répartition de l’énergie à la surface -...

Conditions frontières

Répartition de l’énergie à la surface

Flux de chaleur sensible versus flux de chaleur latente : méthode de BowenFlux de chaleur sensible versus flux de chaleur latente : méthode de Bowen

Les flux de chaleur sensible et flux de chaleur latente à la surface sont déterminées par les mesures de l ’énergie radiative nette à la surface.

Cette énergie est l ’énergie disponible, qui vas être «dissipée»vers l'atmosphèreen forme de flux convectif de chaleur sensible, de chaleur latenteet, vers le sol, en forme de flux moléculaire de chaleur.

( )*s G H EQ Q Q Q− + = +

Méthode de BowenMéthode de Bowen

( )( )

( )( )

s spH

E v s s

c w wQQ L w q w q

θ θβ γ

′ ′ ′ ′= = =

′ ′ ′ ′

1

constante psychrométrique

0.0004p

v

cK

Lγ −= ≅

On définit le rapport de Bowen par:

5 semi-arideβ = ⇒

0.5 prairies, foretsβ = ⇒

0.2 terrains irriguésβ = ⇒

0.1 océansβ = ⇒

Méthode de BowenMéthode de Bowen

( )( )

*

1s G

H

Q QQ

β

β

− +=

+

( )( )

*

1s G

E

Q QQ

β

− +=

+

( )*s G H EQ Q Q Q− + = +

Si on mesure les flux de droite et on connaît H LQ Qβ =

Flux de chaleur sensible versus flux de chaleur latente : océansFlux de chaleur sensible versus flux de chaleur latente : océans

Oke, Boundary Layer Climates

Océan Q* QE QH AdvQ β

Atlantique 9.4 8.2 1.0 0.3 0.12Indien 9.7 8.8 0.8 0.1 0.09Pacifique 9.8 8.9 1.0 0 0.11Moyenne 9.4 8.5 1.0 0 0.11

Moyenne annuel des components des flux énergétiquessur les océans (MJm-2/jour).

* +AdvH E S RQ Q Q Q Q Q= + + Δ +variation de l'énergie de la coucheSQΔ =

flux de chaleur du à la pluieRQ =convergence horizontale du flux de chaleur (courants marins)AdvQ =

Méthode de Priestley - TaylorMéthode de Priestley - Taylor

( )( )

s

s

w T T zq zw q

β γ γ′ ′ ∂ ∂

= =∂ ∂′ ′

Si l ’air est saturé, de l ’équation Clausius Clapeyron et de la définition d ’humidité spécifique

2 ( )sat v satcc

d

dq L q S TdT R T

ε= ≡

ss

eqp

ε≅

2s v s

v

de L edT R T

=

Dans cette méthode on applique la théorie K : les fluxsont substitués par les gradients.

2 ( )sat v satcc

d

dq L q dT dTS Tdz R T dz dz

ε= ≡


( )( )sat

T zq z

β γ∂ ∂

=∂ ∂

satcc

q TSz z

∂ ∂=

∂ ∂

ccSγβ =


ccSγβ =

( )( )

( )* *

1s G s G

Hcc

Q Q Q QQ

Sβ γ

β γ

− + − += =

+ +

( )( )

( )* *

1s G cc s G

Ecc

Q Q S Q QQ

Sβ γ

− + − += =

+ +

Limitations:

Les équations ontété obtenues ensupposant que l ’airest en équilibreavec la surface d’eau(ou végétation mouillée)

Méthode de Priestley - Taylor amélioréeMéthode de Priestley - Taylor améliorée

2 ( )sat v satcc

d

dq L q S TdT R T

ε= ≡

( )

( ) ( )( ) ( )( )

0

0 0

0

0 0

zA

s z

z

s zs z zs z z

T Tq T q

T Tq T q T q T q

β γ

β γ

−=

−

−=

− + −

Dans le cas où il y a de l ’advection, l ’air à la hauteur z n ’est pas saturée ce qui augmente le taux d ’évaporation

( )0 00 0( ) ( ) ( )s s z cc zq T q T S T T T− = −


Dans le cas où il y a de l ’advection, l ’air à la hauteur z n ’est pas saturée ce qui augmente le taux d ’évaporation

