préparation contrôle bilan 2 exercice 1
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Préparation contrôle bilan 2
Exercice 1
Dans une salle de bain, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre
entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le
plus grand possible.
Le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.
Quelle sera la longueur, en cm, du côté d'un carreau ? Combien faudra-t-il de carreaux ?
Exercice 2
Des élèves participent à une course à pied.
Avant l'épreuve, un plan leur a été remis.
Il est représenté par la figure ci-contre.
On sait que :
• Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
• Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
• ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.
Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même les traces de recherche. Elle sera prise en
compte dans la notation.
Exercice 3
Données :
• ABD est isocèle en A.
• ABD = 75°.
• (C) est le cercle circonscrit au triangle
ABD.
• O est le centre de (C) .
• [BM] est un diamètre de (C)
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ?
Affirmation 1 : L'angle BMD mesure 30°.
Affirmation 2 : Le triangle OBD est équilatéral.
Exercice 4
L'affirmation suivante est-elle vraie ?
Affirmation : On a plus de chance de gagner en choisissant l'urne 2.
Règle du jeu :
Deux urnes contiennes des boules indiscernables au toucher. On choisit une des deux urnes et on
en extrait une boule au hasard. On gagne si la boule obtenue est rouge.
Exercice 5
On lance deux dés tétraédriques, équilibrés et non truqués, dont les faces sont numérotées de 1 à
4. On calcule la somme des nombres lus sur chacune des faces sur lesquelles reposent les dés.
1000 lancers sont simulés avec un tableur. Le graphique suivant représente la fréquence
d’apparition de chaque somme obtenue :
1. Comment expliquer la fréquence d'apparition de la somme 1.
2. La fréquence d'apparition de la somme 3 est-elle égale à la probabilité d'obtenir la somme 3 ?
Pourquoi ?
Exercice 6
Les « 24 heures du Mans » est le nom d'une course automobile.
1. Déterminer le nombre de tours complets que la voiture AudiR15+ a effectué lors de cette
course.
2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture.
3. On relève la vitesse de deux voitures au même moment :
• Vitesse de la voiture n°37 : 205 mph.
• Vitesse de la voiture n°38 : 310 km/h.
Quelle est la voiture la plus rapide ?
Exercice 7
Un pâtissier confiseur veut vendre tous ses chocolats et ses biscuits dans des boîtes identiques.
Chaque jour il peut fabriquer 78 chocolats au lait et 130 chocolats noirs.
Avec toute sa production du jour, il veut remplir le maximum de sachets contenant chacun, d'une
part le même nombre de chocolats au lait et d'autre part le même nombre de chocolats noirs.
Comment sera composé chaque sachet ?
Exercice 8
On considère la figure ci-contre qui n’est pas à
l’échelle.
Le triangle JAB est rectangle en A.
Les droites (MU) et (AB) sont parallèles.
Les points A, M et J sont alignés.
Les points C, U et J sont alignés.
Les points A, C et B sont alignés.
AB = 7,5 m.
MU = 3 m.
JM = 10 m.
JA = 18 m
Quelle est l'aire du triangle JCB ?
Exercice 9
On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l'armature
métallique et le segment [CD] pour l'assise en toile.
On a : CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm.
Pour des raisons de confort, l'assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB).
Quelle est la longueur CD de l'assise ?
Exercice 10
Un jeu de 32 cartes comporte 4 « familles » : cœur, trèfle, carreau et pique. Dans chaque
« famille », il y a 8 cartes.
On considère l'expérience aléatoire suivante : on tire au hasard une carte dans un jeu bien mélangé
de 32 cartes. On relève pour la carte tirée la « famille » (cœur, trèfle, carreau, pique) puis on
remet la carte dans le jeu et on mélange.
On effectue ensuite l'expérimentation qui consiste à répéter 24 fois l'expérience aléatoire .
La représentation graphique ci-dessous donne la répartition des couleurs obtenues lors des 24
premiers tirages :
L'affirmation suivante est-elle vraie ?
Affirmation : Si on tire au hasard une carte, on a deux fois plus de chances de « tirer un coeur »
que de « tirer un carreau ».
Exercice 11
Mathilde et Eva se trouvent à la baie des citrons (en Nouvelle Calédonie).
