Sean GOffUEL

Le régime thermique de l'eausouterraine

Juin. 1953.

H O T A T I O I S

z

Profondeur* en mètrea» comptée positivement vers le bas, à

partir du niveau piézométrique • "

température centigrade (ou pose Q • 10° pour Z=O ) •=" •

température absolue t T = 0 + 2?3 (Chapitre V)

fil gradiant de température msiû+mï} * le "degré géothermique"

P densité de lfeau

f> densité moyennemP densité de lreau à la limite de saturation

densité de la vapeur à la limite de saturation

volume spécifique de l'eauv &-^/P i^-^/f '

pression propre de l'eau en Bar

£T intensité de la pesanteur ( *: %&l m/sec /

_ ¿ _ temps (en seconde)yfchapitre 2) « constante de temps

X coordonées horizontales (chapitre 2)

titre de la vapeur (chapitre 5)

A coefficient de dilatation (chapitre 2)

*\m traleur moyenne de \T^§) (chapitre 5)

Y) coefficient de viscosité

,£ Z'^lf ) à la saturation^, ¿ Y pour lfeau, £ ¿ pour

la vapeur ; £. ; valeur moyenne de £,

ç quantité très petite

fonction exponentielle

période spatiale des courants de eonvectioi» (chapitre 2)

\ "/ li J désigne l'écart de l'une deet grandeurs envisagées, dans un

régime de circulation, par rapport à sa valeur au même point

dans le régime statique voisin

di différentielle

désigne la variation finie d'une quantité, intervenant dans les

sosaaationa numériques fui remplacent les intégration»>/2?2E/ efc)

équivalent mécaniques de la calorie t en Bar xcm r "/Ú ecoj/ Jz4l,?6

U énergie interne, en cal/%r (planche H )

H chaleur fournie par 1 gr. d'eau

P[2»f C constantes provisoirement indéterminées

<T~ perméabilité

O débit d ' eau vertical, en <%r/cm\sec

ULf tT débit d'eau parallèlement aux axes ÙXf Ou

K coefficient de conduction thermique de la roche» Oa prendraK -= 5". iû"3 cc\\/cm. sec. <*

C capacité thermique de la roche, par om • On prendra c* O,s «xi/cm*

(-P flux de chaleur

GT porosité de la roche

/Îoûctiona intervenant dans l'intégration de,s conditions de

} stabilité

Taltmrsaogeime de la quantité de chaleur «èdée par l'eau, par

unité de longueur

Y 1 chaleur spécifique de la vapeur à fression constante

Y une longueur (p 24)

<3L on nombre positif (p. 24)

V zs ralemr d» 6, i, ~Z » à la limite de saturation

^ rapport d?/(A0 pour, la ligne de saturation

| T chaleur de vaporisation

coefficient du tenps dans l'échauffeaent.

travail mécanique fourni par la détente adiabatique réver-

sible

travail disponibler déduction faite du travail absorbé par

l'atmosphère

¿S entropie»

- ,„

Jean GOGÜEL

L3 HZ&I13 ïHïïàMI OB 33 V3AÜ SOUTSRRAIHE

La manière dont circule l'eau qui imprègne tous les ter-

rains, à l'exception d'une mince pellicule superficielle aérée,

présente une importance fondamentale, tant au point de vue de

l'évolution qu'elle fait subir aux roches, que de l'exploitation

de l'eau souterraine, pour 1*alimentation des populations, l'a-

griculture et 1*industrie, et de l'assèchement des travaux, qu'il

s'agisse de fouilles à l'air libre, ou de l'exhaure des mine3.

Le nombreuses études ont été consacrées à cette cir-

culation de l'eau souterraine. ïïlleo tiennent, en général, le plus

grana coiapte ¿e la constitution géologique, tuais se "bornent à

tr.-itor l'eau conme un fluide incompressible.

Les étuàes de métallogénie, dans lesquelles intervien»-

nent les propriétés physiques et chimiques de l'eau à haute tem—*

pératuxe, n'envisagent généralement pas le problème d'ensemble

de sa circulation«

II arrive que le fluide qui imprègne les pores d'une

roche soit constitué d'hydrocarbures, et non d'eau. Les problè-

mes thermodynamiques que pose le comportement de mélanges d'hy-

drocarbures variés, sous forte pression, et dans la détente due

à l'exploit- tion, ont été scrutés en détail par les pétroliers..

Mais ceux-ci peuvent généralement 3e borner à considérer la

température du réservoir comme imposée»

II nous a semblé, à l'occasion de divers problèmes pra-

tiques auxquels il sera fait allusion par la suite, qu'une lacune

subsistait, et qu'il serait intéressant de reprendre les ques-

tions que*pose la circulation souterraine de l'eau, mais en te-

•• 2 —

nant compte de ses propriétés thermodynamiques réelles, qui

sont très bien connues» grâce à plus d'un siècle de recherches*

entreprises initialement pour perfectionner le fonctionnement

des machines à vapeur»

II sa*-nécessaire d» sérier" les difficultés, et pour é-

tudier l'influence des propriétés de l'eau, nous avons dû fai—

re abstraction de la1 complication des structures géologiques.

Ceci n'en implique nullement la méconnaissance, mais les ré-

sultats auxquels nous parviendrons, pour le modèle idéal cons-

titué par un terrain homogène, constituent une première étape

indispensable,. à partir de laquelle il aera possible d1 entre-

prendre 1*étude des structures réelles».

Nous nous proposons donc d'établir ici les bases

therRodynamiqu.es nécessaires, comparables ä ce qu'est la loi

de Ejarcy, relative à la circulation de l'eau dans un terrain

homogène, pour 1*hydrogéologie classique.

- SOSKAIRB - •

Chapitre Premier s Régine statique d'équilibre de l'eau sou-

terraine •

Cbapitre II Circulation thermique ée l'eau, calculée

dans l'approximation d'un liquide idéal

Chapitre III Calcul de la circulation de l'eau, pre-

nant en. considération ses propriétés réelle

d''abord lorsque la Usité de saturation

n'est pas franchie, puis au voisinage de

la Holte de saturation»

Chapitre 17 t Conséquence géologique» des calculs précédents»

Application aux dégagement a de vapeur de Lar*-

dereHo, en íoseane» et à un exemple idéal*

Chapitre T Le jpécaniame des explosions volcaniques phréa-

tiques^ Calcul de 1*énergie disponible dans la

diétente adiabatique d*un terrain humide chaud»

CHâHLTBE." PHMIER *

REGIME 31ATIQHS .

Eous considérons la terrain comme un milieu poreux per-

méable, et nous négligeons la variation du volume de la roche

et du volume dea pores, qui peut résulter des variations de pres-

sion de l'oau* Nous n'avons pas» ici, à considérer 1- roche com-

me homogène, si ce n'est du point de vue de sa conduction ther-

mique ••

On s:it qu'un flux de chaleur continu est transmis par

conduction à travers Uécorce et q.u'il en résulte un gradiant

de température qui* avec les hypothèses actuelles, est uniforme;

nous poserons pour la température: j ß ~ "10 +-tflj£ p j/prenant la

température superficielle égale à 10° ; m est le gradiant en de-

grés par mètre,1 J la profondeur en mètrej. D'autre part, si f* est

la densité de l*eau, la pression en Tkax à la profondeur ]? eat

donnée par __ ÍD \ P A (i)

l'équation d'état de l'eau relieP, P et ß .

La planche I résume les> données fournies à cet égard

par la thermodynamique» 311e permet de conduire assez facilement

le calcul de la pression en fonction de la profon<i*\ir» par in-

tégration numérique. A cet effet, on trace sur le diagramme le

lieu des points représentatifs des états de l'eauf la température

itfe calcule immédiatement en fonction de 2 ; à basse température

- 4 -

et faible pression* f* est sensiblement égal à 1, et l'équation

(2) se réduit à t V = Optfî 2 » formule qui s'applique «n

tout cas pour Z^iQQQ • En extrapollant la courbe, on estime

sur le diagramme les valeurs moyennes^ de f* pour des' accrois-

sements successifs de £ , en remplaçant la formule (2) par t

= 0,0381m.

conêaisant le calcul pour différentes valeurs du

gradiant» selon une méthode dont le détail 3era exposé au cha-

pitre 5, on fait les: constatations suivantes :

Pour un gradiant normal* de Io par 30 Œ»t la courbe re-

présentative pass'e très loin au-dessus du point critique, et la

variation de la pression avec la profondeur est très régulière,

encore que sa croissance soit un peu moins rapide qu'avec uns .

loi linéaire..

Pour un gradiant de Io par 10 nu, on passe encore

au-dessus du point critique, mais* à partir de 3500 nu» dans

une zone où le densité varie rapidement; il faut» naturellement,

utiliser des intervallesJQ"Z beaucoup plus petits, et la crois-

sance de la pression se ralentit beaucoup (à 5000 ra»» la pres-

sion nfest que 342 Bar).

Avec un gradiant de l°/7 m»50» la courbe passe im-

médiatement au-dessus du Boint critique,, vers 2750 UUÎ dans

cette aone, la courbure est très forte, et la pression n'aug-

mente plus ensuite que très lentement; à 4000 m*f elle n'atteint

que 240 Bar» Meis la température atteint 545° C» et il est

vraisemblable que les réaction© chimiques dans lesquelles in-

tervient l'eau sont de plus en plus nombreuses» Elles corres-

pondent à dea tensions d'équilibre, et pueront dans uà sens

*, 5 -

dans 1*autre; mais en mêiae temps» suivant que la tension

propre de l*eau est supérieure ou inférieure à 240 Bar, l'eau

tendra à se dégager à travers la colonne des terrainsr ou au.

contraire, l'eau phréatique tendra à ître absorbée en pro-

fondeur» Cette circulation de l'eau peut 8tre*très lente|

même à travers les roches massives, à la faveur de leur po-

rosité ou de leur fissuration générale, elle n'est peut être

pas négligeable, compte tenu de ce qu'élis agit sur toute la

surface» Mais* bien entendu, elle peut ttre "beaucoup plus ra-

pide le long de zones de fracturâtion»

Si on refait le calcul avec dea gradiants plus forts,

'on trouve uns croissance de la pression quasi-linéaire, jus-

qu'à la rencontre avec la courbe de saturation» Au-delà de

celle-ci, à cause de la faible densité de la vapeur, ls près-i

aion statique de ceiXe-ei n'augmente pour ainsi dire plus»

ïïous verrons d'ailleurs par la suite q.u'il paraît douteux qu'uïï

tel cas se pressente»

CHABIÎïtïï

CIRCULAI;!01 ÏKERMIwUE PB I«*5AÏÏ

Si il existe une circulation verticale de l»eau due,

soit à un dégagement permanent d'eau ¿urénile en profondeur»

par exemple à partir d ' u n œagma en cours de cristallisation,

aolt au contraire à une absorption d'eau par formation de m i -

néraux hydratés (aerpentine à partir d« fid.llcates- ferro-«»-

gnésiâfll), il faudrait évideussent, à la pression statique qui

viant d'être calauléer ajouter ou retrancher les pertes de char-

ge* Celles-ci sont très inégales suivant les voies de percours-,

et il est vraisemblable que des cheminements privilégiés (zones

de fracture, etc»*) jouent un rôle important»

î£otts n*envisagerons pas ce cas, et nous- bornerons à

l*étude du problème suivant * supposant la perméabilité unifor-

me» est-il possible que prennent naissance des- courants? acqueux

de coWeetion, dont les branches- ascendantes réchauffent le

terrain, tandis" que les; branches descendantes le refroidissent,

troublant ainsi l'uniformité de répartition de la température, :¡

ce qui détermine le& différences de ¿enalté qui constituent le

moteur de cas courants«.

