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Résoudre des Résoudre des problèmes au problèmes au cycle 1 cycle 1 Intervention stage C1 Intervention stage C1 Roubaix-Est Roubaix-Est Le 17 septembre 2009 Le 17 septembre 2009 IEN: P. Lammertyn IEN: P. Lammertyn

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Page 1: Résoudre des problèmes au cycle 1 Intervention stage C1 Roubaix-Est Le 17 septembre 2009 IEN: P. Lammertyn

Résoudre des Résoudre des problèmes au problèmes au

cycle 1cycle 1Intervention stage C1 Intervention stage C1

Roubaix-EstRoubaix-Est

Le 17 septembre 2009Le 17 septembre 2009

IEN: P. LammertynIEN: P. Lammertyn

Page 2: Résoudre des problèmes au cycle 1 Intervention stage C1 Roubaix-Est Le 17 septembre 2009 IEN: P. Lammertyn

Qu’est-ce qu’un problème? Qu’est-ce qu’un problème? (d’après Jean Brun)(d’après Jean Brun)

• Une situation initiale-avec un but à atteindre-demandant à un sujet d’élaborer une

action ou une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but

-situation pour laquelle la solution n’est pas disponible d’emblée pour l’élève

-mais elle est possible à construire (zone de progrès de l’élève)

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Concevoir une situation-Concevoir une situation-problèmeproblème

1. L’élève doit rencontrer une question pour laquelle ses connaissances sont insuffisantes pour qu’il résolve immédiatement le problème

2. Il doit pouvoir s’engager dans la résolution du problème: il peut envisager une réponse possible.

3. Il peut procéder par essais/erreurs

4. Il doit pouvoir valider sa réponse ou sa procédure (par le matériel)

5. L’élève apprend avec d’abord avec les autres, avec le maître

6. Créer « l’absence »: objets éloignés, cachés…

7. La situation est « contextualisée »: lien avec le connu, le vécu

8. Importance de revenir sur la situation sans les objets présents: aller vers un début d’abstraction

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Rôle de l’enseignantRôle de l’enseignant• Il doit évaluer les connaissances des élèves; leur attitude

face aux tâches proposées• Il prend en compte les différences pour constituer les

groupes: quelles variables didactiques, groupe homogène, hétérogène en fonction du bénéfice que peut en tirer l’élève dans son apprentissage

• Il prévoit des réponses possibles pour préparer ses aides, ses interventions

• Il étaye par le geste, le langage qui doit être juste et précis• Laisse le droit à l’erreur• Suscite les échanges entre élèves• Formule les réussites, les erreurs• Prévoit un « retour » sur la situation: comment un tel avait-

il fait? Est-ce que ça avait marché? Pourquoi?...

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Présentation de Présentation de situations situations

De la constitution d’une collection à l’idée de De la constitution d’une collection à l’idée de liste:liste:

La valise de ToutouLa valise de ToutouLe jeu des photosLe jeu des photosLe jeu des listesLe jeu des listes

Les boîtes de couleursLes boîtes de couleursSource: DVDHatier : apprendre les Source: DVDHatier : apprendre les

mathématiques à l’école maternellemathématiques à l’école maternelle

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De la collection à la listeDe la collection à la liste

• Etape 1: constitution d’une collection; première idée implicite de la liste:

- La valise de Toutou- Le jeu des photos• Etape 2: élaboration de la liste:- Le jeu des listes- Les boîtes à couleurs

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Première situation: La valise de Première situation: La valise de TOUTOU: petite sectionTOUTOU: petite section

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MatérielMatériel

• La marionnette et la valise.• Des objets hétéroclites : playmobil,

véhicules, billes, bracelet, animaux en bois, etc.

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PrésentationPrésentation

• Le professeur met trois objets dans une valise, devant les élèves pour constituer un trésor.

• BUT: constituer un trésor de plus en plus grand.

• Le lendemain, le professeur, par la voix de TOUTOU, demande à trois élèves successivement de nommer un des objets (sans le voir). Si les trois objets sont trouvés,la classe gagne alors un nouvel objet que le professeur ajoute dans la valise

• Le trésor pourra aller jusqu’à une vingtaine d’objets.

