sciences industrielles

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ͳȀͳͶ Les calculatrices sont autorisées. Le sujet complet comporte 29 pages dont : 14 pages de texte de présentation et questionnement ; 12 pages d’annexes ; 3 pages de documents réponses à compléter. Toute documentation autre que celle fournie est interdite. REMARQUES PRÉLIMINAIRES x Il est conseillé d'utiliser des feuilles de papier brouillon afin de mettre au point les dévelop- pements mathématiques, schémas, graphes et courbes, avant de les recopier au propre sur la copie à rendre. x Il est demandé au candidat de bien vouloir inscrire les résultats et les développements néces- saires aux différentes questions sur sa copie, en précisant bien le numéro de la question traitée et, si possible, dans l'ordre des questions. Les résultats attendus seront obligatoire- ment entourés. x Il sera tenu compte de la présentation. CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES

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  • Les calculatrices sont autorises.

    Le sujet complet comporte 29 pages dont : 14 pages de texte de prsentation et questionnement ;

    12 pages dannexes ; 3 pages de documents rponses complter.

    Toute documentation autre que celle fournie est interdite.

    REMARQUES PRLIMINAIRES

    Il est conseill d'utiliser des feuilles de papier brouillon afin de mettre au point les dvelop-pements mathmatiques, schmas, graphes et courbes, avant de les recopier au propre sur la copie rendre.

    Il est demand au candidat de bien vouloir inscrire les rsultats et les dveloppements nces-saires aux diffrentes questions sur sa copie, en prcisant bien le numro de la questiontraite et, si possible, dans l'ordre des questions. Les rsultats attendus seront obligatoire-ment entours.

    Il sera tenu compte de la prsentation.

    C O N C O U R S C O M M U N S P O LY T E C H N I Q U E S

  • SYSTME DE LEVAGE MULTIPLES COLONNES

    Les socits de transports publics des grandes agglomrations grent des rseaux comportant des bus et/ou des tramways. Ces socits possdent des centres de maintenance ayant en charge lentretien et la rparation de leurs vhicules. Parmi ces vhicules, on peut trouver des tramways de deux types : sur rails ou sur pneus. On s'intresse ici la maintenance de tramways sur rails de type TFS (Tramway Franais Standard) : voir Annexe 1 photo 1.

    Les rames TFS sont dotes d'un plancher bas, 35 cm au-dessus du sol, sur les 3/4 de leur longueur. Dans le cadre dune opration de maintenance, il est ncessaire dintervenir sous le tramway et donc de le soulever entirement.

    Problmatique : comment soulever une rame de tramway de 45 tonnes et de 30 mtres de long une hauteur suffisante (de l'ordre de 1m70) pour raliser la maintenance des boggies et divers matriels se trouvant sous le tramway ? Le systme de levage est constitu dune armoire de commande (nomme PC) munie dun pupitre de commande, dun API (Automate Programmable Industriel), de relais et cartes de commande pour moteurs. Cette PC peut grer jusqu 10 colonnes de levage. Ces colonnes de levage (voir Annexe 1, photos 2 6) sont des units indpendantes mobiles que lon peut dplacer manuellement grce des roues escamotables. Elles sont constitues dun chariot de levage (voir Modle numrique de la colonne en Annexe 1) guid par 4 galets roulant lintrieur dune colonne (rails en tle plie). Lentranement du chariot se fait par une vis filet trapzodal (voir Annexe 1 photo 6), mise en rotation par un moto-rducteur-frein asynchrone. On met en place les colonnes au niveau de la plateforme du tramway soulever, aux endroits prvus cet effet.

    Pour soulever un tramway de 45 tonnes et de 30 mtres de long, le service de maintenance utilise 8 colonnes de levage d'une capacit unitaire maximale de 8,2 tonnes commandes simultanment (voir Annexe 1 photos 2 5). Lorsque les colonnes sont en place, on dmarre le cycle de levage : loprateur peut choisir un fonctionnement manuel ou automatique. En mode automatique, on affiche sur le pupitre la consigne de hauteur atteindre, la PC pilote alors chaque moteur des 8 colonnes jusqu ce que cette hauteur soit atteinte. Chaque colonne est quipe dun codeur incrmental informant la PC de la position du chariot de levage de la colonne. Pour un fonctionnement en toute scurit, il faut assurer une certaine horizontalit du tramway soulev : l'ensemble des points de levage doit tre compris entre deux plans parallles distants de 20 mm au maximum (coplanit).

