation des contours fins, etc. Voici une liste de traitements usuels en fonction des types de problèmes rencontrés (voir tableau 1).

Défaut Prétraitement

Faible ou forte luminosité Modification d’histogramme

*/Présence de taches **/Points parasites

*/Filtrage passe haut

**/Filtrage passe-bas

**/Filtrages morphologiques

Rotation légère de l’image Calcul de l’angle par projection

Redressement par re-échantillonnage

*/Courbure de l’écriture sur un bord de

l’image

**/Ecriture fragmentée

*/Calcul de la courbure locale

*/Re-échantillonnage

**/Filtrages (passe haut, passe-bas,

morphologiques)

Contours de l’écriture flous Filtrage passe haut, filtrage morphologique

Ecriture du verseau apparaissant sur le recto Combinaison des images recto et verso

TableauI.1. Liste des défauts et prétraitements appropriés, d’après L.Likfoman-Suelem[27].

I.2.1. Binarisation

L’opération de binarisation est parfois primordiale pour séparer le fond du texte si l’image originale est en niveau de gris ou en couleur. Elle consiste à produire une image à deux tons : clair pour le fond, et noir pour le texte. Il est nécessaire de conserver à la fois tous les caractères et toutes les gravures sans toutefois récupérer trop de bruit [29]. Il existe plusieurs algorithmes de binarisation (seuillage adaptatif, multi-résolution, morphologique, classification des pixels,…). Ils apportent tous des avantages et des inconvénients en terme de vitesse de calcul, de qualité de conservation des traits des caractères et de traits de gravures. La plupart des méthodes conservent efficacement les caractères mais peuvent abîmer les gravures ou inversement. Ces méthodes restent tributaires d’un ou de plusieurs seuils à déterminer. Dans le cas des documents anciens, en général très hétérogènes, ces seuils restent très difficiles à déterminer sans l’aide d’un expert.

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I.2.2. Segmentation Texte/Graphique

Une fois l’image binarisée, et le texte séparé du fond, il faut procéder à l’extraction des médias pour des traitements appropriés. Contrairement aux techniques de prétraitement précédentes, celles-ci se placent aux niveaux des entités et non au niveau des pixels. Il s’agit dans le cas des images de documents de regrouper d’abord les formes en entités similaires, puis de procéder ensuite à leur classification en texte ou en graphique. Les éléments graphiques peuvent être suivant le document, des lettrines, des illustrations, mais aussi des paraphes, des ratures, des signes de renvoi, des grands traits, etc.

Figure I.1. Exemples d’images de documents anciens et leurs images binaires

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Etant réguliers et ayant une texture de caractères très homogène, le texte offre une norme pour la classification. On utilise en général la largeur, la régularité et l’abondance des composantes connexes pour la classification. Ainsi, dans un texte, les composantes connexes sont peu larges, très régulières et très abondantes. Dans un graphique, les composantes connexes sont très larges, pas régulières et peuvent être abondantes [28].

Il existe deux approches générales de segmentation : °/La première suppose que les blocs sont homogènes (un seul média). Dans ce cas, chaque bloc est classé dans le média le plus proche en fonction des caractéristiques textuelles extraites de l’image du bloc. °/ Dans la seconde approche, on suppose qu’un bloc contient un mélange texte/non texte (mélange de graphiques et de texte). Dans ce cas, une analyse morphologique fine des composantes connexes, aidées de connaissances a priori sur la position des éléments peut aussi aider à localiser les différentes zones homogènes du document. Les lignes de texte dans les documents anciens présentent très peu de régularité exploitable. En effet, les lignes sont de différentes longueurs, contenant un enchevêtrement de composantes connexes. La littérature fait état de trois méthodes principales pour l’extraction de lignes dans les images binaires : les méthodes de projection ou groupement de composantes ou de pixels le long d’une direction, les approches multi-résolution ou filtrage différentiel, et les méthodes de groupement de points caractéristiques.

Quelque soit la méthode utilisée, trois problèmes viendront toujours restreindre les performances de la segmentation Texte/Dessin des images de documents anciens : � Le problème de l’échelle : Comment définir une zone de texte sans définir comme paramètre la taille minimale et maximale des blocs ? Comment considérer une lettrine ou des titres imprimés en grande taille comme des zones de texte ? � Le problème de la quantité d’information : A partir de quel seuil de densité de traits faut-il décider de la présence d’un bloc de texte ? C’est la raison pour laquelle il est difficile de segmenter un seul caractère isolé car il n’y a pas assez d’information statistique par rapport à la zone englobante. Par conséquent, de nombreux travaux utilisent au minimum la notion de ligne, car la ligne de texte est la plus petite région élémentaire suffisamment grande dans laquelle on peut trouver cette accumulation. � Problème de l’orientation présumée du texte : On est obligé de faire des hypothèses sur l’orientation horizontale du texte et beaucoup de méthodes sont sensibles à l’inclinaison du document (« skew angle).

En conclusion, il existe bien des approches pour séparer les zones graphiques des zones textuelles. Une seule approche n’est pas toujours suffisante, et une combinaison de méthodes est souvent nécessaire dans les cas difficiles. La segmentation Texte/Dessin a de nombreuses applications et reste la première étape incontournable pour l’interprétation et l’indexation des images de documents.

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Filtrage Morphologique Filtrage Différentiel

Filtrage fréquentiel directionnel

Points forts : °/Efficace : Eroder / Dilater °/Puissant : Isoler/Fusionner des formes éloignées. Points faibles : °/Nécessite beaucoup de paramètres externes (nombre d’érosions,…..) °/Extrêmement coûteux en temps de calcul pour de grandes images.

Points forts : °/Efficace pour la localisation de texte à partir de seule l’orientation des caractères. °/Robuste et Simple à mettre en œuvre. Points faibles : °/Besoin de connaissances a priori. °/Coûteux à cause de la notion de voisinage.

Points forts : °/Sélectivité du filtre (en fréquence et orientation) °/Trop efficace pour la détection de texte. °/Adaptatif au niveau ligne de texte (filtrage à des fenêtres glissantes). Points faibles : °/Un long temps de calcul. °/Difficile à implémenter. °/Difficile à paramétrer.

Méthodes de Segmentation d’Images de documents

Analyse de la Texture Binaire

Points forts : °/ Facile à Réaliser (RLSA). Points faibles : °/nécessite des informations et opérations complémentaires pour donner un parfait résultat de segmentation.

Figure I.2. Familles des méthodes de segmentation Texte/Dessin des images de documents

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II. Analyse texturale des documents

II.1. Introduction

Les images de document peuvent être vues comme des images texturées dans lesquelles chaque typographie correspond à une texture différente. De ce fait, la notion de texture se présente selon deux approches :

• Une approche Analyse et Reconnaissance du Document (ARD), qui examine l’image au niveau pixel à condition qu’elle soit déjà segmentée.

• Une approche traitement des images qui considère l’image dans sa globalité comme un mélange de signaux de fréquences et d’orientations différentes. Ces deux approches sont utilisées pour obtenir des mesures de texture caractéristiques et robustes [18].

II.2. Définition de la texture

Il n’existe pas de définition universelle de ce que les chercheurs s’emploient à caractériser comme texture. Chacun propose sa propre explication de ce qui apparaît visuellement comme une évidence en termes de granularité, régularité… en fonction de l’utilisation qu’il en fait (certains s’attachent à l’aspect perceptif, alors que d’autres la définissent par le domaine d’application) D’un point de vue formel, on admet généralement que la texture est une fonction des variations d’intensité observées dans l’image. Une définition générale de la texture [14] la considère comme : Une mesure de la variation de l'intensité d'une surface, mesurant des propriétés telles que la douceur, la grossièreté et la régularité. Elle est employée souvent comme un {descripteur de région} dans le domaine de l’analyse d’image et de la vision par ordinateur.

Les trois principales approches employées pour décrire la texture sont statistiques, structurales et spectrales. Les techniques statistiques caractérisent la texture par les propriétés statistiques des niveaux de gris des points comportant/composant une surface. Typiquement, ces propriétés sont calculées à partir de l’histogramme des niveaux de gris ou de la matrice de cooccurrence de la surface. Les techniques structurales caractérisent la texture comme une surface composée de primitifs simples appelés les «texels» (des éléments de texture), ils sont régulièrement arrangés sur une surface selon quelques règles. Ces règles sont formellement définies par {une ou plusieurs grammaires} de divers types. Les techniques spectrales sont basées sur des propriétés du spectre de Fourier et décrivent la périodicité globale des niveaux de gris d'une surface en identifiant des crêtes d'énergie élevée dans le spectre.

II.3. Application de la texture à la segmentation

La texture sert généralement à la segmentation des images et sous-entend la reconnaissance de zones homogènes au sens d’une texture donnée. La distinction aisément faite par l’œil humain entre plusieurs textures est une tâche difficile à réaliser en vision par ordinateur, dans la mesure où il existe un nombre infini de textures et où chacune possède ses propres caractéristiques de luminance, orientation, fréquence….[18] Dans ces conditions, il n’existe pas de méthode capable de caractériser complètement chaque texture ; l’objectif de la majeure partie d’entre elles est d’analyser l’image de manière à décrire au mieux les impressions visuelles. Pour cela, on attribue à la texture les propriétés suivantes [14]:

� La texture est une propriété de région qui ne peut pas être définie en un point, ceci fait

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donc intervenir la notion de voisinage. � La texture est une répartition spatiale de niveaux de gris. � La texture peut être appréhendée à différents niveaux ou différentes résolutions. � Une région est considérée comme texturée lorsqu’elle présente un grand nombre de

petits objets ou un motif élémentaire répétitif.

II.4. Méthodes d’analyse de texture

a) Méthode structurelle

La texture est définie comme une organisation spatiale de niveaux de gris, c’est-à-dire qu’elle laisse apparaître des arrangements spatiaux de motifs de base déterminés, ce qui ne s’applique a priori que dans le cas de structures très régulières. La plupart des méthodes d’analyse de ces textures se décomposent en deux phases : la première sert à déterminer les éléments de base composant la texture, tandis que la deuxième vise à en déterminer l’arrangement spatial. Les méthodes structurelles sont généralement peu intéressantes, dans la mesure où elles imposent de travailler sur des textures extrêmement régulières, ce qui n’est pas notre cas (les images de documents anciens possèdent un grand nombre de paramètres) [18].

b) Méthode statistique

Ces méthodes définissent la texture en termes de distribution de niveaux de gris ; ce sont les premières à avoir été utilisées en vision artificielle. La méthode des matrices de co-occurrence en niveaux de gris est la plus connue et la plus utilisée des méthodes statistiques. Le principe de cette technique est de parcourir l’image dans quatre directions privilégiées (0,π/4,π/2,3π/4) et de repérer combien de fois des pixels de luminosités différant de ∆z sont séparés d’une distance donnée D. Il s’agit d’un problème à la fois facile à mettre en œuvre (même si le choix des paramètres et la sélection des résultats les plus pertinents restent difficiles) mais largement coûteux en termes de temps de calcul et de ressources mémoire nécessaires. On peut aussi utiliser la fonction d’auto-corrélation, qui permet d’évaluer aussi bien le degré de régularité de l’image, que la finesse ou la grosseur de la texture dans l’image. D’après sa formulation mathématique, pour une image I à M lignes et N colonnes :

