rapport de stage ing

Réalisé par :

Marouane HASSOUNA

Soufiane SOUTRANI

Encadré par :

M. MRAOUA Badre-Eddine

Stage d’ingénieur 2012 - EHTP 2

Nous tenant à remercier tous ceux qui ont participé à la

réussite de notre stage, et très particulièrement M.

MRAOUA Badre-Eddine.

Nous exprimons notre reconnaissance à tout le staff du

bureau d’étude MEP qui a fait preuve d’un grand soutien

et une parfaite collaboration.

MERCI A VOUS TOUS !


Le domaine de bâtiment, étant un domaine très vaste et compliqué, nécessite l’acquisition

d’une expérience en matière de conception et de dimensionnement afin d’aboutir à réaliser

des édifices de bonne qualité et de long durée de vie. La mission principale, pour l'ingénieur

civil, est de concevoir une structure capable de transmettre toutes les charges du bâtiment

au sol.

Dans une optique de bon apprentissage et de l’enrichissement de l’expérience

professionnelle de l’élève ingénieur, l’École Hassania des Travaux Publics a prévu un stage

ingénieur d’une durée minimale de six semaines.

Nous avons trouvé intéressant de calculer un bâtiment R+3 en utilisant deux méthodes : le

calcul manuel et la modélisation avec le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis.


Table des matières

I PRESENTATION DE L’ORGANISME D’ACCUEIL

II PRESENTATION DU PROJET

III CALCUL MANUEL

A INTRODUCTION 9

1) Hypothèse de calcul 9

2) Données du projet 9

3) Dispositions générales 9

B CHOIX DU PLANCHER 10

C EVALUATION DES CHARGES 12

1) Charges permanentes 12

2) Charges d’exploitation 13

C DIMENSIONNEMENT DES POUTRES 14

1) Pré-dimensionnement des poutres 15

2) Calcul du ferraillage : 16

a) Calcul des moments fléchissant de dimensionnement : 16

b) Calcul du ferraillage 22

D DESCENTE DE CHARGE ET DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX : 26

1) Descente de charge 26

a) Calcul des surfaces d’actions 26

b) Descente de charges 28

2) Pré-dimensionnement des poteaux 30

3) Dimensionnement des poteaux : 40

a) Les armatures longitudinales 40

b) Les armatures transversales 49

D CALCUL DES FONDATIONS : 50


1) Calcul de coffrage 50

a) Hypothèse de calcul : 50

b) Calcul de coffrage : 50

2) Calcul du ferraillage : 52

IV MODELISATION DE LA STRUCTURE PAR LOGICIEL :

A DESCRIPTION DU LOGICIEL : ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS 54

B MODELISATION DE LA STRUCTURE SUR LE LOGICIEL ROBOT : 54

C RESULTAT : 57

NOTE DE CALCUL : 58

FLECHES MAXIMALES: 60

DEPLACEMENTS MAXIMALES : 60

LES REACTIONS MAXIMALES : 60

LES EFFORTS MAXIMALES : 61

LES CONTRAINTES MAXIMALES : 61

NOTE DE CALCUL BAEL POUR QUELQUES ELEMENTS. 62


I Pre sentation de l’organisme d’accueil

La MEP (société d’études techniques générales de bâtiment) est une société d’études et de

réalisations qui a été créé en 2005 par son gérant l’ingénieur M. MRAOUA Badre-Eddine et

dont le siège social est à Kénitra.

La MEP est une société d’études techniques pluridisciplinaire qui a pour objet :

Etude TCE Bâtiment (Béton armé, Etanchéité, Electricité, Installation téléphonique,

Plomberie, Menuiserie, Revêtement, Peinture, Sanitaire).

Etude d’assainissement, voirie, eau potable, électrification BT et MT, téléphone,

aménagement, génie municipale.

Etude hydraulique.

Etude ouvrage d’art.

Etude de la pathologie des bâtiments (Rénovation, réhabilitation et réparation ainsi

que restauration des bâtiments).

Aménagement.

Etude charpente métallique.

Métré (établissement d’attachement, de situation, des décomptes et vérification).

Etude de projets.

Etablissements des CPS.


II Pre sentation du projet

Le sujet qui nous a été attribué pour notre stage ingénieur est le dimensionnement d’un immeuble

R+3, destiné à être un centre de formation, dans la région de Taourirt.


III Calcul Manuel

A Introduction

1) Hypothèse de calcul

Notre étude sera menée en respectant les prescriptions exigées par les règlements suivants :

Le règlement BAEL 91 révisées 99 : qui est un recueil des règles techniques de

conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la

méthode des états limites (ELU/ELS).

Le règlement de construction parasismique (R.P.S.2000) :il a pour objectifs de définir

l’action sismique sur un bâtiment ordinaire et de présenter un ensemble des

exigences minimales de conception et de calcul ainsi que des dispositions

constructives à adopter pour permettre aux bâtiments ordinaires de résister

convenablement aux secousses sismiques.

2) Données du projet

Résistance caractéristique du béton : fc28 = 25 MPa

Limite élastique des aciers : fe = 500 MPa

Contrainte de calcul du béton à l'ELU : σbc = 14,17MPa

Contrainte de calcul de l'acier a l'ELU : σs = 434,78 MPa

Fissuration : Préjudiciable

Contrainte de calcul de l’acier à l’ELS σs = 202 MPa

Contrainte admissible du sol σs =2,5 bar

3) Dispositions générales

On s’est basé, pour élaborer les plans de coffrage, sur les points suivants :

On a opté pour des sections carrée pour les poteaux de 25 cm et ceci afin de

respecter au maximum les plans d’architecte, ces dimensions vont être justifiées par

calcul dans ce qui suit.

On a veillé à ce que les poteaux ne gênent pas le fonctionnement du bâtiment, gêner

les ouvertures des portes etc.

On a lié les poteaux par des poutres tout en faisant attention à ce que la retombée

de ces dernières ne soit pas visible dans certains endroits.

Déterminer le sens de portée des hourdis des différents planchers suivant la petite

portée, sauf lorsqu’on veut éviter des retombé importante.

Enfin et en se basant sur les plans archis, on a utilisé l’AUTOCAD pour dresser le plan

de coffrage de chaque niveau.


B Choix du plancher Les planchers sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport à leurs

dimensions en plan, ils séparent deux étages d’un bâtiment et supportent les charges.

Dans notre cas, on a adopté des panneaux dalles à corps creux vu l’ensemble des avantages

que présentent.

L’épaisseur totale de la dalle dépend le plus souvent des conditions d'utilisation et de

résistance.

Les planchers à corps creux sont composés de trois éléments :

Les corps creux ou « entrevous » qui servent de coffrage perdu

Des poutrelles en béton armé ou précontraint qui assurent la tenue de l’ensemble et

reprennent les efforts de traction grâce à leurs armatures.

Une dalle de compression ou « hourdis » coulée sur les entrevous et qui reprend les

efforts de compression.

Pour la détermination de la hauteur totale ht, on utilisera la formule empirique suivante :

Où : ht : la hauteur totale de plancher.

L : la portée de la poutrelle entre nus d’appuis.

Il est souhaitable que cette hauteur réponde aux critères supplémentaires suivants :

i) Résistance au feu : (d’après BAEL 91)

ht = 7 cm pour une heure de coupe-feu.

ht = 11 cm pour deux heures de coupe-feu.

ht = 17,5cm pour un coupe-feu de quatre heures.

Pour notre cas, on adopte un coupe-feu de 4 heures.

ii) Résistance à la flexion :


La portée maximal est de L=4.5 m et d’après les abaques de la SADET on peut choisir les

dalles creuse d’épaisseur 16 + 4 et 20 + 4.

On adopte donc 2 hauteurs : 20+4, 16+4.


C Evaluation des charges

1) Charges permanentes

Le pré dimensionnement des poteaux ainsi que le dimensionnement de tous les éléments

exigent la connaissance des actions et leurs modes d’application (concentré ou reparti). Afin

d’y arriver, nous listerons les différentes charges exercées sur notre structure en s’appuyant

sur les données de la norme NF P 06-001.

Pour notre étude les tableaux suivants indiquent les valeurs des charges permanentes prises

dans la suite.


Terrasse inaccessible (16+4) daN/m²

Dalle à hourdis (16+4) 285

Chape en mortier 198

Etanchéité multicouche 20

Enduit sous-plafond 20

Protection de l'étanchéité 120

Total 643

Terrasse inaccessible (20+4) daN/m²

Dalle à hourdis (20+4) 330

Chape en mortier 198

Etanchéité multicouche 20

Enduit sous-plafond 20

protection de l'étanchéité 120

Total 688

Etage courant (16+4) daN/m²

Dalle a hourdis (16+4) 285

Revêtement 100

Enduit sous plafond 20

Cloison de distribution 100

Total 505

Etage courant (20+4) daN/m²

Dalle a hourdis (20+4) 330

Revêtement 100

Enduit sous plafond 20

Cloison de distribution 100

Total 550

On doit signaler qu’afin de faire un calcul sécuritaire, on a considéré les deux types de

plancher utilisés, 20+4 et 16+4, et on a affecté à chaque poteau une surface dans chaque

type de plancher.

En plus de ces charges surfaciques, nous comptons aussi les charges linéaires qui sont en

effet le poids propre des poutres posées sur le poteau et aussi le poids propre des cloisons

lourdes.

Pour déterminer la charge des cloisons doubles, nous allons les considérer constitués en

double parois de briques creuses (10cm+10cm) séparés par une lame d’air de 5cm

d’épaisseur revêtus par une couche de 2cm d’enduit.

Pour compléter l’évaluation des charges apportées par les poutres ainsi que celles des

cloisons lourdes, on a pris :

Une section moyenne des poutres de 20x40

Une hauteur de l’étage de l’ordre de 3,2 m

Les escaliers sont considérés comme des dalles pleines d’épaisseur 12cm rebâtis sur les deux

poutres auxquelles ils reposent.

2) Charges d’exploitation

Ces charges sont déterminées par la norme NF P 06-001 selon la fonction du bâtiment. Pour

notre projet le tableau suivant résume les valeurs de surcharge à prendre en daN/m² :


Sanitaire 150

Bureau / salle de formation 250

Circulation Générale 400

Stock 400

Terrasse 150

C Dimensionnement des poutres Les poutres sont des éléments horizontaux en béton armé sollicitées par des moments de

flexion et des efforts tranchants dont le rôle est la transmission des charges du plancher aux

postaux. Le calcul se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus défavorables.

Dans ce qui suit les poutres serons identifiées par le numéro ou la lettre identifiant leurs

axes. Les travées sont numéroté de façon à pouvoir les identifiée facilement (voir plan

coffrage).Les poutres de l’étage courant vont être identiques vues que les étages sont

identiques de point de vue chargement.


1) Pré-dimensionnement des poutres

Comme on avait signalé dans la phase de conception, les poutres de notre projet ont une

section rectangulaire. Ces éléments de la structure sont des éléments horizontaux qui

supportent en plus de leur poids propre les charges des dalles et celles des cloisons lourdes

qui y sont posées.

Soient a la petite dimension et b la grande dimension :

D’après la documentation en vigueur, la relation de pré dimensionnement des poutres

adoptées dans notre projet est :

où l désigne la portée de la poutre. On essaye aussi

d’éviter de grand changement d’inertie et d’uniformiser au maximum les retomber.

Où la portée de la poutre est calculée entre nues de poteaux. Le règlement RPS200 exige

une arête minimale de 20cm pour les poutres. On a adopté dans la majorité des poutres des

arêtes de 20 cm pour les faire noyer dans les cloisons de 20 cm.

Le tableau suivant illustre les sections proposées en vigueur des relations de pré-

dimensionnement.

