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Chapitre 3 : Renforcement du front de taille d’un tunnel par boulonnage.

1ère Partie : Bibliographie. - 78 -

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I Introduction. ..........................................................................................................................................80

II Boulonnage et renforcement des tunnels............................................................................................................80II.1 Concepts généraux du préconfinement et, de renforcement du noyau..........................................................80II.2 Boulonnage des tunnels : historique.........................................................................................................................83

III Pratique du boulonnage en tunnels..............................................................................................84

III.1 La technique de boulonnage........................................................................................................................................84III.1.1 Caractéristiques des boulons..............................................................................................................................84III.1.2 Caractéristiques du scellement..........................................................................................................................85III.1.3 Mise en place dans le massif..............................................................................................................................86

III.2 Modes de fonctionnement............................................................................................................................................86III.2.1 Comportement en essais de laboratoire.........................................................................................................86III.2.2 Comportement à l’arrachement.........................................................................................................................88III.2.3 Comportement en situation réelle....................................................................................................................91III.2.4 Rôle porteur ou de confinement du boulonnage.........................................................................................95

IV Dimensionnement du boulonnage des tunnels...........................................................................95

IV.1 Approches de type “calcul à la rupture”..................................................................................................................95IV.2 Calcul analytique en déformation..............................................................................................................................96

IV.2.1 Approche convergence-confinement..............................................................................................................96IV.2.2 Approches homogénéisées.................................................................................................................................96

IV.2.2.1 Symétrie cylindrique......................................................................................................................................97IV.2.2.2 Symétrie sphérique.........................................................................................................................................98

IV.3 Calculs numériques.........................................................................................................................................................98IV.3.1 Approches simplifiées..........................................................................................................................................99

IV.3.1.1 Module du sol renforcé.................................................................................................................................99IV.3.1.2 Cohésion renforcée.........................................................................................................................................99IV.3.1.3 Modèle d’Indraratna [1988, 1990]............................................................................................................99IV.3.1.4 Pression appliquée au front de taille......................................................................................................100

IV.3.2 Homogénéisation................................................................................................................................................100IV.3.3 Approches prenant en compte la modélisation complète du terrain, des inclusions et de leurinteraction.................................................................................................................................................................................101

IV.3.3.1 Modèles bidimensionnels..........................................................................................................................101IV.3.3.2 Modèles tridimensionnels..........................................................................................................................103

V Conclusions.........................................................................................................................................104



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Le creusement des tunnels dans les sols meubles a fortement progressé avec le développementdes boucliers pressurisés qui assurent simultanément la stabilité provisoire du front et del’excavation, puis la mise en place du revêtement définitif, tout en maintenant lesmouvements du sol dans des limites acceptables.Ces techniques se révèlent souvent inadaptées ou coûteuses dans les sols durs ou les rochestendres, alors que l’excavation et le sol ne sont pas stables. L’utilisation des techniques decreusement traditionnelles doit alors être complétée par des mesures visant à confiner le frontet mettre en place le plus rapidement possible le soutènement. Ceci peut être réalisé, au moinspartiellement, par la technique du présoutènement qui consiste à mettre en place en avant dufront, un soutènement périphérique, soit à l’aide de renforcements formant une voûteparapluie, soit par une prévoûte obtenue en sciant une saignée périphérique remplie au fur et àmesure de béton projeté.Le présoutènement pouvant être insuffisant soit pour assurer la stabilité du front, soit pourmaintenir les tassements à un niveau acceptable, il peut être associé à des techniques derenforcement du massif en avant du front par clouage. Créant un noyau de sol renforcé ayantdes caractéristiques de résistance et de raideur supérieures au terrain en place, on peut ainsiassurer la stabilité mais également limiter les pertes de sol liées à l’extrusion du front.Après avoir décrit dans ce chapitre la technique du boulonnage et son application aux tunnels,on présente les différentes approches existantes pour dimensionner le renforcement par clouset évaluer son impact sur la stabilité du front et la limitation des tassements.

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Le creusement d’un tunnel impose de limiter les déformations du massif afin de ne pas créerde tassements en surface préjudiciables pour les structures existantes mais, également de nepas conduire à une modification trop importante de l’état de contraintes et de déplacements dumassif avant creusement. Lors de creusements de tunnels où la méthode du front pressurisé nepeut être appliquée (raisons économiques ou géotechniques), il est nécessaire de maintenir lefront dans un état stable.

Au cours de l’excavation d’un tunnel, l’avancement du front de taille provoque uneperturbation dans le terrain qui se propage longitudinalement et transversalement en altérantle champ de contraintes préexistant dans le milieu. Nous rappelons que l’extension de la zoneperturbée est fonction de :• la géométrie et les dimensions de l’excavation.• des caractéristiques géomécaniques du terrain.• du champ de contraintes préexistant.• de la vitesse d’avancement du front de taille.



Figure 3.1 : Perturbation dans le terrain engendrée par l’avancement du front (Lunardi [1998]).

Selon Lunardi [1998] l’extension de cette zone est délimitée par un rayon d’influence Rf enavant du front de taille et par Rc en arrière du front. En première approximation, ils peuventêtre assimilés au rayon de plastification Rp (si celle ci a lieu). A l’intérieur du volume délimitépar Rp, les caractéristiques de résistance et de déformation diminuent jusqu’aux valeursrésiduelles et cette chute peut être accompagnée d’un phénomène de foisonnement (oudilatance) selon le champ de contraintes initial et le type de terrain rencontré.Comme nous l’avons précisé dans la 1ère Partie (Chapitre 2), si l’état de contraintes danslequel se situe le massif environnant est élasto plastique, il s’avère nécessaire de mettre enœuvre un ou plusieurs renforcements permettant de limiter les déformations élasto plastiqueset de créer artificiellement l’effet de voûte pour garantir la sécurité de l’ouvrage à court et àlong terme.Kastner [1962] fut le premier à mettre en évidence à l’aide de calculs numériquesaxisymétriques qu’une pression radiale de confinement exercée à l’intérieur de la cavitépermettait de contrôler le phénomène de plastification du terrain.Le projeteur doit être capable de réduire Rp lorsqu’il doit faire face à des états de déformationimportants et ne peut dans la plupart des cas se limiter à des interventions de simpleconfinement de la cavité ou du front. Il se voit donc contraint à effectuer des actions afin decontrôler le phénomène de plastification et les déformations à l’endroit où elles se produisent.Lunardi [1998] distingue dès lors deux types d’interventions :• les actions de confinement dans la mesure où les instabilités sont provoquées par des étatsde contraintes moyens ou faibles.• les actions de préconfinement lorsque l’état de contrainte élevé rend les actions deconfinement vaines.

