rfid i - 2009

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Riesgos Financieros eInstrumentos Derivados

POSGRADO DE ESPECIALIZACIÓN EN FINANZAS

Edición 2009

Ricardo Selves

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RIESGO

Definición - Imprevisibilidad

Diferentes Tipos de Riesgo Riesgo de Negocios u Operativo Riesgo Estratégico Riesgo Financiero

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Manejo del Riesgo

Identificación

Medición

Control ón Especulaci

otección

Fina Ingenierid Volatilida

−

−

⇒∆

Pr

ón Especulaci

otección

Financiera Ingenieríad Volatilida

−

−

⇒∆

Pr

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Riesgos Financieros Riesgo de Mercado

Riesgo Crediticio

Riesgo Liquidez

Riesgo Operacional

Riesgo Legal

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Fuentes del Riesgo Financiero

Riesgo Financiero - Pérdidas y Ganancias Tasa de Interés Tipo de Cambio Acciones Productos Básicos

Riesgo = Volatilidad + Exposición

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Riesgo de Incumplimiento Incapacidad para cumplir ó voluntad de no

cumplir Involucra riesgo de “default” y de mercado.

Riesgo de default, en tanto evaluación objetivade que la contraparte incumpla Riesgo de mercado, en tanto mide la pérdida

financiera que se experimentaría si lacontraparte incumple.

Probabilidad de Default y Tasa de Recupero

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Medidas de Riesgo de Mercado

Medidas Lineales Duración Beta Delta

Medidas Cuadráticas

Convexidad Gamma

Value at Risk

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Riesgo y Retorno I

Distribución y Momentos Distribución Normal

Propiedades de los Retornos Incorrelación Temporal

( )

Parámetroslosdeopiedades

X V X E

N X

Pr

)(;)(

,

2

2

σ µ

σ µ

==

→

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Riesgo y Retorno II

Agregación Temporal Retornos no correlacionados a través del

tiempo Retornos Idénticamente distribuidos

σ σ

σ

µ

nV

nV V

n E E

==

==

==

∑∑

∑∑∑∑

(.))(

(.))(

(.))(

2

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Derivativos

DEFINICIÓN

FORWARDS, FUTUROS y SWAPS

OPCIONES

MERCADOS

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Derivativos

Ej: Forwards y Futuros Forward Ft = K = St e(r-r*)τ

ft = St e-r*τ - K e-rτ

Riesgo

P

dP Ke

P

dP eS

S

dS eS df r r t

t

t r t t τ τ τ −−− −+= *

***

dr Kedr eS dS edf r r

t t

r

t

τ τ τ τ τ −−− +−= ***

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Forwards y Futuros

Forwards Over the Counter

Futuros Estandarizados Transados en Cambios Cumplimiento del Contrato

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Forward

Obliga al tenedor a comprar un activodeterminado, en una fecha dada, a unprecio específico

Típicamente es un contrato entre privados No hay pago inicial Generalmente se entrega el activo al

vencimiento

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ForwardResultado de un Forward

-10

-8

-6

-4

-2

0

24

6

8

10

0 5 10 15 20Precio del Stock

R e

s u l t a d o

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Futuros Estandarización Futuros sobre Materias Primas en Cambios organizadas

desde mediados desde mediados del siglo XIX Futuros Financieros: Relativamente nuevos (desde 1972

en monedas) Los Futuros Financieros: sobre Monedas, Indices de

Acciones, Letras y Bonos del Tesoro Forma del contrato y perfil del resultado idéntico al de los

forwards

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Futuros

Operativa

Tipos de Operadores Commission Brokers Locales

Tipos de Ordenes Mercado Limites

Cierre de posición

Especificaciones Activo Tamaño Entrega

Cotización Límites (mov. precios y posición)

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Futuros Operación de Márgenes

Inicial Mantenimiento

MM < MI Margin Call Margen de Variación

Casa de Clearing

Miembros (Brokers) Margen de Clearing Convergencia Pf y Ps

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Futuros

Settlement Cobertura con Futuros

Basis Risk b = S - F ó b = F - S

Tasa de Cobertura Óptma Selección de Contrato/Fecha

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Valuación de Derivativos I

Definiciones y Supuestos Short Selling (Ventas Cortas) Supuestos

No hay costos de transacción Idéntica Tasa de Impuestos

Se puede pedir/prestar a al RFR No hay oportunidades de arbitraje

Repo Rate

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Valuación de un Forward Stock sin Dividendos

No Arbitraje F = S er(T-t)

Argumento Formal Compra Fwd + $Ke-r(T-t)

Una unidad del Stock En T valen lo mismo, por tanto ...

