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PROCEDES DE FABRICATION USINAGE PAR ENLEVEMENT DE MATIERE Cours Auteur de la Ressource Pédagogique C. BEDRIN 3 GMC Année de création : 1976

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Page 1: PROCEDES DE FABRICATION - INSA Lyon

PROCEDES DE FABRICATION

USINAGE PAR ENLEVEMENT DE MATIERE

Cours

Auteur de la Ressource PédagogiqueC. BEDRIN

3 GMC

Année de création : 1976

Page 2: PROCEDES DE FABRICATION - INSA Lyon

I.N.S.A. LYONŒNIE MECANIQUE

Laboratoire d'Etude desProcédés de Fabrication.

P R O C E D E S D E F A B R I C A T I O N

USINAGE PAR ENLEVEMENT DE MATIERE

CHAPITRE I

- Cinématique du processus de coupe

- Caractéristiques des matériaux pour outils de coupe

C. BEDRIN

- 1976 -

© [C.BERDIN], [1976], INSA de Lyon, tous droits réservés.

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-2.-

1 - PRINCIPES FONCTIONNELS DE L'USINAGE

1.2.- Cinématique du processus de coupe et géométrie du tranchant

L'étude physique du processus de coupe et la déterminationdes conditions rationnelles de coupe, nécessitent en premier lieuune définition précise et générale des éléments cinématiques spéci-fiques du mouvement relatif de l'outil par rapport à la pièce,ainsi que des éléments géométriques caractéristiques de l'orientationde la partie active de l'outil (arêtes et faces du dièdre tranchant).

Nous définirons tout d'abord ces éléments, et les plans deréférence qui y sont attachés, dans le cas simple de l'outil de tournagelongitudinal ("chariotage") . Il constitue le cas "jg jbase1' pour ladéfinition conventionnelle des angles caractéristiques de l'outil"en main", conformément aux spécifications de la norme NF E 66 301(Décembre 1970),

Nous verrons ensuite comment ces définitions conventionnellespeuvent être généralisées à des cas cinématiquement plus complexes,grâce à la définition des plans et angles caractéristiques "effectifs"»Ceux-ci permettront de définir l'orientation instantanée de l'outil"en travail", par rapport à la surface effectivement découpée.

1.2.1,- Pgflni£igjirjles_jgj.a] s^ caractéristicpes

de l'outil "en main" .

Considérons (Fig 1.2.) le cas de l'outil "de base", comportant untranchant actif d'arête rectiligne, centrée en M9 qui effectue uneopération de chariotages en vue de l'usinage d'une surface cylindrique4e révolution.

On peut, pour toutes les opérations de ce type, définir un systèmed'axes trirectangle, centré en M, et lié a 1'outil. Les axes MX et Myseront orientés suivant les directions des composantes du mouvementrelatif outil/pièce déterminées respectivement s

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"" Pour l'axe MX, par la chaîne principale donnant le mouvement de coupe ;celui-ci est caractérise par la vitesse tangentielle Vc, dite "vitessede coupe supposée",ou plus simplement "vitesse de coupe".

- pour l'axe My, par la chaîne secondaire donnant le mouvement d'avancelongitudinale, caractérise par la "vitesse d'avance supposée" Va ;il constitue ici le mouvement "de génération" de la surface usinée.

FAgu£!LJ-iJ.*" Plans caractéristiques , pour l'opération de chariotage

Compte-tenu des orientations respectives de ces axes et de Barètetranchante,on peut alors définir,au voisinage du point de coupe H, lesplans conventionnels caractéristiques de l'outil "en main",à savoir:

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"" PJigg_de_reference_- Pr : orthogonal à Vc en H (Flan zMy )

' " Zl*i!LÉJLJZf£££ïjL ^ * *•! contient les vecteurs Vc , Va (axes MX , My)| \ ., et la. vitesse résultante (R = Vc + Va) ; il est

donc orthogonal à Pr ,

~ JPj^ETAlâ£âË£ ^s : *•! contient l 'arête tranchante et il est orthogonalà Pr .

La définition de ces plans est Î2Ë££ê£ËJËB££ es conditions de coupeparticulières (|1Fc| et |Va|) , et spécifique de lfopération considérée ;ceux-ci serviront donc d'éléments de référence pour définir les anglescaractéristiques cLuidiëdre tranchant (§ 1.2.3. et Fig !.4«)

1.2,2.- BefinJJ~2£J ^

i £HÎJiJlELJ££Iiil"

J.2.2.I.- REMARQUES PRELIMINAIRES

_^ Si l'on remarque que les conditions de coupe sont, en général, telles que [Va | |Vc| , on voit que le vecteur "vitesse de coupe rësultanteJ!R"est très peu différent du vecteur "vitesse supposée Vc'1 ; il est donc ^légitime d'assimile?» en première approximation, le vecteur R au vecteur Vc ,qui est alors"supposë" représenter le mouvement de coupe. C'est l'hypothèseque nous avons implicitement admise pour établir la définition conventionnelledu plan de référence P;r »

De ce fait, si l'on veut tenir compte r igpur eu sement de la trajectoireejj£ctiv£ de l'outil sur la pièce (Fig' î ,3a) et de la surface découpé^e auvoisinage de M 9 on doit alors se référer à l'orientation du vecteur R,quiest tangent à cette trajectoire effective.

