rapport

1

Introduction

Ce projet de fin d’étude a pour but d’appliquer nos connaissances théoriques dans un projet réel.

Notre projet proposé par le bureau d’étude Tanit est consacré à l’étude d’un immeuble de bureaux composé d’un sous sol, un rez-de-chaussée et 7 étages, en s’intéressant à la conception et le dimensionnement de la structure et des fondations en béton armé.

Dans un premier temps, nous allons concevoir et pré dimensionner la structure porteuse de l’ouvrage tout en respectant les normes, les prescriptions et les règles de l’art de la construction, et en présentant les justifications et les motifs des choix adoptés. Une comparaison qualitative et quantitative de deux variantes de plancher (corps creux, dalle alvéolée) sera effectué afin de justifier le choix adéquat Dans un deuxième temps, nous allons modéliser, calculer et dimensionner les différents éléments de la structure.

Les calculs seront menés, à la fois, manuellement et numériquement moyennant le logiciel ARCHE ossature. Les plans de coffrage et de fondations seront tracés à l’aide du logiciel Autocad.

Le présent rapport comporte six chapitres. De prime abord, nous allons procède à la description architecturale et à la conception structurale du projet (premier chapitre). Par la suite, nous allons émettre les différentes hypothèses de calcul, les caractéristiques des matériaux dans la perspective d’évaluer les différentes charges appliquées à la structure (Chapitre II).

Dans le troisième chapitre, nous proposerons une variante de plancher préfabriqué à dalles Alvéolées en béton précontraint et nous la comparerons avec la variante classique coulé en œuvre du plancher nervuré en béton armé.

Le quatrième chapitre sera dédié au calcul manuel de la structure et la modélisation numérique du bâtiment moyennant le logiciel ARCHE-ossature. Le cinquième chapitre portera sur une étude de contreventement de l’immeuble. Enfin, dans le sixième chapitre, nous allons concevoir et dimensionner les fondations de l’ouvrage.

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Chapitre 1 : Description architecturale

et conception structurale

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1. Description architecturale

Notre projet consiste en l’étude de la structure en béton armé d’un immeuble à usage de

bureaux. Ce bâtiment se situe au centre urbain nord. Il s’étend sur une superficie de 2226 m2

et il a comme hauteur 30,2m. Il comprend un sous-sol (S.S), un rez-de-chaussée (RDC) et

sept étages.

Sous sol :

Il couvre une surface de 3187m2, dont la majeure partie est réservée à un parking capable

d’accueillir 133 voitures. Sa hauteur varie entre 3,1 m et 3,75m. L’accès des voitures au sous-

sol est assuré par une rampe d’accès, alors que la communication avec les autres niveaux est

effectuée grâce aux escaliers et aux ascenseurs.

Rez-de-chaussée

Il est en retrait par rapport au sous sol et il est divisé en trois blocs, complètements

indépendants et séparés par un joint de dilation, et un parking ayant une capacité de

stationnement de 16 véhicules. Sa hauteur sous plafond est constante de 3,5m.

BLOC -A-

Composé d’une salle de réunion, 23 bureaux et 7 halls ; on peut accéder à ce bloc par trois

entrées.

BLOC -B-

Composé d’une salle de formation, 4 bureaux, 2 halls, une salle d’attente et une kitchenette

BLOC -C-

Composé de 2 bureaux et 2 kitchenettes

1 er

jusqu’au 6 ème

étage

Ces niveaux ont presque la même architecture intérieure. Ils sont réservés à l’usage

administratif et commercial et ils ont une hauteur sous plafond de 2.85m. Toujours les trois

blocs décrits au rez de chaussée sont complètements indépendants et séparés par un joint de

dilation. Chaque étage comporte à peu prés 30 bureaux au bloc A, 2 bureaux au bloc B et 3

bureaux au bloc C

4

7 ème

étage

Ce niveau couvre plus d’espace que les autres étages courants. Il est réservé à l’usage

administratif et commercial avec une hauteur sous plafond de 2.85m. Il comporte 40 bureaux

au bloc A, 5 bureaux au bloc B et 3 bureaux au bloc C

Les figures ci-dessous présentent les différents façades et coupes de l’immeuble.

Figure 1.1 : Façade principale de l’immeuble

Figure 1.2 : Façade latérale de l’immeuble

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Figure 1.3 : Coupe Façade A-A

Figure 1.4 : Coupe Façade B-B

2. Conception structurale

2.1 Introduction

La conception est la phase la plus importante lors de l’élaboration d’un projet de bâtiment,

son but principal est de définir la structure en adéquation avec l’architecture et les contraintes

du site. Cette phase est d’importance non négligeable vu que les décisions prises lors de cette

tache influenceront tout le processus qui suit (calcul, coût du projet, délai et facilité

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d’exécution...). Une bonne lecture des plans d’architecture : plans des différents étages ainsi

que les coupes et les détails permet une meilleure compréhension du projet afin de déceler les

différents problèmes et contraintes qu’il faut prendre en compte. Pour pouvoir définir un

système porteur, il faut d’abord analyser le fonctionnement mécanique global de l’ossature,

vis-à-vis des actions verticales et des actions horizontales. Ce système porteur correspond au

squelette de l’ouvrage, il est destiné à permettre le cheminement des actions mécaniques vers

les appuis et les fondations tout en assurant la stabilité de la construction et en limitant les

déformations de l’ossature. La démarche de conception, de modélisation, de projet

d’exécution et enfin de la réalisation d’une construction est un processus continu. Dans cette

démarche, il convient à chaque instant de croiser les exigences fonctionnelles et structurelles

pour réaliser des bâtiments adaptés qui façonnent les espaces à construire. Les exigences

fonctionnelles dépendent de la vocation du bâtiment : logements, écoles, bureaux, hôpitaux,

salles de réunions, halls industriels, etc. Les exigences structurelles doivent prendre en compte

bien entendu la nature des actions : charges permanentes, charges d’exploitation, interaction

sol-structure (fondations, poussées de sol statiques et dynamique, instabilité de pente, etc.),

vent normal, vent extrême (site exposé, cyclonique, etc.), charges dynamiques (nuisances

vibratoires), séismes, etc.

2.2 Critères de choix

Les éléments de base à respecter dans une conception structurale sont les suivants :

- Sécurité des personnes et des biens

- Respect de l’architecture pour l’emplacement des poteaux et la limitation des

retombées des poutres surtout si la hauteur sous plafond est limitée

- Estimation des charges (permanentes et d’exploitations)

- Choix des matériaux de constructions

- Possibilité de mise en œuvre

- Etude économique de différentes variantes

- Prise en compte du rapport géotechnique

- Facilité et rapidité de l’exécution du projet

- Utilisation des techniques et procédés de constructions utilisés en Tunisie

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2.3 Choix des éléments de la structure

Pour ce projet, nous avons conçu une structure formée principalement par le système porteur

classique poutres-poteaux en béton armé. Des raidisseurs sont également prévus pour raidir la

structure. En outre, des voiles sont conçus pour les cages d’ascenseur et les cages d’escalier

et un mur de soutènement pour le sous sol.

⇰Les poteaux

Les poteaux sont les éléments de l’ossature qui permettent la transmission verticale des efforts

vers les fondations. A cause des exigences esthétiques, nous avons essayé lors du choix des

emplacements des poteaux, de les incorporer dans les murs. Nous avons utilisé des poteaux

carrés et rectangulaires car le coffrage de ces éléments est moins cher et plus facile à réaliser.

A cause de la différence entre les plans d’architecture des différents étages, le choix de

poteaux naissant s’est avéré inévitable, même si ces derniers généralement constituent des

points fragiles dans la structure en cas de sollicitations sismiques, ce qui n’est pas le cas pour

ce bâtiment. Pour faciliter le façonnage des armatures et la réalisation du coffrage, nous avons

essayé de choisir des dimensions standards pour les poteaux avec un ferraillage simple à

exécuter. Il est évident que les sections des poteaux augmentent en allant des étages

supérieurs vers les sous–sols et il faut éviter les défauts d’exécutions qui peuvent engendrer

des excentricités et ainsi des moments supplémentaires dans les poteaux.

⇰Les poutres

La poutre est l’élément qui assure la transmission horizontale des charges qui lui sont

appliquées, soit à un élément porteur vertical, soit à une autre poutre. Elle supporte son poids

propre, le poids du plancher entrant dans sa surface d’influence et les éléments de façade

(murs, acrotère,...).

La section de la poutre dépend essentiellement de la portée et des charges qu’elle supporte. Il

est recommandé que la largeur de la poutre soit inférieure ou égale à celle du poteau et en cas

d’intersection de deux poutres, que la hauteur de la poutre principale soit plus importante.

Dans ce projet, nous avons utilisé à la fois des poutres isostatiques et des poutres

hyperstatiques. Ce dernier choix permet de diminuer la flèche et par la suite la section des

poutres. Nous avons essayé dans la mesure du possible d’éviter les grandes portées et d’avoir

des poutres noyées dans les murs pour des raisons esthétiques.

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⇰Les voiles

Les voiles ont été utilisés au niveau des sous–sols pour résister aux poussés des terres.

Par ailleurs, les voiles jouent un rôle important dans le contreventement des bâtiments car ces

éléments sont caractérisées par une rigidité importante dans le sens longitudinal. Pour

contreventer le bâtiment nous avons utilisés des voiles en béton armé au niveau des cages

d’ascenseurs et des cages d’escalier, ce qui construit des noyaux rigides à l’intérieur de

l’immeuble.

⇰Les planchers

En Tunisie, les planchers les plus courants sont en corps creux et les planchers en dalles

pleine, ils sont généralement utilisés à cause de leur facilité d’exécution. Le choix du type du

plancher dépend de plusieurs paramètres parmi lesquels on énumère :

- La longueur moyenne des travées

- La répartition architecturale des espaces

- Les moyens de travail et de mise en œuvre sur chantier

- Le type d’isolation demandé ou exigé

- L’importance des charges d’exploitation

- Le facteur économique du projet

Nous avons choisi de concevoir l’immeuble avec des planchers corps creux (19 + 6) et (25+5)

assemblés à des dalles pleines dans le même étage. La particularité de cet immeuble est que

certains étages sont munis de surfaces irrégulières avec des portées importantes .

Dans ce cas ,nous avons opté pour des dalles pleines.

Le sous-sol est destiné à abriter les voitures, les éléments de son plancher haut doivent avoir

la caractéristique coupe feu 1 heure. C’est pour cette raison que les dalles nervurés et les murs

voiles ont été choisies pour le sous-sol, afin d’assurer une bonne résistance au feu. Les

nervures sont alors portées selon la direction la plus courte pour minimiser la flèche.

2.4 Difficultés rencontrées lors de la conception

L’étude des plans d’architectures des différents étages ainsi que les coupes et les détails

ont apparaître les problèmes suivants :

2.4.1 Les poteaux naissants

- Les poteaux naissants au niveau du sous-sol

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Lors de la conception du sous–sol, il faut éviter que les éléments porteurs gênent la circulation

des véhicules, le nombre de poteau a été diminué, en permettant des retombes de poutres. Ces

retombées importantes ne posent pas de problème car l’architecte a prévu une hauteur sous

plafond relativement importante variante de 3.1 à 3.75m.

-Les poteaux naissants au niveau du rez–de–chaussée

Nous avons implanté des poteaux de manière à respecter l’aspect commercial et bureautique

de l’immeuble. Les contraintes architecturales nous ont obligés à concevoir des poteaux

naissants. Vu que la hauteur sous plafond est de 3.5m, le problème de retombée ne se pose

pas.

2.4.2 Le contreventement

A cause de la hauteur du bâtiment exposé au vent (26.8) mètres, une étude de

contreventement est nécessaire afin de s’assurer de la stabilité de l’ouvrage vis-à-vis des

efforts horizontaux. En premier temps nous avons calculés les efforts de vents, ensuite nous

avons vérifié la résistance de l’ouvrage à ces efforts.

2.4.3 Les joints de la structure

Les joints de la structure représentent une solution de continuité voulue c’est à dire une

rupture rectiligne ménagée dans un ouvrage pour absorber les différences de mouvement ou

de comportement. Ils sont destinés à découper verticalement une construction de grandes

dimensions en plusieurs parties indépendantes en vue de parer d’une part aux retraits et

dilatations thermiques d’autre part aux tassements différentiels des infrastructures

Les joints utilisés généralement sont :

• Le joint de dilatation est une coupure destinée à parer à s’opposer aux variations thermiques

due au retrait.

• Le joint de rupture est une coupure destinée à permettre le mouvement de la déformation

provoquée par des causes accidentelles (tassements différentiels du sol et des fondations) ou

par des causes normales (différence de hauteur entre deux bâtiments accolées ou une

différence importante dans les surcharges et les sollicitations auxquelles sont soumis les deux

bâtiments).

A cause de l’importance des dimensions de l’immeuble (70m x 39m), un joint de dilatation

coupant l’immeuble en 2 parties et rendant la portée maximale de l’immeuble inferieur à 40 m

10

a été prévoie. Les joints de dilatation sont indispensables pour se prémunir contre les

variations climatiques.

Les joints de rupture n’ont pas été prévu vu l’uniformité des charges et l’homogénéité du sol.

2.4.4 La différence des niveaux

La différence de niveau entre les planchers haut sous sol nous a ramené à fixer une trame de

poteaux qui vont supporter les poutres de rive de chaque niveau.

2.4.5 Le recours aux dalles pleines

Pour certains étages nous avons trouvé des formes irrégulières, des portées importantes et des

zones vides .Dans ces cas, nous avons eu recours aux dalles pleines en plus des planchers

corps creux dans le même étage.

2.5 Pré dimensionnement [1]

Le pré dimensionnement consiste à fixer, au préalable les dimensions des éléments de la

structure porteuse suivant les conditions de la conception. Pour les éléments porteurs

verticaux (poteaux et voiles), la limitation de flambement détermine souvent les dimensions

préalables de ces éléments. Pour les éléments sollicités en flexion simple (poutres et

planchers), le choix de dimension de coffrage est généralement dicté par des conditions de

limitation de flèche.

2.5.1 Les poteaux

Un poteau est destiné principalement à transmettre les charges de la structure vers la

fondation, il doit supporter le cumul des charges permanentes et des charges d’exploitations

qui lui sont appliqués. Les poteaux sont dimensionnés de façons à ce qu’ils supportent les

charges des surfaces affectées en appliquant les majorations nécessaires et en tenant compte

de leur propre poids.

⦁ a ≥ L/20 (L : longueur du poteau)

⦁ Section minimale du poteau à prendre est de (22x22)

On prend ⦁

Avec A=1%Br

Avec Br est la section réduite du béton obtenue en retranchant 1cm

oitation expl sur tout le périphérique de la section du béton.

2.5.2 Les poutres

Le rôle des poutres est d’assurer l’acheminement des charges appliquées sur les dalles vers les

poteaux. On distingue les poutres principales qui servent pour des appuis et poutres

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secondaires de chainage, les raidisseurs. Lors du pré dimensionnement, la hauteur d’une

poutre dépend de sa portée L et de son état statique selon les conditions suivantes :

• Poutres isostatiques: L/12 ≤ h ≤ L/10

• Poutres continues hyperstatiques: L/14 ≤ h ≤ L/12

• La largeur b est fixée par la condition :

0,3d ≤ b ≤ 0,5d ; avec d =7/8 h

• Largeur de la poutre égale à celle du poteau pour des dispositions constructives

•

2.5.3 Les planchers

Les planchers assurent la répartition des charges sur les éléments porteurs. Ce sont des aires

qui délimitent les niveaux du bâtiment. On distingue 2 types de planchers, les plancher en

dalle pleine et les planchers nervurés.

Pour notre projet nous avons choisi d’utiliser les deux types de dalles

- Plancher corps creux

L’épaisseur du plancher doit être au moins supérieure à L/22,5 où L est la moyenne des

portées utilisées ; avec h=L/22,5

Travée, L Dalle

≤ 4,7m 16+5

4,7m ≤ L ≤ 5,6m 19+6

5,6m ≤ L ≤ 6,75m 25+5

6,75m ≤ L ≤ 8m 30+6

Tableau 1.1 : Valeurs indicatives des épaisseurs des planchers corps creux

-Plancher dalle pleine :

L’épaisseur minimale requise h0 doit satisfaire les relations suivantes :

Panneau isolé Panneau continu

0,4α 20

lx0 h

25

lx0 h

0,4α

30

lx0 h

40

lx0 h

Tableau 1.2 : Valeurs indicatives des épaisseurs des dalles pleines

12

Avec Lx : la plus petite portée de la dalle.

Ly : la plus grande portée de la dalle.

α=Lx/Ly en se référant à la figure suivante :

Figure 1.5 Panneau en Dalle Pleine

2.6 Plans de coffrages

Les plans de coffrage des différents niveaux figurent dans l’annexe 3 de ce rapport.

13

Chapitre 2: Hypothèses de calcul,

caractéristiques des matériaux

et évaluation des charges

14

Dans ce chapitre, nous présentons les différentes données de base pour les matériaux utilisés

lors de la construction, ainsi que les différentes hypothèses de calcul et les charges

considérées dans ce projet.

1. Normes à respecter

- BAEL 91 modifiée en 1999 : pour les règles techniques de conception et de calcul des

ouvrages et constructions en béton armé,

- Normes NF P06-001 : pour les charges d‘exploitation des bâtiments.

- Normes NF P06-004 : pour les charges permanentes et charges d‘exploitation dues aux

forces de pesanteur.