  • DIAGRAMME PARTIEL DES INTER-ACTEURS EN PHASE DUTILISATION MONTE-DESCENTE

    FONCTIONS DE SERVICE CRITRES NIVEAUX

    Pour UNE colonne

    F.P.1 : PERMETTRE UN OPRATEUR DE SOULEVER UN

    TRAMWAY DU SOL GRCE DE LNERGIE LECTRIQUE

    HAUTEUR MAXI

    VITESSE MAXI

    CHARGE MAXI

    1700 mm

    10 mm/s

    8,2 tonnes

    F.C.1 : SADAPTER LA PLATEFORME DU TRAMWAY

    COPLANIT DES POINTS DE LEVAGE

    SURFACE DAPPUI AU CONTACT DE LA

    PLATEFORME

    cart maximum de 20 mm

    140 x 140 mm2

    F.C.2 : TRE STABLE MCANIQUEMENT

    SURFACE D'APPUI AU SOL

    RSISTANCE MCANIQUE DU SOL (pression de contact

    maxi)

    2 pieds de 600 x 200 mm2

    Padm = 8 MPa

    F.C.3 : TRE ALIMENT TENSION DE PUISSANCE

    TENSION DE COMMANDE

    230 - 400 V alternative, 50 - 60 Hz

    24 V continu

    F.C.4 : ASSURER LA SCURIT DE L'OPRATEUR

    VITESSE DE DESCENTE HORS NERGIE Nulle

  • Le dveloppement sous forme de FAST de la fonction principale F.P.1 (plus simplement crite Soulever un tramway ) est donn ci-aprs :

    Le dveloppement sous forme de FAST de la fonction technique Dplacer en translation pour une colonne est donn ci-aprs :

    SOULEVER UN TRAMWAY

    GRERL'ENSEMBLE

    DES COLONNES

    ALIMENTER EN ENERGIE

    RELIER AU RSEAU

    LECTRIQUE

    ACQURIR LES

    INFORMATIONS

    DPLACER ENTRANSLATION

    cbles

    A.P.I. et/ou

    carte P.I.D.

    codeur incrmental

    +gnratrice

    tachymtrique

    8 colonnes de levage

    COMMUNIQUER AVEC

    L'OPERATEUR

    pupitre de commande

    DPLACER ENTRANSLATION

    CONVERTIRL'ENERGIE

    ADAPTERL'ENERGIE

    MECANIQUE

    TRANSFORMERLE

    MOUVEMENT

    GUIDEREN

    TRANSLATION

    moteur asynchrone

    rducteur engrenages

    vis + crou

    chariot galets+

    rail de guidage

    DISTRIBUERL'ENERGIE

    ELECTRIQUE

    carte de puissance

    relais

    ALIMENTER ENNERGIE

    rseau EDF

  • Afin de vrifier les performances du systme, on propose le plan dtude suivant :

    Analyse du systme de levage : Question 1

    A Vrification de quelques critres de la F.P.1 : soulever un tramway

    A1 - Vrification du critre de charge maximale : Question 2 et Question 3 A2 - Dimensionnement du moteur lectrique : Question 4 Question 8

    B Vrification du critre de la F.C.2 : tre stable mcaniquement

    B1 - Vrification du critre de non basculement (stabilit mcanique) : Question 9 B2 - Vrification du critre de pression maximale au sol : Question 10

    C tude du critre de coplanit

    C1 - tude (partielle) dun modle de commande squentielle (F.C.1) : Question 11 et Question 12 C2 - tude (partielle) dun modle de commande continue (F.P.1 et F.C.1) : Question 13 Question 17

    ANALYSE DU SYSTME DE LEVAGE

    Question 1 : a - Complter sur le document rponse DR1 le diagramme reprsentant larchitecture de la chane dinformation et de la chane dnergie du systme de levage tudi.

    b - Complter sur le document rponse DR2 le schma cinmatique minimal 3D dune colonne de levage.

    A Vrification de quelques critres de la F.P.1 : soulever un tramway

    A1 - Vrification du critre de charge maximale

    Objectif : dterminer la valeur de la charge souleve par chaque colonne.

    On rappelle que pour soulever une rame complte de tramway, on utilise 8 colonnes, soit 4 colonnes rparties identiquement de chaque ct du tramway. Le tramway est un vhicule articul constitu de six lments (voir Annexe 2, figure 1) ayant des masses diffrentes. Ainsi, chaque colonne ne soulvera pas la mme charge. Ltude suivante consiste dterminer la charge souleve par chaque colonne, donne essentielle connatre afin de rgler les paramtres de commande de ces units de levage.

    Modle retenu : (voir imprativement la figure 2 de lannexe 2).

    1. Systme isol : tramway complet.

    2. Le plan 3, ,G x z tant plan de symtrie pour les efforts et la gomtrie, on se limite une

    tude plane. Le vecteur unitaire est vers larrire du dessin.

