sciences et technologies...

M6bj~.-, ------

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE

SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIEllES

Spécialité Génie Électronique

Session 2009

,gpreuve: PHYSIQUE APPLIQUEE

Durée de l'épreuve: 4 heures - Coefficient: 5

L'usage d'une calculatrice est autorisé.

Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision desexplications entreront dans l'appréciation des copies.

IMPORTANT:

• Le sujet comporte deux parties distinctes:

- PARTIE A: 1 Questionnaire à choix multiples sur 2,5 points.

- PARTIE 8: 1 problème sur l'étude d'un détecteur de fumée sur 17,5 points

• Les documents réponses page 15,16 et 17 sont à rendre avec la copie.

• Le sujet comporte 17 pages.

Repère de l'épreuve :

Page - 1 - sur 17 9PYELAG3

IPARTIE AI: QUESTIONS A CHOIX MULTIPLES (2,5 points)

Pour chacune des cinq questions, une seule des trois propositions est exacte.Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à laproposition choisie. Aucune justification n'est demandée.

1. Le circuit suivant est alimenté par un générateur de tension continu à l'instantt = Os où on ferme l'interrupteur K.

1.1- La constante de temps de ce circuit vaut T:; 4,7 ms, la valeur de la capacité ducondensateur est:

c = 470 nF

Proposition (a)

C = 10 nF

Proposition (b)

C= 4,7 nF

Proposition (c)

1.2- L'allure de l'intensité i traversant le circuit en fonction du temps est représentée par:

t -f---------. tt

1 Proposition (a) 1 1 Proposition (b) 1 1 Proposition (c) 1


2. Le transistor du montage suivant fonctionne en commutation;

VDD

L'allure des tensions U1(t) et U2(t) est donnée par:

1 Proposition (a) 1 1 Proposition (b) , 1 Proposition (c) 1

3. Pour un filtre passe haut, la variation du gain en fonction de la fréquence a l'alluresuivante:

G (dB) G (dB)

f

G (dB)

f f

1 Proposition (a) [ProPosition (b) 1 Proposition (c)

4. La bande passante à -3 dB d'un filtre est l'intervalle de fréquence pour laquelle legain vérifie:

G:s; Gmax - 3 dB G;::: Gmax - 3 dB

1 Proposition (b)

G = Gmax - 3 dB

1 Proposition (c)Proposition (a)

Page - 3 - sur 17 9PYELAG3 ;

IPARTIE BI: Etude d'un détecteur de fumée à cellule photoélectrique(17,5 points)

En France, un incendie domestique survient toutes les 2 minutes. 70% des incendiesmeurtriers ont lieu la nuit, la fumée surprenant les habitants dans leur sommeil. L'intoxication parla fumée, et les flammes, est en effet la première cause de décès.

Le détecteur de fumée à cellule photoélectrique est le seul type de détecteur autorisé enFrance. Il est le plus récent et le mieux adapté aux incendies domestiques car il réagit auxincendies à progression lente qui peuvent couver pendant de nombreuses heures avant des'enflammer (ex: feux provoqués par une cigarette, .. .).

Exemple d'un détecteur defumée à cellule photoélectrique.

PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT

Le schéma fonctionnel du détecteur de fumée est donné figure 1. Il est constitué d'uneDiode électroluminescente émettrice (DEL) alimentée par un générateur autonome, délivrant unetension périodique rectangulaire (astable) et d'un récepteur photo-électrique (photodiode DPH).

Schéma fonctionnel d'un détecteur de fumée avec alarme intégrée


Le fonctionnement est le suivant:

En absence de fumée: (V2 = V1)

Le récepteur délivre une tension V2 identique à la tension V1.

En présence de fumée: (V2 #:. V1)

Lorsque les particules de fumée pénètrent à l'intérieur du détecteur de fumée, la lumière reçuepar la photodiode est atténuée ce qui modifie les caractéristiques de la tension V2, entraînant ledéclenchement de la sirène.

1-ETUDE DU MONTAGE ASTABLE

Le montage représenté figure 2 comporte deux portes logiques NAND montées eninverseur.

G

VDD=12V VDD=12VRI

lie

A N& &

ClRpl

VA VB VN VI

figure 2

La caractéristique de transfert de la porte NAND est donnée figure 3.

VDD=12VVB (en V)

12

A B&

6

figure 3


Important:

on admet que la résistance de protection Rp1 n'intervient pas dans les calculs, que lesentrées des portes logiques n'appellent pas de courant et leur résistance de sortie estnulle.