Elles observent un bateau de croisière quitter le port de Nouméa. Mathilde pense qu'il navigue à
une vitesse de 20 nœuds.
Eva estime qu'il navigue à une vitesse de 10 nœuds.
Elles décident alors de déterminer cette vitesse mathématiquement.
Elles déclenchent un chronomètre quand l'avant du navire passe au niveau d'un cocotier et elles
l'arrêtent quand l'arrière du navire passe au niveau du même cocotier. Il s'est alors écoulé 40
secondes.
Voici certaines caractéristiques techniques du navire :
Longueur : 246 mLargeur : 32 mCalaison : 6 mMise en service : 1990Nombre maximum de passagers : 1596Membres d'équipages : 677.
Rappel : le nœud est une unité de vitesse.
Naviguer à un nœud signifie parcourir 0,5 m en une seconde.
Qui est la plus proche de la vérité ?
Exercice 12
Hypothèses :
• A, B, C et E sont quatre points d'un même cercle.
• BCA = 40° et AEC = 50°
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ?
Affirmation 1 : Le triangle ABC est rectangle.
Affirmation 2 : Le centre du cercle est le milieu de [BC].
Exercice 13
La ville A compte 60000 voitures et la ville B en compte 18000.
Les diagrammes circulaires ci-dessous représentent la répartition des voitures selon leurs couleurs,
dans les villes A et B.
L'affirmation suivante est-elle vraie ?
Affirmation : Il y a plus de voitures blanches dans la ville B que dans la ville A.
Exercice 14
Le ZIGZAG Américain et le Gavage sont deux
façons de lacer des chaussures.
Quel est le laçage le plus long ?
(On ne tient pas compte de la longueur des
brins qui servent à faire un nœud).
Exercice 15
La médaille Fields est la plus prestigieuse récompense pour la reconnaissance de travaux en
mathématiques, souvent considérée comme un équivalent du prix Nobel car il n'en existe pas pour
cette discipline.
Elle est attribuée tous les quatre ans au cours du congrès international des mathématiciens à, au
plus, quatre mathématiciens de moins de 40 ans.
Liste complète des lauréats français :
• 1950 – Laurent Schwartz • 1954 – Jean-Pierre Serre• 1958 – René Thom• 1966 – Alexandre Grothendieck (lauréat mais a refusé d’être récompensé)• 1982 – Alain Connes• 1994 – Pierre-Louis Lions et Jean-Chirstophe Yoccoz• 1998 – Maxime Kontsevitch (franco-russe)• 2002 –Laurent Lafforgue• 2006 – Wendelin Werner• 2010 – Cédric Villani et Ngô Bào Chu (franco-vietnamien)• 2014 – Artur Avila
1. Quel est le nombre moyen de médailles obtenues par les pays ayant des lauréats.
2. Quel est le nombre médian de médailles obtenues par les pays ayant des lauréats.
Exercice 16
On appelle pyramide de Pascale un empilement de cases complétées de la manière suivante :
• On choisit deux nombres entiers m et n.
• Le premier nombre de chaque ligne est égal à m (dans l'exemple ci-dessous m = 7).
• Le dernier nombre de chaque ligne est égal à n (dans l'exemple ci-dessous n = 2).
• Un nombre inscrit dans une case est obtenu en additionnant les nombres inscrits dans les
deux cases situées juste au dessus
1. Reproduire et compléter l'exemple de pyramide de Pascale ci-dessus.
2. L'affirmation suivante est-elle vraie ?
Affirmation : Quelques soient les nombres m et n choisis au départ, la somme des nombres de la
troisième ligne est égale au double de la somme des nombres de la deuxième ligne.
3. Peut-on obtenir une pyramide de Pascale avec une telle troisième ligne ?
Exercice 17
OA B
N
M
(C)
Données
• (C) est un cercle de centre O et de rayon 6 cm.
• [AB] est un diamètre de (C)
• N est un point du segment [OB] tel que : BN = 4
cm.
• M est un point situé à 3,2 cm de B et tel que le
triangle BMN est rectangle en M.
1. Calculer la longueur du segment [MN].
2. (a) La droite (BM) recoupe le cercle (C) en P.
(b) Quelle est la nature du triangle BPA? Le démontrer.
© Que peut-on en déduire pour les droites (PA) et (MN)? Le démontrer
(d) Calculer BP et PA.
