A.4.

1

Indice de réfraction absolu (n) : La vitesse de la lumière dans le vide est constante (c = 299 792 458 m/s ≈ 300 000 km/s). Lorsque la lumière traverse la matière, ses champs oscillants (principalement le champ électrique) interagissent avec cette dernière. Il en résulte un freinage (v < c).

L’indice de réfraction (absolu) d’une substance est défini comme le rapport c/v.

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑛 =𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑚𝑖è𝑟𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑒

𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑚𝑖è𝑟𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒=

𝑐

v> 1

L’indice de réfraction d’une substance dépend, entre autres, de la longueur d’onde de l’onde électromagnétique et de la température (il diminue avec la température).

n(eau) Longueur d’onde de la lumière

T (°C) 226,5 nm (UV) 589,0 nm (jaune) 1013,98 nm (IR)

0 1,39450 1,33432 1,32612

20 1,39336 1,33336 1,32524

50 1,38854 1,32937 1,32145

100 1,37547 1,31861 1,31114

Réfraction de la lumière :

C’est la modification de la direction de propagation d’une onde électromagnétique lors du passage d’un milieu dans un autre.

Une analogie mécanique est possible en considérant un essieu ou un haltère qui quitte une surface de roulement A (avec une vitesse initiale, VA) pour pénétrer dans un domaine B qui freine le système (VB < VA). On peut imaginer, par exemple, le passage d’un carrelage vers une moquette (mise au niveau du carrelage).

Si l’essieu aborde la moquette avec une trajectoire perpendiculaire à la ligne de séparation des milieux, aucune modification de trajectoire n’est observée.

Par contre, si l’essieu aborde la ligne de séparation avec un angle d’incidence (θi) compté à partir de la normale à la ligne de séparation des milieux, une des roues sera freinée avant l’autre et il en résultera une modification de trajectoire par pivotement de l’essieu (θr = angle de réfraction).

En passant d’un milieu rapide vers un milieu plus lent (VA > VB), l’essieu se rapproche de la normale (θi > θr) ; il s’en écarte si VA < VB. De même, un rayonnement électromagnétique se rapproche de la normale en passant d’un milieu à faible indice de réfraction (interactions faibles) vers un milieu à indice plus élevé (interactions élevées) et s’en écarte dans le cas contraire.

moquette

θi

θr

moquette

A.4.

2

Loi de Descartes :

𝑛𝐴 ∙ sin 𝜃𝐴 = 𝑛𝐵 ∙ sin 𝜃𝐵 Pour une onde initialement dans le milieu A : θA = θi et θB = θr

Si nB > nA → sin(θB) < sin(θA) → θB = θr < θA = θi (se rapproche de la normale)

Si nB < nA → sin(θB) > sin(θA) → θB = θr > θA = θi (s’éloigne de la normale)

On définit des indices de réfraction relatifs :

sin 𝜃𝐴

sin 𝜃𝐵

=𝑛𝐵

𝑛𝐴

= 𝑛𝐵,𝐴 (𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐵 𝑝𝑎𝑟 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 à 𝐴)

Angle limite : concerne le passage d’un milieu rapide vers un milieu lent (nA < nB) pour

lequel l’angle de réfraction se rapproche de la normale par rapport à l’angle d’incidence

nA = 1 nB = 1,5 𝜃𝑟 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 [(𝑛𝐴

𝑛𝐵) ∙ sin 𝜃𝑖]

θi θr Pendant que l’angle d’incidence

progresse de 0° vers 90°, l’angle de réfraction suit avec un retard car B est le mileu le plus lent.

Ainsi, pour θi = 90° qui est le maximum possible, l’angle θr reste inférieur à 90° (ici 41,81°) qui est l’angle limite pour cette combinaison (nA et nB) d’indices de réfraction.

0 0,00

10 6,65

20 13,18

30 19,47

40 25,37

50 30,71

60 35,26

70 38,79

80 41,04

90 41,81

Angle de réflexion totale : concerne le passage d’un milieu lent vers un milieu rapide (nA >

nB) pour lequel l’angle de réfraction s’écarte de la normale par rapport à l’angle d’incidence

nA = 1,5 nB = 1 𝜃𝑟 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 [(𝑛𝐴

𝑛𝐵) ∙ sin 𝜃𝑖]

θi θr

Pendant que l’angle d’incidence progresse de 0° vers 90°, l’angle de réfraction prend une avance car B est le mileu le plus rapide.

Ainsi, pour θi = 41,81°, l’angle θr devient égal à 90° qui est le maximum possible. Au-delà, le rayon incident est réfléchi et θi = 41,81° est l’angle de réflexion totale pour cette combinaison (nA

et nB) d’indices de réfraction.

0 0,00

10 15,10

20 30,87

30 48,59

40 74,62

50 ####

60 ####

70 ####

80 ####

90 ####

Milieu A

Milieu B

Milieu A

Milieu B

A.4.