)()( t T r t T r KeS f S Ke f −−−− −=⇒=+)(0: t T r

t t Se F f K F −=⇒==

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Valuación de un Forward Stock con Ing. Caja Conocido

No Arbitraje I = Valor Presente del Ingreso F = (S-I) er(T-t)


Una unidad del Stock + Préstamo $I a r% En T valen lo mismo, por tanto ...

)()( t T r t T r Ke I S f I S Ke f −−−− −−=⇒−=+

( ) )(0: t T r

t t e I S F f K F −−=⇒==

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Valuación de un Forward Stock paga Rend. Conocido (q)

No Arbitraje F = Se(r-q)(T-t)


e-q(T-t) unidades del Stock

En T valen lo mismo, por tanto ...)()()()( t T r t T qt T qt T r KeSe f S e Ke f −−−−−−−− −=⇒=+

))((0: t T qr

t t Se F f K F −−=⇒==

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Valuación de Futuros Diferencia clave con Forwards: Estandarización Mark to Market diario Constitución de Márgenes

Riesgo de Default ~ 0 Parecido a una serie de Forwards con tasas de interés constantes e iguales ∀ plazo; Futuro

= Forward Cov(S,r)>>0 ó Cov(S,r)<<0 Procedimiento de Settlement diario

En plazos cortos; diferencia despreciable

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Resultado General En t=0

valor del fwd: f=0 Precio Negociado: K

En t=t Si se negocia un contrato idéntico, el precio

que haría f=0 sería F (con F≠K

probablemente) Por tanto

f = St - Ke-r(T-t) y 0 = St - Fe-r(T-t) ⇒

f = (F-K)e-r(T-t)

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Futuros s/Indices de Acciones

(stocks) S&P 500

400 Industriales, 40 Utilities, 20 Transporte, 40Financieras Capitalización de Mercado 80% del valor del NYSE Contrato = 500 veces el Indice

Nikkei 225 CAC-40 FTSE-100 Dow Jones Industrial Average

/ d d k

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Futuros s/Indices de Stocks:

Precios Los índices son instrumentos que pagan dividendos Supuesto: Lo hacen en forma continua. F=Se(r-q)(T-t)

Características Fτ=Precio del Futuro sobre un Indice en τ.

x=Exceso de retorno del índice sobre la RFR (r). q=retorno por dividendo. x+r-q=retorno por precio del indice. x+r=retorno total del indice.

Crecimiento del Precio del Futuro Sτ=Se(x+r-q)(τ-t)

F=Se(r-q)(T-t)

Fτ= Sτ e(r-q)(T-τ)=S ex(τ-t) e(r-q)(T-t) =Fex(τ-t)

F crece a la tasa x.

C b d F

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Cobertura usando Futuros

s/Indices

Teoría del Portafolio : CAPM Indice ~ Mercado

X ~ Tasa de crecimiento del Precio del Futuro

Donde f = mF = Valor del subyacente Para cubrir un portafolio: Vender Futuros s/Indices con un

valor subyacente de stocks igual a β veces el valor delprotafolio.

( ) ( ) xr r X r r M P P β β =−==−

x f

f

X P π

β π =

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Cambiar el β del Portafolio

Vender (β-β*)π/f unidades de

futuro sobre el Indice cambia el βdel portafolio desde β a β*.