Poutre Travée Portée (m)

l/16 Dimension adoptée

1 R1 4,9 30,625 20x45

R2 3,44 21,5 20x30

R3 3,44 21,5 20x30

R4 4,95 30,9375 20x45

2 R5 4,9 30,625 20x45

R6 3,44 21,5 20x40

R7 3,44 21,5 20x40

R8 4,95 30,9375 20x50

3 R9 3,88 24,25 20x45

4 R10 4,9 30,625 20x45

R11 1,4 8,75 20x30

R12 3,88 24,25 20x45

R13 1,35 8,4375 20x30

R14 4,95 30,9375 20x50

5 R16 2,95 18,4375 20x35

6 R19 4,9 30,625 20x40

R17 3,44 21,5 20x35

R18 3,44 21,5 20x35

R20 4,95 30,9375 20x40


Poutre Travée Portée (m)

l/16 Dimension adoptée

A CR21 0,7 4,375 20x45

R22 4,95 30,9375 20x45

R23 3,63 22,6875 20x45

R24 4,93 30,8125 20x45

B CR25 0,7 4,375 20x45

R26 4,95 30,9375 20x45

R27 3,63 22,6875 20x45

R28 4,93 30,8125 20x45

C R29 3,63 22,6875 20x30

BN 1,35 8,4375 20x24

D R30 4,39 27,4375 20x45

E R31 3,26 20,375 20x30

BN 1,44 9 20x16

F R32 3,63 22,6875 20x24

BN 1,35 8,4375 20x30

G CR33 0,7 4,375 20x45

R34 3,26 20,375 20x40

R35 1,44 9 20x30

R36 3,63 22,6875 20x45

R37 4,93 30,8125 20x45

H CR38 0,7 4,375 20x45

R39 4,95 30,9375 20x45

R40 3,63 22,6875 20x45

R41 4,93 30,8125 20x45

NB : Ces dimension peuvent être modifiées lors du dimensionnement afin de réduire la

retombée et d’optimiser le ferraillage.

2) Calcul du ferraillage :

a) Calcul des moments fléchissant de dimensionnement :

Dans ce qui suit on va utiliser la méthode de Caquot pour calculer les moments de

dimensionnement.

i) Description de la méthode :

La méthode de Caquot permet de transformer l’étude du système hyperstatique en un

système isostatique simple : une poutre sur deux appuis. On ne peut appliquer cette

méthode que dans le cas d’une construction courante, c’est à dire que (

).


La méthode Caquot repose sur la méthode des trois moments qu’elle simplifie et corrige

pour tenir compte de la variation du moment d’inertie des sections transversales le long de

la ligne moyenne de la poutre.

Le moment au droit d’un appui A est calculé en ne tenant compte que des charges se

trouvant sur les deux travées encadrant cet appui. Dans ce qui suit, la travée située à gauche

de l’appui sera affectée de l’indice w, et la travée située à droite de l’appui sera affectée de

l’indice e.

On affecte à chaque travée une langueur fictive définie par :

si travée de rive.

si travée intermédiaire.

La méthode de Caquot nous permet d’évaluer les moments sur les appuis afin de déduire le

moment maximal sur travée.

Ces moments sont données par les formules suivantes :

Les charges uniformément réparties sur la travée de droite et sur la travée de droite

produisent sur l’appui A un moment donné par la formule :

( )

Avec * β =

Où représente l’inertie de la section de la travée.

On détermine ensuite les chargements qui créent les moments maximaux et minimaux en

travée et sur les appuis. En pratique on traite trois cas de chargements :


Cas d’une poutre console :

Dans le cas des poutres consoles les moments se calculent de la même méthode citée avec

une petite rectification au niveau de l’appui qui se trouve à côté de la console qui subira

l’effet de la console. Cet effet est évalué comme suit :

On détermine le moment créé par le chargement de la console sur l’appui 1, la console

crée aussi un moment sur l’appui 2, ce moment est évaluer par :

Aussi faut-il noter que dans ce cas la longueur utile de la travée adjacente à la console sera

prise égale a la longueur totale de la travée.


Application

On propose dans ce qui suit de calculer la poutre B de l’étage courant, on évalue dans un

premier temps les charge appliquée sur la poutre suivant le sens de portée choisie du

planché.

Travée Longueur réelle Longueur fictive Hauteur Largeur

R28 5,18 5,18 45 20

R27 5,84 4,672 45 20

R26 5,2 5,2 45 20

C25 0,82 0,82 40 20

Evaluation des charges :

Charges du plancher : la poutre supporte la moitié de la surface du plancher si elle

est perpendiculaire au sens de portée et supporte 0,3*poids du plancher

(l’équivalent de la charge sur un hourdis) si la poutre est parallèle au sens de portée

Poids propre de la poutre : il est calculé en multipliant les dimensions de la poutre

par le poids volumiques du béton

Charge ponctuelle : Le poids propre de la poutre R19 ainsi que le poids de la cloison

lourde qui repose sur cette poutre.


i) Calcul du moment créé par la console :

Charge :

La console est chargée par son poids propre, la charge de la poutre R19 ainsi que de la

cloison lourde reposant sur la R19. Soit :

{

Ces charges conduisent à un moment sur appuis :


(

)

On trouve

Et :

On trouve :

Ces moments sont à multiplier par 1,35 à l’ELU, et par 1 à l’ELS.

ii) Calcul des charges des travées :

Travée Longueur réelle

Longueur fictive

Hauteur Largeur Q Total (daN/m)

G Total (daN/m)

I (m4)

R28 5,18 5,18 45 20 1381 1606 0,001519

R27 5,84 4,672 45 20 604 1553 0,001519

R26 5,2 5,2 45 20 1385 2664 0,001519

iii) Calcul des moments maximaux à l’ELU:

On calcul les moments maximaux sur appuis en les augmentant des moments créés par la

console.

Travée R28 R27 R26 C25

Charge 1,5Q 1,35G 1,5Q 1,35G 1,5Q 1,35G 1,5Q 1,35G

2072 2169 906 2098 2078 3597

Inertie I

0,00151875 0,00151875 0,00151875 0,002666667

l 5,18 5,84 5,2 0,82

l' 5,18 4,672 5,2 0,82

β *** 0,901930502 1,113013699 0,089810697 ***

Ma12 0 -7258 -12578 -2102 0

Ma21 0 -9595 -10197 -2102 0

Ma22 0 -10698 -13680 -2102 0

Puis on évalue les moments maximaux et minimaux sur travée, en effet les moments sur

travées sont donnés par :


( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

Où ( ) est le moment en un point d’abscisse x d’une travée isostatique :

( )

( )

On obtient donc :


Mmax 9833 4121 12198 -2102

Mmin 3990 -2086 6299 -2102

iv) Calcul des moments maximaux à l’ELS:

De la même façon qu’à l’ELU, on obtient :


Charge Q(ELS) G(ELS) Q(ELS) G(ELS) Q(ELS) G(ELS) Q(ELS) G(ELS)

1382 1607 604 1554 1385 2664

Inertie I 0,00151875 0,00151875 0,00151875 0,002666667

l 5,18 5,84 5,2 0,82

l' 5,18 4,672 5,2 0,82

β *** 0,901930502 1,113013699 0,089810697 ***

Ma12 0 -5295 -9059 -1557 0

Ma21 0 -6852 -7472 -1557 0

Ma22 0 -7588 -9793 -1557 0

Mmax 6890 2849 8637 -1557

Mmin 2997 -1289 4705 -1557

b) Calcul du ferraillage

Méthode de calcul :

Vue qu’on est en fissuration préjudiciable, on sait que la condition déterminante serait à

l’ELS, on calcul donc la section à l’ELS et a l’ELU, et on prend le maximum des sections

trouvées, généralement c’est les sections à l’ELS.


Calcul à l’ELS :

On impose : 𝜎𝑠 𝜎𝑠 𝑒𝑡 𝐴

𝜇 𝑀𝑠

𝑏𝑑 𝜎𝑠

Calcul de 𝑘 𝑒𝑡 𝛽 à partir

des abaques

𝜎𝑏 𝑘 𝜎𝑠

Cas 1 : 𝜎𝑏 𝜎 𝑏 𝑓𝑐 8

𝐴 𝑀𝑠

𝛽 𝑑 𝜎𝑠

Cas 2 : 𝜎𝑏 > 𝜎 𝑏 𝑓𝑐 8

𝐴 ≠

Il faut introduire l’acier

comprimé !

𝜎𝑏 𝜎 𝑏 𝑒𝑡 𝜎𝑠 𝜎 𝑠

On impose :

𝛼 𝜎 𝑏

𝜎 𝑏 𝜎𝑠

𝑦 𝛼 𝑑

𝜎𝑠

(𝑦 𝑑 )

𝑦 𝜎 𝑏

𝐴 𝑀𝑠 𝐹𝑏(𝑑

𝑦 )

𝜎𝑠 (𝑑 𝑑 )

𝐴 𝐹𝑏 𝐴 𝜎𝑠

𝜎𝑠

𝐹𝑏 𝑏𝑦 𝜎 𝑏


Calcul à l’ELU :

On impose : 𝐴𝑠𝑐

𝜇 𝑀𝑢

𝑏𝑑 𝜎𝑏𝑐

Cas 1 : 𝜇 < 4 Cas 2 : 4 𝜇

𝜀𝑒𝑡 < 𝜀𝑠𝑡 < ‰

Pivot B, avec :

Cas 3 : 𝜇 < 𝜇𝑅 Cas 4 : 𝜇𝑅 < 𝜇 < 𝜇𝐵𝐶

𝜀𝑏𝑐 < ‰

Pivot A, avec :

𝜎𝑏 < 𝜎𝑏𝑐

Béton mal utilisé ; il faut

redimensionner sa

section !

‰ < 𝜀𝑏𝑐 < ‰

Pivot A, avec :

𝜎𝑏 𝜎𝑏𝑐

𝛼 𝜇

𝑍 𝑑( 4𝛼)

𝐴𝑠𝑡 𝑀𝑢

𝑍𝑓𝑒 𝛾𝑠

𝜎𝑠𝑡 𝑓𝑒𝛾𝑠

𝜀𝑠𝑡 < 𝜀𝑒𝑡

Pivot B, avec :

𝜎𝑠𝑡 <𝑓𝑒𝛾𝑠

𝐴𝑠𝑐 ≠

Acier mal utilisé ; il

faut introduire de

l’acier comprimé !

On impose : 𝜇 𝜇𝑅

𝑍 𝑑( 4𝛼𝑅)

𝑀𝑅 𝜇𝑅𝑏𝑑 𝜎𝑏𝑐

On calcule 𝜎𝑠𝑐 à partir

du diagramme (𝜎 𝜀)

𝐴𝑠𝑐 𝑀𝑢 𝑀𝑅

(𝑑 𝑑 )𝜎𝑠𝑐

𝐴𝑠𝑡 (𝑀𝑅

𝑍𝑅 𝐴𝑠𝑐𝜎𝑏𝑐)

𝑓𝑒 𝛾𝑠


Tout calcul fait on trouve :

Travée Ainf (cm²) Asup (cm²)

R28 10,36 soit 6HA16 Armatures de disposition 3HA6

Appui R28-R27 Armatures de disposition 3HA6 11,41 soit 6HA16

R27 4,29 soit 6HA10 3,14 soit 6HA10

Appui R27-R26 Armatures de disposition 3HA6 14,73 soit 4HA20+2HA14

R26 12,99 soit 6HA16 Armatures de disposition 3HA6

Appui R26-C25 Armatures de disposition 3HA6 2,68 soit 6HA10

C25 Armatures de disposition 3HA6 2,68 soit 6HA10

Où Ainf (resp. Asup) désignent la section d’acier inferieure (resp. supérieure) à adopté.

Calcul des armatures transversales

Méthode de calcul :

Afin de reprendre l’effort tranchant et limiter les fissures, des armatures transversales sont

disposées en cours successifs plans et normaux à l’axe longitudinal de la poutre. Dans

chaque cours elles forment une ceinture continue sur le contour de la poutre et embrassent

toutes les armatures longitudinales. Les armatures transversales doivent être bien

attachées.

La méthode de calcul de ces armatures est la suivante :

Évaluation de l’effort tranchant maximal Vu ;

Détermination de la section d’acier transversal At ;

Calcul de la contrainte tangentielle ultime :

Vérifier que : (

)

Calcul de l’espacement initial (en zone courante) par la formule :

( )

( 8 )

Vérifier que ( 4 )

On continue les espacement jusqu’{ la mi portée de la poutre en adoptant la suite

des nombres suivante: 7-8-9-10-11-13-16-20-25-35-60, chaque espacement est

répété autant de fois qu’il y a de mètres dans la demi-portée de la poutre.


Le RPS2000 définie une zone critique pour les poutres dans laquelle l’espacement est

différent de celui de la zone courante. Dans notre cas de figure, la zone critique est définie

comme étant les extrémités non libres de la poutre sur une longueur lc égale à deux fois la

hauteur b de la poutre. Dans cette zone l’espacement critique Sc est donné par :

( 4 )

On place dans le cas de reprise de bétonnage. Donc K=0

On adopte des cadres et épingles ϕ6, avec des espacements :

D Descente de charge et dimensionnement des poteaux : Les premiers éléments à dimensionner sont les poteaux. Pour faire, nous déterminerons en

premier lieu la section de chaque poteau.