  • 3. Les diverses actions mcaniques dues la pesanteur sont modlises par des glisseurs de rsultantes .i iP P z aux centres de gravit Gi des six lments diffrents. On prendra

    29,81 m / s .g

    4. Les actions mcaniques dues aux colonnes de levage sont modlises par des glisseurs de rsultantes .i iF F z aux points de levage L1, L2 , L3 et L4.

    5. Les voitures motrices V1 et V2 sont articules (liaisons sphriques) respectivement aux points A1 et A2 avec la voiture d'articulation centrale V3.

    6. L'action mcanique due une articulation entre deux voitures i et j sera modlise par un glisseur de rsultante i jR au centre de l'articulation.

    Donnes gomtriques :

    1 1 2 4 1 1 2 4 1 2 3 4

    1 1 2 4 1 2 1 3 1 3

    1980 mm ; 5510 mm ; 12505 mm ;

    13280 mm ; 3300 mm ; m m

    p

    L G x G L x L G x G L x L L x L L x

    L A x A L x A A x AG x AG 1650 mm .x

    Nota Bene : Le plan 3, ,G y z tant aussi plan de symtrie pour les efforts et la gomtrie, on se

    limite ltude des deux voitures (avec leurs boggies) {V1,Bm1} et {V3,Bp3}.

    Question 2 : Dessiner sur le document rponse DR2 les vecteurs reprsentant les actions mcaniques extrieures (en phase de levage) agissant sur les deux voitures isoles (avec boggies) {V1,Bm1} et {V3,Bp3} en respectant directions et sens.

    Question 3 : Exprimer les actions mcaniques des colonnes de levage en L1 et L2, en fonction des grandeurs gomtriques et des poids des diffrents lments du tramway. Calculer ces actions mcaniques. (Chacune de ces actions est supporte identiquement par deux colonnes).

    A2 - Dimensionnement du moteur lectrique

    Objectif : valider le dimensionnement du moteur (couple, vitesse, puissance) en rgime nominal et en phase dacclration.

    Lobjectif est de valider que le moteur propos correspond aux impratifs de couple et de vitesse imposs par le cahier des charges. Les lments importants respecter sont : - la masse maximale soulever est de 6 tonnes, soit 6000 kg, infrieure la capacit maximale ; - la vitesse de leve doit tre de 10 mm/s, soit 0,010 m/s ; - la phase dacclration ne doit pas excder 0,5 s . Lors de la conception, plusieurs technologies ont t tudies, que ce soit au niveau de la motorisation ou de la commande (tudie dans la partie C). La solution retenue concernant la chane de transmission de puissance est dcrite en Annexe 2 sur les figures 5 et 6 qui prsentent le modle dtude utilis et certaines donnes techniques.

  • Le moteur choisi est un moteur asynchrone de type LS100L, dune puissance de 2,2 kW, quip dun frein FCR J02 (voir Annexe 2, figure 7).

    Question 4 : Compte tenu du paramtrage, on peut crire : 1/ 0 10 0 1 0X X .

    a - Exprimer de manire littrale, en fonction du paramtre 1 , et des donnes concernant les

    roues dentes et le systme vis-crou, les vecteurs vitesse de rotation 2/ 0 , 3/ 0 et la vitesse

    de leve 4LV z .

    Dterminer numriquement les rapports entre les vitesses 20 1210

    r , 30 2320

    r , 3430

    r LV et

    g10

    r LV (les vitesses de rotation tant exprimes en rad/s et la vitesse linaire en m/s).

    Quelle que soit la valeur trouve pour rg, la valeur utilise dans la suite du sujet sera :

    5 gr 6,36 10 m.

    b - Dterminer la vitesse de rotation du moteur souhaite ( exprimer en tr/min) conformment au cahier des charges. Conclure en comparant la valeur trouve avec la vitesse nominale du moteur (voir Annexe 2, figure 7).

    Question 5 : Lnergie cintique dun solide Si en mouvement par rapport un repre Rj sera note Ti/j. a - Dterminer les expressions littrales des nergies cintiques des diffrents solides du systme S (arbre 1, arbre 2, vis 3, chariot 4, masse 5) en mouvement par rapport au repre galilen R0, en fonction des donnes cintiques fournies (voir Annexe 2, figure 6), des rapports rij et du paramtre 1 .

    Dterminer littralement et numriquement le rendement global du systme, not g , en

    fonction des diffrents rendements. c - Dterminer lexpression de la puissance perdue dans les liaisons en fonction de la puissance motrice Pm et du rendement global g .

    Dans la suite du problme, on ngligera les nergies cintiques des solides 2, 3, 4 et 5 devant lnergie cintique du solide 1 et linfluence de la masse M4 (21,7 kg) devant la masse M5 (6000 kg). La valeur de lacclration de la pesanteur g sera prise gale 9,81 m/s2.

    Question 6 : Dterminer lexpression littrale du couple moteur Cm en fonction de 1 .