^a voit facile.raent que, si un tel courant existe, et

que l'on suppose que les vitesses soient multipliées* par un

facteur, 11 en sera de.même des pertes de charg«, mais égale-

ment des- éoarts de température» et donc de densitéP et le

mouvement.est encore possible»

Hous ferons le calcul en supposant le courant très

lent, et la répartition des pressions et des températures très

voisine^ dtun des régimes statiques qui viennent d'être étudiés

Bfaprèa la remarque qui précède» et qui sera précisée par la

suite , si un courant très Xent est possible, un mouvement plus

rapide lfest également efet si la condition limite à laquelle

nous- parviendrons eart dépassée, îl est vraisemblable que le

mouvement s1accélérera» II serait intéressant de calculer à

quel rythme 9« produira cette accélération»

üEoos ne pourrons remplir completeurent ce programme» et

devrons le diviser cß. deux parties t traitant d'abord l*eau

souffle na fluide à êoêffieient de dilatation constant., noua ê-

tuâîierons un. modèle de courant de convection, et calculerons 1*ac-

célération du mouvement. Ensuite, prenant en considération les

propriétés réelles de l*eau* nous devrons nous borner à un cal—

cul simplifie — effectué au33i# à titre de comparaison, dans la

première hypothèse - qui nous indiquera dans quelles conditions

ces mouvements de convection j oueirt vraisenablab lament un rôle

important,

Dan3 les calculs qui vont suivre, noua considérerons

comme constants le coefficient de dilatation A » la capacité

calorifique ." -et la viscosité Y) de l'eau.

Nous poserons donc P=r-7"- À(j » la Capacité ,de. l'eauy perméabl l'ite

calorifique /liera prise égale à 1 . CT étant la porooifré de la

roene, la loi de Barßy donne le débit d'eau par c m de la

roche et par seconde, en grais3Bies Ojs -?H

(le coefficient 10 vient de ce^qua nous1 écrivons P en 3ar,

aensiblem ;nt 10 cm d'eau, et 2 eTL arètres, et non en cm) .

On sait que, à 15° , Y)=- 0f0H6

ie coefficient de conduction themoL-aue de la roche,«

peut être pris égal à ¿}[ 10 —*7cm

Le flux thermique en ca«/tm.seC s«ra donc donné,par <0 ~^ L, ou

soit C / t la capacité calorifique de. la rocherde lf ordre de 0>5e*l/cm>:

Sous partons d'un régime statique, -Cela» que ceux étu«-

¿liés précédesaaent, avec un gradiant thermique xœ±tovms($~Q

et noas supposerons que la température et la. pression subissent

de légères perturbations, &0 et &1 » fonction des coordonés

OCyVj2 (en-mètre } et da temps» Le fluide n'est plus immo-

bile, et son mouvement en un point peut être caractérisé par le

debit traversant l'unité <J$ section parallèlement aux axes,C/,i/;

les perturbations Aß Qt A]? sont liées au mouvement de l'^au par

dos équations que noas allons établir.

Considérons un élément de volume doc, du, dit (en cm)

Dans le temps dt, sa température s'est élevée de àùv* H t t ce

tqui absorbe mie quantité de chaleur O.d^c.di^cèz.dt -Jt

Cette chaleur provient, pour une part, de la conduction thermique»1

Comme, dcin3 le régime permanent, la température était station-

naire, nous n'avons à considérer que l'apiort de chaleur corres*-

dant à la perturbationAfl» qui s'écrit k iO (<L +£. +Z-)â8dx<iud

d'autre partu^l'eau qui circule v8rtíO^Íem»nt Vient, à cause du i

gradiant, d'une zone à température différents, et elle apporte.»

une qualité de chaleur ^Qpt^.mdxà^dzdt% o n a d o n c t

La perturbation de la pression correspond, d'une part,

aux perturbations de la densité, ^f~ ~^A0 par rap*.

^port à la densité dans-- lô"régime statique, et d'autre pfci?$, auar

pertes de charge dans le mouvement, qui introduisent parallèle-

ment aux axe» des gradiants de pression.

-9 _

Le mouvement de l'eau devra satisfaire aux conditions

classiques pour/ce système d'équations aux dérivées partielles

admette une solutioi:.-

Kous allons nous donner un. système de courants de con-

viction vérifiant ces conditions, et les équations ci-dessus

nous permettrons'de prévoir son évolution* c'est-à-dire, de voir

si il3 s'arrêteront, se maintiendront ou s'amplifieront»

Bornons nous au cas simple d'un mouvement parallèle

au plan 2 Ö X * On sait que les courants de convection dans un

fluide prennent plutôt la forme de cellules'» mais cette forme

est déterminée par det; termes- a'ordre supérieur, qui seraient

sans doute d'une forme complètement différente dan3 le cas en-

visagé icJL» Prenant, l'origine des H. « non plus à la surface,

mais au milieu de la, coucha d'épaisseur A dans laquelle

jouent les courant de convsct'ion, on peut représenter ceux ci en

poaant A Q = £ exp.(t/T) COS 1^. COS IL

ait ß, est très petit,

et CJ * - A exp.(t/T) coi 2 ^2 ^ cos

Z sin

Les équations (4) ci-dessus deviennent alors t

1 ofii g "X e +• ^ A ) exp.(t/T) « 3 E l

Aexp(t/T)sin2TJ sin

et la condition pour qu*elles soient compatiTales nous donne

A * 122:.-SL .?i Ê/"A - 2* tt Í0O nfeoyennant q,uoi on trouve

i. - £ . ¿Í £ exp?t/T>in5 ZL2Çz ioo jr ^K ' 1 1

Ii*équation (3) nous donne, en supprimant les fac-

teurs COTMttUnS S ^ _•,

Si le 2ème membre était négatif le mouvement a'a-

mortiraitu et aucun courant de convection ne serait possible»

Sa 1*annulantr on trouverait la condition limite permettant

¿uste au mouvement de ae maintenir» Si 11 est positif» la

valeur de X* noua donnera une idée de la cadence à laquelle

il pourra s'amplifier» On. voit tout de suite que, à perméa-

bilité 0" donnée» seuls des Courants suffisament aoapleff sont

possibles, ou inversement» la dimension 1 étant donnée, il

faut que le gradiant fli et la perméabilité <T soient suf-

fisament forts»

Considérons un exemple numérique» Coma» à 4°*A20

- m ~

nous prendrons une température moyenne de 50°, pour la-

A = At65. io~^ et y= OfiQ5

avec le gradiarrb normal de l°/30 nu» la formule (5) donne

J Is-

ïour J= -iOOOmètrV; (T )> 6,5. 10~9

et si <T= 13.1° 1 on tro re X¿5.10La perméabilité C T - " / 3 . "/(? donnerait à 15° t un

-t, - 3

coefficient pratique de 1,iZ. 10 cm/SeiOXX 6,7.10 cm /minute

ce qui correspond à un sable de granulometrie uniforme de

l'ordre du 1/10 de millimètre» II s'agit donc d'une per-

méabilité forte, etena être tout à fait exceptionnelle^ mais

• í¿ue, "néanmoins, il y a fort peu de chances de rencontrer sur

1000 au d'épaisseur»

nous pouvons prendre un autre- point de comparaison i

pour que, sous una charge d'eau de 10 m»» s*exerçant sur une

couche de terrain épaisse de 1000 m . t une tranche d'eau de_ g

1 e;a soit aosorb^e dans l'année, il faut que ö~"=3,^?. 10

(température moyenne de 30°) Nous n'osons pas affirmer qu'une

telle peiaémbilité soit souvent réalisme en proïonâeurr mai»

on verra que* dans certaines conditions» la convection peut

se produire pour des perméabilités encore* beaucoup plus- f ai--

olea. .

Le processus ^ae nous remous d'envisager ne pré-

sente donc guère qu'un intérêt théorique* et il y a fort peu

- 12 -

de chancee/fcoúr qu*H Joue effectivement* II faudrait à'ailleur» B

temps considérable pour que les petites irrégularités qui pour-

raient exister dans la répartition des températures puissent

a'amplifier iisqu1 à donner une circulation notable.Par contre.,

un phénomène analogue se produit fréquemment t si l'eau chaude,

au lieu de remonter à la faveur de la perméabilité générale du

terrain, trouve une TPO&É< 4e axaitée fácil», elle peut atteindre la

surface et y déterminer une source thermale* Non seulement la per*

te de charge qu'éprouve l'eau ascendante est alors réduljte mais,

la zone de remontée étant étroite, la roche qui l'environne est-.

assez rapidement échauffée, et l'effet de thermosiphon se pro-

duit d'autant plus facilement* On n'a jamais, à ma connaissance

signale le phénomène inverse, la descente d'eau froide super-

ficielle le long d'une voie de circulation facile.

BTous allGSts reprendre le calcul ci-dessus,, avec les- mê-

mes hypothèses mais par une méthode qui, si elle correspond x>lus

directement au-cas de circulations »privilégiées^ représente une ap-

proximation en ce qui concerne lea courants de convection pou-

vant se produire eit milieu homogène»

Partant encore l'un régime statique, nous supposons

qu'il se produit une circulation vertical« de débit ¿| constant,

et noua allons reprendre, pour un filet de courant, un calcul

identique dans son principe à celui qui précède, mais en nous

bornant au cas d'un régime permanent» Nous conâ±dérons< ce qui

se pasa« entre les limites *?y et 2"4 * où les perturbation»

3»annulent* tant pour A0 que A P

Les équations (5) et (4) deviennent s

- 1 3 -

de la première on tire » qui doit s'annuler pour 2^ et 2"

ortteit dans la seconde, et intégrant t

^Pdoit s'annuler pour Z ^ et 2 i et donc j l = Q ce qui

donne t -# q-> y* L '1 J 2 , £n posant ^ i"*2"-!

Ï1- 'Cette valeur limite est inférieure- à celle fournie par la calcul

complet ( JJL. x —-'\T\ ) dans un rapport '•—z

Les ré35iltat3 essentiels du présent chapitre sont con-

tenus dans la formule (5)î les deux termes du second membre cor-

respondent, le premier, à l'inertie thermique de la roche qui s'op-

pose a^ mouvement et le second, au moteur que fournissent las

propriétés de lfeau. Le régime de stratification régulière des

temperatures, qui résulte de la conduction thermique» n'est stable

que sit en valeur absolue, le premier terme surpasse le second*

On peut caractériser, cette stabilité par la limite à laquelle doi-fe

rester inférieure la perméabilité pour qu'elle soit assurée x Cette

limite est inversement .proportionnelle au gradiant thermique frt t

et au carré de l'épaisseur de la couche considérée^ -*• Des cou-

rants de grande amplitude peuvent être possibles, là où des cou-

- 14 -

plus limités ne le seraient pa3.

Si la stabilité n'est pas assurée, la vitesse des cou-

rants ..augmentera exponentiellettftnt. » tout au moins tant que les

approximations faites restent valiblea » on doit s'attendre à

ce que la stratification thermique aoit gravement troublé«»

Si le terœe moteur du deuxième laeisbre de la formule

(5) surpasse «e terme résistant dana une proportion déterminé^

la constante de temps de la croissance exponentielle est propor-

tionnelle au carré de l'épaisseur intéressée, et se chiffre par

milliers d'années pour une épaisseur d'un millier de mètres*

CHiYPIÎfflï JÏT

Prise en considération des propriétés réelles de l'eau

Le s&ul examen des résultats du chapitre précédent mors-

tre que la stabilité de la stratification thermiqus peut, dans

certaine© conditions, se trouver beaucoup moins bien, assuré« ,> Am

voisinage du point critique, le coefficient de dilatation devient

très grande et, dans les conditions de la saturation, la densité

subit même une variation finie» D^autre part» on ne peut se bornei

à traiter la capacité calorifique come une constante»

Pour tenir compte des propriété» réelles- de l*eau» nouari

envisageron», córame noue 1* avons; fait à la fin du chapitre

dent un filet vertical en mouvement permanent, donc caractérisé

par un débit en poids CI constant, dans des conditions très

- 15 -

slnesy, d'un regime statique, tel qu'il a été étudié au Chapitre

premiery en fonction du débit CX , nous calculerons la quantité de

chaleur apportée par l'eau à chaque élément de la roche? le fait

que cette chaleur se dissipe par conduction nous fourni la dórivóe

seconde de la température, d'où celle-ci à une fonction linéaire -

près. Tout le long du filet de courant, on peut d'aátre part calcu-

ler l'anomalie ¿e densité , et la perte de charge, d'oui par une

intégration, l'anomalie de pression pnr rapport au régime statique»

Entre deux liraites de profondeur données * pour lesquelles nous ad-

mettrons que les conditions sont celles du regime statique, le mou-

vement peut.être possible, si V influence das anomalies de densi-

té surpasse le total des pertes de charge.. La stratification ther-

mique apparaît alors comme instable (il y aurait sans doute lieu,

d'après les résultats du chapitre précédent, de préciser que l'in-

fluence des cJiomalies ¿e densité doit surpasser trois fois les

pertes d-; charge, pour qu'il puisse se produire dea courant3 régu-

liers ) •, Sont"

Les données ox± caract .'risent l'eau néóton.% pas repré-it sont fournie* f"*r '«5 planch« I*iv C^V

sentées- par dea formules algébriques^ jtoutes les intégrations dont

il a éti question devront être effectuées numériquementj après l'é-

tablissement des formulaa théoriques, nous aurons donc ä dresser

le table iu de3 calculs numériques h effectuer, tableau qui visera

également le calcul du régime statique étudié au premier chapitre»

Les formules qui seront établies ne s'appliquent que tan1

que l'on ne franchit pas la ligne de saturation» Pour celle-ci,

nous serons oblige; d'établir des formules spéciales* On verra

d'ailleurs qu'il apparaît à ce moment une extrême instabilité, donH

Les données utilisées pour construire les planchea I |t

17 sont, pour la plupart, banales, et sont reproduites dans tous let

recueils courants (Annuaire du Bureau des Longitudes, - Handbook

óf Physical constants,, GedL Soc Amer» Sp. paper n°36., 1942 - ïte-

cueil technique des Aciéries de Longwy, etc*)» Pour la densité

(PI« I) à très forte pression, nous avons utilisé i G-eorge C»

Kennedy, Pressure-Volume—température relations in water at eleva-

ted temperatures and pressures* AMER«. JOUR OP S$» vol» 248 Aug.