1.1. Indiquer les valeurs possibles que peuvent prendre les tensions V1(t), VA(t) et vs(t).

1.2. On suppose que, lors du passage de l'instant t = 0- (instant juste avant t = 0) à l'instantt = 0+ (instant juste après t = 0), la tension VN bascule de la valeur VN(t = 0-) = 6Và la valeur VN(t = 0+) = - 6V. De plus uc(t = 0+) = 6V.

1.2.1. Exprimer Vs en fonction de Uc et VN.

1.2.2. Calculer la valeur numérique de Vs (t=O+).

1.2.3. En déduire la valeur numérique de VA(t=O+)et de V1(t=0+).

1.3.0n suppose que pour 0+< t < ta, la tension u, aux bornes du condensateur décroit.(décharge du condensateur).

Compléter le document réponse1 en traçant les chronogrammes des tensions V1,VA, Vset Uc en concordance de temps.

1.4.Lorsque les oscillations sont établies, la période de la tension V1 vérifie la relationsuivante: Ta = 2,2 x R1x C1.

Calculer la valeur de R1 sachant qu'on désire obtenir des oscillations de fréquencefa = 2 KHz sachant que C1 = 10 nF.

11-ETUDE DE L'ENSEMBLE EMETTEUR ET RECEPTEUR PHOTO-ELECTRIQUE

La tension V1délivrée par le circuit astable alimente le circuit de la figure 4 ci-dessous:

R2 = 1 MO

Vj+ AOP1

figure 4

L'amplificateur opérationnel est alimenté sous Voo = +12V et -Voo = -12V.


Lorsque la «DEL» est allumée:

• en absence de fumée, la photodiode «DPH» reçoit le maximum du flux lumineux <Dmaxet b = b max= 12 pA ;

• en présence de fumée, la photodiode «DPH» reçoit un flux lumineux inférieur à <Dmaxeti2 < 12 max-

Lorsque la «DEL» est éteinte:

• Le flux lumineux <Dest nul et b = 0 A.

On précise que R2 = 1MO.

11.1.

11.1.a. Quel est l'état de la diode électroluminescente «DEL» quand V1= 12V ?

11.1.b. Le courant maximal que peut supporter la diode électroluminescente «DEL» esti1max= 100 mA ; calculer la valeur de la résistance de protection Rp2.

11.2.

11.2.a. Préciser le régime de fonctionnement del'AOP1.

Il.2.b. En déduire la valeur de Vd1.

11.2.c. Montrer alors que V2= R2 x i2.

11.3 En absence de fumée;

11.3.a. Calculer la valeur de la tension V2 lorsque la «DEL» est allumée.

11.3.b. Calculer la valeur de la tension V2lorsque la «DEL» est éteinte.

11.3.c. Représenter b(t) et V2(t) sur le document réponse 2.(Partie du document correspondant à l'absence de fumée)

Il.4. En présence de fumée;

On supposera que l'intensité du courant Iz décroît proportionnellement selon le flux lumineuxreçu, et on prendra:

iz = U x Izmax= 12.10-6x œ en Ampère, avec le coefficient œ tel que 0:5 u:5 1.

11.4.a. Exprimer une relation littérale entre Vz,U, Rz et Izmaxet justifier quev z = 12 x u (en Volt).


11.4.b. 2Représenter i2(t) et V2(t) sur le document réponse 2 page 14 , on prendra a = -.

3(Partie du document correspondant à la présence de fumée)

11.4.c. Justifier sans calcul que V2 = a x V1.

111-ETUDE DU MONTAGE SOUSTRACTEUR :

Le montage soustracteur est représenté figure 5 ci-dessous:

R3[>00

R3v +

+

!v+AOP2

R3

figure 5

111.1.

1I1.1.a. Exprimer la tension v' en fonction de V1.

1I1.1.b. Exprimer la tension v- en fonction de V2 et V3.

1II.1.c. Montrer que V3 peut s'écrire: V3 = V1 - V2 et en déduire que V3 = V1 x (1- a).

1I1.1.d. Représenter la tension V3(t) sur le document réponse 2 en absence de fumée

(a = 1) et en présence de fumée (a =~).3

111.2.

1I1.2.a. Calculer la valeur moyenne <V1> de la tension V1(t).

1I1.2.b. En déduire la valeur moyenne <V3> de la tension V3(t) en fonction de a puis indiquerle type de voltmètre permettant la mesure de <V3>.