Si le tracé de la fonction d’auto-corrélation chute lentement, alors la texture est plutôt fine (l’image est très similaire d’un pixel d’observation à son voisin), et à l’inverse si elle chute rapidement, cela signifie que la texture est plus grossière (deux voisinages proches présentent peu de similarités) [18] [19]

(II.1)

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c) Méthodes issues du traitement de signal

Le but de ces méthodes est de décrire la texture comme un mélange de signaux de fréquences, d’amplitudes et de directions différentes. Celles-ci sont particulièrement efficaces en général dans la mesure où elles cherchent à imiter le processus de vision humaine qui opère une décomposition fréquentielle systématique des images qui parviennent sur la rétine. Dans le domaine spatial, l’idée est de caractériser la texture par le nombre de transitions (ou contours) qu’elle affiche par unité de surface, plutôt que d’utiliser les fréquences ; Haralick parle aussi de « textural edgeness ». On peut, pour cela, utiliser des techniques de détection de contours classiques. Parmi les plus simples, l’opérateur Laplacien ou l’opérateur de Robert [18]. Dans le domaine fréquentiel, le principe consiste à repérer les fréquences et les orientations qui composent les textures contenues dans l’image. Ces méthodes sont particulièrement adaptées aux cas des images contenant des textures régulières. Le principe est d’appliquer à l’image originale la transformation de Fourier qui permet de mettre en évidence les régularités en passant dans le domaine fréquentiel. Le problème posé par cette opération, qui agit globalement sur l’image, est qu’elle perd une information précieuse de localisation spatiale i.e. on connaît les caractéristiques (en fréquence et en orientation) des textures qui composent l’image mais on ne peut pas les situer dans l’image originale [14]. La solution à cela est d’utiliser une transformation alternative appelée transformation de Fourier à fenêtre glissante, où le principe est d’appliquer la transformation de Fourier dans une fenêtre d’observation que l’on déplace dans l’image ; la formulation en 1 dimension de cette opération est :

Où f désigne la fonction à laquelle on applique la transformée de Fourier, et w l’amplitude de la fenêtre d’observation. Lorsque cette dernière est gaussienne, on parle de transformée de Gabor.

II.5. Utilisation de la texture sur les images de documents anciens

L’analyse d’images de document, telle que nous l’entendons, consiste en un découpage (ou segmentation) de l’image en régions homogènes au sens de leur fonction. Classiquement, on considère que dans les images de documents il existe principalement trois classes particulières à discriminer : le Texte, le Dessin et le Fond.

(II.2)

Variabilité de la disposition de textures dans une même image

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Dans la plupart des cas, la notion de texture est utilisée pour la segmentation d’images de documents imprimés où on cherche à classer les zones d’intérêt en deux ou trois catégories, c'est-à-dire Texte/non-Texte, Texte/Dessin ou Texte/Dessin/Fond.

II.6. Segmentation des images de documents anciens

Quel que soit le type d’image, la séparation des zones textuelles des zones graphiques s’effectue en localisant les lignes de texte. En effet, de nombreux travaux dans différents domaines démontrent que la ligne de texte, grâce à sa texture régulière et son alignement, reste l’élément le moins difficile à localiser quelque soit le support. On peut définir une zone de texte comme « une région de l’image présentant une très forte densité de traits qui forment des alignements à une échelle donnée ». Dans une image naturelle, une telle configuration est très rare [18].

Les méthodes utilisées sont principalement celles basées sur des opérations morphologiques par filtrage différentiels ou fréquentiels directionnels. Il s’agit d’approches dites ascendantes (data-driven) où l’on cherche une interprétation sans connaissances a priori à partir seulement des seules informations sur les pixels de l’image. Les approches descendantes (model-driven) nécessitent des connaissances a priori sur la forme de la localisation des zones de texte ce qui est difficile à obtenir sur des documents anciens [29]. Les images de documents anciens soulèvent trois types de difficultés. La première difficulté vient de la mise en page de ces documents qui peuvent être complexes et présenter plusieurs colonnes de taille de corps et d’interlignes différents. Le second problème concerne l’inévitable courbure des lignes de texte produite par la reliure des livres. Enfin la dernière difficulté provient des faibles espaces entre les lignes qui entraîne de nombreux contacts entre les caractères appartenant à de lignes différentes [29].

Cas1 : mise en page complexe Cas2 : Courbure Cas3 : connexions entre caractères

Figure II.1. Verrous empêchant l’application de la méthode des projections pour l’analyse d’image [29]

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II.7. Segmentation d’image de documents anciens par analyse des projections

horizontales/ verticales

Cette méthode consiste à projeter les valeurs des pixels ou l’épaisseur du rectangle circonscrit des caractères, dans les directions horizontales et verticales de façon à obtenir deux histogrammes. L’histogramme des projections horizontales possède des maxima qui représentent les centres des lignes et des minima qui délimitent les bords inférieurs et supérieurs des lignes. L’histogramme des projections verticales donne les bords extérieurs gauches et droits des colonnes. Cette méthode ne marche pas pour les documents multi-colonnes (cas1) et supposent que les lignes soient correctement alignées horizontalement (cas2). Cette approche nécessite une correction préalable de la courbure et de l’inclinaison et ne peut traiter que des documents de structure simple. De plus, il faut binariser correctement l’image de façon à séparer correctement les lignes. Cette méthode n’est donc pas utilisable sur toutes les images de documents anciens. Cependant, la méthode de projection peut être appliquées sur des morceaux de lignes de façon à réduire la sensibilité à l’inclinaison et éviter l’imbrication multiple avec des zones graphiques [29]. Les méthodes de projection permettent toutefois d’extraire la ligne de base (« base-line »), le corps du texte (« x_line – base-line ») qui délimitent les caractères sans hampes ni jambage. Ces informations importantes peuvent être extraites par projection de chaque mot du texte [18].

Voici un résumé de quelques travaux, portant sur la segmentation d’images de documents, utilisant de nombreuses approches intéressantes : � Jain et Bhattacharjee [3] proposent une méthode directe de segmentation texte/dessin en utilisant un banc de filtres de Gabor, la méthode ainsi définie ne permet que de marquer les zones de texte des images de documents traitées. � Trygve et al. [2] reposent sur les travaux de Jain et Bhattacharjee pour mettre au point un système de segmentation supervisé, mais plus avancé, capable de définir le texte, le dessin et le fond des images de documents fortement bruités. � Mausumi et Malay [4] développe une méthode de segmentation d’images de documents à l’aide du filtre de Gabor utilisé dans un environnement à base d’ondelette. Le travail ainsi défini opte seulement pour le marquage des zones de texte présentes dans le document.

Motif Régulier

Motif Irrégulier

Motif Régulier

Figure II.2. Résultat de projection horizontale d’une image de document [31]

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Notre travail représente une première tentative dans l’établissement d’un système de segmentation Texte / Dessin d’images de documents anciens par approche texture utilisant un banc de filtres de Gabor. III. Théorie du filtre de Gabor

Un filtre de Gabor est une fonction sinusoïdale à laquelle on a rajouté une enveloppe gaussienne. Dans le plan fréquentiel, cette fonction se transforme en gaussienne. La fonction sinusoïdale est caractérisée par sa fréquence et par son orientation. Ainsi appliqué sur une image, un filtre de Gabor peut être vu comme un détecteur de segments d'orientation particulière, puisqu'il réagira aux arêtes perpendiculaires à la direction de propagation du sinus. La fréquence du sinus, indique à quelles fréquences le filtre sera sensible et réagira. Il a de plus été montré que les fonctions de Gabor forment un set complet, c'est à dire que n'importe quelle fonction peut être exprimée en une somme (infinie) de fonctions de Gabor, pour autant que le produit des densités fréquentielle et spatiale du set soit supérieur à 1[4].

Les techniques de filtrage multi-canal permettent l'extraction des caractéristiques de texture localement, en fréquence et orientation, en d'autres termes, les calculs des caractéristiques de texture (en fréquence et orientation) peuvent être effectués pour tout pixel dans une région d'intérêt. Cette méthode est particulièrement intéressante vue qu'elle est inspirée du système de vision humain qui décompose l'image projetée sur la rétine en un nombre important d'images filtrées, chacune contenant des variations d'intensité fines de fréquences et d'orientations.

L'idée de l'approche gaborienne est alors de concevoir un filtrage particulièrement sélectif en fréquence et orientation dans le but de caractériser au détail près les textures. Chaque filtre est alors appliqué à l'image d'origine, et une analyse éventuelle permettra de créer un simple vecteur de caractéristiques (à base de calculs statistiques).

Les fonctions de Gabor présentent les avantages suivants :

• Localisation maximale dans les espaces spatial et fréquentiel;

• Flexibilité: les fonctions de Gabor peuvent être positionnées librement et continuellement dans l'espace, des fréquences et des orientations choisies arbitrairement sans contraintes;

Figure II.3. Les différentes zones d’un document peuvent être simulées à un agencement de textures

Il était une fois une méchante sorcière si jalouse de la beauté de sa belle petite fille Blanche.un jour

Il était une fois une méchante sorcière si jalouse de la beauté de sa belle petite fille Blanche.un jour

\Ä °àt|à âÇx yÉ|á âÇx Å°v{tÇàx áÉÜv|¢Üx á| }tÄÉâáx wx Ät uxtâà° wx át uxÄÄx Ñxà|àx y|ÄÄx UÄtÇv{xAâÇ }ÉâÜ xà Ät }xààt wtÇá âÇ Üâ|ááxtâA fxÑàá Ñxà|àá Çt|Çá

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Une fonction de Gabor 2D « h » est une onde plane sinusoïdale modulée par une enveloppe gaussienne et orientée avec un angle θ à partir de l'axe X. La formulation mathématique, dans le domaine spatial pour une fréquence fondamentale u0 tout au long de l'axe X (c.à.d. θ = 0°), est :

h(x,y)= exp[-1 2

x2

x2

y2

y2 ] cos (2πu0x) (III.1)

où σx (respectivement σy) est la variance de la gaussienne selon l'axe X (respectivement Y).

Les filtres à orientation θ (θ≠0) sont obtenus en effectuant une rotation de l'équation précédente.

La sélectivité du banc de filtre en orientation et fréquence est claire dans le domaine fréquentiel, c'est pour cette raison qu'on applique la transformée de Fourier à l'équation (1), et on obtient :

H(u,v)=TF(h(x,y))=A.{exp[-1 2

u u02

u2

v2

v2 ]+exp[-

1 2

u u02

u2

v2

v2 ]}

(III.2)

avec σu = 1 / 2πσx , σv = 1 / 2πσy et A = 2πσxσy .

De ce fait, dans le domaine fréquentiel, le signal est représenté par deux gaussiennes le long de l'axe X, centrées en +u0 et -u0 comme montré sur la figureIII.1.

Impossible d’afficher l’image.

Impossible d’afficher l’image.

Figure III. 2. La fonction de Gabor dans le domaine Spatial Figure III.1. La fonction de Gabor dans le domaine fréquentiel

Dans le domaine fréquentiel, la fonction de Gabor est représentée par deux piques gaussiennes.

Dans le domaine spatial, la fonction de Gabor est une fonction sinusoïdale modulée par une gaussienne

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Impossible d’afficher l’image.

Figure III.4.