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En quoi cette situation peut-En quoi cette situation peut-elle être un problème?elle être un problème?

Quels sont les objectifs du Quels sont les objectifs du maître?maître?

Quelles compétences Quelles compétences développe-t-on chez les développe-t-on chez les

élèves?élèves?

Page 11: Résoudre des problèmes au cycle 1 Intervention stage C1 Roubaix-Est Le 17 septembre 2009 IEN: P. Lammertyn

Un premier problèmeUn premier problème• L’élève n’a pas la réponse immédiate et

seul notamment avec une collection qui devient importante

• Il peut tâtonner• Il met en jeu ses représentations mentales

(il ne voit pas les objets)• Il entre dans la pensée logique (ne pas

citer d’objets déjà sortis)• Il y a validation immédiate par le matériel• Régulation sociale entre élèves et par

l’étayage du maître

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Les objectifs du maîtreLes objectifs du maîtreLes compétences travailléesLes compétences travaillées• Objectifs:- Constituer un patrimoine commun

utilisable dans plusieurs situations- Construire la cohésion du groupe- Mémoriser collectivement un

collection• Connaissances et

compétences visées pour les élèves:

- Approche implicite de la notion de collection et de la suite des nombres (n+1)

- Se construire une représentation mentale des objets (tenir compte des objets déjà sortis)

- Respecter les règles de la communication: parler chacun son tour, ne citer qu’un seul objet

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Deuxième situation: le jeu des photos Deuxième situation: le jeu des photos PrésentationPrésentation

• Jeu en petit groupe, faisant suite à "La valise de Toutou".

• Matériel: des paniers; une collection de 4 à 7 objets, une collection de photos de ces objets

• Le professeur s’assure que les élèves reconnaissent bien les objets sur les photos.

• Tâche: le professeur donne à chaque élève un paquet de photos placées en pile et demande d’aller chercher en une seule fois,les objets photographiés et seulement ceux-là.

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• Objectifs du professeur :

-construire le couple: photo/objet-construire la notion de collection

Compétences visées: -anticiper sur son action-prendre conscience de sa stratégie- s’exprimer sur la stratégie d’un

camarade- utiliser la collection des photos

comme une liste des objets à rapporter et la contrôler en faisant une correspondance terme à terme.

Page 15: Résoudre des problèmes au cycle 1 Intervention stage C1 Roubaix-Est Le 17 septembre 2009 IEN: P. Lammertyn

En quoi est- ce un En quoi est- ce un problème?problème?

• Eloignement des deux collections (notion d’absence): nécessité d’apprendre à anticiper, mémoriser

• Plusieurs procédures de résolution• Laisser essayer plusieurs fois; réguler par

des variables • La verbalisation en commun comme outil

d’amélioration des procédures: prendre conscience de sa procédure et de son effet: gagné ou perdu

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Etape 2: Etape 2: élaboration de élaboration de

la listela listeJeu des listesJeu des listes

Les boîtes à couleursLes boîtes à couleurs

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Jeu des listes: déroulementJeu des listes: déroulement

• La maîtresse apporte la boîte à trésors ou la valise ; elle place quelques objets dans une autre boîte ; on regarde…on nomme…puis on ferme la boîte ; le lendemain, un enfant doit nommer tous les objets de la deuxième boîte ; vérification immédiate.

• Variable: -nombre d’objets cachés de la deuxième boîte

• Problème: comment se souvenir? Place de l’écrit

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Echanges de listesEchanges de listes

• La maîtresse donne 4 objets plus difficiles à représenter• Il faudra aller faire les courses avec la liste d’un camarade.

Certains ont les mêmes objets.• Echanges de listes; courses; vérification.• Problème: -on ne reconnaît pas bien les objets sur les dessins.Comment faire?• Proposition: faire des étiquettes.• Relance: après chaque jeu, aller faire sa liste avec les

étiquettes: à chaque fois, on gagneVariable de complexification:-nombre d’objets -mettre deux ou trois objets identiques pour inciter à l’écriture chiffrée

>Importance de verbaliser les avancées: faire prendre conscience aux élèves qu’en cherchant à plusieurs ,on peut résoudre un problème

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• Objectifs du professeur : poser un problème qui ne peut être résolu que par l'élaboration d'une liste.

