propriétés mécaniques et thermomécaniques de céramiques...
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Propriétés mécaniques et thermomécaniques de céramiques
2eme partie
Partie 3. Des sollicitations aux lois de
comportement
Les sollicitations mécaniques et thermomécaniques
Les conditions
thermiques
Les propriétés
des matériaux
La conception, la forme et
Le montage des pièces
Les conditions
mécaniques
Les sollicitations mécaniques et thermomécaniques subies par les céramiques sont déterminées par 4 séries de paramètres
Les conditions thermiques
Elles sont imposées par l’environnement de la pièce céramique
Vitesse de mise en température
Flux thermiques de convection
de rayonnement
Températures : aux interfaces, dans
la pièce
Propriétés des matériaux
E en GPa
T en °C
σ en MPa
ε
20°C500°C
1400°C
Relations contraintes-déformations Module d’élasticité (cas linéaire élastique)
La masse volumique ρen Kg/m3
La chaleur spécifique c en J/kg/K
La conductivité thermique λ : en W/mK
La diffusivité thermique a = λ / ρ.c en m2/s
Propriétés des matériaux
La masse volumique ρ
La chaleur spécifique c
La conductivité thermique λ
La diffusivité thermique a = λ / ρ.c
Les distributions de température au sein du matériau sont
gouvernés par 4 paramètres ;
Fonction de
• la composition chimique
• la minéralogie
• la morphologie des phases
Les champs de contraintes qui résultent des distributions
thermiques et des conditions aux limites mécaniques sont
gouvernés par 2 paramètres :
La dilatation thermique
Les lois de comportement mécanique:
Relation entre σ et ε en fonction du temps
Fonction de
• la chimie
• la cristalographie
• microstructure
•Procédés d’élaboration
Dans le cas le plus simple, le comportement est linéaire élastique.
Il est décrit par le module d’élasticité dont la valeur dépend de la
température
Snecma : Four de traitement thermique à haute
précision pour des pièces aéronautiques
Etude de cas industriel :Contraintes thermomécaniques engendrées par des blocages de dilatation
Contexte
Un four de traitement de pièces thermostructurales destinées à l’industrie
aéronautique est maintenu par des supports en mullite dont le
comportement mécanique est thermoélastique
Etude de cas industriel :Contraintes thermomécaniques engendrées par des blocages de dilatation
Four
Vue de dessus
Supports
Le blocage mécanique de ces supports est
réalisé par ajustement au cours du montage
du four : il s’agit d’un blocage rigide
Questions
• Déterminer les contraintes de compression exercées dans ces
supports à différentes températures d’utilisation : 500, 1000 et 1400°C
• Qu’en déduisez vous ?
Module d’Young en GPa
Température en °C
53 500
30 1000
4 1400
Coefficient de dilatation de la mullite 6,4 10-6/°C
Réponse
Conception des pièces : 2 aspects
1. Forme et dimension des pièces
Les paramètres importants sont : • Le rapport entre la grande dimension et la petite
dimension
• Les variations de section
• La présence de perçage, encoches, angles
• La symétrie géométrique
• La conicité
2. Montage des pièces céramiques
• Points de blocage mécanique, disposition des
pièces par rapport aux points fixes
• L’encastrement des pièces
• La présence de perçage, encoches, angles
• Les joints (présence, nature, épaisseur)
Ces deux aspects
ne sont pas
indépendants
Haut fourneau à la fin du XVIe siècle
(d’après un tableau de Pieter Brueghel 1528-1569)
(°K)(°K)
Calcul d'une poche à acier maillage du quart de la structure (a), températures en tôlerie(b), zones plastifiées
en tôlerie (c), zones endommagées dans la couche de sécurité(d).
a c db
Modèle pour la détermination des contraintes et des déformations dans les céramiques
Matériau
Propriétés
CAL.
MECANIQUES
F, P, u = f(t)
Force
ponctuelle
Pression
répartie
Déplacement
CAL. THERMIQUE
Φ, T = f(t)
Densité de flux de chaleur
RESOLUTION par LOGICIEL de CALCUL THERMIQUE et MECANIQUE (Eléments ou différences finis)
Lois de comportement
• Approche globale : macroscopique
Relation contraintes / déformations dans
une céramique
Expression des contraintes en fonction des déformations
Lois de comportement macroscopique - modélisation
Matériau
céramique
Procédé de
fabrication
Structure
et forme
Modélisation
Simulation
Savoir faire
Approche
empirique
Relation contraintes / déformations
Quel degré de sophistication ?
