résolution de problèmes et équations du premier

Résolution de problèmes et équations du premier

ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE

Ce logo est constitué d’un triangle équilatéral rouge et d’un rectangle bleu dont la largeur est égale à 60 cm et la longueur a même mesure que le coté du triangle.

60 cm

Longueur à déterminer

Longueur à déterminer

Vous travaillez dans une entreprise où votre responsable vous demande de passer une commande pour acheter des tubes flexibles lumineux pour faire l’enseigne extérieure, dont le logo est schématisé ci-dessous:

Le fournisseur de ce type d’équipement peut vous fournir ces tubes lumineux à la longueur de votre choix mais pour des raisons de coût de fabrication, ces deux tubes lumineux (le bleu et le rouge) doivent avoir la même longueur. Votre responsable vous confie donc la tache de déterminer la longueur du triangle, puis ensuite la longueur commune de ces tubes à commander.

1) Remplir le tableau suivant:

longueur du côté en cm

périmètre du triangle en cm

périmètre du rectangle en

cm

le périmètre du triangle est-il égal au périmètre

du rectangle ?

80 240 280 NON

90 270 300 NON

100 300 320 NON

110 330 340 NON

120 360 360 OUI

130 390 380 NON

2) Proposer une solution au problème posé.

Si le coté du triangle mesure 120 cm alors le triangle et le rectangle ont même périmètre.

Il faut donc commander deux tubes lumineux (un bleu et un rouge) de 360 cm de long.

3) On se pose ensuite les questions suivantes:

Pour cela, nous allons transformer de façon mathématique le problème posé.

Pour simplifier l’écriture, on appelle x la longueur du coté du

triangle ; x est une grandeur non fixée, qui est donc appelée:

En utilisant x, trouvons une expression, du périmètre du triangle :

L’INCONNUE

En utilisant x, trouvons une expression, du périmètre du rectangle :

3x

2x + 120

Le problème posé admet-il une (ou des) autre(s) solution(s) ?

Existe-t-il une méthode pour trouver la (ou les) solution(s) ?

4) Traduire, d’une façon mathématique, le fait que le périmètre du triangle est égal au périmètre du rectangle:

Périmètre du triangle = Périmètre du rectangle

= 3x 2x + 120

Ce type de relation est appelé:

Équation du premier degré à une inconnue

5) Qu’est ce qu’une solution d’une équation ?

Une solution d’une équation est une valeur prise par l’inconnue pour laquelle l’égalité est vérifiée.

6) Qu’est ce que résoudre une équation ?

Résoudre une équation c’est rechercher toutes ses solutions

x = 32

EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE

+ 14

x = 32


- 14

x = 18


La solution de cette équation vaut 18

3x


+ 5

=

2x

+ 1

3x


=

2x

+ 1

- 5

3x


=

+ 1

- 5

-2x


=

+ 1 - 5 x


=

- 4

x La solution de cette équation vaut -4

x3 = 42


3× x = 42


x = 42


3

x = 14



x3 = 27


3× x = 27


x = 27


3

x = 9



+ 6- 3


2x - 4 = 5x + 22x - 5x = + 2 + 4

- 3x = + 6

x =

x = - 2

- 6- 10


-4x + 6 = 6x-4x - 6x = - 6

- 10x = - 6

x =

x = 0,6

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