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  • 1 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Sbastien ZaragosiUniversit de Bordeauxhttp://www.zaragosi.fr

    Projections et reprsentations cyclosphriques

  • 2 Projections et reprsentations cyclosphriques

    => Principe de la mthode, dfinitions.

    => Reprsentation d'un plan.

    => Reprsentation d'une ligne.

    => Proprits des figures projetes sur strogramme.Angle entre deux lignes.Angle entre deux plans.Angle entre un plan et une ligne.

    => Reprsentation dun pli cylindrique.

    => Reprsentation dun pli conique horizontal.

    => Les rotations.

    Plan

  • 3 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Projection : systme de correspondance entre les points de la surface reprsenter et les points du plan de projection, tel que chacun de ceux-ci reprsentent 1 point et 1 seul de la surface projete.

    Objectifs : effectuer des projections planes de structures trois dimensions.

    Canevas de projection : Diagramme correspondant une transformation gomtrique dtermine, et servant de repre pour la reprsentation dlments gomtriques.

    Utilisation : gologie structurale, sismologie, cristallographie, sdimentologie,

    Canevas de Wulff : projection conforme (strographique), les rapports angulaires sont conservs.

    Canevas de Schmidt : projection quivalente, les rapports de surface sont conservs.

    Wulff

    Principe de la mthode, dfinitions

    Schmidt

  • 4 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Le Canevas de Wulff : le rseau de mridiens et de parallles de la demie-sphre infrieure sont projets sur le plan quatorial horizontal.

    Le canevas de Wulff permet de reprsenter sur un mme figure des plans et des droites reprs par rapport aux points cardinaux.

    Une droite est reprsente par un point.

    Un plan est reprsent par un grand cercle.

    grands cercles : mridiens

    petits cercles : parallles

    Principe de la mthode, dfinitions

  • 5 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Principes de la reconstruction strographique : tous les objets passent par le centre de la sphre.

    Reprsentation de plans :La stratification (S0).Les schistosits (S1, S2 ou S3).Les flans dun plis.Le plan axial dun plis.Les failles.

    Deux types de reprsentations:Reprsentation cyclographique.Reprsentation polaire.

    N40

    60

    N4060SE

    Direction / au NordPendage / horizontale

    Reprsentation d'un plan

  • 6 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Reprsentation cyclographique

    Un plan est reprsent par un grand cercle => un arc de cercle

    Reprsentation d'un plan

  • 7 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Reprsentation cyclographique

    Ici : N60 50SE

    1. Pour la direction (=60), on note la valeur sur la priphrie puis on tourne le calque jusqu ce que la direction soit aligne sur laxe N-S.

    2. Le pendage (=50 SE) se lit sur laxe E-W avec 0 lextrieur et 90 au centre.

    Reprsentation d'un plan

  • 8 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Direction

    D

    Le ple d'un plan ()correspond sa normale (droite perpendiculaire au plan).Il s'agit d'une ligne donc un point sur le canevas.

    Reprsentation polaire

    Reprsentation d'un plan

  • 9 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Ici : N60 50SE

    Reprsenter le plan (reprsentation cyclographique).

    Positionner le ple du ct oppos au grand cercle du plan. Il y a toujours 90 entre le ple () et le pendage.

    Reprsentation polaire

    Reprsentation d'un plan

  • 10 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Reprsentation de lignes :

    Axes de plisStries, caneluresIntersection de plans (S0/S1 ; S1/S2)Axe de boudinsPics de stylolithes

    Plusieurs reprsentations possibles :Direction + PlongementPlan porteur + DirectionPlan porteur + PlongementPlan porteur + Pitch

    Reprsentation d'une ligne

  • 11 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Lintersection entre le plan vertical contenant la ligne et le plan horizontal donne la direction (). La direction varie de 0 360.

    Le plongement ( ; pendage) doit tre mesur dans le plan vertical contenant la ligne, entre lhorizontale et la ligne.

    '

    Direction + Plongement

    Reprsentation d'une ligne

  • 12 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Ici: Direction N40Plongement 30NE

    Pour la direction (=40), on note la valeur sur la priphrie puis on tourne le calque pour pouvoir lire le plongement sur laxe N-S.Ensuite, le plongement (=30) se lit sur laxe N-S (de 0 lextrieur 90 au centre).

