quels outils pour faire le meilleur choix...
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Quels outils pour faire le meilleur choix ?Quels outils pour faire le meilleur choix ?
Critères de sélection des matériaux
Jean Colombani04 72 44 85 70
Laurent Joly04 72 43 26 11
Vittoria Pischedda04 72 43 10 18
Michel [email protected]
cm
µm
nm
m
pièce
composant
microstructure (grains/joint de grains)
arrangement atomique
liaison chimique
ǺFe Fe
oeil
microscopieoptique
microscopieélectronique
diffraction /champproche
Structure des matériaux
cours : « critères de sélection
des matériaux »
Programme :
« Mettre en œuvre une démarche de sélection des matériaux en prenant en compte les exigences du bureau d’étude et du bureau des méthodes. »
La démarche de sélection inclut de :
1) définir un cahier des charges à partir des conditions d'utilisation de l’objet, y compris coût, dégradation, …
2) définir un ou des critères de choix à partir du cahier des charges : compromis nécessaires
3) choisir la matériau dans une base de donnée à partir de ce(s) critère(s)
Objectifs du cours
Métaux : solides atomiques à liaison métallique cristallins denses, conducteurs, opaques, résistants, ductiles, …
Polymères : chaînes d’atomes liées par des liaisons faibles amorphes ou semi-cristallins légers, isolants, peu résistants, faible Tf, …
Céramiques : solides moléculaires à liaison covalente et/ou ionique amorphes ou cristallins plutôt légers, isolants, résistants, réfractaires, fragiles …
Composites : association de matériaux
Classes de matériaux
Propriétés mécaniques :
Modules d’élasticité(Young E, Coulomb G, compression K) [GPa]
Coefficient de Poisson νννν = = = = −−−− εεεεt / εεεε [sans dim.]
Limite élastique Re(traction/compression) [MPa]
Résistance à la traction Rm
[MPa]
Dureté H [sans dim.]
Déformation après rupture εεεεR [sans dim.]
Ténacité KIc [MPa m1/2]
Limite d’endurance σσσσD [MPa]
Propriétés des matériaux
Nf
σ0
σD
σ
ε
Re
pente E
Rm
εR
σ0
σ0
essai de fissuration
rupture si K > KIc
fatigue : courbe de Wöhler
Propriétés des matériaux
Propriétés physiques :
Propriétés thermiques : conductivité thermique λλλλ [W m-1 K-1]
capacité calorifique mass. (=chaleur spécifique) CP [J K-1 g-1]
température de fusion Tf [K]
coefficient de dilatation thermique αααα [K-1]
Propriétés électriques : conductivité électrique σσσσ [Ω-1 m-1]
permittivité diélectrique εεεε [F m-1]
Propriétés optiques : réflectivité R / transmittivité T [sans dim.]
densité optique [sans dim.]
couleur …
Propriétés magnétiques : perméabilité magnétique µµµµ [H m-1]
Propriétés chimiques = réactivité – corrosion :
Oxydation : réaction avec l’oxygène de l’air, de l’eauseul 2 métaux inoxydables : or et platinecéramiques et polymères peu oxydables
Acides
Bases
Solvant : céramiques et métaux peu sensibles peuvent faire gonfler ou attaquer les polymères
Propriétés des matériaux
Propriétés des matériaux
Autres propriétés intrinsèques :
Masse volumique [kg m-3]
Propriétés extrinsèques :
Prix
Impact environnemental
Disponibilité
etc.
Démarche
1. Fonction de l’objet : à quoi sert-il ?Ex. : supporter une charge en compression, être étiré, transmettre le courant, …
2. Objectif : que faut-il optimiser ?Ex. : minimiser le prix, maximiser la résistance, minimiser le poids, …
3. Contraintes : négociables ou nonEx. : dimensions imposées, force appliquée, …
paramètres ajustablesconditions imposées (faible déformation, pas de rupture, bon conducteur, …)
4. Lois physiques régissant le problème :Ex. : élasticité loi de Hooke (σ = E ε)
propagation de fissure K ≤ Kcrésistance σ < Rm
5. Expression de l’objectif : fonction des paramètres fonctionnels (F), géométriques (G)et du matériau (M)( ) ( ) ( ) ( ) MGFfO =
Fonctions
une barre supporte une charge en traction
une poutre supporte un moment de flexion
un arbre supporte un couple de torsion
une colonne supporte une charge en compression
Nom donné à certains composants du fait de leur fonctionquelle que soit leur géométrie
Conception d’un pied de table cylindrique1) Fonction : soutenir un plateau ⇒ supporter une charge en compression
2) Objectif : minimiser la masse m