    Question 7 : Phase de monte vitesse constante

    a - Dterminer lexpression de Cm et sa valeur numrique lors dune monte vitesse constante.

    b -

  • b - Comparer cette valeur avec celle du moment nominal MN fournie dans la documentation du moteur (voir Annexe 2, figure 7). c - Quelle serait alors la vitesse de rotation du moteur (exprime en tr/min) et la vitesse de leve (exprime en m/s) ? Conclure quant la pertinence du choix du moteur pour cette phase.

    Question 8 : Phase de dmarrage Lors de la phase de dmarrage, on peut admettre que le couple moteur a la valeur du moment de dmarrage MD donne par la documentation (voir Annexe 2, figure 7, qui donne la valeur du rapport entre le moment de dmarrage MD et le moment nominal MN). a - Dterminer, lors de la phase de dmarrage, la relation numrique entre le couple Cm et lacclration angulaire de larbre moteur (exprime en rad/s2). b - Dterminer la dure de la phase dacclration. Conclure quant la pertinence du choix du moteur pour cette phase.

    B Vrification du critre de la F.C.2 : tre stable mcaniquement

    B1 - Vrification du critre de non-basculement (stabilit mcanique)

    Objectif : vrifier le NON-BASCULEMENT dune colonne dans le plan yOz.

    La stabilit mcanique de la colonne doit tre assure, quelle que soit la charge soulever, afin de respecter la fonction complmentaire F.C.2.

    Le modle retenu pour cette tude est le suivant : (voir Annexe 2, figures 3 et 4). 1. Systme isol : colonne entire. 2. Le plan yOz est plan de symtrie pour les efforts et la gomtrie. 3. Le poids des lments de la colonne est nglig par rapport la charge soulever. 4. Laction de contact sol/colonne est modlise par une rpartition de pression q(y) variant

    linairement entre q1 et q2 pour y [e , e + L], et restant uniforme selon x, comme indiqu sur les figures 3 et 4. L'unit de q(y) est le MPa.

    5. La charge soulever est modlise par un glisseur dont le support passe par le point P situ la distance d de laxe Oz de la vis du chariot.

    Question 9 : Dterminer, sans faire de calcul, les 2 valeurs extrmes dmin et dmax que peut prendre la distance d, garantissant la stabilit de la colonne dans le plan yOz. Justifier.

    B2 - Vrification du critre de pression maximale au sol

    Objectif : vrifier le critre Padm de non-dpassement de la rsistance mcanique du sol.

    Donnes gomtriques : L = 600 mm ; b = 200 mm ; e = 110 mm

    Charge soulever : FT C = 60 000 N

  • Question 10 : Dterminer la valeur de la distance d pour laquelle la pression q(y) est uniforme selon y.

    Dterminer alors la valeur de cette pression note P. Conclure.

    C tude du critre de coplanit

    C1 et C2 tude de la commande du systme

    Objectifs : satisfaire au critre de vitesse de la fonction F.P.1 et au critre de coplanit des points de levage de la fonction F.C.1. Ltude propose est simplifie : la prise en compte de la scurit est trs partielle et la commande des moteurs nest pas dtaille (commande du frein, dmarrage, protection thermique).

    Problmatique : comment garantir un cart maximum entre deux points de levage sachant que :

    - ltude statique montre que les charges sont diffrentes sur les colonnes de levage, ce qui implique des diffrences de vitesse, et donc des carts de position au cours du mou-vement ;

    - les tolrances sur les diffrents composants constitutifs et des conditions de lubrification diffrentes impliquent des comportements lgrement diffrents des colonnes.

    Le systme existe dans deux versions :

    - lune, pilote en logique squentielle, bien adapte aux structures complexes, mais qui conduit des arrts et dmarrages frquents des moteurs et donc un risque pour les moteurs et une surconsommation dnergie ; - lautre, commande asservie, qui conduit une structure complexe pour la commande simultane de lensemble des moteurs, mais qui vite les arrts et dmarrages frquents.

    lments du cahier des charges (certaines valeurs sont diffrentes de celles retenues pour les tudes prcdentes)

    Ltude est conduite pour des rames dune longueur de 30 m et une masse de 45 tonnes, comportant 3 tronons ce qui implique lutilisation simultane de 8 units de levage. La charge par unit est comprise entre 5,2 et 6 tonnes. Le temps de levage doit tre denviron 3 minutes pour 1500 mm.

    Deux modes de marche sont prvus : - marche automatique pour atteindre des positions prdfinies correspondant des opra-

    tions dentretien particulires, changement de boggies par exemple ; - marche manuelle pour un positionnement la demande. Pour ce mode de marche, les al-

    ternances marche-arrt tant frquentes, il est possible denvisager une commande en trapze de vitesse pour viter les secousses et mnager les moteurs.

    tant donn le faible rotulage possible dans les liaisons entre les diffrents tronons du tramway, lensemble des niveaux des colonnes doit constamment tre compris entre deux plans distants de 20 mm.