1950 pp 540-564.

Les mômes données permettent facilement de calculer

3Í"00Les données thermiques (pi. III) sont également fournies

par des tables, aussi bien pour le voisinage de la saturation,

que pour la vapeur surchauffée» Le prolongement pour l'eau à bas-

se température et forte pression se calcule très facilement, compte

tenu de la compressibilité. On peut extrapoler les données relatif

ves à la vapeur surchauffée, pour les raccorder aux valeurs cor-

respondant aux gaz pajffaitsj une Interpellation est nécessaire

dessus, du point critique.

Pour la viscosité, nous avons d'abord construit une

planche donnant les valeurs de ¿} , d'où il a été facile, par

comparaison avec la pi. I, de ttíter les valeurs de £. (pi* II) •

' La viscosité^ aati donné par des tables pour l'eau, i et

l'influence de la pression a été dé terminée par Bridgmama (fhe

PHYSICS OP HIGH PRESSURE, BELL & SONS, London 1949) à basse teut-

pérature» Pour extrapoler à dea t empératures pins élevées, j'ai

utilisé la formale d'Anirade t - Ï) ~ A w expf'P+ll) J>^

Pour les-gaz parfaits, on a Ï)-£.IO \[T* •

interpollationi est nécessaire pour raccorder les valeur» don-

nés par ces deux formules au-dessus du point critique»

Ön peut également raccorder sana trop de difficultés

les valeurs expérimentales pour, la vapeur à basse pression, et

celles données par la formule des gaz parfaits» La partie de •=£.présente

la planche qui fieni'ai le moins de garanties est celle qui cor-

respond à des températures voisines du point critique, et à des

pressions supérieures, puisqu'elle résulte d'un raccordement

au sentiment entre deux formules d'extrapolation différentes, <

sans qu'on puisse s'appuyer sur des résultats de mesures»

Hais l'erreur possible n'est certainement pas d'un

ordre tel qu'elle puisse affecter nos conclusions, gui sont

essentiellement d'ordre qualitatif«

on examinera quelques conséquences aux chapitres suivants•

. Kous conduirons le Calcul pour une circulation, supposés

très- lente, voisine d'un régime statique déterminé9 et caractérisé

par una valeur du gradiant thermique 1/jft] , sans préciser tout

d* abord les lirait os 7 et 2 entre lesquelles- nous nous proposons de.

discuter la possibilité qu'une tr>.lls circulation se substitue au

régime statique, cf«? at—à-dire se produise avec les mêmes conditions

aux limites, -¿-•• 4/ÊÊÊËF-- 4 (7 et A/no!» ^our 2 et 2 • Où voit facile

sant lue le 3ens d^ la circulation n'intervient pas, si bien qu'un

courant de convection pourrait théoriquement se produire par 1".

combinaison d'un filet ascendant et d'un filet descendant» Un fac-

teur correctif de l'ordre de 3 serait nécessaire pour passer à un

système de courant brassant toute la masse, mai3 comme nous öher—-

dueron» surtout à comparer des ordres de grandeur, nous n'aurons

guère à le faire intervenir»

Envisageons d'abord l'équilibre thermique. Un. gramme

d'eau passant d'un point 2 caractérisé parxt Q > à un point

'2, + di caractérisé par des valeurs voisines x+<**, $+¿0 ab-

sorbe une quantité de chaleur Ô U = O U - *y TciVf t ou. tç est. é/7/ t

le volume spécifique ZL et \J , l'énergie interne, /cal/gr»

Pour le débit Q , la chaleur empruntée à chaque cra5 àet la roche

esrt 9 • I»a valeur de \J est fournie par des1 tables (voir

pi. II), ainsi que celle de UJ= -5- \ toutes les données néces-

saires sont donc connues»

Bit régime permanent, la chaleur empruntée à la roche doi"

lui être fournie par conduction

- 17 -

On a done: |< jQ'^Aâ . Q, AO

formule quif intégrée deux fois, nous donnera 1*anomalie de tem-

pérature Aß en fonction de la profondeur 2 • Hous laisserons

provisoirement indéterminées les constantes d1intégration .A et3

qui seront choisies de manière à annul er¿±ß aux limites 2 i e^2"-

de 1*intervalle étudié..

Fous poserons f(2j = Í-5LÍ1 oiz » cette fonction étant dé-J

finie à une constante près (en pratique, les calculs ctar.t con-

duits à partir de la surface r on aura M0 ) r

on a donc

Calculons maintenant les pertes de charge s on a vu

quelles résultent de la formule qui donne le débat en voluiae t

feu AT* esst le supplément de^JîBssion réaul -.„;:- de3 pertes- de

Os en tire: d A?c - ~ ' ^ ^ '

s -—¿_On posera £ s -—¿_ 9 quantité dont la valeur est donnée par la

planche III; par intégration t

la conötante d1 intégrât i oit restant provisoirement iialéterninée

, la pression se trouve modifiée du fait des per

turbations de la densité

on peut écrire * AP = -f-t A fl + -1 A ?I ^ß OP

mais, pour simplifier le-calcul, non3 consentirons une approxima-

tion t nous avons surtout affaire, ici, à la phase eau, poux ¿.'.quel-

le la dilatation thermique joue-un rôle plus important que la xJoia-

presslbilité, ou à des états plus ou moins voisins, et d'autre paVtt

¡)our un intervalle 2 ^ 2L„ aux extrémités,

- duquel on annule ¿±Q e t ^ p , la première de ces quantités sarde

an signe constant (celui de - CI ) et» à l'approximation, du chapitre

2 , Y¿,_iait suivant une''i o i parai öl i que.. La seconde, au contrrdre, ?-.

la même approximation, variait 3u±vant une loi du troisième -legré

en G'annulant au milieu :'* l'intervalle, et présentera toit au

raoii:.a un signy variable, alors que son co^^icient S3t positif.

négligerons; donc le deuxième terme» nous bcr-nant

k tenir compte de la dilatation thermiciue. Le coefficient ÊJL _16

toujours négati-f, est une donnc-e thermo^dynaraiq.ue fournie far %w>

planche IV".On. a donc, en substituant la valeur d.e ¿JJQ donnée par

(7),. et en portant la valeur de ¿^ , dans la formule dérivée Le (X

/ ^ P - 0,01 ô \Afdz - & ^ fàz ^-('F(2.) + A z +13>) " C (5)Et nous aurons finalement* pour la perturbation totale

de la" pression, somme des- perturbations dues aux pertes de charge

et à la perturbation de densité

/j.^a bloquant en une s«ule les deux const ntes d'intégra-

tion in&éterminéel.

Eii écrivant que ¿II s*annule aux extrémités de 1'inter-

-19 -

valle U ^ 21, » on déterminera la valour de la construite. £ t et

on obtiendra une condition, qui déterminera la valeur limite de la

perméabilité 0" pour laquelle la circulation est possible.-

In&iquons maintenant comment on peut conduire prati-

quement le calcul dont nous venons d'indiquer le principe » On pour*

ra suivre ces indications sur le tableau 1^ qui fournit un exemple

de ce calcul ( pour -jn • 0,1, gradiant de 1«> pour 10 m), et aux

colonnes duquel nous renverrons»

On- se donne (a) les limites de3 intervalles de sommation,

qui doivent être resserrés à l'approche du point critinue, d'où lea

amplitudes /±Z (3l) &e cea intervallesr et les températures

QsiO+W£ (c) + Par extrapolation (et au besoin, par tâtonnement)

on lit aar la planche I une densité moyenne pour chacun de.3 in-

* tervalles'. successifs, (d_) et on calcule iramediiiteiaent les accrois-

sements de pression 35.F , (¡Ù* e* a presrsionf (f) par appli-

cation de la formule (A)

Le régime statiqjos (voir chapitre premier) étant ainsi

déterminé, nous passerons au calcul des différentes intégrales

qui interviennent dans l'étude de la circulation-

Posons 3 r |£jött » que nous calculerons sous la forme

J

On lit sur la planche II la valeur moyenne de g, pour l'intervalle

considéré (g) on multiplie parPz (&) et on effectue la sonan&tion,

g.ui fourni les valeurs de S ¿ (J0

t&mtion -felr f ^ A-x P«a* s*écrire1 Jd7

- 20• -

L'énergie interne U est lue sur la planche ÏII (;})> et

' il est facile de calculer U^ " ~Q (ic) et *P ,(») respective»

ment aux limites et aux milieux des intervalles* Le calcul de f(zj

est alors immédiat (!L, n, £, J>t)$ pour obtenir F(zU p(2^d^

la seule difficulté est que la sommation ne se fait pas suivant le

intervalles précédemment utilisés, înais des intervalles chevau- ¡

cliants (2.* X) • ^ Pe^i^ calcul complémentaire est nécessaire pour

obtenir r (S') aux extrémités des intervalles- (£), lorsqu'on en a

besoin.

Kous poserons : . '

S.. e

Oc lit sur la planche HT la-valeur de ("Vr^ ) (t)

et le calcul de ces fonctions est alors Immédiat»

En possession de ces résultats,, si l'on, veut étudier

la possibilité d'une circulation pax convection entre les pro-

fondeurs ? et "?* • ou olus nrécisément, cilculer la valeur

de la perméabilité (y au dessus de laquelle cette circulation

- 21 -

est possible, on procédera ainsi x

D'après la formule (7)» on doit calculer A et B poux

On en tire t

D'après 1« formule (10), on doit avoir, aux deux ex

trémités de l'intervalle «

Soustrayant les deux équations pour éliminer C, on trou-

er -O,iJ)Si /(DS^+AJ>SJ+3T)Sj , o¿

On a vu que la valeur de <T ainsi t»u»vée est iuns

doute à peu près trois fois trop faille pour qu'il puisse se dé-

velopper des courants de convection dans le milieu homogène} mais

tant qu'il ne s'agit que d'effectuer des comparaisons, cette cor-

rection est inutile»

Four un gradiant de 1° pour 10 m, les calculs reproduits

au tableau I permettent de calculer les valeurs, limites sui-

vantes pour o~ •* —/o

entre 5oo et 4Sûom cr¿ /,/?, 10

entre 500 et 2.^00^ 0" -H,3 .10

entre2^00 et kSOOm o-^ o,535. 1O~™

~r• K

BOUT des intervalles plus étroits, on peut utiliser une

méthode simplifiée cia/quée sur celle du Chapitre II, p» 12» SI

on pose la valeur moyenne de /~ Á ) égale à A ^

£ la valeur moyenne de L, et P> = _f(2a) - H ^ J

21 6ÍS

lea calcula indiqués ci-deasus, effectués en considérant — et £

comme des constantes, et f-["i) comme une fonction linéaire de

la profondeur, donnent

d'où , pour la perturbation de pression due à la perturbation de der

a i t é •& 12 k

et pour la perte de charge s

d'où lfon tire la condition , J\V +. AT* - n •

Cette formule simplifiée nous donne, pour le gradiant de

Io par 10 m précédemment envisagée *

entre $00 *t 1$oo m °" 2,4.10

n. 15"¿?0 et- 2^06 m " O"

» 3506 ef Msoù m ^ s 5 Y. -iù~ °

On voit que la convection devient cent fois plus fa-

- 22 -

eile, entre 3500 et 4500 m , c'est-à-dire au voisinage de la tem-

pérature critique* que près de la surface. Et cependant, la pres-

sion est encore» à la température critique, supérieure de près

de 100 Bar à la pression critique» c'est-à-dire qu'on a1 approche

pas du domaine où se produit un changement de phase»

II reste douteux que, vers 4000 m de profondeur, on ait

sur.1000 3a d'épaisseur des perméabilités de l'ordre de <T« ""^

pour lesquelles un système de cour nts de convection se dévelop-

perait dans la nasse et s'amplifierait«. Mais, si il existe des

cheminements 'privilégiés, des courants ascendants s'y développe-

ront encore beaucoup plus facilement qu'au voisinage de la sur-

face»

Le calcul a. été fait également pour un degré g-éothenai

que de 7m5O par degré» Le régime statique pa^se alors à 4 Bar

seulement au-deasus du point critique,, et on constate dan3 cette

x-égion une extrême instabilité«. Bntre 2 500 et 3000 m, sur 500 m

seulement on trouve O""/ i>;5\ "iO ^ c e ,~Ui veut dir? que

les conditions pour le développement de courants de convection

sont 300*000 fois plus favorables qu'avec le gradient ordinairet

de 1«» pour 30 m, préà' de la surface (calcul du chapitre 2)»

II me paraît extrêmement vraisemblable que* dans de telles con- '

ditions, la stratification thermique régulière, que nous avons po-

sée par hypothèse* est instable, et qu'il prendra naissance un

système de courants de convection, dont le détail dépendra de la

structure.géologique.