- NV65 : règles définissant les effets de la neige et du vent sur les constructions.

- Fascicule 62 titre V : pour le calcul de fondation.

2. Hypothèses de calcul

Pour le dimensionnement des éléments de la superstructure (poutres, poteaux, ...) et de

l’infrastructure (semelles), on doit fixer certaines hypothèses à savoir, le type de la fissuration

et l’épaisseur de l’enrobage des armatures.

Pour le dimensionnement des éléments de la superstructure, on prend l’hypothèse des

fissurations peu préjudiciable avec enrobage des armatures égal à 2,5 cm.

Pour le dimensionnement des éléments de l’infrastructure, on prend l’hypothèse des

fissurations préjudiciable avec enrobage des armatures égal à 5 cm.

La contrainte admissible du sol est prise égale à 3 bars et sera vérifié par le calcul.

3. Caractéristiques des matériaux

3.1 Les caractéristiques du béton

Le dosage en ciment dans le béton est de 350kg /m3

Le gros béton est dosé à 250 kg/m3

Le béton de propreté est dosé à 150Kg/m2.

∎Poids volumique du béton armé

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∎ Résistance à la compression

Le béton est caractérise par sa résistance à la compression à 28 jours : fc28

Pour ce projet, on adopte fc28=22 MPa.

Pour les calculs en phase d’exécution, la valeur de la résistance à j jours fcj est définie,

à partir de fc28, comme suit (Art 2.1.11 BAEL 91) :

Pour des résistances :

∎Résistance à la traction (Art A-2.1.12 BAEL91)

Elle est déduite à partir de la résistance à la compression par la formule suivante

∎Contrainte limite à la compression (Art 4 .3 .41 BAEL91)

Avec :

γb : coefficient de sécurité

γb = 1,15 pour les combinaisons accidentelles

γb = 1,50 pour les autres cas

θ : coefficient qui est en fonction de la durée d’application des actions

- θ = 1 si durée d’application est supérieure a 24 heures.

- θ = 0,9 si la durée d’application est entre 1 heures et 24 heures.

- θ = 0,85 si la durée d’application est inferieur a1 heures.

.

∎Contrainte limite de cisaillement (Art A.5.1.21 BAEL91)

En fissuration peu préjudiciable

16

En fissuration préjudiciable ou très préjudiciable

∎Contraintes de service à la compression (Art A.4 .5 .2 BAEL91)

∎Module de déformation longitudinale

On distingue deux modules de déformation longitudinale :

Module de Young instantané

Module de Young différé

∎ Coefficient de dilatation thermique du béton

∎Le coefficient d’équivalence acier-béton à long terme

∎Le coefficient de poisson du béton

Le coefficient de poisson du béton est généralement défini comme suit:

Pour le calcul des sollicitations à l’ELU et l’ELS :

Pour le calcul des déformations à l’ELS :

3.2 Les caractéristiques du l’acier

∎ Les armatures longitudinales sont des aciers à haute adhérence de nuance FeE400 de

limite d’élasticité garantie et de module d’élasticité longitudinale Es tels que :

fe = 400 MPa et Es= 2.105MPa.

Le coefficient de scellement : Ψ=1,5

17

Le coefficient de fissuration : η=1,6

∎ Les armatures transversales sont des aciers doux de nuance FeE235 de limite

d’élasticité garantie fet :

Le coefficient de fissuration : η=1.

fet= 235 MPa.

Le coefficient de scellement : Ψ =1.

Coefficient de sécurité : γs = 1,15

1 combinaison accidentelle

∎Contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux à l’ELU

∎Contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinaux a l’ELS

i-Fissuration peu préjudiciable (BAEL91/Art A.4.5.32)

ii-Fissuration préjudiciable (BAEL91/Art A.4.5.33)

iii-Fissuration très préjudiciable (BAEL91 / Art A.4.5.34)

4. Evaluation des charges des planchers

4.1. Généralités

En Tunisie, les planchers les plus utilisés sont :

⦁ Les planchers traditionnels nervurés en corps creux qui domine le marché des bâtiments

⦁ Les planchers en dalle pleine

⦁ Les planchers préfabriqué en béton précontraint (dalles alvéolées, dalles en poutrelles

préfabriqué) qui présente un marchée en plein essor vue les avantages qu’il

présente(économique, esthétique,…)

Les éléments constitutifs d’un plancher à corps creux sont :

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- Nervures : Ce sont des poutrelles en béton armé constituants l’élément porteur des

planchers, coulés sur place et permettent la transmission des efforts aux poutres,

- Corps creux : Sa fonction de base c’est jouer le rôle d’un coffrage perdu, mais aussi il

permet l’isolation thermique du plancher.

Le choix du type du plancher dépend de plusieurs facteurs parmi les quels on peut citer :

- la portée des différentes travées,

- les contraintes architecturales du projet,

- les moyens disponibles sur chantier,

- le niveau d’isolation exigé par le maitre d’ouvrage,

-la stabilité au feu,

- le facteur économique du projet,…

Les charges permanentes des planchers sont déterminées à partir de leurs compositions. Elles

dépendent des caractéristiques des matériaux (masse volumique, épaisseur, etc...).Les charges

d’exploitation sont déterminées en fonction de l’usage du bâtiment. Leurs valeurs

caractéristiques minimales sont fixées par les règlements (BAEL, Eurocode, etc..).

Dans ce qui suit, nous allons évaluer les charges pour les planchers intermédiaires et les

planchers terrasses

4.2 Charges permanentes

4.2.1 Plancher terrasse

Figure 2.1 Plancher terrasse en corps creux

19

∎Corps creux 19+6 :

Les charges permanentes pour un plancher terrasse (19+6) sont récapitulées dans le tableau

suivant :

Produit Charge

(KN/m2)

Etanchéité Enduit de planéité 0,4

Multicouches 0,1

Protection de l’étanchéité 0,5

Forme de pente (10 cm) 2

Hourdis (épaisseur 19+6) 3,5

Enduit (1,5 cm) 0,3

Total G 6,8

Tableau 2.1. Charges permanentes pour un plancher terrasse (19+6)


Les charges permanentes pour un plancher terrasse (25+5) sont récapitulées dans le tableau

suivant :

Produit Charge

(KN/m2)


Multicouches 0,1




Enduit (1,5 cm) 0,3

Total G 7,2

Tableau 2.2. Charges permanentes pour un plancher terrasse (25+5)

∎Dalle alvéolées préfabriqué en béton précontraint

●Plancher DA25 sans dalle collaborant :

Figure 2.2: Composition du plancher terrasse à dalle alvéolée « Laceramic ≫

d’épaisseur 25 cm

Dalle alvéolée 4,3 KN/m2

Etanchéité : 0.9 KN/m2

20

Protection de l’étanchéité : 0,3 KN/m2

Forme de pente 2 KN/m2

Total G ≈ 7,5 KN/m2

Tableau 2.3: Charges permanentes pour un plancher terrasse à dalle alvéolée

« Laceramic » d’épaisseur 25 cm

●Plancher DA25 avec dalle collaborant :


Dalle collaborant 1,2 KN/m2

Etanchéité : 0,9 KN/m2

Protection de l’étanchéité : 0,3 KN/m2

Forme de pente 2 KN/m2


Tableau 2.4: Charges permanentes pour un plancher terrasse à dalle alvéolée

« Laceramic » d’épaisseur 25 cm avec dalle collaborant d’épaisseur 5 cm

4.2.2 Plancher intermédiaire

Figure 2.3. Plancher intermédiaire en corps creux


Les charges permanentes pour un plancher intermédiaire (19+6) sont récapitulées dans le

tableau suivant :

Produit Charge

(KN/m2)

Revêtement Sable (3 cm) 0,5

Mortier de pose (2 cm) 0,4

Carrelage (2.5x25x25) 0,45

Cloison légère 1


Enduit (1,5 cm) 0,3

Total G 6,15

Tableau 2.5 Charges permanentes pour un plancher intermédiaire (19+6)

21


Les charges permanentes pour un plancher intermédiaire (19+6) sont récapitulées dans le

tableau suivant :

Produit Charge

(KN/m2)

Revêtement Sable (3 cm) 0,5

Mortier de pose (2 cm) 0,4

Carrelage (2.5x25x25) 0,45

Cloison légère 1


Enduit (1,5 cm) 0,3

Total G 6,55

Tableau 2.6 Charges permanentes pour un plancher intermédiaire (25+5)

∎Dalle pleine (épaisseur « ep ») :

Figure 2.4 Plancher en dalle pleine

Les charges permanentes pour une dalle pleine sont récapitulées dans le tableau suivant :

Produit Charge

(KN/m2)


Multicouches 0,1



Chape de béton 25xep

Enduit (1,5 cm) 0,3

Total G 3,3+25xep

Tableau 2.7 Charges permanentes pour un plancher en dalle pleine

22

Dalle alvéolées préfabriqué en béton précontraint

●Plancher DA25 sans dalle collaborant :

Figure 2.5: Composition du plancher intermédiaire à dalle alvéolée « Laceramic ≫

d’épaisseur 25 cm


Surcharge 2,35 KN/m2


Tableau 2.8: Charges permanentes pour un plancher intermédiaire à dalle alvéolée

« Laceramic» d’épaisseur 25 cm

●Plancher DA25 avec dalle collaborant :


Dalle collaborant 1,2 KN/m2

Surcharge 2,35 KN/m2


Tableau 2.9: Charges permanentes pour un plancher intermédiaire à dalle alvéolée

« Laceramic » d’épaisseur 25 cm avec dalle collaborant d’épaisseur 5 cm

Nature du mur La charge (KN/m2)

Mur de 25 cm 8

mur double cloisons de 35 cm 10

Acrotère / garde corps 4

Tableau 2.10: charges des cloisons

4.3 Charges d’exploitation

Ces charges ont été déterminées conformément à la norme française NF P06-001

Elles sont indépendantes du type ou de la nature du plancher

Désignation Charge (KN/m²)

Locaux d’habitation et d’hébergement 1,5

Bureaux et salles de travail et de réunion 2,5

Locaux publics, halls, salles de réunion 4 à 5

Terrasse: Inaccessible 1

Accessible 1,5

Escalier 4

Parking 2,5

Tableau 2.11 : Charges d’exploitation

23

Chapitre 3 : Comparaison technico-

économique entre structure

à plancher à corps creux

et structure à dalle alvéolée

24

1. Etat de l’art

Les procédés de construction évoluent beaucoup, ce qui leur permet d’être davantage en phase

avec les enjeux actuels de la construction, particulièrement en termes de performance,

d’économie, de réduction des délais d’exécution et de respect de l’environnement. Dans ce

contexte, la préfabrication répond mieux à ces exigences que la construction traditionnelle.

L'utilisation des planchers à dalles alvéolées préfabriquées en béton précontraint en est un

exemple. En effet, ces dernières possèdent des bonnes performances mécaniques (résistance et

rigidité) grâce à l’utilisation de la précontrainte qui permet de réduire considérablement la

fissuration et la déflexion du plancher. Ainsi, ces dalles permettent de franchir des portées

importantes grâce à leur légèreté comparée aux dalles pleines en béton armé.

La dalle alvéolée présente des points forts tels que :

⇰ Un gain en matière première (ciment, granulats et acier) obtenu grâce aux alvéoles et à la

préfabrication.

⇰ Une réduction importante des délais de construction : la pose des dalles alvéolées est très

rapide en comparaison à celle des dalles pleines ou des dalles en corps creux. La pose d’une

dalle alvéolée se fait à 1m2/minute en moyenne. Cependant, la manutention, le transport et la

pose des dalles alvéolées nécessitent des engins de levage (grues) et transport de forte

puissance.

⇰ Pour les dalles alvéolées, on n’utilise ni du coffrage ni étaiement contrairement aux

planchers en béton armé coulés sur place.

⇰ On a une meilleure qualité grâce au béton de bonne résistance de 40 MPa contre 22 MPa

pour la dalle pleine.

⇰ Les dalles alvéolées permettent de franchir des portées importantes, d’où l’augmentation de

l’espace libre entre les poteaux.

⇰ Les dalles alvéolées contribuent au respect de l’environnement et au développement

durable grâce à une réduction de l’utilisation des matières premières et du bois de coffrage.

Depuis peu de temps, on dispose sur le marché tunisien de dalles alvéolées préfabriquées en

béton précontraint pour les planchers des bâtiments. Ces dalles sont fabriquées

et commercialisées par l’Unité de Planchers Préfabriqués (UPP) « Laceramic ».

25

2. Planchers à dalles alvéolées précontrainte Laceramic [10]

2.1. Description générale

Les dalles alvéolées Laceramic se sont construites en béton précontraint par prétension

d’armatures adhérentes. Ces éléments étant jointifs et clavetés entre eux par des clés en béton

fin selon la géométrie du plancher. Généralement utilisés sans dalle rapportée en béton, ils

peuvent être complétés par une dalle en béton armé coulée en œuvre d’épaisseur minimale

5cm.

2.2. Domaine d’emploi proposé

Le domaine d’emploi du ce plancher, défini au § 3 “ Domaine d’application ” de la première

partie du CPT Planchers Titre III du CSTB, englobe des ouvrages courants situés en toutes

zones géographiques, sismiques ou non, tels que ceux destinés aux logements, bâtiments

scolaires et hospitaliers, immeubles de bureaux, bâtiments industriels, commerces et parkings,

pour des conditions normales d'utilisation et non exposés à des atmosphères agressives.

Ce plancher peut supporter des charges essentiellement statiques ainsi que des charges

roulantes n’excédant pas 30KN par essieu.

2.3. Description du procédé de plancher

Caractéristiques des matériaux

⋇ Armatures de précontrainte :

Deux types d’armatures sont employés pour la fabrication des dalles :

1- Torons T9,3 1860 TBR, ce type est désigné dans ce dossier technique par la lettre

majuscule A :

⦁ Diamètre nominal : Dn = 9,3 mm

⦁ Section nominale : Ap = 51,3 mm²

⦁ Force de rupture garantie : Fprg = 95,42 kN

⦁ Limite conventionnelle d’élasticité : Fpeg = 83,88 kN

2- Torons T12,5 1860 TBR, ce type est désigné dans ce dossier technique par la

lettre B :

26

⦁ Diamètre nominal : Dn = 12,5 mm

⦁ Section nominale : Ap = 93 mm²

⦁ Force de rupture garantie : Fprg = 172,98 kN

⦁ Limite conventionnelle d’élasticité : Fpeg = 152,06 kN

⋇ Béton de la dalle alvéolée

Le béton de la dalle alvéolée Laceramic est un béton de granulats courants, de granulométrie

limitée à 8 mm, comportant une proportion volumique en granulats de l’ordre de 70 %.

Sa composition précise, le dosage en eau et en ciment et l’emploi éventuel d’adjuvants sont

examinés au laboratoire de l’UPP. Sa résistance caractéristique à la compression à 28 jours

est supérieure ou égale à 40 MPa et celle à la détension est supérieure ou égale à 25 MPa.

Nomenclature

Les dalles alvéolées Laceramic ont une largeur standard égale à 1.2m. Leur section, évidée

moyennant 9 alvéoles, est formée de 10 nervures en forme de I. Les dalles sont classées en

quatre types selon leur hauteur. La dalle DA15 de hauteur 15 cm, la dalle DA20 de hauteur

20 cm, et la dalle DA25 de hauteur 25 cm. Pour les dalles de 15, 20 et 25 cm, chaque type

englobe quatre sous types en fonction de nombre d’armatures de précontrainte ; 4, 6, 8 ou 10

torons de même type T9,3 (A) ou T12,5 (B). En outre, deux enrobages d’armatures de

précontrainte sont considérés selon les exigences coupe feu du plancher : E= 3cm et E= 5 cm.

Identification et marquage des dalles

Chaque dalle est munie d’un marquage imprimé sur sa face supérieure et fournissant les

informations suivantes:

- nom du centre de production : UPP Laceramic

- type de dalle; exemples : DA15A4E3 est la dalle d’épaisseur 15cm renfermant 4 torons T9,3

(type A) caractérisées par un enrobage de 3cm. DA15B4E3 est la dalle d’épaisseur 15cm

renfermant 4 torons T12,5 (type B) caractérisées par un enrobage de 3cm.

- longueur dalle;

- numéro dalle;

27

- date de fabrication.

Ces éléments permettent d’assurer la traçabilité des produits jusqu’au moment de leur

incorporation dans l’ouvrage.

2.4. Manutention et stockage

Le stockage des dalles en usine ou sur chantier est réalisé horizontalement sur une aire

aménagée spécialement, dégagée et facile d’accès. L’aire de stockage est stable et plane de

manière à ce que les dalles alvéolées ne soient pas soumises à des efforts parasites.

Il est conseillé de poser directement les dalles alvéolées sans stockage intermédiaire.

L’entreprise doit prévenir l’UPP Laceramic lorsque le délai de stockage prévu sur chantier

excèdera deux semaines afin d’intégrer cette donnée dans la vérification du plancher.

Le schéma statique pour les trois dalles lors de la manutention et du stockage est le suivant :

Figure 3.1: Schéma statique de la dalle alvéolée lors de la manutention et du stockage

a=60cm pour la DA15

a=80cm pour la DA20

a=100cm pour la DA25

Le moment vaut : p(L²/8-a²/2) en travée et –pa²/2 sur appui : p étant le poids propre linéique

du plancher et L sa longueur.