( ) ( )( )0

0

z

cc z zs z z

T TS T T q T q

β γ −=

− + −

( ) ( )( )( )

0

0

1

1

cc z zs z z

z

cc

S T T q T qT T

S qT

β γ

δβ γ γδ

− + −=

−

= +

Advection : sous-saturation de l’air


( ) ( )*1 PT cc s GH

cc

S Q QQ

Sα γ

γ

− + − +⎡ ⎤⎣ ⎦=+

( )*PT cc s G

Ecc

S Q QQ

Sα

γ

− +=

+

Dans le cas des surfaces bien irriguées : 1.25PTα =

PTαLe coefficient tient compte des situations de sous saturation

Dans le cas des régions plus arides : 1.75PTα =

Méthode de Priestley - Taylor amélioréMéthode de Priestley - Taylor amélioré

D ’autres auteurs préfèrent additionner une correction A aux deux flux de chaleur

( )*s G

Hcc

Q QQ

SA

γ

γ

− += −

+

( )*cc s G

Ecc

S Q QQ A

S γ

− += +

+

Méthode combinée ou de Penman – MonteithMéthode combinée ou de Penman – Monteith

( )*

1s G W

Hcc

Q Q FQ

S

γ⎡ ⎤− + −⎣ ⎦=+

( )*G cc s G w

EG cc

X S Q Q FQ

X S γ

⎡ ⎤− + +⎣ ⎦=+

GX Humidité relative de la surface ou de la végétation

( )W E G s satF C M X X q= − Flux de vapeur d ’eau

sX Humidité relative de l ’air proche de la surface

Dans le cas où l’air et la surface ne sont pas nécessairement saturés

Méthode de Penman - MonteithMéthode de Penman - Monteith

( )sat airW

a p

q qF

r r−

=+

( )G a a pX r r r= +

sair sat

G

Xq qX

=

rp

( )1

1a p

sW G E sat

Gr r

XF X C M qX

+

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

1E

a

C Mr

=

Répartition de l’énergie : régions rural & urbaineRépartition de l’énergie : régions rural & urbaine* Ad+ vH EF S RQ Q Q Q QQ Q+ = + + Δ + chaleur de combustionFQ =

Flux de chaleur sensible versus flux de chaleur latente : bilan d’énergie à la surface d’un lac séché.Flux de chaleur sensible versus flux de chaleur latente : bilan d’énergie à la surface d’un lac séché.

Oke, Boundary Layer Climates

El Mirage, Californie (35 N)Desert. 10-11 juin 1950.

Répartition de l’énergie : forêt Répartition de l’énergie : forêt Oke, Boundary Layer Climates(pp. 149)

Thetford, Angleterre (52 N) , 7 Juillet 1971Forêt de pins.

Haney, C.B (49 N) , 10 Juillet 1970Forêt de sapins. Déficit en vapeur

Facteurs contrôlant QE

1) Disponibilité en énergie2) Disponibilité en eau3) Gradient de la pression de vapeur à la surface4) Turbulence, ra5) Activité végétale, rc

Répartition de l’énergie : forêtRépartition de l’énergie : forêt

Haney, C.B (49 N) , 10 Juillet 1970Forêt de sapins. Déficit en vapeur

1) Disponibilité en énergie2) Disponibilité en eau3) Gradient de la pression de vapeur à la surface4) Turbulence, ra5) Activité végétale, rcVariation diurne de a) résistance de la canopée; b) résistance

Aérodynamique. (Gay and Stewart, 1974 & McNaughton and Black, 1973)

Oke, Boundary Layer Climates(pp. 150)

Repartition de l’énergie : le facteur biologiqueRepartition de l’énergie : le facteur biologique

Rothamsted, Angleterre (52 N) , 23 Juillet 1963Champ d ’orge.

