regul mas

8/8/2019 regul MAS

1/7

8e

Confrence Internationale de MOdlisation et SIMulation - MOSIM10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie

Evaluation et optimisation des systmes innovants de production de biens et de services

COMPARAISON DES PERFORMANCES DES REGULATEURS PI ET IP

APPLIQUES POUR LA COMMANDE VECTORIELLE A FLUX

ROTORIQUE ORIENTE DUNE MACHINE ASYNCHRONE

A. LOKRITI, Y. ZIDANI

LSET / FSTG

Facult des Sciences et Techniques

B.P 549, Av.Abdelkarim Elkhattabi, Guliz [email protected], [email protected]

S. DOUBABI

LSET / FSTG

Facult des Sciences et Techniques

B.P 549, Av.Abdelkarim Elkhattabi, Guliz [email protected]

RESUME :Lasservissement de vitesse utilisant le contrle par orientation du flux, indirect (IFOC) ou direct (DFOC),avec ou sans capteur de vitesse, utilise classiquement des rgulateurs de courant de type proportionnel intgral (PI),

qui permettent datteindre des objectifs satisfaisants sur la dynamique du couple et du flux. Le prsent article a pour

objectif de prsenter une stratgie de contrle vectorielle indirect flux rotorique orient utilisant des rgulateurs de

courant de type intgral proportionnel (IP), applique une machine asynchrone alimente par onduleur de tension,

capable de fournir lors des sollicitations contraignantes, des rponses en couple et en flux plus satisfaisantes. La

comparaison entre les deux mthodes sous les mmes conditions est illustre par des simulations.

MOTS-CLES : DFOC, IFOC, rgulateur PI et IP, machine asynchrone.

1 INTRODUCTION

La machine asynchrone, robuste, simple, rentable etmoins chre (Caron et Hautier , 1995), est lheure ac-tuelle de loin la plus utilise dans les applications indus-trielles o la variation de vitesse avec une haute prci-

sion de rgulation et de hautes performances en couple

sont requises (Jarray, 2000). Ceci est d :- au grand dveloppement qua connue llectronique de

puissance, manifestant dans la ralisation de convertis-seurs statiques (onduleurs de tensions) base du compo-sant (IGBT) commutant des frquences trs leves, etpouvant fournir en sortie des tensions variables en am-plitude et en frquence.- lapparition des processeurs de traitement de signauxde plus en plus performants (DSP) (Jemli et al., 1998),

(Zhen et Xu, 1998), (Jarray, 2000).- au dveloppement dalgorithmes de commande directeen couple (Takahashi et Noguchi, 1986) ou vectorielle

appeles aussi commandes par orientation du flux, d-

couvertes par Karl Hasse indirecte (Hasse, 1968) etFelix Blaschke directe (Blaschke, 1972).

Ces deux mthodes de commande vectorielle, directeet indirecte, se diffrent essentiellement dans le calcul del'angle de Park s, (grandeur essentielle dans la com-

mande) reprsentant la phase du flux oriente dans lerepre li au stator : dans la commande indirecte, cetangle est calcul partir de la pulsation statorique s

elle-mme reconstitue laide de la relationdautopilotage qui additionne la vitesse lectrique etla pulsation de glissement g, tandis que la commandedirecte, calcule directement cet angle partir des gran-

deurs mesures ou estimes (Ba-razzouk, 1998),(Baghli, 2009), (Boussak et Jarray, 2006).

Le but de la commande vectorielle est de retrouver lafaon dont les moteurs courant continu excitation

spare sont commands, o il y a un dcouplage natu-rel entre la grandeur commandant le flux (courant d'excitation), et celle lie au couple (courant d'induit). Afin dy

arriver, les techniques de commande vectorielle ont tirleur ide de base du modle du moteur asynchrone dansle repre synchrone dq. En effet, lorientation du fluxdans la machine selon laxe d, et le maintien de ce flux

orient constant via la composante directe du courantstatorique, permet de rgler le couple via la composanteen quadrature du mme courant, ralisant ainsi le d-

couplage entre le flux et le couple dans le moteur asyn-chrone. Ainsi apparait lextrme importance de la rgu-lation des deux composantes de ce courant. Contraire-

ment la machine courant continu, les deux compo-santes du courant statorique ids et iqs sont fortementcoupls. Sans dcouplage, tout changement dans lun deces deux courants produira une perturbation dans lautre

et dtriora ainsi le control du couple. Ce problmefaisait et fait lobjet de plusieurs publications (Briz et al.,

2000), (Jung et al., 1997), (Harnefors et Nee, 1998),(Comanescu, 2009), (Comanescu et al., 2008).Lobjectif de cet article est de comparer les perfor-mances de la commande vectorielle indirecte flux roto-

rique orient utilisant deux types de rgulateurs de cou-rant : le (PI) classique et le (IP) et amliorer ainsi cettestratgie de commande.