•—>D'autre part» si la vitesse d'avance "supposée", Va sup (orientée

suivant l'axe Oy) représente bien le mouvement de génération de la surfaceusinée le plus communément utilisé (cas de la figure 1.2.), il peut arriver,dans le cas d'opérations plus spéciales (tournage de pièces coniques, parexemple) que ce mouvement résulte de plusieurs composantes (2, ou parfois 3) ;telles que :

»* ~* «_» —*Va = Va + Va + Va

et orientées respectivement suivant les axes MX , My, Hz (Fig î.3a).

. II sera alors nécessaire de se référer à la vitesse d'avance effectiveVa , et non plus à la seule vitesse supposée Va sup (orientée suivant Oy) .

1.2.2.2.- DEFINITION

Compte-tenu des remarques précédentes, il est possible dedonner une définition tout à fait générale et rigoureuse des plans carac-téristiques effectifs de l'outil "en travail" , (Fig î.3a) à savoir i

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- Plan de référence effectif Pré : orthogonal à R en M

/ \ ~ Vlan de travail effectif P£e : il contient les vecteurs R et Va ;(U il est donc orthogonal à Pré .

- Plan d'arête effectif Pse : il contient l'arête tranchante etil est orthogonal à Pré .

Il est à noter que la dëfinition(î)ies plans de référence conventionnels(Fig. 12,Î3b)constitue un cas limite de cette définition générale (II) .Toutefois, cesdeux types de définition doivent coexister, pour les raisons suivantes :

- L'orientation des plans effectifs en un point M de 1?arête dépend desdes conditions de coupe instantanées, à savoir ;

- orientation relative des vecteurs Va et Vc

- valeurs relatives des vitesses "de coupe" et "d'avance"(|V?| et |VÎ|>.

Ces facteurs pouvant varier d'une opération à l'autre, et même enfonction du temps au cours d'une phase d'usinage (voir exemples d'application,Fig 1.5 à 1.7), il n'est donc pas possible de se référer à ces plans "effectifs"pour définir des angles spécifiques de l'outil,ce qui justifie le recours àla définition conventionnelle (I) à partir des vitesses "supposées".

Par contre, cette définition n'étant pas rigoureuse en ce qui concernela cinématique effective de la coupe, à un instant donné et dans desconditions particulières bien précises, on peut être alors amené à se référerà la £f.i£iii£Hj.Iî » %u^ Peut être appliquée de manière tout à fait g£2£££l£(comme le montrent les exemples des figures 1.5 - 1.6 - 1.7) .

Cet ensemble de définitions constitue donc un système cohérent, basé sur desconsidérations cinéma tique s;' et en accord avec la norme, NFE 66 301; il peut seulpermettre la spécification rationnelle des caractéristiques et l'étudesystématique des conditions de travail des outils, quels que soient le modeopératoire ou les conditions d'exécution.

1.2.3.- n^e^s^^caractéristiciues de l'outil "en main"

À partir des systèmes*plans caractéristiques de l'outilprécédemment spécifiëé, il est possible de définir les ang1es c a r a c teris t i qu esde l'outil » Nous définirons en premier lieu, pour l'outil"de base" (Fig 1.4)les angles caracteyistiques de l'outil "en main", en nous référant au systèmede plans correspondant (I) :'

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_a-

1.2,3,1.- Angles des faces : ils caractérisent lforientationdes deux faces constituant le dièdre du tranchant principal :

~ Face de coupe (ou "face d'attaque") , sur laquelle vientfrotter le copeau ;

- Face en dépouille, qui se trouve en regard de la surface usinée.

Leur définition présente deux variantes :

I)™ Angles "orthogonaux" : ils sont définis par la section du tranchantsuivant le plan Pô dtho^onal au p 1 a n d e r ë ter e ne et Pr de l'outil au point Mconsidéré "pl n r ho'gonâT l"

2)- Angle s normaux'f : ils sont définis par la section suivant le planPn normal à l'arête au point M ("plan normal").

Suivant chacune de ces variantes, on peut définir successivement (cf Fig 1,4):

a)-lrL ''angle de coupe7 orthogonal" (YO) "gamma 0"s ou "normal" (Yn) ;c'est l'angle entre l'intersection de la face de coupe par le plan Pôou (Pn) et la direction normale, au plan d'arête PS en M .

b)- " L'angle de dépou^ill£ orthogonale" ^a0) ou "normale" (an) :C'est l'angle entre l'intersection de la face en dépouille par le plan P0(ou Pn)s et l'intersection de cette même face avec le plan d'arête PS .

c)- " L'angle de taillant orthogonal" (B0) ou "normal" (3n) :il définit l'ouverture du dièdre, et il est égal à s

3o - 90° - (a. + YO)

ou : 3n = 90° - (an + Y*0

1.2.3.2.- Angles de l'arête : ils caractérisent l'orientationde l'arête tranchante par rapport aux plans de référence (Fig 1.4) :

a)- Angle de direction d'arête "t&" : il mesure, dans le plan deréférence Pr, l'angle entre le plan d'arête PS et le plan de travailconventionnel Pf .

b)- Angle d'inclinaison d'arête "A" il mesure, dans le plan d'arête PS,l'angle entre cette arête et le plan de référence Pr .