Figure 3.2 : Noyau d’avancement (Lunardi [1998]).



Il précise qu’il est nécessaire de maîtriser les phénomènes de déformation dès leurdéveloppement en avant du front de taille et définit les termes suivants :• le noyau d’avancement qui constitue le volume de terrain se situant en avant du front, sesdimensions transversales et longitudinales sont de l’ordre du diamètre.• l’extrusion qui est la composante principale du déplacement qui se manifeste au niveau de lasurface délimitée par le front de taille longitudinalement à l’axe du tunnel.• la préconvergence de la cavité qui correspond à la courbe de convergence en avant du frontde taille.

Figure 3.3 : Déformations au front de taille (Lunardi [1998]).

Dans la méthode ADECO-RS Lunardi [1997, 1998] suggère ainsi l’utilisation du noyau defront comme instrument de stabilisation des déformations en améliorant sa rigidité. Il insistesur l’importance du comportement du noyau d’avancement en fonction du phénomène deplastification et de la réponse en déformations. Lunardi [1993] effectue un classement desdifférentes technologies de « prérenforcement » existantes suivant leurs effets sur le front :• les méthodes directes consistant à mettre un soutènement permettant de protéger le contourdu noyau (jet-grouting, prédécoupage mécanique, arc cellulaire)• les méthodes indirectes consistant à préconsolider le noyau par des inclusions (clouage ou,drainage)• les méthodes mixtes agissant sur le noyau et le contour en même temps.

Figure 3.4 : Actions de confinement et, de préconfinement (Lunardi [1998]).

Il présente également les opérations de confinement et précise que les actions de confinementet de préconfinement sont complémentaires, la continuité des rigidités de soutènements mis enplace en avant et en arrière du front devant être la plus uniforme possible afin de ne pas perdrel’avantage obtenu en renforçant le noyau.



Dans le cadre de cette étude, nous nous limitons aux méthodes indirectes et plus précisémentau renforcement des tunnels par boulonnage.

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Le clouage des sols et des roches est une technique pratique et économique (Schlosser [1997])pour le renforcement des sols et des roches en place. Le principe qui consiste à renforcer leterrain autour d’une excavation souterraine à l’aide de barres beaucoup plus raides que lemassif environnant est très ancien mais l’origine du clouage peut être trouvée aux Etats Uniscomme technique de soutènement dans les mines dès 1947 (emploi de boulons à ancrageponctuel). L’usage de boulons à scellement réparti selon « la méthode autrichienne » dans lesterrains rocheux quant à lui date des années 60.

Figure 3.5 : Boulons à ancrage ponctuel (Greuell[1993]).

Figure 3.6 : Méthode autrichienne (Schlosser[1997]).

Le clouage du front de taille des tunnels dans les sols indurés et les roches tendres est unetechnique beaucoup plus récente, développée seulement depuis la fin des années 80 (Lunardi[1993]). La pratique du boulonnage s’est notamment étendue par l’intermédiaire de lamécanisation qui permet avec une seule machine d’assurer les opérations de forage et de miseen place des boulons. Un autre des avantages majeur de cette technique est le fait qu’ellepermette d’adapter simplement et rapidement la densité de boulons en fonction du type deterrain rencontré localement.

Figure 3.7 : Développement du clouage des sols en France (Schlosser [1997]).



* communiquées par SIREG s.p.a. Milano, Italy (manufacture de boulons en fibre de verre)

Tableau 3.1 : Exemples de tunnels dont le front de taille est renforcé par des boulons en fibre de verre([Wong, 1999]).

Le boulonnage du front de taille en terrain meuble a été appliqué pour la première fois en1988 en Italie (Tableau 3.1) sur une surface de front de l’ordre de 60 m2. Les bons résultatsobtenus sur les convergences et la sécurité ont contribué à étendre la technologie à des tunnelsde section plus importante et présentant des instabilités éventuelles du front de taille (115 m2

pour le tunnel de « San Vitale »). Nous allons maintenant nous intéresser à la pratique de cetteméthode.

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III.1.1 Caractéristiques des boulons.

Cette étude vise particulièrement le préconfinement du noyau par des tubes en matériaucomposite de fibres de verre et de résine de polyester, plus généralement nommées « boulonsen fibre de verre ». Ces inclusions sont continûment scellées dans des forages sub-horizontauxde grande longueur parallèles à l’axe du tunnel (entre 10 et 25 mètres). Du point de vuemécanique, elles présentent une forte résistance à la traction mais peuvent être facilementdétruites lors du terrassement de la phase suivante. En effet ce matériau se révèle êtrefortement anisotrope (résistance au cisaillement six moins moindre que la résistance à latraction) et relativement déformable.Leurs propriétés mécaniques relevées sur quelques exemples sont résumées dans le Tableau3.2.

Année Pays Projet Longueur (m)

1988 Italie HST Link Roma - Fiorenze (5 tunnels, Lunardi [1992]) 7370

1989 Italie Targia - Siracusa (Tunnel de Siracuse) 1000

1990-91 France HST Link (Tunnel de La Galaure)

1991 Italie Caserta - Foggia (Tunnel San Vitale, Lunardi [1992]) 1300

1993 Italie Ancona - Bari (Tunnel Vasto) 4970

1995 Grèce Metro Athens (plusieurs tunnels) *

1995-97 Portugal Metro Lisboa*

1996-97 Liban Hydraulic Tunnel of Haret*

1996-97 Colombie Carretera Bogota (Tunnel routier)*

1997-98 France HST Link Lyon - Marseille (Tunnel de Tartaiguille, EMMC [1998],

Wong [1999])

2330

En cours France Tunnel de Toulon 1200 × 2

En cours Italie HST Link Bologna - Fiorenze



Caractéristiques Valeurs

San-Vitale, Italie(1995)

Madrid,Espagne

France, Toulon(1995)

Valeursmoyennes

Diamètre externe (en mm) 40 à 60 46 à 60 60 30 à 60Diamètre interne (en mm) 10 à 40 34 à 40 40 10 à 50Poids spécifique (en kg/m 3) 1700 1,7Module d'élasticité (en GPa) 19 30 20 20 à 30Résistance à la traction (enMPa) 600 550 500 500 à 600

Allongement à la rupture 2% 1,5% 1 à 2 %Résistance à la flexion (enMPa) 500 400 à 500

Résistance au cisaillement(en MPa) 95 30 30 à 100

Tableau 3.2 : Caractéristiques mécaniques des boulons en fibre de verre [LCPC, 1997].