Dans cet article nous traiterons les points suivants :

Modlisation dynamique de la machine asyn-chrone alimente en tension.

Commande vectorielle par orientation du flux ro-

torique (CVOFR). Synthse des correcteurs de vitesse, et de courant.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

8/8/2019 regul MAS

2/7

MOSIM10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie

2 NOTATIONS

dsi , qsi Courant statorique daxe d-q.

dsv , qsv Tension statorique daxe d-q.

dr , qr Flux rotorique daxe d-q.r Amplitude du flux rotorique.

rs RR , Rsistance statorique et rotorique.

sL , rL Inductances cyclique statorique et roto-

rique.M Inductance cyclique mutuelle stator-rotor.

s r Constant de temps statorique et rotorique.

Coefficient de fuite de Blondel.

s Vitesse de synchronisme.g Pulsation de glissement.

Vitesse lectrique du rotor.

r Vitesse mcanique du rotor.

pn Nombre de paires de ples.

J Moment dinertie.

f Coefficient de frottement visqueux.

eC , rC Couples lectromagntique et de charge.

p Operateur de Laplace.

* Note une valeur de rfrence.

3 MODELISATION DYNAMIQUE DE LAMACHINE ASYNCHRONE ALIMENTEE ENTENSION

Sous certaines hypothses habituelles, le modledynamique de la machine asynchrone dans le represynchrone (Baghli, 2009), (Nasri et al., 2008), (Jung etNam ,1999), (Barbier et al., 1996), peut se prsenter

sous la forme dquation dtat suivante :

=

+=

++=

++++=

drgqr

r

rqs

r

rqr

qrgdr

r

rds

r

rdr

qsqr

r

rdr

r

qssrdsssqs

dsqr

r

dr

r

r

qsssdssrds

L

Ri

L

MR

dt

d

L

Ri

L

MR

dt

d

vL

MR

L

MiRiL

sL

idt

d

vL

M

L

MRiLiR

sL

idt

d

2

2

1

1

(1)

)( dsqrqsdrr

pe iiL

MnC = (2)

re CCfdt

dJ =+ (3)

Avec :

=

+==

rsr

rssrsgLL

M

L

MRRR

2

2

2

1;;

Modliser la machine de cette manire permet de rduire

le nombre de grandeurs qu'on a besoin de connatre pour

pouvoir simuler le fonctionnement de la machine.

4 COMMANDE VECTORIELLE A FLUXROTORIQUE ORIENTEE

La commande vectorielle par orientation du flux

rotorique est la plus utilise, car elle limine l'influence

des ractances de fuite rotorique et statorique et donnent

de meilleurs rsultats que les mthodes bases sur

l'orientation du flux statorique ou d'entrefer (Baghli,

2009), (Bose, 1986), (Faidallah, 1995), tout en assurant

le meilleur comportement couple en fonction de la

vitesse de glissement en rgime permanent (Ba-razzouk,

1998). Selon (Abed et al., 2008), (Ohyama et al.,

2006), le schma gnral de commande vectorielle flux

rotorique orient, se prsente comme suit :

Figure 1 : Le schma gnral de la commande vectorielle

flux rotorique orient

En imposant 0; == qrrdr et , les quations de lamachine dans un rfrentiel li au champ tournant etdans le domaine de Laplace (Baghli, 2009), (Abed et al.,2008), (Lo et Kuo, 1998) deviennent :

8/8/2019 regul MAS

3/7


=+

+++=

+=

dsrrr

dsssr

r

sqsssds

qsssdsssds

Mi

dt

d

iLL

MiLpRv

iLiLpRv

)(

)(

(4)

qsdr

r

pe iL

MnC = (5)