(a) Filtres de Gabor dans une fenêtre 30 x 30, représentés dans le domaine spatial et fréquentiel

pour u0 = 1/8 et θθθθ=0°

(b) Filtres de Gabor dans une fenêtre 30 x 30, représentés dans le domaine spatial et fréquentiel

pour u0 = 1/8 et θθθθ=45°

Impossible d’afficher l’image.

Impossible d’afficher l’image.

Figure III.3. Ensemble de filtres de Gabor dans le domaine fréquentiel (le multi-canaux)

� Le filtre de Gabor est un filtre directionnel et modulable. � Chaque filtre décrit par une orientation et une fréquence spécifiques définit un Canal de filtrage. � L’association et l’agencement d’un ensemble de filtres de Gabor permet de couvrir tout l’espace fréquentiel, on parle alors de filtrage multi-canaux.

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Impossible d’afficher l’image.

Figure III.5. Partie réelle des 4 x 4 fonctions de Gabor dans le

domaine spatial

� L’aspect du filtre dépend de la fréquence, de son orientation et de ses écarts types; � L’orientation du filtre définit la direction du filtre ; � La fréquence définit la sensibilité du filtre ; � Les écarts types définissent la réceptivité (largeur) du filtre.

Impossible d’afficher l’image.

Figure III.6. Couverture du domaine de Fourier par les

canaux fréquentiels des fonctions de Gabor

� Le filtrage multi-canaux est simplement et efficacement réalisé par le filtre de Gabor qui permet de couvrir tout le domaine fréquentiel et dans de multiples orientations. � Chaque canal permet d’extraire les composantes de l’image dont les valeurs correspondent aux paramètres du filtre (fréquence et orientation).

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D'une manière pratique plus détaillée, un filtre symétrique impair de Gabor possède la forme générale suivante dans le domaine spatial :

h(x,y,θ,f) = exp {-1 2 [

x 2

x2

y 2

y2 ]}cos(2π f xθ) (III.3)

avec xθ = x cosθ + y sinθ , et yθ = -x sinθ + y cosθ .

Ce filtre consiste en une enveloppe gaussienne (de paramètres σx et σy) modulée par une sinusoïde de fréquence f le long de la direction de l'axe xθ . L'angle θ permet la rotation de la direction de la réponse. La fréquence f peut être vue comme l'inverse de la moyenne des distances inter-directions.

La valeur de θ est donnée par : θk = π(k – 1)/m, k =1...m, où m représente le nombre de d'orientations.

Pour chaque bloc d' image (fenêtre) de taille W x W, centré au point (X,Y), avec W impair, on calcule la grandeur de la caractéristique de Gabor comme suit, pour k = 1....m :

g(X,Y,θk,f,σx,σy) = I(X+x0,Y+y0)h(x0,y0,θk,f,σx,σy) (III.4)

où I(x,y) est la valeur du niveau de gris du pixel (x,y).

Comme résultat, on obtient m caractéristiques gaboriennes pour chaque bloc de W x W de l'image.

Dans des blocs contenant un motif aigu, les valeurs d'une ou de plusieurs valeurs caractéristiques gaboriennes sera (seront) plus importante(s) que les autres valeurs (ces valeurs correspondent à l'angle de rotation du filtre qui coïncide avec l'angle directionnel du motif ou traits du bloc en cours). D'un raisonnement similaire, pour un bruit non-orienté (aléatoire)des blocs de fond, les m valeurs caractéristiques seront similaires. De ce fait, la variance G des m valeurs caractéristiques permet de segmenter ou de séparer le fond (arrière plan) de l'avant-plan (domaine d'intérêt).

Si G est inférieure à un certain seuil donné, le bloc est étiqueté comme un bloc de fond (background), sinon le bloc est étiqueté comme un bloc d'intérêt (foreground).

Cependant, cette méthode n'est pas précise sur les bords des régions d'intérêt ou des blocs ayant un faible contraste (résolution), comme on peut perdre de l'information miniaturisée en arrière plan si les paramètres ne sont pas bien ajustés.

Les filtres de Gabor bidimensionnels permettent l’extraction directe de caractéristiques de textures localisées en fréquence et en orientation, c'est-à-dire que pour chaque pixel, ils permettent le calcul de caractéristiques dans un voisinage l’englobant. Cette technique, précisément inspirée du mécanisme de la vision humaine qui opère une décomposition fréquentielle systématique des images qui parviennent sur la rétine, se révèle particulièrement

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efficace.

Le principe des filtres de Gabor est donc de bâtir un banc de filtres très sélectifs en fréquence et en orientation, et de filtrer l’image à analyser avec chacun d’eux ; le calcul a posteriori de paramètres sur les images résultats, permet de caractériser les textures contenues dans l’image à analyser.

Il est à noter que lorsque la fréquence fondamentale u0 augmente, la bande passante du filtre en fréquence augmente elle aussi : le filtre devient moins sélectif ; ce phénomène apparaît clairement sur la représentation d’un banc de filtres de Gabor à 6 fréquences (u0=1√2, 2√2, 3√2, …) et 4 orientations (θ=0°, 45°, 90° et 135°). Par ailleurs, le banc de filtres de Gabor permet de couvrir la quasi-totalité de l’espace des fréquences et, dans la mesure où il n’y a que peu de recouvrement entre eux, la décomposition d’une texture dans ce plan est unique et caractéristique.

III.1. Paramétrisation / Calcul efficace des paramètres de Gabor

Dans ce qui suit, on présentera les méthodes de sélection et de calcul des paramètres du filtre de Gabor.

Un filtre de Gabor 2-D est un produit d’une gaussienne elliptique dans toute rotation et un exponentiel complexe représentant une onde plane sinusoïdale.

La sensibilité du filtre est commandée principalement par ses écarts types, associés au grand et petit axes σx et σy respectivement. Deux autres paramètres décrivent un filtre de Gabor qui sont f0 (fréquence centrale) et θ (angle d’orientation).

L’allongement de la gaussienne est donné par : λ = σx / σy.

Une caractéristique gaborienne consiste en le calcul de la réponse des différents filtres pour des valeurs différentes d’orientations et de fréquences : réponse du banc de filtres.

Un banc de filtres est composé de plusieurs filtres et utilisé dans le processus de reconnaissance d’objets à base de la relation existante entre les différentes réponses des filtres.

a) La répartition angulaire

Dans la littérature, la sélection d’angles d’orientation θl a été démontrée [3][21] ; un résultat clé annonce l’espacement uniforme des différentes orientations.

θl = 2πl/n , l={0,1,2,….,n-1} (III.5)

où θl est la lème orientation et « n » et le nombre total d’orientations envisagées.

Le calcul peut être réduit à moitié vu que les réponses aux angles [π,2π] sont des complexes conjugués aux réponses sur [0, π] dans le cas des valeurs d’entrée réelles.

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b) La répartition fréquentielle

Pour les valeurs de la fréquence, elles vérifient l’expression suivante :

f l = k-1fmax , l={0,1,,2,…..m-1} (III.6)

k =2 pour une octave d’espacement ou bien k=√2 pour un espacement d’un demi d’octave.

c) Les Vecteurs caractéristiques

En utilisant ces schémas de sélection pour couvrir les fréquences d’intérêt f0,….,fm-1 et les orientations pour la discrimination angulaire désirée, on construit un ensemble de caractéristiques pour tout pixel (x0,y0) de notre image, soit G cette matrice. G peut s’écrire sous la forme suivante :

Cette matrice caractéristique peut être utilisée comme un vecteur d’entrée dans un processus de classification.

Seule la détermination des valeurs de f, θ et σ n’est pas suffisante pour travailler efficacement avec le filtrage gaborien, il faudrait trouver leurs valeurs optimales. Il existe plusieurs méthodes d’optimisation, cependant, le caractère d’interdépendance des paramètres gaboriens et l’hétérogénéité de leurs domaines de définition compliquent cette tâche et la rendent des fois impraticable.

III.2. Les fréquences du filtre de Gabor

Dans la littérature [3][4][21], il existe une multitude d’approches pour la détermination des valeurs des fréquences utilisées pour le filtrage. Principalement, l’adoption d’une approche spécifique est commandée par le domaine d’application et la nature des images utilisées.

Les fréquences des filtres dans un banc de filtres sont : f0=fmax, f1=fmax/k, f2=fmax/k2 , ……

fn=fmax/km-1. Les valeurs sélectionnées de k et σx sont interdépendantes. Elles doivent être

choisies de telle sorte que le banc de filtres capture toutes les fréquences utiles et descriptives pour l’application envisagée.

r(x0,y0 ;f0,θ0)………………. r(x0,y0 ;f0,θn-1) r(x0,y0 ;f1,θ1)………………. r(x0,y0 ;f1,θn-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r(x0,y0 ;fm-1,θ0)………………. r(x0,y0 ;fm-1,θn-1)

G =

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Premier résultat important : Les valeurs de σx et f sont mutuellement dépendants.

Sans trop s’attarder sur des démonstrations, on admet les conclusions suivantes :

« p1 » correspond au point de passage entre les filtres dans des fréquences adjacentes.

Pour trouver la valeur de k, étant donné f0=fmax, fm-1=fmin et m est :

Une valeur indicative de « m » sachant fmax, fmin et k peut être calculée comme suit :

La valeur retournée de « m » n’est pas directement utilisable, car m doit être un entier.

III.3. Les orientations du filtre de Gabor

La valeur de σy est étroitement liée aux nombres d’orientations choisies.

En définissant un autre point « p2 » qui correspond au point de passage entre les filtres dans des orientations adjacentes, la valeur de σy se calcule comme suit, avec n le nombre d’orientation du filtre:

1ln1

11p

k

kx −

−+=

πσ

2)1

1(

1+−−

= k

k

epσπ

1

lnln

max1min

maxmin1 −−

− =⇒= m

ff

mekf

kf

1ln

lnln maxmin +−

−=k

ffm

by u

pf 20 ln−=

πσ

02tan f

nub

= π

III.11

III.10

III.9

III.8

III.7

III.12

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Si n<4 , la valeur de ub peut être rapprochée à :

Alors :

La valeur de p2 peut être calculée par l’équation suivante :

III.4. Séparabilité des filtres de Gabor

Si un filtre G peut être exprimé comme une multiplication de deux vecteurs Gcol*Grow, le filtre G est dit alors Séparable. Pour les filtres séparables, la convolution peut être réalisée séparément avec des filtres 1-D Gcol et Grow. Ceci réduit la complexité totale de calcul de O(M2N2) à O(2MN2), où N est la Largeur/Taille de l’image et M pour le filtre. Comme comparé au filtrage FFT, O(N2 Log N), il peut être noté que la convolution dans le domaine spatial avec des filtres séparables est bénéfique lorsque M<Log N.

Les filtres de Gabor, qui sont des filtres parallèles (horizontal et vertical) aux axes de l’image sont séparables, θ=nπ/2, n=0,1,2,…. . Un filtre est une fonction sinusoïdale avec une enveloppe gaussienne associé à d’autres enveloppes gaussiennes.

n

fub 2

0π=

n

p

n

py

2

ln1

2tan

ln1 22

ππππσ

−=

−=

22

)2

(

2n

y

epπσ

−=

III.13

III.14

Figure III.7. Exemples de banc de filtres dans le domaine fréquentiel, avec m=5, n=4, p=0.2, k=√2 , (a) σx = σy = 2.35 , (b) σx = 2.35 et σy = 1.03

(a) (b)

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L’utilisation de filtres à des orientations arbitraires implique l’utilisation des rotations de l’image afin d’exploiter la propriété de séparabilité, ce qui entraîne une augmentation de la complexité des calculs. Cependant, les filtres de Gabor séparables peuvent être étendus aux filtres à angle de 45°, θ=π/4 + nπ/2, n=0,1,2,…, ce qui permet de balayer l’image selon la diagonale, au lieu de rester attaché aux axes principaux.

