résoudre des problèmes au cycle 1 intervention stage c1 roubaix-est le 17 septembre 2009 ien: p....
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Résoudre des Résoudre des problèmes au problèmes au
cycle 1cycle 1Intervention stage C1 Intervention stage C1
Roubaix-EstRoubaix-Est
Le 17 septembre 2009Le 17 septembre 2009
IEN: P. LammertynIEN: P. Lammertyn
Qu’est-ce qu’un problème? Qu’est-ce qu’un problème? (d’après Jean Brun)(d’après Jean Brun)
• Une situation initiale-avec un but à atteindre-demandant à un sujet d’élaborer une
action ou une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but
-situation pour laquelle la solution n’est pas disponible d’emblée pour l’élève
-mais elle est possible à construire (zone de progrès de l’élève)
Concevoir une situation-Concevoir une situation-problèmeproblème
1. L’élève doit rencontrer une question pour laquelle ses connaissances sont insuffisantes pour qu’il résolve immédiatement le problème
2. Il doit pouvoir s’engager dans la résolution du problème: il peut envisager une réponse possible.
3. Il peut procéder par essais/erreurs
4. Il doit pouvoir valider sa réponse ou sa procédure (par le matériel)
5. L’élève apprend avec d’abord avec les autres, avec le maître
6. Créer « l’absence »: objets éloignés, cachés…
7. La situation est « contextualisée »: lien avec le connu, le vécu
8. Importance de revenir sur la situation sans les objets présents: aller vers un début d’abstraction
Rôle de l’enseignantRôle de l’enseignant• Il doit évaluer les connaissances des élèves; leur attitude
face aux tâches proposées• Il prend en compte les différences pour constituer les
groupes: quelles variables didactiques, groupe homogène, hétérogène en fonction du bénéfice que peut en tirer l’élève dans son apprentissage
• Il prévoit des réponses possibles pour préparer ses aides, ses interventions
• Il étaye par le geste, le langage qui doit être juste et précis• Laisse le droit à l’erreur• Suscite les échanges entre élèves• Formule les réussites, les erreurs• Prévoit un « retour » sur la situation: comment un tel avait-
il fait? Est-ce que ça avait marché? Pourquoi?...
Présentation de Présentation de situations situations
De la constitution d’une collection à l’idée de De la constitution d’une collection à l’idée de liste:liste:
La valise de ToutouLa valise de ToutouLe jeu des photosLe jeu des photosLe jeu des listesLe jeu des listes
Les boîtes de couleursLes boîtes de couleursSource: DVDHatier : apprendre les Source: DVDHatier : apprendre les
mathématiques à l’école maternellemathématiques à l’école maternelle
De la collection à la listeDe la collection à la liste
• Etape 1: constitution d’une collection; première idée implicite de la liste:
- La valise de Toutou- Le jeu des photos• Etape 2: élaboration de la liste:- Le jeu des listes- Les boîtes à couleurs
Première situation: La valise de Première situation: La valise de TOUTOU: petite sectionTOUTOU: petite section
MatérielMatériel
• La marionnette et la valise.• Des objets hétéroclites : playmobil,
véhicules, billes, bracelet, animaux en bois, etc.
PrésentationPrésentation
• Le professeur met trois objets dans une valise, devant les élèves pour constituer un trésor.
• BUT: constituer un trésor de plus en plus grand.
• Le lendemain, le professeur, par la voix de TOUTOU, demande à trois élèves successivement de nommer un des objets (sans le voir). Si les trois objets sont trouvés,la classe gagne alors un nouvel objet que le professeur ajoute dans la valise
• Le trésor pourra aller jusqu’à une vingtaine d’objets.
En quoi cette situation peut-En quoi cette situation peut-elle être un problème?elle être un problème?
Quels sont les objectifs du Quels sont les objectifs du maître?maître?
Quelles compétences Quelles compétences développe-t-on chez les développe-t-on chez les
élèves?élèves?
Un premier problèmeUn premier problème• L’élève n’a pas la réponse immédiate et
seul notamment avec une collection qui devient importante
• Il peut tâtonner• Il met en jeu ses représentations mentales
(il ne voit pas les objets)• Il entre dans la pensée logique (ne pas
citer d’objets déjà sortis)• Il y a validation immédiate par le matériel• Régulation sociale entre élèves et par
l’étayage du maître
Les objectifs du maîtreLes objectifs du maîtreLes compétences travailléesLes compétences travaillées• Objectifs:- Constituer un patrimoine commun
utilisable dans plusieurs situations- Construire la cohésion du groupe- Mémoriser collectivement un
collection• Connaissances et
compétences visées pour les élèves:
- Approche implicite de la notion de collection et de la suite des nombres (n+1)
- Se construire une représentation mentale des objets (tenir compte des objets déjà sortis)
- Respecter les règles de la communication: parler chacun son tour, ne citer qu’un seul objet
Deuxième situation: le jeu des photos Deuxième situation: le jeu des photos PrésentationPrésentation
• Jeu en petit groupe, faisant suite à "La valise de Toutou".
• Matériel: des paniers; une collection de 4 à 7 objets, une collection de photos de ces objets
• Le professeur s’assure que les élèves reconnaissent bien les objets sur les photos.
• Tâche: le professeur donne à chaque élève un paquet de photos placées en pile et demande d’aller chercher en une seule fois,les objets photographiés et seulement ceux-là.