• une bonne description du comportement mécanique
• une robustesse et un coût raisonnable des simulations
numériques
Les lois de comportement mécanique:
•Elasticité
•Plasticité
•Changements de phase
•Endommagement + Forte évolution
avec la température
Les ingrédients
Que choisir
? Des lois de comportement pertinentes et adaptées à la réalité du terrain
• suffisamment riches pour intégrer les non linéarités
• suffisamment simples pour rester identifiées avec un minimum d’essais
Un matériau céramique : un solide continu et homogène
Elastique linéaire
Céramiques techniques et de
structure à basse T°C
Plastique, visco plastique,
endommageable à haute T°C
Fragile
σ proportionnel à ε
Ductile
f( σ,e, de/dt,ε, dε/dt, T) = 0
Viscosité newtonnienne : de/dt = η σ
Plasticité cristalline (glissement intercristallin) :
e = k σn t m exp (- K/RT)
Les ingrédients de la loi de comportement macroscopique
• Élasticité / thermoélasticité
s = K ( ev - evth ) 1 + 2G e
• Plasticité avec écrouissage / visco plasticité
s = K ( ev - evth - ev
in)1 + 2G (e – ein)
Viscoplasticité avec endommagement et transformation de phase :
s = (1-d) [K (ev- evth - ev
in)1 + 2G (1-ad) (e – ein)]
Degré de
complexité
croissante
A retenir
Les modèles simples ignorent certains mécanismes
physiques : viscosité, plasticité de transformation
Toute simplification de loi de comportement peut induire
des résultats imprévisibles
Elasticité – thermoélasticité
Elasticité – thermoélasticité
Elasticité – thermoélasticité
Elasticité – thermoélasticité
Elasticité – thermoélasticité
Elasticité – thermoélasticité
Module d’élasticité anisotrope de quelques monocristaux à 20°C
Exemple 1 : loi de comportement élastique
modélisation simple par éléments finis : rupture d’un brûleur céramique
Données disponibles limitées :
• E, R
• histoire de T(t) et les conditions aux
limites
Modèle simple : thermoélastique
Brûleur
Simulation
numérique
Maillage
Conditions aux limites
Résultats numériques
Champ de température et de contraintes
Évolution des contraintes au cours du temps
Résultats qualitatifs mais
instructifs sur :
- l’évolution et la distribution des
contraintes dans le brûleur
céramique
- les causes probables de rupture
et le moment de la rupture
Fracturation de plaques d’un tiroir de poche
Exemple 2.
UTILISATION D’UNE LOI DE COMPORTEMENT ELASTIQUE POUR PREDIRE LE CHAMP DE
CONTRAINTES DANS LES PLAQUES DE TIROIR DE FERMETURE DES POCHES A ACIER
Tiroir de
poche à acier
Poche à
acierEssai de flexion à 750°C
0
1000
2000
3000
0 20 40 60 80 100
Flèche ( en microns)
Ch
arg
e (
N)
module d'élasticité
E=24 Gpa
MATERIAU Al2O3 - C – liaison SiC
Comportement « quasi linéaire élastique »
Forte évolution du module d’élasticité en
fonction de la température
Exemple 2.
UTILISATION D’UNE LOI DE COMPORTEMENT ELASTIQUE POUR PREDIRE LE CHAMP DE
CONTRAINTES DANS LES PLAQUES DE TIROIR DE FERMETURE DES POCHES A ACIER
CALCUL PAR ELEMENTS FINIS
Zone de
traction
Direction probable de
Propagation de
fissure
Développement de fissures
radiales pendant la coulée de
l’acier
Développement de fissures
longitudinales à 250°C
OBSERVATION DE LA FISSURATION REELLE DES PLAQUES
Les relevés de fissuration valide les calculs :
Le comportement est gouverné par la forme de la plaque
Comparaison entre expérience et calcul dans l’hypothèse d’un comportement linéaire
élastique
Essai de dilatation bloquée
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 200 400 600 800 1000 1200Température ( °C )
Co
mp
res
sio
n
( M
Pa )
Expérience Calcul
Magnésie tempérée
LES LIMITES DES LOIS DE COMPORTEMENT THERMO-ELASTIQUES
• Pas de prise en compte du caractère non linéaire des matériaux
• Certains mécanismes physiques sont ignorés : viscosité, changement de phase
• Une trop grande simplification peut conduire à des erreurs
Exemple 3.