1I1.2.c. Expliquer comment évolue la valeur moyenne <V3> quand la fumée devient de plusen plus opaque.

Page - 8 - sur 179PYELAG3

IV- ETUDE DU FILTRE (1):

Le filtre analogique est représenté à la figure 6 ci-dessous. L'amplificateur opérationnel estalimenté sous Voo = +12V et -YOD = -12V.

L

c

Rs

[>00

Vd3 ~ ++ AOP3

figure 6

Dans cette partie les grandeurs sont en notation complexe.

IV.1. Exprimer la fonction de transfert complexe H en fonction de V3 et V4.

IV.2. L'expression théorique de la fonction de transfert de ce filtre est:

II ~ Ho avec Ho ~ - ~: ; Qo ~ R, .ff et1+ j.Qo.(L _ fo)

fo f

1fo=---2.7r ..J L.e

où fo représente la fréquence de résonance du circuit « RLC » et Qo est le facteur de

qualité du filtre à la fréquence Jo .

On veut régler Jo = 2 kHz, calculer la valeur de l'inductance L puis la valeur

numérique de Ho et Qo' (On prendra R4 = Rs = 33 kQ et C = 47 nF)

IV.3.Au laboratoire de physique appliquée, les mesures réalisées sur ce filtre ont permis

d'obtenir le tableau de valeurs suivant et de tracer la caractéristique G(f) ci-dessous,G représentant le gain du filtre étudié en décibels:


f(kHz) 1 1,5 1,95 2 2,05 2,5 3

H 0,03 0,09 0,71 1 0,72 0,11 0,06

G (dB) -29 -21 -3 0 -3 -19 -24

G (dB)

1

oOJO 2000 3000.

! ~ ..,..,. !! /' 1

.....••. ,

1 1 '"' 1

,1

., ..•.•..1 l/ "- 1 :

/ '"1,/

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1

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i1 / 1 , " i1

1 1/ 1 1, "/ 1 1 "/ , ",/1 1

"-1

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1 11 ,/ 1"-1

1 '-/ ",/ 1'-1 / '"

,/ <;,/1/

i/ i

/ 1 1 "

i,,""',' ",',','

-10

-20

-30

IV.3.a. Quelle est la nature de ce filtre?

IV.3.b. Déduire des mesures réalisées la largeur de la bande passanteAf à -3dB.

IV.4.On applique la tension v3(t) à l'entrée du filtre (1), c'est une tension rectangulaire depériode Ta::;; 500).1s, d'amplitude minimale OV et d'amplitude maximaleV3 = 12x(1 - ex) (en volts).

On rappelle que la tension V3 (t) est périodique et peut donc s'écrire sous la forme:

() < ) 2\\ . (2 f 2'V3. f 2'V3. (2' f )v3 t = v3 +-Slll n· 0 ·t)+-slll(2n·3 0 ·t)+-Slll n·50·t + ....n 3n 5n

i

1

1 f(kHz)

1

1

1

1i

IVA.a. Compléter sur le document réponse 3 les phrases concernant les différents termesdev3(t) .

IV.4.b. En justifiant votre réponse, exprimer la tension V4 (t) en sortie du filtre (1)

en fonction de V3 ,fo et t.


---------------_._--

IV.4.c. En déduire que V4 (t) = V4 . sin(2.JZ' ..fo.t - JZ') avec v _ 24.(1-a)4 -

JZ'

(on rappelle que - sin(x) = sin(x - JZ') ).

IV.4.d. 2Calculer V4 pour a = - et représenter le chronogramme de V4 (t) sur le3

document réponse 3.

V- ETUDE DU MONTAGE REDRESSEUR:

La tension v4 (t) en sortie du filtre (1) est appliquée à l'entrée du montage redresseurreprésenté figure 7 ci-dessous:

••R6 U'R616 A

1>00 Dl D2li(

vd4 ~UR6 +B+ VsV4 AOP4

M

figure 7

Remarque: Les diodes 01 et O2 sont supposées parfaites. L'AOP4 fonctionne en régime linéaire.

L'amplificateur opérationnel est alimenté sous Voo = +12V et -Voo = -12V.

V.1

V.1.a. Exprimer V5 en fonction de U'R6 et Vd4 puis en déduire la relation entre V5 et U'R6.

V.1.b. Exprimer V4 en fonction de UR6 et Vd4 puis en déduire la relation entre V4, R6 et i6 .

