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Python pour le calculscientifique

O. Wilk

Introduction

Des basesCommentaires, chaines

Listes

Types et opérations

Entrée - Sortie

Fonctions

Le calcul scientifiqueNumpy

Scipy

scipy.sparse

La visualisationMatplotlib

Bibliographie

Python pour le calcul scientifique

O. Wilk

Calcul scientifique/Math/Cnam

2016

O. Wilk: Python pour le calcul scientifique Calcul scientifique/Math/Cnam


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Bibliographie

Introduction



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Bibliographie

Introduction

Un langage libre et portable sur n’importe quelsystème (Windows, Mac, Linux)

permettant de relier des mondes et des langagesdifférents :

réseausystème visualisation

C Java VTK

calcul Python Cuda, OpenCL

Fortran GTK web

entrée/sortie IHM



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Bibliographie

Introduction1989 : Guido van Rossum développe Python,1991 : Python est publié,1994 : premières applications scientifiques.

Un langage qui sort du lot :Programming Web Position Position PositionLanguage Rate Jan 2011 Jan 2006 Jan 1996Java 18 % 1 1 5C 16 % 2 2 1C++ 9 % 3 3 2PHP 8 % 4 4 -Python 6 % 5 8 22C# 6 % 6 7 -(Visual) Basic 6 % 7 5 3Objective-C 3 % 8 44 -Perl 3 % 9 6 6Ruby 2 % 10 20 -Lisp 1 % 13 14 13Ada 1 % 20 17 12

Classement TIOBE / moteurs de recherche du web.



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Fonctions


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Bibliographie

Introduction

(Seuls 3 langages progressent : Python, Objective-C : langage phare du

développement pour Mac OS X, C# roi des langages .NET pour Microsoft)

Python élu langage de l’année 2010 par TIOBE.



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Fonctions


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Bibliographie

IntroductionPourquoi Python s’impose-t-il ?

Pour sa lisibilité,

rien a déclarer, gestion automatique de la mémoire,

orienté "objet", interprété et partiellement compilé (alternative àMatlab, Scilab, Octave, ... mais pas simplement),

même si ce n’est pas le plus rapide, on peut l’interfacer avec d’autreslangages plus performants : facile à interfacer avec le Fortran (f2py),le C (swig, boost), Cuda et OpenCL (pycuda, pyopencl), ...

Des librairies déjà très optimisées et un grand choix de bibliothèques,

d’autres langages accessibles par python : Jython ⇒ Java,

une plateforme très "communautaire".

Python permet d’intégrer facilement des codes de calculexistants (Fortran, C, ...), de les rendre accessibles(MacroCommandes, Gui), de traiter graphiquement leursrésultats et de poursuivre leurs développements ...



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Bibliographie

Introduction

Un grand choix de bibliothèques et de logiciels ouverts,permettant de faire du :

web (Zope, Plone, Django, ...), bases de données(MySQL, Oracle, ...), réseaux (PyRO, ...), Gui (Gtk, Qt,WxWidgets, ...), graphique (gnuplot, matplotlib, VTK,MayaVi, ...), calcul scientifique ( E.F. (FiPy, Getfem, ...),systèmes Dynamiques (SimPy), ...), mathématiques(Sage), statistiques (MDP), bioinformatique(BioPython, MMTK, ...), ...



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Bibliographie

Des bases



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Bibliographie

Pour commencer (1/2)Choisir son interface, son environnement deprogrammation :

python,idle, ipython (complétion automatique, ...),bpython, spyder, jupyter (notebook), ...des environnement de dév. : eclipse+PyDev, ...

Savoir chercher de l’information :

sous le prompt python : help(), help(nom d’unevariable, d’une fonction ou d’un package), ...sous le prompt ipython : help() ounom-package.nom-fonction?,sur la toile : docs.python.org, www.python.org/,pypi.python.org/, ...



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Bibliographie

Pour commencer (2/2)

Respecter quelques règles :

commencer en tout début de ligne (le décalage "4espaces" sert pour les test et les boucles),éviter les tabulations n’étant pas constituéesd’espace d’un caractère.



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Bibliographie

Commentaires, chaines de caractères (1/2)CodePython.py

# −∗− coding : u t f 8 −∗−# Met t re un commentaire dans l e code pythonpr in t " A f f i c h e r un commentaire durant l ’ exé cu t i on . "

# ======================================================# Une chaine de carac t è res avec passage à l a l i g n e

chaine = " " " Le feu n ’ a p lus de fuméequand i l es t devenu flamme .