3) Contraintes :
paramètres fixés par le cahier des charges hauteur du pied h force de compression supportable F Condition imposée par la fonction
Faible déformation élastique déformation maximale ∆∆∆∆h paramètre ajustable
rayon du pied r
4) Relations physiques :
objectif = masse m m = ρ V = ρ h π r 2
condition imposée σ = E ε
Exemple de démarche
h
hE
r
F ∆=2π
masse volumique (kg m-3)volume
Fonction objectif
h
hE
r
F ∆==2π
σhE
hFr
∆=
π2
1) isoler le paramètre ajustable
2) l’intégrer dans l’expression de l’objectif :
∆=
hE
hFhm
ππρ
hE
hFm
∆=
2ρ
Fonction objectif :
(F) : Paramètre fonctionnel
(M) : Paramètres propres
au matériau
pas de paramètre ajustable !( ) ( )
∆=
Eh
hFm
ρ2
Fonction objectif : expression de l’objectif m sans paramètre ajustable r
(G) : Paramètres géométriques
2rhm πρ=
Indice de performance
Rappel :
Objectif : minimiser la masse = minimiser (ρ / E)= maximiser (E / ρ)
L’indice de performance I = (E / ρ) est le paramètre àmaximiser pour obtenir la meilleure performance
Maximiser l’indice de performance c’est obtenir le meilleur compromis entre deux propriétés pour une fonction donnée
Ex. : maximiser (E / ρ) = obtenir un matériau à la fois léger et rigide
( ) ( ) ( ) ( ) ( )MGFOEh
hFm =⇔
∆= ρρρρ2
Diagrammes d’Ashby
Principe : représenter une propriété en fonction de l’autre
Ex. : I = (E / ρ)
Représentation :
Chaque famille de matériau est représentée par un domaine
( ) ( ) ρloglog fE =
ordonnée abscisse
d’après M. Ashby
masse volumique
Diagrammes d’Ashby
IEE
I ρρ
=⇔=
)log()log()log( IE += ρ
bxay +=
Équation de la droite de pente a = 1 et d’ordonnée à l’origine b = log(I)
Maximiser l’indice de performance
⇒⇒⇒⇒ monter la plus possible la droite
de pente 1 sur l’abaque
Meilleur matériau : diamant
Équation de la forme :
d’après M. Ashby
Matériau pour une poutre de section carrée
4
3
4 aE
LF=δ
1. Fonction : supporter un plancher ⇒ travail en flexion
2. Objectif : minimiser le prix P
3. Contraintes : Paramètres fixés par le cahier des charges
Longueur de la poutre L Force en flexion appliquée F
Condition imposée Faible déformation élastique flèche δδδδ
Paramètre ajustable Côté de la poutre a
4. Relations physiques : Objectif : P = Cm m = Cm ρ V = Cm ρ L a 2
Élasticité en flexion :
Volume
Masse volumique
Prix massique (€/kg)
δδδδ
Indice de performance
2alCP m ρ=
δE
lFa
4
32 =
4
3
4 aE
lF=δ
δρ
E
lFlCP m4
3
=
Fonction objectif ( )
=
E
ClFP m ρ
δ4
5
pas de paramètre ajustable !
Indice de performanceρmC
EI
2
1
=
Fonction objectif : Éliminer le paramètre ajustable a dans l’objectif P
(F) : Paramètre fonctionnel
(M) : Paramètres propres
au matériau
(G) : Paramètres géométriques
Diagramme d’Ashby
ρmC
EI
2
1
=
)log()log()log( 2
1
ICE m += ρ
)log(22 Ixy +=
)log()log()log(2
1ICE m += ρ
Équation de la droite de pente 2 etd’ordonnée à l’origine 2 log(I)
Procédure :
d’après M. Ashby
Autres diagrammes
Compromis :Masse volumique / Résistance
Compromis :Masse volumique / Ténacité
d’après M. Ashby
Autres diagrammes
Compromis :Rigidité / Résistance
Compromis :Résistance / Ténacité
d’après M. Ashby
Autres diagrammes
Compromis :Rigidité / ténacité
roche
poterie
verresilice
ciment/béton
plâtre
glace
diamant
seuil inférieur
mousses depolymères
composites
techniques
céramiques
techniques
céramiques
poreuses
ténacité /
module d’Youngalliages
techniques
bois
fissures perp.aux fibres
fissures parall..aux fibres
chênefrêne
pinsapin
stratifiés
chêne
pinfrêne
sapin
d’après M. Ashby
droite
1) Définir la fonction de l’objet
2) Établir l’objectif
3) Identifier les contraintes :o Conditions imposées
o Paramètres fixes
o Paramètres ajustables
o Paramètres matériaux
4) Établir les relations physiques
5) Calculer la fonction objectif
6) En déduire l’indice de performance
7) Tracer la droite correspondante sur l’abaque et trouver le meilleur matériau
MéthodologieExemple : Une barre de section circulaire
( ) ( )
=Rm
lFmρ
ρRm
I =
2rlM πρ= Rmr
F ==2π
σet
supporter une charge en traction
minimiser la masse
éviter la rupture
longueur l ; charge maximale F
rayon r
pas de paramètre
ajustable
masse volumique ρρρρ ; résistance à la traction Rm