    Direction + Plongement

    Reprsentation d'une ligne

    N40 30

  • 13 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Plan porteur + Direction

    Ici : Plan porteur N40 50SELigne de direction N160

    1. Tracer le plan porteur avec sa direction et son pendage.

    2. Cherchez lintersection entre la direction et le plan porteur (aidez vous d'une rgle).

    Reprsentation d'une ligne

  • 14 Projections et reprsentations cyclosphriques

    1. Plan porteur : Direction et pendage.

    2. Le plongement () doit tre mesur dans le plan vertical contenant la ligne, entre lhorizontale et la ligne.

    Plan porteur + Plongement

    Reprsentation d'une ligne

  • 15 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Ici : Plan porteur N50 50SELigne de plongement 30ENE

    1. Tracer le plan porteur avec sa direction et son pendage.

    2. Dplacer le plan porteur de manire trouver lintersection du plan porteur et laxe N-S 30ENE.

    Plan porteur + Plongement

    Reprsentation d'une ligne

  • 16 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Le pitch dune ligne est langle (), orient vers le bas que fait cette ligne avec lhorizontale au sein du plan porteur.Cette mesure est plus facile et plus prcise que la mesure directe du plongement. Cette mesure s'effectue directement avec un rapporteur. :pitch

    Plan porteur + Pitch

    Reprsentation d'une ligne

  • 17 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Ici : Plan porteur N60 20NWLigne de pitch 40

    1. Tracer le plan porteur avec sa direction et son pendage.

    2. La lecture du pitch () se fait sur les petite cercles, du Nord vers le Sud.La ligne est localise lintersection entre le plan porteur et le pitch.

    Plan porteur + Pitch

    Reprsentation d'une ligne

  • 18 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Langle entre 2 lignes est mesur sur le grand cercle qui contient la trace des 2 lignes.

    Angle entre deux lignes

    Proprits des figures projetes sur le strogramme

  • 19 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Langle entre 2 plans est mesur sur le grand cercle qui contient les ples des 2 plans, en utilisant les graduations du canevas.

    Il sagit dun angle didre, car mesur dans un plan perpendiculaire aux deux premiers.

    Angle entre deux plans

    Proprits des figures projetes sur le strogramme

  • 20 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Langle entre un plan et une ligne est mesur sur le grand cercle qui contient la ligne et le ple du plan.

    Angle entre un plan et une ligne

    = 90 -

    70

    Proprits des figures projetes sur le strogramme

  • 21 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Lorsquune surface ayant un certain pendage est coup par un plan vertical (coupe gologique, front dune carrire) le pendage observ est plus petit que le pendage rel. On parle de pendage apparent.

    A partir de deux mesures de pendage apparent, on peut retrouver le pendage rel.

    Le pendage apparent

    Proprits des figures projetes sur le strogramme

  • 22 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Le pendage apparent

    Proprits des figures projetes sur le strogramme

  • 23 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Le pendage apparent

    Carrire 1 : N10 et pendage apparent de 25NNECarrire 2 : N110 et pendage apparent de 34ESEQuelle est la direction de la couche et son pendage rel

    ?Quelle est la valeur du pendage apparent pour une coupe

    oriente N-S ?

    Proprits des figures projetes sur le strogramme

  • 24 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Calculs d'angles

    1 : Quel est l'angle entre les droites N10 15SSW et N85 46W2 : Quel est le plan dfini par les droites N05 65N et N90 13W3 : Quel est l'angle entre ce plan et la droite N140 36SE

    Pendages apparents

    Sur le front de taille vertical d'une carrire de direction N20,une couche gologique monoclinale un pendage apparent de45 vers le NNESur un autre front de taille vertical, de direction N80 cettemme couche prsente un pendage apparent de 34 vers l'Est

    1 : Donnez la direction de la couche et son pendage rel.2 : Quel est la valeur du pendage apparent de cette mmecouche sur un front de taille vertical de direction N-S.

    Calculs d'angles et de pendage apparent

  • 25 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Angle entre deux plans :N28 50ESEN134 44NE

    N55 60SEN04 60E

    N149 88SWN130 71SW

    Angle entre un plan et une ligne :P1: N20 60SEL1: N40 15SW

    P2: N150 30NEL2: N110 20WNW

    Pendages apparents :N40 30NEN120 40SE

    Rvisions

  • 26 Projections et reprsentations cyclosphriques

    Intersection entre deux plans:N45 45SEN10 88W

    Plan dfini par les lignes:N30 30NNEN50 15SW

    Sur le front de taille vertical d'une carrire de direction N20,une couche gologique monoclinale un pendage apparent de60 vers le SSWSur un autre front de taille vertical, de direction N 95 cettemme couche prsente un pendage apparent de 05 verslouest.

    1 : Donnez la direction de

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