D j a l a l a l−Din Rumi " " "

pr in t chainepr in t " pour t r a i t e r une chaine de carac t è res : "pr in t " chaine . f i nd , chaine . replace , chaine . s p l i t , . . . "

# ======================================================# Transformer un nombre en chaine de carac t è res

a = 12345 ; b = −6789.01 ; c = 1.01e−6

pr in t " " " A jou te r une chaine de carac t è res " " " +st r ( a )+ " " "pu is une aut re " " " +st r ( b)+ " " " e t l a de rn i è re " " " +st r ( c )+ " " " . " " "

# ======================================================# A f f i c h e r en formatant , a t t e n t i o n aux er reu rs é ven tue l l es

pr in t " format s : %s %s %s " % ( st r ( a ) , st r ( b ) , st r ( c ) )pr in t " format f : %12.2 f %12.2 f %12.2 f " % ( a , b , c )pr in t " format d : %6d %6d %6d " % ( a , b , c )pr in t " format e : %12.3e %12.3e %12.3e " % ( a , b , c )



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Bibliographie

Commentaires, chaines de caractères (2/2)

[wilk@localhost ∼]$ python CodePython.py

A f f i c h e r un commentaire durant l ’ exé cu t i on .

Le feu n ’ a p lus de fuméequand i l es t devenu flamme .

D j a l a l a l−Din Rumi

pour t r a i t e r une chaine de carac t è res :chaine . f i nd , chaine . replace , chaine . s p l i t , . . .

A jou te r une chaine de carac t è res 12345 puis une aut re −6789.01et l a de rn i è re 1.01e−06.

format s : 12345 −6789.01 1.01e−06

format f : 12345.00 −6789.01 0.00format d : 12345 −6789 0format e : 1.234e+04 −6.789e+03 1.010e−06



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Bibliographie

Listes (... dico.)CodePython.py

# −∗− coding : u t f 8 −∗−pr in t " Cré a t i on d ’ une ’ L i s t e ’ "a = [1 , 3.14 , " t o t o " ]pr in t apr in t " On r écupère l e second " , a [ 1 ] # l a numé r a t o t i o n commence à 0pr in t " l e de rn ie r " , a[−1]pr in t " l es compo . 0 e t 1 " , a [ 0 : 2 ]

pr in t " On enlève l a composante 1 "a [ 1 : 2 ] = [ ]pr in t a

pr in t " longeur de l a l i s t e " , len ( a )

pr in t " On a jou te un é l ément "a . append ( " t i t i " )pr in t a


Cré a t i on d ’ une ’ L i s te ’[ 1 , 3 .14 , ’ to to ’ ]On r écupère l e second 3.14

l e de rn ie r t o t oles compo . 0 e t 1 [1 , 3 .14 ]

On enlève l a composante 1[1 , ’ to to ’ ]

longeur de l a l i s t e 2On a jou te un é l ément

[ 1 , ’ to to ’ , ’ t i t i ’ ]



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Bibliographie

Types et opérationsCodePython.py

# −∗− coding : Ut f8 −∗−

pr in t " Quelques opera t ions "pr in t " 1 .+2 . , 1.−2. , 1 .∗2 . , 1 . / 2 . , 2∗∗2"pr in t 1 .+2 . , 1.−2. , 1 .∗2 . , 1 . / 2 . , 2∗∗2

pr in t " Un complexe : "a = complex ( 1 . 1 , 2 . 2 )pr in t a . rea l , a . imag , type ( a )

b = i n t ( a . r e a l ) ; c = f l o a t ( b ) # Conversion . . .

import math

pr in t " Pi = %.60 f " % ( math . p i )


Quelques opera t ions1 .+2 . , 1.−2. , 1 .∗2 . , 1 . / 2 . , 2∗∗2

3.0 −1.0 2.0 0.5 4

Un complexe :1.1 2.2 <type ’ complex ’ >

Pi = 3.141592653589793115997963468544185161590576171875000000000000



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Bibliographie

Tests et boucles (1/3)CodePython.py

# −∗− coding : u t f 8 −∗−# i f

i f ( 0 == 1 ) :# i l f a u t i nden te r pour que Python sache que l ’ on est dans l e t e s tpr in t " "pr in t " On s o r t ! "q u i t ( )

else :pr in t " "pr in t " t e s t s : (0 < 1) " , (0 < 1) , type ( ( 0 == 1 ) )pr in t " t e s t s : (0 > 1) " , (0 > 1)pr in t " t e s t s : (0 == 1) and (1 == 1) " , (0 == 1) and (1 == 1)pr in t " t e s t s : (0 == 1) or (1 == 1) " , (0 == 1) or (1 == 1)# l a f i n de l ’ i n d e n t a t i o n marque l a f i n du t e s t

pr in t " On cont inue hors du t e s t "


t e s t s : (0 < 1) True <type ’ bool ’ >t e s t s : (0 > 1) Falset e s t s : (0 == 1) and (1 == 1) Falset e s t s : (0 == 1) or (1 == 1) True

On cont inue hors du t e s t



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Bibliographie

Tests et boucles (2/3)CodePython.py

# −∗− coding : u t f 8 −∗−# whi le

i = 0while i < 3 :

pr in t ii = i + 1

while 1:t ry :

x = f l o a t ( raw_input ( " Frapper au c l a v i e r un nombre. . . ( au t re chose vous fe ra recommencer ) : " ) )break

except ValueError :pr in t " Ce n ’ es t pas c o r r e c t ! Recommencez . . . "

pr in t x


012

Frapper au c l a v i e r un nombre ( aut re chose vous fe ra recommencer ) : azer tyCe n ’ es t pas c o r r e c t ! Recommencez . . .Frapper au c l a v i e r un nombre ( aut re chose vous fe ra recommencer ) : 123.1

123.1



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Tests et boucles (3/3)

CodePython.py

# −∗− coding : u t f 8 −∗−# f o r

for i in xrange ( 0 ,5 ) :pr in t i

pr in t [ j for j in xrange ( 0 , 5 ) ]


01234

[0 , 1 , 2 , 3 , 4 ]



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Entrée - Sortie (1/5)

CodePython.py (PAS SOUS JUPYTER)

# −∗− coding : u t f 8 −∗−# Récupé r e r des arguments en en t r ée

import sys # On importe un package# i l va nous s e r v i r a r écupé r e r des arguments d ’ en t r ée . . .