Les lignes à venir seront un développement des étapes suivantes :

Le calcul des charges appliquées sur chaque étage en évaluant l’ensemble des

charges permanentes et d’exploitation appliquées sur chaque plancher, ainsi que le

poids propre des poutres et des cloisons lourdes.

Le calcul de la surface d’action affectée à chaque poteau.

Faire la descente de chaque poteau en comptant les charges autres que le poids

propre du poteau apriori inconnu.

Calcul de l’effort normal ultime.

Détermination de la section du poteau en respectant les prescriptions du RPS2000

selon lesquelles les dimensions des poteaux sont au moins égales à 25cm ;

Injection du poids propre de chaque poteau dans les calculs et vérification des

sections en flambement.

Calcul du ferraillage de chaque poteau.

1) Descente de charge

a) Calcul des surfaces d’actions

On commence par l’évaluation de l’ensemble des surfaces d’action de chaque poteau,

relativement à chaque type de plancher. On note qu’on a septe types de plancher, dont

chacun correspond une combinaison de charges permanentes et de charges variables. Le

tableau ci-dessus englobe les différents types de plancher considérés :


Type de chargements : G (daN/m²)

Q (daN/m²)

terrasse (20 + 4) 688 150

terrasse (16 + 4) 643 150

Sanitaire (16 + 4) 505 150

Bureau / salle de formation (20 + 4) 550 250

Circulation Générale (20+4) 550 400

Stock (20 + 4) 550 400

Cage d'escalier 300 400

Les charges permanentes des planchers ainsi que celles d’exploitation précisées ci-haut sont

à multiplier sont à multiplier par la surface d’action de chaque poteau afin d’obtenir des

forces.

La nomenclature de chaque poteau est faite selon le numéro de la ligne et de la colonne

dont il fait l’intersection.

Pour le calcul de la surface d’action dans le cas des Corps creux, chaque poteau supporte

une partie du plancher délimitée en prenant la moitié de chaque poutre (ou de la moitié de

la dalle en cas d’absence de poutre) et comme cela on forme la surface d’action de chaque

poteau ayant une forme de rectangle. De ce rectangle on diminue les petites dimensions des

poutres.

On donne un tableau qui englobe les différentes surfaces de chargement relatives à chaque

type de plancher :

Surfaces d'action A1 A2 A4 A6 B1 B2

terrasse (20 + 4) 6,7 13,72 13,75 8,57 6,74 18,77

terrasse (16 + 4) 4,77 4,67

Sanitaire (16 + 4) 4,77 4,67

Bureau / salle de formation (20 + 4)

6,7 13,72 13,75 8,57 6,74 13,71

Circulation Générale (20+4) 5,05

Stock (20 + 4)

Cage d'escalier


Surfaces d'action B4 B6 C3 C4 D1 D2

terrasse (20 + 4) 21,44 14 1,652 7,62 7,74

terrasse (16 + 4) 9,55 4,77

Sanitaire (16 + 4) 9,55 12,51


16,39 8,56 1,652 7,62

Circulation Générale (20+4) 5,05

Stock (20 + 4) 5,43

Cage d'escalier

Surfaces d'action E5 E6 F3 F4 G1 G2

terrasse (20 + 4) 0 9,594 1,652 11,85 6,73 10,31

terrasse (16 + 4) 4,77 4,77

Sanitaire (16 + 4) 4,77 4,77


6,73 10,31

Circulation Générale (20+4) 2,42 1,652 4,61

Stock (20 + 4) 3,66 4,79

Cage d'escalier 5,52 5,52

Surfaces d'action G4 G5 G6 H1 H2 H4 H6

terrasse (20 + 4) 18,15 6,76 11,86 6,73 13,85 13,88 8,65

terrasse (16 + 4)

Sanitaire (16 + 4)


15,28 6,76 6,73 13,85 13,88 8,65

Circulation Générale (20+4) 2,86 1,35

Stock (20 + 4)

Cage d'escalier 5,52 5,52

Pour évaluer les charges permanentes apportées par chaque plancher, On fait la somme des

charges apportées par le panneau de dalle et par les poutres et les murs qui entre dans la

zone d’action de chaque poteau. On ne peut pas inclure le poids propre des poteaux dans

cette phase de calcul, vu que les dimensions des poteaux sans encore à pré-dimensionner.

b) Descente de charges

La descente de charge est l’opération qui consiste à calculer, pour tous les éléments

porteurs de la construction, les actions qu’ils supportent à chaque étage jusque sur la

fondation. Les charges permanentes et d’exploitations s’accumulent d’un étage à l’autre. On

ne peut pas appliquer la loi de régression dans notre cas vue la nature du bâtiment et sa

faible hauteur.

On Calcul tout d’abord Nu par la formule de combinaison de charge à l’ELU :


Application

Dans ce qui suit on va donner les détails de calcule de deux poteaux : B2 et G4.

Plancher G Q Sigma G Sigma Q Nu

B2 PH3 18060,57 3516 18060,57 3516 29655,7695

PH2 14820,35 6148 32880,92 9664 58885,242

PH1 14820,35 6148 47701,27 15812 88114,7145

PHRdC 14820,35 6148 62521,62 21960 117344,187


Plancher G Q Sigma G Sigma Q Nu

G4 PH3 14000,2 2722,5 14000,2 2722,5 22984,02

PH2 11490 4964 25490,2 7686,5 45941,52

PH1 11490 4964 36980,2 12650,5 68899,02

PHRdC 11490 4964 48470,2 17614,5 91856,52

N.B : On a inclus dans la charge G en plus de la charge surfacique, le poids propres des

poutres et le poids des cloisons lourdes extérieures.

2) Pré-dimensionnement des poteaux Cette phase consiste à calculer les caractéristiques géométriques des poteaux dont on a

supposé la forme est carrée. Pour faire nous allons évaluer l’effort normal ultime Nu subit

par chaque poteau. Puis nous utiliserons la formule suivante pour déterminer les

caractéristiques géométriques du poteau :

( )

4

Ensuite Nu subira des majorations illustrées dans la figure suivante :

Dans notre cas le poteau B2 subira deux fois une majoration de 0,1, soit une majoration de

0,21 vue qu’il se trouve doublement près d’un poteau de rive, et le poteau G4 subira une

majoration de 0,1 une seule fois.

On donne un tableau regroupant les détails de calcul des deux poteaux, où a est calculé par

la relation : √ ( )

Plancher G (daN) Q (daN) Nu (daN)

1,21xNu (daN)

a (cm) Section adoptée

B2

PH3 18060,57 3516 29655,76 35883,48 16,00970 25x25

PH2 14820,35 6148 58885,24 71251,14 22,55962 25x25

PH1 14820,35 6148 88114,71 106618,8 27,59642 30x30

PHRdC 14820,35 6148 117344,1 141986,4 31,84633 30x30


Plancher G (daN) Q (daN) Nu

1xNu (daN)

a (cm) Section adoptée

G4

PH3 14000,2 2722,5 22984,02 22984,02 12,81294 25x25

PH2 11490 4964 45941,52 45941,52 18,11501 25x25

PH1 11490 4964 68899,02 68899,02 22,18413 25x25

PHRdC 11490 4964 91856,52 91856,52 25,61480 25x25

Vérification du flambent :

Le flambement est un phénomène d’instabilité de forme qui peut survenir dans les

éléments comprimés des structures, lorsque ces éléments sont élancés. Afin de vérifier les

poteaux au flambement, on doit calculer sa longueur de flambement , son rayon de

giration , et son élancement mécanique .

i) La longueur de flambement :

La longueur de flambement dépend à la fois de la longueur du poteau et aussi de la

nature de ses liaisons à chaque extrémité. Pour le cas de bâtiment, on considérera que les

poteaux de rive sont bi-articulés soit et les poteaux centraux articulés dans une

extrémité et encastrés dans l’autre soit

ii) Le rayon de giration :

Le rayon de giration est donné par :

√

Où : est l’inertie du poteau selon son axe faible, et B est la surface de sa section. En

pratique, pour une section rectangulaire de section (avec ), est calculé par :

√ .

iii) L’élancement mécanique :

L’élancement mécanique est donné par :

Pour éviter d’avoir le flambement de la section on doit assurer :


On note que les poteaux B2 et G4 sont bien vérifiés en flambement.

On donne des tableaux regroupant les données importantes de dimensionnement des

différents poteaux de la structure :


Plancher G Q ∑G ∑Q Nu 1xNu a (cm) Section Adoptée

λ lf/a

A 1 PH3 5642,6 1005 5642,6 1005 9125,01 9125,01 8,073329 25x25 44,3405 12,8

PH2 7429,625 1675 13072,23 2680 21667,5 21667,5 12,44057 25x25 44,3405 12,8

PH1 7429,625 1675 20501,85 4355 34210 34210 15,63193 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 7429,625 1675 27931,48 6030 46752,49 46752,49 18,2742 25x25 44,3405 12,8

Plancher G Q ∑G ∑Q Nu 1,1xNu a (cm) Section Adoptée

λ lf/a

A 2 PH3 11218,36 2058 11218,36 2058 18231,79 20054,96 11,9687 25x25 44,3405 12,8

PH2 12123,25 3430 23341,61 5488 39743,17 43717,49 17,6711 25x25 44,3405 12,8

PH1 12123,25 3430 35464,86 8918 61254,56 67380,02 21,93823 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 12123,25 3430 47588,11 12348 82765,95 91042,54 25,50106 25x25 44,3405 12,8


λ lf/a

A4 PH3 11060 2062,5 11060 2062,5 18024,75 19827,23 11,90055 25x25 44,3405 12,8

PH2 11546 3437,5 22606 5500 38768,1 42644,91 17,45298 25x25 44,3405 12,8

PH1 11546 3437,5 34152 8937,5 59511,45 65462,6 21,62383 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 11546 3437,5 45698 12375 80254,8 88280,28 25,11122 25x25 44,3405 12,8


λ lf/a

A6 PH3 7069,16 1285,5 7069,16 1285,5 11471,62 11471,62 9,052078 25x25 44,3405 12,8

PH2 8774 2142,5 15843,16 3428 26530,27 26530,27 13,76597 25x25 44,3405 12,8

PH1 8774 2142,5 24617,16 5570,5 41588,92 41588,92 17,23554 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 8774 2142,5 33391,16 7713 56647,57 56647,57 20,1153 25x25 44,3405 12,8



λ lf/a

B1 PH3 9142,23 1726,5 9142,23 1726,5 14931,76 16424,94 10,83148 25x25 44,3405 12,8

PH2 9874,35 2400,5 19016,58 4127 31862,88 35049,17 15,82249 25x25 44,3405 12,8

PH1 9874,35 2400,5 28890,93 6527,5 48794,01 53673,41 19,58013 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 9874,35 2400,5 38765,28 8928 65725,13 72297,64 22,72469 25x25 44,3405 12,8


λ lf/a

B2 PH3 18060,57 3516 18060,57 3516 29655,77 35883,48 16,0097 25x25 31,03835 8,96

PH2 14820,35 6148 32880,92 9664 58885,24 71251,14 22,55963 25x25 31,03835 8,96

PH1 14820,35 6148 47701,27 15812 88114,71 106618,8 27,59643 30x30 25,86529 7,466667

PHRdC 14820,35 6148 62521,62 21960 117344,2 141986,5 31,84633 30x30 25,86529 7,466667


λ lf/a

B4 PH3 16654,72 3216 16654,72 3216 27307,87 33042,53 15,36288 25x25 31,03835 8,96

PH2 13696 6117,5 30350,72 9333,5 54973,72 66518,2 21,79748 25x25 31,03835 8,96

PH1 13696 6117,5 44046,72 15451 82639,57 99993,88 26,72531 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 13696 6117,5 57742,72 21568,5 110305,4 133469,6 30,87643 30x30 25,86529 7,466667



λ lf/a

B6 PH3 11170 2100 11170 2100 18229,5 20052,45 11,96795 25x25 44,3405 12,8

PH2 11852,25 4312 23022,25 6412 40698,04 44767,84 17,88212 25x25 44,3405 12,8

PH1 11852,25 4312 34874,5 10724 63166,58 69483,23 22,27799 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 11852,25 4312 46726,75 15036 85635,11 94198,62 25,9393 25x25 44,3405 12,8


λ lf/a

C3 PH3 2011,576 247,8 2011,576 247,8 3087,328 3087,328 4,695992 25x25 31,03835 8,96

PH2 1783,6 413 3795,176 660,8 6114,688 6114,688 6,608808 25x25 31,03835 8,96

PH1 1783,6 413 5578,776 1073,8 9142,048 9142,048 8,080863 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 1783,6 413 7362,376 1486,8 12169,41 12169,41 9,323322 25x25 31,03835 8,96