III.5. Exploitation de la symétrie du filtre

Les caractéristiques de symétrie et d’anti-symétrie des filtres de Gabor 2-D sont utilisées pour accélérer les calculs dans le domaine spatial. Les filtres de Gabor sont des filtres symétriques : les mêmes valeurs du filtre seront reprises dans plusieurs locations. Ces propriétés peuvent être utilisées automatiquement pour réduire le nombre de multiplications dans la phase de calcul des réponses des filtres.

III.6. Implémentation du filtrage

Nous allons présenter des exemples de filtrage utilisant le filtre de Gabor. Les images que nous allons utiliser sont variées :

♦ Images de synthèse contenant des traits/lignes simples à supports multiples (horizontales, verticales ou obliques) reflétant ainsi les différentes orientations qui peuvent exister dans une image de document ; ces mêmes lignes ont des épaisseurs différentes simulant les différentes tailles que peut avoir une ligne de texte. Ce type d’images va nous permettre d’étudier l’influence de l’orientation et de la fréquence dans l’opération de filtrage ;

♦ Images de synthèse contenant des lignes de texte avec des tailles de polices différentes. Ce type d’images va nous permettre d’analyser l’effet de la fréquence dans l’opération de filtrage ;

♦ et des Images de documents anciens sur lesquels on va essayer d’analyser et étudier les mêmes effets de la fréquence et de l’orientation étudiés sur les images de synthèse.

a) Filtrage dans le domaine spatial

Image

*

Convolution

f=16√2 θ = 0°

f=16√2 θ = 30°

f=16√2 θ = 90°

Filtres de Gabor

Figure III.8.a) Résultat de filtrage dans le domaine spatial sur une image de synthèse

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Discussion

Le filtre de Gabor permet de détecter les segments et discontinuités (lignes) qui correspondent

à son support d’orientation, et principalement pour 0° et 90°.

Dans le cas de traits trop épais, Gabor permet de détecter le contour de ces traits, ceci étant

logique vu que la propriété de discontinuité s’applique ici, et l’épaisseur du trait représente

une zone homogène (absence de transitions de niveaux de gris) et il n’est pas dans sa portée la

détection de telles régions (zones de basses fréquences).

Nous remarquons que pour une basse fréquence, seul (presque) le texte de plus grande

taille était le résultat de filtrage. Ceci s’explique par le fait que ce texte contient des zones

(fragments de textes) homogènes. En augmentant la valeur de la fréquence, d’autres éléments

apparaissent ; il s’agit essentiellement des lignes de textes de petites tailles, et tant qu’on

augmente la fréquence, des structures plus fines se tracent et apparaissent pour le petit texte,

contrairement au gros textes qui perdent de leur précision au fur et à mesure.

*

Con

volu

tion

f=2√2 θ = 0°

f=8√2 θ = 0°

f=32√2 θ = 0°

Filtres de Gabor

Figure III.8.b) Résultat de filtrage dans le domaine spatial sur une image de synthèse avec du texte à différentes tailles de police.

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En appliquant un simple seuillage pour délimiter les zones qui ont répondu le plus, dans

l’ordre cité ci-dessus, nous obtenons ce qui suit :

Ces derniers résultats vérifient ce qu’on venait d’expliquer auparavant.

Figure III.8.c) Filtrage dans le domaine spatial appliqué sur une image de document ancien

*

Convolution

f=16√2 θ = 0°

f=16√2 θ = 30°

f=16√2 θ = 90°

Filtres de Gabor

Effet de la fréquence croissante sur le résultat de filtrage (apparition de détails)

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Sur ces dernières images, on remarque que pour une fréquence donnée, l’orientation du filtre permet de détecter les composantes (traits) ayant un support qui coïncide avec cette orientation. Il est à remarquer que quelque soit l’orientation choisie, il existe toujours des éléments de nos images de documents anciens qui répondant à ce filtre. De plus, la présence d’un grand nombre de traits d’orientation correspondante à celle du filtre fait que la réponse de ce dernier soit plus importante comparée à celles des autres orientations.

Un diagramme de filtrage dans le domaine spatial est présenté dans la figure III.8. a, b et c.

La complexité de la convolution dépend directement de la taille du Masque de convolution, qui est dans ce cas le filtre de Gabor. La complexité pour calculer la réponse du filtre pour un pixel est O(M2), où M est la largeur /taille du masque. Si le filtrage est appliqué sur toute l’image, la complexité est O(M2N2) où N désigne la longueur et la largeur de l’image.

Il est important, pour accélérer le calcul, que la taille du filtre M soit la plus petite que possible.

0° Lignes horizontales

30° Lignes obliques

90° Lignes verticales

Effet de l’orientation sur une région d’une image de document ancien

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b) Filtrage dans le domaine fréquentiel

Un diagramme de filtrage dans le domaine fréquentiel est présenté dans la figure III.9-a et b.

En premier, l’image est convertie au domaine fréquentiel avec FFT, l’image résultante de la transformée de Fourier est multipliée par le filtre de Gabor et les réponses subissent une conversion inverse au domaine spatial en utilisant la FFT inverse.

La complexité de FFT 2-D et IFFT est O(N2 Log N), à un facteur multiplicatif près. Ce facteur dépend des dimensions de l’image et de l’implémentation de la transformée de Fourier.

Figure III.9. a) Filtrage dans le domaine fréquentiel appliqué sur une image de synthèse

Image f=16√2 θ = 0°

f=16√2 θ = 30°

f=16√2 θ = 90°

Filtres

Après FFT

Mul

tiplic

atio

n av

ec le

s fil

tres

Tra

nsfo

rmé

e de

Fou

rier

Inve

rse

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Remarque

Une propriété très importante à tenir en compte est celle qui est donnée par la proportionnalité inverse de la largeur du filtre de Gabor dans les deux domaines. Cette propriété est à la racine de la physique et c’est le principe d’incertitude. Il faudra en toute application faire le choix entre avoir une haute résolution en fréquence ou avoir une haute résolution en espace mais il ne sera jamais possible d’avoir les deux au même temps.

On peut déduire aussi la relation d’orthogonalité entre la direction de représentation d’une ligne dans le domaine spatial et dans le domaine fréquentiel. Sur cette base, on peut voir d’une façon intuitive que les lignes des contours qui seront trouvées avec le filtrage auront une orientation de 90° en relation avec l’orientation correspondante dans le domaine fréquentiel.

Figure III.9. b) Filtrage dans le domaine fréquentiel appliqué sur une image de document ancien

Image f=16√2 θ = 0°

f=16√2 θ = 30°

f=16√2 θ = 90°

Filtres

Après FFT

Mul

tiplic

atio

n av

ec le

s fil

tres

Tra

nsfo

rmé

e de

Fou

rier

Inve

rse

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Tableau récapitulatif des paramètres du filtre de Gabor

Paramètre Description

P1 Point d’intersection entre filtres pour des fréquences adjacentes

(espacement fréquentiel).

P2 Point d’intersection entre filtres pour des orientations adjacentes

(espacement angulaire).

K Facteur d’échelle pour les fréquences du filtre.

σx Longueur d’étendue du filtre (selon l’axe X)

m Nombre de filtres pour chaque fréquence.

fmin Valeur minimale de la fréquence de réponse du filtre.

fmax Valeur maximale de la fréquence de réponse du filtre.

σy Largeur d’étendue du filtre (selon l’axe Y).

n Nombre de filtres pour chaque orientation.

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IV. Implantation

Suite aux résultats encourageants de la segmentation de textures et celle du texte/dessin, utilisant le filtre de Gabor [2] [6], nous avons implémenté ce filtre et nous l’avons testé sur les images de notre base de documents anciens (contenant 80 images). Le but est d’appliquer ce filtre sur les images de documents anciens et définir ainsi un outil de segmentation par approche texture pour ce type d’images.

L’idée qui soutient cette approche, est que les zones de texte peuvent être considérées comme des textures spécifiques. Il en est de même pour les zones graphiques qui sont considérées comme des textures mais avec des propriétés différentes de celles des zones de texte.

Les zones de texte sont des zones riches en transitions, de ce fait, elles sont riches en hautes fréquences, contrairement aux zones graphiques, qui sont des zones relativement homogènes, et par conséquent caractérisées par des basses fréquences.

En se basant sur ce constat, le filtre de Gabor est trop "sensible" (réponse importante du filtre) aux zones de texte pour les hautes fréquences, et il est relativement plus sensible aux zones graphiques pour des fréquences basses ; notez que si les zones graphiques comportent des zones riches en transitions, le choix de la fréquence adéquate pour le filtrage demeure une tache relativement complexe et non évidente.

Nous constatons, d’après les tableaux IV .1 et IV .2 que le filtre de Gabor est sensible aux valeurs d’entrée de ses paramètres, et le résultat de filtrage dépend étroitement de celles-ci. Les résultats sont obtenus après un seuillage des images résultantes après le filtrage. Le but de ce seuillage est principalement pour des fins de visualisation, afin de montrer la variation des réponses des différents pixels pour un seul filtre. L’opération de seuillage est appliquée comme suit :

Nous avons constaté aussi que la sensibilité du filtre de Gabor, pour la détection de

segments et de discontinuités, l’empêche d’être très efficace pour la segmentation texte/dessin à cause de la présence d’éléments fins détectables, par le filtre de Gabor, dans les zones graphiques, et cela pour des basses fréquences. La même constatation pour des hautes fréquences, dans le traitement des zones de texte contenant des zones homogènes et uniformes (gros textes), le filtre de Gabor est alors incapable de détecter de tels composants.

Pour remédier à cette insuffisance du filtre de Gabor, on définit des Banc de filtres dont le but consiste à définir une combinaison de plusieurs fréquences et orientations qui servent à extraire les différentes composantes de l’image ; chaque instance de fréquence et d’orientation définit un Canal, qui sert à conduire, filtrer et ressortir les éléments de l’image dont les caractéristiques correspondent à ces valeurs. On parle alors dans ce cas de Filtrage Multicanaux.

♦ Si Ndg [p(i,j)] > Seuil � p(i,j) ε Classe Active (réponse importante du filtre de Gabor) ♦ Si Ndg [p(i,j)] < Seuil � p(i,j) ε Classe Passive (réponse négligeable du filtre de Gabor)

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Avant de définir un système de Banc de Filtres pour la segmentation Texte/Dessin d’images de documents anciens, nous allons montrer l’existence d’un ou de plusieurs points de rupture fréquentielle, qui permet (tent) de distinguer la réponse du filtre de Gabor pour des composantes de basses et hautes fréquences (distinction d’éléments de l’image répondants à de hautes (basses) fréquences). Pour cela, on se sert de l’histogramme des niveaux de gris de l’image filtrée, pour une fréquence donnée, sur lequel on applique un seuillage ; le choix du seuil doit permettre de partitionner les pixels de l’image filtrée en deux classes :

� Une première classe englobant les pixels présentant une réponse importante au filtre en question ; � Une deuxième classe englobant les pixels qui n’ont pas réagit au filtre en question.