L i s t e = sys . argv # On r écupère les arguments d ’ en t r ée# python CeFich ier . py arg1 arg2 . . .

pr in t " "pr in t " Les arguments sont dans l a l i s t e su ivante : " , L i s t epr in t [ L i s t e [ j ] for j in xrange (0 , len ( L i s t e ) ) ] , type ( L i s t e )

[wilk@localhost ∼]$ python CodePython.py 1 2

Les arguments sont dans l a l i s t e su ivante : [ ’ 2 a_In_Out . py ’ , ’ 1 ’ , ’ 2 ’ ][ ’ 2 a_In_Out . py ’ , ’ 1 ’ , ’ 2 ’ ] <type ’ l i s t ’ >



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Bibliographie

Entrée - Sortie (2/5)

CodePython.py (PAS SOUS JUPYTER)

# −∗− coding : u t f 8 −∗−# Récupé r e r des arguments en cours d ’ exé cu t i on

# Un nombre

x = input ( " Frapper au c l a v i e r un nombre : " )

pr in t x , type ( x )

# Une chaine de carac t è res

pr in t " "a = raw_input ( " Frapper au c l a v i e r une chaine de carac t è res ( sans ’ ’ ) : " )pr in t a , a [ 0 : 3 ] , a [ 1 : 3 ] , type ( a )

[wilk@localhost ∼]$ python CodePython.py 1 2

Frapper au c l a v i e r un nombre : 123.1123.1 <type ’ f l o a t ’ >

Frapper au c l a v i e r une chaine de carac t è res ( sans ’ ’ ) : azer tyazer ty aze ze <type ’ s t r ’ >



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Entrée - Sortie (3/5)CodePython.py

# −∗− coding : u t f 8 −∗−

pr in t " Ouverture du f i c h i e r en e c r i t u r e "

f = open ( ’ tmp . dat ’ , ’w ’ )

pr in t " On é c r i t dans l e f i c h i e r ( avec des sauts de l i g n e s ) "

x = 1.1 ; y = 2

f . w r i t e ( st r ( x ) )f . w r i t e ( st r ( y ) )f . w r i t e ( ’ \ n ’ )f . w r i t e ( st r ( x ) )f . w r i t e ( ’ \ n ’ )f . w r i t e ( st r ( y ) )

pr in t " On ferme l e f i c h i e r "

f . c lose ( )

[wilk@localhost ∼]$ cat tmp.dat

1.121.12



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# −∗− coding : u t f 8 −∗−pr in t " D i f f é rentes maniè res de l i r e "pr in t " V1"f = open ( ’ tmp . dat ’ , ’ r ’ )pr in t " " , f . read ( )f . c lose ( )pr in t " V2"f = open ( ’ tmp . dat ’ , ’ r ’ )pr in t " 1 " , f . r ead l i ne ( )pr in t " 2 " , f . r ead l i ne ( )f . c lose ( )pr in t " V3"f = open ( ’ tmp . dat ’ , ’ r ’ )pr in t " " , f . r ead l i nes ( )f . c lose ( )


D i f f é rentes maniè res de l i r eV1

1.121.12

V21 1.12

2 1.1

V3[ ’ 1 . 1 2 \ n ’ , ’ 1 . 1 \ n ’ , ’ 2 ’ ]



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Bibliographie


# −∗− coding : u t f 8 −∗−# L i r e un f i c h i e r a s c i i contenant une matr ice :# v o i r auss i ’ load ’ , ’ save ’ , ’ savez ’

import numpy as np

a = np . l o a d t x t ( ’ mat . dat ’ , d e l i m i t e r = ’ , ’ )

pr in t type ( a ) , a . shape , a . s i zepr in t " "pr in t a

[wilk@localhost ∼]$ cat mat.dat

# commentaire1 , 2 , 34 , 5 , 67 , 8 , 9


<type ’numpy . ndarray ’ > (3 , 3) 9

[ [ 1 . 2 . 3 . ][ 4 . 5 . 6 . ][ 7 . 8 . 9 . ] ]



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Fonctions (1/2)CodePython.py

# −∗− coding : Ut f8 −∗−# Une f o n c t i o n dans l e corps du s c r i p t . . .def Fibonacc i ( n ) :

a , b = 0 , 1for i in xrange ( n ) : a , b = b , a+breturn b

pr in t [ F ibonacc i ( i ) for i in xrange ( 1 , 1 0 ) ]