LOIS DE COMPORTEMENT ELASTO-PLASTIQUE
Allure des lois de comportement utilisés
Exemple de caractéristiques
thermomécaniques
Matériau d’alumine graphite
Tube de protection de
jet
soumis à un choc
thermique
CONTRAINTES LONGITUDINALES EN FONCTIONNEMENT
OBJECTIF INDUSTRIEL : REUTILISATION DES TUBES APRES REFROIDISSEMENT
APPLICATIONS : prédiction des contraintes thermomécaniques dans les
tubes de protection de jet
Limites des lois de comportement élasto-plastiques
Loi de
comportement
Expérience
Pas de prise en compte de l’endommagement progressif
Surestimation des niveaux de contraintes
Exemple de modélisation complexe par éléments finis:
Prise en compte des non linéarités du comportement mécanique
Variables
thermodynamiques
Thermoélasticité
Déformations
irréversibles
Endommagement
Changement de phases
Minimisation de l’énergie libre Ψ
Identification : cas d’un béton réfractaire
La loi de comportement de la
céramique doit être adaptée au
problème posé
Lois de comportement
• Approche locale : prise en compte des paramètres de composition et de microstructure
Carte des contraintesinduites par fluage
Approche micro structurale
Fluage de la zircone électrofondue
Microstructure du THTZ
Zircone monoclinique
Phase vitreuse
Courbe de fluage d’un THTZ en traction sous 1
MPa
Approche micro structurale : fluage de la zircone électrofondue
Image 3D de la phase
vitreuse et de la zircone par
tomographie X( synchrotron ESRF Grenoble)
Percolation des phases
Maillage 3D
de la structure réelle
Carte des contraintesinduites par fluage Méthode
par
éléments
finis
Phase
vitreuse
Approche micro structurale
Choc thermique d’une céramique composite alumine - carbone
ΔT ~ 600 à 800°C
Le comportement au choc thermique dépend des propriétés
et de la répartition des phases constituant la céramique
Répartiteur
Acier
liquide
Poche à
acier
Busette
de coulée
Agrégats
d ’alumine
Paillettes
de
graphite
Microfissures
Microstructure
- Pour les céramiques fragiles et homogènesR = σt . f() / E. et R’= λ. R (Kingery)
Critères de résistance au choc thermique
- Inadaptés pour les céramiques hétérogènes :
ces critères ne prennent pas en compte les mécanismes de dégradation
Démarche adoptée : une approche multi échelle
Sphère composite qui baigne dans un milieu dont les propriétés
mécaniques sont celles du matériau homogène équivalent
Motif élémentaire de la
microstructure
sphère : grain + phase carbonée
Matrice
Grain
Propriétés Valeurs
expérimentales
Valeurs du modèle
E (GPa) 6.3 6.1
0.11 0.15
(10-6/°C) 5.5 5.8
(W/m°C) 20.4 19.4
Modèle micromécanique
• Identification des propriétés
locales
à l’aide de matériaux modèles
• Validation par comparaison
avec des données expérimentales
La décohésion se produit lorsque la contrainte normale à l ’interface >
résistance mécanique en traction de l ’interface
Critères de
rupture locaux
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Rv
Ra(forte interface)Ra(faible interface)
R
no
rmalisé
H
Fraction volumique d ’alumine
Évolution du critère de choc thermique R en fonction de la microstructure
Rv : résistance au choc thermique en absence d ’alumine (pores + matrice carbonée)
Ra : résistance au choc thermique en présence d ’alumine
Critère de choc thermique avec une approche multi échelle
RH = σeff . f(eff) / Eeff . eff
H pour homogénéisation – eff pour effectifAvec σeff = C. σt et C : Intensité de contraintes dans le volume élémentaire
représentatif
Propriétés mécaniques et thermomécaniques de céramiques
Plan de la présentation
•Généralités sur les céramiques
• Caractéristiques mécaniques des
céramiques
• Comportement fragile à basse température
• Comportement viscoplastique à haute
température
• Lois de comportement et modélisation
• Approche macroscopique
• Approche micro structurale
•Conclusion et perspectives
La céramique : un comportement mécanique complexe
• La prise en compte de la microstructure et son évolution est
indispensable
• Des outils sont disponibles pour analyser le comportement
mécanique des céramiques
• Nécessité de disposer de données matériaux pour identifier les lois et
donc de caractérisations expérimentales
• Exploiter les informations issues de différentes échelles (micro-
macro)
Merci de votre
attention