Oke, Boundary Layer Climates(pp. 135)

Conductance

as rr +1

Transpiration =

=Tr

Coeff. physiques

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

atm

air

Pρ622,0

Moteur

( )airfeuillesat eTe −)(

Surface foliaire

S

Déterminisme de la transpiration : sources de variabilitéDéterminisme de la transpiration : sources de variabilité

Environnement : Patm PRF Tair HR%vent

Génotype :

( ) SeTePrr

Tr airfeuillesat

atm

air

as

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= )(622,01 ρ

Résistance cuticulaire

Stomates -densité, ouverture

Adaptations à moyen terme Réponses à court termeDéficit hydrique

Environnementcontrôlé

Surface foliaireRéflectance

Port foliaire

Déterminisme de la transpiration : sources de variabilitéDéterminisme de la transpiration : sources de variabilité

Bowen, Priestley - Taylor et Penman - MonteithBowen, Priestley - Taylor et Penman - Monteith

Limitations de la méthode:

β dépend du temps

L ’évapotranspiration est une fonction complexede l ’age, du typeet de la températuredes plantes, ainsi que dela disponibilité en eau

Conditions d’aplicabilité :1) Stationnarité :le vent et

le rayonnement quasi-stationnaires2) Flux constants avec la hauteur

Méthode de Penman - MonteithMéthode de Penman - Monteith

Limitations :

1) La hauteur de la voûte végétale2) La densité du couvert végétal3) Hauteur de déplacement4) Longueur de rugosité5) Réflectivité des plantes7) Le type de végétation8) La région occupée par les racines9) Profondeur des réserves hydriques10) Conductance des sols11) Humidité du sol12) Résistance des stomates


Flux thermique vers le sol

Régime thermique du solRégime thermique du sol

Échanges énergétiques avec l’atmosphère : principalement les échanges radiatifs à la surface.

Les flux radiatifs et turbulents déterminent la quantité d’énergie emmagasinée ou libérée par lesystème sol végétation

La conduction est le mécanisme principal de transport de chaleur dans le sol

Facteurs influençant le régime thermique du sol

Conduction de chaleur dans le solConduction de chaleur dans le sol

En régime permanent la loi de Fourier s’applique

g gQ Tκ= − ∇

2 1 : flux de chaleur transportée par conduction ( )GQ Jm s− −

1 1 1 : conductivité thermique ( )g Jm s Kκ − − −

: température ( )T K

Conduction de chaleur dans le solConduction de chaleur dans le sol

1) loi de Fourier

g gQ Tκ= − ∇

2) loi de conservation d’énergie pas de sources/puits de chaleur dans le sol

g g gTC Q Tt

κ∂= −∇⋅ = ∇ ⋅ ∇

∂

( , )g g gTC Q T S r tt

κ∂= −∇ ⋅ = ∇ ⋅ ∇ +

∂

présence de sources/puits de chaleur dans le sol

Capacité calorifique par unité de volume des solsCapacité calorifique par unité de volume des sols

Capacité calorifique par unité de volume :quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 K un mètre cubique de sol

f: fraction volumétriques: solide ; w: eau; a:air

C=Σ fsCs + fwCw+ faCaC=Σ fsCs + fwCw+ faCade Vries (1975)

kg=Σ fsks + fwkw+ fakakg=Σ fsks + fwkw+ faka

Conductivité thermique

Capacité calorifique par unité de volume des solsCapacité calorifique par unité de volume des sols

Conductivité thermiqueConductivité thermique

Surface ( )1 1g Wm Kκ − − ( )1 1

gc J kg K− −

Sablesec

0.2η =0.4η =

Neigevieilleneuve

80012601480

0,31,92,2

1,00,1

20902090

Flux vers le solFlux vers le sol

Paramétrage dans les modèles de circulation générale

Modèle de sol à plusieurs couches

Méthode «force restore»

Le flux est fonction du gradient de température entrela surface (Tg) et le sol. Si le flux n’est pas mesuré il fautle paramétrer:

Flux vers le sol : modèles de circulation généraleFlux vers le sol : modèles de circulation générale

Partition énergétique de l’énergie reçue:Le flux de chaleur vers le sol est proportionnel à la quantité d’énergie radiative nette à la surface

Pourcentage du flux de chaleur sensible:Le flux de chaleur vers le sol est une fraction du flux de chaleur sensible

* 0.1 pendant le jour0.5 pendant la nuitG

XQ XQ

X=⎧

= ⇒ ⎨ =⎩

0.3G HQ Q=

Flux vers le sol : modèles de circulation généraleFlux vers le sol : modèles de circulation générale

Pourcentage du flux de chaleur sensible:Le flux de chaleur vers le sol est une fraction du flux de chaleur sensible

0.3G HQ Q=

Le flux de chaleur est toujours dans la même direction quele flux de chaleur sensible. Est-ce que ceci est toujours vrai?