Sur le chantier de la traversée souterraine de Toulon (Constantin [1996]), trois types deboulons ont été utilisés (Figure 3.8). Leur état de surface permet une excellente adhérenceavec les mortiers de scellement. Le diamètre du forage est important (environ 100 mm) parrapport au diamètre externe du boulon (environ 60 mm pour le type n°I).

Type n° I, Jassionnesse [1998] Type n° II, Jassionnesse [1998]Type n° III

Figure 3.8 : Types de boulon en fibre de verre.

III.1.2 Caractéristiques du scellement.

Les produits de scellement doivent garantir des caractéristiques d’interface suffisammentélevées pour mobiliser l’effort admissible dans un boulon sur quelques mètres au niveau de laliaison sol/coulis ou coulis/boulon. Ils permettent d’assurer le transfert de charge entre le solet le boulon. Le scellement se fait par injection à travers le tube du boulon.La résistance au cisaillement dans les inclusions est faible, néanmoins le scellement quiconstitue un gaine rigide autour du boulon après durcissement apporte une certaine résistanceau cisaillement et en flexion supplémentaire qu’il est difficile de quantifier.Deux types de scellement existent : au coulis de ciment et à la résine. Pour des raisonséconomiques, l’usage du coulis de ciment est plus répandu. Sur le chantier de Toulon, le prixd’un boulon scellé à la résine est de l’ordre du double de celui scellé au ciment. Néanmoins letemps de prise de la résine relativement court permet une mise en sécurité du personnel plusrapide, des cadences d’avancement plus grandes, un meilleur remplissage du forage



(gonflement de la résine) et un scellement plus fiable en présence d’eau (Jassionnesse,[1998]).

III.1.3 Mise en place dans le massif.

Cette technologie offre une grande adaptabilité (modification de la longueur et de la densitéde boulonnage) suivant les terrains traversés et une grande souplesse de pose. En effetl’installation d’un boulon nécessite trois opérations qui sont le forage du trou, la pose duboulon et l’injection du scellement qui peuvent être mécanisées.L’optique de continuité du renforcement dans le massif implique une densité de renforcementdu noyau constante. Celle ci est fonction des performances des boulons, des paramètresgéométriques de l’ouvrage, des caractéristiques géotechniques du massif et de l’état decontraintes initial dans le terrain.Comme le précise Jassionnesse [1998], l’impératif de productivité impose des boulons degrande longueur capables de supporter des efforts de traction élevés afin de limiter le nombrede forages à réaliser.En pratique, deux modes de renouvellement du boulonnage au front existent :• le cycle court : le renouvellement du boulonnage partiel est effectué à chaque passed’excavation. Ceci correspond à un linéaire de boulons constant et à une densité derenforcement qui décroit à l’avant du front. Sur la traversée souterraine de Toulon, lesboulons sont renouvellés tous les trois mètres (Robert & Bernardet, [1996]).L’intervention au front de taille est plus courte car on ne renouvelle pas l’ensemble duboulonnage mais elle est plus fréquente.

Cycle court Cycle long

Figure 3.9 : Cycles de boulonnage du front (Jassionnesse [1998]).

• le cycle long : le renouvellement total du boulonnage est effectué après quelquesavancements. Ce qui correspond à un linéaire de boulons qui n’est pas constant et, à uneprofondeur des boulons qui décroit à l’avancement.L’intervention au front de taille est plus longue (on renouvelle l’ensemble du boulonnage)mais plus rare.

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III.2.1 Comportement en essais de laboratoire.

Adachi [1991] a étudié l’influence du boulonnage radial sur la stabilité du tunnel dans unmassif de sol sableux en simulant le boulonnage par des feuilles de papier. Il observe que les



boulons ne jouent un rôle que s’ils sont placés avec une longueur suffisante à l’extérieur deszones plastiques dans le massif encaissant.Al Hallak [1999] a réalisé des essais en centrifugeuse sur un modèle physique de tunnelcreusé à faible profondeur et renforcé par des inclusions longitudinales. Les mécanismes derupture sont en bon accord avec ceux obtenus par Chambon [1990] et Skiker [1995]. Lesessais ont montré que l’effet du boulonnage était une réduction de la pression limite desoutènement, des déplacements du front ainsi que des tassements en surface. De plus lesboulons limitent les étendues horizontale et verticale des zones de rupture en avant du front.L’étude de la stabilité d’un massif renforcé sur un modèle réduit aboutit aux mêmesconclusions sur la limitation de la zone en rupture (Egger [1999]).

C/D

= 1

40 cm

60 boltsunreinforced

A

Figure 3.10 : Zone en rupture (Egger [1999]).

Les différentes analyses de Egger [1978] Hoek [1980], Panet [1976] conduisent à appréhenderl’apport des boulons comme un renforcement interne du massif qui augmente les capacités derésistance du massif et diminue sa déformabilité.

Wullschläger & Natau [1987] proposent une procédure afin de déterminer les apports derésistance et de raideur apportés par le boulonnage. Ils adoptent une démarche qui consiste àremplacer le sol renforcé par boulonnage par un matériau équivalent (Figure 3.11) et à endéterminer ses caractéristiques expérimentalement.

Figure 3.11 : Expérimentation de Wullschläger & Natau [1987].



Les essais réalisés ont permis de définir les principales caractéristiques du matériauéquivalent, les courbes issues de ces essais sont présentées à la Figure 3.11. Les principauxrésultats sont les suivants :• la résistance du sol boulonné est plus forte• la déformation au seuil de cisaillement est plus importante• le module d’élasticité dans la direction de chargement est peu influencé par la présence durenforcement placé perpendiculairement à celle ci.• le module dans la direction des boulons croit linéairement avec la proportion d’acier.• le renforcement n’a aucune influence sur l’angle de frottement interne du sol puisque lesplans de rupture gardent la même orientation que le sol soit renforcé ou pas.• le supplément de cohésion apporté par les boulons est fonction de la proportion d’acier dansle sol.

Figure 3.12 Courbes intrinsèques (Wullschläger &Natau [1987]).