λ lf/a

C4 PH3 6121,56 1143 6121,56 1143 9978,606 9978,606 8,442497 25x25 31,03835 8,96

PH2 5070 1905 11191,56 3048 19680,61 19680,61 11,85646 25x25 31,03835 8,96

PH1 5070 1905 16261,56 4953 29382,61 29382,61 14,48709 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 5070 1905 21331,56 6858 39084,61 39084,61 16,70855 25x25 31,03835 8,96


λ lf/a

D1 PH3 7276,65 1432,5 7276,65 1432,5 11972,23 11972,23 9,247481 25x25 44,3405 12,8

PH2 7896 1432,5 15172,65 2865 24780,58 24780,58 13,30429 25x25 44,3405 12,8

PH1 7896 1432,5 23068,65 4297,5 37588,93 37588,93 16,38574 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 7896 1432,5 30964,65 5730 50397,28 50397,28 18,97315 25x25 44,3405 12,8



λ lf/a

D2 PH3 9832,23 1876,5 9832,23 1876,5 16088,26 16088,26 10,71989 25x25 31,03835 8,96

PH2 7757,55 1876,5 17589,78 3753 29375,7 29375,7 14,48539 25x25 31,03835 8,96

PH1 7757,55 1876,5 25347,33 5629,5 42663,15 42663,15 17,45671 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 7757,55 1876,5 33104,88 7506 55950,59 55950,59 19,99117 25x25 31,03835 8,96


λ lf/a

E5 PH3 390 0 390 0 526,5 526,5 1,939256 25x25 31,03835 8,96

PH2 5390 4640 5780 4640 14763 14763 10,26889 25x25 31,03835 8,96

PH1 5390 4640 11170 9280 28999,5 28999,5 14,39233 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 5390 4640 16560 13920 43236 43236 17,57352 25x25 31,03835 8,96


λ lf/a

E6 PH3 7509,672 1439,1 7509,672 1439,1 12296,71 12296,71 9,371959 25x25 31,03835 8,96

PH2 7136,75 4124 14646,42 5563,1 28117,32 28117,32 14,17173 25x25 31,03835 8,96

PH1 7136,75 4124 21783,17 9687,1 43937,93 43937,93 17,7156 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 7136,75 4124 28919,92 13811,1 59758,54 59758,54 20,66027 25x25 31,03835 8,96



λ lf/a

F3 PH3 2011,576 247,8 2011,576 247,8 3087,328 3087,328 4,695992 25x25 31,03835 8,96

PH2 1783,6 660,8 3795,176 908,6 6486,388 6486,388 6,806713 25x25 31,03835 8,96

PH1 1783,6 660,8 5578,776 1569,4 9885,448 9885,448 8,402996 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 1783,6 660,8 7362,376 2230,2 13284,51 13284,51 9,741116 25x25 31,03835 8,96


λ lf/a

F4 PH3 9031,8 1777,5 9031,8 1777,5 14859,18 14859,18 10,30228 25x25 31,03835 8,96

PH2 3414,5 1844 12446,3 3621,5 22234,76 22234,76 12,60237 25x25 31,03835 8,96

PH1 3414,5 1844 15860,8 5465,5 29610,33 29610,33 14,54312 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 3414,5 1844 19275,3 7309,5 36985,91 36985,91 16,25377 25x25 31,03835 8,96


λ lf/a

G1 PH3 9135,35 1725 9135,35 1725 14920,22 16412,24 10,8273 25x25 44,3405 12,8

PH2 9780,65 2202 18916 3927 31427,1 34569,81 15,71392 25x25 44,3405 12,8

PH1 9780,65 2202 28696,65 6129 47933,98 52727,38 19,40681 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 9780,65 2202 38477,3 8331 64440,86 70884,94 22,50158 25x25 44,3405 12,8


λ lf/a

G2 PH3 12304,39 2262 12304,39 2262 20003,93 24204,75 13,14881 25x25 31,03835 8,96

PH2 10223,35 3293 22527,74 5555 38744,95 46881,39 18,29937 25x25 31,03835 8,96

PH1 10223,35 3293 32751,09 8848 57485,97 69558,03 22,28998 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 10223,35 3293 42974,44 12141 76226,99 92234,66 25,66747 25x25 31,03835 8,96



λ lf/a

G4 PH3 14000,2 2722,5 14000,2 2722,5 22984,02 22984,02 12,81295 25x25 31,03835 8,96

PH2 11490 4964 25490,2 7686,5 45941,52 45941,52 18,11501 25x25 31,03835 8,96

PH1 11490 4964 36980,2 12650,5 68899,02 68899,02 22,18414 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 11490 4964 48470,2 17614,5 91856,52 91856,52 25,6148 25x25 31,03835 8,96


λ lf/a

G5 PH3 5040,88 1014 5040,88 1014 8326,188 9158,807 8,088266 25x25 31,03835 8,96

PH2 2046 2208 7086,88 3222 14400,29 15840,32 10,63697 25x25 31,03835 8,96

PH1 2046 2208 9132,88 5430 20474,39 22521,83 12,68346 25x25 31,03835 8,96

PHRdC 2046 2208 11178,88 7638 26548,49 29203,34 14,44283 25x25 31,03835 8,96


λ lf/a

G6 PH3 9697,68 1779 9697,68 1779 15760,37 17336,4 11,12796 25x25 44,3405 12,8

PH2 10274,25 4438 19971,93 6217 36287,61 39916,37 16,8854 25x25 44,3405 12,8

PH1 10274,25 4438 30246,18 10655 56814,84 62496,33 21,12824 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 10274,25 4438 40520,43 15093 77342,08 85076,29 24,65132 25x25 44,3405 12,8



λ lf/a

H1 PH3 5663,24 1009,5 5663,24 1009,5 9159,624 9159,624 8,088627 25x25 44,3405 12,8

PH2 7446,125 1682,5 13109,37 2692 21735,64 21735,64 12,46012 25x25 44,3405 12,8

PH1 7446,125 1682,5 20555,49 4374,5 34311,66 34311,66 15,65514 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 7446,125 1682,5 28001,62 6057 46887,68 46887,68 18,3006 25x25 44,3405 12,8


λ lf/a

H2 PH3 11307,8 2077,5 11307,8 2077,5 18381,78 20219,96 12,01783 25x25 44,3405 12,8

PH2 12194,75 3462,5 23502,55 5540 40038,44 44042,29 17,73662 25x25 44,3405 12,8

PH1 12194,75 3462,5 35697,3 9002,5 61695,11 67864,62 22,01698 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 12194,75 3462,5 47892,05 12465 83351,77 91686,94 25,59115 25x25 44,3405 12,8


λ lf/a

H4 PH3 11149,44 2082 11149,44 2082 18174,74 19992,22 11,94996 25x25 44,3405 12,8

PH2 11617,5 3470 22766,94 5552 39063,37 42969,71 17,51932 25x25 44,3405 12,8

PH1 11617,5 3470 34384,44 9022 59951,99 65947,19 21,70372 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 11617,5 3470 46001,94 12492 80840,62 88924,68 25,2027 25x25 44,3405 12,8


λ lf/a

H6 PH3 7124,2 1297,5 7124,2 1297,5 11563,92 11563,92 9,088422 25x25 44,3405 12,8

PH2 8818 2162,5 15942,2 3460 26711,97 26711,97 13,81302 25x25 44,3405 12,8

PH1 8818 2162,5 24760,2 5622,5 41860,02 41860,02 17,29162 25x25 44,3405 12,8

PHRdC 8818 2162,5 33578,2 7785 57008,07 57008,07 20,17920 25x25 44,3405 12,8


3) Dimensionnement des poteaux :

Cette étape consiste à calculer le ferraillage longitudinal et transversal de chaque poteau.

Pour mener les calculs, on suppose que les poteaux sont sollicités uniquement en

compression concentrée.

a) Les armatures longitudinales

La section de ces armatures est déterminée suivant la formule :

( 8

)

Avec

: section réduite du poteau déduite en retranchant de sa section réelle un

centimètre d’épaisseur sur toute sa périphérie (en cm²).

: section d’acier comprimé prise en compte dans le calcul.

8 : résistance à la compression de béton à 28 jours.

: limite d’élasticité de l’acier utilisé.

cœfficient de sécurité du béton.

cœfficient de sécurité de l’acier.

: coefficient dépendant de l’élancement mécanique λ des poteaux qui prend les

valeurs :

{

(

)

< <

( (

)

)

Toutefois la réglementation en vigueur prévoit des sections minimales et maximales d’acier

pour les poteaux :

( 4 )

Nous continuerons sur notre application afin de mettre en relief ce que nous venons

d’annoncer. On donne des tableaux regroupant les différentes valeurs clés du calcul de

ferraillage pour l’ensemble des poteaux :


