TERMINALE S EQUATIONS DIFFERENTIELLES

RESUME DE COURS

1) quation diffrentielle normale y = ay lensemble des solutions scrit : y = Ceax ou y = ay + b lensemble des solutions scrit : y = Ceax b/a avec C constante relle Exemples :

2) quation diffrentielle normale change y = ay + b attention il faut la ramener sous la forme dcrite en 1) Exemples :

3) quation diffrentielle normale avec conditions initiales y = ay lensemble des solutions scrit : y = Ceax ou y = ay + b lensemble des solutions scrit : y = Ceax b/a avec la condition y(x0) = y0 qui permet de trouver la valeur unique de la constante C et donc, par l mme, la solution unique de lquation diffrentielle de dpart. Exemples :

4) quation diffrentielle normale avec conditions initiales masques y = ay lensemble des solutions scrit : y = Ceax ou y = ay + b lensemble des solutions scrit : y = Ceax b/a ----- a) la courbe reprsentant la solution de lquation diffrentielle passe par un point A ( ;) ; on a alors y() = Exemples :

----- b) la courbe reprsentant la solution de lquation diffrentielle admet en un point dabscisse x0 une tangente dquation y = x + . On a alors : y (x0) = . Il est alors ncessaire de calculer y (x) pour interprter cette condition initiale. Exemples :

----- c) on peut imaginer quil existe dautres conditions initiales se traduisant toujours par des galits permettant de calculer la constante C. Exemples :

5) quation diffrentielle avec second membre y = ay + u(x) ou y = ay + b + u(x) o u est une fonction qui peut tre nimporte quelle fonction usuelle (polynme, trigonomtrique, exponentielle, etc ) Exemples : voici ce que propose le site maths.cours.fr/terminale-s/equations-differentielles/equations-differentielles-avec-second-membre dj signal sur le site de lcole.