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REMARQUE : Le signe conventionnel affecté aux angles (y, a, A) est défini=*=*====== sur la figure 1.4 . L'expression "coupé négative" ou "positive"

se rapporte au signe de l'angle y.

c)- Angles^directs_jLfaffûtage

Ils permettent de définir l'orientation à donner à l'outil lorsqu'il,est monté sur une affûteuse, en se référant au plan de base et à sesdirections principales (par exemple : axe du corps d'outil, pour un outilde chariotage ,jQU axe de rotation (fraise, forêt)}, de telle sorte que lesfaces a affûter puissent être amenées en position convenable devant lameule. A cette fin, ils sont définis à partir des lignes de plus grande pente(L.P.G.P.) de ces deux faces par rapport au plan de référence Pr. On définitaiasi (Fig 1.4) :

~ "-JiL BSJAJ:e CQUPe direct d'affûtage" yc (appelé autrefois"pente d'affûtage") : angle de la .L.P.G.P. de la face de coupe (F,C)avec Pr.-C'est aussi lfangle du dièdre (Pr)|(F.C). L'orientation de cetteL.P.G.P, par rapport au plan d'arête est définie par :

- "L'angle de référence, de la face de coupe" *p c (angle de la tracedu plan (ou face) de coupe sur le plan Pr, avec la trace du plan d'arête PS »

De la même manière, on définit pour la £^J^__à^pouJLlle_ (F.D):

"L/angle de dépouille direct d'affûtage" aa : angle de la LPGP de la faceen dépouille avec le plan normal à Pr et contenant cette LPGP ; c'est l'angledu dièdre : (Pr), (F«D) . L'orientation de cette LPGP par rapport au pland'ar¥te"~ëst définie par :

- "L'angled e r éfér enc e delà face en dépou i11e"Wa : c'est l'angle dela trace du plan (ou face) en dépouille sur le plan Pr , avec la tracedu plan d'arête PS .

Les signes conventionnels de ces angles sont définis sur la figure î.4 .

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REMARQUES :==s=:=s=:=2 = =:=

II existe en outre un certain nombre d'angles caractéristiques dontl'intérêt est secondaire, en ce qui concerne la définition, desconditions de coupe. Nous citerons seulement :

- Les angles des faces "latéraux" (yf, otf, 3f), définis dans le plande travail conventionnel Pf , (dont l'orientation est latérale par rapportau corps d'outil).

- Les angles des faces "vers l'arrière" (yp, ap, 3p) , définis dans unplan orthogonal à Pf et à Pr (plan parallèle à l'axe du corps d'outil, enchariotage).

- Accessoirement : l'angle ¥ = 90° -* (dans le cas de l'outil a charioter) .

" Llangle de pointe "e", , : il est défini, dans le plan de coupe (FC),par l'angle entre l'arête "principale" PQ et l'arête "secondaire" QR qui laprolonge vers l'arrière (par rapport au mouvement d'avance). On lui associegénéralement la valeur du "rayon de pointe r " de l'arrondi, qui raccordeces deux arêtes et leurs faces en dépouille respectives. Ces deux facteurs(e, r )doivent être pris en compte lorsque l'on étudie le profil théorique dessillons de la surface usinée par l'outil et sa rugosité théorique, ou sil'on veut apprécier les contraintes (particulièrement sévères) que le "trièdre"du bec d'outil doit supporter au point de vue mécanique ou thermique.

1,2.4.- Angles effectifs ou "angles de l'outil en travail"

Si l'on veut préciser strictement, en fonction des conditions de coupeparticuHères, l'orientation des faces et arêtes de l'outil par rapport à lasurface découpée, il faut se référer, comme nous l'avons vu, gu__système_(II)des "plans de l'outil en travail" (Pré, Pfe, Pse).

On peut définir alors, de manière tout à fait similaire à ce qui, a étéfait pour les "angles d'outils en main", les "angles dé lf outil en travail"(angles effectifs) :

- Angle de coupe en travail y0 ou y© ne

- Angle de dépouille en travail «0 ou y

- Angle de taillant en travail 3o ou Be ne

- Angle de direction d'arête en travail 3&

- Angle d?inclinaison d'arête en travail Xe

Les termes de ces définitions étant formellement identiques à cellesdes angles de l'outil "en main", il est inutile de les ênumérer ici.

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Nous soulignerons seulement, à propos de quelques exemples, l'importanceque revêt dans certains cas la connaissance des angles effectifs^ notammenten ce qui concerne :

a)- Les risques de talonnement de la face en dépouille, qui se produitnécessairement lorsque à devient < 0 (la face en dépouille de 1'outilstendrait alors à pénétrer à l'intérieur de la surface usinée par 1*arête,ce qui doit être évidemment exclu). Ce risque est d'autant plus sensiblequeTt s'écarte de Vc, c'est-à-dire le rapport =— est plus grand,

Ainsi dans le cas de la figure 1.7 (Fraisage, latéral) , il estpossible de déterminer la condition que doit satisfaire l'avance, compte-tenude la géométrie de la denture, pour qu'il n'y ait pas talonnement au point H«»ou ce risque est maximal.

b)-* Le "centrage" de l'outil par rapport aux axes fonctionnels de lamachine» Comme le montre la figure 1.6, un mauvais centrage de l'outil(écart Ah par rapport au plan de référence passant par l'axe de rotationde la pièce), peut conduire à des angles effectifs "en travail" sensiblementdifférents des angles "théoriques" de l'outil en main ; et ceci même enl'absence, de mouvement d'avance (Fig 1.6 b).

Il faut en outre s'assurer que le"centrage" de l'outil est correct,non seulement au repos mais aussi lors de l_|_us_inage, compte tenu desd é formati.ojns ( flexion notamment) que subit l'outil sous l'effet desefforts de coupe. On peut donner au corps d'outil une forme telle que laflexion tende à dégager la pointe de l'outil par rapport à la pièce, età augmenter la valeur de a , de manière à lui donner une "trajectoiredégageante" (cf. outil d'étau-limeur, par exemple).

