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Département Informatique Représentation de l’information Laurent JEANPIERRE <[email protected]> D’après le cours de Pascal FOUGERAY IUT de CAEN – Campus 3

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Représentation de l’information. Laurent JEANPIERRE D’après le cours de Pascal FOUGERAY IUT de CAEN – Campus 3. Contenu du cours. Les systèmes de numération La conversion Les opérations arithmétiques Les nombres négatifs. Do you speak english?. - PowerPoint PPT Presentation

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Département Informatique

Représentation de l’information

Laurent JEANPIERRE <[email protected]>

D’après le cours de Pascal FOUGERAY

IUT de CAEN – Campus 3

Département Informatique 2

Contenu du cours

Les systèmes de numération

La conversion

Les opérations arithmétiques

Les nombres négatifs

Département Informatique 3

Do you speak english?

Département Informatique 4

Les systèmes de numération

« Façon d’énoncer ou d’écrire les nombres »Séries hiérarchisées de symbolesPlusieurs numérations :

Arabe : 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 50, 100, 1000Romaine : I, II, IV, V, VI, VII, IX, X, L, C, M

Plusieurs bases par numérationNombre de symboles différents utilisés.Ce cours : 4 bases différentes.

Département Informatique 5

Le système décimal

Base 10dix chiffres0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nombres : composition de chiffresExemple :

199510 (mille neuf cent quatre-vingt quinze)= 1*103 + 9*102 + 9*101 + 5*100

= 1*1000 + 9*100 + 9*10 + 5*1

Département Informatique 6

Notation

Exemple : 199510

Le rang :1 : rang des milliers5 : rang des unités

Le poids :1 : chiffre de poids fort5 : chiffre de poids faible

Département Informatique 7

Le système binaire

Base 2chiffres 0 1

Le courant passe ou pasExemple :

10112 = = 1*23 + 0*22 +1*21 +1*20

= 8 + 2 + 1= 1110

Onze

Département Informatique 8

Notations

Bit = « Binary digit »= chiffre binaire

MSB = « Most significant bit » = bit de poids fort

LSB = « Least significant bit » = bit de poids faible

Département Informatique 9

Le problème du binaire

199510=111110010112

= 3 7 1 3 = 37138 (octal)

= 7 C B = 7CB16 = 7CBh

(hexadécimal)

Département Informatique 10

Conversion

Bases

16 10 8 2 16 10 8 2

0 0 0 0 8 8 10 1000

1 1 1 1 9 9 11 1001

2 2 2 10 A 10 12 1010

3 3 3 11 B 11 13 1011

4 4 4 100 C 12 14 1100

5 5 5 101 D 13 15 1101

6 6 6 110 E 14 16 1110

7 7 7 111 F 15 17 1111

Département Informatique 11

L’arithmétique binaire

ADDITION Aucun problème 1 + 1 = 102

102 + 112 = ?

= 1012

1 0

+ 1 1

-------------101

1

Département Informatique 12

Les nombres négatifs

En décimal : -xxxMais : Ordinateur 0/1 uniquement Réserver un bit

Convention la plus utilisée:MSB = 0 : PositifMSB = 1 : Négatif

Arithmétique ????

Département Informatique 13

Soustraction (fausse)

Addition avec l’opposé110 – 110 = 110 + (-1) 10

= 000000012 + 100000012

= 100000102

= (-2) 10 !

000000012 + 1??????? = 000000002

Département Informatique 14

Le complément à 2

= Complément à 1 + 1= inversion des bits + 1

Exemple : (-1)10 = 1 + compl(1)

= 1 + compl(000000012)

= 1 + 111111102

= 111111112 = (-1)2

Département Informatique 15

L’arithmétique binaire

La soustractionAddition avec l’opposé (complément à 2)

Exemple :5 – 2 = 5 + (-2)= 01012 + (1 + compl(102))

= 01012 + (1 + 11012) Sur 4 bits

= 01012 + 11102

= 00112 = 3

Département Informatique 16

L’arithmétique binaire

MultiplicationCe n’est qu’une suite d’additionsVoir le TD

DivisionCe n’est qu’une suite de soustractionsVoir le TD

Département Informatique 17

Les nouveaux multiples

1 kibi 2^{10}= 1 024 unités

1 mébi 2^{20}= 1024 * 1024 = 1 048 576 unités

1 gibi 2^{30}= 1024 * 1024 * 1024 = 1 073 741 824 unités

1 tebi 2^{40}= 1024 * 1024 * 1024 * 1024 = 1 099 511 627 776 unités

1 pebi 2^{50}= 1024 * etc… = 1 125 899 906 842 624 unités

1 exbi 2^{60}= 1024* etc...= 1 152 921 504 606 846 976 unités

1 zebi 2^{70}= 1024* etc...= 1 180 591 620 717 411 303 424 unités

1 yobi 2^{80}= 1024* etc...= 1 208 925 819 614 629 174 706 176 unités