# impor te r une f o n c t i o n qu i n ’ es t pas dans l e même r é p e r t o i r eimport syssys . path . append ( " Bib_Perso " ) # On a jou te l e l e chemin du r é p e r t o i r eimport Fibonacci_2

pr in t [ F ibonacci_2 . Fibonacci_2 ( i ) for i in xrange ( 1 , 1 0 ) ]

[wilk@localhost ∼]$ cat Bib_Perso/Fibonacci2.py

def Fibonacci_2 ( n ) :" " " I l es t poss ib le de documenter les f o n c t i o n setc . . . " " "a , b = 0 , 1for i in xrange ( n ) : a , b = b , a+breturn b


[1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55][ 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55]



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Bibliographie

Fonctions (2/2)CodePython.py

# −∗− coding : Ut f8 −∗−# Fonct ion à p l u s i e u r s v a r i a b l e s i n e t outdef t e s t ( a , b ) :

c = a + bd = a ∗ b

return c , d

a = 2.0 ; b = 1.0

[ c , d ] = t e s t ( a , b )

pr in t a , b , c , d

# exé cu te r des f on c t i on s d ’ aut res l o g i c i e l s# ( hors python , sous s h e l l un ix / l i n u x par ex )import os

os . system ( ’pwd ’ )


2.0 1.0 3.0 2.0

/ home / w i l k / Bureau / Python / Expose_LaTeX / Python_tests_LaTeX



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Pour le Calcul Scientifique



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Bibliographie

Numpy, Scipy et Matplotlib

Numpy : Un package incontournable pourcommencer à faire du calcul scientifique sousPython,Scipy : un ensemble d’extensions permettant decompléter Numpy,Matplotlib : le package permettant de faire desvisualisations 2D (mais pas que ...) de très hautequalité, facilement et avec de très bonnesperformances.



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Numpy



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Bibliographie

Numpy (1/6) : des tableaux.

[wilk@localhost ∼]$ python

>>> import numpy as np

>>> a = np . ar ray ( [ ( 1 . 5 , 2 , 3 ) , (4 ,5 ,6 ) ] , dtype = ’ f l o a t 3 2 ’ )>>> pr in t a[ [ 1.5 2 . 3 . ][ 4 . 5 . 6 . ] ]

>>> a . shape , a . s ize , a . dtype(2 , 3 ) , 6 , dtype ( ’ f l o a t 3 2 ’ )>>> type ( a )<type ’ numpy . ndarray ’>

>>> b = np . zeros ( ( 2 , 3 ) , dtype = ’ f l o a t 3 2 ’ )>>> bar ray ( [ [ 0 . , 0 . , 0 . ] ,

[ 0 . , 0 . , 0 . ] ] , dtype= f l o a t 3 2 )

>>> b = np . ones ( ( 2 , 3 ) , dtype = ’ f l o a t 3 2 ’ )>>> bar ray ( [ [ 1 . , 1 . , 1 . ] ,

[ 1 . , 1 . , 1 . ] ] , dtype= f l o a t 3 2 )

Qq. types : int32, int64, float32, float64, complex64, complex128, ...



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Bibliographie

Numpy (1/6) : des tableaux (suite).



>>> np . arange ( 0 , 1 , 0.1 )ar ray ( [ 0 . , 0 .1 , 0 .2 , 0 .3 , 0 .4 , 0 .5 , 0 .6 , 0 .7 , 0 .8 , 0 . 9 ] )

>>> np . l i nspace ( 0 , 1 , 11 )ar ray ( [ 0 . , 0 .1 , 0 .2 , 0 .3 , 0 .4 , 0 .5 , 0 .6 , 0 .7 , 0 .8 , 0 .9 , 1 . ] )

>>> x = np . l i nspace ( 0 , np . p i , 10 )

>>> np . s in ( x )ar ray ( [ 0.00000000e+00 , 3.42020143e−01, 6.42787610e−01,

8.66025404e−01, 9.84807753e−01, 9.84807753e−01,8.66025404e−01, 6.42787610e−01, 3.42020143e−01,1.22464680e−16])

>>> np . s in ( np . p i ) # à comparer à l a de rn i è re va leur obtenue précédemment1.2246467991473532e−16



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Bibliographie

Numpy (2/6) : des opérations.



>>> a = np . ar ray ( [ ( 1 . 5 , 2 , 3 ) , (4 ,5 ,6 ) ] , dtype = ’ f l o a t 3 2 ’ )

>>> c = np . ones ( ( 2 , 3 ) , dtype = ’ f l o a t 3 2 ’ )>>> car ray ( [ [ 1 . , 1 . , 1 . ] ,

[ 1 . , 1 . , 1 . ] ] , dtype= f l o a t 3 2 )

>>> a∗c # p r o d u i t terme à termear ray ( [ [ 1 .5 , 2 . , 3 . ] ,

[ 4 . , 5 . , 6 . ] ] , dtype= f l o a t 3 2 )

>>> np . dot ( a , c ) # p r o d u i t en t re 2 matr icesTraceback ( most recent c a l l l a s t ) :

F i l e "<s td in > " , l i n e 1 , in <module>ValueError : matr ices are not a l igned>>> np . transpose ( a )ar ray ( [ [ 1 .5 , 4 . ] ,

[ 2 . , 5 . ] ,[ 3 . , 6 . ] ] , dtype= f l o a t 3 2 )

>>> np . dot ( np . t ranspose ( a ) , c )ar ray ( [ [ 5 .5 , 5 .5 , 5 . 5 ] ,

[ 7 . , 7 . , 7 . ] ,[ 9 . , 9 . , 9 . ] ] , dtype= f l o a t 3 2 )



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Bibliographie

Numpy (3/6) : des fonctions.