1.2.5.- Généralisation des définitions précédentes

Les systèmes de plans et angles définis précédemment dans le cas del'arête principale rectiligne de l'outil "de base", se généralisent aisémentaux cas d'outjj. plus complexes^

Ainsi, dans le cas de l'outil de chariotage (Fig 1.4), on peut étendreles définitions des angles caractéristiques au cas de "l'arête secondaire"QR qui participe, pour une faible part, à l'action de coupe de l'outil(sur le flanc arrière des "sillons" creusés dans la pièce).

Plus généralement, si l'arête tranchante est curviligne,on peut ladécomposer en petits segments élémentaires successifs centrés chacun enun point Mi ; il est alors possible de définir les plans et anglescaractéristiques en Mi de la même manière que précédemment, mais en seréférant cette fois :

- aux éléments cinématiques en Mi (Vc. , Va. ) ;

- aux plans tangents aux faces du tranchant et à la tangente à l'arêteen Mi .

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S'-

il est important de noter que ces éléments caractéristiques, ainsique les conditions de formation du copeau qui y sont associées, peuventêtre différents le long d'une même arête de l'outil (cas des forêtshélicoïdaux), ou cycliquement variables en fonction du temps (fraisage).

1.2,6.- Relations entre les principaux angles caractéristiques

Elles découlent des définitions précédentes et permettent de calculerles angles des faces et de l'arête à partir des angles directs d'affûtagejnousnous bornerons à les énoncer (sous diverses expressions, qui ne sont pastoutes indépendantes) :

tg Y° = tg YC cosfc

tg A = tg y sin W - cotg a sin CP

tg e - cotg YO • tg X

tg a = tg a0 . tg X

cotg a0 = cotg a . cos <P

cotg aa = Vtg_ a0 + tg X

tg Yc =/tg2 Yo + tg2 X

cos X - tg a0 • cotg a = cotg YO • tg Y

cos Xe = tg a0 . cotg ane = cotg Yoe . tg Yne

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1 . 3 . CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX POUR OUTILS DE COUPE.

1.3.1'. Caractéristiques des aciers rapides.

A. COMPOSITIONS CHIMIQUES INDICATIVES EN POURCENTAGE "^^^^^^^^^^^^^^ Frangai^se) . . .......M* <f« Désignation ' - Mat»*nu@!te» Symi»oi« AT abrégé® C Çr W Mo V Co volv

mtqua

y^UriVf-^i C W ? / K'to/dm')Wrt.tfK'_____ ,^__^^_^^ __

(groupe 41 i Aciers à 12 % do îwrtg*fè«*.

4iSf Z 80 WCDV12-04-92-01 12-2.2 0,8 4 12 2 2 — 8,34f6f %«39 V/CV t2-(54-04 «2-0-4 1.3 4 12 {0,5) 3.î — • 8.3«171 Z 159 VVKVC12-C5-05-04 12-0-M 1,5 4 12 (0,5) 5 5 t,34171 % î«5 WKVC12-ÎO-OS-O^ 12-0-5-19 1/5 4 12 (t.O) S 10 @,3

Groupe 42 î Aciers à 18 % d« fungttène.

* «91 t 8® WCV îe-MhGf Î8-Ô-Î 0,8 4 18 (0,5) 1 — • »,7«201 Z 85 V/CV 13-04-02 1&-9-2 0,85 4 18 (0,5) 2 — 8,7h\ï\ Z PO WKCV 13.05.04-01 1&-0-1-I 0.8 4 18 (1,0) f 5 8.7'«27$ Z 80 WKCV i8-*0-GW»2 IIW.2,10 0.8 4 18 (1,0) 1,6 10 8,7

Groupe t& i Âei*rs au fcmgsfèno-moiybdène.

£> «30Î Z «5 WDCV 04-05^4-02 jé-5.2 O.ftS 4 6 5 2 — 8ef«3«f Z 130 V/CCV 0*.0$~M-« k-5-« 1 ro 4 S S 4,3 4 — «,1«371 Z CS WDKCV 04-05-05.04-02f/S-5-2-1 0,85 4 6 5 t S S.1«371 2 150 WOKVC 07-05-05-05-04i^S-i-S 1,5 4 é,5 5 5 5 8,1«75 Z 17S KWPVC 10~cr-C5-05-0*J7.$.5-10 1,75 j 4 4,5 5 . 5 18 6,1

Groupa kk ; Acier» ou moîybdèn®.

4Wf' IZ 85 DCWV C8-C«-02 Ï |2«e.2 0,85 f 4 2 j 0 | f.5 j — I 8,0«475 JZ110 DKCWV OÎ-CS-efli-02-Of |2-J-1.8 1,1 4 1,5 i f M j 8 1 8,1

Mn & 0,3% \Si «? 0,3% , (Sauf aciersS < 0,-03% j" resulfurés: S » O t J % )P < 0,03%;

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..'Ib-bïs-

B. Types d'aciers rapides,suivant classification Américaine.

Type % C % W % M o % Cr % V % Go

Ml 0,80* 1,50 8,00 4,00 1,00t M2 0,85-1,00* 6,00 5,00 4,00 2,00

M3 classe 1 1,05 6,00 5,00 4,00 2,40M3 classe 2 1,20 6800 5,00 4,00 3,00

M4 1,30 5,50 4,50 ' 4,00 4,00M6 0,00 4,00 5,00 4900 i ,50 12,00M7 1,00 1,75 8,75 4,00 2,00M10 0,85-1,00* « 8,00 4,00 2,00