2.5. Mise en œuvre sur chantier

Les dalles alvéolées sont la plupart du temps posées à sec, directement sur le support lorsque

ce dernier présente une surface d'appui convenable. Les supports sont généralement des voiles

en béton armé, des poutres en béton armé ou précontraint ou métalliques. Les joints (clés)

doivent, après humidification des faces latérales des dalles alvéolées, être remplis de béton fin

(gravillon de 16 mm maximum), avec une résistance supérieure ou égale à 23 MPa.

28

2.6. Finitions

Ce procédé de plancher peut recevoir tout type de revêtements de sol et les sous-faces des

dalles alvéolées peuvent recevoir :

- peinture sur sous face lisse ;

- enduit plâtre sur sous face préparée ;

- plafonds suspendus.

- possibilités de reboucher les joints ou de les laisser apparents

2.7. Conception et calculs

Références normatives

La conception et le calcul à froid des planchers à dalles alvéolées précontraintes Laceramic

sont effectués conformément aux prescriptions du CPT Planchers Titre III partie 1.

Principe et étapes de calcul

Les vérifications et calculs sont conduits dans l’ordre suivant :

1-Calcul des caractéristiques géométriques et mécaniques des dalles alvéolées

2-Vérification de la résistance des dalles en phases provisoires de mise en précontrainte,

manutention et stockage en usine, transport et mise en œuvre sur chantier, vis-à-vis de la

flexion aux états limites ultimes et de service.

3-Vérification de la résistance des dalles en situation d’exploitation vis-à-vis de la flexion aux

ELS et aux ELU, vis-à-vis de l’effort tranchant aux ELU et limitation de la flèche à l’ELS.

3. Conception de la structure en dalle alvéolée

Nous avons proposé une nouvelle conception pour la structure porteuse qui va recevoir les

dalles alvéolées, en éliminant certains poteaux intermédiaires et en gardant les poteaux et les

poutres périphériques (voir plans de pose présentés dans l’annexe 6).

Les différents types de dalles alvéolées « Laceramic » sont présentés dans des fiches

techniques. La portée limite est déterminée selon le type et l’usage de la dalle. Les dalles

Laceramic DA25E3-T9.3 d’épaisseur 25cm conviennent pour nos travées, sauf que pour

29

l’exigence coupe feu du plancher haut sous-sol on a tendance à augmenter l’enrobage pour

cela on a choisi des dalles DA25E5-T9.3.

Le nombre de torons de précontrainte et l’enrobage nécessaire sont déterminés à l’aide des

fiches techniques (voire annexe) qui comporte des tableaux de portées limites entre nus

d’appuis, selon le CPT Plancher Titre III dans le cas d’ouvrages supportés non fragiles, pour

différentes usages. Les plans de pose sont présentés dans l’annexe 6.

4. Vérifications et calculs d’une dalle alvéolée [12] [13]

Nous n’avons pas pu utiliser le logiciel ‘SIPE’ pour faire la vérification des dalles alvéolées

vis-à-vis de la flexion, de la flèche et de l’effort tranchant. Nous avons choisi la dalle qu’a eue

la portée la plus grande et on a fait les vérifications manuellement.

4.1 Présentation de la dalle

C’est une dalle DA25A10E3 ; dalle d’épaisseur 25cm renfermant 10 torons T9,3 (type A)

caractérisées par un enrobage de 3cm, elle se présente dans tous les planchers sauf la plancher

haut sous-sol, sa portée entre nus d’appuis L=8.5m, destinée à l’usage bureautique. Nous

avons choisi la dalle DA25 d’épaisseur 25cm car c’est prévu qu’elle peut couvrir toutes les

portés du bâtiment et au même temps elle répond aux exigences architecturales des épaisseurs

des planchers, 30 cm, après avoir reçu les revêtements.

Figure 3.2: Schéma de pose de la dalle

30

4.2 Données géométriques et mécaniques de la dalle et évaluation des charges

Les caractéristiques géométriques et mécaniques des matériaux de la dalle prises du dossier

technique de l’UPP Laceramic et de sa fiche technique (voir annexe), sont présentées dans les

tableaux suivants :

Hauteur

(cm)

Section

Brute

(cm2)

Section

des vides

(cm2)

Section

Nette

(cm2)

Pourcentage

des

vides(%)

CDG

%

fibre

sup

V(cm)

CDG

%

fibre

inf

V'(cm)

Igz(cm4)

Epaisseur

min d'une

nervure

(cm)

Nombre

des

nervures

Epaisseur

de béton au

dessus d'une

alvéole

es(cm)

25 2873,52 1083,32 1790,2 37,70 12,3 12,66 129337 4,1 10 4,5

Tableau 3.1: Caractéristiques géométriques de la section de la dalle

Module

d’élasticité

Ep (Mpa)

Classe de

résistance

fprg (Mpa)

Limite

d’élasticité

garantie

fpeg (Mpa)

Section

d'acier

Ap(mm2)

Diamètre

nominale

Dn (mm)

Nbre

des

torons

Excentricité

% CDG

e0 (cm)

Excentricité

% fibre inf

dp (cm)

C (cm)

enrobage

190000 1860 1635 51,6 9,3 10 -9,16 3,5 1 3

Tableau 3.2: Caractéristiques mécaniques et géométriques de l’acier de la dalle

(Annexe 8.1)

fc28(MPa) fcr(Mpa) ft28(Mpa) Ei28(Mpa) Ev(Mpa) poids volumique du Béton

KN/m3

40 25 3 37619,4708 12653,82201 24

Tableau 3.3: Caractéristiques mécaniques du béton de la dalle (Annexe 8.2)

Tension à

l'origine

σp0 (Mpa)

Pourcentage

des

pertes(%)

Précontrainte

à l'origine

P0(MN)

Précontrainte

finale Pf

(MN)

Tension

initiale

σi(Mpa)

Précontrainte

initiale

Pi(MN)

1500 20 0,774 0,6192 1380 0,71208

Tableau 3.4: précontraintes et tensions

charge

d’exploitation

du chantier

Qc (daN/m2)

surcharges

permanentes des

cloisons légères

G3 (daN/m2)

surcharges

permanentes du

revêtement

G4 (daN/m2)

surcharges

d’exploitation

Qk (daN/m2)

50 100 200 250

Tableau 3.5: Evaluation des charges

4.3 Vérifications vis-à-vis de flexion à l’ELS

Touts les calculs des planchers à dalles alvéolées précontraintes sont basés sur les

prescriptions du CPT Planchers Titre III partie 1.

Toutes les équations utilisées sont présentées dans l’annexe 8

► Phases provisoires

Les phases provisoires sont les suivantes :

31

-La phase de mise en précontrainte des dalles à l’usine

-La phase de stockage et manutention des dalles

-La phase de transport des dalles

-La phase de mise en œuvre sur chantier

Le tableau suivant nous donne les contraintes limites dans le béton à l’ELS des quatre phases

provisoires pour une dalle DA25A10E3 selon le dossier technique des planchers à dalles

alvéolées Laceramic.

Béton

Phases Provisoires

Mise en précontrainte,

transport et manutention

Mise en

œuvre sur

chantier

Contrainte de traction admissible (MPa) 3,15 2,03

Contrainte de compression admissible

(MPa) 16,67 23,33

Tableau 3.6: Contraintes normales admissibles dans le béton à l’ELS en phases

provisoires

Nous avons calculé pour chaque phase les contraintes normales dans les sections critiques, ils

ne doivent pas dépasser les contraintes limites.

Les détails de calcul sont présentés dans l’annexe 8.3, 8.4, 8.5 et 8.6

Contrainte due à la précontrainte à l'usine

Section critiques de vérifications ∀x

Contrainte normale dans le béton σ(y=V) (Mpa) Contrainte normale dans le béton σ(y=-V') (Mpa)

-2,245 OK 10,362 OK

Tableau 3.7: Vérification de la phase de mise en précontrainte à l'usine (Annexe 8.3)

Contraintes de la phase de manutention et stockage des dalles à l'usine

distance des

chevrons l0(m)

position de la Section

critiques de vérifications (m)

Contraintes normales

dans le béton

σ1(y=-V') (Mpa)


dans le béton

σ3(y=V) (Mpa)

1 1 10,572 OK -2,450 OK

32

Tableau 3.8: Vérification de la phase de manutention des dalles (Annexe 8.4)

Contraintes de la phase de transport des dalles vers le chantier

Section critiques de vérifications x = L/2

Coefficient de majoration dynamique

0,9


1,1


dans le béton

σ1(y=-V') (Mpa)


dans le béton

σ1(y=V) (Mpa)


dans le béton

σ2(y=-V') (Mpa)


dans le béton

σ2(y=V) (Mpa)

6,94 OK 1,09 OK 6,184 OK 1,826 OK

Tableau 3.9: Vérification de la phase de transport des dalles vers le chantier (annexe 8.5)

Contraintes de la phase de mise en œuvre de plancher sur chantier


Contraintes normales dans le béton

σ(y=V)


σ(y = e0 -(Dn/2+c))

-1,319 3,548

Tableau 3.10: Vérification de la phase de mise en œuvre des dalles sur chantier

(Annexe 8.6)

► Phases d’exploitation

La vérification de la résistance des dalles en situation d’exploitation tien en compte des

différentes combinaisons ; rare, fréquente, permanente et quasi-permanente

Le tableau 3.11, selon le dossier technique des planchers à dalles alvéolées Laceramic,

rassemble les contraintes normales admissibles dans le béton des quatre combinaisons pour

les dalles DA25A10E3

Contrainte de traction admissible

(Mpa)

Section

enrobage Fibre Sup. Fibre Inf.

CdG

câbles

Sous combinaison rare 1,50+3ni/20=2.85 3 4,5 -

Sous combinaison fréquente 0,75 - - -

33

Sous combinaison quasi-permanente 0,3 - - -

Sous actions permanentes 0 - - 0

Contrainte de compression

admissible (MPa)

24 SI DA

13.8 si DA+DC

24 SI DA

13.8 si DA+DC

24 SI DA

13.8 si DA+DC

24 SI DA

13.8 si DA+DC

Tableau 3.11: Contraintes normales admissibles dans le béton à l’ELS en phase

d’exploitation

Les contraintes normales calculées dans le béton ne doivent pas dépasser les contraintes

normales admissibles.

Contraintes en situation d'exploitation du plancher


Contraintes normales dans

le béton σrare (MPa)

Contraintes

normales

dans le

béton

σfrequente

(MPa)

Contraintes

normales dans le

béton

σquasi-permanente

(MPa)


σpermanente (MPa)

σrare(section

d'enrobage)

σrare

(V)

σrare

(-V')

Σrare

(section

d'enrobage)

Σrare

(CDG torons)

0,553

OK

6,833

OK

-0,003

OK

1,017

OK

1,203

OK

2,408

OK

2,553

OK

Tableau 3.12: Vérification en situation d'exploitation du plancher

Les détails de calcul sont présentés dans l’annexe 8.7

► Limitation de la flèche

Les surcharges permanentes supposées non fragiles, donc la valeur de la flèche admissible

dans ce cas est limitée à : fadm = 2.2 cm

La flèche active c’est la part des déformations du plancher qui risque de provoquer des

désordres dans un ouvrage considéré généralement supporté (cloison, carrelage, étanchéité,

notamment). C’est donc l’accroissement de la flèche, ou fléchissement, pris par le plancher à

partir de l’achèvement de l’ouvrage concerné. La flèche instantanée c’est l’accroissement de

flèche obtenu sous charges d’exploitation seule, calculé sous combinaisons rares.

Tous ces types de flèches doivent être inférieurs à la flèche admissible

Le tableau suivant donne les valeurs des flèches calculées pour deux cas de surcharge ; les

cloisons et les revêtements

34

flèche cloison bureau

flèche active maximale vers le haut (m) 0,0093 OK

flèche active maximale vers le bas (m) 0,0101 OK

flèche instantanée sous charges d'exploitation

(m) 0,0035 OK

flèche revêtement bureau

flèche active maximale vers le haut (m) 0,0065 OK

flèche active maximale vers le bas (m) 0,0156 OK

flèche instantanée sous charges d'exploitation

(m) 0,0035 OK

Tableau 3.13: Calcul des flèches selon le CPT planchers titre III


4.4 Vérifications vis-à-vis de la flexion à l'ELU en situation d'exploitation

Selon le CPT planchers Titre III, une méthode de calcul simplifiée du moment résistant ultime

consiste à assimilée la dalle alvéolée à une poutre large en I.

Le tableau 3.14 présente les caractéristiques géométriques de la dalle équivalente

Epaisseur minimale de béton au dessus d'une alvéole h0(mm) 45

Largeur prise en compte pour le calcul du moment résistant b(mm) 1200

Somme des épaisseurs minimales de nervures existantes sur la largeur b b0(mm) 410

Section des armatures de périmètre relative à la largeur b Ap(mm2) 516

d(mm) 215

Tableau 3.14 : Géométrie de la dalle équivalente (Annexe 8.9)

Nous avons calculé le moment ultime à mi-travée dans le cas de chargement bureautique :

Moment Ultime à mi-travée (KN.m) DA25

Bureau 147,393

Tableau 3.15 : Moment sollicitant à l’ELU

Le tableau suivant montre les étapes suivis dans le calcul du moment ultime résistant.

Zone Comprimée & Pivot de Calcul

DA25B10E5 10 torons

Emplacement de l’axe neutre à l’ELU Table

Pivot de calcul A

35

Moment résistant (KN.m) 149,154 OK

Tableau 3.16 : Moment résistant à l’ELU


4.5 Vérifications Vis-à-vis l'effort tranchant à l'ELU en situation d'exploitation

Nous avons calculé l’effort tranchant sollicitant la dalle à mi-travée dans le cas de chargement

bureautique.

Vsdmax sur appuis simples

(KN)

Bureau 39,780

Tableau 3.17: Efforts tranchant sollicitant Vsd

Les vérifications vis-à-vis de l’effort tranchant (selon le CPT planchers Tire III) sont

effectuées exclusivement à l’Etat Limite Ultime de Résistance (ELUR) en phase finale

d’exploitation du plancher à dalles alvéolées, Elles consistent à montrer qu’en tout point de la

D.A, la sollicitation de calcul à l’effort tranchant notée Vsd est déterminée à partir de la

combinaison d’actions correspondant à l’ELUR (généralement la combinaison fondamentale

en l’absence d’action accidentelles), reste inférieure ou égale à la capacité résistante de

l’élément à l’effort tranchant notée Vui (i=1 ou/et 2) qui correspond aux deux ELUR

suivants :

L’ELUR de cisaillement-flexion dans les zones fissurées à l’état limite ultime de flexion

donnant l’effort tranchant résistant Vu1

L’ELUR de cisaillement-traction dans la zone non fissurée à l’état limite ultime de flexion

donnant l’effort tranchant résistant Vu2

L’étendue des zones non fissurées par flexion à l’ELU notée anf comptée de chaque extrémité

de l’élément, est définie par l’absence de traction dans le béton au niveau de l’armature la plus

basse.

Pour une D.A soumise uniquement à des charges uniformément réparties, il suffit de vérifier

les deux sections suivantes : x = h/2 et x = anf

Les étapes de vérification pour chaque section nécessite le calcule des grandeurs classés dans

les deux tableaux qui suivent.Les détails de calcul sont présentés dans l’annexe 8.10

36

h/2 (mm) 125

La (mm) 30 τu2 (MPa) 1,338

Fx (MN) 0,082 S(cm3) 6 708,20 Vu2(MN) 0,106 Vu (N) 0,106 OK

Cv 0,85

Tableau 3.18: Vérification de la section d'abscisse sur appui simple

(en zone non fissurée)

anf (mm) 1857,054

X (m) 1,857 S(cm3) 6 708,20

Mf(MNm) 0,035 Mcr(MNm) 0,114 vu1 (MN) 0,076

Md(MNm) 0,092 τrd (Mpa) 0,33

τrd*b0*d

(MN) 0,027

Kf 0,809 σb0 (Mpa) 6,216 Vu2 (MN) 0,106 Vu (N) 0,076 OK

La (mm) 30 σbs (MPa) 6,830 VBA (MN) 0,014

Fx (MN) 0,082 τu2 (MPa) 1,338

Cv 0,85

Tableau 3.19: Vérification de la section d'abscisse anf (limite de la zone fissurée)

4.6 Conclusion

La dalle DA25A10E3 est vérifiée en phases provisoires de mise en précontrainte,

manutention et stockage en usine, transport et mise en œuvre sur chantier, vis-à-vis de la

flexion aux états limites ultimes et de service, et elle est vérifiée en situation d’exploitation

vis-à-vis de la flexion aux ELS et aux ELU, vis-à-vis de l’effort tranchant aux ELU

et limitation de la flèche à l’ELS.

5. Comparaison entre les deux variantes :corps creux et dalle alvéolé

Par exemple, pour le 3éme étage nous avons 99 poteaux pour la variante A contre 87 poteaux

pour la variante B. Dans ce qui suit une comparaison à titre qualitatif entre les deux variantes

proposée. On désigne par :

► Variante A : Plancher mixte : plancher en corps creux et plancher en dalle pleine, tous

deux coulés sur place.

► Variante B : Plancher préfabriqué à dalles alvéolées en béton précontraint « Laceramic ».

37

Figure 3.3: Modélisation de la structure de la variante A

Figure 3.4: Modélisation de la structure de la variante B

38

La pose et la mise en œuvre du plancher à dalles alvéolées est réalisée en utilisant le tableau

des portées limites de la fiche technique. On n’a pas utilisé le logiciel ‘SIPE’ pour faire la

vérification des dalles alvéolées vis-à-vis de la flexion, de la flèche et de l’effort tranchant.