Il est à noter que le paramétrage effectué jusqu’à présent est purement manuel, et le choix de la fréquence et de l’orientation a été décidé, après une série de jeux d’essais, afin d’analyser le comportement fréquentiel et angulaire du filtre et donner un aspect plus concret à l’opération de filtrage et de la segmentation Texte/Dessin.

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Et après seuillage, on a obtenu les résultats suivants :

f(H

z)

1√2 8√2 16√2 64√2

θ (rad)

π/6

π/3

π/2

Tableau IV.1 : Résultat du seuillage des résultats de filtrage par le filtre de Gabor pour différentes valeurs de fréquence et d’orientation (exemple1)

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f(H

z)

1√2 8√2 16√2 64√2

θ (rad)

π/6

π/3

π/2

Tableau IV.2 : Résultat du seuillage des résultats de filtrage par le filtre de Gabor pour différentes valeurs de fréquence et d’orientation (exemple 2)

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IV.1. Analyse des résultats de filtrage

Selon les résultats des tableaux IV .1 et IV .2, on peut constater que : � Le résultat de filtrage diffère selon la valeur de f et θ et chaque couple (f,θ) donne lieu à un résultat de filtrage spécifique. � Pour chaque orientation, on peut définir deux familles de fréquences : la première où seules des zones homogènes (ou presque) répondent au filtre en question, et la deuxième correspond aux zones fortement texturées et qui répondent seules au filtre en question. � Les fréquences de réponse des zones homogènes sont relativement basses comparées aux fréquences de réponse des zones texturées (hautes fréquences). � On constate facilement que les zones répondant aux basses fréquences représentent les zones graphiques de l’image d’entrée, cependant, les zones qui répondent en hautes fréquences, sont principalement des zones de texte. � Il est à noter aussi qu’en augmentant la valeur de la fréquence, des détails apparaissent de plus en plus, et les zones de plus en plus homogènes disparaissent. � Pour une fréquence spécifique, le résultat du filtrage n’est pas toujours le même pour de différentes valeurs de θ. � On constate que pour une fréquence donnée, des détails apparaissent ou disparaissent, tout en conservant généralement la nature de l’élément en question : Texte ou Dessin. Ceci est expliqué par le fait que les images de documents anciens sont des images de traits à orientations multiples, ce qui implique la présence d’éléments (traits) qui répondent au filtre en question quelque soit l’orientation choisie. L’abondance de traits pour une orientation spécifique fait que la réponse du filtre soit plus importante pour cette direction. IV.1.a) Influence de l’orientation sur le résultat de filtrage

L’orientation du filtre de Gabor permet de détecter les éléments primitifs de l’image (traits) dont leur support correspond à cette orientation.

IV.1.b) Influence de la fréquence sur le résultat de filtrage

La fréquence du filtre de Gabor permet de déceler les éléments dont leur fréquence coïncide à celle du filtre. Une image de document peut être vu comme une composition multi-fréquentielles (plusieurs textures dont chacune est décrite par une fréquence spécifique), et le filtrage permet de sélectionner seuls les composants de l’image dont leur fréquence correspond à celle du filtre.

IV.1.c) Importance entre l’orientation et la fréquence

Des résultats précédents, on peut confirmer l’importance et la complétude des deux principaux paramètres d’un filtre de Gabor : la fréquence et l’orientation. Cependant, dans notre cas, des images de documents anciens, on favorise l’importance de la fréquence, vu que les images de traits sont riches en éléments dans les différentes orientations ; de ce fait, quelque soit l’orientation choisie, on est certain d’avoir cibler des éléments de l’image en question, et seule la fréquence décide sur la qualité de la réponse du filtre et la précision des résultats obtenus.

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Le seuillage de l’histogramme des niveaux de gris est une astuce pour visualiser les

composantes de l’image répondant positivement au filtre en question, pour des paramètres

spécifiques:

Résultat du Seuillage pour des hautes fréquences :

Pour des basses fréquences, on a obtenu les résultats suivants :

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A partir de ces résultats préliminaires, nous avons bien confirmé qu’il est possible de discriminer les zones de texte dans des gammes de hautes fréquences, contrairement aux zones graphiques qui le sont pour des basses fréquences. Il est à noter également que l’opération de seuillage jouait un rôle complémentaire pour déceler les zones graphiques (basses fréquences) des zones textuelles (hautes fréquences). Cependant, même avec un seuillage précis, il existe des composants textuels qu’on n’a pas pu être étiquetés en tant que zones de texte (idem pour des parties graphiques).

De ce fait, seule l’opération de seuillage des résultats de filtrage n’est pas suffisante pour fournir une segmentation efficace des images de documents anciens. La détermination d’un seuil adéquat se fait d’une manière heuristique, à partir de l’histogramme des niveaux de gris, en essayent de détecter un point de passage entre les pixels ayant une très bonne réponse pour le filtre en question, des pixels ayant une réponse moins bonne ou nulle pour le même filtre.

Pour l’image qui suit, on va utiliser un filtre de Gabor avec f=16√2 et θ=π/2

Pixels graphiques étiquetés en tant que pixels de texte.

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Et pour les basses fréquences :

IV.2. Discussion

Il est à noter, dans tous les cas de figure, qu’il existe des éléments appartenant soit à une zone graphique et que même avec un seuillage on n’arrive pas à les étiqueter ainsi, ou qu’ils soient des éléments de texte, et que suite au filtrage et au seuillage, on les retrouve faisant partie de la zone graphique.

L’apport de l’orientation est moins important, comparé à celui de la fréquence, et ceci

à cause de la richesse des images de traits en composants orientés dans de multitudes directions, ce qui fait que pour tout pixel de l’image à filtrer, ce même pixel peut appartenir en même moment à une composante texturée orientée horizontalement, verticalement, ou oblique. On en déduit que le résultat du filtrage gaborien dépend essentiellement de la valeur de la fréquence du filtre, qui représente sa sensibilité, et de son écart type qui reflète la réceptivité de celui-ci.

Pour capturer les différentes composantes d’une image, dans le but d’une

segmentation Texte/Dessin, il nous convient de définir plusieurs fréquences de filtrage, et plusieurs orientations (plusieurs canaux) ; l’ensemble des filtres ainsi définis fournissement ce qu’on appelle dans la littérature du filtrage par un « Banc de Filtres ».

IV.3. Définition du Banc de Filtres pour le filtrage des images de documents anciens

Même si on dispose de quelques outils formels pour la définition d’un banc de filtres de Gabor, on s’est servi principalement des travaux de Jain & Bhattacharjee [3] et Trygve & Husϕy [2] pour le paramétrage de notre Banc de filtres. On utilise 12 orientations pour couvrir tout le plan, avec un point d’espacement angulaire de p2=30 : 0°,30°,60°,90°,120°,150°,180°,210°,240°,270°,300° et330° (voir l’équation : 2.5). Vu la propriété de symétrie du filtre de Gabor, on ne garde, de ce fait, que les orientations appartenant à l’intervalle [0, 180°] : 0°,30°,60°,90°,120°,150° et 180°. On élimine la direction 180° vu que son support correspond à celui de 0°.

Pixels de texte étiquetés en tant que pixels graphiques.

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Selon [21] et [3], pour avoir un bon résultat de filtrage, le nombre d’orientations ne doit pas être inférieur à 4, et vu l’importance des directions du premier quart du plan et afin de ne pas encombrer les calculs, on va préserver les 5 orientations suivantes : { 0°,30°,60°,90°,120°}. En appliquant la formule (2.13), on trouve σy ≅≅≅≅ 1.35. On a choisi k=√2.

D’une manière analogue, fmin=1, fmax = 512 pour une image 800x600 (plus grande valeur 2n < largeur de l’image). Pour trouver le nombre de fréquences utilisées, on applique la formule (2.10), on trouve alors : m=19. Les fréquences d’intérêt sont alors, en appliquant la formule (2.6) : 512, 512/√2, 256,256/√2,128, 128/√2,64, 64/√2, 32, 32/√2,16, 16/√2, 8, 8/√2, 4, 4/√2, 2, 2/√2 et 1. De ce fait, p1=1/√2=0.7071 et appliquant (2.7), on trouve σx≅≅≅≅1.1. On peut conserver les deux valeurs différentes de σx et σy, et donc avoir des filtres elliptiques ; une méthode pour avoir des filtres circulaires [1][4]consiste à calculer la moyenne des deux écarts types : σ = (σx+σy)/2 ≅≅≅≅ 1.23.

La méthode formelle qui a servi à calculer les différents paramètres de nos filtres est parmi d’autres méthodes heuristiques qui existent dans la littérature [1] [2] [3] [4], et font toutes preuve d’efficacité mais pour des classes d’images spécifiques. Parmi toutes les valeurs des fréquences définies (fréquences d’intérêts), on ne va conserver que quelques unes, soient 6 fréquences : 3 basses (1,2√2 et 4) et 3 hautes (32√2, 64√2 et 128√2) (la largeur des images utilisées ≅ 600pixels � la plus grande fréquence en puissance de 2 est égale à 512 = 29. Donc la plus grande fréquence utilisée = 29-2√2 =128√2Hz, et évidemment, la plus petite fréquence est égale à 1Hz. Le choix du nombre de fréquences utilisées a été jugé suite aux jeux de tests réalisés). De ce fait, on aura 5x6 = 30 filtres qui composent notre Banc de Filtres. On filtre nos images de documents anciens à l’aide des filtres, précédemment définis, et on applique un processus de classification, suite auquel on obtient le résultat de segmentation de nos images à l’aide du filtre de Gabor.

IV.4. Réalisation

On définit 2 Sous-Banc de filtres, le premier est destiné à localiser les pixels appartenants aux zones graphiques et cela on manipulant des basses fréquences (les zones graphiques sont des zones presque homogènes détectables pour des basses fréquences), et le deuxième est destiné, à localiser les pixels appartenants aux zones textes et ceci en manipulant des hautes fréquences (les zones de texte sont des zones riches en transitions et par conséquent en hautes fréquences).

Par conséquent, chacun des Sous - Banc de Filtres est composé de 3x5=15 filtres, et pour chaque pixel de toute image filtrée, on définit un Vecteur Caractéristique VC de 15 composantes, et dont chacune représente la réponse du filtre sur l’image en question pour une fréquence f et une orientation θ données. VC peut s’écrire sous la forme suivante : VC = {r(f i,θj),i=1..3,j=1..5}

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Une fois les VC(i,j) définis, on applique une classification afin de décider sur la classe d’appartenance de tout pixel et cela pour chaque Sous - Banc à part ; une fois les pixels dans les 2 Sous - Banc de Filtres classés, on applique une méthode de fusion de données : elle consiste à regrouper et unir les résultats de filtrage afin de fournir le résultat final de segmentation de notre image de document en question.

La définition de notre Banc de filtres peut être schématisée comme suit (figure VI .1), avec GH : un filtre de Gabor manipulant une haute fréquence (F : une haute fréquence) et GB : un filtre de Gabor manipulant une basse fréquence (F’ : une faible fréquence).