3. Soit E le milieu de [BN]. Démontrer que les droites (PO) et (ME) sont parallèles.
4. Calculer l'aire du quadrilatère MNAP.
Exercice 18
Les réponses doivent être justifiées.
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Soit f , la fonction définie par : pour tout nombre x, f(x) = -2x + 3
1. L'image de 0 par f est : 3 -2 2
2. La courbe qui représente la fonction f passe par le point
A(-1 ; 1) B(-1 ; 5) C(1 ; -18)
3. L'antécédent de 4 par la fonction f est : -5 3,5 -0,5
4. La courbe qui représente la fonction f coupe l'axe des ordonnées en :
D(1,5 ; 0) E(0 ; 3) F(0 ; 2)
Exercice 19
Dessiner dans un repère orthonormé la courbe représentative d'une fonction f telle que :
• L'image de -1 par f soit – 4.
• f(0) = 3
• 2 et 4 sont les antécédents de 1 par f.
Exercice 20
Un bijoutier achète un lot de 220 perles de Tahiti.
Un contrôleur qualité s'intéresse à leurs formes (ronde ou baroque) et à leurs couleurs (grise ou
verte)
35 % des perles sont de couleur verte, et parmi celles-ci 13 sont de forme ronde.
Il y a 176 perles de forme baroque.
Ce bijoutier se fournit chez un perliculteur de l'archipel des Gambier.
L'acheminement vers Tahiti des lots de perles, s'effectue selon deu tarifs.
• Tarif « Ho' » : 2300 F par lot.
• Tarif « Piti » : 7000 F fixe et 900 F par lot.
Il vous demande :
1. De compléter le graphique ci-dessous afin de montrer quel est le tarif le plus intéressant en
fonction du nombre de lots.
2. Rédiger une interprétation de ce graphique.
Exercice 21
Un professeur de SVT demande aux 29 élèves d'une classe de sixième de faire germer des graines
de blés chez eux.
Le professeur donne un protocole expérimental à suivre :
• Mettre en culture sur du coton dans une boîte placée dans une pièce éclairée, de
température entre 20°C et 25°C.
• Arroser une fois par jour.
• Il est possible de couvrir les graines avec un film transparent pour éviter l'évaporation de
l'eau.
• Le protocole est respecté si la taille de la plantule (petites plantes) à 10 jours est supérieure
ou égale à 14 cm.
Le tableau ci-dessous donne la taille en cm des plantules des 29 élèves 10 jours après la mise en
germination.
Taille en cm 0 8 12 14 16 17 18 19 20 21 22
Effectif 1 2 2 4 2 2 3 3 4 4 2
Effectifs cumulés
croissants
1.Compléter le tableau ci-dessus.
2. Donner l'étendue de cette série.
3. Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près.
4. Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat.
5. Déterminer les premier et troisième quartiles de cette série.
6. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ?
Affirmation 1 : Plus de 80 % des élèves de la classe ont respecté le protocole.
Affirmation 2 : Si on ajoute la donnée du professeur qui a lui-même effectué la même
expérience alors la médiane ne changera pas.
Exercice 22
Les informations suivantes concernent les salaires des hommes et des femmes d'une même
entreprise :
Les affirmations suivantes sont-elle vraies ?
Affirmation 1 : le salaire moyen des femmes est inférieur à celui des hommes.
Affirmation 2 : Le salaire le plus bas est de 1000 € et le salaire le plus haut est de 3500 €.
Affirmation 3 : Si on choisit au hasard un salarié de l'entreprise, la probabilité que ce soit un
homme est égale à 12
.
Exercice 23
Partie 1
Les affirmations suivantes sont-elles vraies?
Affirmation 1 : On ne peut pas obtenir la somme 2.
Affirmation 1 : On ne peut obtenir que 7 sommes différentes.
Partie 2
Sur une feuille de calcul, on a copié les résultats obtenus avec 50 expériences, avec 100 expériences,
avec 5000 expériences et on a calculé les fréquences des différentes sommes.
1. Quelle formule a-t-on écrite dans la case B7 pour obtenir la fréquence de la somme 3 ?
2. A partir de ces tableaux, donner en justifiant une estimation de la probabilité d'obtenir la
somme 3.