Fous avons supposé que la courbe représentative des

- 23 -

états de l'eau netranchiasait s la ligne de saturation, mais

passait au-dessus du point critique»

¡Tous devons envisager-maintenant le cas où 1* arc franchit

la courbe de saturation»

I»e calcul du r-' ime 3tT.tiq.ue ne présenta guore de dif-

ficultés : on peut Xe conduire coiame nous venons de l'indiquer,

à condition de ?.'arranger à ce 4ue la profondeur de la limite de

saturation corresponde à l'une des limites d'intervalles dn som-

mation» On constate que, dans le donline de la vapeur, l:i pression

propre du fluide n'augmente presque plus «siec la profondeur, à

cause de la faible densité» ¿*.

C oíame d MIS le cas d'une p&ase unique, nous allons exa-

miner la stabilité ¿d'une stratification régulière dea tem-

pératures, en examinant ai, entre deux points A et B. il peut

circuler un débit 0| , les conditions aux limites^ tf u t étant les1

mêmes que dans le régirae statique.. Si il en est ainsi, on peut

imaginer deux filets voisins avec des circulations en sons in- -

verses; un jeu de courants de convection peut se développer, si

on applique à là condition trouvée pour la perméabilité un fâe—

teur ds correction de l'ordre de 5» •

Dans une phase unique, l'instabilité est du« à le per-

turbation de densité, résultant d'une perturbation de température

qui obiit à ne loi quadratique, et ne surpasse 1*effet linéaire

des pertes de charge qu'au-dessus d'une Certaine dimension»

Dans le cas présent, il intervient à la traversée de

la surface de saturation des termes d'ordre supérieur•• Hous n'an*»

rons pas besoin de pousser le caXcuX à la mima approximation, et

- 2 4 -

nous verrons q,te les dimensions n'interviennent plus.

Considérons un r';;i:;ie statique caractérisé par un £rcalculé comme / «.^

¿Liant f/jïl a été indiqua/ ci-dessus, et soit^S le point de sa-

turation p à la profondeur Z¿ , où régnent une pression ^

et une température ¿7 • Soi errs A et B doux pointe situés res'psc-

tivement au-dea '.13, d:-.u; le dàiaaitie de l'eau, à une distance

/\S = V » et en-dessous, dans le domaine de la Ta.peiart a

une distance 5 3 - cll .

Dans lo régime statique, 193 conditions en cea pointa

sont données par y en . / V

w r cil)

(l'indice "J cn,ra,ctérise les propriétés de l*eau,|°¿\et l'indice 2

celles de la vapeur)

Imaginons qu'il circule un débit Oj , entre les points

À et B. où. les conditions restent les mômes» La so.turation sera at*l

teinte en un point R* voisin de S, à la profondeur Zj

p-our une pression Y5+dP e t une température #5 + à Q

Ces conditions correspondant à la saturation, de même que jf

dt % une valeur bien déterminée, *4ue nous poserons ég^le à

-25 ~

qui est donnóe par la formule de Clapeyron* ou L est la cïia

leur latente de val

La vaporisation du dé"bit O absorbant une quantité

de chaleur», dans l'unité de temps, Q*~* Ü fautr pour que le

régime soit permanent, que cette chaleur soit fournie par

conduction» et donc» qua les gradiants thermiques de part et

d»autre différent de -400 «==•& D«où la condition tLe

âr-dz r+dz

ou, en remplaçant ç/ et Ñ par leurs valeurs pour le régine

statiquer données par (13.) et réduisant au même dénominateur :

_ -iOOLq

Ecrivons enfin les équations relatives aux pressions,

en prenant en consideration les pertes de ch&rges (©ais non

l'effet des perturbations de denoite dan3 chaque phase* qui 30ÎI

négligeable/Éiuprès du changement de densité à la Vaporisation)!

séparément pour %em deux ..päauasea s o

ouf par comparaison avec

d 6 = 0,01 g f,

• - 2 6 -

Des quatre é-uations (12), (13) et {14), on peut tire.

les valeurs is ¿fx f d&-efdP proportionnelles à CJ fon

traitera ces quantités eoiarae iiifiiiimsnt petites) et une condi-

tion oui fournit la valeur limite dé <T

^f il w.' V C '*X 7 S •

- a r t,+ a. <•• (i5j

¡

Jt la condition

' 5«r- -ft5 A . Hf

il fallait i'y attandre^ la valeur de <P-r,3 dépend

pas de 1-A .listarles des *poin :# A et; 3 » il .peut se produire inàii—

f-irenmerït des coiu-v.nta de convectior. de n1 import-/ ^Melle dirn- o-

siona» Cette valeux est, d'autre part, d'autant plus aiole nie la

crialeiir de vaporisation L et le changement de densité yt—j sonü

plus graïadj» Ges outmtités aagH3nt3BTci:uand la tesapôrature r-?1 abaisse

et que l'on ë'éloigne du point critique, I'in3tabilito strie Ornent

locale &ugn-3nte .uand on s'-éloigne du point critiqua» II est

vraiseiaolaole qu'elle rempl?%öe progressivement l'instabilité

régionale j.ui existe au~des3U3 du peint critique, et qui doit

diminuer asssa vite, pour chacune à-33 phases pri3S3 séparément.

Cioiarae la viscosité ¿> augmente, tant pour l'o-.u q.ue pour la

vapeur satur-nte, quand la tenipárature s'abaissa, on ne peut aire

comment varie l'instabilité lorsque la température s'abaisse».

FrenoBs un exemple nuiaóri-,ue s pour un gradiant de Io

- 27 -

par 5a»' (m « 0»2 ) le calcul montre que la saturation ast at-

teinte à j£i -1655m avec fi: 337 ls=~i4~t Bar» Oa

a / = 253 cal P - O.élS PzO.OÏé £,s 0,000$ .£=O.OOU

la for.aule, da Clape-.-ron donne V = *6r^ . A V ^ C K» D , /ô ^ ûrL

trouve :

expres^Loa qui est miniiauin pour a =* Qf47 (mais varie fort peu y

pour a compris entre 0*1 et 1 ) , et donne alors (J~ = %.ft?>. *0

C'-ïat là mie valeur tro o faible» qui correspond à I*ab3orot±oii

d'une tranche d'eau de 1 cm par an, sous une charge de 10 m d'eau,épaisse,

pa.r une couchoT/Se 7 m /Se rochf > II y a toutes Ie3 chancea pour q.ue,

pour une roche imperméable dans lf ensemble » elle soit

par place, dans des zönss fissurées par exemple t

0a trouve en même temps:

et, pour..a -

0,94.10

5,5.

La première de ces «xpressiona donne le déplacement de

la limite de saturation^ qui peut être notable» même pour un fai-

ble débit•

- 26 -

Saus entreprendre un calcul complet» on peut essayer

de se faire une idée de l'ordre de grandeur du délai d'ctablis-

sement d'un codait de convection* Une foi3 le régiras envisagé

2établi, une colonne de terrain de lera a gagné (ou perdu, selon

la 3en3) une chaleur sensible 'fÛû^n^J â~ *~ » quantité de cha-

leur qui doit être d'un ordre de grandeur comparable a celle ab-

sorbée par la vaporisation du débita pendant le temps £" • r?eraP '"

plaçant OV par sa valeur, on trouve que le temps doit être com-

parable à l'expression *ÍO J* , ce gui vvut dire qun des circuits

as l'ordre du centimètre évolue rr en un temps de l'ordre av. 1/4-

d'heure, un circuit de l'ordre du dm, en un délai do l'ordre du ¡:

jour, et un circuit métrique, en un délai de l'ordre de 5 mois,.

Pour être tout t fait complet, il nous réciterait à envi-

- sager un circuit de convection franchisa nt la liraitG de vaporisa-

tion, et s'étendant sur une distance notable de part et d'autre»

II faudrait d'ailleurs; tenir compte de l'effet de la perturbation

de pression sur la densité de la vapeur, qui favoriserait ligh-

reAent le mouvement. Mais- par ailleurs, la stratification ther-

inique de 1'ea.u lein, du point critique est-stable, il est vraisc-mtó

blable que l'on trouverait une llmi"^ de stabilité de trog, peu

inférieure à celle que nous venons-d'obtenir pour les environs-

immédiats de la ligne de vaporisation» II ne nous a pas paru

utile d'effectuer ce calcul, qui ser»it assez complique', et ne. re-

présenterait sans doute pas la réalité d'une manière acceptable.

- 2 9 - •

IV.

Conséquences e-.:• ologiques» Sxera-ple de Larderello»

ïïous avons pris comme b,?.a de nos calculs, l'hypoihose

d'une stratification régulière de la température, colle-ci étanb

fonction de la seule profondeur TS. . Une telle répartition tend

spontanément à s'établir, &1 la conduction est le mécanisme domi-

nant des transports de chaleur. L'observation montre que cette

condition paraît être remplie,. dans des cas très étendu»*

Cependant, lorsque cette répartition est inst .ble, par

rapport aux mouvements de convection de l'eau, il y a toube3 les

chances pour que Ie3 mouvements qui nous apparaissent córrame pos-

sibles, 33* produisent ef .feetivement.. II se trouvera toujours de ¡

petites irrégularitésr qui 3'amplifieront suivant une loi exponen-

tielle» Si faibles que soient ces mouvements à l'origine, ils devienj

dront importants en quelques disaines de milliers d'années.