>>> a = np . ar ray ( [ ( 1 . 5 , 2 , 3 ) , (4 ,5 ,6 ) ] , dtype= ’ f l o a t 3 2 ’ )

>>> np .sum( a ) # ou a . sum ( )21.5>>> np . min ( a ) # ou a . min ( )1.5>>> np .max( a ) # ou a .max ( )6.0>>> np . mean( a ) # ou a . mean ( )3.5833333333333335>>> np . median ( a ) # ou a . median ( )3.5

>>> x = np . ar ray ( [ 30 ,20 ,10 ] )>>> index = np . a rgso r t ( x )>>> x [ index ]ar ray ( [ 1 0 , 20 , 30 ] )

et aussi : np.exp, np.log, np.log10, np.sqrt, np.sin, np.cos, np.tan, np.arcsin, np.arccos, np.arctan,

np.sign ...



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Bibliographie

Numpy (3/6) : des fonctions (suite).[wilk@localhost ∼]$ python

Array Creat ionarange , array , copy , empty , empty_l ike , eye , f r o m f i l e , f romfunc t ion ,i d e n t i t y , l inspace , logspace , mgrid , ogr id , ones , ones_l ike , r , zeros ,ze ros_ l i ke

Conversionsastype , a t l e a s t 1d , a t l e a s t 2d , a t l e a s t 3d , mat

Manipu la t ionsar ray s p l i t , column stack , concatenate , diagonal , d s p l i t , dstack , h s p l i t ,hstack , item , newaxis , rave l , repeat , reshape , res ize , squeeze , swapaxes ,take , transpose , v s p l i t , vs tack

Questionsa l l , any , nonzero , where

Order ingargmax , argmin , a rgsor t , max, min , ptp , searchsorted , s o r t

Operat ionschoose , compress , cumprod , cumsum, inner , f i l l , imag , prod , put , putmask ,rea l , sum

Basic S t a t i s t i c scov , mean , std , var

Basic L inear Algebracross , dot , outer , svd , vdot



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Bibliographie

Numpy (4/6) : des affectations (attention).



>>> x = np . ar ray ( [ 30 ,20 ,10 ] )

>>> y = x>>> y is xTrue>>> y [ 1 ] = 22>>> xar ray ( [ 1 0 , 22 , 30 ] )

>>> z = y . copy ( )>>> z is yFalse>>> z [ 1 ] = 20

>>> yar ray ( [ 1 0 , 22 , 30 ] )>>> zar ray ( [ 1 0 , 20 , 30 ] )



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Fonctions


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scipy.sparse


Bibliographie

Numpy (5/6) : des extractions.



>>> a = np . ar ray ( [ ( 1 . 5 , 2 , 3 , 4 ) , ( 4 .5 ,5 ,6 ,7 ) ] )>>> aar ray ( [ [ 1 .5 , 2 . , 3 . , 4 . ] ,

[ 4 .5 , 5 . , 6 . , 7 . ] ] )

>>> a [ : , 1 ]a r ray ( [ 2 . , 5 . ] )>>> a [ 1 , : ]a r ray ( [ 4 .5 , 5 . , 6 . , 7 . ] )

>>> a [ 1 , 0 : 3 ]a r ray ( [ 4 .5 , 5 . , 6 . ] )>>> a [ 1 , 1 : 3 ]a r ray ( [ 5 . , 6 . ] )>>> a[0 ,−1] # dern i è re va leur de l a premiè re l i g n e4.0

>>> i = np . ar ray ( [ 0 , 2 ] )>>> a [ : , i ] # r écupè r a t i o n à l ’ a ide d ’ un " ar ray " pour les i nd i cesar ray ( [ [ 1 .5 , 3 . ] ,

[ 4 .5 , 6 . ] ] )

et aussi : np.diag, np.linalg.det, np.linalg.eig, ...

("linalg" pour algèbre linéaire, voir plutôt scipy)



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Numpy (6/6) : Intégrer du code C ou fortran

C’est possible (f2py, swig, ...)



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Bibliographie

Scipy (1/3) : prolonge Numpy.


>>> import numpy as np>>> import sc ipy as sp

>>> np . s q r t (−1.) , sp . s q r t (−1.)( nan , 1 j )

>>> np . log (−1.) , sp . log (−1.)( nan , 3.1415926535897931 j )

...



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Bibliographie

Scipy (2/3) : des modules spécialisés.