Le modèle de sol renforcé proposé par Wullschläger & Natau [1987] diffère donc de celui dusol isotrope seul par une augmentation de la cohésion et de la raideur dans la direction desboulons.Vidal [1969] a obtenu le même type de résultats en travaillant sur un milieu granulaireconstitué de particules sans cohésion. En introduisant dans le massif des éléments rectilignesde renforcement, on note l’apparition d’une cohésion due au frottement sol/inclusion.Par ailleurs des essais de cisaillement sur des massifs de sols renforcés par des barresverticales ou inclinés in situ dans le cadre du Projet National CLOUTERRE [1991] ontmontré que le sol renforcé présente un angle de frottement interne ϕ* plus faible que celui dusol vierge et une cohésion apparente c* due à la présence des renforcements.

III.2.2 Comportement à l’arrachement.

Les essais d’arrachement sont effectués afin de tester la capacité du scellement. Ils permettentégalement, lorsque les boulons sont équipés de jauges de déformation, de déterminer la loi decomportement de l’interface sol/inclusion. Ces éléments sont développés au chapitre 8.Greuell [1993] récapitule les différents comportements de l’ancrage suivant diverses naturesde massif.Pour une roche à forte résistance en compression (longueur de scellement supérieure à 0,5 m)deux types de comportement sont présentés suivant la surface de l’inclusion (Revue de lasociété de l’industrie minérale, [1992]) :



• rupture de la barre pour une tige crénelée• descellement de l’interface barre/scellement (résine ou ciment) pour une tige lisse sollicitéeà sa limite élastique.

Pour une roche plus tendre (dolomite), on observe une rupture de l’ancrage.Les travaux expérimentaux et théoriques de Farmer [1975] ont permis d’obtenir desconnaissances suppémentaires sur la répartition des contraintes le long du boulon et son modede fonctionnement lors d’un essai d’arrachement.Des barres instrumentées ont été scellées dans du calcaire et une comparaison entre lesrésultats expérimentaux (cisaillement le long du boulon) et la théorie est effectuée. Lescourbes en pointillés correspondant à la modélisation qui repose sur les hypothèses suivantes :• comportement élastique du boulon et, du scellement• module d’élasticité de la roche nettement supérieur à celui du scellement.

Figure 3.13 : Comparaison entre théorie et, mesures (Farmer [1975]).

La Figure 3.13 montre que la théorie et l’expérience sont proches pour de faibles tractions (20kN). Pour les fortes valeurs de traction, on note expérimentalement un palier en paroi. Il y aune amorce de descellement et c'est donc le frottement résine/calcaire qui est mesuré. Lesdifférences avec la simulation proviennent du fait que les hypothèses de départ ne tiennent pascompte de ce type de comportement.Hyett [1992] décrit le phénomène de détérioration du coulis au fur et à mesure de l’essaid’extraction. Il réalise des essais d’arrachement sur des inclusions en acier dans un massifrocheux et met en évidence la fissuration du coulis de ciment.



Figure 3.14 : Différentes étapes de fissuration du scellement (Hyett [1992]).

La Figure 3.14 présente quatre parties :• Stage 1 : qui correspond à une réponse linéaire qui est fonction de la raideur axiale duboulon, des propriétés élastiques du scellement et de l’interface entre ces deux constituants.• Stage 2 à 4 : la fragilité de l’interface ciment/acier induit un glissement entre ces deuxconstituants et par la suite une fracturation radiale du coulis ainsi qu’une rupture encisaillement axiale.Chamberlain [1993] quant à lui utilise un ciment expansif (CSA) pour le scellementinclusion/roche tendre, augmentant ainsi la contrainte normale à l’interface. Il aboutit à laconclusion (Figure 3.15) que l’utilisation d’un matériau expansif pour le scellement permetd’augmenter la capacité d’ancrage de l’inclusion. La résine utilisée sur la traversée souterrainede Toulon devrait également recomprimer le terrain par gonflement, mais il n’a pu être mis enévidence à l’aide d’essais d’ancrage des différences avec le coulis de ciment.



Figure 3.15 : Influence du ciment expansif à différent dosages (Chamberlain [1993]).

III.2.3 Comportement en situation réelle.

Les données expérimentales sur chantier sont rares mais, elles seules permettent d’examiner lefonctionnement réel des inclusions avec le phasage de mise en œuvre, l’état de déformationsdu noyau et la liaison sol/boulon (les propriétés du scellement conditionnent le transfert decharge).

Figure 3.16 : Mesures réalisées sur un renforcement par boulons associé à du béton projeté(Freeman [1978]).



Figure 3.17 : Mesures réalisées sur un renforcement uniquement par boulonnage (Freeman[1978]).

Freeman [1978] présente les résultats de mesures effectuées sur une galerie renforcéeradialement du « Kielder experimental tunnel » et propose une analyse du comportement d’unboulon à scellement réparti.Les boulons sont disposés perpendiculairement à la paroi et instrumentés par des jauges dedéformation.Dans le cas où le renforcement par boulonnage est associé à du béton projeté (Figure 3.16), onremarque une stabilisation des mouvements du massif (les courbes à 1,5 et 98 jours sontquasiment superposées).En observant les courbes de chargement du boulon et de répartition du cisaillement sur lamême figure, Freeman [1978] distingue deux zones sur la longueur du boulon. La frontièreentre ces deux zones se situe au point où le cisaillement change de signe et constitueégalement le point où la force est maximale dans l’inclusion (Figure 3.16).L’interprétation de Freeman [1978] est la suivante : la partie gauche est la zone d’ancrage oùle terrain retient le boulon (40 % de la longueur totale), à droite le massif en extrusion atendance à expulser la barre. Cette interprétation a conduit à la proposition d’un modèle decomportement du boulon (Figure 3.18) basé sur le fait qu’un point proche de la paroi sedéplace plus qu’un point à l’intérieur du massif et que le boulon a tendance à s’opposer à cettedistribution de déplacements ce qui va induire un nouvel état d’équilibre.



Figure 3.18 : Comportement des boulons et prévision sur la répartition des contraintes (Freeman [1978]).

Dans le cas où le renforcement de la galerie n’est assuré que par du boulonnage (Figure 3.17),on remarque que les mouvements ne se stabilisent pas et que la force dans les boulons est trèsfaible au voisinage de la paroi. Il semble qu’un descellement ait eu lieu entre la résine et laroche.

En comparant les deux cas avec ou sans béton projeté, Stille [1989] suggère que le bétonprojeté permet aux boulons de travailler dans de meilleures conditions. En effet la roche aprèscreusement présente souvent une surface très irrégulière et, les boulons installés après laprojection d’une couche de béton projeté jouent pleinement leur rôle en assurant un boncontact entre la plaque et la paroi. La valeur de la traction en paroi est en effet plus forte dansle cas du soutènement mixte béton projeté et boulon.