Hais* t<oit que les conditions en profondeur n'approchent

pas de ,1a saturation» on a vu que l'instabilité n*apparaissait que

pour dea circulations de grandes dimensions», Si il existe des voies

privilégiées - failles, zone3 de fractures^-il y a toutes les- chan-

ces pour que les courants de convection Ie3 empruntent* II est

vraisemblable* en particulier si l'on se réfère à es qui a été

constató,-dans des domaines différents, pour des phénomènes 3ind-

lairee, qu'il n'existera pas à la fois des courants d'amplitude-

moyennet et de grande amplitude«. Ces derniers, qui jouent plus fa-

cilement, doivent à là longue étouffer et éteindre les courants .

moins amples* II ne subsistera donc que des courants dfamplitude

maximum, utilisant de3 voies de circulation privilégié^ et qui

constitueront un systè&e stable» A la surface, ces courants déter-

minent des sources thermales*. Bh dehors des lignes de circulation

- 50 -

privilégiées., la stratification thermique peut rester à p-.;u près

régulière, en particulier, à'-.près ce que nous avons vu , elle

ris peut être troublée p-r dr petits courants localisés^

La situation change complètement dès que aont ,.tt«lÍL-

tes dea conditions voisines du point critique» L'instabil! s ¿

devient talle que des courants de convection prendront naissance

d'une manière à peu près inévitable. A fortiori, on ne p-iut conce-

voir une stratifié-tion thermique régulière au voisinage du enaa-

geiaent de plisse ¿í'-.x-vapour» Si uns surface de séparation existait

elle serait très rapidement détruite par la naissance de cour..i?ta

ascendants et descendants da toutsa taillas, 'Plufî exact crient, uci

telle surface' n'a jamais pu se former, et une répartition irraguid

lière ¿es températures doit *'^r;, on e? do-vaine, la r>j;;le»

Xi.a t'onsion superficielle, dont il n'a aas ¿A-'- "-"nu com-

pta iod, . arraet peut *trs la coexistence d'eau liquide da.r.3 les

pores les plu:; fines, on équilibre avec la vapeur dans des fis-

sures plus l.-!.rg'*3, àans un« r;one d'une certaine étendue» Mais,

lorsqu'on onvisagô les choses sur une écbelle plus vaste, la seult

alternative h l'existence d'une surface de séparation est l'inàir

vidualiaation de courants ascendants de vapeur, et da sones d'.?;u:

descendantes » Ici encore* on peut supposer que des cour-rit s d'uni

certaine ampleur s'individualiseront progressivement au soin du

chaos des tourbillons de t out ej grande mi- Si ils empruntent des

voies privilégiées relativement étroites, la roche »'y échauffe-

ra assez rapidement, aux dépends de la chaleur latente libérée

par la condensation de la vapeur» A mesure que lfécnauffoment se

poursuit, la vapeur peut aller plus loin, éventuellement jusqu'au

--51-

voisinage de la surface» Cea courants ascendant de vapsua consti-

tuent ;» Par la olialeur latente qu'ils représentent, on mode de

transfert de la chalsur a 3 se 3 effect i :*, -.ai pout arrivai- à ,1ou-r

un rôle da même ordre q/ie la convection»

Panai toute© les régions où l'on confiait des dégage ment s

de vapeur à la surftes, l'une dea plus Intéreasentes est csllg de

Larderello, en ïoscana» Les soffiouls naturels y•sont connus de

¿emps immémorial; ce son1; des dégagements de vapour, tenant 5 i* de

CO¿ et 0*25 o/oa d'acide borique, dont ce fut longtemps la source

essentielle, concentrés en uns disoine de champSi de qu.eliuer, hec—i

tares ou .•dizaines d'hectares chacona, dans une région d'une super-

ficie de 200 km» Ces vapeurs naturelles ont otó atteintes P T de

multiples sondages et captées, «t aliisntent actuellement un ¿*roupC|

de centrales fournissant, d'une manière continue, uno puissance

totale de 270.000 ksv. en utilisant 500C tonne3/h«ure:de vapeur. Get!

te remarquable réalisation industrielle présenta, outre son inté-

rêt pratique, Vav&ntage dlavoir fourni une précieuse documentâtioi

sur le régime de la vapeur souterraine, à laquelle nous ferons sou—i

vent appel par la suite» Précisons tout de suite que, ni en surface

ni en sondage, on n.'a trouvé le moindre indice d'activité vole&ai-

qjie t dégagement de Vapeur et échauffement du 30l sont les parti-

cularités essentielle« de la région, dans qu'on puisse--aire avec

précision ce qui eat cause et ce qui est effet, ni quelle est l'ori-

gine lointaine de la vapeur«

II sera plu3 facile d'analyser le jeu d'un régime thermi-

que, caractérisé par dea Courants asesndants de vapeur, ai un es-

saye d'imaginer*coîumsnt il a IM s'établir» Supposons donc une ré-

- 32 -

région qui s'échauffe, c'est-à-dire puisque la température superfi-

cielle peut être considérée corara-: constante, où le 5radiant themi-

que s'élève progressivement.

3neoro que beaucoup des ecaclusions .-vox quelle 3 ::.oi\3 rri-

verons soient ind-'pendanüe:: de In c-iuse de c -t dchauffc-mcni:, il

pout êtrs inéreâ3:-nt de concrétiser nos hypothèses de depart; ï Sup-

posons donc qua dans une région o:i régnait primitivement un rr^liant

normal de l°/33 ÎÏI, il se mette en place, a 5000 m do profondeur, et

sur une grande ¿tondue horizontale-, un marjma de roche óruptivs? o la

temper-.-.ture de 910 0, et susceptible de conserver cette temp-'ratura

pendant un temps considérr-.'ûls, tout on perd nt de la chaleur par

conduction.. On peut, par exemple, admettre ',..J 1.:. ma;3rôa cristallise;',

la chaleur latente de cristallisation peut être de l'ordrs de 5C

cal/gr1. » on s?, it d'ailleurs qu'on raa¿;T-a granitique fonda peat, sous

pression, tenir de l'eiva en dissolution, qui s'óchr.ppe lora de la

•cristallisation» Une perte d'enu. de 5 iù en poids n'aurait rien

d'invraisemblable.

Mais envisageons d'abord l'évolution du régime thermique

en nous plaçant au seul point de vue de la conduction. La températu-

re était donnée par $~ 10 + Of0$ avant l'instnt que noua

prendrons pour origine , de mise en place du magma, où la tempé-

rature à H : ÇOQO a été portée à 910«*. a température à

partir de t-0 «3t donné? oar l'expression., en posait cj-~ **—TJ**"I°• * * . eis. io*

On calcule facilement -rue lea conditions criti.--u.es- pour 1*5 va

à »one profondeur ^us noua &vor:3 trouvée précédemment fïtre de

2700 m, sont ...tteijites pour tzifô.10 3ec^ soit 55*400 ans. Dès

ce moment, le second terme de !,?. s^rie de Fourier eat devenu

tros patit à côté d.i premiar, ot le troiüi-jme e;;t a"bsolu-..n?rit • •

négligeable.

Il 33t intiros-.'-oat de calculer la chaleur céd¿e par le

ma^ma int nia if au terrain, ..?n adnettant qu'elle a*ajóutte sjb»»-

ploiaent a.u faille flo^; par c oui action correspond-;nt au jrr.1 i?.r,t

normal 0,03».

,cur 7 = S0M , on a 1? ,

et la chaleur cédée par 1? magma depuis I1origina est,

* O.O1 kf f^-o,os)clt'-n<*t)

Pour Ez1,JS.iO j Q ; 3 , ^ , " / Ö cal/cm c e qu_± correspond à la

cristallisation d 'une colonne de roche eruptive öi€ ^•''0'fÇémou"

Ifteafy d*épaisseur» U n dé gag ornent de 5 °/- d ' e a u , représenterait

3f^.~iO gr/cvn dégagé en 55.400 a n 3 , A cette époque t le g radiant

au voisi^-gs du magma est zSLiOfô +0^25 , ce q_ui correspond à

u n fins de chaleur cédé par le massif &fe f= 5"."ÎO*Ç3,1Ç+O,ofi

O U 3 7 0 cal /cm\an.A<e P?"X par conduction, ¡i ftiMölrait'ajouK<r la chaleurtransportât par l'eaw dégoiq«'«-

6 # @nJC correspond a la cristallisation de 2 cra,7 de roche, et

ail dégagement de 0 , 3 ? g** /cm . a n d»Sau»

A titr« de comparaison , les 30001****^ ne vapeur de2

Larderello, rapportées aux 200 loa" de surface régionale,

sentent un "débit de - 3 /c(n.an . c i es-t-à*-dirô quarant: fois

plus» îiême la valeur moyenne du Ci bit calculé depuis 1'origins,

soit 4¿£r/cm.an, est vingt fois plus faible que le débit

eapté à Larderella.

Dans le terrain, qui s'échauffe, la densité de l'eau

qui occupe leg pores diminue notablement, et par conséquent, une

certaine quantité d'eau doit s^échapper. ïout au moins quant

aux ordres de- /^andeur, on peut admettre que cette densité, qui

était en moyenne de 0, 95» passe, pour t »,,55.400 ans, à d,06

en moyenne au-delà de 2700 H , et à 0, 8 en deçà» Si la poroaité

est ZtT , cela represento pour la partie profonde, un départ dest.

$¿.10*13 * 0,3 Qr/cm ofriffre que la prise en considération dd

la partie superficielle ne majorer it que f aiblsnrmt • Peur dea

roches profondes - à Larderellc il 3'agit de schistes metaraor-

phi que s - il C3t peu vraisemblable :;ue la porosité soit notable

et nous pouvons prendre XS^0p1„ On trouve alors une perte d'eau

de -?.1Û gr/w» ce qui, pour 55*400 ansr représents une perte .-¿

le de 0,037 Qr/cni.an# Cette source d'eau n'est que le dixième de

celle que nous avons attribuée à la cristallisation du ma na

et, même en admettant une porosité plus forte, elle reat.-j négli-

geable par rapport au débit ds vapeur capté à Larderello»

On se rend compte immédiatement que l'accumulation de

cette vapeur dans des i éser-oirs souterrains, où 3a densité 3e-

rait inférieure à 0, 1» at qui devraient avoir une capacité

correspondant à de nombreuses dizaines d'années de production,

pour expliquer les constatations de l'exploitation, est totale-

ment invraisemblable» II faudrait imaginer des vides épais en

- 3 5 -

moyenne d'environ 100 a, sur 200 km- ô»étendus.

Nous avons ins i.--té un peu sur es problème de l'origine

de la vapeur à Lards,?::llo, bien ^ u ' d l « put semblar un p ' U en

dehors de notre sujet, p.-rcs qu'elle posait œ s sort«- de? iu?3tion

préjudicielle. L\ p'_us r'.:c"?:i'-•,•: théorie i roposée r :f»D. 3GLL3Tï &

jRIAIiO V A X D U G ^ . The Ratur-1 steam at Larderello, Italy. JOUI?.

of GCOLOGY, Chicago» n° 51, snpt» 1946. / a d m e t qur- la vapeur

provient de la orisb.llv?- tioo d'un ma¿rma É->riniti ;u~ ^n •• ¡redon-

dear • Si il sn ét-it üien irsi, IS J probl-.-nes de- tranaf-rt le cha-

leur apparaîcr:¿i^nt eoiama subor-lonnés à cea: ^oyés par 1.? dé¿rn.. e—•* .

tuant du .fluide .

Soaa O3tij Jo-'-rne, cct;..e tl-i-íorie ne nous ;•• :raît :^;J -re-

cepto.le, parce qu'elle explique difficilement les débits dï va -

peur constatés, et prove qu'elle impliquerai'; JL.\ de^aßciü-'nt de

chaleur énoi-me, licrj do proportion avec ce -.iui v;out $tro dissipé

par conduction*

Par contre, la composition chiraijue de la v.vpaur venà as-

sez vraisemblable qu'un petit poucent&^e en soit foarni p îr des-

eaux juvéniles s.'échappant d 'un granite en cours de cristallisatior

( le mot granite étant pris ici cfcgtns un sena •tveo général). Hais

pour la plus grande part la vapeur qui atteint, la surface parait^

selon notre hypothose, das aiuc mécanisme de transfert d^ chaleur

lue nous ess-.yo'no d'analj^'er»

Revenons .donc ,\ l'évolution du modèle idéal qiio v.cis nous

soraiçi«s donnöG, et négligeons, pc<îr l'instant, l'eau nui se dégage

du magraa profond» 2* •.¿•¿-'•.o le calcul du refroidissement, tant oue

t est -inférieur à 53.400 an.:-, %a. coiurbe représ ont at iv« d3G ét-.-.ta

~ 36 -

Ja riuide passe -ia-àeso-is du peint critique (c'est-à-dire -r' , à

la près don critiquet la tnip.íi'vv.ire -r-st encore inférieure h 1?.

température critiqua, et lorsque celle-ci est atteintet la pression

est supérieure à la pression ci'itique)» Mais, lorgque t approche

de 55 4-00 an3, la courbe représentative a'approche du point criti-

que, et d'après ca que nous avons vu, il paraît très vraisamola'bli

lue prendront naissance des courants de convection, formant -les

circuits d'assis ¿¿.? ridoa dimensions» Si l'on admet un faiolo déga-

gement d'eau d*origine profonde, le.3 dibits-des branches descendan-

tes et ascend.vîtes ne. seront paa exactement égaXèJC, mais cela ne

cliunga rien aux considéra biens qui suivent»