Ces expressions montrent que le flux ne dpend que de

la composante directe du courant statorique ids, et que sion maintient ce dernier constant, le couple ne dpendraque de la composante en quadrature du courant stato-rique iqs. Pourtant, dans le cas dune alimentation en

tension vsd et vsq influent la fois sur ids et iqs, donc surle flux et le couple, do vient lintrt d'ajouter destermes de compensation afin de rendre les axes d et q

compltement indpendants. Les performances qu'ap-porte ce dcouplage additionnel dit aussi par compensa-tion ont t montres dans (Dakhouche et Roye, 1991),(Baghli et al., 1996). Le schma bloc illustrant ce d-couplage par compensation est le suivant :

Figure 2 : principe du dcouplage par compensation

Ce dcouplage permet surtout d'crire les quations de lamachine et de la partie rgulation d'une manire simple

et facilite ainsi le calcul des coefficients des rgulateursde courant (Baghli, 2009), (Derdiyok et al., 2002), (Abedet al., 2008). Notons ici que les termes de dcouplage ne

tiennent pas compte des perturbations dues la dyna-mique du flux, ainsi les performances dynamique delasservissement du couple et par la suite de vitessedpendent de la robustesse du rgulateur choisi vis-a-vis

de ces perturbations.

5 SYNTHESE DES CORRECTEURS PI ET IP

Comme le montre la figure 3, classiquement largulation des courants statoriques se fait avec des

rgulateur de type PI. Dans la section suivante nousallons voir les avantages quapporte un rgulateur detype IP. Afin de tester et comparer ces deux rgulateurs,

nous allons les soumettre aux mmes conditions defonctionnement. En effet, nous avons opt de travailler

avec la commande vectorielle la plus utilise, indirecte

par orientation de flux rotorique avec capteur de vitesse(Jebali et al., 2004), illustre par la figure suivante :

Figure 3 : Schma bloc CVIOFREn prenant comme grandeurs de rfrences le flux et la

vitesse ),(**

rdret , le couple lectromagntique de

rfrence

*

C e sera la sortie du rgulateur de vitesse, etles tensions de rfrences

*dqsv , seront les sorties des

rgulateurs de courant, tandis que les courants et lespulsations de rfrences seront donns par :

Mi drds

** = (6)

Mn

LCi

drp

reqs *

**

= (7)

rpgsqsdrr

g netiT

M

+==

***

*

* (8)

5.1 Rgulateur de courant de type PI

Le schma de rgulation de courant par un correcteur de

type PI est illustr par la figure suivante :

Figure 4 : Boucle de rgulation de courant avec PI

La synthse classique de ce rgulateur se fait de la faonsuivante.

En poursuite : P1(p)=0

Etant donn que la fonction de transfert en boucleferme prsente un zro, et pour annuler leffet de la

constante de temps dominante s , on impose :

sii

ip

K

K

=1

1

(9)

8/8/2019 regul MAS

4/7


Ainsi, on limine le zro et la fonction de transfert enboucle ferme du courant devient :

pk

Rpi

pi

ii

sdqs

dqs

1

*

1

1

)(

)(

+= (10)

Pour un temps de rponse 5% en boucle ferme

s*3*0.116ms3.317 ==rit , on trouve :

31

ri

ii

s t

k

R=

Donc :4

1 102.8983

==ri

sii

t

Rk , et 275.7811 == iisip kk

En rgulation : 0)(* =pidqs

Sous les mmes conditions imposes de poursuite, la

fonction de transfert en boucle ferme liant la sortie)(pidqs la perturbation P(p) est donne par :

)1)(1(

/

)(

)(

1

1

1 pk

Rp

kp

pP

pi

ii

ss

iidqs

++=

(11)

En rgime permanent leffet de toute perturbation, de

type impulsion ou chelon, est certainement annul. Par

contre, nous remarquons que la constant de temps

dominante s compense en poursuite apparait enrgime dynamique de la rgulation, ce qui ralentisse le

rejet de la perturbation du fait queii

ss

k

R

1

8.6= .