M30 0,00 2,00 8,00 4,00 1,25 5,00M33 0,90 1,50 9, Su 4-,00 1,15 8,00M34 0,90 2,00 8,00 4,00 2,00 8,00M36 0,80 6,00 5,00 4,00 2,00 8,00

M41 ,10 6,75 3,75 4,25 2,00 5,00M42 ,10 1,50 9,50 3,75 1,15 8,00M43 ,20 2,75 8,00 3,75 1,60 8,25M44 ,15 5,25 6,25 4,25 2,25 12,00

M46 ,25 2,00 8,25 4,00 3,20 8,25M47 ,18 1,50 9,50 3,75 1,25 5,00

•*• Tl 0,7.5* Î8,00 « 4,00 1,00T2 0,80 18,00 - 4,00 2,00T4 0,75 18,00 - 4,00 i .00 5,00T5 0,80 18,00 - 4,00 2,00 8,00

T6 0,80 20,00 • 4,50 | ,5.0 12,00T8 0,75 14,00 . 4,00 2,00 5,00TÎ5 ' 1,50 12,00 • 4,00 5,00 5,00

* peut avoir u«c auire teneur en carbone.Nota : certains lypes peuvent comporter une addi t ion de soufre pour améliorer leur usfrrabii i té

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Densités et coûts comparés de diverses nuances d'aciers rapides .

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î . 3 . 2 . Classification des carbures métalliques selon ISO

Pour guider les utilisateurs dans le choix des nuances de Afin do pouvoir définir d'une manière précise les exigence»carbure. l'ISO a ciassifiô côt!es-c! en fonction de certains relative? quant à la résistance à (usure et à la ténacité,critères d'usinage. La classification s'est faite en domaines il est possible de diviser les groupe:; en sous-groupes, pard'application subdivisés en groupes d'application. Cctn exemple; K15 est compris entra K10 et K20 DQ la mfimoclassification n'est donnée qu'en fonction des opérations manière, on pourra avoir P01 1, POt 2. etc. la critère deet conditions de travail, elles est totalement étrangère À la la subdivision étant alors la résistance» à l'usure,composition des nuances de carbure.

Millier* utlnl» Cod* Opér»t'->n» •( conditions dt lr«v»ll

ra/'Y'î Tournage et alésage de finition; grande vitesse do coupe. s^ ^s.I f î 1 petite section de copeaux, précision des cotes et de la ,.£__ ___V

PU fl Tournage, copiôn-ï, filotage c-t fia^age. granda vitesse rfaa i \J coupe, section de copeaux, petite ou moyenne,

fi> I' " • " " " --. .- . .- . .- • - - £ .F* O 1""* Tournée, cor-lnge. fraisage, vitesse do coupe et section w :Py'O do copeaux moyennes. Rabotage à petite section do •"* I '1 *~^ copeaux. ' ' ' « |S

Métaux -ferreux !. gà copeau* longs r^«»% f\ rournage, fraisage, rabotage, moyenne ou petite vitesse § - C

• OCJ Cle couPe' moyorif!e °'J grnnde section de copeaux, et c ! j Jusinage dans conditions défavorables. .5 j

Tournage, rabotage, moriaisana, pet i te vstesss da coupe, $ jO/Lfi flrando section do copeaux rwec poss-buité de grand anglo fi£ j\ Hri/ de coupe, pour usinages dar.s ccndiî fGns défavorables et

* Opérations exigeant une bonno ténac.té des carbures Ip-*»— f* nîéîaMiquos: tournage, rabotage, mor tais 3.30. petite vitesse jF^oO ^e coupe, grande scci:on d2 rrpeaux avec possibilité dà si. *"*-^y

grand angle de coupe, pour usinage dans conditions de- ^v ^^favorr.bl*;5 et travaux sur machines automatiques. ^\^r

f\/\1f} Tournage, moyenne o«î grando vitesse de coupe. Section j/* ^s .I V| I W do copeaux petite; ou moyenne. *&*- ~J!a

M

Métaux f*rr«ux I\/l "9 D Tournage, fraisage. Vitesse de coupe et section de co- s- 'à copeaux longs * *' ' U Pcaux ™ye™es ' «et à copeaux courts ,- -. . — — — ,.— . — ^ raet métaux •* u *Snon ferreux ft O A Tournage, fraisage, rabotage. Moyenne vitesse de coup®, £j H

I V| O W section do copeaux moyenne ou grande. ^'**- ^ - . — - - - • • ' - " • • ' • --• -- —-— • - J...J..™- — .. ^®K

|1 /| yl /"% Tournnre, tronçonnage, particuiièr&ment sur machines auto- %*"" — * *~" •r?r

|Y|*T'vJ matiques. ^V v '

f\ 0 1 Tournage, tournage de finition, alésage, fraisage, grattage. «du^ J.JW

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f\ |0 Tournage, fraisage, perçage, alésage, brochage, grattage, g

Métaux ferreux ™ — — : : — ! — — — — ~ — • — """* >(uè copaaux courts, «flf i «métau» non ferreux \\ / C\ Tournage, frilsage, rabotage, alésage, brochage, exigeant | J$et mûtière» non \\ £~>\J une gronde ténacité des caibures métalliques. * * c

métatliquos g ! j2 '- JJ~ ' ' '. £? j

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Compositions et propriétés de quelques nuances d'acier rapide.