A. mesure que s'intensifient cea eour-.nts de convection -

aV

et nous ..avons vu que. a'approximation q.ui lea considere córame

lents, il suivent une loi exponentielle - l'écart de températures

entre le* "branches augmente, et il doit arriver que, sur une bran-

che ascendants, les conditions critiq.ue3 soient atteintesy- et même

dépassées» Iimaádiatement apparaît l'extrême instabilité d:ms 1s dé-

tail 4ui caractérise de telles conditions1* II ne se formera nulle-

ment un® 3urface de séparation entre l'eau liqûïcl'e en haut, et la

vapeur t en bas» mais au lieu de c?là s'individualiseront deo cou-

rants ascendantjS *»de vapeur»

II est facile de voir que ces courants- tendront à s ' in-

dividualiser, et à montar de plus en plus haut.A mesure que la

pression baisse, la vapeur se détend et se condene« paríiellsment,

l'eau ruissellánt verar le "baa dans les fiisurea mfaes pnr lesquel-

les s'élève la vapeur, qui reste donc saturante* Se condensant surle» parois,, la vapeur libère sa chaleur latente, et par conséquent

- 37 -

ccljaiiffe fortsmsnt les parois do nes conduit» ,. Progressive-mont,

elle s'ólovera de plus en plu3 haut, et le gradiant de prosnion

dil h la densité ¿tant beaucoup plus faible dans la vapeur que d&.ns

l'eau, la pression disponible pour mouvoir la vapeur augmente do

plus en plus.. Il est vraisemblable que, grâce aux corps associés

à l'eau f Co¿ y «5n ¿ j JL>Z UJ , e c'/ , cerfctc vapeur exerce un-3

corrosion interne,, et élargi notablement Isa fissures dana les-

quelles elle circule»

E^ même temps, la circulation dans les "branches descen-

dantes des ccuraiits de convection doit s'accélérer* II est possibl*

que cette circulation soit r-\rerahnt rasseiablée le long do voi^s

privilégiées, et se fasse, dans.une large mesure, à la faveur de 1;

perméabilité gdnérale des terrains» Les po3;jibilités da do^^rantant^

de la vapeur vers le haut tendent h abaisser la pression dans le&

zonsa profonde d'où elle provient, en dessous de la valeur corres-

pondant au régime statiquet d'une quantité qui peut couvrir de»

pertes Äe.charge notat)!^^ dans une circulation-descendante re-

lativement active de l'eau. Que l'eau provienne de la aonden-

sation superficielle de la vapeur, ou. àe la pluie,, l'origine s«*-

perficielle d'une tranche. annuelle de 13 ci ae so.ileve pas de pro~!

blâme. :

Que devient, dans ces conditions» le réchaufl'ornant gú-

ncral du terrain: sous l'action du magma profond. ? le calcul ci-des-*

aus, prenant en considération la s«ule conduction^ ne s'applique

pluat car nous n'avons pas le droit de négliger la chaleur empo-r-,I

tée vers le- haut par la vapeur«. Pour fixer les idées» admettons

qu'avant les exploitations par sondages, las 2/5 des 30001***^^

- 38 -

de vapeur exploitées à Larderello se condensaient dans le ter-

rain (ce qui est^Éans doute très en dessous de la réalité).

Partant des conditions dans lesquelles elle est rencontrée pau-

les sondages (vapeur saturante à 240°, 35 Bar)t pour 3e conden-

ser en eau à 50°, chaque gramme libère 616 cal», soit, pour

20Q Tssé ua transfert moyen de chaleur de (î/3)*l3*éi6-S35o »•/«"•*"

Ce chiffre est à comparer au flux normal par conduction pour un

gradiant de 1° par 30 m, soit S2cal/an.an et au flux par conduc-

tion pour un gradiant de 1» pour 8 m» soit 1*37 c»i/cml*n _ On voit

que Ie3 circulations de vapeur, bien que localisées, trans-

portent en moyenne et pour une région étendue*,, à Larderello

beaucoup plis de. chaleur que la ûonduction»

Es dessous de la aone critique, il n'y a guère de

raison pour que se produisent des courants de convection, et.

le réchauffements par conduction pourra augmenter le gradiant

jusqu'à une valeur quelconque» Dans l'exemple choisi, il pour-

rait atteindre (W-3Tj)/?3oo:fj»*r Venais à Larderello, il doit

être plus fort encore, A ce moment, le flux par conduction

arrivant à la zone c rit que sera le double de la valeur calculad2

pour un gradiant de Io par 8 m soit 400 cal/cm.an.

Sais, d'après ce que nous avons vu, cette chaleur

sera dissipée à travers les couches* superficielles, pour

moitié, par conduction, et pour moitié à la faveur de courants

de vapeur, qui iront se condenser le long de cheminements pri-

vilégiés qui seront portés à haute température, ou même se

dégager à la surface* En dehors de ces circulations privilé-

giées:, le gradiait thermique moyen n'augmentera plus, et

restera fixé au voisinage de 1« par 8 m.

Cost l".t une dsu conclusions les plus importantes du

présent tr?.v il, -vae l'on peut éruioncer sous la forme suivante *

Quel, que soit l'échauf ferment régional d'origine nro—

fonde, le gr^diant ^éothaxni-iue ^ánéral ne peut» dans lea quel-

ques 2.700 m» supgrficjela, dopas a ei" la valeur da l°t par 6 mètres.

La portion du flux de chalaur a'oi'igine profonde qui dépasse les

pertes par conduction dans- ces conditions est transportée à la

surface soas forme do chaleur latents, par des courants ascen-

dants- de vapeur, circulant le long de voies- privilégiées,.qu' H a

ont localement ráchauffóea*

Sans exclure au1un? partie de ,1a vapeur ne 3oit aven—* i

tuellemeut d'origine Juvénile, la source essentielle de cette

•vapeur est fournie par l'eau superficielle, s'infiltrant en mas se

• ditns le terrain, et qui ne-subit pas de vaporisation, passant au—¡

dessus du point critique.

Il va de soi, cependant, que, au voisinage d*un de ces

cheminements de vapeur, localement réchauffés, on peut rencontrer

des ;radiants gécthermique3 à peu près quelconques* Près de lfo-

rifics d'un 3 of fi oui, le terrain, peut ttre brûlant à 10 cm de

prof ord#ttj% Des sondages- pour vapeur ont à Larderello, observé

des ^radiants locaux de 25 à 30° par Í0C aètres.

Mais le profil thermique d'un sondage de 1600 m, resté

au repos plusieurs mois, est le suivant * croissance linéaire de '

la tempe rature, à raison de Io pour 8 au, jusïjt au fond du son-

dage, avec une anomalie vers 4-00 mètres de profond&ur, où: la tea-

- 40 -

s'élève jus ¿a'au-dessus de 200°, avoc: plusieurs pointes

irr-ígulierea» Lea parties du profil situées de part --it dV'-aitro de

cetta anomalie sont -situées dans le prolongement exact l'un¿ de

l'autre*

"X'anomalie thermique correspond à la traversée du calcai-

re du Lias, et de Vanhydrite du Trias ou du 3étient c'est-à-dire

des terrains, g¿n-i rarement caverneux, et fissurés, dans lesquels on

rencontre normalement la vapeur» Ges terrains sont recouverts- par

des argiles très peu permiables (a 'gilre sea^Losa )» et surmontant

eux-mêmes des schistes cristallias peu perméables (sauf parfois à

leur pa -rtie supérieure quartsiteuse et fissurée), ien qus ce son-

dage n'ait pas donna de production de vapeur, il permet de distin-

guer d'une manière• extrêmement nette entre le gra&iant géotliermi- -

que général, et l'échauffement localisé correspondant au votainage

d'un cheminement de vapeur«.

Il est inutile d'insister ici sur la structure giologi-

q_\ief assea complexe, de la région de Larderello, où un r.-,:)d nom—,

bre de 'failles isolent des "bloca plur, ou moins soulevés» Indiquons

simplement que, dans les calcaires fissurés du M a s , la vapeur est

particulièrement abondante le long des failles qui accidentant le,

socle et qui.paraissant bien jouer le rOlé de cheminements privi-

légiés pour la vn.peur», , .

Avant de quitter l'illustration remarquable de la théorie

que nous avons essayé d'esquisser, que fourni, la région de Lardersl-

lo, il est intéressant d'examiner l'effet de la misa en exploita-

tion de la vapeur souterraine»

II est très difficile d»estimer quel et-it le débit pri-

mitif en vapeur de Soffioni3 n~turéis» d'autant qu'une partie de

- 41 -

cetto vapeur pavait Be condenser tros rapid ene nt, pa™ exemple lors-

que le jaillis 3 eme nt sa produi3-..it a.u milieu d'un lac ou d'un? aar-3.

3n 1C54 c'est-à-dire à uno époque où l'on avait à poine commence

à faire ds petits sondages, qui n'étaient guère qu'un amenas ?raent

des griffons, la production de borax non raffiné a otó de 1300 t

ce qui, pour la teneur de 0,2 5 °/oo en '3^0^ , représente le résul-

tat du traitement de 200 t/heure de vapeur» II est à'ailleurs vrai-

semblable qu'à cette époque une grande partie de la vapeur naturelle

était traitée* II semble donc qu'on devrait Stre aux environs du

dixième de la consommation actuelle de vapeur. Córame il a été indiqué

11 est vraisemblable que la vapeur qui ne s* échappait pr.s se condaiï-

sait et réchauffait localement le terrair» A mesure que sa teiapf'rutare

s'élevait, la pression correspondante de la vapeur d-ns le-a fissures

augmentait auasi*

II semble que» lorsque un sondage atteint une :f ig pure oc-i

cupée par le vapeur, la pression peut être de l'ordre de 3 5 Dar/, et

la température de 240° f conditions qui correspondent à la -,dura-

tion, comme il fallait, a'y attendre• Lorsqu'on rencontre de^ fissu-

res secondaires, la température peut naturellement y ître moins é—

levée »

Un fois la vapeur atteinte, et le sondage vidé de aon e u .

4e circulation (spontanément ou artificiellement), on laissé la va-

peur s'échapper à 1*extérieure» La vitesse de la vapeur à l'orifice "

du sondage peut atteindre 200 à 4-00 jo/sec*.

]>ans. un» première phas«, la détente se produit dans le son-

dage ou à sa "base, pratiquement sans échange de chaleur» I»e calcul

montre qu'une telle détente sans travail donne une vapeur tros légé-

~ 42 -

r-snent surchauffée.

Mais progressivement, les fissures du terrain im-

médiatement voisines du sond.-.~e se vidant, la detente sa produit

dans le terrain, plus loin du sondage* Elle ne peut plus être

considérée conrrse adiabáticas, mais se rapproche d'un régime iso-

therme, la vapeur empruntant la chaleur sensible do la roche, y

antérieurement portee à rv* température de 24-0°» Cela se traduit,

à l'orifice, par une elevation de la température ds la vayeur

-¿ni devient notablement o'ircfc.-iuffée. A ce moment, on r lie le

sondas^ aux canalisations dea c entitle a, et on lo laisse débiter

sous una pression de 5 3ar. Tout au moiii;? dr.ns les premiers tírao

la température de la vapeur peut roster de 2 40°; chaque gramme

de vapeur a -dlSEs cc3 conditions, ^t^runté 4-1 cal. au terrain, au

cours-de sa détente isotherme» La température au terrain,- .¿ai au

augmentait avant l'exploitation, va -one nv.. in tenant décroître,

tout au moins au voisinage du sonda-je, et il en 3-?r-a a-- nrfuie a9

la température de la vapeur produite. Lorsq.uo c^lle-ci ttiétie

à 152°, temperatura de saturation à 5 Bar, la vapeur ne c^tapor-

tara plus aucune suchauffe» La tsmpó'-ature du terrain ne M'a-

baissera pas pluses. Sans varier de-'la. faibley\.: - • "•• -: i- • .- -j ~ t ?y

chaleur Aégagé* par là àétente "cfê Tapeur saturant«• - v

et 150° t une çortdensatioa partielle de la vapeur pourrait et

penser les pertes par conduction» Le régime ain»i atteint pôttr«

rait ae poursuivre indéflnîment» usais il eat peu favorable pour

l'exploitation, industrielle, qui préfère de, beaucoup ïrtilieer -

une vapeur surchauffée, soit pour le transport, soit pour la

détente dans les turbines»

- 43 -

Dans la phase de refroidissement da rocher, la

lai emprunte de 41 à 0 cal/gr, soit en moyenne 20 cal» Le re—

froidissement de 1 cm de roche, de 240 à 152° libers 44 cal, si

bien que chaque p;r» de jr vosur consommée entraîne le rsfroidisse-

ment de 240« à 152° de- 0, 45 cm de roche» .Jour la conso-^^ion

totale actuelle de 3000 i/lieur®, cela represento 1© rofroidisse-

ment annuel de i1/iï> i& M de roche» Oa ne doit pas comparer ce

2volume à la aurfacs régionale de 200 km , parce que cette chaleur,

sat empruntée seulerront aux zones relativement étroites échauf-i

fées, le Ion': dea courants de vapeur* 90.'$ de la production vient

des deux champs voisins de Lar&erello et Castelnuovo» qui n'occu-2

pent guère qu'une étendue de 4 im • Leur exploitation représenta

irme le refroidissement annuel de 2 mt95 d*£ipais3eur de roche»

L'épaisseur de la roche magasin fisourée qui représente la voie

de cheminement de la vapeur et.ml; servent inférieure à eent mètre

on doit s'attendre à une évolution sensible au bout d'un certain

nombre d'années.