Nous avons choisi la dalle qu’a eue la portée la plus grande et on a fait les vérifications

manuellement.

Conception de la variante B

Pour se faire, nous avons proposé une nouvelle conception pour la structure porteuse qui

varecevoir les dalles alvéolées, en éliminant certains poteaux intermédiaires et en gardant les

poteaux et les poutres périphériques (voir plans de pose présentés dans l’annexe).Les dalles

Laceramic DA25 d’épaisseur 25cm conviennent pour nos travées. Le nombre de torons de

précontrainte et l’enrobage nécessaire sont déterminés par le tableau des portées limites. Par

exemple, pour le 3éme étage on a 99 poteaux pour la variante A contre 87 poteaux pour la

varianteB.

Les plans de pose sont présentés dans l’annexe.

Les métrés des superstructures de deux variantes figurent dans ce qui suit.

Variante A Variante B

Total béton des poutres (m3) 600,037 520,652

Total béton des poteaux (m3) 405,936 415,05

Total béton des voiles (m3) 446,616 575,086

Total béton des semelles

Isolées (m3)

445,818 551,778

Total béton des semelles

filantes (m3)

54,222 99,293

Total béton 1986,629 2131,859 Tableau 3.20 : métré général de la superstructure pour les deux variantes

Dalle pleine

21cm

Corps creux

19+6

Corps creux

25+5

Dalle alvéolé

Prix (DT) 126 65 80 60

Superficie

(m2)

Variante A 901,7016 10255,0277 2824,0685 --------

Variante B 494,7522 -------- -------- 13486,0428

Tableau 3.21 : prix et superficie des différents types de planchers

Remarque :

Le prix de béton armé pour 1m3

coute 600DT et c’est un prix actualisé qui contient l’ensemble

de tous les prix nécessaires

Pour le prix de la dalle alvéolé on a

39

DA25A4E3=43 DT

DA25A6E3=45 DT On a pris la moyenne égale à 46 DT

DA25A8E3=47 DT

DA25A10E3=49 DT

Notre projet se situe au centre urbain nord → le transport coute 3,75 DT

Pour la pose on a un moyen de 10 DT pour chaque étage

Variante A Variante B

Cout béton armé (DT) 1 171 577,4 1 297 115,4

Cout plancher (DT) 1 006 116,68 871 501,345

Cout total (DT) 2 177 694,08 2 168 616,75

Tableau 3.22 : comparaison économique entre les deux types de planchers

6. Conclusion

En ce qui concerne la superstructure la variante A est légèrement plus couteuse que la variante

B. Cette différence est amortie par les couts indirects provenant du gain sur les délais de

l’exécution du projet, la diminution de l’effectif des ouvriers et surtout le gain provenant de la

réduction des couts environnementaux et énergétiques (il faut prévoir des lois qui favorise la

préfabrication dans le domaine de la construction). D’autre part, l’aspect le plus avantageux

des dalles alvéolées c’est qu’elles permettent de franchir des portées importantes, ce qui n’est

pas vraiment le cas de notre projet (de 3 à 9m)

En conclusion, au terme de cette comparaison qualitative et quantitative entre les deux

variantes A et B, il s’avère que leurs coûts sont très proches. Cependant, si les portées auraient

été plus grande on aurait choisi la variante B à dalles alvéolées préfabriquées en béton

précontraint au regard de la meilleure qualité du plancher et de sa rapidité d’exécution

40

Chapitre 4 : Dimensionnement de la

Structure : Calcul numérique et

manuel

41

Dans ce chapitre, nous allons faire le calcul béton armée de l’ossature .Nous allons déterminer

le ferraillage des éléments porteurs de la structure et nous allons modéliser numériquement la

structure.

1. Présentation du logiciel utilisé

Depuis sa sortie commerciale en 1993, ARCHE s’est imposé comme le logiciel de référence

pour la conception et le dessin des bâtiments en béton armé. A partir d’un modèle 3D de

bâtiment compose de dalles, poutres, poteaux, voiles et fondations, ARCHE analyse la

stabilité globale de l’ouvrage et produit automatiquement tous les plans de ferraillage. Les

modules de ferraillage d’ARCHE sont des logiciels dédiés à la conception, l’analyse et au

calcul des armatures d’acier. ARCHE Ossature permet de mener rapidement et en toute

rigueur des études de descente de charges, de contreventement et de séisme. Il offre en plus

une possibilité de choix d’approche d’analyse :

L’approche traditionnelle : calcul des reports de charges des éléments les uns sur les autres,

étage par étage, jusqu’aux fondations. Cette méthode permet de pré dimensionner les

éléments de structure.

L’approche éléments finis : les éléments de structure sont modélises automatiquement en

éléments filaires et surfaciques. Le calcul statique et dynamique par la méthode des éléments

finis, permet d’étudier précisément les effets du vent et du séisme. L’étude complète d’un

bâtiment sous Ossature comprend trois étapes :

⦁Création du modèle par saisie graphique

⦁Modélisation et interprétation du modèle

⦁Pré dimensionnement et Descente de charges, calcul du ferraillage.

2. Etapes de modélisation numérique

2.1. Importation des plans d’AUTOCAD

La première étape consiste à importer les axes des plans de coffrage étage par étage avant d’y

insérer les éléments de l’ossature. Cette commande permet d’importer, à un niveau donné,

un fichier DXF généré à l’aide de n’importe quelle CAO.

2.2. Introduction des diffèrent éléments de la structure

Une fois les plans, ou les files de construction, exportés vers ARCHE, nous commençons par

modéliser notre ossature éléments par éléments tout en fixant leurs dimensions et les charges

42

aux quelles elles soumises. (Sans introduire le poids propre). L’ossature ainsi conçue est un

ensemble de barres et de plaques joints par des liaisons dont le degré de liberté est fixe.

Le concepteur est guidé par un mode de saisie très sophistiqué grâce à une palette d’icônes

permettant l’introduction de plusieurs éléments. Cette étape est d’une très grande importance

car les sources d’erreurs sont multiples et les fautes d’inattention sont parfois fatales.

Donc il faut être particulièrement vigilant sur ce point lors de la récupération de fichier DXF.

La meilleure méthodologie est de construire les entités relativement les unes par rapport aux

autres. Dans ce cadre, le module Ossature intègre une notion de tolérance de saisie

paramétrable par l'utilisateur. Lors de l'interprétation du modèle, il détecte la jonction entre

deux éléments si la distance entre les deux points représentant leur intersection est inférieure à

la tolérance. (Cette tolérance est par défaut égal à 1 cm.).

d > 1 cm : La poutre 2 est instable d < 1 cm : La poutre 2 repose sur la poutre 1

Figure 4.1: détection des jonctions

2. 3. Vérification et modélisation

Vérification :

Pour éviter de commettre ce type d’erreurs ARCHE offre une possibilité de vérification

permanente et durant toutes les étapes de travail. En effet, il est toujours conseillé de vérifier

graduellement la validité du modèle : Notre modèle ne doit pas comporter d'erreur et doit

vérifier l'équilibre des charges. Cette opération indispensable s'effectue avant la modélisation.

Elle permet de cerner rapidement les erreurs liées à la saisie. Cette vérification génère des

avertissements et des erreurs.

Modélisation :

Cette opération est une des étapes clé dans la résolution de la descente de charges.

Elle consiste à "digérer" le modèle : retrouver les poutres continues, retrouver les porteurs de

43

chaque élément, définir les liaisons des éléments entre eux. C'est la descente de charges

"qualitative".

Figure 4. 2 : modélisation d’une poutre continue

Exemple : Reconnaissance et découpe en travées hyperstatiques d’une poutre continue :

Le respect de ces instructions nous permettra de détecter d'éventuels problèmes

progressivement.

2. 4. Choix des hypothèses et des méthodes de calcul

Avant de lancer les calculs il faut prédéfinir les différentes hypothèses concernant les

matériaux de construction et les méthodes de calcul de descente de charge. Cette tache est

assurée à travers des boites de dialogues très claires et faciles à manipuler.

L’organigramme suivant peut résumer le fonctionnement global du logiciel :

Figure 4. 3 : Organigramme de fonctionnement global

2.5. Résultats du logiciel

Outre les plans de ferraillage, indispensables pour l’exécution de l’ouvrage, ARCHE nous

fournit toutes les notes de calcul de descente de charge, les diagrammes des moments

44

fléchissant et des efforts tranchants, les contraintes de béton, des vues en 3D pour les éléments

de structures munies de leur ferraillage. Le logiciel peut même nous établir une étude de prix

à base des coûts unitaires préalablement introduits par l’utilisateur. Vu le nombre élevé des

éléments de la construction, seuls les plans de ferraillage d’une file de poteaux, d’une poutre

continue soumise, d’une semelle et d’une nervure sont présentés dans ce chapitre. Le poteau

le plus sollicité a pour valeur 5421 KN

Figure 4. 4 : Structure du bâtiment en 3D modélisée avec ARCHE (vue N°1)

Figure 4. 5 : Structure du bâtiment en 3D modélisée avec ARCHE (vue N°2)

45

3. Etude d’une file de poteaux P62

3.1 Evaluation des charges [1]

La file des poteaux choisie à étudier est composée de 10 poteaux en allant du sous-sol

jusqu’au 7éme

étage. Chaque poteau est soumis aux charges suivantes :

- Son poids propre.

- Charges transmises par le plancher reparties sur sa surface d’influence.

- Charges acheminées par le poteau supérieur.

Figure 4. 6 : Position du poteau

La descente de charge est déterminé en considérant une surface d’influence égale à

S=27,22m2

.Les charges évaluées pour le plancher terrasse sont respectives G=6,8 KN/m²

et Q=1,5 KN/m² et celles du plancher intermédiaire sont G=6,15 KN/m² et Q= 2,5 KN/m²

46

L’évaluation des charges conduit aux résultats suivants :

Etage Charges

permanentes Ng

(kN)

Charges

d’exploitation

Nq(kN)

Nsersp=Ng+Nq

(kN)

Nusp=1,35Ng+1,5Nq

(kN)

7éme

étage 185,096 40,83 225,93 311,13

6éme

étage 325,499 108,88 434,38 602,74

5éme

étage 492,902 176,93 669,83 930,813

4éme

étage 660,305 244,98 905,29 1258,88

3éme

étage 827,708 313,03 1140,74 1586,95

2éme

étage 995,111 381,08 1376,19 1915,02

1ér

étage 1162,514 449,13 1611,65 2243,09

RDC 1329,917 517,18 1847,010 2571,16

Sous-sol 1497,32 585,23 2082,55 2899,23

Tableau 4.1 : Valeurs des charges appliquées sur les poteaux pour chaque niveau

Avec sp : signifie sans poids propre

Pour dimensionner et déterminer le ferraillage du poteau situé au sous-sol, il faut déterminer

tout d’abord les dimensions des poteaux qui sont au dessus de poteau choisi pour faire

intervenir le poids propre dans le calcul.

Puisque la méthode de calcul est la même d’un poteau à un autre, alors on dimensionne le

poteau situé au dernier étage, puis on fait le même calcul pour le reste des poteaux.

Géométrie

On prend λ = 35 pour que toutes les armatures participent à la résistance

→

Avec A=1%Br et Br est la section réduite du béton obtenue en retranchant 1cm sur tout le

périphérique de la section du béton.

⇨

⇨ ⇨

On retient donc un poteau de dimensions (22 cm×22 cm) tout en tenant compte de la hauteur

de septième étage qui est égale à 3,15 m.

En tenant compte du poids propre du poteau, on obtient la charge appliqué sur le poteau P62

du 7éme

étage :

mkNN bétonu /28,316)15,322,022,0(35,113.311

47

3.2 Calcul des armatures [2]

Le calcul de ferraillage du poteau P62 du 7éme

étage en question est effectué selon les règles

du BAEL en déterminant la section des armatures longitudinales et transversales ainsi que les

espacements correspondants.

Les détails du calcul sont donnés en annexe 1.

3.2.1 Calcul des armatures longitudinales

Le ferraillage du poteau en question consiste donc en une section d’armatures longitudinales

de 4,52 cm² soit 4HA12.

3.2.2 Calcul des armatures transversales

Le ferraillage transversal se compose de cadres espaces en zone courante de 15 cm et en

zone de recouvrement de 9 cm.

Figure 4. 7 : Schéma de ferraillage du poteau P62 du 7éme

étage

48

Le calcul des armatures des poteaux restants est récapitulé dans le tableau suivant :

Tableau 4.2 : Calcul des armatures des poteaux étudiés

3.3 Calcul du poteau P62 sur ARCH Poteau

3.3.1. Résultat du ferraillage

La figure suivante représente le résultat obtenu par le logiciel ARCHE Poteau.

Figure 4.8 : Ferraillage de P62 dans le 7ème

étage

49

3.3.2. Interprétation

En comparant les résultats du calcul manuel et calcul numérique sur ARCHE Poteau du

poteau P62, on remarque une conformité dans tous les étages

Calcul manuel Calcul sur Arche

7éme

étage 4HA12 4HA12

6éme

étage 4HA12 4HA14

5éme

étage 4HA14 4HA14

4éme

étage 4HA14 4HA16

3éme

étage 4HA16 4HA16

2éme

étage 4HA16 4HA16

1ér

étage 4HA16 4HA16

RDC 8HA12 8HA12

Sous-sol 8HA12 8HA12

Tableau 4.3: Comparaison des résultats du calcul manuel et calcul sur ARCHE

du poteau P62

50

4. Etude d’une poutre

4.1 Introduction

Les poutres sont des éléments porteurs en béton armé, leur rôle consiste essentiellement

à supporter les charges transmises par le plancher.

La descente des charges, le calcul et le dimensionnement de l’ensemble des poutres du

bâtiment sont élaborés à l’aide du logiciel « ARCHE ».

On traite, à titre indicatif, par un calcul détaillé une poutre continue à six travées.

Il s’agit de la poutre 44 du plancher haut du deuxième étage. Elle est soumise à des charges

uniformément réparties provenant des nervures et à une charge concentrée issue d’une poutre

secondaire.

Figure 4.9 Position de la poutre

Dans ce qui suit, nous allons calculer manuellement le ferraillage longitudinal et transversal

de la poutre en passant par le pré-dimensionnement de sa section et le calcul de ses

sollicitations en termes de moment fléchissant et effort tranchant.

4.2 Données de calcul de la poutre

4.2.1 Schéma de calcul de la poutre

La poutre est schématisée sur la figure suivante :

Figure 4.10 : Schéma de calcul initial de la poutre

4.2.2 Pré-dimensionnement de la section de la poutre [1] [3]

Comme il s’agit d’une poutre continue hyperstatique l’épaisseur h doit vérifier:

l/14 ≤ h ≤ l/12 (1)

La largeur de la poutre doit vérifier : 0,3d ≤ b ≤ 0,5d ; avec d =0,9 h (2)

51

⇨

(3)

Pour respecter la flèche admissible (4)

En combinat les 4 conditions de pré-dimensionnement de la poutre on obtient une section

rectangulaire de hauteur h=0,6m et de largeur b=0,25m

Les justifications de ces valeurs est donnée dans l’annexe 1.

En tenant compte du poids propre de la poutre qui est donnée par: Pp=0,22x0,6x25=3,3kN/m

On obtient ainsi le schéma de calcul définitif de la poutre :

Figure 4.11 : Le schéma de calcul définitif de la poutre

4.3. Calcul des sollicitations [3]

Dans ce qui suit, nous allons choisir la méthode de calcul de la poutre en question et puis

calculer les sollicitations correspondantes en termes de moment fléchissant et effort tranchant.

Le calcul des sollicitations est détaillé dans l’annexe 1.

4.3.1 Choix de la méthode de calcul

a) Les charges d’exploitation sont modérées :

q =2,50 KN/m ≤ 2×g = 12,3 KN/m²

q =2,50 KN/m2 ≤ 5KN/m²

b) Les éléments de plancher ont une même inertie dans les différentes travées.

c) Le rapport des portées successives est compris entre 0,8 et 1,25.

d) La fissuration ne compromet pas la tenue des revêtements ni celle des cloisons.

Dans notre cas la méthode forfaitaire et la méthode de Caquot ne sont pas vérifiées

On appliquera donc la méthode de « CAQUOT MINORÉE » qui est basé sur le principe de la

52

méthode de Caquot (figure 4.12) mais consiste en plus à multiplier la part des moments sur

appuis provenant des seules charges permanentes par d'un coefficient α compris entre 1 et 2/3

(dans cette étude on choisit α=2/3).

Figure 4.12: Principe de la méthode de Caquot.

Avec : Pour les travées de rives sans porte à faux.

: Pour les travées intermédiaires.

Pour déterminer les sollicitations les plus défavorables, on considère les combinaisons de

charges suivantes :

Figure 4.13 : Combinaisons des charges

Mi

Mi-1

(Gi-1)

li

l’i

appui

de rive

appui

continu

(Gi+1) Travées réelles

Mi+1

l’i+1

li+1

(Gi)

(Gi) (G’i+1) (G’i-1)

Travées fictives

53

4.3.2 Les moments maximaux en travées

Le calcul des moments maximaux est récapitulé dans le tableau suivant :

Travée « i » 1 2 3 4 5 6 max ( . )tM KN m (ELU) 116,66 57,36 151,93 9,25 4,16 0,87

max ( . )tM KN m (ELS) 82,24 40,20 108,07 6,84 3,07 0,63

Tableau 4.4 : Tableau des moments maximaux en travées à L’ELU et à l’ELS

Le calcul est détaillé dans l’annexe 1.