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II.1

CHAPITRE 2

ETUDE GENERALE DES PHENOMENES DE COUPE

2.1. POSITION DU PROBLEME

2.1.1. Approche empirique du problème

Après une longue période d'utilisation purement empirique des pro-cédés de coupe, divers expérimentateurs, poussés par le désir d'améliorer lesrendements industriels, ont cherché à inventorier et à mesurer les facteursessentiels de la coupe. Ils voulaient dégager des lois synthétiques qui, sansprétendre nécessairement à l'explication des faits, permettraient de définirles conditions d'utilisation optimale des machines et des outils sous le tri-ple point de vue de la production, des coûts de fabrication et de la qualitédes pièces.

Les études les plus célèbres sont celles menées au début de cesiècle par TAYLOR aux U.S.A. et le Commandant DENIS en France. Comme nous leverrons plus loin, ces travaux ont permis d'établir des relations quantitati-ves entre, d'une part, les conditions de coupe (caractéristiques des outilset matériaux usinés, vitesse de coupe, avance, pénétration) et, d'autre part,le.j limitations imposées par le phénomène lui-même et les moyens mis enoeuvre, ces relations étant matérialisées sous forme de formules ou "modèles"mathématiques, de graphiques ou abaques ou encore de répertoires de valeursdiscrètes.

Les limitations imposées portent notamment sur deux points, liésl'un à la machine-outil et l'autre a l'outillage :

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• B.2

1. Efforts et puissance nécessaires, déterminant les caractéristi-ques des machines utilisables.

2. Durée de "vie" du tranchant de l'outil, conditionnant la cadencede renouvellement ou d'affûtage et les frais qui en sont le corollaire.

2,1,2. Approche analytique

Par la suite, de nombreux auteurs (parmi lesquels ERNST et MERCHANTaux U.S.A.) ont tenté de dépasser le stade des lois empiriques, en s'effor-çant d'expliquer les phénomènes observés à partir des lois générales de lamécanique et de la physique, notamment afin d'apprécier plus exactement l'in-fluence des propriétés da matériau usiné et de l'outil.

Pour ce faire, ils ont cherché à mettre en évidence les causes etles mécanismes des phénomènes observés et ont ainsi mis sur pied plusieursthéories traduisant ces mécanismes sous forme de relations mathématiques ;celles-ci rendent compte de façon plus ou moins partie-Ile et plus ou moinsexacte des résultats observés expérimentalement.

Pour situer les données de ce vaste problème et les liens - pastoujours apparents - entre ses multiples aspects, on peut tenter de matéria-liser approximativement les relations entre les nombreux facteurs de la cou-pe, sous forme d'un schéma tel que celui de la figure 2.1.

On peut (formellement, tout au moins) ranger ces facteurs en troiscatégories qui apparaissent sur ce schéma- :

a. Les paramètres physiques (quantitatifs ou qualitatifs) que l'onpeut considérer comme paramètres "de base" ou "de départ" et qui définissentles conditions du problème, aussi bien sous l'aspect théorique que pratique.

b. Les paramëtr e^s" intermédiadre-.s^_, mesurables ou non, qui appa-raissent plutôt lors de l'étude analytique et peuvent être parfois masquesaux yeux de l'utilisateur. Leurs effets, même implicites, n'en sont pasmoins importants : c'est pourquoi, ils constituent en quelque sorte deséléments "relais" pour le développement d'un raisonnement explicatif.

c. Les par amë tr es ' ' r é s u 11 an t s ' ' qui intéressent tout particulière-ment l'utilisateur ; ils conditionnent directement le volume, le coût et laqualité de la production.

Suivant ce schéma, on peut distinguer encore :

t. des relations fondamentales déterminant les paramètres essentiels dela coupe. Les lois empiriques (voir ci-dessus & 2.1.1.) n'en sont qu'unetraduction approximative, sous la forme de relations simples entre :

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' • • . " n,4

- d'une part5 quelques paramètres "de base" (nature du matériauusiné et de l'outil, conditions de coupe),

- d'autre part, certains paramètres "résultants" (temps d'usinage,usure d'outil, etc...).

Ces relations ne font pas, en général, apparaître explicitement uncertain nombre de facteurs physiques "intermédiaires", bien qu'elles puissenttenir compte implicitement de leurs effets. Ces facteurs sont quelquefoisconsidérés comme négligeables, lorsque leur influence est présumée secondai-re. Mais, cette présomption n'est pas toujours justifiée ou, tout au moins,elle ne l'est que dans des conditions bien déterminées et avec certainesréserves.

2. des facteurs et effets secondaires, liés entre eux par des interac-tions ou "rétro-actions" dont il est difficile, à priori, d'évaluer 1'impor-tance, mais que l'on doit nécessairement prendre en compte lorsque l'on seplonge dans l'étude analytique ; et ceci d'autant plus que l'on souhaiteserrer de plus près la réalité. Comme dans beaucoup de problèmes technologi-ques, là difficulté de conduire l'analyse et de mettre en oeuvre Ses résul-tats partiels réside beaucoup plus dans la multiplicité et l'imbrication deces interactions que dans la nature même des lois fondamentales du phénomè-ne. Cette circonstance peut donc justifier le recours provisoire à des mé-thodes "utilitaires" empiriques, sans que cela nous amène, pour autant, àrenoncer à poursuivre l'analyse rationnelle du problème, orientée vers la .recherche de solutions plus générales et plus exactes.