A partir de mesures effectuées sur un chantier expérimental pour le métro de Lille où laconvergence à l’extrémité de la zone boulonnée était pratiquement identique à celle en paroide galerie Louis [1979] retient que les boulons s’opposent radialement aux déplacements ausein de l’anneau boulonné. Celui-ci constitue un soutènement aux caractéristiques élastiqueset à la résistance anisotrope.

Lunardi [1992] a quant à lui également effectué une expérimentation sur quatre des boulonsde front du tunnel « Poggio Orlandi » de la ligne TGV Rome/Florence.



Figure 3.19 : Déformations du front (Lunardi [1992]).

Figure 3.20 : Déformations dans les boulons (Lunardi [1992]).

Les données expérimentales présentées à la Figure 3.19 sur le boulon placé au centre du frontmontrent que les déformations dans le noyau à l’avant du front sont quasi stationnaires. Onretrouve en effet la même allure de déplacements entre le cas (Curve 1) et (Curve 2),l’amplitude plus importante dans le deuxième cas s’explique par le fait que la mesure (Curve1) ne corresponde pas au mouvement total mais seulement des effets différés.Sur la Figure 3.20 qui présente les déformations dans les boulons on note une modification duchargement des boulons, à chaque avancement de l’excavation,. A l’approche du front, ilsemble que le transfert de charge soit saturé en tête de boulon (glissement entre le sol et leboulon) et la traction dans les inclusions diminue. Le boulon se charge ensuiteprogressivement jusqu’au maximum. Au delà, on est dans la zone d’ancrage avec unediminution progressive de l’effort dans le boulon. La sollicitation dans le boulonnage est donccomplexe, non monotone et dépend fortement de la qualité du scellement sol/boulon.



III.2.4 Rôle porteur ou de confinement du boulonnage.

En considérant le massif comme une structure discontinue (fracturée ou stratifiée), Greuell[1993] précise que le boulonnage permet d’empêcher la chute de blocs et de limiter certainsdes mécanismes de dislocation du massif discontinu. Le boulonnage au front ou radial permetde lier les blocs instables au massif et également de limiter les décollements et les glissementsentre ces blocs.Indraratna [1993] a étudié expérimentalement et théoriquement les instabilités de surface auxparois des tunnels et montre qu’un boulonnage régulier permet d’empêcher l’apparition demécanismes de rupture préférentielle et améliore donc les caractéristiques mécaniques dumassif.L’essentiel du chargement du à la décompression du massif est repris par le massif lui mêmeet non par le boulonnage. Ces boulons ne permettent que de limiter les mécanismes dedéformation et leur but est de créer un état de contraintes qui s’éloigne le moins possible del’état initial.Il convient de mettre en place les boulons avant que la paroi ne converge puisque c’estuniquement les mouvements du massif qui vont amener le renforcement à jouer son rôle.Enfin dans le cas de grandes déformations, il est nécessaire d’employer des boulons decapacité d’allongement suffisantes sinon ils risquent de se désolidariser du massif ou encorede provoquer une rupture du terrain autour du scellement perdant ainsi toute capacité porteuseou de confinement.

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Un projet de recherches financé par un groupement d’organismes publics et privés a conduit àla rédaction des « Recommandations CLOUTERRE 1991 » pour la conception, le calcul et ledimensionnement des murs en sol cloué. Le dimensionnement recommandé par cet ouvrageest un calcul aux états limites ultimes qui permet d’assurer la stabilité de l’ensemble mais nepermet pas de calculer les déformations de l’ouvrage.Afin de développer et de valider les méthodes de calcul aux états limite de service (ELS), unsecond Projet National, intitulé Clouterre II a été lancé en 1992. Outre les calculs endéformation sous charges de service et sous l’effet du gel, ce projet devrait aboutir à desrecommandations quant au clouage du front de taille des tunnels ainsi qu’aux sols indurés etroches tendres. Dans l’attente de cet ouvrage, nous allons présenter les diverses méthodespermettant de prendre en compte l’influence du boulonnage aux parois des tunnels.

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Ces approches visent à vérifier la stabilité globale de l’ouvrage et fournissent un facteur desécurité vis à vis de la rupture. Elles ne permettent pas d’évaluer l’état de déformations dumassif. Le boulonnage est de manière générale pris en compte par sa résistance à la traction etau cisaillement à l’intersection avec la surface de rupture dans le massif. Al Hallak [1999]présente une étude bibliographique détaillée pour les sols renforcés, mais aucun de ces auteursne s’est intéressé au boulonnage des tunnels.De plus, dans une étude numérique tridimensionnelle d’un tunnel à front de taille boulonné,Peila [1994] a suggéré qu’une surface de cisaillement n’apparaissait pas obligatoirement et



que les mouvements au front formaient un cône d’extrusion, ce qui avait déjà été confirméexpérimentalement par Broms & Bennemark [1967]. Il en déduit que l’étude à partir del’analyse limite est trop simple pour permettre un dimensionnement convenable de l’ouvrage.

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La résolution d’un phénomène complexe de manière analytique nécessite des simplificationsimportantes et limite ainsi son domaine d’application. Néanmoins les calculs analytiques depart leur rapidité d’exécution permettent de fournir au projeteur des outils efficaces dans denombreux cas et, permettent d’effectuer des études paramétriques. Rappelons que ces modèlessont basés sur la mécanique des milieux continus et permettent de connaître le champ dedéplacement et de contraintes dans le massif modélisé.

IV.2.1 Approche convergence-confinement.

Labiouse [1994] adopte la méthode convergence confinement pour les boulons à ancrageponctuel.Pelizza [1994] a étudié par la méthode convergence confinement le renforcement radial dansun massif rocheux et a constaté que l’influence du renforcement était importante dans la phaseplastique des déformations et donc dans la partie de sol située entre la galerie et le rayonplastique. Il obtient une bonne concordance avec les résultats expérimentaux de Indraratna[1988].

Figure 3.21 : Influence du renforcement (Pelizza [1994]).