Sol à plusieurs couches : flux vers le sol et variation de températureSol à plusieurs couches : flux vers le sol et variation de température

g g gTC Q Tt

κ∂= −∇ ⋅ = ∇ ⋅ ∇

∂

2 2

2 2g

gg

T T Tt C z z

κν∂ ∂ ∂

= =∂ ∂ ∂

g gQ Tκ= − ∇ g gTQz

κ ∂= −

∂

3 D 1 D

Solution de l’équation de transfert de chaleurSolution de l’équation de transfert de chaleur

2 2

2 2g

gg

T T Tt C z z

κν∂ ∂ ∂

= =∂ ∂ ∂

( , ) exp( / )sin( / )moyT z t T A z d t z dω= + − −


Surface : ( 0, ) sin( )moyT z t T A tω= = +max min

2T TA −

= max min

2moyT TT +

=

En profondeur : ( , ) moyT z t T= ∞ =

Solution



122 gd

υω

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Profondeur d’atténuation d 2Pπω =

57.292 10 rad/sjourω −= × 365jour

an

ωω

=

( )1

2365 19an jour jourd d d= ≅


( , ) exp( / ) cos( / )moyT z t T A z d t z dω= + − −

Physique du sol : A. Mermoud

T.R. Oke, Boundary Layer Climates

Flux de chaleur transféré au solFlux de chaleur transféré au sol


0g g

z

TQz

κ=

∂= −

∂g

gsC

νκ =

( )12 sin( )

4g s gQ C A t πκ ω ω= +

122 gd

υω

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Méthode «force restore»Méthode «force restore»

Approximation: le sol est constitué de deux couches

TG

TM

G=-QG

GGA S H E G

TC Q Q Q Qt

∂= − − − +

∂

sd

H= QH

E= QE

VIS-IR= Q*

VIS=- Q*S

IR= Q*IR

GA g sC C d= ⇒

z

Méthode «force restore»Méthode «force restore»Paramétrage, Blackadar, 1976

TG

TM

G=-QG

sd

H= QH

E= QE

VIS-IR= Q*s

z

*GGA s H E G

TC Q Q Q Qt

∂= − − − +

∂

[ ] [ ]*

transport turbulentradiative conduction du sol

2G sM G FR G air

GA

T Q T T a T Tt C P

π∂ ⎛ ⎞= − + − − −⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

Méthode «force restore»Méthode «force restore»Paramétrage, Blackadar, 1976

*GGA s H E G

TC Q Q Q Qt

∂= − − − +

∂

[ ] [ ]*

transport turbulentradiative conduction du sol

2G sM G FR G air

GA

T Q T T a T Tt C P

π∂ ⎛ ⎞= − + − − −⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

[ ]2GG GA GA G M

TQ C C T Tt P

π∂ ⎛ ⎞− = + −⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

Flux de chaleur sensible versus flux de chaleur latenteFlux de chaleur sensible versus flux de chaleur latenteOke, Boundary Layer Climates

Agassiz, B.C. (49 N), sol nu et humide

Température à la surface, à 0.2 m de profondeuret dans l ’atmosphère à un distance de la surface de 1.2 m.

Bilan d ’énergie (MJm-2/jour) Termes dérivésQ* 18.0 β = QE/QE 0.17 rapport de BowenQH 2.3 QE/Q* 0.75QE 13.4QG 2.3

Température dans en environnement désertiqueTempérature dans en environnement désertiqueOke, Boundary Layer Climates

Sahara CentralDesert.

répartition de l’énergie à la surface -...

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