Extraction de Caractéristiques

Sous – Banc de Filtres de Gabor 2 (Basses Fréquences)

GH1 F1θ1

GH2 F1θ2

GHi Fkθl

GH15

F θ

GB1 F’1θ

GBj F’kθl

GB15

F’ θ

GB1 F’1θ

Sous – Banc de Filtres de Gabor 1 (Hautes Fréquence)

Filtrage

Image d’Entrée

15 caractéristiques textuelles par pixel 15 caractéristiques graphiques par pixel

Classification

Image de Texte Image de Dessin

Fusion des résultats

Image résultante Segmentée

Figure IV.1. Schéma du processus de segmentation d’image utilisant un banc de Filtres de Gabor

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V. Classification floue d’image

V.1. Introduction

La segmentation a pour but de déterminer les régions d’une image cohérentes à la fois spatialement et du point de vue de leur contenu. Une catégorie de méthodes de segmentation d’images s’appuie sur une classification : les points de l’image sont des individus que l’on souhaite regrouper en classes.

Très tôt après l’introduction par Zedah [33] du concept d’ensemble flou, on s’est aperçu que la notion de classe utilisée en reconnaissance des formes trouvait là son cadre d’expression tout naturel. En effet, on peut définir une classe comme un groupe d’individus présentant des similitudes communes. Ces similitudes peuvent être plus ou moins fortes entre les individus d’une même classe, et d’autre part, un même individu peut présenter des similitudes avec des individus d’autres classes, si bien que son appartenance n’est pas localisée à une classe déterminée mais se trouve distribuée sur plusieurs classes, sans qu’il soit toujours possible de trancher d’une façon nette à quelle (unique) classe appartient l’individu en question. Mais nous avons là le concept même d’ensemble flou qui est défini, car dans ce formalisme, un élément peut appartenir plus ou moins fortement à plusieurs ensembles flous [20].

Pour remédier à ce type de problème, de nouvelles approches de classification ont été proposées, parmi lesquelles, on peut noter l’approche par la logique floue, avec l’introduction du concept de degré d’appartenance qui détermine la « force » avec laquelle un individu (pixel d’image dans notre cas) appartient aux différentes classes. Cela repose sur le fait que le concept de la logique floue ne cherche pas un point de rupture x qui décide de l’appartenance d’un individu à une classe, mais qu’elle raisonne plutôt sur la base d’un intervalle de valeurs. Comme évoqué ci-dessus, l’idée qui soutient l’approche par la logique floue est la possibilité d’appartenance à la fois à plusieurs classes (texte, dessin, fond) pour un pixel donné.

Toutes les méthodes de classification « dure » (parmi lesquelles, la méthode C-moyennes) contraignant les pixels à être membre d’une, et une seule classe, se trouvent ainsi exclues.

Bien que la probabilité d’appartenance des objets à plusieurs classes ne soit pas une

exclusivité des techniques floues, nous avons choisi de retenir ces dernières car elles fournissent une matrice des degrés d’appartenance de chaque pixel à chaque classe. L’approche par la logique floue en segmentation d’image, se justifie donc grâce à sa capacité d’engendrer une matrice des degrés d’appartenance [15].

V.2. Degré d’appartenance

«Très souvent, les classes d’objets rencontrées dans le monde physique ne possèdent pas de critères d’appartenance bien définies ». Ce constat montre le fossé qui sépare les représentations mentales de la réalité et les modèles mathématiques usuels à base de variables booléennes vrai/faux. En effet, il est difficile de proposer un seuil en deçà (#au-delà) duquel l’observation sera affectée entièrement à telle ou telle classe.

Nous avons adopté l’idée de J.C. Bezdek pour réaliser une classification floue des pixels résultants de l’opération de filtrage. Le résultat de cette classification floue sera utilisé pour calculer les probabilités a posteriori. L’idée était qu’au lieu de chercher à tout prix un

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seuil unique S décidant l’appartenance à un ensemble dans un contexte donné, il semble plus réaliste de considérer deux seuils S1<S2, avec une fonction d’appartenance donnant à chaque pixel un degré d’appartenance (compris entre 0 et 1) selon lequel le pixel en question appartient à une classe donnée. En deçà de S1, le pixel appartient complètement à une classe (degré d’appartenance maximal égal à 1) ; au-delà de S2, il n’appartient plus à cette classe (degré d’appartenance minimal, par convention égal à 0). Entre S1 et S2, les degrés d’appartenance seront intermédiaires (entre 0 et 1). (Voir plus loin la formalisation floue)

Le concept de sous-ensemble flou et le degré d’appartenance ont été introduits pour éviter les passages brusques d’une classe à une autre et autoriser les éléments à n’appartenir complètement ni à l’une ni à l’autre ou encore appartenir partiellement à chacune. Ces notions permettent de traiter : des catégories aux limites mal définies, des situations intermédiaires entre le « tout » et le « rien », le passage progressif d’une propriété à une autre, ou encore des valeurs approximatives exprimées en langage naturel [9][10].

Parmi les techniques de la logique floue en classification, l’algorithme C-Moyennes Floues (CMF ) a été choisi pour son autonomie due à l’usage d’un classificateur non supervisé. Les autres méthodes, comme les k-plus proches voisins flous ou celle fondée sur les relations floues sont tous des algorithmes de classification supervisée réclamant un échantillon d’apprentissage.

On va présenter dans ce qui suit le principe de cet algorithme de classification très populaire, basé sur la logique floue, connu pour son efficacité et sa robustesse.

V.3. L’algorithme des C-Moyennes Floues (CMF)

L’algorithme des C-Moyennes (CM ) est l’une des méthodes les plus connues parmi les techniques de classification non supervisée et qui est fréquemment utilisée pour la quantification vectorielle. La version C-Moyennes Floues est une extension directe de cet algorithme, où l’on introduit la notion d’ensemble flou dans la définition des classes. Comme leurs homologues « Durs », cet algorithme utilise un critère de minimisation des distances intra-classes et de maximisation des distances inter-classes, mais en tenant compte des degrés d’appartenance des pixels [10].

L’algorithme CMF est un algorithme de classification floue fondé sur l’optimisation d’un critère quadratique de classification où chaque classe est représentée par son centre de gravité [10]. L’algorithme nécessite de connaître le nombre de classes au préalable et génère les classes par un processus itératif en minimisant une fonction objectif. Ainsi, il permet d’obtenir une partition floue de l’image en donnant à chaque pixel un degré d’appartenance à une région donnée.

Les principales étapes de l’algorithme des c-moyennes floues sont [9]:

/°1. La fixation arbitraire d’une matrice d’appartenance [Uij-k] où uij-k est le degré d’appartenance du pixel (i,j) à la classe k. /2°. Le calcul des centroïdes des classes. /3°. Le réajustement de la matrice d’appartenance suivant la position des centroïdes. /4°. Le calcul du critère d’évaluation de la qualité de la solution, la non convergence de ce critère impliquant le retour à l’étape 2.

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Contrairement aux méthodes de classification dure, la valeur d’appartenance d’un pixel à une classe ne prend pas simplement la valeur 0 ou 1, mais toutes les valeurs possibles dans l’intervalle [0,1].

Pour avoir une bonne partition, on impose aux éléments de la matrice [Uij-k], les

contraintes suivantes qui doivent être vérifiées :

/° uij-k ε [0,1]

L’algorithme du CMF fait évoluer la partition (Matrice U) en minimisant la fonction objectif

suivante :

Où :

• m>1 est un paramètre contrôlant le degré de flou (généralement m=2) ;

• Ck : le centre de la classe k et c le nombre de classes;

Algorithme CMF

°1/ Choisir le nombre de classes : C // information a priori, algorithme supervisé. °2/ Initialiser la matrice de partition U, ainsi que les centres Ck. °3/Faire évoluer la matrice de partition et les centres suivant les deux équations :

Le résultat direct fourni par l’algorithme CMF est la matrice des degrés d’appartenance de chaque pixel à chaque classe. Cette matrice donne une image graduée de l’appartenance des pixels aux classes définies.

),(;1 jiceciu kijk ∀=∑ −

2,

1, 1

)(),( ∑∑= =

−− −=MN

ji

C

kkkij

mkijm CUuCUJ

E1 : E2 : E3- Test d’arrêt : |Jt+1 – Jt| < seuil avec m : degré de flou, généralement m=2.

// Mise à jour des degrés d’appartenance où :

// Mise à jour des centres

( )( )1

1

1

122 ),,(/)),,((

=

−−

= ∑c

n

mnkkij CjidCjidU

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VI. Classification des résultats de filtrage dans chaque Sous - Banc de Filtres

Seules les réponses brutes du filtre de Gabor ne sont pas efficaces pour fournir un résultat final parfait d’une image segmentée. Un post-traitement est nécessaire et se résume dans un processus de Classification des données résultantes des différents filtres.

Le principal verrou se résume dans le choix d’un seuil pour séparer les réponses des pixels textes et dessins dans les différentes images filtrées. L’intensité à classer (après normalisation) de chaque pixel représente la réponse de ce dernier pour un filtre particulier défini par une fréquence et une orientation déterminées. De ce fait, et selon la réponse du filtre, l’intensité d’un pixel le qualifie en tant qu’un pixel d’une zone de texte si sa réponse dépasse un certain seuil, cependant, si cette intensité est inférieure à une certaine borne, ce pixel ne peut être qu’un pixel d’une zone graphique.

Images caractéristiques : Ik (résultat de filtrage par un Banc filtres spécifique)

(NxM pixels)

Normalisation

0<=uij-k <=1 (Pseudos Degrés d’Appartenance)

i=1...N, j=1…M k=1..15 par Sous Banc de filtres

Figure VI.1. Phase de Calcul des degrés d’appartenance et affectation des pixels aux classes correspondantes dans chaque sous – banc de filtres

uij-k =[255-Ikk(i,j)]/255

VC(i,j)={U ij-k,k=1..15} °/ Si deg(i,j)<S1 � I(i,j)εClasse1 °/ Si deg(i,j)>S2� I(i,j)εClasse1 °/ Si S1<=deg(i,j)<=S2� lancer une procédure de post-traitement pour le calcul de nouvelles valeurs des degij-k.

15,1

),deg(1

== ∑=

− DuD

jiD

llij

°/ Pour le Sous Banc de Filtres 1 (hautes fréquence) : Classe1 = Texte Classe1 = Dessin/fond °/ Pour le Sous Banc de Filtres 2 (basses fréquences) : Classe1 = Dessin Classe1 = Texte/fond

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Des exemples précédents, on a pu constater qu’on ne peut en aucun cas trouver un seul seuil pour toutes les classes de documents anciens en notre possession, de plus on est jamais certain du choix du seuil utilisé ; il est alors plus adéquat de définir deux seuils S1 et S2 suffisamment séparés pour définir les valeurs d’intensités correspondantes aux zones de texte et de dessin sans risque d’affectation. Les pixels ayant des valeurs d’intensités comprises entre S1 et S2 subiront à leur tour des traitements pour définir la classe la plus appropriée à leur appartenance.

Cette conception du module de classification et d’affectation correspond à une Classification Floue. De ce fait, sur les vecteurs caractéristiques, définis sur l’ensemble des pixels, on applique une classification de type floue non supervisée dont le principe consiste à trouver une partition de l’image, caractérisée par un vecteur des degrés d’appartenance d’un pixel (i,j) à une classe Cl, résultats du filtrage dans chaque Sous – Banc de filtres.