3

Influence de la longueur d’onde : Comme les indices de réfraction dépendent de la longueur d’onde du rayonnement incident, les angles de réfraction en dépendent également. Dans le domaine visible on adopte en général deux longueurs d’onde de référence :

La raie D du sodium : 589,59 nm (jaune)

La raie E du mercure : 546,07 nm (vert)

Le phénomène de dispersion des couleurs s’explique immédiatement dans ce cadre. Influence de la température : L’influence de la température reste faible ; pour des températures proches de 20° C :

𝑛𝑡𝐷 = 𝑛20

𝐷 − 0,005. (𝑡 − 20) (𝑛 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑒 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒) Influence de la concentration d’une solution

Dans un domaine de concentrations limité, l’indice de réfraction augmente généralement linéairement avec la concentration totale en solutés.

Réfraction spécifique, réfraction molaire :

𝑅 =𝑛2 − 1

𝑛2 + 2∙

1

𝜌 𝑒𝑡 𝑅𝑀 =

𝑛2 − 1

𝑛2 + 2∙

𝑀

𝜌

Ces deux grandeurs sont reliées à la polarisabilité des atomes/molécules. Plus une particule de matière est polarisable, plus elle pourra interagir avec un rayonnement électromagnétique (= plus son indice de réfraction sera élevé).

Le quotient (M/) a les dimensions d’un volume molaire (cm3/mol). La réfraction molaire a été fort utilisée pour confirmer la structure moléculaire d’une substance. Les réfractions molaires sont souvent prévisibles au départ de contributions de groupes :

H 1,028 C 2,591 F 0,810 Cl 5,844 Br 8,741 I 13,954

-O- 1,643 =O 2,122 -S- 7,729 =S 7,921 -CN 5,459 C=C 1,575

C≡C 1,977 0,317 0,614

N prim. aliph. 2,376 N sec. Aliph. 2,582 N aromatique 3,550

Phényle 25,463 Naphtyle 43,00

n0

nC

C 0

A.4.

4

Exemples : prévision pour l’acétate d’éthyle CH3-COO-CH2-CH3 RM(calc.) = 3.2,591 + 5.1,028 + 2,122 + 2,553 = 17,59 cm-3 RM(obs.) = 17,51 cm-3

Prévision pour la N-méthylaniline C6H5-NH-CH3 RM(calc.) = 25,463 + 3,550 +2,591 + 4.1,028 = 35,72 cm-3 RM(obs.) = 35,67 cm-3 Méthodes de mesure :

Le réfractomètre de Abbe Le réfractomètre de Pulfrich Le réfractomètre à immersion

Basé sur l’angle limite (± 0,0002)

Basé sur l’angle limite (± 0,0005)

On rencontre actuellement dans les laboratoires des réfractomètres électroniques dont le fonctionnement est basé sur la détection de l’angle de réflexion totale (ici avec un passeur d’échantillons).

Pour le passage de l’air (n ≈ 1) vers le milieu 1 (n1 = 1,6) la lumière est freinée et se rapproche donc de la normale (θi > θr,1) alors que le passage du milieu 1 (n1 = 1,6) vers le milieu 2 (n2 = 1,3) écarte le rayon de la normale (θi,1 < θr,2). Enfin, comme les deux normales sont perpendiculaires on a que θi,1 = 90 - θr,1.

θi

θr,1

θr,1 θi,1

θr,2

A.4.

5

Il suffit maintenant d’écrire les relations de Descartes pour chaque changement de milieu :

Pour le passage de l’air vers le milieu 1 : nair.sin(θi) = n1.sin(θr,1) Pour le passage du milieu 1 vers le milieu 2 : n1.sin(θi,1) = n2.sin(θr,2

La réflexion totale sur l’interface du milieu 2 apparaît pour un angle θr,2 calculé supérieur à 90° soit, à la limite, sin(θr,2) = 1 ⇒ 1,6. sin(θi,1) = 1,3.1 ⇒ θi,1 = arcsin(1,3/1,6) = 54,34°.

Il est maintenant possible de remonter à l’angle d’incidente initial (θi) : nair.sin(θi) = n1.sin(θr,1) ⇒ 1.sin(θi) = 1,6.sin(90 - 54,34) ⇒ θi = 68,87°. Le raisonnement qui précède implique que le rayon frappe la paroi verticale du récipient. Si la hauteur h) du récipient diminue, le rayon finira par atteindre le fond. A ce moment les deux normales deviennent parallèles (θi,1 = θr,1) et l’indice de réfraction n1 s’élimine entre les deux relations de Descartes. Tout se passe comme pour un passage direct de l’air vers le milieu 2 sans possibilité de réflexion totale puisque (n2 > nair). Comme sin(θr,1) = sin(90 - 54,34°) = 10/h ⇒ h = 17,15 cm.