Par contre, à. mesure que la température aVib^iseß • il

doit en être de m#stc ßÖ la pression, et ceci pïut au£naentcr le

débit remontant de la profondaar» Liais si on admet qua la pre3.r;ic

y est égale à la pression critique» 225 Bar, l1 augmentation. &s

la chute de pression, n'est que dans le rapport — s "1,15

on ne peut'donc pas esperar, de ce fait, une augmentation de dé-

bit dépassrait 15 ^

Ea résumé, les montées de vapeur, dans un giseraant tel

queoelui de Larderello« représentent l'aspect normal de la dis3i-

- 44 -

pation de chaleur au cours d'un échauffement régional d'origi-

ne profonde, pour ce qui dépasse le flux par conduction corres-

pondant au gi\¿ciian¿ régional limite de l°/öm» XL semble qu'à

Larderello, l'échauffoment régional soit plus intense encore ;¿ue

dans l'exemple idéal sur lequel ont porté nos calculs, c'ast-à-

dire que l'injection, magmatique - 3i il s'agit bien d'uno inj

tion mariât i •:,uc - doit être à moins de 5G00 m? ou à plus de 910°

3tant donn.'e le rythme de refroidissement de nasses d'une telle

ó pais s sur, Xa pérennisé dv, régiras actuel parait assurée pour des

Il A3 1'expío it ••-t ion. fait appal, pour obtenir..!? la v-a-

pyur 3ureVit-;,uxé:5, \ la chaleur accumulé» localement dans une sono

tris a .r.erricielle, et d'étendue très limitée; ella a substitué,

au régime de réchauffement de cette zone qui a régné jus-.-'-T'à

l'instauration, d'une exploitation pux Jondago, un régime ie re-

froidissaiaent qui doit, h la lon?';;ue, raodifatr la régime, et .ie.

laissera subsisl-er que la possibilité d'exploiter une vapour

hUirâde ou sa :-ur-¿nte

II est naturellement impossible de faire aucun pronostic

sur la possibilité de découvrir de nouveaux champs, encore incon-

nus, ou des extensions'des champs anciens» Cependant, une- -u.j-

mentation tros notable, de la production actuelle de vapeur im-

pliquerait une dépersition de clialeur d'origine profonde si

élevée, qu'elle deviendrait tros difficile à expliquer•

Les multiples zones de dégagement de v ci pour que l'on

- 45 -

conR.-a.it cxi á*autre;3 points du jrlo e se.pr¿33ntcnt rarement avec

des c rectores auosi neta; oe.-nicoup sont en relation directe avecàiii près oie la Surface} se refroidisstntr/

dos volcans, dans Ie3-;ueln de. maroma, portésfÇèbn rapidement, en

perdant une importante quantité de fluides- juvénils. D'autres cons-centl soif/

tituent des geysex'S«. II peut arriver que /5aä un courant de vapeur

qui atteigne la surface, mais un courant d'e .u chaude» qui peut

prendre naissance córame partie d'un cour nt de convection* áans

q.ue les conditions critiques soient atteintes en profondeur». 3'i

l'eau est a plus de 100° elle se vaporisera en partie juste avant

d'atteindre l'atmosphère. Par exemple, une oau à 135° eoraaTencerait

à bouillir à 20 m. de profondeur, et atteindrait le jour BOUS for-

me de 93 i> en poids d'eau à 100° t it 7 5» de vapeur à la même tsra-

pératur , ra^ia 1-ÏS proportions en volumö'sont 1 d'eau potir 130 de

vapeur. Celle-ci émulsionnant l'eau, l'allège beaucoup, diniaue la

pression ;?. une profondeur donnée et facilite 1*obiillition nui se

propage vers le "bas, d'où le caractère tumultueux du dt'ga^eraent*

L'orifice ae trouvant ensuite rempli par l'eau résiduelle à 100°t

le jaillissement casse, jusqu'à es que la colonne d'eau so soit

progressivement réchauffée, suffisament pour que les mêmes• phéno-

mènes recoromsneent. On ne saurait d'ailleurs exclure qu'il n'existe1

de 3 caa mixt S3, avec dégagement de vapeur d'origine profonde, m i 9

pour l'essentiel, les phénomènes geysériens caractérisent l'émer-

gence d'une eau chaude, à, plus de 100&

*- 46 -

EAPITIli

des explosions

Le 15 iuillot 1888a après une longue période de repos»

le volcan 3andai-Saa» au Japon, était le siège d'une violante

explosion , q.ui détruisait ooiaplétament un des COnes adveiitifs»

et produisait un nuages da pouBaitro, gui, en retombant, recou-

vrait 71 km^ » an faisait périr 461 psrsonnea» On possède le

récit d'un moine looudhiste, oui vivait sur le volcan, au oord

même de la zone enlev/ée par l'explosion» Le plus extrsoruii^ire* i

dans ce réeit, est <JU*Ï son auteur ait survécu pour le -faire» Ge-

la impliqua .-jtie les-matérinitx de l'explosion^ soient rustes à tsij

peratixre zaodérée, ce que d» ¿utres indications conxiimeîit, et

•jue les ga.3 n'aier.t pus ctó toxicas s, mais constituée a33Sîi- .

tielleraent de vapeur d'éau»

Pendant l'été 1944, la volean TJ3ÏÏ 3/iU, dans l'île dt

EQKaZDQ (réso), Japon, a été le siège d'une éruotion

.. COL MIÎTAKASII, TG3ÎÎIO ISHIKAVA à E2UZC YA5I.

1944 eruption of Toloano. ÏÏSU in HOEXIIDÛ, J/Jîftîï

que Sor. Il t» XI v JÇl' . 4-5-X57, 2 5 .plañeron, Naples

1951w Comrae cela G'.'t it déjà produit en 1910$ le sol a »est

soulevé, progrrîssivr.-r&ant, par suite de l'injection laocolithi-

Q2Z d'un magma volciinique» Â partir du 23 juin 194'4» on a vu so

dégager des colonnes de vapour et de "boue, issues de cr .tires

successivemsiit. fona'p , larges àe r:vielàiue3 disaines de ml'traa^

et dont le fo.,d restait- parfois", couvert de boue et d'sau <ßiau—

de«. Le 2 juillet, deux millions de tonnes métriques de cendires

c.-rt ét¿ projetées' à des distances allant jusqu'à 15

Sis cinétique correspondante a été estimée à lt4»10 ertf . Les

cendres» selon les témoins, sont tombées sèches, et pas plus chau-

des q.ue lfair ambiant». Le lendemain* cfaate de Í0 tonnes de* cen-

dres, à une température ne dépassant pas 20°,. Il s?1 agissait*""t*

fragments de formations préexistantes et non de matériaux volcani-

ques- frais» Los projections n'étaient pas causées par la presaioç

des gaz du ru'v ma frais, mais par la vapeur d'eau souterraine pro-

duite par 1*échauffornent de terrains primitivement aquifèreav Les

taateriaux aolidea pro^etf* ¿ar la vapeur ont pu rester on sus-

pension dans celle-ci pendant un certain temps", à la faveur d'une

intense turbulence , suivant un mécanisme mis en évidence dans

les "nuées ardentes"* de la Montagne Pelée, à des températures-

très différentes.

3a n'évoquerai pas ici le récit de Pline, dont il est

difficile de déduire si l'éruption du Yêavcve en 79 appartenait au

même type» Les deux exemple» ci-dessus, avec d'autres observations,

analogues, établi3sont auffianment'l'existence d'un type d'ex-

plosions,' se produisant généralement uu début d'une période de

activité •okaniq«e/ wcc€<?tant aune longue période de

calme» dans lesquelles on ne constate pa3 l'int^ivention.de maté-

riaux neufs» Les produits solides sont uniquement constitués

par les roches préexistantes, en particulier Ie3 centres d'érup-

tions antérieur^» II ne-semble pas y avoir de véritable furnsrclle,

et l'élément ga3eux résulte de la vaporisation de l'eau dans le

terrain» Iîwemble que dans de tela phénomènes1, q.ue ï*on peut ap~l -

peler *«xplosions piEréatiques*1» le rôle du volcan ait été aeul«*»

msnife. de fournir de la chaleur à un terrain homide.

48 -

das condition» dans lesquelles peut de produire

eette Tapurittfttîon brusque de l'eau du terrain, fera l'objet du

présent chapitx*.

Les phénomènes que nous aurons à envisager se produi-

sant très rapidement, nous pouvons négliger la perméabilité de la

roche, dont la porosité est Z3X »La roche Imprégnée d'eau se

trouvant à une température ß. supérieure à- 100° » elle peut res-

ter en équilibre si elle est soumise à une pression extérieur«

supérieure à la tension de vapeur à la température ß t ou mieux

si la pression du fluide eat supérieure à ©ette valeur« Cette

pression: du fluide peut d'ailleurs ne pas correspondre à un régime

statique; si il y a filtration de l'eau de la profondeur vers, la

surface, un gradiant de perie de charge peut s*ajoutter à la pres-

sion statique»

Envisageons maintenant un élément de la roche» et sup-

posons qu'il subisse une détente rapide t l*eau se vaporisera

et tendra ea sème temps à se refroidir» Mais elle empruntera une

partie de la chaleur de la roche à laquelle elle est iHrtiaenwft

associée, et le refroidissement sera beaucoup moins fort que si

l*eau seule avait subi la nrfme détente. On verra que l'eau peut-

ainsi être totalement volatilisée, voir portée à un état surchauf-

fé* läse explosion éventuelle donnant naissance à d'énormes nua-

gfes de poussière en suspension dans la vapeur, il est logique de

oonaidérer, dans les calculs qui vont suivre, que l'eau et la

matière solide de la roche restent associées tout au long de la

détente» II est évident que cette hypothèse ne pourrait ttre ad-

mise si on envisageait la détente de la roche sur les paroi« d'une

fissure ou d'un sondage» Celle-ci doit avoir pour

- 49 -

premier effet de pulvériser la roche» ce qui permet à la vapeur

de «échapper» Nous laisserons ce cas de aâté«

Suppoaon» la densité de la roche sèche égale à 2,7» et

»a capacité calorifique, 0,185 Cal/gr, sollt pour 1cm?» une capa-

cité calorifique C-Q5"»' • Sous avoue à étudier 1« d et ente r adia-

batique» puisqu'il ne peut pratiquement pas y avoir d'échanges

de chaleur pendant la durée de l'explosion, du mélange intime

de cette roche avec ' W gr d'eau par en?.