Oreste [1996] propose un modèle pour le boulonnage radial tenant compte du comportementdes inclusions et de la roche et, étend le champ d’application aux boulons à plaque d’ancrage.Les résultats de ces calculs sont comparés à une méthode numérique en différences finiesbidimensionnelle (les inclusions sont modélisées individuellement) et aux résultatsexpérimentaux du « Kielder tunnel » obtenus par Ward [1981] et Freeman [1978], les troisapproches étant en bonne concordance.Cependant les approches bidimensionnelles supposent que l’on ne puisse déterminer unevaleur du taux de déconfinement, paramètre du passage 3D à 2D et devant tenir compte duphasage des travaux (avancement, pose du revêtement etc…) et de comportement du sol. Ceparamètre est généralement difficile à quantifier à priori.

IV.2.2 Approches homogénéisées.

Cette technique consiste à remplacer la structure hétérogène par un milieu homogèneéquivalent, en prenant en compte l’anisotropie induite par le renforcement aussi bien du point



de vue de la déformabilité que de la résistance. La méthode de l’homogénéisation estgénéralement appliquée aux structures renforcées de manière périodique et dont la densité durenforcement puisse être considérée homogène à l’échelle macroscopique. De nombreuxauteurs se sont penchés sur la méthode de l’homogénéisation des milieux périodiques (DeBuhan [1989, 1990], Bernaud [1995], Greuell [1993], Pastor [1989], Jassionnesse [1998],Boutin [1999]).La description des conditions dans laquelle doit être appliquée cette techniqueest décrite dans la partie « homogénéisation » de ce mémoire.

IV.2.2.1 Symétrie cylindrique.

Greuell [1993] cherche à simplifier le boulonnage sans altérer la géométrie du problème et parl’intermédiaire de l’homogénéisation des milieux périodiques réduit le renforcement d’untunnel par boulonnage radial à un problème unidimensionnel. La liaison sol/boulon étantsupposée parfaite et l’état de contraintes initial isotrope, cette approche est donc valable pourles tunnels à grande profondeur.

Figure 3.22 : Cellule de base du milieu homogénéisé (Greuell [1993]).

Dans le domaine élastique, Greuell aboutit aux mêmes formules que Gerrard [1982] etRomstad [1976] pour les modules d’élasticité dans les directions longitudinales ettransversales et les complète en introduisant le fait que la proportion volumique dans lacellule de base dépende de la distance à la paroi du tunnel. L’effet du renforcement se traduitpar une amélioration importante du module d’élasticité dans la direction du renforcementainsi que l’avait auparavant montré Pruchnicki [1991].Dans le domaine plastique, Greuell [1993] suppose que le critère de résistance macroscopiquedu milieu homogénéisé est confondu avec son critère plastique. Une étude sur l’apport durenforcement en terme de résistance le conduit à conclure que la résistance à la traction durenforcement donne au matériau composite une cohésion apparente. L’anisotropie de cettecohésion est dirigée suivant la direction du renforcement. Ce qui translate la courbeintrinsèque du sol seul dans le plan de Mohr.



Figure 3.23 : Effet du renforcement (plan de Mohr - De Buhan [1989]).

Cette approche, qui a été adoptée par Greuell [1993] pour proposer des abaques deprédimensionnement, admet quelques limites notamment le fait qu’elle suppose que le sol etles boulons aient la même déformation à la rupture.

IV.2.2.2 Symétrie sphérique.

Jassionnesse & Dubois [1996], Wong [1997] ont développé sur les bases del’homogénéisation des milieux périodiques un modèle semi analytique en symétrie sphériqueafin de dimensionner les inclusions longitudinales disposées au front de taille (modèle decomportement de sol : Tresca). Une description plus précise de ce modèle est présentée dansle chapitre 11 de la partie « homogénéisation ».Le comportement du massif renforcé est élastoplastique avec écrouissage et permet auxinclusions de plastifier indépendamment du sol.Wong [1997] a ensuite étendu le domaine de validité du modèle à un comportement de sol detype Mohr Coulomb et radoucissant.Ce modèle a conduit à des abaques de prédimensionnement du boulonnage de front (Wong[1997]) et Jassionnesse [1998] a ensuite permis le glissement entre les inclusions et le sol enremplaçant la limite en traction dans les boulons par un critère de transfert de charge déduit dela résistance à l’arrachement.L’avantage de cette technique est de décrire le champ de déplacements et de contraintes, maisen symétrie sphérique, ce qui nous a amené à apporter des corrections vis à vis du casaxisymétrique (Chapitre 10 de la partie «homogénéisation »).

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Les méthodes de calcul des déformations d’un ouvrage souterrain boulonné dans toute sacomplexité, aussi bien rhéologique que géométrique, sont principalement la méthode deséléments finis et la méthode des différences finies.Trois types de modélisation du renforcement par boulonnage des tunnels peuvent être utiliséesdans un calcul numérique : des approches simplifiées, l’homogénéisation et la modélisationcomplète du terrain, des inclusions et de leur interaction.



IV.3.1 Approches simplifiées.

Ces approches ne prennent pas en compte directement le boulonnage, mais tentent desimplifier l’apport de renforcement du boulonnage par l’utilisation d’un paramètregénéralement difficile à quantifier. Il est intéressant de noter que les approches existantes sontgénéralement applicables pour des tunnels à grande profondeur et un champ de contraintesisotrope en configuration axisymétrique. Quatre méthodes principales existent :• l’augmentation du module élastique du noyau d’avancement.• l’augmentation de la cohésion du sol dans le noyau.• l’augmentation de l’angle de frottement et de la cohésion du noyau.• l’application d’une pression au front de taille.

IV.3.1.1 Module du sol renforcé.

Lunardi [1989] propose de prendre en compte l’effet des éléments de renforcement commeune augmentation du module de déformation du noyau (reliant cette valeur au nombre deboulons, à la cohésion et à l’angle de frottement du massif de sol) et il utilise l’approchenumérique de Lombardi [1979].

IV.3.1.2 Cohésion renforcée.

A partir d’essais sur un modèle physique et d’approches théoriques Korbin & Brekke [1976]ont montré qu’une manière relativement simple de modéliser le boulonnage était d’augmenterla résistance du massif avec une distribution décroissante à partir de la paroi de la galerie.Grasso & Al [1991, 1993] ont proposé de simuler l’effet du renforcement longitudinal dufront par une augmentation des propriétés du sol et en particulier en agissant sur la valeur dela cohésion, comme l’a déjà proposé le même auteur pour les boulons radiaux (Grasso & Al[1989]). Il aboutissent à la relation suivante :

3'

cos2

sin1 σϕϕ ∆++= cc Équation 3.1 : Cohésion renforcée.