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Forwards y Futuros s/Monedas

Considere 2 portafolios a) 1 contrato forward m/e y $ Ke-r(T-t)

b) e-rf (T-t) unidades de la m/extranjera. En T ambos

portafolios valen lo mismo:

Si f=0 al inicio, tenemos:

Paridad de tasas de interés Stock que paga dividendos a una tasa = rf

()()()( t T r t T r t T r t T r KeSe f S e Ke f f f −−−−−−−− −=⇒=+

S e F t T r r f ))(( −−

=

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Futuros s/Commodities Diferencia según objeto (consumo/inversión)

Argumentos de arbitraje (techo en los 1os

) Los bienes de consumo no se venden cortos

Convenience yield

Cost of Carry Resumen de la RR entre Pfut y Pspot

( ) )( t T r eU S F −+≤ ( ) )( t T ur Se F −+≤

( ) ( ) )( t T ur t T y Se Fe −+− =

Inversiónde ActivoSe F t T c )( −=( ) Consumode ActivoSe F t T yc )( −−=

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Futuros Opción de Entrega

Según RR entre F y (T-t), cuando debe calcularse laentrega

Precio Futuro y E(S)

Hedgers y Especuladores Normal y Backwardation: F<E(S) Contango: F>E(S)

Riesgo y Retorno CAPM: F = E(ST)e(r-k)(T-t)

Valor de k es f(riesgo sistemático)

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Futuros s/Tasas de Interés Contrato s/activo cuyo precio depende de

la tasa de interés

Cobertura + complicada

Estructura Temporal de las Tasas de Interés

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Tasa de Interés

Tasa de Rendimiento Tasa de Interés Spot

Tasa de Interés Forward

Curva de Rendimiento y Curva Cupón 0 Relación entre plazo y tasas

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Definiciones

Tasa de Interés Spot Tasa de Interés Forward Capitalización instantánea

Curva Cupón 0 RR entre plazo y tasas Spot

T T

T r r r

T T

rT T r r f

−−+=

−

−=

*)*(*

*

**

T

r T r r

f T T ∂

∂+=

→*

lim

Determinación de la

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Determinación de la

Zero-Coupon Curve Coupon Curve Diferentes Métodos

Bootstrapping

Day Count Conventions Forma en que se acumulan los intereses en el

tiempo Actual/Actual 30/360 Actual/360 etc.

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Teorías de la Estructura Temporal de las

tasas de interés

Expectativas Tasa Fwd = Tasa Spot Futura

Segmentación del Mercado No hay RR entre los ≠ segmentos

Preferencia por la Liquidez Tasa Fwd > Tasa Spot Futura

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Forward Rate Agreements (FRAs) Definición

si R = t.i. en T por el período (T*-T)

Valor del FRA en t:

f r

T T

T r T r =

−

−=⇔=

+=

*

**R 0V(0)

e100e100e-V(0)

K

*T*-r (T*-T)R -rT K

1100)( )*)(( −= −− T T R R K eT V

( ) f

t T r

t T r T T r R

t T r T T Rt T r

r ReT V t V eet V

eeet V

f K

K

=⇔=−=

+−=

−−

−−−−

−−−−−

)(

)()*)((

)**()*()(

)()(1100)(

100100)(

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Parámetros de los Bonos

Duración Definición Estrategias de Cobertura

Convexidad Definición

Cambios no paralelos de la Curva deRendimientos

Futuros de Bonos y Notas del

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Futuros de Bonos y Notas del

Tesoro

Bonos + de 15 años procedimientos de ajuste

Notas 10: + de 6,5 y menos de 10 años 5: cualquiera de las más recientes

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Futuros Notas del Tesoro

Cotización: Similar a los Bonos del Tesoro Factor de Conversión:

Monto= F*factor + Intereses Corridos

Bono “+ barato para entrega” Minimizar (precio Bono - F*factor)

Wild Card Game Precio “Cotizado” del Futuro

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Futuros sobre Letras del Tesoro Activo Subyacente: T.Bill 90 días Entrega: U$S 1:0 en 1 de 3 días Contrato equivalente:

Letra con Vto. > 90 días Pr. Futuro de una Letra:

Precio que tendría si la tasa de interés a 90días el día de la entrega, es la rf actual. Cotización de las Letras

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Oportunidades de Arbitraje Si la tasa de int. Fwd implícita en Fut. s/Letras

difiere de la implícita en las Letras Arbitraje Tipo I

Vender F endeudarse a T días Invertir a T* días

Arbitraje Tipo II Comprar F endeudarse a T* días Invertir a T días

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Eurodolar Futuros Definición

Un eurodólar es un dólar depositado en unbanco fuera de los EE.UU.