V.2. Supposons que V4 ~ 0 et i6 ~ 0

V.2.a. Indiquer l'état des diodes 01 et O2 ?

V.2.b. Montrer alors que U'R6 = 0 puis en déduire que V5 = O.

V.3. Supposons que V4 < 0 et i6 s O.

V.3.a. Indiquer l'état des diodes 01 et O2 ?

Page - Il - sur 17 9PYELAG3

V.3.b. Montrer que U'R6 = R6 x i6.

V.3.c. En utilisant la question (V.1.) déduire que V5= - V4·

V.4. Représenter sur le document réponse 3 le chronogramme de la tension V5(t)enconcordance de temps.

V.S. Déterminer la période puis la fréquence de la tension V5(t).

VI- OBTENTION DE LA VALEUR MOYENNE:

La tension V5(t) en sortie du montage redresseur est appliquée à l'entrée du filtre représentéfigure 8 ci-dessous.

- --FILTRE (2)

--

La courbe du gain T (dB) en fonction de la fréquence f (Hz) du filtre étudié est représentée figure~ ci-dessous.

T (dB) ~o

10 100 1000 10000~f (Hz)

,1 il' III

-5 r--~ 1 1 1 Illi! 1

-10 I--J 1 1 1

,=_,-[ II[I(-15

~I' f-4..~iIl 1 i 1

l 'l,

~!"LI1,,1 ,

1 1\ 1

1 \ j

~

1

] Il!

-40

1

Il!

1:

,

Il

j

! 1

i

: 1

~

'1\ 1

'\ i

\ i:~Ji·.

j 1 ~

! 1 T

.-20

-30 ..... , 1

:

-35 :

1

:

!

.

i!

!

1

! i'1

-45figure 9


V1.1. Déterminer graphiquement la valeur fe de la fréquence de coupure de ce filtre.

V1.2. Expliquer qualitativement la raison pour laquelle ce filtre permet d'obtenir la valeurmoyenne de la tension V5(t).

VI.3. On admet que la valeur moyenne de V5(t)est donnée par:

Ve = <V5> = 2,4 x(1 - a).

2Pour a = - calculer et représenter Ve sur le document réponse 3.

3

VII- ETUDE DU SYSTEME D'ALARME:

La tension Ve est appliquée à l'entrée du montage présenté figure 10, le constructeurpréconise de fixer la tension de référence à Vref = 0,97 V. Le transistor T fonctionne encommutation.

VDD=12 V

R7 + t>oo R9

VdS ~ + T

AOP5VgV6

V7

Rg Vref

Figure 10

• L'amplificateur opérationnel est alimenté sous Voo = +12V et -Voo = -12V.

• Les tensions de saturations de l'AOP5 sont +Vsat = +12 V et -Vsat= -12 V.

V11.1.Quel est le régime de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel AOP5 ?

V11.2.Calculer la valeur de Rs afin de régler Vref à valeur préconisée par le constructeur.On donne R7 = 12 ka.


V11.3. On suppose l'absence de fumée et on rappelle que dans ce cas 0=1.

VII.3.a. Déterminer la valeur de V6.

VII.3.b. En déduire la valeur de V7.

VI1.3.c. Indiquer si le transistor est saturé ou bloqué puis préciser si le buzzer fonctionne.

VilA. En présence de fumée plus au moins opaque, on estime que la fumée détectée présenteun danger probable pour 0<0,8. Vérifier que le réglage préconisé par le constructeur estjudicieux.

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VN (V)18

-6

----7>4to t

-12

-18

VI (V)

1112

6

JVA (V)

to 2to 3tO 4to)

t

18

12

6

6

to 2to 3to----7>

VB (V)4to t

18

12

6

Absence de fumée

VI (V)

4

o

4 .

4

1

o

2 0 t(J.lS)

2 0l----+

t(J.lS)

1----.t(J.lS)

2 0l----+

t(J.lS)

VI (V)

4

o

4 ..

o

4

o

1

o

Page - 16 - sur 17

Présence de fumée (a=2/3)

2 0

2 0

2 0

9PYELAG3

t(J.lS)

l----.

t(J.ls)

~

Le terme (v3) représente la le terme 2V3 sin(2JZ"' fa . t)JZ"

~ ~

représente le et les termes ( 2V; sin(2JZ"·3fo ·t)+ 2V; sin(2JZ"·Sh. t)+oo.)3JZ" SJZ"

représentent les .


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