Pour ces mêmes raisons, un schéma, tel que celui de la figure 2,1,ne peut prétendre, malgré sa complexité apparente, donner une énumërationexacte et exhaustive des éléments du problème. Il donne, toutefois, la tramed'une analyse plus détaillée, que nous allons tenter d'aborder (& 22).

2.2. THEORIES DE LA COUPE ET ANALYSE DES CONTRAINTES

2.2.K Méthode d-'étude ; mesure des efforts de coupe

2.2.1.I. Méthode d'étude et conditions d'essai

Le premier problême qui se pose dans l'analyse des phénomènes dela coupe consiste a rechercher les relations entre 1 es condi t i o n s de eoupe ,les déformations subies par le matériau usiné et les contraintes) qu'ellesmettent en jeu, compte tenu des propriétés mécaniques du matériau usiné ;celles-ci conditionnent, en effet, la valeur des efforts à exercer au niveaude .l'outil et la puissance mécanique à fournir par la machine, qui seradégradée sous forme calorifique.

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rr s

Sur le plan expérimental, il faudra donc, en premier lieu, mesurerles composantes des efforts exercés par l'outil, au niveau de la zone deformat iori du copeau. Leur résultante a généralement une orientation quelcon-que par rapport aux axes de référence définis par la cinématique du mouvementrelatif pièce/outil ; il faut Honc pouvoir mesurer ses trois composantes sui-vant ces axes.

Ceci nécessite l'emploi d'appareillages dynamométriques conçus àcet effet et possédant des caractéristiques bien déterminées pour garantir,en toute circonstance, des mesures correctes.

Il est à remarcmci qu'un choix judicieux de l'orientation del'arête de coupe par rapport aux directions de référence peut, lors del'exécution d'essais fondamentaux, amener des simplifications dans la recons-titution du diagramme vectoriel des efforts à partir des mesures dynamométri-ques. Ceci est particulièrement intéressant lorsque le système des efforts estapproximativement plan, cas où le problème passe de 3 à 2 dimensions seule-ment. On s'efforcera donc, pour aborder une étude analytique, de se placerdans les conditions les plus favorables à cet égard. Pour cela, on opéreraen rabotage plan ou, plus généralement, en tournage, avec un outil ayant unearête unique de profil rectiligne, orientée perpendiculairement aux directionsdes vitesses de coupe et d'avance : c'est la "coupe orthogonale".

Pratiquement, si l'on effectue le chariotage d'un rondin cylindri-que avec un outil à charioter droit (angle de direction 90° et obliquitédfarête nulle) correctement "centré" à hauteur de l'axe de la broche, on neréalise qu'approximativement les conditions de la coupe orthogonale. En ef-fet, la partie active de l'arête de coupe ne se limite pas à l'arête princi-pa1e (orientée à 90° par rapport à l'axe de rotation), mais comprend, en ou-tre, une arête secondaire, dont l'orientation est sensiblement perpendiculai-re à la précédente. Lorsque la longueur de la partie active secondaire n'estpas négligeable vis à vis de celle de l'arête principale (c'est-à-dire lors-que l'avance par tour est du même ordre de grandeur que la pénétration), lesconditions de la coupe orthogonale ne sont pas exactement réalisées. Dansces conditions, la coupe est dite "semi-orthogonale" (cf fig. 2.2).

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Fig. 2.2

2.2.1.2. Mesure des efforts de coupe

Le cas le plus simple est celui où. l'on désire mesurer seulementla composante tangentielle F ; dans ce cas, le support de l'outil comporteun dispositif dynamométrique à une direction. Il est essentiel de remarquerque de tels dispositifs ne mesurent pas directement une force, mais la dé-formation d'une pièce de structure appropriée sous l'effet de cette force.De cette circonstance, résultent trois idées principales développées ci-dessous .

La nature du système dynamométrique sera caractérisée :

a. d'une part, par la géométrie de cette pièce-support ^

b. d'autre part, par le procédé utilisé pour mesurer sa déformation(nature des capteurs et grandeur physique mise en jeu pour la mesure) ;

c. Far ailleurs, la validité de la mesure dépendra de la relationinstantanée liant la grandeur à mesurer (effort F) et les variations du pa-ramètre intermédiaire (généralement : amplitude de déformation X). Le systè-me devra donc remplir certaines conditions qui sont parfois difficiles àassurer, surtout si l'on souhaite un comportement satisfaisant n'altérantpas le phénomène de coupe (risques de vibrations et broutemen-t) , et uneréponse correcte en régime dynamique.

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n.?

Le problème se complique lorsque l'on désire mesurer simultanémentdeux ou trois composantes de F. Il faut alors prévoir autant de degrés deliberté pour les déformations du support d'outil et un nombre de capteursconvenable. Il fauts en particulier, éviter(ou, tout au moins, limiter), enrégime dynamique, les i^^erac_tion£ d'une composante sur l'autre ou, plusexactement, de l'une d'elles sur les signaux relatifs aux deux autres. Cecipeut conduire à des dispositifs très complexes.