Avec 3σ∆ l’incrément de contrainte principale mineure due au renforcement.

Cette approche est mise en œuvre dans des calculs axisymétriques utilisant la méthode deséléments finis, afin de dimensionner le renforcement de tunnels dans des conditionsgéotechniques difficiles.

IV.3.1.3 Modèle d’Indraratna [1988, 1990].

Indraratna & Kaiser [1988,1990] ont réalisé des calculs axisymétriques en simulant la rocherenforcée avec des propriétés géomécaniques améliorées (Crenf et ϕrenf). Ces caractéristiquessont reliées à la densité de boulonnage par le coefficient TLSSad /λπβ = avec d : diamètre du

boulon, λ : coefficient de frottement entre le sol et la roche, a : rayon du tunnel et SL, ST quireprésentent respectivement la distance longitudinale et transversale entre les boulons et quisont définies de la manière suivante.



( )( ) 2sin1

sin2sin1sin

++++=ϕβ

ϕϕβϕ renf Équation 3.2 : Angle de frottement renforcé.

( )( )( )ϕϕ

βϕϕsin1cos2

1sin1cos2

−+−

=renf

renfrenf

cc Équation 3.3 : Cohésion renforcée.

IV.3.1.4 Pression appliquée au front de taille.

Une autre approche proposée par Peila [1994] consiste à prendre en compte l’apport durenforcement par une pression exercée au front de taille. Cette pression est égale à la sommedes efforts dans les boulons ramenée à la surface du front, l’effort étant pris comme égal à lavaleur inférieure de la résistance à la traction ou à l’arrachement du boulon.

=

S

sn

S

AnP admladm

front

τσ,min Équation 3.4 : Pression appliquée.

Avec :• n Nombre de boulons.• A Section d’un boulon.• σadm Contrainte maximale admissible en traction dans un boulon.

• S Surface excavée.• τad Contrainte maximale de cisaillement admissible à l’interface boulon/terrain.

• Sl Surface latérale totale d’ancrage.

Pour des tunnels profonds, Peila [1996] aboutit à une bonne correspondance entre le calculnumérique (3D axisymétrique) et les résultats expérimentaux en prenant en compte pour laforce dans les boulons la résistance à la traction.

IV.3.2 Homogénéisation.

De nombreux auteurs se sont intéressés à la mise en œuvre d’un module d’homogénéisationdans un code de calcul. L’application à des cas de murs en sol renforcé a été entreprise parCardoso & Carreto [1989], Sawicki [1990].Dans le domaine des tunnels, Bernaud [1995] a développé un module homogénéisé endéformations planes dans un code de calcul éléments finis prenant en compte le sol demanière élastoplastique et la liaison sol/renforcement en adhérence parfaite. Ceci permet deprendre en compte en configuration axisymétrique du boulonnage radial et longitudinal. Unecomparaison a été effectuée avec la méthode analytique développée par Greuell [1993] et lesrésultats sont en bonne correspondance.

Les études susmentionnées ont fait l’hypothèse de l’adhérence parfaite entre la matrice dumilieu renforcé et les éléments de renforcement. Certains auteurs ont introduit la possibilité



éventuelle de glissement entre ces deux matériaux, cette nouvelle hypothèse permettant de nepas surestimer la résistance du milieu renforcé (De Buhan & Taliercio [1991]).Hermann & Al Yassin [1978] sur la base d’un code de calcul aux éléments finis ont pris encompte un déplacement relatif à l’interface dans la matrice de rigidité. Ils ont ensuite effectuéune comparaison avec un modèle où les inclusions sont discrétisées, pour aboutir à desrésultats identiques. La méthode d’homogénéisation permet un gain de temps dans larésolution considérable.Sudret & De Buhan [1999] présentent un modèle multiphasique qui donne une descriptionmicropolaire du matériau renforcé. Leur module permet non seulement de prendre en comptedu glissement relatif (de type élasto-plastique) entre le sol et les inclusions, mais également del’effet des forces de cisaillement et des moments de flexion. Des études paramétriques ont étéentreprises sur des réseaux de pieux entrecroisés et sur des inclusions.

L’intérêt principal de la mise en œuvre d’un module d’homogénéisation réside dans le fait quel’on puisse prendre en compte, dans une configuration axisymétrique, le boulonnagelongitudinal et radial ce qui permet d’éviter le recours au calcul tridimensionnel. Ceci rend lesétudes paramétriques possibles vu le faible temps de résolution d’une telle approche. D’autrepart la sophistication de ces modules permet maintenant d’étudier l’influence d’undéplacement relatif à l’interface sol/boulon et même de la flexion dans les inclusions.

IV.3.3 Approches prenant en compte la modélisation complète du terrain, desinclusions et de leur interaction.

Dans cette technique, les deux composantes (massif et boulonnage) sont discrétisées puisassemblées par l’intermédiaire d’éléments d’interface. Les boulons peuvent être soitreprésentés par des éléments de massif (Chaoui [1992], Ho & Smith [1993]) soit par deséléments barre. Les apports de ces approches sont multiples car elles permettent notamment laprise en compte du déplacement relatif sol/boulon par l’intermédiaire d’éléments d’interfaceet le calcul des efforts mobilisés dans le renforcement. L’utilisation de ces méthodes contribueà une meilleure estimation de la contribution du renforcement à la limitation des déformationspuiqu’elles sont les plus aptes à modéliser la complexité des phénomènes en jeu.Deux types d’analyses sont possibles : en déformations planes (ou bidimensionnel) ou enconfiguration tridimensionnelle.

IV.3.3.1 Modèles bidimensionnels.

Un calcul en déformations planes n’est à priori acceptable que pour des éléments derenforcement bidimensionnels (nappe géotextile, treillis métallique) qui sont continus dansleur plan à l’échelle de l’ouvrage. Dans le cas de renforcement de type boulons, les nappes derenforcement discontinues dans un plan horizontal sont prises en compte comme des élémentscontinus de type plaque ou coque.Deux grands types de méthodes en déformations planes existent pour modéliser les massifsrenforcés par des boulons.La première consiste à remplacer une nappe discontinue de clous par une nappe continue,dont les propriétés macroscopiques sont équivalentes à celles de la nappe réelle en formulantquelques hypothèses rappelées par Chaoui [1992], Unterreiner [1994] pour un massif renforcépar des clous. Le matériau composite « sol + boulons » est remplacé par une plaquehomogène de propriétés différentes de celles du sol et, du boulon. Dans une telle approche,



c’est la section verticale C-C passant par une rangée de clous qui est étudiée (Figure 3.24).Cette méthode a deux inconvénients :• la continuité des déformations et des contraintes entre les points situés de part et d’autre dela nappe n’est pas assurée.• les mouvements du sol sont orientés par la plaque. Le résultat est d’autant plus erroné queles plaques sont inclinées.