Sous module Descriptioncluster Clustering algorithmsconstants Physical and mathematical constantsfftpack Fast Fourier Transform routinesintegrate Integration and ordinary differential equation solversinterpolate Interpolation and smoothing splinesio Input and Outputlinalg Linear algebramaxentropy Maximum entropy methodsndimage N-dimensional image processingodr Orthogonal distance regressionoptimize Optimization and root-finding routinessignal Signal processingsparse Sparse matrices and associated routinesspatial Spatial data structures and algorithmsspecial Special functionsstats Statistical distributions and functionsweave CC++ integration



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Bibliographie

Scipy (3/3) : Stockage morse

Importer le module "scipy.sparse" :

>>> import scipy.sparse as sp_sp

Les différentes classes, modules et fonctions,un petit exemple.



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Bibliographie

Les différentes classes

Différents stockages morses :csc_matrix: Compressed Sparse Column format,

csr_matrix: Compressed Sparse Row format,

bsr_matrix: Block Sparse Row format,

lil_matrix: List of Lists format,

dok_matrix: Dictionary of Keys format,

coo_matrix: COOrdinate format,

dia_matrix: DIAgonal format.

Les formats "csc_matrix" et "csr_matrix" sont àprivilégier lors des opérations de factorisation, derésolution, ...Les autres sont plus souples pour construire oumanipuler les matrices.



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Bibliographie

Quelques fonctions

et aussi pour construire une matrice morse :

eye : 1 sur la k ième diagonale, sinon 0,

identity : matrice identité stockée morse,

kron, kronsum : produit et somme de kronecker de matrices morses,

spdiags : matrice diagonale stockée morse,

tril, triu : partie "lower" et "upper" d’une matrice morse,

bmat : création d’une matrice bloc à partir de matrices morses, voiraussi hstack et vstack.



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Bibliographie

Exemplesimport numpy as npimport sc ipy . sparse as sp_sp

row = np . ar ray ( [ 0 , 2 , 1 ] ) ; co l = np . ar ray ( [ 0 , 2 , 1 ] ) ; data = np . ar ray ( [ 4 , 5 , 7 ] )pr in t sp_sp . coo_matr ix ( ( data , ( row , co l ) ) , shape =(3 ,3) ) . todense ( )# [ [ 4 0 0 ]# [0 7 0 ]# [0 0 5 ] ]

pr in t sp_sp . eye (3 ,3 , k =1 ) . todense ( )# [ [ 0 . 1 . 0 . ]# [ 0 . 0 . 1 . ]# [ 0 . 0 . 0 . ] ]

data = np . ar ray ( [ [ 1 , 2 , 3 ] , [ 4 , 5 , 6 ] , [ 7 , 8 , 9 ] ] ) ; d iags = np . ar ray ( [0 , −1 ,1] )pr in t sp_sp . spdiags ( data , diags , 3 , 3 ) . todense ( )# [ [ 1 8 0 ]# [4 2 9 ]# [0 5 3 ] ]

A = sp_sp . coo_matr ix ( [ [ 1 , 2 ] , [ 3 , 4 ] ] )B = sp_sp . coo_matr ix ( [ [ 5 ] , [ 6 ] ] ) ; C = sp_sp . coo_matr ix ( [ [ 7 ] ] )pr in t A. todense ( ) ; pr in t B. todense ( ) ; pr in t C. todense ( )# [ [ 1 2 ] [ [ 5 ] [ [ 7 ] ]# [3 4 ] ] [ 6 ] ]

pr in t sp_sp . bmat ( [ [ A ,B ] , [ None ,C ] ] ) . todense ( )# [ [ 1 2 5 ]# [3 4 6 ]# [0 0 7 ] ]



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Bibliographie

Des modules

extract : pour extraire différentes parties d’une matrice morse,

sparsetools : différentes routines pour manipuler les matrices ...produits,

...

en relation avec (A une matrice stockée morse, x un vecteur) :

LaDiagonale = A.diagonal(),UnProduitMatriceVecteur = A.dot(x) = A._mul_vector(x),...

linalg : algèbre linéaire pour des matrices morses (sous-modules :

eigen (valeurs propres), isolve (méthodes itératives), dsolve

(méthodes directes).



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Bibliographie

scipy.sparse.linalg

matmat, matvec,

cg : gradient conjugué,

bicg : gradient bi-conjugué,

bicgstab : gradient biconjugué stabilisé,

cgs : gradient conjugué carré,

eigs, eigsh : valeurs et vecteurs propres d’une matrice carrée stockéemorse non herm. et herm. (Arpack),

factorized : LU,

gmres, lgmres : minimisation du résidu généralisé,

lobpcg : valeurs propres (utilisant un préconditionnement),

lsqr : Large sparse QR,

minres : (experimental)

qmr : quasi-minimisation du résidu,

splu, spilu : LU et LU incomplet (SuperLU).



