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TD 9 CAP PACES radioactivité

biophysique 2013 2014 Laurent Bourdon cappaceslille.e-monsite.com

radioactivité

LE NOYAU

sa constitution

La représentation nucléaire habituelle pour identifier un atome est la suivante :

XAZ A représente le nombre de nucléons du noyau ( protons + neutrons ) Z représente le nombre de protons X est le symbole de l'élément.

isotopie

La carte d'identité d'un élément est son nombre de protons. Un carbone a obligatoirement six protons. Le nombre de neutrons, pour un élément donné, peut donc évoluer. L'ensemble de ces éléments possédant le même nombre de protons mais différant par leur nombre de neutrons sont appelés isotopes.

exemple :

C126 C13

6 C14

6

unités de masse

En physique, on utilise, pour unité de masse, le kilogramme ; en chimie, on utilise le gramme. En nucléaire, on utilise un système d'unités adaptées à la taille et à la masse des éléments.

En effet, la masse du proton est égale à 1,6715.10-27

kg !

* unité de masse atomique

On définit l'unité de masse atomique ( u.m.a ou u.a ) comme le douzième de la masse d'un atome de carbone 12.

1 u.m.a = 12

1C12

m

1 u.m.a = 1,67.10-27 kg

* unité de masse énergétique

Une autre unité de masse est également employée. De la relation d'Albert Einstein E = mc², on remarque qu'il existe une relation entre la masse et l'énergie.

Usuellement, en physique, on utilise ce système d'énergie : E = m c²

J kg m.s

-1

Les énergies sont exprimées en eV pour les petites particules ( électrons ) ou en MeV ( 10

6 eV ), avec 1 eV = 1,6.10

-19 J.

En remaniant l'expression ci-dessus : m = ²c

E. Si l'énergie E est exprimée en MeV, la masse

m peut s'exprimer en MeV.c-2

. E = m c²

MeV MeV.c

-2



1 MeV.c-2 = 1,77.10-30 kg On donne également une correspondance entre l'u.m.a et le MeV.c

-2.

1 u.m.a = 931,5 MeV.c-2

REACTIONS NATURELLES

Spontanément, naturellement, certains éléments se désintègrent, pour donner d'autres éléments qui peuvent à leur tour se désintégrer ou ne plus évoluer. Ces noyaux sont ceux qui n’appartiennent pas à la zone de stabilité ( ou vallée de stabilité ).

Pour chaque réaction présentée ensuite, il y a émission d’énergie E . Cette énergie est

donnée par :

E = m . c²

Avec : m = mi - mf

réaction

La réaction est la réaction de libération d'un noyau d'hélium. L'équation nucléaire s'écrit :

XAZ Y4A2Z

2- + He42

2+

Le noyau initial X est appelé noyau père ; le noyau obtenu Y est appelé fils.

L’énergie cinétique emportée par le noyau d’hélium est discrète.

A-Z Z

Ec

dN/Ec



L’énergie émise par cette réaction est :

E = ( mX – mY - m ) c² Ou

E = Ec + E EcY étant négligeable Le TEL est de l’ordre de 150 keV / µm ( particule peu pénétrante )

réaction -

Cette réaction est caractéristique des noyaux ayant un excès de neutrons. La réaction se présentant au sein du noyau est :

n10 p1

1 + e0

1

e01 est appelée particule -

L'équation nucléaire s'écrit :

XAZ

YA1Z + e

01

- + +

e01 est un négaton ou électron provenant du noyau

est un antineutrino

est un photon Le schéma de désintégration de cette radioactivité se présente sous cette forme : X E2

Emission de la particule -

E1 Y

Emission du photon 0MeV

Neutron Proton Désintégration

-



La particule - est émise avec une énergie cinétique pouvant évoluer entre 0 MeV et

Ecmax = E2 – E1.