  • La scurit du personnel doit tre maximale et les risques dendommager le matriel doivent tre minimiss. La scurit est gre globalement au niveau du grafcet de surveillance.

    Indpendamment du mode de commande, pour raliser liso-nivelage, il faut comparer entre eux les niveaux atteints par chaque colonne. Plusieurs mthodes pour obtenir ce rsultat sont possibles :

    - comparer en temps rel les niveaux de lensemble des colonnes pour limiter la vitesse ou arrter les moteurs des units dont le niveau dpasse dune certaine valeur, celle de lunit la plus basse.

    - comparer les niveaux des colonnes deux deux : o soit en boucle ; o soit en toile, en utilisant une colonne comme rfrence.

    Comparaison en boucle

    Comparaison en toile par rapport lunit 1

    La premire mthode ncessite lutilisation de modles de commande plus complexes que la deuxime. La deuxime mthode autorise un cart plus important entre deux colonnes, et permet ventuellement de lindividualiser. Cest cette deuxime mthode qui a t retenue par le fabricant.

    Les tudes portent sur une structure en toile, plus simple, on prendra un cart maximum de 5 mm entre deux colonnes.

    C1 tude (partielle) dun modle de commande squentielle (F.C.1) Cette tude porte sur une structure en toile :

    Les colonnes sont numrotes de 1 8 et lunit numrote 1 est prise comme rfrence. Lcart de niveau entre la colonne 1 et chacune des autres colonnes devra rester infrieur 5 mm. Le pupitre de commande comporte notamment (les variables binaires associes sont entre parenthses) :

    - un arrt durgence (arup) ; - un slecteur 3 positions, la valeur 1 ne peut tre assigne qu une seule des 3 variables :

    o mode automatique (aut), o mode manuel (man), o mise en rfrence des units (ref) ;

    Unit 2

    Unit 3

    Unit1

    Unit 4

    Unit 8 Unit 7

    Unit 5 Unit 6

    Unit 2

    Unit 3

    Unit1

    Unit 4

    Unit 8 Unit 7

    Unit 5 Unit 6

  • - un slecteur monte-descente (mont, desc) : la valeur 1 ne peut tre assigne aux deux va-riables simultanment ;

    - un bouton poussoir de marche (m) qui sert soit au dpart dun cycle automatique, soit la commande manuelle de monte-descente, soit au dpart de la mise en rfrence.

    Les colonnes sont quipes (les variables binaires associes sont entre parenthses) : - dun moteur-frein asynchrone triphas car il faut deux sens de marche (Mi+ pour monter

    et Mi- pour descendre); - de capteurs de fin de course haut (fchi) et bas (fcbi) ; - dun capteur incrmental (ci) ; - dun capteur deffort (efi) ; - dun bouton darrt durgence (arui).

    Description du fonctionnement :

    Avant le soulvement dune rame, lensemble des units doit tre mis en rfrence. Pour cela, on installe les huit colonnes aux endroits prvus. Les becs dappui de toutes les colonnes sont mis en contact avec les points de soulvement de la rame. La mise en rfrence est obtenue ds que les huit variables binaires efi prennent la valeur 1 (voir Annexe 2, figure 8, le grafcet de mise en rfrence GR).

    Dans le cas de huit colonnes, structure en toile, il est ncessaire davoir huit compteurs : un pour une information de niveau de la colonne 1, et sept pour les comparaisons de niveaux des autres colonnes.

    Pour les niveaux, huit capteurs incrmentaux fournissent des informations ci, o i est le numro de la colonne. Chaque front montant de ci (not ci) indique une variation de niveau de 1 mm.

    Le capteur c1 permet, chaque front montant, dincrmenter ( la monte) ou de dcrmenter ( la descente) le compteur N1 qui indique la hauteur atteinte par la colonne 1 servant de rfrence : on notera h la hauteur atteindre en mode automatique.

    Le compteur-dcompteur N2 donne une indication sur la hauteur atteinte par la colonne 2 par rapport la colonne 1 servant de rfrence. Il est incrment par les fronts montants du capteur c1 et dcrment par les fronts montants du capteur c2. Les compteurs-dcompteurs N3 N8 suivent des rgles semblables celles du compteur-dcompteur N2.

    lissue de la phase de mise en rfrence (voir Annexe 2, figure 8, grafcet GR), la valeur 0 est affecte au compteur N1, et la valeur 5 tous les autres compteurs Ni. Les colonnes sont dites en position initiale . Un grafcet annexe non reprsent permet, quand le slecteur monte-descente change dtat, daffecter la valeur 10-Ni au compteur Ni (i variant de 2 8).

    la monte comme la descente, si le niveau de la colonne i est en avance de 5 mm par rapport celui de la colonne 1, le moteur de la colonne i correspondante doit sarrter : il redmarre quand la colonne 1 est la hauteur de la colonne i. De mme, si le niveau de la colonne 1 est en avance de 5 mm par rapport celui dune colonne i, le moteur de la colonne 1 doit sarrter : il redmarre quand les colonnes i sont toutes au moins la hauteur de la colonne 1.