Plancher 1xNu pp 1,35*∑pp 1xNu+ 1,35*∑pp

Amin Amax α A Afinal Ferraillage

A 1 PH3 9125,01 500 675 9800,01 4 31,25 0,643456 -21,0304 4 6HA12

PH2 21667,5 500 1350 23017,5 4 31,25 0,643456 -16,3058 4 6HA12

PH1 34210 500 2025 36235 4 31,25 0,643456 -11,5813 4 6HA12

PHRdC 46752,49 500 2700 49452,49 4 31,25 0,643456 -6,85678 4 6HA12

Plancher 1,1xNu pp 1,35*∑pp 1xNu+ 1,35*∑pp


A 2 PH3 20054,96 500 675 20729,96 4 31,25 0,643456 -17,1235 4 6HA12

PH2 43717,49 500 1350 45067,49 4 31,25 0,643456 -8,42418 4 6HA12

PH1 67380,02 500 2025 69405,02 4 31,25 0,643456 0,275148 4 6HA12

PHRdC 91042,54 500 2700 93742,54 4 31,25 0,643456 8,974477 8,974477 2HA16+4HA12



A4 PH3 19827,23 500 675 20502,23 4 31,25 0,643456 -17,2049 4 6HA12

PH2 42644,91 500 1350 43994,91 4 31,25 0,643456 -8,80757 4 6HA12

PH1 65462,6 500 2025 67487,6 4 31,25 0,643456 -0,41023 4 6HA12

PHRdC 88280,28 500 2700 90980,28 4 31,25 0,643456 7,987119 7,987119 2HA16+4HA12




A6 PH3 11471,62 500 675 12146,62 4 31,25 0,643456 -20,1916 4 6HA12

PH2 26530,27 500 1350 27880,27 4 31,25 0,643456 -14,5677 4 6HA12

PH1 41588,92 500 2025 43613,92 4 31,25 0,643456 -8,94375 4 6HA12

PHRdC 56647,57 500 2700 59347,57 4 31,25 0,643456 -3,31984 4 6HA12



B1 PH3 16424,94 500 675 17099,94 4 31,25 0,643456 -18,421 4 6HA12

PH2 35049,17 500 1350 36399,17 4 31,25 0,643456 -11,5226 4 6HA12

PH1 53673,41 500 2025 55698,41 4 31,25 0,643456 -4,62421 4 6HA12

PHRdC 72297,64 500 2700 74997,64 4 31,25 0,643456 2,274204 4 6HA12



B2 PH3 35883,48 500 675 36558,48 4 31,25 0,734477 -13,0851 4 6HA12

PH2 71251,14 500 1350 72601,14 4 31,25 0,734477 -1,79842 4 6HA12

PH1 106618,8 720 2322 108940,8 4,8 45 0,7663 -3,12248 4,8 6HA12

PHRdC 141986,5 720 3294 145280,5 4,8 45 0,7663 7,784644 7,784644 2HA16+4HA12




B4 PH3 33042,53 500 675 33717,53 4 31,25 0,734477 -13,9748 4 6HA12

PH2 66518,2 500 1350 67868,2 4 31,25 0,734477 -3,28054 4 6HA12

PH1 99993,88 500 2025 102018,9 4 31,25 0,734477 7,413684 7,413684 6HA12

PHRdC 133469,6 720 2997 136466,6 4,8 45 0,7663 5,139206 5,139206 6HA12



B6 PH3 20052,45 500 675 20727,45 4 31,25 0,643456 -17,1244 4 6HA12

PH2 44767,84 500 1350 46117,84 4 31,25 0,643456 -8,04874 4 6HA12

PH1 69483,23 500 2025 71508,23 4 31,25 0,643456 1,026932 4 6HA12

PHRdC 94198,62 500 2700 96898,62 4 31,25 0,643456 10,1026 10,1026 4HA16+2HA12



C3 PH3 3087,328 500 675 3762,328 4 31,25 0,734477 -23,3552 4 6HA12

PH2 6114,688 500 1350 7464,688 4 31,25 0,734477 -22,1958 4 6HA12

PH1 9142,048 500 2025 11167,05 4 31,25 0,734477 -21,0364 4 6HA12

PHRdC 12169,41 500 2700 14869,41 4 31,25 0,734477 -19,877 4 6HA12




C4 PH3 9978,606 500 675 10653,61 4 31,25 0,734477 -21,1972 4 6HA12

PH2 19680,61 500 1350 21030,61 4 31,25 0,734477 -17,9476 4 6HA12

PH1 29382,61 500 2025 31407,61 4 31,25 0,734477 -14,6981 4 6HA12

PHRdC 39084,61 500 2700 41784,61 4 31,25 0,734477 -11,4486 4 6HA12



D1 PH3 11972,23 500 675 12647,23 4 31,25 0,643456 -20,0126 4 6HA12

PH2 24780,58 500 1350 26130,58 4 31,25 0,643456 -15,1931 4 6HA12

PH1 37588,93 500 2025 39613,93 4 31,25 0,643456 -10,3735 4 6HA12

PHRdC 50397,28 500 2700 53097,28 4 31,25 0,643456 -5,55397 4 6HA12



D2 PH3 16088,26 500 675 16763,26 4 31,25 0,734477 -19,284 4 6HA12

PH2 29375,7 500 1350 30725,7 4 31,25 0,734477 -14,9116 4 6HA12

PH1 42663,15 500 2025 44688,15 4 31,25 0,734477 -10,5393 4 6HA12

PHRdC 55950,59 500 2700 58650,59 4 31,25 0,734477 -6,16701 4 6HA12

Plancher 1xNu pp 1,35*Sigma pp

1xNu+ 1,35*∑pp


E5 PH3 526,5 500 675 1201,5 4 31,25 0,734477 -24,1571 4 6HA12

PH2 14763 500 1350 16113 4 31,25 0,734477 -19,4876 4 6HA12

PH1 28999,5 500 2025 31024,5 4 31,25 0,734477 -14,8181 4 6HA12

PHRdC 43236 500 2700 45936 4 31,25 0,734477 -10,1486 4 6HA12




E6 PH3 12296,71 500 675 12971,71 4 31,25 0,734477 -20,4713 4 6HA12

PH2 28117,32 500 1350 29467,32 4 31,25 0,734477 -15,3057 4 6HA12

PH1 43937,93 500 2025 45962,93 4 31,25 0,734477 -10,1401 4 6HA12

PHRdC 59758,54 500 2700 62458,54 4 31,25 0,734477 -4,97456 4 6HA12



F3 PH3 3087,328 500 675 3762,328 4 31,25 0,734477 -23,3552 4 6HA12

PH2 6486,388 500 1350 7836,388 4 31,25 0,734477 -22,0794 4 6HA12

PH1 9885,448 500 2025 11910,45 4 31,25 0,734477 -20,8036 4 6HA12

PHRdC 13284,51 500 2700 15984,51 4 31,25 0,734477 -19,5278 4 6HA12



F4 PH3 14859,18 500 675 15534,18 4 31,25 0,734477 -19,6688 4 6HA12

PH2 22234,76 500 1350 23584,76 4 31,25 0,734477 -17,1478 4 6HA12

PH1 29610,33 500 2025 31635,33 4 31,25 0,734477 -14,6268 4 6HA12

PHRdC 36985,91 500 2700 39685,91 4 31,25 0,734477 -12,1058 4 6HA12




G1 PH3 16412,24 500 675 17087,24 4 31,25 0,643456 -18,4256 4 6HA12

PH2 34569,81 500 1350 35919,81 4 31,25 0,643456 -11,694 4 6HA12

PH1 52727,38 500 2025 54752,38 4 31,25 0,643456 -4,96237 4 6HA12

PHRdC 70884,94 500 2700 73584,94 4 31,25 0,643456 1,769241 4 6HA12



G2 PH3 24204,75 500 675 24879,75 4 31,25 0,734477 -16,7423 4 6HA12

PH2 46881,39 500 1350 48231,39 4 31,25 0,734477 -9,42977 4 6HA12

PH1 69558,03 500 2025 71583,03 4 31,25 0,734477 -2,11725 4 6HA12

PHRdC 92234,66 500 2700 94934,66 4 31,25 0,734477 5,195274 5,195274 6HA12



G4 PH3 22984,02 500 675 23659,02 4 31,25 0,734477 -17,1246 4 6HA12

PH2 45941,52 500 1350 47291,52 4 31,25 0,734477 -9,72408 4 6HA12

PH1 68899,02 500 2025 70924,02 4 31,25 0,734477 -2,32361 4 6HA12

PHRdC 91856,52 500 2700 94556,52 4 31,25 0,734477 5,07686 5,07686 6HA12



G5 PH3 9158,807 500 675 9833,807 4 31,25 0,734477 -21,4539 4 6HA12

PH2 15840,32 500 1350 17190,32 4 31,25 0,734477 -19,1502 4 6HA12

PH1 22521,83 500 2025 24546,83 4 31,25 0,734477 -16,8465 4 6HA12

PHRdC 29203,34 500 2700 31903,34 4 31,25 0,734477 -14,5429 4 6HA12




G6 PH3 17336,4 500 675 18011,4 4 31,25 0,643456 -18,0952 4 6HA12

PH2 39916,37 500 1350 41266,37 4 31,25 0,643456 -9,78287 4 6HA12

PH1 62496,33 500 2025 64521,33 4 31,25 0,643456 -1,4705 4 6HA12

PHRdC 85076,29 500 2700 87776,29 4 31,25 0,643456 6,841868 6,841868 6HA12



H1 PH3 9159,624 500 675 9834,624 4 31,25 0,643456 -21,018 4 6HA12

PH2 21735,64 500 1350 23085,64 4 31,25 0,643456 -16,2815 4 6HA12

PH1 34311,66 500 2025 36336,66 4 31,25 0,643456 -11,545 4 6HA12

PHRdC 46887,68 500 2700 49587,68 4 31,25 0,643456 -6,80846 4 6HA12



H2 PH3 20219,96 500 675 20894,96 4 31,25 0,643456 -17,0645 4 6HA12

PH2 44042,29 500 1350 45392,29 4 31,25 0,643456 -8,30808 4 6HA12

PH1 67864,62 500 2025 69889,62 4 31,25 0,643456 0,448365 4 6HA12

PHRdC 91686,94 500 2700 94386,94 4 31,25 0,643456 9,204815 9,204815 4HA16+2HA12




H4 PH3 19992,22 500 675 20667,22 4 31,25 0,643456 -17,1459 4 6HA12

PH2 42969,71 500 1350 44319,71 4 31,25 0,643456 -8,69147 4 6HA12

PH1 65947,19 500 2025 67972,19 4 31,25 0,643456 -0,23701 4 6HA12

PHRdC 88924,68 500 2700 91624,68 4 31,25 0,643456 8,217457 8,217457 2HA16+4HA12



H6 PH3 11563,92 500 675 12238,92 4 31,25 0,643456 -20,15859 4 6HA12

PH2 26711,97 500 1350 28061,97 4 31,25 0,643456 -14,50272 4 6HA12

PH1 41860,02 500 2025 43885,02 4 31,25 0,643456 -8,846849 4 6HA12

PHRdC 57008,07 500 2700 59708,07 4 31,25 0,643456 -3,190978 4 6HA12


b) Les armatures transversales

Afin de lier les barres longitudinales et d’assurer une résistance au cisaillement, un

ferraillage transversal est prévu.

La section des armatures transversales est déterminée forfaitairement selon le nombre des

armatures longitudinales. Le diamètre des aciers transversaux est donnée par :

Où est le diamètre de la plus grosse armature longitudinale.

Dans notre projet, ces armatures sont une alternance des cadres + épingles. Nous prenons

des cadres et des épingles ayant un diamètre de 8mm.

Disposition des armatures transversales :

Au niveau des armatures transversales, on doit spécifier l’espacement à respecter entre les

cadres.

Le RPS 2000 prévoit deux sortes d’espacements :

Espacement en zone courante :

Il est donné par la formule suivante :

( )

Espacement en zone critique :

Il est considéré comme zone critique les extrémités de poteau sur une longueur Lc égale à :

( 4 )

L’espacement critique est donné par :

( )


On note trois cas de figures

Poteaux de 25x25 ferraillé avec 6HA12, 2HA16+4HA12 ou 4HA16+2HA12 :

54 cm

Poteaux de 30x30 ferraillé 6HA12

4 4 54 cm

Poteaux de 30x30 ferraillé 2HA16+4HA12

54 cm

D Calcul des fondations : Les fondations sont des éléments de la structure qui servent à transmettre au sol les charges

dues à un ouvrage, déterminées par la descente de charges.

Elles doivent aussi assurer l’équilibre statique de la construction (pas de glissement

horizontal, ni d’enfoncement ni de basculement) et être suffisamment résistantes.

1) Calcul de coffrage

Nous commencerons par la détermination des dimensions géométriques des semelles de

notre projet.

a) Hypothèse de calcul :

Les semelles sont carrées;

La capacité portante du sol est de l’ordre de

Charges centrées sur les semelles

Semelles rigides

b) Calcul de coffrage :

Pour faire, on calculera les dimensions illustrées dans le schéma suivant :

√

(

) ( )

Avec :


: L’effort maximal en service résultant de la descente de charge, poids de la

semelle inclus.

: La capacité portante du sol en service.

: Le diamètre maximal des armatures de la semelle.

Condition de non poinçonnement :

Le phénomène de poinçonnement apparaît si la charge verticale transmise par la colonne

sur la semelle est trop importante.

Pour justifier le comportement de la semelle vis-à-vis du poinçonnement, on évalue une

charge dite de poinçonnement donnée par :

( ) (

)

Avec :

: L’effort normal ultime de descente de charge.

: Le poids propre de la semelle.

et , avec a et b les dimensions du poteau.

Les dimensions de la semelle

Dans le cas d’une semelle carrée :

( ) ( ( )

)

Cette charge doit vérifier l’inégalité :

( ) (( )

)

8

Application :

On calcul les caractéristiques géométriques de semelle en respectant les conditions ci-

dessus et en veillant au non chevauchement des semelles. On trouve sept types de

semelles :

A (cm) e (cm) h (cm) Poteaux concernés

70 20 20 C3, F3,

110 20 20 C4, F4, G5,

125 25 25 A1, D1, E5, H1,

140 25 30 A6, D2, E6, H6

150 25 35 B1, G1,

170 25 40 A2, A4, B6, G2, G4, G6, H2, H4,

210 30 50 B2, B4


2) Calcul du ferraillage :

Les méthodes de calcul des fondations sont multiples et reposent sur plusieurs hypothèses.

Notre présente étude est faite en s’appuyant sur la méthode des bielles.

Cette méthode se base sur le principe suivant :

La charge transmise par le porteur vertical passe par des bielles de compression en béton,

symétriques par rapport à l’axe. Ces bielles représentent les fissures dans la semelle dans le

cas d’une rupture. Du fait qu’elles sont obliques, ces bielles ont tendance à s’écarter. C’est

pour cela que l’on place des armatures horizontales dans le bas de la semelle afin

d’empêcher cet écartement.

Les armatures de la semelle sont constituées par un quadrillage de barres orthogonales en

deux lits superposés.

Pour les semelles isolées, la valeur de la section des armatures à mettre dans chaque

direction est donnée par :

( )

C’est la section d’acier correspondant aux aciers parallèles au côté de longueur A.

Où :

: L’effort normal concentré sur la semelle.

: Contrainte limite admissible de l’acier.

: La hauteur utile

Dans les calculs, les valeurs de et de sont prises selon la combinaison des charges

considérée.

Le choix des armatures se basera sur le choix de l’espacement qui doit être de l’ordre de 15

à 25 cm.

Application :

On donne le ferraillage du sens Ax et Ay, vu que les valeurs sont proches, on envisage un

même ferraillage sur les deux sens.