On ne peut évidemment analyser le détail de la détente

réelle» mais nous aurons une indication très précieuse en étu-

diant la détente adiabatique reversible* II est alors possible

de.calculer le travail mécanique fourni par la détente, et l'état

final du système, une fois la pression égale à la pression at-

mosphérique» On sait que le travail mécanique ainsi calculé est tu

maximum, auquel reste toujours inférieur le travail fourni par la

détente réelle» Pour le système réel» le titre de vapeur final,

ou la température, seront d'autre part supérieurs aux valeurs

calculées dans l'hypothèse d'une détente reversible»

II est évident que l'énergie cinétique de» produit«

de l'explosion représentera une notable partie du travail méca-

nique fourni» Comme il n'y a pas de frottements à envisager

la principale cause d'il^versibllité sera dans les chocs entre

masse«' à des vitesses différentes, dont une par* de l'énergie

cinétique será retransformée en chaleur* Je crois possible que

de tels chocs ne jouent pas sur une très grande échelle, et que

l'énergie mécanique disponible dans une détente réelle ne soit paj

trèa différente de l'énergie calculée dans l'hypothèse d'une

- 50 -

détente réversible»

Ce n'est d'ailleurs pas 1« valeur théorique du tra—

vail fë , qui nous intéresse* Si le volume a varié ,de 1 à

l'atmosphère a absorbé un travail T. %(y-^) \ seul, le

travail o — P (i>--<) (lue ÄOua poserons « £?L d&it ttre

pris en considération pour expliquer les phénomènes qui nous

intéressent t ruptures de roches, projections, etc»»«\

L'emploi du diagramme eutropique de 1» vapeur^ d'eau est

commode pour suivre la détente adiabatique réversibie^Si

l'entropie de 1 gr« d'eau, celle de lcm^ du système

formule d'ans laquelle T représente la température absolue/H

Si on trace, sur un calque, la courbe *Se = - êVogparaHèietnenCà i'axe aies S/ <*& f* faire jil suffira, en la faisant couli3ser/par le point représentatif de

l'état initial, et de la suivre jusqu'à ce qu'elle rencontre la

courbe 'Ps^ » pour avoir les états successifs du système t

On se rend compte immédiatement que deux cas sont possibles.,

selon, les valeurs de @ et 27 • Ou bien, l'eau eat totalement

-vaporisée avant que la pression tombe à 1 atmosphère, et dans la

suite de la détente« la vapeur devient surchauffée» Soit #,

la température finale. S^^Oo et <JC le volume spécifique

correspondant de la vapeur»

Ou bien,.il sub$çbera à la pression atmosphérique une

certaine proportio|i d'eau, le titre de la vapeur à 100° sera 'X-,

Le cas limite est celui où. toute l'eau eat vaporisé» i^-i) mai»

reste à l*état de vapeur saturante à 100® (fys ioo)

Envisageons maintenant le eaa où la vapeur, après

détente, reate humide» On peut calculer le titre ^X- de

rapeur» en écrivant que l*ef|tropie à même valeur avant et

aprèa détente t

373

1X\373II eat commode de poser £7 ? valeur de la porosité

correspondant au cas limite d'une vapeur saturante sèche

après détente,, à partir de la température T . On a alora

(C+às)Considérons maintenant un cycle analogue à celui

envisagé précédemment«' I»e principe de la conservation de

l'énergie donne t

D'où, pour le travail effectivement disponible t

II sera commod« d'introduire la valeur de

an reconnaît, dans le 2ème membre, la valeur de 1* énergie dis-

ponible dans le cas limite

d'où

Ces différentes formules ont permis de calculer

valeur» du travail disponible, en fonction de 27 et

qui sont indiquées par le graphique, fig.

- 51 -

Iîe calcul du travall mécanique disponible est différent dans

ces deux cas*

Envisageons d'abord le premier, et calculons ß, •

Au point initial, la température est T et l1 entropie

S~/c+&)<*££~ * L'entropie au point de la courbe js *i # à

la température î^ > 373 fest

s. MA,*» + "où&- -:,u Y* est la chaleur spécifique de la vapeur à pression

constante, aux environs de 100a (7*- 0!***$)•

Eu égalant ces deux valeurs de l'entropie, il vient

qui permet de calculer T , connaissant

la mime formule permet, en posant 7*^373 t c'est-à-dire en an-

nulant le deuxième membre, de calculer les valeurs de i et tj

correspondant à la limite entre les deux cas»

Pour calculer le travail o fourni par la détente adia—

b-itique réversible, nous pouvons imaginer le cycle suivant t

détente adiabatique de T'a 7¿ r puis refroidissement à la pres-

sion constante de 1 atmosphère justa*à ^«-/^^puis coapiression

isotherme 3usqu*à condensation totale de la vapeur, et •&£!&>

réchauffage jusqu'à la température T* t pratiquement sans

changement de volume»

La conservation de l'énergie donne, pour ce cycle t

On en tire la valeur du travail effectivement disponible,

compte non tena*de celui qui est. absorbé par l'atmosphère t

"ioo)-crL -

- 5 3 - •

On voit Immédiatement que les valeurs trouvées sont

bien 4e l»ordre de grandeur de l'énergie cinétique estimée par les

auteurs japonjil* pour l'éruption de l*üau Saa, soit 190.10 erg.

par cm' en place» Ceci constitue une précieuse confirmation, des

hypothèses faitea.

Ont se fera une lÂé* plus concrète JÉftjjm, .<$•$. v&çir&mentit»

l'énergie disponible ainsi déterminéet en calculant la vitesse

qui pourrait être communiquée à la maame correspondante , et la

hauteur à laquelle elle pourrait être sduíevée t

x "* i0 5*0 "iOQ loo 3oo 4*0 5>oo

v'&esse en in/sea 8,ê i%î éi U tu *43 m 13*

en m 3,U 3iji in 37ê 7-SX

Nous disposons ainsi des éléments nécessaires pour es>

sayer d'imaginer conment pourrait se produire une explosion

phréatique»

Examinons d'abord» juste avant que l'explosion ne 3«

déclanche, la. distribution en profondeur de la température » de

la pression propre du fluide, et de la pression solide supportée

par la roche» Etant donnée la vitesse du refroidissement par l'air

comparée à la lenteur de la conduction par la roche, la tempéra tur

de celle-ci en surface a du ¿eater égale à la température ambiant«

Puisqu'on a affaire à un régime déchauffement» la croissance de 1«

température avec la profondeur ne peut ftre linéaire, mais le

gradiant augmente en profondeur»

La pression mécanique supportée par la roche se caïcule

immédiatement, en fonction de la densité et de la profondeur^*

lia pression propre du fluide ne peut 8tre supérieure à la

pression mécanique supportée par la roche» ni inférieure à la

tension» de vapeur à la température correspondante* Elle ne corres-

pond pas nécessairement à la pression du régime statique, car il

peut y avoir un écoulement vers la surface, à débit lent si eer—

taines couches sont peu perméables, déterminéepar la dilatation

de l*eau au cours de l'échauffornent, éventuellement sa vaporisa-

tion en certains points, et peut être des dégagements d'eau ou

de fumerolle à partir du magma qu'il nous faut fcien imaginer-en-

en profondeur»

Pour concrétiser ces considérations, supposons une cou-

che de roche poreuse humide i épaisse de 150 »»/fSX= .Y^^j/peu per-

méable, s*échauffant par le bas* Elle peut, par exemple,reposer

sur des roches anhydre» injectées par un magma volcanique» À la

base de cette couche, de densité 2,7, la pression mécanique

atteint 403ar (fig» k )% supposons que la température y atteigae

250°, valeur pour laquelle la tension de saturation atteint 4-0 Bar

La loi de répartition des températures, non linéaire, dépend de

la vitesse d * échauffement, et coaoe lea hypotheses, faites ne la

précisent pas, on se l'est donnée-arbitrairement» A titre d'indi-

cation» on a representé la tensioa de vapeur correspondante»

Pour chaque profondeur, connaissant la température

on relève sur le graphique, fig. 3 » 1*énergie disponible

par ea?t en mesurant l'airede cette courbe, on calcule l'éner-

gie disponible totale, dans mie détente adiabatique réversible, et

on trouve 1,37-1° C*5/CIT'3 •£« mane totale d'une colonne de

• 55 -

est 40.500 gr» et on voit que 1»énergie disponible permettrait

de la soulever à 344 a» ou de lui imprimer une vitesse de

82,5 -**/sec.Qn se trouve donc bien dans des condition» q$ii permet-

tent une explosion t bien que la pression due à la couverture

des terrains superficiels qui jouent un rôle passif, contre-ba-

lance encore la tension de vapeur» une détente» si elle se produi-

sait» libérerait assez d'énergie pour projetter au loin ces ter-

rains superficiel», et toute la couche envisagée«. En Modifiant

assess largement les hypothèses faites, on retrouve- encore un

résultat du même ordre de grandeur, conduisant à la même conclu-

sion. /Comment peut se produire une telle détente ? Supposons qu'il

apparaisse une fissure pénétrant jusqu'au voisinage de 150 nu Le

terrain «voisinant le fond se détendra dans la fissure» et le

nuage de poussière en lequel il se transforme peut acquérir

une grande vitesse, dépassant iOû m/sec t ce qui lui permettra d'é-

roder les parois de la fissure, jusqu'à la transformer en un

veritable cratère* Progressivement, la détente se propagera

latéralement dans la couche la plus chaude (ici, entre 100 et

150 m ) , créant une cavité dont le contenu aura été projette dans

l'atmosphère* Au moment où la paroi de cette cavité se détend,

elle exerce une pression dynas&qu« qpx la couche située en ar-

rière» et celle-ci ne se détendra à son tour que lorsque cette

pression aura fini de a1 exercer, la première couche ayant acquis

sa vitesse*. XI y a'donc propagation dans le terrain d'une véri-

table onde explosive, qui n'est peut-être pas très rapide*

D'autre part, la conduction thermique, entre le coeur dos grains

solides ai leur surface, peut ralentir légèrement la détente

globale da terrain*

• 5 6 .

Il est totalement impossible d'imaginer dans le détail

la complexité des phénomènes qui peuvent se produire* II est

évident que la détente ne 3e produira pas d'une manière réversible

Bes choca internes dissipent le l'énergie mécanique, et la re-

transformeront en chaleur. Mais d'autre part, il peut arriver que

dee pâtissières surchauffées venant de la base se mélangent à des

poussières humides, entrainant une vaporisation qui produit a»

un travail mécanique dont il n'a pas été tenu compte»

Les indications qui viennent d'être données suffisent

à monteer la vraisemblance du mécanisme invoqué, et fixent l'or-

dre de grandeur de l'énergie mise en jeu," Dans une situation

concrète donnée, si l'on possédait les renseignements nécessaires

il serait même possible de se faire une idée du risque d'explosion

II resterait à envisager bien des aspects du comportement

de la vapeur souterraine. La variété des structures géologiques

doit modifier à l'infini le déroulement des phénomènes» L'eau

n' est pas un fluide inerte t comment joueront, dans les cycles

qjne nous avons envisagés, les phénomènes de dépôt et de dissolu-

tion, ?'quelle influence auront les corps dissous, qui peuvent

modifier notablement les caractéristiques du point critique ?

Sous devons rennoncer à aborder aujourd'hui ces questions, malgré

lfintérêt qu'elles peuvent présenter, du point de frue de la

genèse à«» minéralisation»*

- 5T - .

Ïïo\i3 avons,, du moins, pu mettre en évidence le caractère

extrêmement particulier qu'impose au transfert de l'énergie ther-

mique, l1existence de l'eau souterraine, dès qu'interviennent de©

échauff entent s supérieurs à la normale» L'existence d'un degré

géothermique régulier n'est vraisemblable que si il est supérieur

à 8 m par degré» En dessous de cette valeur, dans >les quelques

3000 a«, superficiels, il doit nécessairement y avoir des courants

localisés de vapeur ascendante, par l'intermédiaire desquels se

fera une partie du transfert de chaleur» IX est impossible qu'un

tel régime n'ait pas une profonde influence sur l'évolution des

chea* et on devra s'efforcer de reconnaître les traces qu'il peut

avoir laissées» II y aura également lieu d'en tenir compte dan»

1*étude de la Cosmogenèse»

le cas d'un échauffement localisé & des couches suprerfi-

cielles poreuses est apparemment plos exceptionnel» II était néan-

moins intéressant de tenter un bilan énergétique des explosions

phréatiques-»

Légende d©î figures».

(Planches I à IT i pas de légende)

(tableau 1 I pas de légende)

Fig» 1 (page 9) image de courants de- convection utilisé»

par le calcul* A gauche, valeur aet£kß ^rapportée

à a on maximum*.

Flg. Z (page 50) usage du dlagranaae entroplque de l'eau pour

l*étude de la détente du terrain humide.

Fig» 5 (page 52) ÎPravail disponible dans la détente adiaba-

tique du terrain humide (en "iO eJia )

Fig» 4 (page 54) Possibilité d'explosion phréatique pour une

colonne de terrain

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