    En mode automatique, lorsque le compteur N1 atteint la valeur h, lensemble des colonnes doit sarrter. Lorsquun capteur de fin de course (haut ou bas) est atteint, la colonne correspondante doit sarrter.

  • Le grafcet GR de mise en rfrence et les grafcets GM2 et GM1 de commande des moteurs des colonnes 2 et 1 sont donns en Annexe 2, figures 8, 9 et 10.

    Ltude se limite au couple colonne 1, colonne 2 . Pour tous les autres couples colonne 1, colonne i , les grafcets seraient semblables.

    Pour cette tude, toutes les rponses devront respecter la norme en vigueur.

    Question 11 : Sur le document rponse DR3 :

    a - Complter le grafcet GC2 du compteur N2.

    b - Proposer un grafcet GC1 pour le compteur N1.

    Question 12 : partir des informations dlivres uniquement par le compteur N2 :

    a - Exprimer les conditions A et B du grafcet GM2 de commande du moteur M2 (Annexe 2, figure 9).

    b - Exprimer les conditions D et E du grafcet GM1 de commande du moteur M1 (Annexe 2, figure 10), sans tenir compte des colonnes 3 8.

    C2 - tude (partielle) dun modle de commande continue (F.P.1 et F.C.1)

    Objectif : dterminer la valeur de certains paramtres de la chane asservie pour obtenir la vitesse de monte du cahier des charges (critre de F.P.1), et pour le critre de coplanit (iso-nivelage) de la fonction F.C.1.

    On donne le schma-bloc de lasservissement dune colonne en Annexe 2, figure 11. La commande peut se faire, soit en position (mode automatique), soit en vitesse (mode manuel) par le commutateur position/vitesse (voir Annexe 2, figure 11). Un seul des deux modes est possible. La commutation entre les modes de fonctionnement se fait au niveau du pupitre de commande.

    Premire tude, Question 13 Question 15 : dtermination de la tension Usat permettant dobtenir une vitesse de monte de 10 mm/s pour une colonne supportant une charge moyenne. Hypothses :

    - Les correcteurs C1 et C2 seront pris gaux 1. - La charge maximale par unit est de 6 tonnes, la charge minimale est de 5,2 tonnes. - Pour la charge moyenne de 5,6 tonnes, la vitesse de monte doit tre de 10 mm/s. - Usat et Cr sont considrs comme des chelons.

    Ltude est conduite pour la monte, la tension dalimentation du moteur tant limite Usat. En avant-projet, il est possible de travailler (Question 13 Question 15) uniquement sur le schma partiel donn en Annexe 2, figure 12. Ce schma modlise le fonctionnement, non asservi, du moteur lectrique courant continu, actionneur de la chane asservie, avec une charge extrieure reprsente par Cr.

    Valeurs numriques : R = 3 ; L = 0,03 H ; Km = 1,4 Nm/A ; J = 0,02 kg.m2 ; fv = 0,012 Nm/(rad/s) ; Ke = 1,4 V/(rad/s) ; Kv =1 ; = 0,637.10-4 (m/s)/(rad/s)

  • Question 13 : Cas o Cr = 0.

    a - Dterminer la fonction de transfert 1( ) ( ) / ( )s satH p V p U p et la mettre sous forme canonique.

    b - Dterminer lexpression de la valeur finale de la vitesse Vs en rponse un chelon Usat(t) damplitude Usat-vide.

    c - En dduire la valeur de Usat-vide pour obtenir une vitesse Vs = 10 mm/s.

    Question 14 : Cas o Usat = 0.

    a - Dterminer la fonction de transfert 2 ( ) ( ) / ( )s rH p V p C p et la mettre sous forme canonique.

    b - Dterminer lexpression de la valeur finale de la vitesse Vs en rponse un chelon Cr(t) damplitude Cr.

    c - Effectuer lapplication numrique pour Cr = 12 Nm.

    Question 15 : Cas o Usat 0 et Cr = 12 Nm.

    a - Dterminer la valeur de lamplitude de lchelon Usat, not Usat-charge, afin de compenser leffet de la perturbation Cr(t).

    b - Effectuer lapplication numrique.

    c - Justifier quun correcteur proportionnel-intgral ii

    1K . 1+T .p

    permettrait davoir un

    systme prcis, en boucle ferme.

