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________________________________________________________________________________________ Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Transmission de puissance 1 rganes de transmission de puissance (Engrenage Poulies / courroie Vis / écrou) ___________________________________________ 1. Engrenage a- Introduction : application du roulement sans glissement (RSG) Soit le mécanisme représenté ci-contre. Il est constitué des deux roues de friction 1 et 2 en liaison pivot avec le bâti 0 d’axes respectifs ) j , A ( 0 et ) j , B ( 0 . Ces deux roues, de rayon respectifs R1 et R2 sont en contact ponctuel sans glissement en I, soit . Pour obtenir en pratique ce non glissement, on usine des dents sur les deux roues (voir dessins et photo ci-dessous). b- Définition On appelle « Engrenage » l’ensemble des deux roues dentées qui engrènent l’une avec l’autre. c- Autres applications (axes à 30°, 60°, 90°) O Engrenage cylindrique à denture droite

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________________________________________________________________________________________ Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Transmission de puissance

1

rganes de transmission de puissance

(Engrenage – Poulies / courroie – Vis / écrou) ___________________________________________

1. Engrenage

a- Introduction : application du roulement sans glissement (RSG)

Soit le mécanisme représenté ci-contre. Il est constitué des deux roues de friction 1 et 2 en liaison pivot avec le bâti 0 d’axes respectifs

)j,A( 0 et )j,B( 0 .

Ces deux roues, de rayon respectifs R1 et R2 sont en contact ponctuel sans glissement en I,

soit .

Pour obtenir en pratique ce non glissement, on usine des dents sur les deux roues (voir dessins et photo ci-dessous).

b- Définition On appelle « Engrenage » l’ensemble des deux roues dentées qui engrènent l’une avec l’autre.

c- Autres applications (axes à 30°, 60°, 90°)

O

Engrenage cylindrique à denture droite

Engrenage conique à denture droite

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d- Etude cinématique Reprenons l’exemple donné en page 1.

On donne : 00/10/1 j.ω=Ω et 00/20/2 j.ω=Ω .

On demande de calculer le rapport de transmission :

0/1

0/2

ω

ω=r en écrivant le roulement sans glissement en I

entre les solides 1 et 2.

Calculs : Hyp : RSG en I

Composer par le bâti 0 et utiliser la relation de Varignon en passant par les points A et B :

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e- Réducteur simple

Un réducteur simple est constitué par un train d’engrenages dont les axes sont parallèles. On note :

e : l’arbre d’entrée.

s : l’arbre de sortie.

i : l’arbre intermédiaire.

R1, R2, R3, R4 les rayons des roues dentées 1, 2, 3 ,4.

Dp = m Z

On pose : x.ω=Ω 0/e0/e , x.ω=Ω 0/s0/s , x.ω=Ω 0/i0/i

D’après le calcul précédent, en projection sur x , on peut écrire que : 2

1

0/e

0/i

R

R=

ω

ω et

4

3

0/i

0/s

R

R=

ω

ω ,

on en déduit 42

31

0/e

0/s

RR

RR=

ω

ω

On généralise la relation en écrivant que : ( )∏∏

menéesRouesrayon

menantesRouesrayon=

ω

ω1-

n

0/e

0/s avec n =

nombre de contacts extérieurs.

2. Poulies / courroie

a- Généralités Le système poulies / courroie permet de transmettre une puissance entre deux arbres éloignés en modifiant la fréquence de rotation de l’arbre récepteur par rapport à celle de l’arbre moteur. La transmission est souple et silencieuse.

b- Principe

c-

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c- Autre type de courroie et Application

d- Etude cinématique - Rapport de transmission

Le rapport de transmission est :

2

1

0/1

0/2

ddr

(au glissement près de la

courroie sur la poulie). En effet, il n’y a pas transmission du

mouvement sans glissement mais le glissement est faible, il est de l’ordre de 2%.

3. Vis / écrou (glissière hélicoïdale)

a- Généralités Le système vis / écrou est un élément mécanique de transmission de puissance capable de transformer un mouvement de rotation (de la vis par exemple) en mouvement de translation (de l’écrou par exemple) et vice-versa. La vis possède un filetage extérieur ayant une hélice (angle β) à droite ou à gauche et un pas noté « p ». L’écrou possède un filetage intérieur de même sens d’hélice et de même pas.

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b- Etude géométrique

La position d’un point A de la vis repérée 2 par rapport à l’écrou repéré 1 est fonction de la position angulaire θ et de l’abscisse x .

Le développement, sur un plan, de l’hélice de la glissière hélicoïdale montre que :

Pour un tour de rotation de la vis de 2 radians correspond un déplacement du pas p de l’écrou,

Pour une rotation de la vis de θ radians, correspond un déplacement x de l’écrou tel que :

π2

pε=

θ

x soit θ

π2

pε=x avec (+1 pour hélice à droite et -1 pour hélice à

gauche) Conséquences :

L’angle d’hélice β est tel que : dπ

p=βtan .

π2

p est appelé « pas réduit » de la glissière hélicoïdale. Ce pas réduit représente le

coefficient de proportionnalité entre la translation de l’écrou et la rotation de la vis (ou réciproquement).

Par dérivation, on obtient une relation entre la vitesse linéaire xV de l’écrou et la vitesse

angulaire xω de la vis : xx ωπ2

pε=V .

c- Exemples d’utilisation

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d- Réalisations

Vis et écrou à billes Le fonctionnement est particulièrement silencieux, l’usure réduite, le rendement voisin de 98%, une grande durée de vie, une vitesse élevée de déplacement, un faible échauffement, un positionnement précis.

Vis et écrou conventionnels Solution économique. Néanmoins, les pièces s’usent, la vitesse de déplacement reste limitée, risque d’échauffement d’où la nécessité d’utiliser un lubrifiant, précision moyenne, rendement de l’ordre de 85%.

Composant utilisant le glissement Composant utilisant le roulement