recherche opérationnelle 2001 - 20

8/7/2019 Recherche Oprationnelle 2001 - 20

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H p TT NNmien ant dun etabl is ernent seol ire et vous dlSposez pour fa'd . . ., , lIe un men.c eux denr ie al imentaircs 1 et D2 con tenant des ele ents nutritIfs' vit . V. 1amIneset proteines . ?

VOU .devez e laborer un menu cornportant au minimum 7 unites de V 3 unite d. d P , Ies e eurut e.\'ou ete de plu sourms a des contrainte budgetaIres qUI vous arnene a '\ b Id ~ " . e a orer lemenu . e ut rrurnrnum gUl r specte ces contramtes dietetiques.Le tableau ci-dessous donne Ie nombre dumtes delements nutrltl'f:s . 't''. par unl edaliment :

/t=:--., V ,.l, , c x-. p.:\ ~D ) 1 1 2l 1 5 ~ 5 2 3On suppose que la teneur en elements nutritifs est lineaire : 100 g de D 1 contiennent 2fois plus d 'elements nutritifs que 50 g de Dj .On suppose que la fonetian econorrrique est lineaire : les couts sont 20 par unite de Dlet 50 par umte de D2, On remarque que D2 est beaucoup plus chef mais aussi quil estbeaucoup plus riche en elements nutritifs.I. Exprimer ce problerne sous fanne d'un programme lineaire de type Min') Introduire des variables d ecart et ecrire le problerne sous forme canonique en

remarquant que (X1 x, X4) fonne une base realisable de ce programme (la solutiona 0 iee a cette base e t x~-2. x3=3, X4=1)

"' In roduire une nouvelle variable z et une nouvelle contrainte liant z aux variablesour transformer Ie problerne en un problerne de type1in z

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ir le [ ble U sim ple .e du pr graTnm e ..t - ell e 0 p t 1m ale !Po u rq U 0 I ~ 1h t de ba e et iter r jusq u 'a apa optirnale cffeciucr le c ang m en

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1 t On co ut . q uelle so nt lesu optin al ? q u et la c m po si ion du m, ()I tuque r turee . " f d c menu?. . I d h e U ite d' elements nutnti san ...u n r Ina e c aqunt U fez ous -cri ler ces r e ultat ' . .. .P . i t - u me ter la ual i te nutnuve des m enus. . 3 , - unites p r

IT 1 t r so uh '-' .! \ ieneur en calo nes de 31 1 un u~n entau n oe l)o d if r -o tr m enu. d 7 7 , ) - unites pa rit( mineta t i0[ d t 1 ten e u r e ., 1 ~ t ,l ' im p t e1 nest p 1 1 te e q ue -c, Z qu so: cot t l C rc .ient .ur le [1 1 ] U t su r lutio .bl ' t l' a[ p 1 1 U e d II pre rn

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a Oles'Ecole Speciale des Travaux PUblics,

du BOffment et de .llnd strle

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CONCOURS ESTPd'admlssibn - ~NSAM.. auk Ecoles .Ecole SpecIale rfatlt Tr-, .,. _ ft_.....

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