4.3.3 Les efforts tranchants

Le calcul des efforts tranchants est détaillé récapitulé dans le tableau suivant :

Appui

« i »

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6)

E W E W E W E W E W E W max

0 (KN)uV

224 -224 172 -172 213,4 -167,5 15 -15 8,9 -8,9 8,7 -8,7

max (KN)uV

261 -265 146,3 -165,2 202,2 -159,8 1,19 -

5,3

7,98 -8,03 -

3,45

3,45

Tableau 4.5 : Efforts tranchants maximaux à L’ELU au droit des appuis

Le calcul est détaillé dans l’annexe 1.

4.4 Ferraillage de la poutre [1]


A/ Armatures longitudinales en travées

Le calcul des armatures longitudinales est effectué selon les règles du BAEL. La fissuration

étant peu préjudiciable, on procède par un dimensionnement à l’ELU, ensuite une vérification

à l’ELS ainsi qu’une vérification de la condition de non fragilité.

Le calcul pour la travée (1) (Mu = 116,66 KN.m) est détaillé en annexe 1.Pour les autres

travées un calcul identique est conduit .Les résultats sont résumes dans le tableau 4.6

54

Tableau 4.6. Tableau des armatures longitudinales en travées.

B/ Armatures longitudinales sur appuis

Dim

en

sio

nn

em

en

t à

l’

EL

U

Travée « i » 1 2 3 4 5 6

Mu (KN.m) 116,66 57,36 151,93 9,25 4,16 0,87

μ 0,128 0,063 0,166 0,01 0,005 0,001

μl (fe=400MPa) 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39

Asc (cm²) 0 0 0 0 0 0

α 0,172 0,082 0,228 0,013 0,006 0,001

yu (m) 0,093 0,044 0,124 0,007 0,003 0,001

Z (m) 0,503 0,522 0,491 0,537 0,539 0,54

Ast théorique (cm²) 6,67 3,16 8.02 0,5 0,22 0,05

Amin (cm²) 1,94 1,94 1,94 1,94 1,94 1,94

Ast Réelle choisie

(cm²) 8,04 4,52 8.04 2,01 2,01 2,01

Ferraillage

4HA16 4HA12 4HA16 4HA8 4HA8 4HA8

Vérif

ica

tio

n à

l’E

LS

y1 (m) 0,19 0,15 0,22 0,10 0,10 0,10

IGz( m

4) 0,0021 0,0013 0,0028 0,0007 0,0007 0,0007

Ms (KN.m) 82,24 40,2 108,06 6,84 3,07 0,63

(MPa)bc 7,43 4,48 8,48 1,05 0,47 0,10

(MPa)bc 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2

bc bc OK OK OK OK OK OK

Dim

en

sio

nn

em

en

t à

l’

EL

U

Appui « i » (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6)

Mu (KN.m) - -221,5 -

144,17 -85,44 -8.37 -4,86 -

μ - 0,244 0,159 0,094 0,009 0,005 -

μl

(fe=400MPa) - 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 -

Asc (cm²) - 0 0 0 0 0 -

α - 0,355 0,217 0,124 0,012 0,006 -

yu (m) - 0,192 0,117 0,067 0,006 0,004 -

Z (m) - 0,463 0,493 0,513 0,538 0,539 -

Ast théorique

(cm²) - 13,37 8,41 4,39 0,45 0,26 -

Amin (cm²) - 1,94 1,94 1,94 1,94 1,94 -

Ast Réelle

choisie(cm²) - 13,57 9,05 4,52 2,01 2,01 -

Ferraillage

8HA12+4HA8 8HA12 4HA12 4HA8 4HA8 -

Vérif

ica

tio

n à

l’E

LS

y1 (m) - 0,19 0,15 0,22 0,10 0,10 -

IGz( m

4) - 0,0021 0,0013 0,0028 0,0007 0,0007 -

Ms (KN.m) - -159,35 -

103,02 -59,83 -6,2 -3,6 -

(MPa)bc - 12,4 11,48 4,69 0,95 0,55 -

55

Tableau 4.7. Tableau des armatures longitudinales sur appuis.


Le calcul des armatures transversales est effectué en suivant les règles du BAEL. En partant

de l’effort tranchant le béton de l’âme, (265 KN pour la travée 1) est vérifié .Ensuite les

armatures d’âme sont calculées ainsi que leurs espaces correspondant. Les calculs sont

détailles en annexe1.

Le tableau 4.8 présente les résultats du ferraillage obtenu de la poutre

Armatures Transversales

St A droite St A gauche

10 8 10 8 Travée 1

En Travée

22 8 25 8 Travée 2

24 8 16 8 Travée 3

22 8 22 8 Travée 4

24 8 24 8 Travée 5

22 8 22 8 Travée 6

Tableau 4.8. Tableau des armatures transversales

4.4.3 Section d’aciers longitudinaux à prolonger

►Pour l’appui de rive, la section d’acier à ancrer doit satisfaire la condition suivante :

►Pour un appui intermédiaire, la section d’acier à ancrer doit satisfaire la condition suivante :

Z : bras de levier ; Z = 0,9 x d

Le tableau 4.9 décrit les sections d’aciers longitudinaux à prolonger

(MPa)bc - 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 -

bc bc - OK OK OK OK OK -

Appui

« i »

[KN]

[KN.m]

AG [cm²] AG réel [cm²]

W E W E W E

(0) _ 265 0 _ 7,62 _

Prolonger les armatures

de flexion de la travée

(1) au delà de l’appui.

4HA16 = 8,04 cm²

56

Tableau 4.9. Tableau de calcul des aciers longitudinaux à prolonger

Condition d’écrasement de la bielle d’about

⦁Pour un appui de rive ou intermédiaire :

Il faut que :

Avec : a = la-enrobage-2cm ; la : largeur de l’appui.

e : enrobage = 2,5 cm.

max

, ,max ;u u D u GV V V (Pour un appui intermédiaire)

La vérification de la condition de non écrasement de la bielle d’about pour tous les appuis

est donnée dans le tableau 4.10

(1) 261 165,2 221,5 -4,49 -4,35

Prolonger les

armatures de flexion

de la travée (1) au

delà de l’appui.

4HA16 = 8,04 cm²



(2) au-delà de l’appui.

4HA12 = 4,52 cm²

(2) 146,3 159,8 144,17 -4,32 -3,39

Prolonger les



delà de l’appui.

4HA12 = 4,52 cm²




4HA16 = 8,04 cm²

(3) 202,2 5,3 85,44 0,76 -1,9

Prolonger les



delà de l’appui.

4HA16 = 8,04 cm²




4HA8 = 2,01 cm²

(4) 1,19 8,03 8,37 -0,46 -0,26

Prolonger les



delà de l’appui.

4HA8 = 2,01 cm²




4HA8 = 2,01 cm²

(5) 7,89 3,45 4,86 -0,06 -0,19

Prolonger les



delà de l’appui.

4HA8 = 2,01 cm²




4HA8 = 2,01 cm²

(6) 3,45 _ 0 0,1 _

Prolonger les



delà de l’appui.

4HA8 = 2,01 cm²

_

57

Tableau 4.10. Tableau de vérification de la bielle comprimée.

Vérification de la flèche de la poutre [3]

La vérification de la flèche est une justification vis-à-vis de l’état limite de service.

Elle devient inutile si les conditions suivantes sont satisfaites :

Condition 1

Condition 2

Condition 3

Avec : M0 : Moment de la travée de référence

Mt : Moment maximal en travée

A : Section d’acier tendu en travée

La vérification de ces trois conditions pour les différentes travées de la poutre est récapitulée

dans le tableau suivant :

Tableau 4.11. Conditions de vérification des flèches.

Appui « i » Largeur de l’appui

[m] a [m] uV

[KN]

b

[MPa] σb ≤ 11.73 MPa

(0) 0,3 0,255 261 8,19 OK

(1) 0,45 0,405 265 5,24 OK

(2) 0,4 0,355 202 4,55 OK

(3) 0,35 0,305 159 4,17 OK

(4) 0,3 0,255 7,98 0,25 OK

(5) 0,22 0,175 3.45 0.16 OK

(6) 0,35 0,305 3,45 0,1 OK

Travée « i » 1 2 3 4 5 6

h [m] 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 l [m] 5,4 4,15 5,5 5,6 4 0,4

h/l 0,11 0,15 0,11 0,11 0,15 1,5

Condition OK OK OK OK OK OK

Mt [KN.m] 82,24 40,2 138,06 6,84 3,07 0,63

M0 [KN.m] 217,89 128,53 161,07 12,94 6,60 0,63

(1/10)× [Mt / M0] 0,038 0,031 0,067 0,053 0,047 0,1


A [cm²] 8,04 4,52 8,04 2,01 2,01 2,01

b0 [m] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d [m] 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54

A/[b0×d] 0,0060 0,0034 0,0060 0,0015 0,0015 0,0015


Vérification de la flèche Non

utile

Non

utile

Non

utile

Non

utile

Non

utile

Non

utile

58

4.5 Calcul de la poutre T44 sur ARCH Poutre

4.5.1 Résultats du ferraillage

Les figures suivantes présentent les résultats obtenus par le logiciel ARCH Poutre.

Figure 4.14 : Ferraillage de T44 travée 1


59



60



4.5.2 Interprétation

A partir des résultats du calcul manuel et calcul numérique sur ARCHE Poutre de la poutre

T44, on remarque une surestimation dans le calcul de logiciel dans les 2 premières travées

61

et sur les 2 premiers appuis et qu’il y a une surestimation dans le calcul manuel dans le 3éme

travée.

Calcul Manuel Calcul sur ARCHE

En travée

Travée 1 4HA16 8HA16



Travée 4 4HA8 4HA8

Travée 5 4HA8 4HA8

Travée 6 4HA8 4HA8

Sur appui

Appui 0 4HA8 8HA8

Appui 1 8HA12+4HA8 8HA12+4HA8

Appui 2 8HA12 8HA8

Appui 3 4HA12 4HA8

Appui 4 4HA8 4HA8

Appui 5 4HA8 4HA8

Appui 6 4HA8 4HA8


de la poutre de T44

62

5. Etude d’une nervure

5.1 Introduction

La conception d’un plancher en corps creux repose sur l’utilisation des nervures.

La dalle de compression et la géométrie de l’hourdis font que la nervure soit de section en Té.

Suivant sa conception, une nervure est dimensionnée comme une poutre continue ou

isostatique sollicitée à la flexion simple.

Dans ce projet, nous avons choisit de dimensionner une nervure du plancher haut du

deuxième étage. Il s’agit d’une nervure schématisée comme une poutre continue à deux

travées, soumise à une charge uniformément répartie. Pour cela, nous avons pré-dimensionné

la section de la nervure, calculé ses sollicitations en termes de moments fléchissant et efforts

tranchants (méthode forfaitaire).Enfin les ferraillages longitudinal et transversales ont été

déterminés selon les règles du BAEL en faisant toutes les vérifications nécessaires.

L’étude de la nervure en question est détaillé dans l’annexe1.Les résultats sont résumés dans

les tableaux et les figures qui suivent.

Figure 4.20 Schéma de calcul de la nervure

5.2 Récapitulation des sollicitations maximales

Les sollicitations maximales sont récapitulées dans le tableau suivant :

Appui 1 Travée 1 Appui 2 Travée 2 Appui 3

ELU

Moment fléchissant

(KN.m)

-3,19 16,23 13,56 17,69 -3,39

Effort

tranchant

(KN)

Gauche 0 _ -15,27 _ -13,7

Droite 13,28 _ 15,76 _ 0

ELS Moment fléchissant

(KN.m)

-2,30 11,69 9,77 12,54 -2,44

Tableau 4.13 Tableau récapitulatif des sollicitations maximales

63

5.3 Calcul du ferraillage de la nervure [1]


Appui 1 Appui 2 Appui3 Travée 1 Travée 2

Dim

en

sio

nn

em

en

t à

l’

EL

U

(KN.m) -3,19 13,56 -3,39 16,23 17,69

(KN.m) - - - 50,41 50,41

Section de calcul

(cm2)

7 x 30 7 x 30 7 x 30 33 x 27

33 x 27

0,011 0,045 0,011 0,054 0,059

(cm2) 0 0 0 0 0

0,013 0,058 0,014 0,069 0,076

Z(m) 0,269 0,264 0,268 0,262 0,262

(théorique)

0,34 1,48 0,36 1,78 1,94

(réelle) 1,01 2,26 1,01 2,26 2,26

2HA8 2HA12 2HA8 2HA12 2HA12

0,209 0,209 0,209 0,286 0,286

Vérif

ica

tio

n à

l’E

LS

(KN.m) -2,3 9,77 -2,44 11,69 12,54

Y1 (m) 8,86 12,04 8,86 4,49 4,49

0,66 1,17 0,66 1,73 1,73

(MPa)bc 3,08 10,09 3,27 3,04 3,26

(MPa)bc 13,2 13,2 13,2 13,2 13,2

bc bc OK OK OK OK OK

Tableau 4.14 : Tableau récapitulatif des armatures longitudinales de la nervure


Tableau 4.15 : Tableau récapitulatif des armatures transversales de la nervure

Travée 1 Travée 2

Mi travée

gauche

Mi travée

droite

Mi travée

gauche

Mi travée

droite

(KN) 13,28 15,27 15,76 13,7

(MPa) 0,703 0,808 0,834 0,725

0,483 0,883 0,982 0,567

1,19 1,19 1,19 1,19

(réelle) 1,01 1,01 1,01 1,01

2HA8 2HA8 2HA8 2HA8

(théorique) 84 84 84 84

(choisie) 25 25 25 25

64

5.3.3 Section d’aciers longitudinaux à prolonger

Tableau 4.16. Tableau de calcul des aciers longitudinaux à prolonger


Tableau 4.17. Tableau de vérification de la bielle comprimée.

Vérification de la jonction table nervure

∎ Vérification du béton

Il faut vérifier que

⇰ OK!

∎ Armatures en couture :

Soit 1 cadre HA8 ⇨ At = 2 Ø8 = 1,01 cm².

⇨

Vérification de la flèche de la poutre [3] [5]

La vérification de la flèche est une justification vis-à-vis de l’état limite de service.

Elle devient inutile si les conditions suivantes sont satisfaites :

Appui

« i »

[KN]

[KN.m]

AG [cm²] AG réel [cm²]

W E W E W E

(1) _ 13,28 0 _ 0,38 _




2HA12 = 2,26 cm²

(2) 15,27 15,76 13,56 -1,17 -1,15

Prolonger les



delà de l’appui.

2HA12 = 8,04 cm²



(2) au-delà de l’appui.

2HA12 = 2,26 cm²

(3) 13,7 _ 0 -0,39 _

Prolonger les



delà de l’appui.

2HA12 = 2,26 cm²

_

Appui « i » Largeur de l’appui [m] a [m] uV [KN] b [MPa] σb ≤ 11.73 MPa

(1) 0,3 0,255 13,28 0,417 OK

(2) 0,3 0,255 15,76 0,494 OK

(3) 0,22 0,175 13,7 0,626 OK

65

Condition 1

Condition 2

Condition 3

Avec : M0 : Moment de la travée de référence

Mt : Moment maximal en travée

A : Section d’acier tendu en travée

La vérification de ces trois conditions pour les différentes travées de la poutre est récapitulée

dans le tableau suivant :

Tableau 4.18. Conditions de vérification des flèches.

Les détails de calcul de la flèche sont présentés dans l’annexe 1

Travée « i » 1 2

li (m) 6,4 6,6

Ρ 0,0120 0,0120

λi 3,045 3,045

σs (MPa) 224 240,29

Μ 0,734 0,750

V1 (m) 0,043 0,043

V2(m) 0,257 0,257

I0 (10-4

m4) 5,802 5,802

Ifi (10-4

m4) 1,973 1,944

fi (cm) 0,123 0,138

Travée « i » 1 2

h [m] 0,3 0,3

l [m] 6,4 6,6

h/l 0,047 0,046

Condition OK OK

Mt [KN.m] 11,69 12,54

M0 [KN.m] 15,31 16,28

(1/10)× [Mt / M0] 0,076 0,077

Condition XX XX

A [cm²] 2,26 2,26

b0 [m] 0,07 0,07

d [m] 0,27 0,27

A/[b0×d] 0,012 0,012

Condition XX XX

Vérification de la flèche utile utile

66

fadm (cm) 1,14 1,16

fi ≤ fadm OK OK

Tableau 4.19 Tableau de vérification des flèches

5.4 Calcul d’une nervure sur ARCH Poutre

5.4.1 Résultats du ferraillage

Les figures suivantes présentent les résultats obtenus par le logiciel ARCH Poutre.

Figure 4.21 : Ferraillage de la nervure travée 1

67

Figure 4.22 : Ferraillage de la nervure travée 2

5.4.2 Interprétation

A partir des résultats du calcul manuel et calcul numérique sur ARCHE Poutre de la nervure

étudiée, on remarque une surestimation du ferraillage par le calcul manuel dans l’appui 2.

Calcul Manuel Calcul sur ARCHE

En travée



Sur appui

Appui 1 2HA8 2HA8

Appui 2 2HA12 4HA8

Appui 3 2HA8 2HA8


d’une nervure

68

6. Etude d’un Escalier [6]

6.1 Définition et terminologie

Les escaliers constituent un ouvrage de circulation verticale composé d'une série de marches

de même hauteur permettant de monter ou de descendre d'un niveau de plancher à un autre.