5.2 Rgulateur de courant de type IP

Le correcteur Intgral proportionnel IP estessentiellement diffrent du correcteur PI par le faitquil ne prsente pas de zro dans la fonction de transfert

en boucle ferme, ainsi sa sortie ne reprsentera pas dediscontinuit lors de lapplication dune consigne de typechelon (Jebali et al., 2004), (Jarray, 2000). Le schmabloc de la rgulation de courant incluant le correcteur IP

est illustre par la figure suivante :

Figure 5 : Boucle de rgulation de courant avec IP

Soit, sRA = et sLB =

en poursuite : P1(p)=0

La fonction de transfert en boucle ferme de courantest donne par :

11

1

)(

)(

21'

2

21'

1'*

++=

pKg

pKg

pi

pi

iiii

dqs

dqs

(12)

Avec :AK

B

ip +=

2

1' et

AK

Kg

ip

ip

+= 2

21' (13)

Pour que le systme ait une rponse apriodique pour

une consigne en chelon, il est ncessaire de prendre:

1''

1

24

1

gK ii = (14)

Dans ce cas la constante de temps 2' du systme en

boucle ferme et le gain proportionnel deviennent :

1'

2'

2 = ,1'

1'2

ABK ip = (15)

Pour le mme temps de rponse ms3.317=rit 5% ontrouve :

ms699.02' = , 839.692 =ipK et 741.982 =iiK

En rgulation : 0)(* =pidqs

Sous les mmes conditions de poursuite, la fonction de

transfert en boucle ferme liant la sortie )(pidqs la

perturbation P(p) est donne par :

11

)/(

)(

)(

21'

2

21'

1'

22

1 ++=

pKg

pKg

kkp

pP

pi

iiii

ipiidqs

(16)

Comme pour le PI, leffet de toute perturbation, de type

impulsion ou chelon, est certainement annul En rgimepermanent. Tandis que le rgime dynamique de largulation se fait avec le mme ple double de la

poursuite

'

28.31 =s et donc plus rapidement quavecle rgulateur PI.

Remarque: Sous la condition satisfaite par tout

rgulateur de courant: srit 3*5.2< , Nous pouvons

montrer que:

ipiiii kkk 221

11> , ce qui renforce de plus

le rejet des perturbations avec un IP quavec un PI.

5.3 Rgulateur de vitesse de type IP

Pour la rgulation de vitesse, nous avons choisi

dutiliser un correcteur Intgral proportionnel IP pour lesmmes raisons cites dans la sous-section 5.2. Le

8/8/2019 regul MAS

5/7


schma bloc de la rgulation de vitesse avec rgulateurIP est le suivant :

Figure 6 : Boucle de rgulation de vitesse avec IP

Avec :fJp

npF

p

+=)( (17)

Dans labsence des perturbations ( 0Cr = ), la fonctionde transfert en boucle ferme de vitesse est donne par :

11

1

)(

)(

1

2

1

1*

++=

pKg

pKg

p

p

ii

(18)

Avec :fKn

J

pp +=1 et

fKn

Kng

pp

pp

+=1

Pour que le systme ait une rponse apriodique pour

une consigne de vitesse en chelon, il est ncessaire deprendre :

114

1

gKi = (19)

Dans ce cas la constante de temps 2 du systme enboucle ferme et le gain proportionnel deviennent res-

pectivement :

12 2 = ,1

1

p

pn

fJK

= (20)

Pour un temps de rponse 5% en vitesse

strw 0.3317= , de lordre de cent fois le temps derponse en courant et qui correspondant un couple

maximale de lordre de deux fois le couple nominal

pour un chelon de vitesse de 1500 (rpm), on trouve :s0.072 = , 0.041=pK , et 7.151.=iK

6 RESULTATS DE SIMULATION ETDISCUSSION

La validation de cette commande est faite laide dulogiciel Matlab-Simulink, sur un modle dune machineasynchrone dune puissance de 270 W. On sest assur,

lors des essais, que nous ne saturons pas la commande,c'est--dire que la norme de la tension de sortie nedpasse pas la valeur limite, admissible par londuleur

(220 V). La commande de londuleur t effectue laide de la modulation de largeur dimpulsion de type

sinus-triangle de frquence, KHzfpwm 3= et un pas de

simulation Ts =1e-5. La simulation dure 3s, pour une

consigne de flux rotorique dr = 0.3253Wb, et uneconsigne de vitesse de 1500( tpm) de t=0s t=1.8s, et de

- 1500 tpm jusqua t= 3s, avec insertion de couple decharge nominale Cr= 1.7 Nm t=1s. Nous obtenons lesrsultats suivants :