• Objectifs du professeur :
-construire le couple: photo/objet-construire la notion de collection
Compétences visées: -anticiper sur son action-prendre conscience de sa stratégie- s’exprimer sur la stratégie d’un
camarade- utiliser la collection des photos
comme une liste des objets à rapporter et la contrôler en faisant une correspondance terme à terme.
En quoi est- ce un En quoi est- ce un problème?problème?
• Eloignement des deux collections (notion d’absence): nécessité d’apprendre à anticiper, mémoriser
• Plusieurs procédures de résolution• Laisser essayer plusieurs fois; réguler par
des variables • La verbalisation en commun comme outil
d’amélioration des procédures: prendre conscience de sa procédure et de son effet: gagné ou perdu
Etape 2: Etape 2: élaboration de élaboration de
la listela listeJeu des listesJeu des listes
Les boîtes à couleursLes boîtes à couleurs
Jeu des listes: déroulementJeu des listes: déroulement
• La maîtresse apporte la boîte à trésors ou la valise ; elle place quelques objets dans une autre boîte ; on regarde…on nomme…puis on ferme la boîte ; le lendemain, un enfant doit nommer tous les objets de la deuxième boîte ; vérification immédiate.
• Variable: -nombre d’objets cachés de la deuxième boîte
• Problème: comment se souvenir? Place de l’écrit
Echanges de listesEchanges de listes
• La maîtresse donne 4 objets plus difficiles à représenter• Il faudra aller faire les courses avec la liste d’un camarade.
Certains ont les mêmes objets.• Echanges de listes; courses; vérification.• Problème: -on ne reconnaît pas bien les objets sur les dessins.Comment faire?• Proposition: faire des étiquettes.• Relance: après chaque jeu, aller faire sa liste avec les
étiquettes: à chaque fois, on gagneVariable de complexification:-nombre d’objets -mettre deux ou trois objets identiques pour inciter à l’écriture chiffrée
>Importance de verbaliser les avancées: faire prendre conscience aux élèves qu’en cherchant à plusieurs ,on peut résoudre un problème
• Objectifs du professeur : poser un problème qui ne peut être résolu que par l'élaboration d'une liste.
• Objectifs pour les élèves : mettre en relation les objets et leurs désignations ou les représenter soi-même :
• Elaborer une liste, contrôler qu'aucun objet n'a été oublié ;
• Utiliser une liste : énumérer les objets représentés.
Les boîtes à couleurs Les boîtes à couleurs (MS/GS): présentation(MS/GS): présentation
• Matériel: la collection de 20 objets; 4 boîtes de couleurs
• Déroulement: « la maîtresse annonce: je vais cacher un objet dans chaque boîte; demain les boîtes seront fermées et je vous demanderai de me dire quel est l’objet caché dans chaque boîte ».
Procédures des élèvesProcédures des élèves• Les enfants se souviennent des 4 objets mais pas toujours
dans quelle boîte ils sont cachés. • Problème posé par le maître: comment faire pour gagner à
tous les coups?• Réponses des élèves: réfléchir, écrire, dessiner, rappel des
étiquettes codées• Nouveau jeu: la maîtresse cache les objets, les élèves
dessinent leur liste.• Problème: les objets sont présents mais pas les boîtes. • Question: la liste suffit-elle?• Réponses des élèves: non, on ne voit pas la couleur des
boîtes.• Procédures: des boîtes mais sans couleur; erreur
d’association: objet/couleur de la boîte; début de codage:colorier les objets de la boîte de la même couleur
Boîtes de couleurBoîtes de couleur
• Objectifs du professeur : poser un problème qui sera résolu par la fabrication d’un code commun de désignation
• Objectifs pour les élèves • Trouver un moyen de mettre
en relation les objets et leur désignation (dessin ou étiquette)
• Trouver un moyen de mettre en relation les objets et les couleurs des boîtes dans lesquelles ils sont cachés.
Suite possibleSuite possible• Dispositif: 4 boîtes de couleur• On cache 3 objets dans chaque boîte. Le
lendemain, la maîtresse sort un objet de la boîte; dire les objets qui restent
• Procédures: les élèves font leur liste• Stratégies: les objets sont répartis sur la
feuille mais pas de boîte; une seule boîte est représentée; les objets sont regroupés mais insuffisamment; les séparations sont bien marquées
Le nombre comme mémoire Le nombre comme mémoire (MS/GS)(MS/GS)
• Répartition d’un nombre d’objets identiques dans des boîtes de même couleur: collection- témoin
- Variables: nombre d’objets• Trouver un moyen de se souvenir sans
devoir ouvrir la boîte et recompter• Procédures: dessins, symbolisation,
écriture du chiffre correspondant
Conclusion pour cet Conclusion pour cet ensemble de situationsensemble de situations
• Elles permettent de:• Développer les capacités de raisonnement
des élèves• Comprendre implicitement la suite des
nombres: n+1; n-1; notion de suite infinie• Construire un système de désignation et de
représentations de collections structurées ou non structurées pour mémoriser ou pour communiquer: la liste
• Organiser la liste• Introduire le chiffre écrit pour désigner une
quantité
Autre situation : la Autre situation : la distribution du lait (GS)distribution du lait (GS)
• Préparer le nombre de boîtes de lait en fonction du nombre d’élèves qui en veulent (par deux)
• Problème: mémoriser le nombre: nécessité d’écrire• Recours à la file numérique pour écrire le nombre• Constitution de la collection: phase 1: erreurs de
comptage• Problème: comment faire?• Proposition de la maîtresse: se servir de la
collection –témoin (jetons dans boîtes ou enveloppes)
• Validation: la distribution