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Bibliographie

Qq exemples

Pour A une matrice stockée morse(stockage au format CSC ou CSR pour Umfpack) :

>>> [Val, Vect] = sp_sp.linalg.eigs(A, k = 10) # les 10 premières v.p.,

>>> sp_sp.linalg.use_solver(useUmfpack = True) # ... sinon SuperLU>>> solve = sp_sp.linalg.factorized( A ) # factorisation LU>>> x1 = solve( b1 ) # descente-remontée, b1 scd. membre,>>> x2 = solve( b2 ) # même chose sur un autre scd membre.



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Visualiser sous Python

Matplotlib (courbes, images ... haute qualité, 2D),autres (plutôt orienté 3D, vtk) : Mayavi, Paraview,...



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Bibliographie

Matplotlib (1/4) : un point de vue.

Visualisation 2D de qualité (png, pdf, eps, ...),Matlab-like (pylab : pyplot + numpy),intégration de commandes LaTeX,doc. bien faite (http://matplotlib.sourceforge.net/).



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Bibliographie

Matplotlib (2/4) : visu. intéractive.


import numpy as npimport m a t p l o t l i b . pyp lo t as p l t

x = np . ar ray ( [ 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ] )y = x∗x

p l t . f i g u r e ( )

p l t . subp lo t (211)

p l t . p l o t ( x , y , co l o r = ’ r ’ )p l t . t i t l e ( ’ T i t r e 1 ’ , co l o r = ’ g ’ )

p l t . subp lo t (212)

p l t . p l o t ( x , y , marker= ’ o ’ )p l t . t i t l e ( ’ T i t r e 2 ’ , co l o r = ’ b ’ )

p l t . show ( )



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Bibliographie

Matplotlib (3/4) : sauvegarde auto. png, ...[wilk@localhost ∼]$ python

import numpy as npimport m a t p l o t l i b . pyp lo t as p l timport m a t p l o t l i b as mpl

# Pour avo i r du tex te ( t i t r e ) en LaTeXmpl . rc ( ’ t e x t ’ , usetex=True )

x = np . ar ray ( [ 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ] )y = x∗x

p l t . ion ( ) # mode dynamique ( non s tandar t )

p l t . f i g u r e ( )

p l t . p l o t ( x , y , marker= ’ o ’ )p l t . x l im (2 , 8)

p l t . t i t l e ( r ’ $ \ varph i$ en \ LaTeX ’ )

p l t . draw ( )

p l t . save f ig ( ’ image . png ’ )

p l t . i o f f ( ) # pour r e v e n i r en mode s tandar t

et aussi : plt.imshow, plt.colorbar,plt.legend, ...



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Bibliographie

Matplotlib (4/6) : nos exemples



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Bibliographie

Matplotlib (4/6) : nos exemples (1/9)


# −∗− coding : u t f−8 −∗−import numpy as npimport m a t p l o t l i b . pyp lo t as p l timport m a t p l o t l i b as mpl

n_ l ig , n_col = 3 , 4 ; num = 1

p l t . ion ( ) # p l t . i o f f ( ) : mode dynamique ou s tandar tp l t . f i g u r e (num=1 , f i g s i z e =(16 , 8 ) ) # cr é a t i on d ’ une f i g u r ep l t . c l f ( ) # On n e t t o i e l a f i g u r e

# −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−p l t . subp lo t ( n_ l ig , n_col , num) ; num += 1x = np . l i nspace (0 , np . p i , 10 )y = np . l i nspace (0 , np . p i , 10 )[X,Y ] = np . meshgrid ( x , y )p l t . qu ive r (X,Y, np . cos (X) , np . s in (Y ) )

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5



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Bibliographie

Matplotlib (4/6) : nos exemples (2-3/9)


p l t . subp lo t ( n_ l ig , n_col , num, po la r=True ) ; num += 1r = np . arange (0 , 3 .0 , 0 .01) ; the ta = 2∗np . p i∗ rp l t . po la r ( theta , r )

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

0.51.01.52.02.53.0


p l t . subp lo t ( n_ l ig , n_col , num) ; num += 1x = np . arange (0 ,20 ,1 )p l t . bar ( x , x )

0 5 10 15 200

5

10

15

20



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Bibliographie

Matplotlib (4/6) : nos exemples (4-5/9)[wilk@localhost ∼]$ python

p l t . subp lo t ( n_ l ig , n_col , num) ; num += 1x = np . arange (0 ,20 ,1 )p l t . semilogy ( x , np . exp ( x ) )p l t . g r i d ( )# v o i r auss i : p l t . semilogx

0 5 10 15 20100

101

102

103

104

105

106

107

108

109


p l t . subp lo t ( n_ l ig , n_col , num) ; num += 1n = 256x = np . l i nspace (−3, 3 , n )y = np . l i nspace (−3, 3 , n )[X, Y ] = np . meshgrid ( x , y )def f ( x , y ) :

return (1 − x / 2 + x ∗∗ 5 + y ∗∗ 3) ∗ np . exp(−x ∗∗ 2 −y ∗∗ 2)p l t . con tou r f (X, Y, f (X, Y) , 8 , cmap=" hot " )C = p l t . contour (X, Y, f (X, Y) , 8 , co lo rs = ’ b lack ’ , l i n e w i d t h = .5 )p l t . c l a b e l (C, f o n t s i z e =10)# v o i r auss i : p l t . contour