Ces ouvrages peuvent être en bois, en acier où en béton armé. Ces derniers présentent une

grande sécurité en cas d’incendie. L’autre avantage des escaliers en béton armé est la faculté

de les construire sous des formes très nombreuses qui permettent de les adapter à toutes les

dispositions.

On définira dans ce qui suit la terminologie spécifique aux escaliers :

- L’emmarchement : largeur des marches perpendiculairement à la pente

- g : Le giron (marche) : largeur d’une marche, variant de 0,26 à 0,36m

- h : la hauteur d’une marche (contremarche), variant de 0,13 à 0,17m

- Le mur d’échiffre : mur qui limite l’escalier

- La paillasse : partie inclinée servant de supports aux extrémités des marches

- Pente : h / g

- α: inclinaison de la volée → α = arctg (h/g)

- H : hauteur de la volée, égale à la hauteur libre sous plafond + épaisseur du plancher fini.

- L : longueur projetée de la volée.

- e : épaisseur de dalle (paillasse ou palier).

- La cage d’escalier : murs ou voiles entourant l’escalier

- La volée : ensemble de marches (3 au minimum) entre deux parties horizontales.

- Le palier : partie horizontale d’accès ou d’arrivée d’une volée.

- Profondeur de marche = giron +débord de nez de marche.

Les détails des composantes de l’escalier sont représentés dans la figure 4.23

69

Figure 4.23 : Coupe d’une volée escalier

Figure 4.24 : Vue en plan de l’escalier

6.2 Etude de l’escalier

L’escalier étudié ci après est celui qui permet la transition du 1er

étage au 2éme

étage (bloc C)

La volée d’escalier calculée, sera considérée comme étant une poutre rectangulaire de largeur

unité sur deux appuis simples. La hauteur de ces escaliers est de 3.15m, Le nombre de contre

marches étant égal à n = 19, la hauteur de la contre marche est définie alors par :

70

⇨

Or on a la formule de Blondel à vérifier, donnée par 0,6 < g1+2h1<0,64m

⇨ g1=0,3m (0,3 + 2 x 0,166=0,632m) Vérifié OK

Soit alors g1=30cm h1=16,6 cm

6.3 Dimensionnement de l’épaisseur de la dalle :

311 25018.0 qeLe

q=charge d’exploitation de l’escalier q=4KN/m (locaux recevant du public)

L1=4,85m

⇨ e1=18cm

6.4 Calcul des sollicitations

6.4.1 Evaluation des charges sur l’escalier

► Charges permanentes [7]

Charges sur paillasse

Les charges sur paillasse sont détaillés ci après (figure 4.25)

Marche (marbre de 2.5 cm) : g1 = 0,7 KN/m,

Contre marche (marbre de 2 cm) :

g2 = 0,20 KN/m,

Béton banché :

g3 = 1,55 KN/m ,

Chape en béton (18cm) :

g4 = 5,14 KN/m,

Enduit (1,5 cm) :

g5 = 0,38 KN/m,

Garde Corps 1,5KN/m

Poids du paillasse : G1 = 9,47 KN/m.

71

Figure 4.25 Détails d’escaliers : paillasse

Charges sur palier

Les charges sur palier sont données ci après (figure 4.26)

Revêtement (marbre de 2,5 cm) : = 0,70 KN/m,

Chape en béton (18 cm) : = 4,50 KN/m,

Enduit (1,5 cm) : = 0,33 KN/m

Mortier de pose (emp=1,5cm) = 0,3 KN/m,

Poids du palier : G2 = 5,83 KN/m.

Figure 4.26 Détails d’escaliers : palier

► Charges d’exploitation

Q=4KN/m

72

6.4.2 Calcul des sollicitations

Pour le calcul des sollicitations l’escalier est assimilé à une poutre isostatique :

Figure 4.27 Charges appliquées sur l’escalier

Nous avons utilisé RDM6 pour trouver les sollicitations dans l’escalier.

Figure 4.28 Diagramme des moments fléchissant à l’ELU

Figure 4.29 Diagramme des efforts tranchants à l’ELU

73

Figure 4.30 Diagramme des moments fléchissant à l’ELS

Figure 4.31 Diagramme des efforts tranchants à l’ELS

Le calcul des sollicitations est récapitulé dans le tableau suivant :

Appui gauche En travée Appui droite

Moment

fléchissant

(KN.m/m)

ELU 0 24 0

ELS 0 17,15 0

Effort tranchant à l’ELU (KN/m) 30,03 --- 26,02

Tableau 4.21 Sollicitations sur l’escalier

6.5 Calcul du ferraillage

Le calcul des sections des armatures est réalisé pour une section rectangulaire de largeur

unité, sollicitée à la flexion simple.

Le calcul est détaillé en annexe 1.Les résultats sont le suivant :

74

►Armatures longitudinales

On choisit Ast = 6HA12/ml = 6,72 cm²/ml.

►Armatures de répartition

La section des armatures de répartition dans le sens de la largeur de l’escalier est prise égale

au quart de la section d’armatures principales, ainsi :

On choisit Ar = 5HA8/ml = 2.51 cm²/ml.

►Aciers de chapeau

La section des armatures de chapeau dans le sens de la longueur des escaliers est prise égale à

15% de la section d’armatures principales, ainsi :

On choisit Ac = 5HA8/ml = 2,51 cm²/ml.

Remarque :

Au niveau de l’appui, on considère forfaitairement un moment de flexion égal à 0,15

Ce qui nous conduit à un ferraillage Ast = 5HA8/ml = 2,51 cm²/ml.

Figure 4.32 Ferraillage de l’escalier

75

7. Etude du mur voile du sous sol [3] [6]

7.1 Introduction

Le mur voile du sous sol est un élément de structure en béton armé destiné à s’opposer à la

poussée latérale des masses des terres (remblais).Le voile du sous sol est calculé en tant qu’un

mur de soutènement ; vu qu’il est soumis à la poussée de la terre en plus de son poids propre

et les charges verticales transmises par les planchers haut s’il s’agit d’un voile porteur sollicité

en flexion composée. Ainsi la stabilité du voile reposera essentiellement sur son poids et sur

les charges transmises par les planchers hauts.

7.2 Définition du mur étudié

On va dimensionner le voile V1 situé au niveau du sous sol. Il a une hauteur h= 3,15 m,

une largeur de 34,5 m et une épaisseur e= 0,25 m. le voile est encastré en bas dans une

semelle filante qui le supporte et en son extrémité supérieur il est supposé simplement appuyé

sur le plancher haut sous sol.

7.3 Modèle de calcul

Le voile est calculé comme une poutre, encastrée d’un coté et simplement appuyée de l’autre

coté, de largeur b=1m, de hauteur h=0,25 m et de longueur l=3,15 m. la poutre sera soumise

simultanément à un effort normal et un moment fléchissant du aux charges horizontales.

7.4 Evaluation des charges

∎ Charges verticales

Poids propre du voile G0= 19,38 KN

Remarque : Les charges issues de la dalle sont transmises aux poteaux

∎ Charges horizontales

Notre sol est un sable fin dont les caractéristiques sont :

L’angle de frottement : = 30°

= 18KN/m3

La contrainte admissible du sol : = 2 MPa

Cohésion : c=0 ;

Hauteur de la voile : H =3,15m ;

Épaisseur de la voile : e =0,25m ;

76

Le coefficient de poussée latérale

Le voile est soumit à :

-Poussée de la terre : charge triangulaire tel que sa densité en bas est

-La surcharge d’un piéton sur le trottoir voisin (une surcharge d’exploitation verticale

uniformément répartie sur le sol de 5kN/m2). Cette surcharge est traduite par une charge

horizontale uniformément répartie de densité

7.5 Calcul des sollicitations

Pour obtenir les diagrammes des moments fléchissant et des efforts tranchants on a recourt au

logiciel RDM6.

Figure 4.33 Diagramme des moments fléchissant à l’ELU

Figure 4.34 Diagramme des efforts tranchants à l’ELU

77

Le calcul des sollicitations est récapitulé dans le tableau suivant :

A gauche En travée A droite

Moment

fléchissant

(KN.m/m)

ELU -19,7 9,12 0

ELS -14,36 6,63 0

Effort tranchant à l’ELU (KN/m) -36,54 --- 10,86

Tableau 4.22 Sollicitations sur le voile

7.6 Calcul du ferraillage

Le mur est sollicité en flexion composée .Le calcul à l’ELU est détaillé dans l’annexe 1

7.6.1 Dimensionnement à l’ELS

∎En travée

-Les sollicitations à considérer sont :

-Excentricité par rapport au centre de gravité de la section du béton seul :

On a N > 0 et

donc section partiellement comprimée.

-Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :

-On calcul les armatures en flexion simple :

⇨ On n'a pas besoin d'armatures comprimées.

D’après l’abaque on détermine

⇨ Z=0,213m

Donc

-Calcul des armatures en flexion composée :

78

Soit un ferraillage longitudinal de 4HA10 (A =3,14 cm2)

Acier de répartition

Soit une armature de 4HA8 (A =2,01 cm

2)

∎Sur l’appui encastré

On aura le même calcul fait en travée.

On choisit un ferraillage longitudinal de 4HA10 (A =3,14 cm2) et on choisit

4HA8 (A =2,01 cm2) comme acier de répartition.

7.6.2 Etude des abouts (appuis)

La section des aciers prolongés sur les appuis doit vérifiée :

⋇ Appuis de rive :

⇰ Aciers de glissement

Appui 1 : (l’encastrement)

Vu=36,54KN

Il suffit de prolonger 4HA10


Il faut que :

Avec : a = b-enrobage-2cm=0,95m

→ OK!

Appui 2 :

Vu=10,86KN

Il suffit de prolonger 4HA10

79


⦁Pour un appui de rive :

Il faut que :

Avec : a = b-enrobage-2cm=0,955m

→ OK!

7.6.3 Schéma de ferraillage

Figure 4.35 Schéma de ferraillage de voile

80

8. Etude des Acrotères

Les acrotères sont des éléments d’une façade situés au dessus du niveau de la toiture ou de la

terrasse couronnant le bâtiment, pour constituer des rebords ou des garde-corps.

Selon l’article B53.2 du BAEL 91, ces éléments prennent une section d’armature

longitudinale au moins égale à 0,005 de la section du béton, de plus l’article B53.3 indique

que les barres de trop gros diamètre placées à l’extrémité d’un élément mince exposé aux

intempéries (cas des acrotères) sont à éviter, vu le risque de corrosion de l’acier et

d’éclatement du béton : le diamètre des armatures des éléments saillants ne doit pas dépasser

10 mm. D’autre part les joints de dilatation nécessitent un type spécial d’acrotère pour

empêcher l’infiltration de l’eau inter bloc ; de ce fait deux modèles d’acrotères sont

à dimensionner.

8.1 Acrotère sur mur

Section de béton B=1200 cm2

Section d’acier AS

AS ≥ 0,005B ⇰ AS ≥ 6cm2

→ Soit 8HA10

8.2 Acrotère au joint :

Section de béton :

B1=750 cm2 (petit acrotère).

B2 = 1430 cm2 (acrotère couvrant le joint).

Section d’acier AS :

AS1 ≥ 0,005B ⇰ AS ≥ 3,75cm2 (petit acrotère).

→ Soit 5HA10

AS2 ≥ 7,2cm2 (acrotère couvrant le joint).

→ Soit 10HA10

On présente ci-après les détails des deux modèles d’acrotères.

81

Figure 4.36 Détail Acrotère Sur Mur

Figure 4.37 Détail Acrotère au Joint

82

CHAPITRE 5:

ETUDE DE CONTREVENTEMENT

[6] [8]

83

1. Introduction

Le premier souci que doit avoir l’ingénieur d’études est de prévoir des dispositions assurant la

stabilité générale et spécialement le contreventement d’ensemble des bâtiments.

Ces dispositions doivent avoir pour objet non seulement d’assurer la résistance aux forces

horizontales prises en compte dans les calculs, telles celles résultant de l’action du vent, mais

aussi de permettre éventuellement aux bâtiments de subir sans dommages excessifs les effets

de certaines sollicitations exceptionnelles, telles que des explosions localisées.

Ces problèmes se posent avec une acuité particulière dans les immeubles à grand nombre

d’étages. Les solutions susceptibles d’être choisies pour assurer le contreventement général

des bâtiments sont évidemment liées aux contraintes qui peuvent être imposées par le parti

architectural ; elles sont également dépendantes, dans une certaine mesure, du matériel dont

dispose l’entreprise.

Remarque

Dans ce projet nous allons opter pour un système de contreventement par noyaux rigide qui

comporte les cages ascenseurs et les cages escaliers ; nous allons vérifier si ces cages suffisent

pour assurer le contreventement du bâtiment, le cas échant des voiles supplémentaires.

L’immeuble objet de cette étude présente un RDC + 7 étages avec une hauteur totale de

33,35m dont 26,80m exposée au vent donc autre que les charges verticales, ce bâtiment est

fortement sollicité à des charges horizontales telles que le vent.

La norme NV65 est appliquée pour évaluer ces sollicitations suivant les caractéristiques du

site. Pour vérifier que la construction est bien contreventée, il faut s’assurer que les

déplacements engendrés par les actions du vent ne dépassent pas les limites définies dans la

norme.

2. Détermination de l’action du vent sur l’immeuble

L’action du vent sur l’immeuble est estimée selon les règles NV65

2.1. Hypothèse de calcul

⋇ La hauteur du bâtiment atteigne une trentaine de mètres, le refend est de hauteur:30,20m.

⋇ Le site est supposé normal.

⋇ L’épaisseur des voiles constituant le refend ; ascenseur 0,17m ; escalier 0,15m

⋇ La construction est implantée dans la région II.

84

⋇ La direction moyenne du vent est horizontale.

2.2. Pression dynamique

Soit qH : la pression dynamique qui agit sur la hauteur H au-dessus du sol.

q10 : la pression dynamique de base de 10 mètres de hauteur.

60

185,2 10

h

hqqH

Le bâtiment étant implanté dans la région II donc on a :

- q10=60daN/m².

- qH =60daN/m² pour H < 10m.

2.3. Effort de trainée

Pour une direction de vent donnée, l’action d’ensemble sur une construction est la résultante

géométrique de toutes les actions s’exerçant sur toutes les parois de la construction.

Elle se décompose en :

- Une action horizontale, appelée trainée, provoquant un effet de renversement

et d’entrainement.

- Une action verticale, appelée portance, provoquant un effet de soulèvement

et éventuellement de renversement.

Pour un vent à vitesse normale on définit la force de traînée (action dynamique) par :

etn DqcT

tc Coefficient de trainée, dépend de l’élancement du bâtiment et de la rugosité

de sa surface, 00 tt cc

0tc Coefficient global de trainée, dépend de la catégorie et de la géométrie du

bâtiment.

0 Coefficient de la catégorie de la construction


Coefficient de réduction tenant compte de l’effet des dimensions et variant

avec H.

q La valeur de la pression du vent normal q = Ks.qH

KS KS : Coefficient du site qui dépend du site et de la région et qui est déterminé

à partir du tableau suivant :

SITE Région

I II III

Protégé 0,80 0,80 0,80

85

Normal 1,00 1,00 1,00

Exposé 1,35 1,35 1,35

Tableau 5.1 Coefficient KS

eD La plus grande distance entre extrémités de la face au vent

Avec et Detqc ,,,,c, t00 sont les coefficients définies comme suit pour notre cas : (les

tableaux sont dans l’annexe référence NV65)

2.4. Détermination des coefficients

Ayant pour référence les règles NV65, les différents coefficients sont déterminés moyennant

les abaques et tableaux disponibles. Dans notre projet on se limite à étudier le bloc A,

ce bloc est face à un vent agissant de deux directions et trois sens, comme le montre la Figure

5.1 :

Figure 5.1: Direction des vents

Ven

t 1

Vent 2

39.47m

38

.80m

Ven

t 3

Y

X

86

2.4.1 Coefficient ct

Ce coefficient est déterminé par la formule suivante : 00 tt cc

Le bâtiment est assimilé à un ouvrage prismatique de section rectangulaire : ct0=1,3.

- Pour le vent 1 et 3 : 679,047,39

8,26

1

31 eD

H

0 =0.944 et ct1 = ct3 =1,227

- Pour le vent 2 : 691,080,38

80,26

2

2 eD

H

0 =0,945 et ct2=1,229

2.4.2 Coefficient

Ce coefficient est à déterminer par la formule suivante pour chaque niveau: )1(

θ= 0.7 ; avec θ coefficient de hauteur car H = 26.8m < 30m .Le coefficient de pulsation est

évalué en fonction du niveau pris en considération ;Le coefficient est en fonction des

matériaux et de la période de vibration T(s).

LH

H

L

HT

08,0 , (Contreventement par voiles de béton armé)

L : La dimension du bâtiment parallèlement a l’action du vent

Pour le vent 1 et 3 : T1 = T3 =0,220

Pour le vent 2 : T2=0,217

Pour les trois vents =0,20 et )20,01(7.0

2.4.3 Coefficient

Le coefficient de réduction tient compte de l’effet des dimensions, de la hauteur de la

construction et du niveau pris en considération.

- Pour le vent 1 et 3 : on a De = 39,47m

- Pour le vent 2 : on a De = 38,8m

Pour les trois vents directions = 0,755

87

2.4.4 Coefficient de site Ks

Ks : le coefficient de site dépendant de l’emplacement de la construction

Le site est supposé normal

Situé dans la région II

2.5 Calcul de la force de traînée

etn DqcT ....