Figure 3.24 : Sections de sol renforcé prises encompte.

Figure 3.25 : Modélisation en 2D plane avec uneplaque équivalente (Al Hallak [1999]).

Une deuxième approche consiste à étudier la section S-S où la continuité du sol n’est pasrompue en modélisant l’influence des clous sur cette section de sol. Deux méthodes ont étéproposées.

Figure 3.26 : « Slipping Strip Analysis » (Naylor [1978]).

La première méthode « slipping strip analysis » présentée par Naylor [1978] est basée surl’étude d’une section verticale à mi distance entre deux rangées verticales de renforcements.L’interaction entre le sol et la rangée verticale de boulons est modélisée par une zone verticaled’interface. Cette méthode revient à placer les renforcements hors de la section de sol étudiéeet à utiliser une sorte de fonction de transfert de charge pour modéliser l’interaction entre lesol et les boulons. Cette approche conserve la continuité verticale du sol.La seconde méthode est proposée par Unterreiner [1994] qui considère qu’il n’est pasnécessaire d’introduire une zone verticale continue d’interfaces mais qu’il suffit de modéliserl’interaction entre la section de sol S-S et chaque boulon par une fonction de transfert decharge. Celle ci doit être calculée de manière appropriée ou mesurée à partir d’essiasd’arrachement sur le massif.A l’heure actuelle, certains programmes comme FLAC raisonnent en termes de fonctions detransfert de charge entre le sol et les clous. D’autres codes de calcul comme CESAR ouPLAXIS ne permettent pas de travailler avec des fonctions de transfert de charge. Il convient



alors d’utiliser la méthode de la plaque équivalente avec les valeurs des paramètresappropriées pour l’interface et d’assurer la continuité verticale du sol en utilisant des relationslinéaires (Chaoui [1992]).Pour l’étude du boulonnage radial Calabresi [1991] a utilisé une approche bidimensionnelleen remplaçant les boulons par une plaque équivalente avec des propriétés d’interface déduitesdes essais d’arrachement. Ces résultats sont en accord avec les mesures de Freeman [1978],de Cartier [1983] et avec d’autres analyses éléments finis (Wanninger [1979] et Adachi[1985]).Chaoui [1992] a modélisé un arrachement de clou dans un sable en 2D et en 3D et a observéque le calcul bidimensionnel fait apparaître un déplacement sol/clou alors qu’avec l’approchetridimensionnelle les deux matériaux restent solidaires (déplacement relatif nul) et, sousestime donc l’effort dans le renforcement. Unterreiner [1994] pour la même étude a déterminédes paramètres différents (module d’Young).Al Hallak [1999] montre dans la comparaison de simulations bidimensionnelles avec desessais en centrifugeuse que l’approche bidimensionnelle surestime l’effet du renforcement surla rigidité et la stabilité de l’ouvrage.Les paramètres introduits dans la méthode 2D sont donc très importants et nécessitent uncalage sur un essai d’arrachement.

IV.3.3.2 Modèles tridimensionnels.

Le calcul 3D semble à priori le plus approprié afin de prendre en compte la complexité dusystème sol/boulons.D’après Smith [1992], les modélisations tridimensionnelles sont indispensables à cause desdéplacements relatifs importants entre le sol et les boulons dans le cas d’un mur en sol cloué.Dans le cas d’un calcul 3D, il est nécessaire de connaître la loi de comportement locale entrele sol et les boulons avec précision.Peila [1994] a étudié le comportement d’un front de taille de tunnel renforcé par duboulonnage en fibre de verre avec des simulations tridimensionnelles. Les phénomènes dedéformation calculés sont en accord avec les observations de Broms&Bennemark [1967] etavec les résultats de simulations tridimensionnelles (Giani [1986], Lee [1990]). L’effet durenforcement correspond à une réduction des déformations au front.Mémier [1995] propose la comparaison de deux méthodes de creusement, la première de cestechniques combine des prévoûtes et des inclusions frontales alors que la seconde tientcompte d’un décalage entre le front et le soutènement et d’inclusions inclinées en voûte. Ilaboutit à une évaluation des tassements en surface plus importante de 30 % pour la secondetechnique d’exécution.Al Hallak [1999] a également pris en compte des renforcements dans une approche 3D et amontré une bonne concordance avec des mesures expérimentales en centrifuge notammentavec les déplacements et la pression limite du soutènement du front. Toutefois, elle constatequ’un calcul en déformations n’est pas capable de reproduire l’état de rupture du massif, ni lapropagation des mécanismes vers la surface.Yoo [1999] présente l’étude d’un front de taille renforcé par du boulonnage et aboutit auxconclusions que les paramètres importants sont la longueur et le nombre d’inclusions au frontet que ces paramètres sont plus influencés par les propriétés géotechniques du massif que parpropriétés géométriques (C/D).



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Dans les massifs constitués des sols consistants ou de roches tendres, le creusement de tunnelspar les méthodes traditionnelles peut nécessiter des mesures de confortation provisoires afind’assurer la stabilité en cours de travaux et limiter les tassements. Le boulonnage du front, quipermet de constituer un noyau renforcé en avant du tunnel est l’une de ces techniques.Le comportement des massifs renforcés par inclusions linéiques est complexe et nécessite laprise en compte des transferts d’efforts à l’interface sol/inclusion. Cette loi de transfert quipeut être obtenue à partir d’essais d’arrachement est souvent approximée par des schémas biou trilinéaires.Enfin, l’étude du comportement d’un massif renforcé peut être considéré sous plusieursapproches :• les approches de type calcul à la rupture qui visent à déterminer les limites de l’équilibre dumassif, mais ne prennent pas en compte le niveau de déformations du massif• les modélisations en déformations qui peuvent prendre en compte directement le sol, lesclous et la liaison.

Ces deux approches peuvent conduire, soit à des solutions analytiques, qui supposent toujoursdes conditions très idéalisées, soit à des approches numériques.Enfin, une dernière approche est l’homogénéisation où le composite terrain et renforcementest considéré au niveau macroscopique comme un matériau équivalent dont le comportementglobal rend compte de celui du sol et des renforcements.

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