Propagation de radionucléidesissus d’un stockage dans une

couche d’argile

Le calcul de sûreté – Site Est

•Paramètres des équations mal connus => études paramétriques (>1000 simulations 3D) => résolutions rapides (qqes heures sur PC)

•Calculs sur des temps allant de 10 kans à 10 Mans•Échelles spatiales allant de 1 m à 25 km•Milieux aux propriétés fortement discontinues

Deux techniques de résolutions : décomposition de domaine ou homogénéisation

•6 domaines, discrétisation EF•200 kéléments, domaine 2,5km x0,5km•Équation diffusion-convection•Flux imposé pendant 10000 ans•Calcul sur 2,5 Mans

Calcul par homogénéisation

•Équation de transport diffusion-convection iode I_129•Calcul sur 10 Mans•Domaine de 25 km x 500 m•Calculs EF 100000 éléments en 2D pour convergence

Algorithme de décomposition de domaine : Quarteroni

• Résolution dC/dt =div(k grad C) sur chaque domaine

• Validé sur calcul semi-analytique par fonctions de Green

• Un pas de temps : env 5 à 10 itérations (selon DT et sens du couplage Dirichlet-Neumann)

• Gain proportionnel en taille mémoire avec KRES, nul avec RESOU

• Plus coûteux en pratique (parallèle ou séquentiel) pour taille de maillage inférieur à 200 000 ddl (non testé au delà)

• Maillages conformes et méthodes numériques identiques sur les différents domaines => technique sur les solveurs plus que décomposition de domaine => il est plus efficace de paralléliser le solveur

• Monotonie délicate à assurer en présence de convection

Homogénéisation du terme source – approche industrielle

• Terme source spatialement uniforme

=> pas d’évaluation des oscillations

• Volume de la source arbitraire

• Concentration obtenue par moyenne de résultats de calcul sur champs proches

=> s’appuie sur le « bon sens physique »

=> pas de justification théorique

=> assez coûteux car plusieurs calculs instationnaires emboités

Méthodes asymptotiques (A. Bourgeat)

• C = C0 + (X(x/ ) grad C + w(x/ ) F - C0 r(x/ ) v)

• C0 est solution d’une équation de transport où les flux des sources sont remplacées par leur moyenne surfacique

• X, w et r sont solutions de problèmes au laplacien, stationnaires sur des bandes infinies entourant les modules

• wF restitue les discontinuités liées aux sources aux temps courts

• X grad C restitue les oscillations du problème d’évolution

• Rv prend en compte le transport des oscillations par convection

Conclusions

• Précision numérique limite la qualité des résultats sur le champ lointain => apport de la décomposition de domaine limité

• Simulations moins coûteuses pour homogénéisation• Approche asymptotique => oscillations prises en compte et

peu coûteux car stationnaire

• Toutefois méthodes asymptotiques sont encore des sujets de recherche

• L’approche industrielle semble être la seule opérationnelle d’ici 2004