Notez que pour chaque Sous – Banc de filtres, on définit 2 classes : pour les basses

fréquences, Classe1 : pixels des zones graphiques et Classe2 : le complément de Classe1 (pixels textes ou de fond), et pour les hautes fréquences, 2 autres classes, Classe1 : pixels des zones de texte, et Classe2 : complément de Classe1 (pixels graphiques ou de fond). La classification est appliquée sur le résultat de chaque Sous – Banc de Filtres.

L’idée qui soutient l’approche par la logique floue est l’impossibilité de décider sur l’appartenance d’un pixel ou une région donnée de l’image suite au choix difficile d’un seuil pour différencier le texte et le dessin et la présence de situation d’homogénéité des réponses des zones de texte de celles des zones de dessin pour le filtre de Gabor. Pour remédier à ce problème, on définit deux bornes (seuils) S1 et S2 tels que, en dehors de l’intervalle [S1,S2], on est certain de la classe d’appartenance des pixels, et dans le cas contraire, on doit procéder à un traitement qui permet de modifier les degrés d’appartenance, en analysant le contexte des pixels et leurs réponses, afin de leur attribuer, si c’est possible, la classe la plus convenable.

Les degrés d’appartenance de chaque pixel se calculent par normalisation des résultats de réponse de chaque filtre.

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S1 S2

Classe 1 Classe 1 Classe ?

À affecter

C1 C2

S1 S2

Classe 1 Classe 1 Classe ?

À affecter

C1 C2

S1 S2

Classe 1 Classe 1 Classe ?

À affecter

C1 C2

S1 S2

Classe 1 Classe 1 Classe ?

À affecter

C1 C2

Figure VI.2. Processus d’assignation des vecteurs caractéristiques dans une classification floue

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Le processus de classification continue à s’exécuter jusqu’à stabilité de la solution (résultat inchangé, ou presque, entre deux itérations successives)

VI.1. Matrice de confiance associée à la classification floue

La robustesse d’un algorithme de classification floue doit être accompagnée d’une mesure de confiance.

Dans notre cas et pour chaque Sous – Banc de Filtres, on définit un Vecteur de Confiance pour chaque pixel dont chacune de ses valeurs correspond à un pseudo degré d’appartenance de ce même pixel résultant d’une opération de filtrage par un filtre de Gabor spécifique du banc.

Le kème pseudo degré d’appartenance d’un pixel (i,j) est la valeur normalisée du

résultat du filtrage par le kème filtre de Gabor pour ce même pixel. Pour chaque pseudo degré d’appartenance, la mesure de confiance est considérée dans

un voisinage de 9x9 (décidé d’une manière heuristique). Pour tout pixel (i,j) � VC =[v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10,v11,v12,v13,v14,v15]

� Conf = [conf1, conf2, conf3,……, conf15] // vecteur de Confiance.

La mesure de confiance, pour tout pixel d’une image filtrée par un filtre spécifique, se calcule comme suit :

Cette quantité est une variance, elle permet de quantifier l’homogénéité et la correspondance du pixel en question avec ses voisins. Si confk(i,j) est faible, alors le pixel (i,j) est homogène avec ses voisin, sinon, si confk(i,j) est importante, ceci implique que le pixel (i,j) diffère de ses voisins et cette conclusion influencera la prise de décision concernant la classe d’appartenance de ce pixel : Cette mesure de confiance intervient durant le processus de classification, et précisément dans la phase d’initialisation des classes et la mise à jour des degrés d’appartenance, sous hypothèse d’homogénéisation des pixels du voisinage.

Le degré d’appartenance pour tout pixel (i,j) se calcule comme suit :

VI.2. Analyse du seuillage

La détermination de seuils est une étape primordiale pour notre processus de classification floue adoptée. Un seuil doit vérifier la généralité et l’efficacité de calcul. Du point de vue implantation, nous avons exploré deux méthodes sur trois pour fixer les seuils utilisés.

- confk(i,j) : k

ème degré de confiance associé au kème pseudo degré d’appartenance du pixel (i,j). - N : nombre de voisins du pixel (i,j)

M : nombre de filtres de Gabor utilisés.

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L’approche que nous avons omit est celle principalement basée sur un apprentissage. Les raisons pour lesquelles nous ne l’avons pas adopté sont :

� La variabilité des classes des documents anciens ce qui implique la difficulté voire l’impossibilité de définir des seuils uniques pour toutes les classes ;

� Le besoin de définir des échantillons représentatifs des classes des documents anciens ce qui semble être impossible vu la diversité et la richesse des formats et modèles des documents anciens.

Comme solution immédiate à cette première approche, on a défini deux seuils, suite à un jeu d’essais, suffisamment éloignés afin d’assurer une discrimination nette entre les classes d’affectation et éviter ainsi les conflits d’assignation. Cependant, et même si les résultats sont satisfaisants, le temps de calcul nécessaire pour l’accomplissement d’une segmentation est extrêmement important. Ceci s’explique par le fait que l’éloignement entre les deux seuils accroît le nombre de pixels candidats à l’opération de calcul et mise à jours des degrés d’appartenance. Pour palier à toutes les contraintes citées ci-dessus, on a voulu déterminer un seuil spécifique pour chaque pixel et dont sa valeur se détermine par une analyse de voisinage. De ce fait, S1 et S2 coïncident, c'est-à-dire, au lieu de définir deux seuils distincts éloignés, on se ramène à définir un seul seuil S (S1 et S2 se rapprochent jusqu’à superposition). Le seuillage ainsi adopté est trop simple à mettre en œuvre et se situe dans la phase de défuzzyfication du processus de classification. Il s’agit d’un seuillage local et adaptatif pour tout pixel dans un voisinage de 3x3. Pour chaque sous-banc de filtres, le seuillage peut être formalisé comme suit :

Suite à cette opération, chaque pixel sera attribuer une classe, ‘Texte’ ou ‘Non’ pour le

premier sous-banc de filtres ou ‘Dessin’ ou ‘Non’ pour le second.

► Calculer l’écart type (ρ) sur les degrés d’appartenance de la matrice de voisinage (valeur en %) ► Si ρ < 50% alors (1) sinon (2) (1) S = Moy(deg(k,l)) i-2<=k<=i+2, j-2<=l<=j+2, Moy : moyenne Si deg(i,j) >= S Alors pixel (i,j) ε Classe1 Sinon pixel (i,j) ε Classe 1 (2) °/Calculer le nombre d’éléments avec un degré d’appartenance supérieur à deg(i,j) (nb1) et le nombre d’éléments avec un degré d’appartenance inféieur à deg(i,j) (nb2 = S); °/ Si nb1>=S alors pixel (i,j) ε Classe1 Sinon pixel (i,j) ε Classe 1

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Une fois les pixels affectés à leurs classes, on procède à une fusion des résultats d’affectation

pour ne garder qu’une seule classe par pixel et fournir ainsi le résultat final de notre système

de segmentation d’images de documents anciens.

VI.3. Comment fusionner les données ?

Le résultat de chaque Sous – Banc de Filtres est une décision portée sur chaque pixel.

Pour le premier, il s’agit de décider sur le caractère textuel des pixels, et pour le second sur leur caractère graphique.

Un résultat idéal de classification est de pouvoir trouver, pour chaque pixel, une et une

seule affectation (soit c’est un pixel d’une zone de texte ou un pixel d’une zone graphique). Vu la sensibilité du filtre de Gabor, la richesse des graphiques des images de documents anciens en textures et composants similaires aux textes, ainsi que la sensibilité de la classification floue, une situation de conflit d’affectation aura toujours lieu (un pixel sera étiqueté en tant que pixel textuel par le premier sous – banc de filtres, et étiqueté, en même temps, en tant que pixel graphique par le second sous – banc de filtres).

Pour remédier à ce problème, on définit une règle heuristique de priorité textuelle, on

utilise l’opérateur XOR entre les deux résultats de classification (image de texte et image de dessin) pour éviter le conflit d’affectation ; le résultat de fusion contient en premier lieu les composants textuels (qui sont plus sûrs), en les excluant du résultat de classification de dessin, et ensuite on affecte le résultat des pixels dessins restants. Les pixels sans étiquettes forment le fond de l’image.

Résultat de FCM - 1 Sous - Banc de Filtres1 (Détection des zones de

textes)

Résultat de FCM – 2 Sous – Banc de Filtres 2

(Détection des zones graphiques)

XOR

Image de document ancien segmentée :

Texte / Dessin / Fond

Priorité Min Priorité Max

Figure VI.3. Processus de fusion des résultats de classification floue des 2 Sous Banc de Filtres

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VII. Validation

Nous avons implémenté notre système flou de segmentation d’images de documents anciens conçu à base d’un banc de filtres de Gabor et nous l’avons testé sur 80 images de documents anciens de notre base d’image du 15ème siècle d’André Vésale (1514-1564). Avant de montrer les résultats obtenus, nous avons testé notre outil sur 120 images de documents contemporains et nous avons calculé le taux de pixels bien classés.

97.24% de pixels bien classés 2.65% de pixel mal classés 0.11% de pixels non classés

93.73% de pixels bien classés

6.23% de pixel mal classés 0.04% de pixels non classés

(Im1)

(Im2)

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97.18% de pixels bien classés 2.72% de pixel mal classés 0.10% de pixels non classés

Zones de texte Zones graphiques Fond

98.96% de pixels bien classés 0.88% de pixel mal classés 0.16% de pixels non classés

(Im3)

(Im4)

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Sur les précédentes images, nous avons évalué notre outil pour la détection du texte et du dessin. Nous avons essayé d’être le plus précis que possible et les résultats fournis sont à base d’un simple comptage des pixels. Texte Bonne détection Fausse détection Oubli Im1 94 % 6 % 0 % Im2 95 % 5 % 0 % Im3 94 % 6 % 0 % Im4 97 % 3 % 0 % Nous constatons que notre système fournit de très bons résultats pour la détection des zones de texte. Les fausses détections concernent principalement les gros textes que notre système les qualifie en tant que zones de dessin, ou à cause de texte situé sur des régions avec un fond différent de celui de l’image. Dessin Bonne détection Fausse détection Oubli Im1 92 % 2 % 6 % Im2 97 % 1 % 2 % Im3 96 % 3 % 1 % Im4 85 % 12 % 3 % Les résultats de détection des zones de dessin sont de même excellents mais moins bons comparés à ceux calculés sur du texte. Les fausses détections sont principalement dues aux gros textes que le système les considère comme du dessin et la présence de traits ou petits textes, sur des zones graphiques, conserve leur caractère textuel et le système ne les fusionne pas avec les pixels graphiques décelés, ce qui fait que notre système est précis et à forte discrimination. L’oubli est principalement causé par la présence de régions homogènes dans les zones graphiques trop proches au fond de l’image ; notre système affecte ainsi ces régions au fond de l’image.