3. Montrer que l'on pouvait prévoir le résultat obtenu à la question 2 sans faire de simulation avec
une feuille de calcul.
Exercice 24
On considère l'inéquation ci-dessous :
5x – 1 < 3x - 8 (I)
1. Réciter les définitions relatives à « un nombre est solution de l'inéquation (I) » et « résoudre
l'inéquation (I) ».
2. Résoudre l'inéquation (I).
3. Représenter les solutions de (I) sur une droite graduée.
Exercice 25
Exercice 26
L' affirmation suivante est-elle vraie ?
Affirmation :Pour n'importe quel nombre entier naturel n, (n + 1)2 – (n + 1)(n - 1) est un
nombre pair.
Exercice 27
Exercice 28
Exercice 29
Données :
• Les droites (TP) et (YG) sont sécantes en I.
• On donne les longueurs : IP = 5 cm ; IG = 7 cm ; IY = 1,4 cm ; YT = 0,8 cm et TI = 1
cm.
Calculer le périmètre de IPG.
Exercice 30
Exercice 31
La courbe ci-dessous représente une fonction f.
1. Pour les deux questions ci-dessous, on répondra sur la copie et on tracera les pointillés
correspondants aux lectures sur le graphique ci-dessus
2. Déterminer les images de 1 et de -1 par f.
3. Déterminer les antécédents de 1 et de 6,5 par f .
Exercice 32
Sur la couverture d'un livre de géométrie sont dessinés des triangles et des rectangles qui n'ont
aucun sommet commun.
18 figures sont dessinés et on peut compter 65 sommets en tout.
Combien y a-t-il de triangles et de rectangles sur la couverture ?
-3 -2 -1 0 1 2 3
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Exercice 33
Pierre a gagné 84 sucettes et 147 bonbons à un jeu. Etant très généreux, et ayant surtout très
peur du dentiste, il décide de les partager avec des amis. Pour ne pas faire de jaloux, chacun doit
avoir le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons.
1. Combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces friandises (Pierre étant inclus
dans ces personnes) ?
2. Combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne ?
Exercice 34
L' affirmation suivante est-elle vraie ?
Affirmation :Pour n'importe quel nombre entier naturel n, (n + 1)2 – (n + 1)(n + 1) est un
nombre impair.
Exercice 35
Exercice 36
On a dessiné et codé quatre figures géométriques.
Dans chaque cas, le triangle ABC est-il rectangle ?
D
Exercice 37
Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux
propositions au conseil municipal, schématisées ci-dessous :
• Le parcours ACDA.
• Le parcours AEFA.
Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4 km.
Aidez-les à choisir le parcours
Exercice 38
Exercice 39
Voici le classement des médailles d'or reçues par les pays participant aux jeux olympiques pour le
cyclisme masculin (Source : Wikipédia).
Bilan des médailles d'ore de 1896 à 2008.
1. On a commencé à compléter une feuille de calcul.
a. Compléter la ligne 2.
b. Quelle formule peut-on écrire dans la cellule O2 pour obtenir l'effectif total ?
c. Compléter la ligne 3.
d. Quelle formule écrite dans la cellule C3 permettrait, en la recopiant vers la droite, de
compléter la ligne 3 ?
2. Caculer la moyenne de cette série statistique.
3. Calculer la médiane de cette série statistique.
4. Calculer les premier et troisième quartiles de cette série statistique.
5. Pour le cyclisme masculin, 70 % des pays médaillés ont obtenu au moins une médaille d'or.
Quel est le nombre de pays qui n'ont obtenu que des médailles d'argent ou de bronze ? On
arrondira le résultat à l'unité.
Exercice 40
Problème 1
Quatre classeurs et deux feutres coûtent 14 €.
Trois classeurs et quatre feutres coûtent 20 €.
Quel est le prix d’un classeur et d’un feutre ?
Problème 2
Déterminer deux nombres entiers, sachant que leur somme est 666 et que si on divise le plus grand
par le plus petit le quotient est 3 et le reste est 62.
Problème 3
Le périmètre d’un rectangle est égal à 16 cm.
Si on ajoute 3 cm à la longueur et si on double la largeur, le périmètre devient 28 cm.
Combien mesurent la largeur initiale et la longueur initiale du rectangle ?