• Objectifs pour les élèves : mettre en relation les objets et leurs désignations ou les représenter soi-même :

• Elaborer une liste, contrôler qu'aucun objet n'a été oublié ;

• Utiliser une liste : énumérer les objets représentés.

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Les boîtes à couleurs Les boîtes à couleurs (MS/GS): présentation(MS/GS): présentation

• Matériel: la collection de 20 objets; 4 boîtes de couleurs

• Déroulement: « la maîtresse annonce: je vais cacher un objet dans chaque boîte; demain les boîtes seront fermées et je vous demanderai de me dire quel est l’objet caché dans chaque boîte ».

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Procédures des élèvesProcédures des élèves• Les enfants se souviennent des 4 objets mais pas toujours

dans quelle boîte ils sont cachés. • Problème posé par le maître: comment faire pour gagner à

tous les coups?• Réponses des élèves: réfléchir, écrire, dessiner, rappel des

étiquettes codées• Nouveau jeu: la maîtresse cache les objets, les élèves

dessinent leur liste.• Problème: les objets sont présents mais pas les boîtes. • Question: la liste suffit-elle?• Réponses des élèves: non, on ne voit pas la couleur des

boîtes.• Procédures: des boîtes mais sans couleur; erreur

d’association: objet/couleur de la boîte; début de codage:colorier les objets de la boîte de la même couleur

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Boîtes de couleurBoîtes de couleur

• Objectifs du professeur : poser un problème qui sera résolu par la fabrication d’un code commun de désignation

• Objectifs pour les élèves • Trouver un moyen de mettre

en relation les objets et leur désignation (dessin ou étiquette)

• Trouver un moyen de mettre en relation les objets et les couleurs des boîtes dans lesquelles ils sont cachés.

Page 23: Résoudre des problèmes au cycle 1 Intervention stage C1 Roubaix-Est Le 17 septembre 2009 IEN: P. Lammertyn

Suite possibleSuite possible• Dispositif: 4 boîtes de couleur• On cache 3 objets dans chaque boîte. Le

lendemain, la maîtresse sort un objet de la boîte; dire les objets qui restent

• Procédures: les élèves font leur liste• Stratégies: les objets sont répartis sur la

feuille mais pas de boîte; une seule boîte est représentée; les objets sont regroupés mais insuffisamment; les séparations sont bien marquées

Page 24: Résoudre des problèmes au cycle 1 Intervention stage C1 Roubaix-Est Le 17 septembre 2009 IEN: P. Lammertyn

Le nombre comme mémoire Le nombre comme mémoire (MS/GS)(MS/GS)

• Répartition d’un nombre d’objets identiques dans des boîtes de même couleur: collection- témoin

- Variables: nombre d’objets• Trouver un moyen de se souvenir sans

devoir ouvrir la boîte et recompter• Procédures: dessins, symbolisation,

écriture du chiffre correspondant

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Conclusion pour cet Conclusion pour cet ensemble de situationsensemble de situations

• Elles permettent de:• Développer les capacités de raisonnement

des élèves• Comprendre implicitement la suite des

nombres: n+1; n-1; notion de suite infinie• Construire un système de désignation et de

représentations de collections structurées ou non structurées pour mémoriser ou pour communiquer: la liste

• Organiser la liste• Introduire le chiffre écrit pour désigner une

quantité

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Autre situation : la Autre situation : la distribution du lait (GS)distribution du lait (GS)

• Préparer le nombre de boîtes de lait en fonction du nombre d’élèves qui en veulent (par deux)

• Problème: mémoriser le nombre: nécessité d’écrire• Recours à la file numérique pour écrire le nombre• Constitution de la collection: phase 1: erreurs de

comptage• Problème: comment faire?• Proposition de la maîtresse: se servir de la

collection –témoin (jetons dans boîtes ou enveloppes)

• Validation: la distribution