Le spectre énergétique des particules - est le suivant :

dN/dEc 1/3 Ecmax Ecmax Ec L’énergie cinétique la plus probable emportée par la particule matérielle est égale à 1/3 Ecmax

L’énergie que n’embarque pas la particule - est fournie à l’antineutrino, d’où la conservation

de l’énergie suivante : Ecmax = Ec + E

L’énergie fournie au photon est donnée par la transition énergétique : E = E1 – 0 L’énergie émise par cette transformation est donnée par :

E = ( mX – mY ) c²

Ou

E = Ecmax- + E Le TEL de ces particules dans l’eau est de l’ordre de 0,2 keV/µm ( un parcours moyen de

quelques mm )

réaction +

Cette réaction est caractéristique des noyaux ayant un excès de protons. La réaction se présentant au sein du noyau est :

p11 n1

0 + e0

1

Neutron Proton Désintégration

+



e01 est appelée particule +

L'équation nucléaire s'écrit :

XAZ YA1Z + e

01 + +

e01 est un positon

est un neutrino

est un photon

On retrouve le même type de diagramme de désintégration que celui de l’émission -.

X E2

Emission de la particule +

E1 Y

Emission du photon 0MeV

La particule + est émise avec une énergie cinétique pouvant évoluer entre 0 MeV et Ecmax =

E2 – E1.

Le spectre énergétique des particules + est le suivant :

dN/dEc 1/3 Ecmax Ecmax Ec L’énergie cinétique la plus probable emportée par la particule matérielle est égale à 1/3 Ecmax

L’énergie que n’embarque pas la particule + est fournie au neutrino, d’où la conservation de

l’énergie suivante :

Ecmax = Ec + E

L’énergie fournie au photon est donnée par la transition énergétique : E = E1 – 0



Electron Auger

Le noyau, à l’issus d’une réaction nucléaire est excité. Celui-ci, par conversion interne, se désexcite ionise l’atome en éjectant un électron en dehors de l’atome.

Les électrons des couches moins liées viennent alors successivement occuper les places vacantes plus proches du noyau et donc plus stable. Ces recombinaisons génèrent l’émission de photon X de réarrangement.

Ces photons X, sur leur trajet, peuvent à leur tour expulser des électrons du cortège électronique. Ces électrons sont alors appelés électron Auger

capture électronique

Un électron de la couche K ( couche la plus interne du cortège électronique ) est absorbé par le noyau, se combine à un proton pour devenir neutron.

p+ + e

- n

A l’issus de cette capture électronique, un neutrino est émis.

Émission

Un noyau ionitialement excité ( à l’issus d’une émission , par exemple ) se désexcite en

émettant un rayoonement photonique dont l’énergie est égale à la transition énergétique du noyau

L’état excité s’appelle état métastable.

Ex : m99

Tc Tc +



LOI DE DECROISSANCE RADIOACTIVE

Spontanément, naturellement, certains éléments se désintègrent, pour donner d'autres éléments qui peuvent à leur tour se désintégrer ou ne plus évoluer. Il existe quatre réactions naturelles.

Nomenclature des réactions :

* transformation isotopique : transformation pendant laquelle le nombre de protons Z se conserve

Exemple : émission neutronique : XAZ

XAZ

1 + n1

0

* transformation isobarique : transformation pendant laquelle le nombre de masse A

se conserve ( les émissions ; CE ) * transformation isotonique : transformation pendant laquelle le nombre de neutron A-

Z se conserve

Exemple : émission protonique : XAZ

YAZ

1

1

+ p1

1

* transformation isomérique : : transformation pendant laquelle les nombres de neutrons et de protons se conservent.

Exemple : émission

ENERGIE DE LIAISON ; ENERGIE DE REACTION

Il existe une dualité entre matière et énergie. Ce qui est matière est potentiellement énergie ; ce qui est énergie est potentiellement matière.

Lors d'une réaction nucléaire, si il y a perte de masse, cela revient à un gain d'énergie pour le milieu extérieur.

énergie de liaison

Un édifice atomique "pèse" moins lourd que l'ensemble de ses constituants. Le défaut de masse provient du fait qu'il faut de l'énergie pour maintenir une structure telle que le noyau.

On considère le nucléïde XAZ .

Z mp + ( A - Z ) mn = mX + ²c

El

El est appelée énergie de liaison du nucléïde ; c est la célérité de la lumière. On définit ainsi l'énergie de liaison par nucléon :

El/nucléon = A

1 ( Z mp + ( A - Z ) mn - mX ) c²

énergie de réaction

Lors d'une réaction nucléaire, de l'énergie est libérée. Cette énergie provient de la disparition de la masse au cours de cette réaction :

E = m c²



ACTIVITE NUCLEAIRE

On considère un échantillon comportant No noyaux d'un élément radioactif naturel. Au bout

d'un temps T donné, il ne reste plus que 2

No noyaux radioactifs, les autres ayant déjà subit leur

radioactivité. A nouveau, si l'on attend le temps T, il ne reste plus que 4

No noyaux radioactifs

Ainsi, on constate qu'une population de noyaux radioactifs d'un élément donné suit une loi décroissante de façon exponentielle avec le temps.