Figure 7 : Les courants quadratures en fonction du temps

Figure 8: Les courants directs en fonction du temps

Figure 9: Les flux rotoriques en fonctions du temps

8/8/2019 regul MAS

6/7


Figure 10: Les couples lectromagntiques en fonctiondu temps

Figure 11: Les vitesses mcaniques en fonction dutemps

Figure 12: Zoom sur les vitesses mcaniques

Malgr que le dcouplage parfait ne soit atteint quaprsstabilisation parfaite du flux orient sur sa valeur de

consigne, condition qui nest satisfaite quaprs un r-gime transitoire de flux. Les rsultats de simulationmontrent, que les deux rgulateurs de courant de type PI

et IP arrivent en fin de compte rguler les courantsdans la machine, et que le choix du rgulateur IP pr-sente des performances plus satisfaisantes que le PI soiten asservissement ou en rgulation, aussi bien en rgimetransitoire en minimisant le dpassement observer sur leflux et le courant, quen rgime permanent (minimisa-tion des ondulations), voire figure 8 et 9 chose qui se

rpercute automatiquement sur le couple lectroma-gntique et par la suite sur la vitesse, voir figure 12.

7 CONCLUSION & PERSPECTIVES

Dans cet article, nous avons prsent la commandevectorielle indirecte par orientation du flux rotoriquedune machine induction alimente par un onduleur de

tension. La robustesse du correcteur IP par rapport au PI

en terme de rgulation de vitesse et de courant tait justifie thoriquement ainsi que par simulation. Lecalcul des rfrences et les expressions des paramtres

des correcteurs courant et vitesse, font intervenir lesparamtres de la machine. Toute variation ventuelle deces derniers avec la temprature ou la frquence fausserale dcouplage entre le flux et le couple et dtriora lesperformances dynamiques de la commande vectorielle.Ltape suivante serait donc de dvelopper des

algorithmes de commande base de logique floue etrseaux de neurones permettant la mise jour en tempsrel de ces paramtres dans la commande et

dimplmenter ces techniques sur une carte DSP.

Puissance active (P) 270 W

Voltage (Vs-Y ) 220 V

Nombre de paires de ples (np) 2

Rsistance statorique (Rs) 32.0417

Rsistance rotorique (Rr) 4.27

Inductance cyclique stato-

rique(Ls)2.405 H

Inductance cyclique rotorique(Lr)

0.1981H

Inductance cyclique mutuellestator rotor (M)

0.645H

Moment dinertie (J) 0.00286Kg.m2

Coefficient de frottement vis-

queux (f)0.0001N.m.s/rad

Tableau 1 : Paramtres de la machine asynchrone

REFERENCES

Abed K., Nabti K. et Benalla H., 2008. A FuzzyIRFOC Application Besed Speed sensorless Controlof Induction Machine Using Speed and Load Torque

Observer. International Journal of Electrical andPower Engineering, vol. 2, No. 3, p.179-184.

Baghli, L., 2009. Contribution to Induction MachineControl: Using Fuzzy Logic, Neural Networks and

Genetic Algorithms. Thse de doctorat de Universityde Henri Poincare, France.

Baghli L., Razik H. et Rezzoug A ,1996. A fieldoriented control method usingdecoupling terms forinduction motors.In Proc. 2nd EPE Chapter sympo-sium on electric drive design and applications,p.147-151, Nancy, France.

Ba-razzouk, A., 1998. Estimation par rseau de neu-

rones de la constante de temps rotorique de ma-chines asynchrones. Thse de doctorat de

luniversit de Montreal, France.

8/8/2019 regul MAS

7/7


Barbier C.E., Negarede B. et H.L Meyer, 1996. GlobalControl Strategy Optimization of an Asynchronous

Drive System for an Electric Vehicle. Control Eng.Practice, Vol. 4, No. 8, p. 1053 1066.

Blaschke F, 1972. The principle of field orientation as

applied to the new transvector closed-loop control

system for rotating-field machines. Siemens Rev.

Bose B. K., 1986. Power electronics and AC drives.

Prentice Hall.

BOUSSAK M. ET JARRAY K, 2006. A HIGH-PERFORMANCE SENSORLESS INDIRECT STATOR FLUXORIENTATION CONTROL OF INDUCTION MOTORDRIVE. IEEE Transactions on Industrial Electron-ics, VOL. 53, NO. 1. PP, 41-49.