LIBOR Tasa ganada sobre los eurodólares depositados

por un banco en otro banco.

Tasa subyacente a estos contratos LIBOR 90 días.

Diferencias con FLT

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SWAPS

Definición Ejemplo

Currency Swap Interest Rate Swap Commodity Swap

Swap como portafolio de Fwds

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Swaps de Tasas de Interés

Plan Vainilla Definición Características

Tasa típica: Libor 3 ó 6 meses Plazos: desde 3 meses a 30 años

Parte A Parte BPaga Fijo 7,5%

Paga Libor

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Ejemplo de un SWAP

Nocional $1,000,000Tasa Fija 7.50%LIBOR Flotante Fijo Neto6.30% (1,000,000) (1,000,000) 0

7.20% 31,500 37,500 (6,000)7.95% 36,000 37,500 (1,500)8.25% 39,750 37,500 2,250

8.40% 41,250 37,500 3,7508.85% 42,000 37,500 4,5009.60% 1,044,250 1,037,500 6,750

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SWAP

No hay incertidumbre respecto al primerpago Incluir Principal no modifica nada, pero

permite ver al SWAP como intercambio de2 bonos

Puede emplearse para transformar unactivo ó un pasivo

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SWAP

Rol del Intermediario Financiero En EE.UU. El IF gana unos 3 bps en un par deoperaciones compensatorias, en un plan

vainilla Mayoreo: Difícilmente dos contrapartes

contacten un IF a la vez. Se cubren conFuturos

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SWAP Argumento de Ventajas Comparativas La ventaja en un swap siempre se calcula como la resta

entre la diferencia de tasas fijas y la diferencia deflotantes de ambas compañías.

Compañía Fija Flotante A 7,50% Libor 6m+0,50% B 10,00% Libor 6m+2,0% Diferencia 2,50% 1,50% Ventaja=|2,5%-1,5%|=1%

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Cálculo del Precio de un SWAP

Como diferencia entre posiciones en 2Bonos

Como portafolio de FRAs

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Valuación de un SWAP Es usual descontar el flujo de caja a la tasa

LIBOR (*) Vto Paga Fijo Recibe Fijo Tasa Tesoro 2 TN 2 a + 20 pb TN 2 a + 23 pb 5,20

3 TN 3 a + 22 pb TN 3 a + 25 pb 5,25 4 TN 4 a + 24 pb TN 4 a + 27 pb 5,30 5 TN 5 a + 26 pb TN 5 a + 29 pb 5,35

7 TN 7 a + 30 pb TN 7 a + 33 pb 5,50 10 TN10 a + 34 pb TN10 a + 37 pb 5,70 (*) Supuesto Implícito: Riesgo asociado similar al del

mercado interbancario.

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Valuación SWAP V = Bfix - Bfloat (para la parte que recibe tasa fija)

Como Portafolio de FRAs Calcular todas las forward rates para cada una delas fechas en que se intercambiarán flujos

Calcular el flujo de caja del swap bajo el supuestode que las LIBOR serán iguales a las tasas forwardcalculadas

Establecer el precio del swap como el valor actualde ese flujo.

∑ =−− +=

n

it r t r FIX nnii Qeke B 1

1111 * t r t r

FLOAT ek Qe B −− +=

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SWAP de Monedas Usualmente se intercambia el principal, al

principio y al Final Valuación I: Similar al de t.i. Se considera

como posición en 2 bonos. Valuación II: Paquete de contratos forward

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Otros SWAPs Indice x Indice

Amortizables

Step-Up

Moneda Fija por Moneda Variable

etc.

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Riesgo de los SWAPs Riesgo Crediticio

Riesgo de Mercado

[ ] DPdr dr P DS dS P

dr

r

V dr

r

V dS

S

V dV

+−+

=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

****

*

*

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