N(t) = No exp t avec : constante radioactive

= T

2ln

avec T : période radioactive, exprimée en unité de temps.

N(t) = n

o

2

N où n =

T

t

L'activité est le nombre de désintégrations produites par unité de temps pour un matériau donné.

R (t) = N (t) = No exp t

Soit : R (t) = Ro exp ( - t ) = no

2

R

L'activité R s'exprime en becquerel ( Bq ). 1 Bq = 1 désintégration par seconde Une ancienne unité est toujours utilisée : le curie : 1 Ci = 3,7.10

10 Bq

1 Ci = activité de 1 gramme de radium

On note Tm : demi vie Tm =

1

R (Tm) = ½ Ro Expression du nombre de particules émises

0 T 2T 3T t

N No

2

No

4

No

8

No



nombre de particules matérielles émises

L’idée est de quantifier le nombre de particules matérielles émises lors d’une radioactivité

ou . Lorsque un noyau radioactif se désintègre, une particule matérielle est émise , soit :

Némis = Ndésintégrations Il s’agit de quantifier le nombre de particules matérielles émises sur une durée t. Pour cela, trois cas de figure se présentent :

t > T ( > 10 T ) Durant ce laps de temps, l’activité a le temps de décroitre pour quasiment s’annuler. Par

conséquent, tous les noyaux initialement radioactifs se sont désintégrés. Le nombre de particules matérielles émises s’égalise donc au nombre de noyaux radioactifs

initial, soit :

Némis = No = Ao / = Ao T / ln 2

Ao s’exprime en Bq, T est en seconde, en seconde-1

.

t est du même ordre de grandeur que T ( 1/5 T < t < 5 T ) L’activité n’est pas constante durant ce laps de temps et tous les noyaux radioactifs ne se sont

pas encore désintégrés. Dans ce cas, on utilise la loi de conservation. Le nombre de noyaux radioactifs initial se subdivise en nombre de noyaux encore radioactifs et nombre de noyaux s’étant désintégrés :

No = N(t) + Ndés Puisque le nombre de noyaux radioactifs désintégrés égalise le nombre de particules

matérielles émises, on obtient :

Némis = No – N(t) = No ( 1 – 1/2n )

Némis = ( Ao T / ln 2 ) x ( 1 – 1/2n )



filiation radioactive

A B C

Le noyau A se désintègre en B avec la constante radioactive 1. A t = 0, il existe N1o noyaux de A

Le noyau B se désintègre en C avec la constante radioactive 2. Les évolutions temporelles de N1 et N2 et de R1 et R2 sont :

N1 = N10 te 1

N2 =

12

101

N tt ee 21

R 1 = 1 N1 = 1 N10 te 1 = R10

te 1

R2 = 2 N2 =

12

1012

N. tt ee 21 = 12

102

R. tt ee 21 * si T1 >> 2, se calcule à l’aide de : = 2

2

1

1ln

ln

T

R2 commence par croître, puis, au bout de quelques T1, il décroit avec sa propre période T2.

Sa décroissance peut alors s’écrire sous la forme : R2 =

1

102

R. te 2

R1

R2



* si T1 >> T2 : A disparaît plus lentement que B R R10

t

Cette fois ci, est l’instant à partir duquel les deux activités s’égalisent ( R1 = R2 ). Cette

égalité peut perdurer dans le temps : équilibre séculaire. est aussi donné par :

= 21

2

1

ln

Puisque 1



On effectue une élution de façon quotidienne ( toutes les 24 h ), ce qui permet au mélange Mo – Tc d’atteindre à nouveau un équilibre séculaire. Le schéma ci-dessous représente l’évolution des activités en Mo et Tc au cours de la semaine, en échelle se mi log :

L’activité en Tc récupérée à l’issus d’une élution décroit au cours de la semaine.

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