    Deuxime tude, Question 16 et Question 17 : dtermination du gain K permettant de coupler les commandes dune paire de colonnes dans une structure en toile.

    Mme si en rgime permanent les vitesses de consigne seront effectivement atteintes, il y a un risque au niveau du rgime transitoire davoir une diffrence de position de plus de 5 mm entre les hauteurs des colonnes : il est donc ncessaire de contrler lcart de position entre les colonnes.

    Le schma simplifi de lasservissement pour la commande en vitesse dune paire de colonnes dans une structure en toile, est donn en Annexe 2, figure 13. La comprhension de ce schma nest pas indispensable pour traiter les questions, il permet uniquement de prsenter la structure fonctionnelle envisage pour la commande asservie dune paire de colonnes.

    Ltude sera conduite pour une commande en vitesse, le schma simplifi tant donn en Annexe 2, figure 14, entre la colonne 1 et la colonne 2.

    La sortie considre est 12.

    Question 16 : Justifier pourquoi un correcteur proportionnel-intgral ne pourrait pas convenir dans ce cas prcis.

  • Hypothses : - C2(p) et C4(p) sont toujours considrs comme unitaires, et on prendra aussi Kv = 1. - Linductance des moteurs est nglige. - Cr1 et Cr2 sont supposs tre en chelon. - Les deux colonnes sont considres identiques.

    On note Cr la diffrence de moment extrieur, ramene sur larbre moteur, correspondant la diffrence de charge entre la colonne 1 et la colonne 2.

    Pour une diffrence de charge de 800 kg, avec une petite majoration par scurit : Cr = 2 Nm.

    Pour Cr2 = 0 et Vc = 0, on obtient compte-tenu des hypothses :

    112-1

    ( )( ) .( ) ( )

    r

    v m e v m

    RC ppp R f Jp K K K KK

    Question 17 : Pour Cr1 = 0 et Vc = 0, on obtient le schma partiellement simplifi donn en Annexe 2, figure 15 (avec L nglig et C2(p) = C4(p) = 1).

    a - Dterminer lexpression de 12-2(p) en fonction de Cr2(p) (avec Cr1 = 0 et Vc = 0).

    b - Lcart de position entre les deux colonnes est : 12 12-1 12-2( ) ( ) ( ).t t t Quelle doit tre la

    valeur de K pour que 12 ( )t reste infrieure 5 mm pour Cr = 2 Nm ?

    Fin de lnonc

  • 1/12

    ANNEXES

    Annexe 1 : Photos 1 6

    Photo 1 : TFS = Tramway Franais Standard Photo Legrand - Wikipdia

    Photo 2 : Colonne de levage Modle numrique de la colonne

    MPSI007

  • 2/12

    Photo 3 : Mise en place d'une colonne Photo 4 : Colonne d'extrmit en phase de levage

    Photo 5 : Tramway en position souleve Photo 6 : Vis d'entranement

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    Annexe 2 : Figures et donnes gomtriques

    Tramway de masse totale 44,6 tonnes Bm1 et Bm2 : boggies moteurs de masse 5,9 tonnes chacun Bp3 : boggie porteur de masse 4,3 tonnes V1 et V2 : voitures motrices de masse 12,7 tonnes chacune (sans boggie) V3 : voiture darticulation de masse 3,1 tonnes (sans boggie)

    Figure 1 : Description des lments du tramway TFS

    Figure 2 : Donnes gomtriques sur le tramway (dimensions en mm)

  • 4/12

    Figure 3 : Modlisation pour l'tude du basculement

    Figure 4 : Modlisation pour le calcul de la pression de contact

  • 5/12

    Actions exerces par le moteur : Actions exerces par le stator sur le rotor modlises par le couple Cm

    Paramtres associs aux mouvements :

    Translation du chariot : 0440 Z.zOO =

    Figure 5 : Modlisation cinmatique

    x0 x1 y0

    y1

    z0z1

    1

    1

    x0 x2 y0

    y2

    z0z2

    2

    2

    z0 z3 x0

    x3

    y0y3

    3

    3

    Rotation de larbre moteur 1 par rapport au bti :

    paramtre 1

    Rotation de larbre 2 par rapport au bti : paramtre 2

    Rotation de la vis 3 par rapport au bti : paramtre 3

    x0 x1 y0

    y1

    z0z1

    1

    1

    x0x0 x1x1 y0y0

    y1y1

    z0z0z1z1

    1

    1

    x0 x2 y0

    y2

    z0z2

    2

    2

    x0x0 x2x2 y0y0

    y2y2

    z0z0z2z2

    2

    2

    z0 z3 x0

    x3

    y0y3

    3

    3

    z0z0 z3z3 x0x0

    x3x3

    y0y0y3y3

    3

    3

    Rotation de larbre moteur 1 par rapport au bti :