A (cm) e (cm) h (cm) A Esp (cm)

70 20 20 4HA10 20

110 20 20 8HA14 14

125 25 25 7HA16 20

140 25 30 7HA16 21

150 25 35 7HA16 22

170 25 40 9HA16 20

210 30 50 12HA16 18


IV Mode lisation de la structure par logiciel :

A Description du logiciel : Robot Structural Analysis

RSA est un logiciel de calcul de structures utilisant la méthode des éléments finis. Ce logiciel est constitué d’une bibliothèque de modules conçus pour les études d’exécution. Il produit pour chaque élément du projet les notes de calcul et les plans de ferraillage conformément à la réglementation en vigueur. Il intègre une Calculette BA qui utilise les méthodes de calcul les plus sophistiquées qui vous permettent de traiter les éléments soumis à la compression simple, traction simple, flexion simple, flexion composée, flexion composée déviée et sous effort tranchant. Il permet aussi de faire des analyses dynamiques de la structure suivant les règlements PS92, RPA99 modifié 2004, RPS2000.

B Modélisation de la structure sur le logiciel Robot : Définition des lignes de construction pour l’implantation des éléments principaux de la

structure : poteaux, poutres, dalles.


Definition du coffrage des differentes poutres et poteaux.

Definition des differentes dalles :

Les dalles à corps creux ont était modélisées en utilisant une dalle orthotrope.


Définition et affectation des charges :

On définit d’abord un cas de charge (par exemple charge d’exploitation), puis on passe à

l’affectation de ce cas de charge aux différents éléments de la structure.


Le calcul

Pour lancer le calcul il suffit d’appuyer sur le bouton calculer

C Résultat :


Note de calcul : Propriétés du projet: Stage Batiment R+3 Nom du fichier :: Stage Batiment R+3.rtd Caractéristiques de l'analyse de l'exemple : Type de structure : Coque Coordonnées du centre géométrique de la structure: X = 8.865 (m) Y = 7.630 (m) Z = 6.000 (m) Coordonnées du centre de gravité de la structure: X = 8.879 (m) Y = 7.823 (m) Z = 7.337 (m) Moments d'inertie centraux de la structure: Ix = 14439.122 (t*m2) Iy = 16484.271 (t*m2) Iz = 21756.353 (t*m2) Masse = 393.426 (t) Description de la structure

Nombre de noeuds: 5943 Nombre de barres: 278 Eléments finis linéiques: 1596 Eléments finis surfaciques: 5500 Eléments finis volumiques: 0 Liaisons rigides: 0 Relâchements: 0 Relâchements unilatéraux: 0 Relâchements non-linéaires: 0 Compatibilités: 0 Compatibilités élastiques: 0 Compatibilités non-linéaires: 0 Appuis: 25 Appuis élastiques: 0 Appuis unilatéraux: 0 Appuis non-linéaires: 0 Rotules non-linéaires: 0 Cas: 7 Combinaisons: 4

Resumé de l'analyse


Méthode de solution - SPARSE M Nbre de degrés de liberté stat.: 35508

Largeur de la bande avant/après optimisation: 0 0 Durée des calculs [s] Durée max agrégation + décomp.: 3 Durée max itér. sur sous-espace: 0 Durée max solution prb. nonlin.: 0 Durée totale: 12 Espace disque et mémoire utilisés [o] Espace totale du disque utilisé: 10619952 Espace pour fichier TMP solveur: 0 Espace pour itérat. s/sous-esp.: 0 Mémoire: 11604600

Elém. diagon. de la matrice de rigidité Min/Max après décomposition: 6.930087e+005 2.622402e+013 Précision: 7 Liste de cas de charges/types de calculs Cas 1 : PP Type d'analyse: Statique linéaire Energie potentielle : 1.58159e+000 (kN*m) Précision : 8.79805e-007 Cas 2 : g Type d'analyse: Statique linéaire Energie potentielle : 1.76390e+000 (kN*m) Précision : 1.64530e-006 Cas 3 : Q Type d'analyse: Statique linéaire Energie potentielle : 8.74915e-001 (kN*m) Précision : 1.72174e-006 Cas 7 : G Type d'analyse: Combinaison linéaire Cas 8 : 1.35G+1.5Q Type d'analyse: Combinaison linéaire Cas 9 : G+Q Type d'analyse: Combinaison linéaire Cas 12 : 1.35G Type d'analyse: Combinaison linéaire


Flèches maximales:

On remarque que les flèches max sont de l’ordre du millimètre pour des éléments ayant une

longueur moyen de l’ordre de quelque mètre.

Déplacements maximales :

Les Réactions maximales :


Les Efforts maximales :

Les Contraintes maximales :


Note de calcul BAEL pour quelques éléments. Poutre B étage 2 : (Pour les plans d’exécutions voir annexe)

1 Niveau :

Nom :

Cote de niveau : 6,00 (m)

Tenue au feu : 0 h

Fissuration : préjudiciable

Milieu : non agressif

2 Poutre : Poutre147...184 Nombre : 1

2.1 Caractéristiques des matériaux :

Béton : fc28 = 25,00 (MPa) Densité = 2,50 (T/m3)

Aciers longitudinaux : type HA 500 fe = 500,00 (MPa)

Aciers transversaux : type HA 500 fe = 500,00 (MPa)

2.2 Géométrie :

2.2.1 Désignation Position APG L APD (m) (m) (m) P1 Travée 0,25 4,93 0,25 Section de 0,00 à 4,93 (m) 20,0 x 45,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit 2.2.2 Désignation Position APG L APD (m) (m) (m) P2 Travée 0,25 5,23 0,25 Section de 0,00 à 5,23 (m) 20,0 x 45,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit 2.2.3 Désignation Position APG L APD (m) (m) (m) P3 Travée 0,25 4,95 0,25 Section de 0,00 à 4,95 (m) 20,0 x 45,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit 2.2.4 Désignation Position APG L APD (m) (m) (m) P4 Console D 0,25 0,48 ---- Section de 0,00 à 0,48 (m) 20,0 x 45,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit


2.3 Poutres aboutissantes : Nom Forme Désignation X* Z* DX DZ (m) (m) (m) (m) PR 20*40 (Barre 181) rect. P4 0,38 0,05 0,20 0,40 * - coordonnées du coin inférieur gauche de la poutre aboutissante

2.4 Hypothèses de calcul : Règlement de la combinaison : BAEL 91_RPS2000

Calculs suivant : BAEL 91 mod. 99

Dispositions sismiques : non

Poutres préfabriquées : non

Enrobage : Aciers inférieurs c = 5,0 (cm) : latéral c1 = 5,0 (cm) : supérieur c2 = 5,0 (cm)

Tenue au feu : forfaitaire

Coefficient de redistribution des moments sur appui : 0,80

Ancrage du ferraillage inférieur :

appuis de rive (gauche) : Auto

appuis de rive (droite) : Auto

appuis intermédiaires (gauche) : Auto

appuis intermédiaires (droite) : Auto

2.5 Chargements :

2.6 Résultats théoriques :

2.6.1 Sollicitations ELU

Désignation Mtmax. Mtmin. Mg Md Vg Vd (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN) (kN) P1 85,82 -0,00 -55,28 -86,25 101,59 -120,96 P2 65,25 -0,00 -75,70 -89,55 93,98 -108,05 P3 93,46 -0,00 -102,88 -67,97 132,24 -123,37 P4 0,00 -9,06 -9,06 -0,22 19,52 18,10

0 2 4 6 8 10 12 14 16150

100

50

0

-50

-100

-150

[m]

[kN*m]

Moment fléchissant ELU: Mu Mru Mtu Mcu

0 2 4 6 8 10 12 14 16-150

-100

-50

0

50

100

150

[m]

[kN]

Effort transversal ELU: Vu Vru Vcu(cadres) Vcu(total)


2.6.2 Sollicitations ELS

Désignation Mtmax. Mtmin. Mg Md Vg Vd (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN) (kN) P1 61,98 0,00 -39,80 -61,62 73,17 -87,05 P2 47,01 0,00 -53,86 -63,70 67,26 -77,30 P3 67,20 0,00 -73,32 -48,78 94,81 -88,50 P4 0,00 -4,13 -6,58 -0,16 14,15 13,10

2.6.3 Sollicitations ELU - combinaison rare

Désignation Mtmax. Mtmin. Mg Md Vg Vd (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN) (kN) P1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 P2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 P3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 P4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0 2 4 6 8 10 12 14 1680

60

40

20

0

-20

-40

-60

-80

-100

[m]

[kN*m]

Moment fléchissant ELS: Ms Mrs Mts Mcs

0 2 4 6 8 10 12 14 16-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

[m]

[kN]

Effort transversal ELS: Vs Vrs

0 2 4 6 8 10 12 14 16-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

[m]

[0.1%]

Déformations: Ats Acs Bs

0 2 4 6 8 10 12 14 16-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

[m]

[MPa]

Contraintes: Atss Acss Bss


2.6.4 Sections Théoriques d'Acier

Désignation Travée (cm2) Appui gauche (cm2) Appui droit (cm2) inf. sup. inf. sup. inf. sup. P1 7,58 0,00 0,00 4,74 1,36 7,60 P2 5,65 0,00 0,00 6,53 1,33 7,86 P3 8,26 0,00 0,00 9,06 0,02 5,89 P4 0,00 0,00 0,00 0,73 0,00 0,02

2.6.5 Flèches Fgi - flèche due aux charges permanentes totales Fgv - flèche de longue durée due aux charges permanentes Fji - flèche due aux charges permanentes à la pose des cloisons Fpi - flèche due aux charges permanentes et d'exploitation

Ft - part de la flèche totale comparable à la flèche admissible Fadm - flèche admissible

Travée Fgi Fgv Fji Fpi Ft Fadm (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) P1 0,2 0,5 0,1 0,4 0,6 1,0 P2 0,1 0,2 0,0 0,3 0,4 1,0 P3 0,2 0,5 0,1 0,4 0,6 1,0 P4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,2

0 2 4 6 8 10 12 14 1610

5

0

5

10

15

[m]

[cm2]

Section d'acier en flexion: Abt Abr Abmin

0 2 4 6 8 10 12 14 166

4

2

0

2

4

6

[m]

[cm2/m]

Section d'acier en cisaillement: Ast Ast_strut Asr AsHang

0 2 4 6 8 10 12 14 161.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

[m]

[cm]

Flèches: Fgi Fgv Fji Fpi F Fadm


2.6.6 Contrainte dans la bielle comprimée Valeur admissible : 13,33 (MPa)

a/add bc A Atheor Ar (m) (MPa) (cm2) (cm2) Travée P1 Appui gauche Vu = 101,59(kN) Bielle inférieure 0,18 5,64 2,34 3,08 Travée P1 Appui droit Vu = 120,96(kN) Bielle inférieure 0,21 5,76 0,00 1,36 Travée P2 Appui gauche Vu = 93,98(kN) Bielle inférieure 0,21 4,48 0,00 0,51 Travée P2 Appui droit Vu = 108,05(kN) Bielle inférieure 0,21 5,15 0,00 1,33 Travée P3 Appui gauche Vu = 132,24(kN) Bielle inférieure 0,21 6,30 0,00 0,70 Travée P3 Appui droit Vu = 123,37(kN) Bielle inférieure 0,21 5,87 0,00 0,76 Travée P4 Appui gauche Vu = 19,52(kN) Bielle inférieure 0,21 0,93 0,00 0,51

·

2.7 Résultats théoriques - détaillés : 2.7.1 P1 : Travée de 0,25 à 5,18 (m) ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse M max. M min. M max. M min. M max. M min. A chapeau A travée A compr. (m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (cm2) (cm2) (cm2) 0,25 0,00 -55,28 0,00 -39,80 0,00 0,00 4,74 0,00 0,00 0,64 21,66 -51,76 0,00 -9,64 0,00 0,00 3,36 1,35 0,00 1,16 53,31 -9,35 22,51 0,00 0,00 0,00 0,57 3,47 0,00 1,68 75,72 -0,00 45,49 0,00 0,00 0,00 0,00 5,46 0,00 2,20 84,44 -0,00 58,67 0,00 0,00 0,00 0,00 7,15 0,00 2,72 85,82 -0,00 61,98 0,00 0,00 0,00 0,00 7,58 0,00 3,23 82,46 -0,00 54,09 0,00 0,00 0,00 0,00 6,56 0,00 3,75 67,24 -0,00 36,30 0,00 0,00 0,00 0,00 4,47 0,00 4,27 38,80 -27,60 9,82 0,00 0,00 0,00 1,71 2,44 0,00 4,79 14,76 -82,34 0,00 -28,16 0,00 0,00 5,60 0,91 0,00 5,18 16,11 -86,25 11,94 -61,62 0,00 0,00 7,60 1,36 0,00 ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse V max. V red. V max. V red. V max. V red. (m) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 0,25 101,59 104,75 73,17 75,53 0,00 0,00 0,64 90,01 93,20 64,81 67,17 0,00 0,00 1,16 69,57 72,76 50,08 52,45 0,00 0,00 1,68 47,11 50,29 33,91 36,27 0,00 0,00 2,20 24,15 27,34 17,39 19,75 0,00 0,00 2,72 -20,12 -16,93 -14,44 -12,08 0,00 0,00 3,23 -43,11 -39,92 -30,99 -28,62 0,00 0,00 3,75 -66,16 -62,98 -47,58 -45,22 0,00 0,00