3 2 1 0 1 2 33

2

1

0

1

2

3

-0.500

-0.250

0.000

0.2500.5

00

0.500 0.750



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Bibliographie


ax1 = p l t . subp lo t2g r i d ( ( 3 , 4 ) , (1 , 1 ) , colspan =2) ; num += 2the ta = np . l i nspace ( 1 . e−9, 2∗np . pi , 100 , endpoint=False )xc = 3∗np . cos ( the ta )yc = 1∗np . s in ( the ta )t r i a n g = mpl . t r i . T r i a n g u l a t i o n ( xc , yc )Z = ( t r i a n g . x∗∗2 + t r i a n g . y∗∗2)p l t . ax is ( ’ equal ’ ) # même dimension en x qu ’ en y ( un ce rc le sera rond )p l t . ax is ( " o f f " )p l t . t r i c o n t o u r f ( t r i ang , Z ,20 )


p l t . subp lo t ( n_ l ig , n_col , num) ; num += 1phi = 100 + 10 ∗ np . random . randn (1000)n , bins , patches = p l t . h i s t ( phi , 20 , co l o r = " green " )# v o i r auss i : p l t . h i s t2d

60 70 80 90 100 110 120 1300

20

40

60

80

100

120

140



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Bibliographie


ax2 = p l t . subp lo t2g r i d ( ( 3 , 4 ) , (2 , 0 ) , colspan =3) ; num += 3x = np . arange (0 ,10 ,1 )p l t . p l o t ( x , x , co l o r = " red " , marker= "<" , l a b e l = " $x$ " )p l t . p l o t ( x , x∗∗2, co l o r = " green " , marker= " o " , l a b e l = " $x^2$ " )p l t . p l o t ( x , x∗∗3, co l o r = " blue " , marker= ">" , l a b e l = " $x^3$ " )p l t . legend ( loc=" upper l e f t " )p l t . x l im (2 , 8)p l t . x l a b e l ( " abscisse " )

2 3 4 5 6 7 8abscisse

0

100

200

300

400

500

600

700

800x

x2

x3


p l t . subp lo t ( n_ l ig , n_col , num) ; num += 1#M1 = np . arange (0 ,256 ,1 ) . reshape ( [ 1 6 , 1 6 ] )# p l t . ax is ( " o f f " )image = p l t . imread ( " An t i l ope . png " )p l t . imshow ( image [ : , : , 0 ] , cmap=" gray " ) ; p l t . co lo rba r ( ) ; p l t . draw ( )# v o i r auss i : cmap=" hot " , cmap=" j e t " , . . .# v o i r auss i : p l t . imread , p l t . imsave

0 100 200 300 400 500

0

100

200

300

400

500 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8



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Bibliographie

Matplotlib (5/6) : le 3D, un exemple


import numpy as npimport m a t p l o t l i b . pyp lo t as p l tfrom m p l _ t o o l k i t s . mplot3d import Axes3D

def l o renz ( x , y , z , s=10 , r =28 , b=2.667) :" " " x_pt , y_pt , z_pt " " "return ( s∗( y − x ) , r∗x − y − x∗z , x∗y − b∗z )

T = 10. ; d t = 0.01 ; npas = i n t (T / d t )

x , y , z = np . zeros ( [ 3 , npas ] )

# Condi t ions i n i t i a l e sx [ 0 ] , y [ 0 ] , z [ 0 ] = ( 0 . , 1 . , 1 .05)

for i in xrange ( npas−1) :x_pt , y_pt , z_pt = lo renz ( x [ i ] , y [ i ] , z [ i ] )x [ i +1] = x [ i ] + x_pt∗dty [ i +1] = y [ i ] + y_pt∗dtz [ i +1] = z [ i ] + z_pt∗dt

f i g = p l t . f i g u r e ( )ax = f i g . gca ( p r o j e c t i o n = ’ 3d ’ )ax . p l o t ( x , y , z ) ; ax . s e t _ t i t l e ( " A t t r a c t e u r de Lorenz " )p l t . show ( )p l t . save f ig ( " . . / PS/7 e_ Ma tp l o t l i b . pdf " )# v o i r auss i : ax . p lo t_sur face , ax . p lo t_w i re f rame

10 5 0 5 10 15 2010

010

20

10

20

30

40

50

Attracteur de Lorenz



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Bibliographie

Matplotlib (6/6) : Bcp d’autres exemples.

Site web : http://matplotlib.sourceforge.net/gallery.html


http://matplotlib.sourceforge.net/gallery.html


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Bibliographie

Bibliographie

Pierre Puiseux, Université de Pau et des Pays de l’Adour, Traduction française du tutoriel écrit parGuido Van Rossum http : //python.developpez.com/cours/TutoVanRossum/.

Exposés journée Python à Autrans, 2010 : Sylvain Faure, Loïc Gouarin, Thierry Dumont, PierreRaybaut


python pour le calcul scientifique - maths.cnam.frmaths.cnam.fr/img/pdf/python_cs_cle8b562b.pdf ·...

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