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Sur les vecteurs caractéristiques, nous avons appliqué une classification supervisée utilisant le logiciel R-Clara. R est un système pour le calcul statistique et les graphiques. Le noyau de R est un langage de programmation interprété. Il se compose d'un langage plus un environnement d'exécution avec des graphiques, un programme de mise au point et d'accès à certaines fonctions systèmes. R contient un grand nombre de procédures statistiques : modèles linéaires et généralisés, modèles non-linéaires de régression, analyse de série chronologique, essais paramétriques et non paramétriques classiques, classification et lissage,...etc. Il y a également un grand nombre de fonctions qui fournissent un environnement graphique flexible pour créer de divers genres de représentations de données. Les résultats de classification des vecteurs caractéristiques pour chaque classe (Texte / Dessin) sont proches, cependant, les vecteurs caractéristiques issus du sous-banc de filtres destiné pour le texte fournissent des résultats de classification plus précis. De ce fait, on va se contenter des seuls résultats fournis par ce 2ème sous-banc de filtres. Voici les résultats obtenus :

92.17% de pixels bien classés 07.83% de pixels mal classés

94.36% de pixels bien classés 05.64% de pixels mal classés

95.34% de pixels bien classés 04.76% de pixels mal classés

89.97% de pixels bien classés 10.03% de pixels mal classés

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Avec le système R, le détail des résultats obtenus sur les images précédentes est présenté dans les deux tableaux suivants : Texte Bonne détection Fausse détection Oubli Im1 89 % 11 % 0 % Im2 91 % 9 % 0 % Im3 72 % 28 % 0 % Im4 85 % 15 % 0 % Dessin Bonne détection Fausse détection Oubli Im1 83 % 12 % 5 % Im2 74 % 19 % 7 % Im3 79 % 14 % 7 % Im4 71 % 17 % 12 % Nous avons calculé les paramètres de détection sur les images de notre base et nous avons obtenus : ► Une moyenne de 87% de pixels bien classés par R. ► Une moyenne de 96% fournie par notre système de segmentations floue ; alors notre système donne des résultats meilleurs.

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Les résultats obtenus sur des images de documents contemporains sont très encourageants avec un résultat de segmentation parfait à 96%. Nous avons appliqué ce même système sur la base d’images de documents anciens qu’on possède, et voici un échantillon des résultats de segmentation obtenus :

94.96% de pixels bien classés 4.48% de pixels mal classés 0.56% de pixels non classés

98.76% de pixels bien classés 01.34% de pixels mal classés 0% de pixels non classés

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98.75% de pixels bien classés 01.21% de pixels mal classés 0.04% de pixels non classés

93.08% de pixels bien classés 6.02% de pixels mal classés 0.90% de pixels non classés

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Discussion

� Les résultats obtenus sont encourageants, cependant, les taux calculés sur les exemples précédents ne sont pas de la même qualité pour d’autres types d’images de documents anciens (images de documents avec bordures texturées, des images avec de grands portraits finement texturées, images avec des zones ombrées,…), qui deviennent alors peu satisfaisants. � Les résultats de la segmentation sont de mieux en mieux que les zones graphiques soient de plus en plus homogènes, cependant, si les zones graphiques contiennent des textures fines (similaires à des lignes, hachurées), alors le système décident du comportent textuel de ces zones. � La structure des ombres, qui est principalement linéaire, fait que ces zones seront classées en tant que zones de texte. � La taille de la police peut basculer la décision du système sur l’appartenance des pixels de ces zones, c-à-d que tant que la taille grandisse, le système change sa classe d’appartenance de texte en dessin, ceci étant logique vu qu’un caractère de grande taille est qualifié en zone homogène et se localise en basse fréquence. L’analyse multirésolution semble être l’approche idéale pour palier à cet handicape. On utilise une transformée en ondelette (la transformée de Haar par exemple) pour extraire les informations à chaque échelle sur les alignements horizontaux, verticaux et obliques. La détection des lignes de texte par rapport aux zones graphiques peut être réalisée avec une complexité de calcul très faible. La transformé de Haar divise récursivement l’image en trois parties par changement de résolution et applique des filtres différentiels directionnels (le filtre de Gabor) (horizontal, vertical et oblique) du premier ordre dans chacune des parties. Il existe donc une échelle pour laquelle les lignes apparaissent puis les blocs de lignes ainsi que les zones graphiques [29].

Image originale transformée de Haar Orientations et résolutions

Figures VI.4. L’analyse multirésolution pour la détection des éléments d’une image de document [29]

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On en déduit que malgré les bons résultats obtenus, un système de segmentation seulement basé sur le filtre de Gabor est loin d’être parfait ou meilleur. De ce fait, d’autres connaissances, autres que les réponses des filtres de Gabor sont indispensables pour améliorer les résultats et corriger les imperfections.

97.71% de pixels bien classés 1.5% de pixels mal classés 0.79% de pixels non classés

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Avec le système R, on a obtenus les résultats suivants :

Avec R, nous avions une moyenne de 89.06% de bon résultat, largement inférieure à la moyenne obtenu par notre système qui est de 95.83%. Remarque

Les résultats obtenus par notre système ne sont pas parfaits pour toutes les catégories des images de documents anciens, la présence d’ombres, de gros textes, des zones de dessin fortement texturées altèrent le résultat et la qualité de la classification.

87.4% de pixels bien classés 12.6% de pixels mal classés

89.06% de pixels bien classés 10.94% de pixels mal classés

86.74% de pixels bien classés 13.26% de pixels mal classés

93.04% de pixels bien classés 06.96% de pixels mal classés

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Ceci implique que la signature adoptée, qui est principalement basée sur la réponse du banc de filtres, n’est pas suffisante pour décrire une image ou une partie d’elle (Texte/Dessin). Pour remédier à cette insuffisance, on rajoute à la signature, précédemment définie, des mesures de texture de Tamura. Ce choix se justifie par le fait que ces mesures sont à l’origine de la décomposition des propriétés de la texture tout comme le système de vision humaine (similaire au filtre de Gabor), ce qui nous permet d’avoir une signature homogène. VIII. Conclusion / Perspectives

L'une des principales sources de motivation pour s'engager dans l'analyse d'images de documents anciens est l'accroissement du besoin gouvernemental et commercial à de tels systèmes. Ces systèmes permettent un stockage rapide, un rappel et une distribution de documents dans un système d'information coopératif et interactif. L'analyse de document, à l'aide de l'indexation, peut contribuer au stockage et à la réutilisation de documents anciens, en se basant sur un partitionnement de l'image en régions d'intérêts pour d'éventuels accès convenables et prévisibles par les utilisateurs.

Nous avons exploité les propriétés du filtre de Gabor pour développer un système de segmentation floue d’images de documents anciens. A chaque pixel, nous avons associé une signature composée de deux parties : l’une textuelle et l’autre graphique et dont chacune est définie par les réponses de filtrage. L’approche floue adoptée se justifie par le caractère incertain de définition de seuil ou de borne séparant les réponses des pixels graphiques et des pixels des zones de texte. Les résultats obtenus sont très encourageants, cependant, la généralisation de l’ensemble des paramètres du banc de filtres semble une tache difficile, voir même impraticable, de ce fait, pour chaque classe d’images de documents anciens (images avec bordure, sans bordure et avec lettrine seule, gros dessin, gros texte,….), un banc de filtres spécifique est nécessaire à définir. Les imperfections présentes dans quelques décisions de notre système peuvent être corrigées en incluant des mesures de texture dans la signature définie précédemment.

Dans le futur proche, de telles capacités seront étendues à la création de bibliothèques électroniques qui pourront de même bénéficier de l'indexation automatique et les utilitaires de formatage. Plus loin, les efforts seront penchés, de plus, sur l'interprétation et la représentation des informations dans les images de documents anciens stockées afin de fournir plus de flexibilité et facilités à leur récupération et manipulation.

Comment l'analyse de documents pourra répondre aux besoins futurs? Il y a un grand besoin d'intégrer le contexte, particulièrement le contexte linguistique dans les modèles de base des systèmes d'analyse d'images de documents anciens. Les connaissances contextuelles doivent être utilisées pour minimiser l'erreur et rejeter les documents difficilement interprétables et exploitables. L'important est de définir les différentes contraintes d'une manière générique afin de pouvoir les redéfinir facilement pour les différentes applications. Au-delà de ça, comment ces règles se convertissent et s'intègrent aux processus de reconnaissance afin d'améliorer ses performances?

Afin de faciliter le progrès dans l'analyse d'images de documents anciens, on a besoin d'un nombre important de bases de données d'images de documents anciens, chacune

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K.MOUATS - Segmentation d’Images de Documents Anciens par Approche Texture

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représentant une classe particulière afin d'arriver à mettre en oeuvre un Système Générale d'Analyse d’Images de Documents Anciens. Les applications à prévoir comme complément de notre travail peuvent être résumées dans ce qui suit : ► Intégration des mesures de texture de Tamura dans notre système et le valider sur une base d’images de documents anciens ;

Tamura et al. [36] définissent six caractéristiques texturales {Coarseness, Contraste, Direction, Similariré-ligne, Régularité et Rugosité}. Les trois premières caractéristiques sont trop efficaces et fréquemment utilisées pour la description de la texture. La Coarseness possède une relation directe avec l’échelle et le taux de répétition. Tamura et al. la considèrent comme la propriété de texture la plus importante. Une image contient des textures à différentes échelles et la Coarseness permet d’identifier la taille de la plus grande texture existante. Le Contraste vise à capturer la gamme dynamique des niveaux de gris dans une image avec la polarisation de la distribution du noir et blanc. La Direction est une propriété globale d’une région. Cette caractéristique texturale ne calcule pas la différence entre les orientations et les motifs, mais elle mesure le degré total de la direction.

La notion d’une Image de Tamura correspond au calcul d’une valeur de chacun des paramètres précédents pour tout pixel d’une image ; on obtient alors une sorte de distribution spatiale des caractéristiques texturales de l’image.

Le choix de cette solution pour l’intégrer à la signature définie par les sorties du Banc de filtres de Gabor semble logique et bénéfique.

La Coarseness permet de donner un indice sur le type de la texture (Texte (fines) et Dessin (Grosse)) ; le Contraste avec la polarisation du niveau de gris permet de décrire la distribution de la zone/texture en question : une zone homogène pour une zone de texte et aléatoire pour une zone de dessin. Et enfin, la Direction permet de spécifier l’orientation de la texture en question : « direction définie » pour une zone de texte ou « pas de direction / direction aléatoire » pour une zone graphique.

On en déduit que en plus des paramètres quantitatifs produits par le filtre de Gabor, les

indices de Tamura permettent de quantifier les propriétés qualitatives de nos images de documents anciens, ce qui permet alors de définir un système complet (descripteurs multiples) de segmentation d’images de documents anciens.

Les mesures de Tamura permettent de corriger ou de renforcer toute décision

d’affectation de pixel d’une image par notre système de segmentation utilisant le filtre de Gabor. ► Détermination des propriétés typographiques des documents (types du texte / tailles des fonte,…) ; ► Définir des primitives optimales et efficaces pour la quantification et la classification (segments, régions,...) / afin d’éviter le parcours exhaustif et répétitif de tous les pixels ; ► Utiliser l'outil Gabor pour l'indexation et la consultation des bases de données d'Images de Documents Anciens.

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Annexe Nous avons appliqué notre système de segmentation d’images de documents sur les images de quelques travaux scientifiques marquants pour évaluer ainsi l’efficacité de notre méthode. Les images situées à gauche des pages sont les images d’origine, celles du milieu représentent les résultats des travaux consultés, et enfin les images de droite sont les nôtres, résultant de notre système de segmentation floue d’images de documents. 1 Les travaux de K. Etemad, D.S. Doermann et R. Chellappa

Texte

Dessin

Fond

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2 Les travaux de M. Acharyya et M.K. Kundu

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