Le tableau suivant résume les valeurs de l’action du vent pour les deux directions de calcul :

z(m)

qz

(KN/m²)

VENT 1 et 3 VENT 2

ct1 De1

Tn1

(KN/m) ct2 De2

Tn2

(KN/m)

26,80 0,335 0,7469 0,755 0,77 1,227 39,47 21,147 1,229 38,80 20,809

23,65 0,34 0,7476 0,755 0,74 1,227 39,47 20,419 1,229 38,80 20,093

20,50 0,344 0,74816 0,755 0,72 1,227 39,47 19,628 1,229 38,80 19,315

17,35 0,348 0,74872 0,755 0,68 1,227 39,47 18,770 1,229 38,80 18,471

14,20 0,35 0,749 0,755 0,65 1,227 39,47 17,830 1,229 38,80 17,546

11,05 0,358 0,75012 0,755 0,61 1,227 39,47 16,824 1,229 38,80 16,556

7,90 0,36 0,7504 0,755 0,60 1,227 39,47 16,465 1,229 38,80 16,203

4,75 0,36 0,7504 0,755 0,60 1,227 39,47 16,465 1,229 38,80 16,203

0,00 0,36 0,7504 0,755 0,60 1,227 39,47 16,465 1,229 38,80 16,203

Tableau 5.2: Force du traînée du vent pour les sens 1, 2 et 3

2.6 Sollicitations d’ensemble

Pour un niveau donné, l’effort tranchant est calculé à partir de l’effort de renversement T,

le moment fléchissant à ce même niveau est déterminé à partir de la valeur de l’effort

tranchant et celle du moment du niveau en dessus.

00,1sk

88

L’effort tranchant est donné par :

On peut supposer que

11

2

n nn n

T TH z H

On définira le moment extérieur par :

On peut ainsi supposer que le

moment fléchissant est donné par : 1

1

( )

2

n nn n

H HM z M

Le tableau suivant présente les sollicitations extérieures d’ensemble dans chaque niveau.

Z (m) VENT 1 et 3 VENT 2

Tn1

(KN/m) Hn1 (KN)

Mn1

(KN.m)

Tn2

(KN/m) Hn2 (KN)

Mn2

(KN.m)

26,80 21,147 0,000 0,000 20,801 0,000 0,000

23,65 20,419 65,466 103,109 20,093 64,423 101,466

20,50 19,628 128,540 408,670 19,315 126,493 402,159

17,35 18,770 189,018 908,826 18,471 186,006 894,345

14,20 17,830 246,663 1595,026 17,546 242,733 1569,611

11,05 16,824 301,244 2457,981 16,556 296,444 2418,817

7,90 16,465 353,676 3489,480 16,203 348,040 3433,880

4,75 16,465 405,541 4685,247 16,203 399,080 4610,594

0,00 16,465 483,752 6797,321 16,203 476,045 6689,015

Tableau 5.3 : Sollicitations extérieurs d’ensemble

89

Figure 5.2- Diagrammes des sollicitations extérieures pour le vent 1

3. Caractéristiques géométriques du refend

Figure 5.3-Caractéristique géométriques du refend

3.1 Centre de gravité G

Le coordonnées du centre de gravité sont donnée par :

.i i

G

i

S xX

S et

.i i

G

i

S yY

S

Avec : Si est la section du refend i, xi et yi sont les coordonnées du centre de gravité du refend

i par rapport aux axes de calcul.

90

Le calcul du centre de gravité par rapport à un axe X, Y pris comme l’indique la figure

précédente nous donne :

XG=7,92m ; YG=4,65m

3.2 Moments d’inertie des refends :

Les moments d’inertie du refend par rapport aux axes passant par le centre de gravité (X, Y)

sont les suivantes :

Ix= 74,38m4

; Iy=196,92m4

3.3 Centre de torsion T

Le centre de torsion d’un groupe de refends est le point caractérisé par les propriétés

suivantes :

● Une force dont la ligne d’action passe par le centre de torsion engendre uniquement une

translation des refends. La direction de la translation est parallèle à la direction de la force.

● Un moment dont l’axe (verticale) passe par le centre de torsion engendre uniquement une

rotation des refends. Le sens de la rotation est le même que le sens du moment.

Les rigidités transversales Ixy des refends sont nulles, et de ce fait le centre de torsion peut

être considéré comme le centre de gravité des moments d’inerties des refends.

●

ix

iix

TI

xIx et

iy

iiy

TI

yIy

Avec : Ixi et Iyi inerties du refend i par rapport à un axe passant par le centre de gravité de

celui-ci et parallèle respectivement aux axes (Ox) et (Oy) de calcul.

xi et yi sont les coordonnées du centre de gravité du refend i par rapport aux axes de calcul.

91

Figure 5.4- décomposition en refends linéaire indépendants

Afin de simplifier l’étude, les refends rectangulaires dont un côté est nettement plus grand que

l’autre seront considérés comme linéaires. C'est-à-dire l’inertie par rapport à leur propre

centre de gravité suivant l’axe parallèle au refend sera nul.

Refend xi (m) yi (m) Ixi (m4) Iyi (m

4)

1 8,57 9,22 0 3,36

2 11,57 7,95 0,18 0

3 9,57 7,95 0,18 0

4 7,57 7,95 0,18 0

5 5,55 7,95 0,18 0

6 14,26 4,44 0 0,18

7 14,26 2,42 0 0,18

8 14,26 0,42 0 0,18

9 15,52 2,43 1,04 0

10 2,01 4,50 0 0,81

11 3,95 2,29 0,97 0

12 0,08 2,29 0,97 0

13 2,01 0,08 0 0,81

Tableau 5.4 : coordonnées du centre de gravité et inerties des refends

92

Donc xT=7,10m; yT=6,51m

4. Effort tranchant sollicitant un refend i

Les trois vents V1, V2 et V3 appliqués sur le bâtiment ont une direction soit perpendiculaire

soit parallèle a l’axe (O-X) ; donc pour chaque vent Vi on a une seule composante de l’effort

tranchant Hi(z)

Figure 5.5- excentricité de la force du vent par rapport au centre de torsion

∎Effort repris par chaque poteau :

On peut étudier la translation à part et la torsion à part.

● Effort engendrées par la translation :

Tous les refends subissent le mêmes de déplacement horizontal et de ce fait l’effort repris par

chacun est proportionnelle à son inertie.

En étudiant la translation seulement, on ramène l’effort horizontal Hi au centre de torsion T de

coordonnées (xT,yT).

Dans le cas ou l’effort Hi serait dirigé suivant l’axe (Oy) chaque refend j reprendrait

un effort :

Dans le cas ou l’effort Hi serait dirigé suivant l’axe (Ox) chaque refend j reprendrait

un effort :

● Effort engendrées par la rotation :

93

On va étudier l’effet de torsion à part. Le couple de torsion est égal au produit de l’effort

horizontal P par sa distance du centre de torsion. Le déplacement de chaque refend est

proportionnel à l’angle de rotation.

L’effort que reprendra chaque refend sera une sommation de l’effort engendré par translation

et de l’effort engendré par rotation.

Remarque : on va déterminer l’effort dus au vent dans chaque refend linéaire au niveau du

terrain naturel, puis on va choisir un, parmi ces derniers, pour terminer nos calculs

et déterminer son ferraillage

- d’après le tableau 5.3, à la base des refends étudiés on a :

H1(0) = 483,753 KN suivant O-Y

H2(0) = 476,044 KN suivant O-X

H3(0) = -483,753 KN suivant O-Y

Ces efforts sont repartis dans les refends comme l’indique le tableau suivant :

Vent 1 Vent 2 Vent 3

Refend Hx (KN) Hy (KN) Hx (KN) Hy (KN) Hx (KN) Hy (KN)

1 -39 0 202 0 39 0

2 0 27 0 8 0 -27

3 0 26 0 4 0 -26

4 0 24 0 1 0 -24

5 0 23 0 -3 0 -23

6 2 0 19 0 -2 0

7 3 0 23 0 -3 0

8 5 0 26 0 -5 0

94

9 0 174 0 85 0 -174

10 7 0 86 0 -7 0

11 0 113 0 -29 0 -113

12 0 97 0 -66 0 -97

13 23 0 120 0 -23 0

SOMME 0 484 476 0 0 -484

Tableau 5.5 : l’effort dans les voiles dus aux vents au niveau du RDC

On va choisir le refend 1 pour l’étudier et lui déterminer son ferraillage au niveau du RDC,

donc on va s’intéresser qu’au vent 2 car ça se voit qu’il est le plus gênant au refend 1, pour

cela nous devons déterminer son moment fléchissant, or on définira le moment sollicitant

le refend i par :

On peut ainsi supposer que Le moment fléchissant est donné par : 1

1

( )

2

n nn n

H HM z M

Nos résultats de calcul sont dans le tableau suivant :

z(m)

Vent 2

Refend 1

Hx

(KN)

M

(KN,m)

26,80 0 0

23,65 27 43

20,50 53 169

17,35 79 376

14,20 103 663

11,05 125 1022

7,90 147 1451

4,75 169 1948

0,00 202 2829

Tableau 5.6 : les sollicitations du refend 1

95

5. Calcul du ferraillage

Au niveau du RDC le refend1 a les sollicitations suivantes :

⋇ Effort tranchant : V = 202 kN.

⋇ Moment fléchissant : M =2829 kN.m.

⋇ L’effort normal est déterminé par le poids propre du refend ainsi que les charges dues aux

planchers et les charges d’exploitation. On a donc G=1566,61 kN et Q=327,43 kN

5.1 Détermination des contraintes appliquées

○ L’aire d’une section du refend vaut: S=1,06 m²

○ Le moment d’inertie du refend : Iy=3,36 m4

Les deux cas de charges sont les suivants :

⦁ Cas 1 : 1,35G+1,5Q 1,8W avec W :Action du vent

⦁ Cas 2 : G 1,8W

Avec : - G = 1,567 MN

- Q = 0,327 MN

- M = 2,829 MN.m

La loi de NAVIER-BERNOULLI de la section plane permet de calculer la contrainte normale

dans l’élément (i) ; σ

Pour le cas 1 on a :

Nu=3,346 MN

vI

M

S

Nu 8,11

MPa

MPa

57,1

88,7

12

11

Pour le cas 2 on a :

Ns=2,115 MN

vI

M

S

N S 8,12

MPa

MPa

73,2

72,6

22

21

Figure 5.6- Etat de contraintes du refend 1

Donc on a σu =7,88 MPa et σt = -2,73 MPa

96

5.2 Calcul des contraintes limites ultimes

Le calcul des contraintes limites ultimes sera conduit pour les deux cas de voile non armé

verticalement et de voile armé verticalement. Sachant que la longueur du voile au RDC

l0= 3,8m.

Voile non armé verticalement Voile armé verticalement

Longueur de

flambement Lf Lf=0,85L=3,23m Lf=0,8L=3,04m

Elancement

Coefficient

Acier minimal à

priori 0

Aire réduite Br

Charge limite

ultime

Contrainte limite

ultime

Tableau 5.7 : Détermination de la contrainte ultime

On a dépassé l’état ultime de résistance ; σ σ donc le mur

sera armé verticalement.

97

5.3 Ferraillage du refend

5.3.1 Acier de compression

On doit calculer la section d’acier de compression par itération car elle est en fonction de σu

et de σulim avec :

1er tour 2ém tour 3ém tour

σu Acal σulim Amin As σulim Amin As σulim Amin As

7,88 1,70 6,96 6,11 6,11 10,48 3,20 6,11 10,48 3,20 6,11

Tableau 5.8 : Calculer la section d’acier de compression par itération

On a trouvé alors ²/m

On va prendre donc 2x5HA12/m ayant une section totale de 11,31cm² /m

5.3.2 Acier de traction

On prend donc 2x7HA12/m ayant une section totale de 15,83cm² /m

5.3.3 Acier d’horizontaux

Ah=2/3Asv = 7,54 cm²/m 2x4HA12/m

5.3.4 Acier de transversales

Seul les aciers verticaux (de diamètre ∅L), pris en compte dans le calcul de Nulim, sont

à maintenir par des armatures transversales (de diamétre ∅t).

98

Nombre d’armatures

transversales Diamètre t

L mm12 4 épingles/m² de voile 6mm

12mmL mm20 Reprendre toutes les barres

verticales 6mm

20mm l Espacement l15 8mm

Tableau 5.9 : armatures transversales

Nous avons choisi des épingles ∅8 au lieu des épingles ∅6, car il est connu que les ∅8 sont

moins chaires et plus résistants.

5.3.5 Vérification au cisaillement

Le cisaillement τu est en fonction de l’effort tranchant V, de l’épaisseur a du voile et de sa

longueur L : τ

Aucune vérification à l’effort tranchant ultime n’est exigée si le cisaillement est inférieur

à

5.3.6 Schéma de ferraillage :

Figure 5.7- Schéma de ferraillage du refend 1

99

6. Calcul du déplacement par le logiciel Effel

Le déplacement des différents éléments de la structure ne doivent pas excéder une valeur

relative comprise entre 1/200 et 1/500 de la hauteur du bâtiment. Il est de même que pour les

déplacements relatifs entre les dalles de deux niveaux consécutifs dans ce cas h= 26.8 m donc

le déplacement doit être inférieur à 5 cm.

Pour affirmer que le bâtiment est bien contreventé nous avons utilisés le module Effel

Structure et nous avons choisis la norme NV65 comme règle de calcul, ce module permet

d’importer le modèle généré par Arche Ossature lors de la descente de charges et d’appliquer

automatiquement l’effort de vents, il suffit donc d’introduire les hypothèses et les cœfficients

qu’il faut prendre en compte lors la de la génération automatique de charges, la Figure 5.8

représente le résultat de simulation donné par ARCHE, elle montre l’augmentation du

déplacement avec la hauteur. Les résultats de la simulation sont regroupés dans le Tableau

5.10

Figure 5.8- Variation du délassement selon la hauteur (Effel Structure)

Ux (cm) Uy (cm) Uz (cm) Rx (rad) Ry (rad) Rz (rad)

Max 3,02 2,3 0,5 0,004 0,003 0,001

Min -3.5 -2,2 -1,8 -0,005 -0,035 -0,003

Tableau 5.10 : Déplacements et rotations de la structure (minimal et maximal)

7. Conclusion

La structure est stable vis-à-vis aux efforts horizontaux du vent. En effet les déplacements sont

inférieurs à ceux du règlement qui sont de l’ordre de 5 cm. Notre immeuble est bien contreventé.

100

Chapitre 6 : Etude des fondations

101

1. Introduction

Le rôle des fondations est de transmettre les charges de la structure appliquées aux pieds des

poteaux. On distingue deux types principaux de fondations : les fondations profondes qui

transmettent les charges vers le substratum en profondeur et les fondations superficielles qui

reposent sur les couches proches de la surface du terrain naturel. Le choix entre ces deux

catégories se fait essentiellement en tenant compte du type de la structure construite et de la

nature du sol du site en question et par suite de sa capacité portante. D’autres facteurs peuvent

être pris en compte tels que la facilité de l’exécution et les exigences économiques.

La première donnée fournie pour l’ingénieur est le rapport géotechnique qui doit contenir les

détails relatifs à la nature du sol et les résultats de la campagne géotechnique ainsi réalisée.

2. Synthèse géotechnique

La réalisation de la campagne de reconnaissance géotechnique du site a été confiée à la

SO.TU.GE. Les investigations géotechniques ont été basées sur l’exécution d’une campagne.

Elle consiste en :

- Un sondage carotte SC1 poussé à 20m de profondeur avec prélèvement d’échantillons

intacts pour des essais de laboratoire.

- Deux sondages pressiométriques SP1 et SP2 allant jusqu’à la même profondeur de 20m

accompagnés d’essais pressiométriques à raison d’un essai tous les mètres.

Les résultats des travaux exécutés ont été élaborés sous forme d’un rapport contenant les

résultats du sondage carotté SC et pressiométriques SP ainsi que les mesures effectuées au

laboratoire tels que les essais d’identification du sol et la granulométrie On dispose alors, des

résultats des essais pressiometriques, ces essais nous donnent des informations fiables tant sur

la résistance à la rupture que sur la déformabilité.

Dans le cadre de ce projet nous allons interpréter les résultats des sondages afin de déterminer

un profil géotechnique résumant toutes les données des essais et servant comme base de

calcul et de dimensionnement des fondations.

Dans ce qui suit, nous allons d’abord décrire les essais géotechniques effectués afin de

reconnaitre le sol.

102

2.1 Le sondage carotté

A/ Principe du sondage carotté

Le sondage carotté est composé d’un tube simple ou double, portant l’outil d’attaque.

Il est destiné à recevoir le cylindre de terrain découpé par l’outil et doit permettre de le

ramener à la surface dans l’état où il a été prélevé. Le carottage est fait d’une manière

continue ou par endroit. L’échantillon du sol prélevé est immédiatement recouvert d’une

couche de paraffine pour éviter les pertes de teneur en eau puis il est mis dans un étui.

Ces échantillons sont ensuite soumis aux essais classiques de mécanique des sols

(granulométrie, essai oedométrique , essai triaxial etc) .

Les différentes tâches à suivre pour mener à bien un sondage carotté sont :

● Mise en place du matériel de sondage.

● Enfoncement du carottier dans le sol que ce soit par poinçonnement (percussion, battage ou

pression), ou par rotation.

● Injection du fluide de forage au fur et à mesure de l’enfoncement du carottier (le fluide de

forage peut être de l’air, de l’eau ou de la boue).