    paramtre 1

    Rotation de larbre 2 par rapport au bti : paramtre 2

    Rotation de la vis 3 par rapport au bti : paramtre 3

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    Donnes sur les liaisons :

    a) Liaison L12Pignon de larbre 1 engrenant avec larbre 2 : nombre de dents Z12 = 15Roue de larbre 2 engrenant avec larbre 1 : nombre de dents Z21 = 75Rendement 12= 0,9

    b) Liaison L23Pignon de larbre 2 engrenant avec la vis 3 : nombre de dents Z23 = 14Roue de la vis 3 engrenant avec larbre 2 : nombre de dents Z32 = 35Rendement 23= 0,9

    c) Liaison L34Pas du systme vis-crou : p34 = 5 mm Rendement 34 = 0,4

    d) Autres liaisons parfaites

    Caractristiques cintiques :

    Arbre 1 Masse : M1 = 8,9 kg Matrice dinertie :

    ),,(1

    1

    1

    1

    11100

    0000

    )1,(

    zyxCB

    AGI =

    A1 = 10,5 x 10-3 kg.m2B1 = 32,6 x 10-3 kg.m2C1 = 32,6 x 10-3 kg.m2

    Arbre 2 :Masse M2 = 7,7 kg Matrice dinertie :

    ),,(2

    2

    2

    2

    22200

    0000

    )2,(

    zyxCB

    AGI =

    A2 = 16,2 x 10-3 kg.m2B2 = 29,8 x 10-3 kg.m2C2 = 29,8 x 10-3 kg.m2

    Vis 3 : Masse : M3 = 37,1 kg Matrice dinertie :

    ),,(3

    3

    3

    3

    33300

    0000

    )3,(

    zyxCB

    AGI =

    A3 = 13,6 x 10-3 kg.m2B3 = 17,9 kg.m2C3 = 17,9 kg.m2

    Chariot 4 :Masse M4 = 21,7 kg Matrice dinertie :

    ),,(44

    4

    44

    4

    4440

    000

    )4,(

    zyxCEB

    EAGI =

    A4 = 12,1 kg.m2B4 = 5,7 kg.m2C4 = 8,1 kg.m2E4 = 3,2 kg.m2

    Figure 6 : Donnes techniques et cintiques du modle dtude

  • 7/12

    Puis

    sanc

    e no

    min

    ale

    50

    hz

    Vite

    sse

    nom

    inal

    e

    Mom

    ent n

    omin

    al

    Inte

    nsit

    nom

    inal

    e

    Fact

    eur d

    e p

    uiss

    ance

    Ren

    dem

    ent

    Inte

    nsit

    dm

    arra

    ge

    /inte

    nsit

    nom

    inal

    e

    Mom

    entd

    mar

    rage

    /m

    omen

    t nom

    inal

    Mom

    ent d

    'iner

    tie

    Mom

    ent d

    e fre

    inag

    e

    Mas

    seIM

    B5

    Type

    moteur

    Type

    frein

    PNkW

    NNmin-1

    MNN.m

    INA

    Cos

    100% 100%ID/IN MD/MN

    J

    10-3

    kg.m2

    MfN.m

    J01

    J03

    kg

    Type

    moteur

    LS80L FCRJ02 0,55 1370 3,5 1,64 0,71 68 3,8 2,9 3,8 10 15,5 LS80L

    LS80L FCRJ02 0,75 1370 5,12 2 0,77 70 4,2 2,7 4,3 10 16,6 LS80L

    LS90L FCRJ02 1,1 1360 7,35 2,8 0,8 70 3,9 1,9 7,3 20 20,5 LS90L

    LS90L FCRJ02 1,5 1380 10,03 3,8 0,78 73,5 4,4 2,3 7,9 20 22,5 LS90L

    LS90L FCRJ02 1,8 1400 11,95 4,2 0,81 77,3 5,4 2,7 8,4 20 24,2 LS90L

    LS100L FCRJ02 2,2 1400 14,5 5,4 0,77 76 5,3 2,5 9 25 27 LS100L

    LS100L FCRJ02 3 1410 19,5 7,1 0,77 79 5,4 2,7 10,2 32 30 LS100L

    LS160LR FCRJ02 15 1450 98 27,8 0,88 87 7,4 3,1 63 160 101 LS160LR

    Figure 7 : Caractristiques du moteur frein

  • 8/12

    Figure 8 : Grafcet GR de mise en rfrence

    Figure 9 : Grafcet GM2 de commande du moteur de la colonne 2

  • 9/12

    Figure 10 : Grafcet GM1 de commande du moteur de la colonne 1

  • 10/12

  • 11/12

  • 12/12

  • MPSI007

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