4,27 -88,71 -85,53 -63,81 -61,45 0,00 0,00 4,79 -109,24 -106,05 -78,60 -76,23 0,00 0,00 5,18 -120,96 -117,75 -87,05 -84,69 0,00 0,00

Abscisse *

(m) (MPa) (MPa) (MPa) 0,25 1,24 0,00 -0,62 248,71 0,00 -8,31 0,64 0,06 0,00 -0,08 12,96 0,00 -1,11 1,16 0,78 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 1,68 1,13 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 2,20 1,04 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 2,72 1,09 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 3,23 1,06 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 3,75 0,93 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 4,27 0,07 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 4,79 0,64 0,00 -0,40 128,26 0,00 -5,28 5,18 1,21 0,00 -0,88 242,14 0,00 -11,68

2.7.2 P2 : Travée de 5,43 à 10,66 (m) ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse M max. M min. M max. M min. M max. M min. A chapeau A travée A compr. (m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (cm2) (cm2) (cm2) 5,43 0,00 -75,70 0,00 -53,86 0,00 0,00 6,53 0,00 0,00 5,85 3,07 -69,76 0,00 -25,31 0,00 0,00 4,66 0,19 0,00 6,40 24,25 -23,53 3,65 0,00 0,00 0,00 1,40 1,44 0,00 6,95 48,20 -0,00 24,98 0,00 0,00 0,00 0,00 3,11 0,00 7,50 61,86 -0,00 39,93 0,00 0,00 0,00 0,00 4,76 0,00 8,05 65,25 -0,00 47,01 0,00 0,00 0,00 0,00 5,65 0,00 8,59 63,44 -0,00 43,24 0,00 0,00 0,00 0,00 5,18 0,00 9,14 53,21 -0,00 29,14 0,00 0,00 0,00 0,00 3,46 0,00 9,69 28,33 -28,66 4,29 0,00 0,00 0,00 1,74 1,71 0,00 10,24 13,39 -82,71 0,00 -30,85 0,00 0,00 5,63 0,82 0,00 10,66 15,73 -89,55 11,65 -63,70 0,00 0,00 7,86 1,33 0,00 ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse V max. V red. V max. V red. V max. V red. (m) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 5,43 93,98 93,80 67,26 67,16 0,00 0,00 5,85 80,64 80,49 57,71 57,60 0,00 0,00 6,40 61,81 61,67 44,24 44,13 0,00 0,00 6,95 47,24 47,10 33,81 33,70 0,00 0,00 7,50 33,28 33,13 23,81 23,70 0,00 0,00 8,05 -5,04 -5,19 -3,58 -3,69 0,00 0,00 8,59 -27,62 -27,76 -19,73 -19,84 0,00 0,00 9,14 -51,22 -51,36 -36,62 -36,73 0,00 0,00 9,69 -75,11 -75,25 -53,71 -53,82 0,00 0,00 10,24 -97,07 -97,21 -69,43 -69,54 0,00 0,00 10,66 -108,05 -108,20 -77,30 -77,40 0,00 0,00

Abscisse *

(m) (MPa) (MPa) (MPa) 5,43 1,06 0,00 -0,79 211,79 0,00 -10,51 5,85 0,55 0,00 -0,36 110,19 0,00 -4,80 6,40 0,03 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 6,95 0,89 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 7,50 0,95 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 8,05 1,09 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 8,59 1,03 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 9,14 0,96 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 9,69 0,03 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 10,24 0,56 0,00 -0,41 111,50 0,00 -5,51 10,66 0,88 0,00 -0,82 176,41 0,00 -10,98

2.7.3 P3 : Travée de 10,91 à 15,86 (m) ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse M max. M min. M max. M min. M max. M min. A chapeau A travée A compr. (m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (cm2) (cm2) (cm2) 10,91 0,00 -102,88 0,00 -73,32 0,00 0,00 9,06 0,00 0,00 11,31 4,57 -98,35 0,00 -36,64 0,00 0,00 6,90 0,28 0,00 11,83 37,16 -35,77 5,09 0,00 0,00 0,00 2,23 2,32 0,00 12,35 70,79 -0,00 36,69 0,00 0,00 0,00 0,00 4,74 0,00 12,87 89,23 -0,00 57,39 0,00 0,00 0,00 0,00 6,98 0,00 13,39 93,46 -0,00 67,20 0,00 0,00 0,00 0,00 8,26 0,00 13,91 92,29 -0,00 64,41 0,00 0,00 0,00 0,00 7,90 0,00 14,43 83,57 -0,00 50,22 0,00 0,00 0,00 0,00 6,06 0,00 14,95 58,88 -12,23 24,45 0,00 0,00 0,00 0,75 3,87 0,00


15,47 23,57 -63,51 0,00 -12,67 0,00 0,00 4,21 1,47 0,00 15,86 0,38 -67,97 0,28 -48,78 0,00 0,00 5,89 0,02 0,00 ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse V max. V red. V max. V red. V max. V red. (m) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 10,91 132,24 129,20 94,81 92,57 0,00 0,00 11,31 122,74 119,72 87,98 85,74 0,00 0,00 11,83 100,47 97,45 72,00 69,76 0,00 0,00 12,35 75,31 72,29 53,96 51,72 0,00 0,00 12,87 49,91 46,88 35,74 33,50 0,00 0,00 13,39 0,43 -3,02 0,29 -2,24 0,00 0,00 13,91 -25,87 -28,89 -18,57 -20,80 0,00 0,00 14,43 -52,71 -55,73 -37,81 -40,05 0,00 0,00 14,95 -79,62 -82,65 -57,11 -59,35 0,00 0,00 15,47 -105,54 -108,57 -75,70 -77,94 0,00 0,00 15,86 -123,37 -126,39 -88,50 -90,74 0,00 0,00

Abscisse *

(m) (MPa) (MPa) (MPa) 10,91 0,96 0,00 -0,96 191,87 0,00 -12,76 11,31 0,56 0,00 -0,46 111,55 0,00 -6,19 11,83 0,03 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 12,35 0,94 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 12,87 1,02 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 13,39 1,18 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 13,91 1,13 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 14,43 1,05 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 14,95 0,69 0,00 -0,00 0,00 0,00 0,00 15,47 0,09 0,00 -0,12 17,47 0,00 -1,55 15,86 1,23 0,00 -0,77 246,10 0,00 -10,22

2.7.4 P4 : Console D de 16,11 à 16,59 (m) ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse M max. M min. M max. M min. M max. M min. A chapeau A travée A compr. (m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (cm2) (cm2) (cm2) 16,11 0,00 -9,06 0,00 -6,58 0,00 0,00 0,73 0,00 0,00 16,17 0,00 -9,06 0,00 -5,80 0,00 0,00 0,64 0,00 0,00 16,23 0,00 -9,06 0,00 -4,96 0,00 0,00 0,55 0,00 0,00 16,29 0,00 -9,06 0,00 -4,13 0,00 0,00 0,55 0,00 0,00 16,35 0,00 -9,06 0,00 -3,31 0,00 0,00 0,55 0,00 0,00 16,41 0,00 -9,06 0,00 -2,50 0,00 0,00 0,55 0,00 0,00 16,47 0,00 -9,06 0,00 -1,69 0,00 0,00 0,55 0,00 0,00 16,53 0,00 -8,00 0,00 -0,89 0,00 0,00 0,49 0,00 0,00 16,59 0,00 -0,22 0,00 -0,16 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 ELU ELS ELU - comb. acc. Abscisse V max. V red. V max. V red. V max. V red. (m) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 16,11 19,52 19,51 14,15 14,15 0,00 0,00 16,17 19,35 19,35 14,03 14,03 0,00 0,00 16,23 19,17 19,17 13,90 13,90 0,00 0,00 16,29 18,99 18,99 13,77 13,77 0,00 0,00 16,35 18,81 18,81 13,63 13,63 0,00 0,00 16,41 18,64 18,64 13,50 13,50 0,00 0,00 16,47 18,46 18,46 13,37 13,37 0,00 0,00 16,53 18,28 18,28 13,24 13,24 0,00 0,00 16,59 18,10 18,10 13,10 13,10 0,00 0,00

Abscisse *

(m) (MPa) (MPa) (MPa) 16,11 0,05 0,00 -0,06 9,86 0,00 -0,81 16,17 0,04 0,00 -0,05 8,62 0,00 -0,71 16,23 0,04 0,00 -0,05 7,30 0,00 -0,61 16,29 0,03 0,00 -0,04 6,07 0,00 -0,50 16,35 0,02 0,00 -0,03 4,91 0,00 -0,41 16,41 0,02 0,00 -0,02 3,74 0,00 -0,31 16,47 0,00 0,00 -0,02 0,00 0,00 -0,21 16,53 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,00 -0,12 16,59 0,00 0,00 -0,00 0,00 0,00 -0,02

*- contraintes dans ELS, déformations en ELS


2.8 Ferraillage :

2.8.1 P1 : Travée de 0,25 à 5,18 (m) Ferraillage longitudinal : Aciers inférieurs

2 HA 500 14 l = 5,59 de 0,11 à 5,45 2 HA 500 14 l = 3,41 de 0,91 à 4,32 2 HA 500 14 l = 2,01 de 1,61 à 3,62

Aciers de montage (haut)

2 HA 500 8 l = 5,21 de 0,05 à 5,26

Chapeaux


Ferraillage transversal : 23 HA 500 6 l = 1,01 e = 1*0,07 + 2*0,13 + 2*0,16 + 10*0,30 + 3*0,20 + 3*0,13 + 2*0,11 (m)

2.8.2 P2 : Travée de 5,43 à 10,66 (m)

Ferraillage longitudinal : Aciers inférieurs



2 HA 500 8 l = 5,38 de 5,36 à 10,74

Chapeaux


Ferraillage transversal : 22 HA 500 6 l = 1,00 e = 1*0,14 + 1*0,16 + 2*0,20 + 10*0,30 + 3*0,25 + 3*0,16 + 2*0,11 (m)

2.8.3 P3 : Travée de 10,91 à 15,86 (m)




2 HA 500 8 l = 5,10 de 10,84 à 15,94

Chapeaux


Ferraillage transversal : 27 HA 500 6 l = 1,01 e = 1*0,08 + 2*0,09 + 4*0,11 + 3*0,16 + 8*0,30 + 3*0,20 + 4*0,13 + 2*0,09 (m)

2.8.4 P4 : Console D de 16,11 à 16,59 (m)


2 HA 500 12 l = 0,55 de 15,99 à 16,54

Ferraillage transversal : 2 HA 500 6 l = 0,99 e = 1*0,09 + 1*0,30 (m)


3 Quantitatif :

Volume de Béton = 1,49 (m3)

Surface de Coffrage = 18,22 (m2)

Acier HA 500

Poids total = 0,17 (T)

Densité = 0,11 (T/m3)

Diamètre moyen = 10,5 (mm)

Liste par diamètres :

Diamètre Longueur Poids (m) (T) 6 74,32 0,02 8 31,37 0,01 12 35,44 0,03 14 53,10 0,06 16 11,27 0,02 20 11,25 0,03

Poteau B5

1 Niveau :

Nom : Chaîne_75_310

Cote de niveau : 0,00 (m)

Tenue au feu : 0 h



2 Poteau : Poteau310 Nombre : 1


Béton : fc28 = 25,00 (MPa) Poids volumique = 2,50 (T/m3)



2.2 Géométrie :

2.2.1 Rectangle 25,0 x 25,0 (cm) 2.2.2 Epaisseur de la dalle = 0,08 (m) 2.2.3 Sous dalle = 3,17 (m) 2.2.4 Sous poutre = 2,75 (m) 2.2.5 Enrobage = 3,0 (cm)

2.3 Hypothèses de calcul : Calculs suivant : BAEL 91 mod. 99


Poteau préfabriqué : non


Prédimensionnement : non

Prise en compte de l'élancement : oui

Compression : simple

Cadres arrêtés : sous plancher


Plus de 50% des charges appliquées : : après 90 jours

2.4 Chargements : Cas Nature Groupe N (kN) 1.35G+1.5Q de calcul 75 1061,06 1.35G de calcul 75 764,74


2.5.1 Analyse de l'Elancement

Lu (m) K Direction Y : 3,00 1,00 41,57

2.5.2 Analyse détaillée = max (y ; z)

= 41,57

< 50

= 0,85/(1+0,2*(/35)^2) = 0,66 Br = 0,05 (m2) A= 13,57 (cm2)