BRIZ, F. DEGNER M. W., ET. LORENZ R. D, 2000.ANALYSIS AND DESIGN OF CURRENTREGULATORSUSING COMPLEX VECTORS. IEEE Trans. Ind. Appl.,vol. 36, no. 3, pp. 817825.

Caron J-P. et Hautier J-P. 1995 Modlisation et Com-

mande de la Machine Asynchrone. Edition Technip.

Derdiyok M., Guven K., Rahman H., N. Inane. et Xu L.2002.Design and Implementation of New Sliding-Mode Observer for Speed-Sensorless Control of In-

duction Machine. IEEE Trans. On Industrial Elec-tronics, Vol. 49, No. 5, pp. 1177-1182 Oct.

Faidallah A. 1995 Contribution l'identification et la

commande vectorielle des machines asynchrones.Thse de Doctorat de l'INP de Lorraine,

Harnefors L. et Nee H. P, 1998. Model-based currentcontrol of AC machinesusing the internal model con-

trol method. IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 34, no. 1,

pp. 133141.

Hasse, K., 1968. Zum Dynamischen Verhalten der Asynchronmachine bei Betriek Mit Variabler Stan-

derfrequenz und Standerspannung, ETZ-A, Bd. 9,pp. 77.

Jarray, K., 2000 Contribution la commande vectorielle flux statorique orient dun actionneur asynchrone

avec et sans capteur mcanique. Thse de doctorat

de luniversit de droit, dconomie et des sciencesdAIX MARSEILLE.

Jebali T., Jemli M., Boussak M., Gossa M. et KamounM.B.T, 2004. Dspace-based experimental results of

indirect field oriented control (IFOC) PWM VSI fed

induction motor. in proceedings IEEEICIT04, In-ternational Conference on Industrial Technology,vol. 2, p. 569-573. Hammamet, Tunisie.

Jemli M., Boussak M., Gossa M. et Kamoun M, 1998.MRAS Identification Scheme for Sensor less Indi-rect Field Oriented Control of Induction Motor

Drives with Rotor Resistance Tuning. ICEM98PROCEEDINGS. vol3/3 .p, 1572-1577. septembre2-4.Istanbul, Turkey.

Jung J. et Nam K ,1999. A Dynamic Decoupling Con-trol Scheme for High-Speed Operation of InductionMotors.IEEE Trans. on Ind. Elect, Vol. 46, No. 1, p.100 110.

Jung, J. Lim S., et Nam K, 1997. PI type decouplingcontrol scheme for highspeed operation of inductionmotors, in Proc. IEEE PESC, Jun. 2227, vol. 2, pp.

10821085.

Lo J.C., et Kuo Y.H ,1998. Decoupled Fuzzy Sliding-

mode Control. IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol.6, No. 3, p. 426-435.

Comanescu M., 2009. AN INDUCTION-MOTOR SPEEDESTIMATOR BASED ON INTEGRAL SLIDING-MODECURRENT CONTROL, IEEE TRANSACTIONS ONINDUSTRIAL ELECTRONICS, VOL. 56, NO. 9.

Comanescu M., Xu L, et Todd D, 2008. DECOUPLED

CURRENT CONTROL OF SENSORLESS INDUCTIONMOTOR DRIVES BY INTEGRAL SLIDING MODE, IEEETRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS,

VOL. 55, NO. 11.

Nasri A., Hazzab A., Bousserhane I., Hadjeri S. et Si-card P, 2008. Two Wheel Speed Robust Sliding

Mode Control for Electric Vehicle Drive. SERBIANJOURNAL OF ELECTRICAL ENGINEERING, Vol.5, No. 2, p. 199-216.

Ohyama K., G. Asher M. et Sumner M, 2006. Compar-ative analysis of experimental performance and sta-biliy of sensorles induction motor drives. IEEE

Transactions on industrial electronics, Vol. 53, NO.

1, p 99-104.

Takahashi I., et Noguchi T, 1986. A new quick-responseand high efficiencycontrol strategy of an induction

motor, IEEE Trans. Ind. Appl., vol. IA-22,no. 5, pp.820827.

Zhen L., et Xu L, 1998. Sensorless field oriented control

of induction machines based on mutual MRASscheme. Trans. Ind. Electron, Vol. 45, p. 824- 831.

regul mas

Documents