● Prélèvement d'un échantillon en continu peu ou pas remanié, grâce au système du carottier.

● Mise des échantillons dans des caisses, tout en précisant leur identité et la profondeur

à laquelle ils ont été prélevés.

● Les échantillons intacts, destinés aux essais de laboratoire, sont immédiatement

conditionnés de manière à assurer leur intégrité même lors du transport.

B/ Résultats du sondage carotté

Dans notre cas, le sondage carotté a atteint 20 m de profondeur et a permis de reconnaître une

succession de couches sédimentaires des argiles et des sables. Il y avait prélèvement de

quelques échantillons intacts pour les essais de laboratoire. Les principales couches observées

sont illustrées sur la figure 6.1 (classées par ordre d’apparence).

103

Figure 6.1 Profil géotechnique du sol

2.2 Les sondages pressiométriques

A/ Principe de l’essai pressiométrique

L’essai pressiométrique consiste à introduire dans le terrain, soit au moyen d’un forage réalisé

au préalable, soit directement par battage ou lançage, une sonde cylindrique dilatable.

Cette sonde est reliée à un système de mesure pression-volume situé en surface du sol.

L’essai permet d’obtenir une relation contrainte-déformation du sol en place. En effet, un

sondage pressiométrique consiste à réaliser une série d’étapes qui sont ordonnées comme suit:

● Mise en place du matériel approprié pour le sondage pressiométrique ;

Perforation d'un trou calibré (63 mm) avec injection de la boue de fourrage ou de l’eau

et extraction des sédiments.

● Mise en place d'une sonde gonflable dans le trou.

● Mesure des variations de volume du sol, au contact de la sonde, en fonction de la pression

appliquée, tous les mètres jusqu’à la profondeur désirée.

Une courbe contrainte-déformation du sol en place est alors enregistrée. Elle permet de

déterminer les trois paramètres suivants :

104

● Em : Le module pressiométrique standard défini par analogie avec le module de

compression simple dans la théorie pseudo-élastique de l’expansion d’une cavité cylindrique

soumise à une pression croissante et calculée dans la première phase de l’essai (élasticité)

où l’augmentation relative du diamètre de la sonde est proportionnelle à l’augmentation de

pression.

● Pl : La pression limite à partir de laquelle le terrain est en équilibre indifférent (écoulement

semi visqueux dans une zone de rayon croissant avec le temps autour de la sonde),

les variations de volumes correspondants étant encaissées par les déformations “élastiques” du

terrain extérieur jusqu’à l’infini.

● P0 : La contrainte horizontale initiale préexistante dans le sol au niveau de chaque essai

B/ Résultats des sondages pressiométriques

A partir des résultats du profil moyen des essais pressiométriques, et vu que la variation de la

pression limite Pl n’est pas très importante, nous pouvons distingués essentiellement deux

horizons principaux qui sont schématisés sur les figures 6.2 et 6.3

On définit la pression limite nette Pl*=Pl –P0

Horizon 1 :

Une couche de sable fin à moyen jaunâtre ayant une épaisseur de 6,15 m

La pression limite moyenne nette =10,68 bars

Le module pressiométrique moyen est Em*=96,99 bars

Horizon 2 :

Une couche d’argile vaseuse ayant une épaisseur de 11 m

La pression limite moyenne nette =6,35 bars

Le module pressiométrique moyen est Em*=71,01 bars

105

Figure 6.2 Distribution du module pressiométrique

Figure 6.3 Distribution de la pression limite (nette)

106

3. Choix du type des fondations

Le choix de la fondation doit satisfaire les -critères suivants :

Stabilité de l’ouvrage rigide

La nature et l’homogénéité du sol.

La capacité portante du terrain de fondation et l’ordre des tassements du sol.

La raison économique.

La facilité de réalisation

La variante la plus classique est de fonder l’ouvrage superficiellement pour des raisons

évidentes de coûts (s’il n’y a aucune raison particulière liées à l’ouvrage, au site ou au sol

pour l’interdire).Il s’agit de vérifier que les couches superficielles du sol peuvent supporter les

charges transmises par la superstructure. Si les résultats sont concluants, il faudra s’assurer

que le tassement sous est dans des limites admissibles et qu’il n’a pas de risque de tassement

différentiel.

Ainsi la capacité portante et le tassement sont les deux éléments fondamentaux à considérer

lors du calcul des fondations superficielles.

4. Etude de la variante de fondations [4] [9]

Pour ce projet nous allons dimensionner le système de semelles isolées sous les poteaux

et des semelles filantes sous les voiles

4.1 Dimensionnement des semelles isolées

La semelle S150 du poteau plus sollicité supporte un poteau de section rectangulaire (73x73).

Elle est soumise à un effort normal centré tel que G=3850 kN et Q= 1571 kN

Donc Nu=1,35G+1,5Q=7554 kN et Nser=G+Q=5421 kN

Le principe des semelles isolées repose sur la mise en place d’une semelle dimensionnée

et ferraillée sous chaque poteau suivant sa charge et ses dimensions.

Pour le pré-dimensionnement, on considère uniquement l’effort normal NS obtenu à la base

du poteau. Il est à noter que les efforts normaux sont déterminés à l’ELS sous la combinaison

des charges la plus défavorable.

107

Le poteau a une section a x b, la semelle est un rectangle a’ x b’, avec a a’ et bb’.

Dans le cas général, on choisit les dimensions de la semelle de telle sorte qu’elle soit

homothétique du poteau :

a’ et b’ sont déterminés par :

⇨

Avec : La capacité portante admissible du gros béton

Pour notre cas on va prendre = 6 bars.

h est déterminé par : (b’-b)/4 ≤ d1 = h – db’ ≤ (b’-b)

(a’-a)/4 ≤ d2 = h – da’ ≤ (a’-a)

⇰ a’=b’= 3,5m et h=0.75m

Calcul de la capacité portante

Pour notre projet, les semelles seront encastrées à une profondeur 3.5m par rapport au terrain

naturel (0.4m sous le sous sol).Elles sont ancrées dans la couche de sable fin.

La contrainte à la rupture du sol sous une fondation est proportionnelle à la pression limite

pressiomètrique et s’écrit sous la forme :

*0 leult PKqq

Avec ultq : Contrainte à la rupture du sol.

0q : Contrainte verticale initiale du sol au niveau de la semelle.

Dans ce qui suit, nous allons considérer la semelle sous le poteau le plus sollicité, nous

choisissons D=3,5 m et a’=b’=3,5m.

*leP : Pression limite nette équivalente,

Dans le cas d’une couche porteuse homogène, d’épaisseur au moins égale à 1,5 B au-dessous

de la base de la fondation (c’est-à dire que le sol est de nature unique et les pressions limites

sont dans un rapport de 1 à 2, au plus, dans la couche), on établit un profil linéaire de la

pression limite nette et l’on prend pour pression limite nette équivalente

la

valeur à la profondeur D + 2/3 B, comme indiqué sur la figure 6.4 :

108

Figure 6.4 Définition de la pression limite nette équivalente

dans le cas d’une couche porteuse homogène (fascicule 62-V, 1993)

Dans le cas de sols de fondation non homogènes, ayant toutefois des valeurs de pression

limite du même ordre de grandeur jusqu’à au moins 1,5 B au-dessous de la base de la

fondation, on retient pour la moyenne géométrique :

étant les valeurs de la pression limite nette équivalente dans les couches

situées de D à D + 1,5 B, après avoir écarté, si besoin est, des valeurs singulières

K : facteur de portance qui dépend de la profondeur d’encastrement, de la forme de la

fondation et de la nature du sol, sa valeur est K = 1,35

⇨ σv = 63 KN/m2

La valeur de la contrainte admissible est calculée à partir de la contrainte à la rupture,

en adoptant un coefficient de sécurité supérieur ou égal à 3 :

0qadm

=5,3 bar.

109

Dans la suite on adoptera un taux de travail admissible du sol de 3 bars. Cette valeur nous

servira pour dimensionner les fondations.

4.2 Calcul du tassement pour les semelles

En adoptant la méthode pressiomètrique explicitée dans le fascicule 62 titre V, le tassement S

s’exprime par la somme de deux termes qui représentent respectivement les influences des

composantes déviatoriques et volumiques du tenseur de contraintes transmises par la

fondation au sol, de la manière suivante :

S=Sc+Sd

Sc= (p-σv) λs B α/ 9Ec

Sd= 2(p-σv) B0 (λd B/B0)α /9Ed

Avec P : (contrainte verticale appliquée par la fondation)

σv : contrainte vertical totale avant travaux au niveau de la base de la fondation

λs et λd : deux coefficients de forme

B : largeur de la fondation

Ec et Ed: module pressiomètrique équivalents dans la zone volumique et dans la zone

7777777déviatorique, respectivement.

B0 : une largeur de référence prise égale à 30cm

α : Coefficient rhéologique, qui dépend de la nature, de la structure du sol

Pour notre cas il s’agit d’un sable fin à moyen jaunâtre avec E/Pl ente 7 et 12 ⇨ α = 1/3

Semelles carrées ⇨ λs = 1,1 et λd =1,12

⇨ σv = 63 Kn/m2

avec Ec=E1

Et Ed est obtenu par l’expression

Où Ei,j est la moyenne harmonique des module mesurés dans les couches situées de la

profondeur

à la profondeur

On a ainsi par exemple :

110

D’autre part, si les valeurs de

à 8B ne sont pas connues, mais elles sont supposées

supérieures aux valeurs des couches qui sont au-dessus, on calcule alors Ed de la manière

suivante :

Il en est de même si les valeurs de 3 B à 8 B ne sont pas connues :

Figure 6.5 Modules pressiométriques des différentes couches

La valeur du tassement absolue a été calculée pour une semelle 3,5m x3,5m sous une charge

de 5421 kN qui est la charge du poteau le plus sollicité.

S=Sc+Sd

111

B0 =30cm

α = 1/3 ; λs = 1,1 et λd =1,12

On a ⇨ σv = 63 Kn/m2

Ec=E1

Et

Ed=4650 KN/m2 ⇨ Sd= 0,013 m et Sc=0,011m

⇨ S = 0,024m=2,4cm

Tassement admissible

Un calcul supplémentaire des tassements différentiels aurait du être effectué.

4.3 Pré-dimensionnement des semelles filantes

Concernant le dimensionnement et le calcul de ferraillage, la méthode de calcul d’une semelle

filante est la même que pour une semelle isolée sauf que le calcul se fait dans un seul sens qui

est le sens transversal. Ainsi, on considère un mètre de longueur sur lequel la charge uniforme

précédemment calculée est appliquée et on suit la démarche suivante pour déterminer les

dimensions de la semelle :

La charge uniforme de calcul est Ns

La largeur B de la semelle est calculée en satisfaisant la condition de portance :

1,05 Ns / (b’x1) ≤ qd et par suite b’ > 1,05 N/

Avec qd est la portance du gros béton, =6 bars

La hauteur minimale hmin est aussi déterminée en respectant la condition de la méthode des

bielles relative à la condition du non poinçonnement:

h -0,05 > (b’-b)/4, b étant la largeur du voile.

Le calcul de tassement se fait de la même manière que les semelles isolées

La surface des semelles isolées est SI=400 m2.

La surface des semelles filantes est SF=22,5 m2.

On déduit comme surface de fondation pour la première variante :

S=SI+SF

Alors S=422,5 m2

Sbat : surface de bâtiment

112

S < Sbat

⇰ Nous allons adopter les semelles filantes sous les voiles et les semelles isolés sous les

poteaux. Les tableaux des dimensions des semelles sont dans l’annexe 3

5. Ferraillage de la semelle isolée S150

5.1 Hypothèses de calcul

● La fissuration est préjudiciable.

● L’enrobage des armatures est 5 cm.

● Le gros béton admet une contrainte admissible σGB = 0,6 MPa.

● La contrainte admissible du sol est σsol = 0,3 MPa

5.2 Méthode de calcul

La méthode utilisée est la méthode des bielles qui suppose que les charges appliquées à la

semelle par le poteau sont transmises par des bielles obliques qui engendrent à la base de

semelle des efforts de tractions équilibrés par des aciers longitudinaux.

Figure 6.6 Méthode des bielles

5.3 Dimensionnement de la semelle

La semelle S150 supporte un poteau de section rectangulaire (73x73). Elle est soumise à un

effort normal centré tel que G=3850 kN et Q= 1571 kN

Donc Nu=1,35G+1,5Q=7554 kN et Nser=G+Q=5421 kN

113

5.3.1 Section de la semelle

Figure 6.7 Schéma de la semelle

Le poteau a une section a x b, la semelle est un rectangle a’ x b’, avec a a’ et bb’.

Dans le cas général, on choisit les dimensions de la semelle de telle sorte qu’elle soit

homothétique du poteau :

a’ et b’ sont déterminés par :

⇨

Avec : La capacité portante admissible du gros béton

Pser=5421 kN, = 6 bars, a=b=0,73m

⇰ a’=b’ ≥ 2,08 m ⇰ a’=b’=3,5m

5.3.2 Hauteur de la semelle

L’hauteur h est déterminé par : (B-b)/4 ≤ db = h – db’ ≤ (B-b)

(A-a)/4 ≤ da = h – da’ ≤ (A-a)

da ≥ 0,69 m ; db ≥ 0,69 m

La hauteur de la semelle vérifie h – db’≥ d1 ⇨ h ≥ 0,69+0,05=0,75m

Soit h=0,75m

Donc le poids propre de la semelle vaut :

: Poids de la semelle en BA + sol1

114

On vérifie bien

OK !

5.3.3 Calcul d’armatures

En utilisant la méthode des bielles, on obtient les sections d’armatures Aa dans le sens de la

largeur et Ab dans le sens de la longueur :

On choisit comme armatures : 17 HA 32 ;

Espacement =25 cm

5.3.4 Vérification du poinçonnement

Il s’agit de vérifier que la hauteur de la semelle est suffisante pour empêcher le phénomène de

poinçonnement de se produire.

On a

et

Donc on doit vérifier :

Avec

: Poids de la semelle en BA + sol

→ La condition de non poinçonnement est non vérifié

On augmente h

Pour h=0,95m on trouve que la condition est vérifié

On revérifie les conditions de portance et on recalcule le ferraillage on trouve

⦁ Condition de portance vérifiée

⦁ Condition de poinçonnement vérifiée

On choisit comme armatures : 14 HA 32 ;

Espacement =22cm

115

5.4 Dimensionnement du gros béton

5.4.1 Section du gros béton

Avec

: Poids de la semelle en BA

⇨

⇨ ⇨ A=B=5m

5.4.2 Hauteur du gros béton

La hauteur du gros béton est déterminée en vérifiant :

On vérifie

avec : poids de la semelle en BA+GB+sol

OK!

Figure 6.8 Schéma de ferraillage

6. Calcul de la semelle S150 sur ARCH Semelle

6.1 Résultat de ferraillage

La figure 6.9 présente le résultat obtenu par le logiciel ARCHE Semelle.

116

Figure 6.9 : Ferraillage de S 150

6.2 Interprétation

En comparant les résultats obtenus par Arche Semelle et le dimensionnent et le ferraillage

obtenu manuellement. On remarque que le logiciel surestime le calcul manuel.

117

Conclusion général

Le génie civil est un domaine qui tendra toujours vers la satisfaction des besoins de la vie moderne.

Ce projet de fin d’étude nous a permis de mieux apprécier le métier d’ingénieur en génie civil et son rôle dans la réalisation des structure qui ne se limite pas simplement au calcul du ferraillage mais adopte :

- les solutions des problèmes existants de la meilleure façon possible en tenant compte de l’économie et de la sécurité.

- La conception - La forme de l’élément et comment travaillé

Lors de ce travail de fin d’étude nous avons étudié un bâtiment R+7 sis à Tunis. Nous avons conçu les différents éléments de la structure .Il s’agit de faire la conception de la structure : élaborer les plans de coffrages de différents étages et de fondations et calculer le ferraillage des éléments porteurs

L’ingénieur en génie civil n’est pas un calculateur seulement, mais il doit proposer des solutions raisonnables et efficaces sur le terrain ; d’une manière générale une conception justifié doit prendre en compte la sécurité pour éviter carrément les dégâts humain et matériel, sans oublier l’économie et le temps d’exécution.

Enfin, nous espérons que cette modeste étude été comme un référence contient un minimum d’information utile pour faciliter les études des futures promotions.

118

Bibliographie

[1] Mr Karim MILED : cours et TD de béton armé

[2] H.Renaud et J.Lamirault Béton armé guide de calcul

[3] J.Perchat et J.Roux, Pratique du BAEL 91, Eyrolles, 1999.

[4] Mme Imen Said : cours et TD de béton armé

[5] Fascicule 62, Titre 1. Section 1. Règles BAEL 91 révisé 99.

[6] H. THONIER. Conception et calcul des structures bâtiments : tome 3,4

Edition Presse de l’école national des ponts et chaussés, 1996.

[7] Pfe Sami BOUAFIF, Etude d’un immeuble SS+RDC+8 étages, ENIT 2010.

[8] Règles NV65, avril 2000.

[9] Roger FRANK, Fondations superficielles, Techniques de l’Ingénieur.

[10] http://www.produits-laceramic.com.tn. Dossiers techniques des dalles

alvéolées Laceramic.

[11] J. PERCHAT, Béton armé. Règles BAEL, Ossatures et éléments

courants, Techniques de l’Ingénieur.

[12] Mr Karim MILED : cours et TD de Module Préfabrication

[13] CPT PLANCHER TITRE III

rapport

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