Nulim = [Br*fc28/(0,9*b)+A*Fe/s] = 1040,66 (kN) 2.5.3 Ferraillage :

Coefficients de sécurité

global (Rd/Sd) = 0,98

section d'acier réelle A = 13,57 (cm2)

2.6 Ferraillage : Barres principales :

6 HA 500 12 l = 3,22 (m)

6 HA 500 12 l = 3,78 (m) Ferraillage transversal :

18 Cad HA 500 6 l = 0,88 (m) e = 3*0,17 + 15*0,17(m)

72 Ep HA 500 6 l = 0,31 (m) e = 3*0,17 + 15*0,17(m)






3.2 Géométrie :

3.2.1 Rectangle 25,0 x 25,0 (cm) 3.2.2 Epaisseur de la dalle = 0,08 (m) 3.2.3 Sous dalle = 2,92 (m)


3.2.4 Sous poutre = 2,50 (m) 3.2.5 Enrobage = 3,0 (cm)













Lu (m) K Direction Y : 3,00 1,00 41,57


= 41,57

< 50

= 0,85/(1+0,2*(/35)^2) = 0,66 Br = 0,05 (m2) A= 4,71 (cm2)







20 Cad HA 500 6 l = 0,88 (m) e = 3*0,14 + 17*0,14(m)

20 Ep HA 500 6 l = 0,31 (m) e = 3*0,14 + 17*0,14(m)







4.2 Géométrie :














Lu (m) K Direction Y : 3,00 1,00 41,57


= 41,57

< 50

= 0,85/(1+0,2*(/35)^2) = 0,66 Br = 0,05 (m2) A= 4,71 (cm2)








20 Cad HA 500 6 l = 0,88 (m) e = 3*0,14 + 17*0,14(m)

20 Ep HA 500 6 l = 0,31 (m) e = 3*0,14 + 17*0,14(m)






5.2 Géométrie :














Lu (m) K Direction Y : 3,00 1,00 41,57



= 41,57

< 50

= 0,85/(1+0,2*(/35)^2) = 0,66 Br = 0,05 (m2) A= 4,71 (cm2)







20 Cad HA 500 6 l = 0,88 (m) e = 3*0,14 + 17*0,14(m)

20 Ep HA 500 6 l = 0,31 (m) e = 3*0,14 + 17*0,14(m)

6 Quantitatif :



Acier HA 500





Diamètre Longueur Poids (m) (T) 6 109,46 0,02 10 59,10 0,04 12 41,99 0,04


Semelle sous le poteau B5 :

1 Semelle isolée : Semelle49 Nombre : 1

1.1 Données de base

1.1.1 Principes

Norme pour les calculs géotechniques : Fascicule No 62 - Titre V

Norme pour les calculs béton armé : BAEL 91 mod. 99

Forme de la semelle : libre

1.1.2 Géométrie :

A = 2,10 (m) a = 0,25 (m) B = 2,10 (m) b = 0,25 (m) h1 = 0,50 (m) ex = 0,00 (m)

h2 = 0,00 (m) ey = 0,00 (m)

h4 = 0,05 (m)

a' = 25,0 (cm) b' = 25,0 (cm) c1 = 5,0 (cm) c2 = 3,0 (cm)

1.1.3 Matériaux

Béton : BETON; résistance caractéristique = 25,00 MPa

Poids volumique = 2,50 (T/m3)

Aciers longitudinaux : type HA 500 résistance caractéristique = 500,00 MPa

Aciers transversaux : type HA 500 résistance caractéristique = 500,00 MPa

1.1.4 Chargements :

Charges sur la semelle : Cas Nature Groupe N Fx Fy Mx My (kN) (kN) (kN) (kN*m) (kN*m) CAL.1 de calcul ---- 539,52 1,65 -1,69 1,76 1,59 1.35G+1.5Q de calcul ---- 1008,89 3,26 -2,56 2,67 3,14 G+Q de calcul ---- 726,55 2,34 -1,88 1,95 2,25 1.35G de calcul ---- 728,35 2,23 -2,28 2,38 2,14

Charges sur le talus : Cas Nature Q1 (kN/m2)


1.1.5 Liste de combinaisons 1/ ELU : 1.35G+1.5Q N=1008,89 Mx=2,67 My=3,14 Fx=3,26 Fy=-2,56 2/ ELU : 1.35G N=728,35 Mx=2,38 My=2,14 Fx=2,23 Fy=-2,28 3/ ELS : CAL.1 N=539,52 Mx=1,76 My=1,59 Fx=1,65 Fy=-1,69 4/ ELS : G+Q N=726,55 Mx=1,95 My=2,25 Fx=2,34 Fy=-1,88 5/* ELU : 1.35G+1.5Q N=1008,89 Mx=2,67 My=3,14 Fx=3,26 Fy=-2,56 6/* ELU : 1.35G N=728,35 Mx=2,38 My=2,14 Fx=2,23 Fy=-2,28 7/* ELS : CAL.1 N=539,52 Mx=1,76 My=1,59 Fx=1,65 Fy=-1,69 8/* ELS : G+Q N=726,55 Mx=1,95 My=2,25 Fx=2,34 Fy=-1,88

1.2 Dimensionnement géotechnique

1.2.1 Principes

Dimensionnement de la fondation sur : • Capacité de charge • Glissement • Renversement • Soulèvement

1.2.2 Sol :

Contraintes dans le sol : ELU

= 0.38 (MPa) ELS

= 0.25 (MPa)

Niveau du sol : N1 = 0,00 (m)

Niveau maximum de la semelle : Na = 0,00 (m)

Niveau du fond de fouille : Nf = -0,50 (m)

Sables et graves compacts

• Niveau du sol : 0.00 (m) • Poids volumique: 1.94 (T/m3) • Poids volumique unitaire: 2.69 (T/m3) • Angle de frottement interne : 35.0 (Deg) • Cohésion : 0.00 (MPa)

1.2.3 Etats limites

Calcul des contraintes Type de sol sous la fondation: uniforme Combinaison dimensionnante ELU : 1.35G+1.5Q N=1008,89 Mx=2,67 My=3,14 Fx=3,26 Fy=-2,56 Coefficients de chargement: 1.35 * poids de la fondation 1.35 * poids du sol Résultats de calculs: au niveau du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 73,02 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 1081,91 (kN) Mx = 3,95 (kN*m) My = 4,77 (kN*m) Dimensions équivalentes de la fondation: B' = 1 L' = 1 Epaisseur du niveau: Dmin = 0,50 (m) Méthode de calculs de la contrainte de rupture: pressiométrique de contrainte (ELS), (Fascicule No 62 - Titre V, B.1.)


q ELS = 0.25 (MPa) qu = 0,73 (MPa) Butée de calcul du sol:

qlim = (qu - q'0) / f + q'0 = 0.37 (MPa)

f = 2,00 q'0 = 0,01 (MPa) Contrainte dans le sol : qref = 0.25 (MPa) Coefficient de sécurité : qlim / qref = 1.492 > 1 Soulèvement Soulèvement ELU Combinaison dimensionnante ELU : 1.35G N=728,35 Mx=2,38 My=2,14 Fx=2,23 Fy=-2,28 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 54,09 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 782,44 (kN) Mx = 3,52 (kN*m) My = 3,26 (kN*m) Surface de contact s = 100,00 (%) slim = 10,00 (%)

Soulèvement ELS Combinaison défavorable : ELS : CAL.1 N=539,52 Mx=1,76 My=1,59 Fx=1,65 Fy=-1,69 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 54,09 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 593,61 (kN) Mx = 2,61 (kN*m) My = 2,41 (kN*m) Surface de contact s = 100,00 (%) slim = 100,00 (%)

Glissement Combinaison dimensionnante ELU : 1.35G N=728,35 Mx=2,38 My=2,14 Fx=2,23 Fy=-2,28 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 54,09 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 782,44 (kN) Mx = 3,52 (kN*m) My = 3,26 (kN*m) Dimensions équivalentes de la fondation: A_ = 2,10 (m) B_ = 2,10 (m) Surface du glissement: 4,41 (m2) Cohésion : C = 0.00 (MPa)

Coefficient de frottement fondation - sol: tg() = 0,70 Valeur de la force de glissement F = 3,19 (kN) Valeur de la force empêchant le glissement de la fondation: - su niveau du sol: F(stab) = 456,56 (kN) Stabilité au glissement : 143.2 > 1 Renversement


Autour de l'axe OX Combinaison dimensionnante ELU : 1.35G N=728,35 Mx=2,38 My=2,14 Fx=2,23 Fy=-2,28 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 54,09 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 782,44 (kN) Mx = 3,52 (kN*m) My = 3,26 (kN*m) Moment stabilisateur : Mstab = 821,56 (kN*m)

Moment de renversement : Mrenv = 3,52 (kN*m)

Stabilité au renversement : 233.1 > 1 Autour de l'axe OY Combinaison défavorable : ELU : 1.35G+1.5Q N=1008,89 Mx=2,67 My=3,14 Fx=3,26 Fy=-2,56 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 54,09 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 1062,98 (kN) Mx = 3,95 (kN*m) My = 4,77 (kN*m) Moment stabilisateur : Mstab = 1116,13 (kN*m)

Moment de renversement : Mrenv = 4,77 (kN*m)

Stabilité au renversement : 234 > 1

1.3 Dimensionnement Béton Armé

1.3.1 Principes



Condition de non-fragilité

1.3.2 Analyse du poinçonnement et du cisaillement Poinçonnement Combinaison dimensionnante ELU : 1.35G+1.5Q N=1008,89 Mx=2,67 My=3,14 Fx=3,26 Fy=-2,56 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Charge dimensionnante: Nr = 1062,98 (kN) Mx = 3,95 (kN*m) My = 4,77 (kN*m) Longueur du périmètre critique : 2,57 (m) Force de poinçonnement : 702,58 (kN) Hauteur efficace de la section heff = 0,50 (m) Contrainte de cisaillement : 0,55 (MPa) Contrainte de cisaillement admissible : 0,75 (MPa) Coefficient de sécurité : 1.372 > 1

1.3.3 Ferraillage théorique

Semelle isolée : Aciers inférieurs :


ELU : 1.35G+1.5Q N=1008,89 Mx=2,67 My=3,14 Fx=3,26 Fy=-2,56 My = 224,63 (kN*m) Asx = 9,38 (cm2/m)

ELU : 1.35G+1.5Q N=1008,89 Mx=2,67 My=3,14 Fx=3,26 Fy=-2,56 Mx = 224,26 (kN*m) Asy = 9,37 (cm2/m)

As min = 4,42 (cm2/m)

Aciers supérieurs : My = 0,00 (kN*m) A'sx = 2,50 (cm2/m)

Mx = 0,00 (kN*m) A'sy = 2,50 (cm2/m)

As min = 0,00 (cm2/m)

Fût : Aciers longitudinaux A = 0,00 (cm2) A min. = 0,00 (cm2)

A = 2 * (Asx + Asy) Asx = 0,00 (cm2) Asy = 0,00 (cm2)

1.3.4 Ferraillage réel 2.3.1 Semelle isolée : Aciers inférieurs : En X : 18 HA 500 12 l = 2,00 (m) e = 1*-0,93 + 17*0,11 En Y : 18 HA 500 12 l = 2,00 (m) e = 1*-0,93 + 17*0,11 Aciers supérieurs : En X : 19 HA 500 6 l = 2,00 (m) e = 1*-0,90 + 18*0,10 En Y : 19 HA 500 6 l = 2,00 (m) e = 1*-0,90 + 18*0,10

2.3.2 Fût Aciers longitudinaux En X : 2 HA 500 12 l = 1,34 (m) e = 1*-0,07 + 1*0,14 En Y : 2 HA 500 12 l = 1,38 (m) e = 1*-0,07 + 1*0,14 Aciers transversaux

3 HA 500 6 l = 0,88 (m) e = 1*0,25 + 2*0,09


2 Quantitatif :



Acier HA 500





Diamètre Longueur Poids (m) (T) 6 78,63 0,02 12 77,44 0,07


Bibliographie

Règles BAEL91 révisées 99.

‘Pratique du BAEL91’ de Jean Perchat.

‘Maîtrise du BAEL 91 et des DTU associ és’ de Jean Perchat.

rapport de stage ing

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