2.2.1.2,1. Constitution du système dynamomëtrique

Dans les premiers dispositifs utilisés, le support d'outil estconstitué d'une pièce rigide montée sur des articulations lui conférant au-tant de degrés de liberté que de composantes à mesurer. Ce support s'appuiesur des anneaux dynamométriques auxquels sont transmises les composantes del'effort, par l'intermédiaire de billes de pression. La déformation x de cesanneaux (poutres circulaires, fermées ou ouvertes suivant les appareils)constitue le "signal11 intermédiaire. Ce signal peut être détecté et mesuré,soit directement par des dispositifs mécaniques (comparateurs), soit par unsystème intermédiaire qui peut être pneumatique : système MECALIX-SOLEX, parexemple (fig. 2.6).

- Dans certains appareillages réalisés plus tard, c'est le supportd'outil lui-même, encastre à une extrémité, qui constitue l'élément d^forma-ble, analogue à une poutre. La déformation qu'elle subit,sous l'effort,constitue la grandeur signal (fig. 2.3).

Ce système présente l'avantage d'une plus grande simplicité etd'une mesure plus directe, sans pièce intermédiaire entre l'outil et l'élé-ment déformable ; les effets éventuels des jeux et frottements entre cettepièce intermédiaire et l'anneau de mesure sont "ipso-facto" éliminés, d'oùdes conditions de mesure plus satisfaisantes (en principe).

La flèche ou la déformation ^1 d'une portion de la "partie" conve-nablement choisie est mesurée, généralement, par jauges de contraintes (fig.2.3). Les dynamomètres "L.C.A." du Laboratoire Central d'Armement sont baséssur ce principe.

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5"ry _, v,L—^^U/7///r** iE *

Fig. 2.3 : Principe d'un dynamomètre à jauges.

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îï S

- Dans les appareils plus modernes (dynamomètre C.E.R.M.Q. à 3 di-rections) , la pièce-support est encore monobloc, mais de forme complexe.Elle comporte une plaque supérieure sur laquelle est fixé l'outil et une fa-ce inférieure reposant sur le bâti, reliées par 8 membrures de profil semi-circulaire, constituant chacune un demi-anneau de mesure sur lesquels- sontdisposées les jauges.

Fig. 2.4 : Schéma du dynamomètre C.E.R.M.O.

2.2.1.2.2. Procédés de mesure

Nous citerons essentiellement :

a. Mesure de la flèche de pièces flexibles, à lraide de compara-teurs mécaniques (premiers dynamomètres de la C.M.M.C?, utilisés autrefoispar ERNST-MERCHANT : fig. 2.5) ou autres dispositifs mécaniques dAmplifica-tion et de mesure.

b. Mesure de l'intervalle de fermeture entre les extrémités d'an-neaux ouverts, par palpage mécanique et amplification hydraulique ou pneuma-tique (ex. : système MECALIX-SOLEX, fig. 2.6 a etb>.

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S to

c* Mesure par effet capacitif

Le capteur comporte deux armatures ire ;cc. ' r triquement, dontl'un* est solidaire de la pièce déformable, L'aui-p rV ^ i t _ ,

Ces armatures sont insérées dans un circui £" *rTrique et l'on me-sure ies variations de potentiel à leurs bornes, déterminée > par la variationde capacité due à la variation de leur position relative _o-sque l'effort estappliqué.

d. Mesure par effet inductif

Ici, la pièce déformable détermine \r déplacement dfun noyau demateii.au f prro-magrré tique, à 1 ' intérieur cl'un circuit magnétique comportantun bobinage. Il en résulte une variation c1 e la rpluctance de ce circuit ma-gnëtîque et donc de l'inductance du bobn'n«.ifco, lesurée par un dispositifapproprié »

e. Mesure par effet piézoélectrique

La pdëce-support transmet l'effort à un quartz piézoélectrique ;celui-ci est inséré dans un circuit électrique comportant un condensateurde capacité C. Le quart- délivre une quantité d1électricité Q proportionnel-le à l'effort F qu'il supporte. On mesure la différence de potentiel V auxbornes de la capacité

v -a* kiv c R c

II existe notamment de^ cellules à quartz qui mesurent 3 eomposar-te~s de l'effort ; leur combinaison judicieuse a permis de réaliser des dyna-momètres donna-nt 4 composantes (3 forces et 1 coup!e) etK même, 6 composan-tes (3 forces et 1 couples).

f. Mesure à l'aide de jauges de contraintes

La jauge est constituée d'un fil électriquement résistant très fincollé sur un support de papier lui-même collé à la pièce, qui suit sansinertie toutes les déformations de la surface à laquelle il adhère. Leschangements de longueur 1 et de section du fil se traduisent par des varia-tions de sa résistance ohmique R, de telle sorte que :

t-iK - A I / t r i o « \— = k —r- ( k - 2 ô u 3 environ)r K, J_

Le fil de jauge est placé dans 1 *~une des Hranches d'un pont deWheatstone permettant la mesure de R - c'est le principe utilisé, par exem-ple, pour les dynamomètres type LCA (voir ci-dessus).

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n n

II existe, pour ce type dAppareils, plusieurs variantes du montagedes jauges sur le support d'outil, notamment, les montages à 2 ou 4 jauges(2 à 2 en opposition), qui permettent d'accroître la sensibilité et d'élimi-ner partiellement l'influence des variations de température (cf fig. 2.8),

Fig. 2.8 : Montages des jauges.

Pour le montage à 4 jauges, par exemple, le signal sera proportionnel à

[^RI _ î£z + ii » ARA]1 RT R? R3 Rj

Comme AR2 et AR/4 sont négatifs, les valeurs absolues des —r-r

s'ajoutent et la sensibilité est quatre fois plus élevée qu'avec une jauge(toutes choses égales par ailleurs).

• Pour mesurerles deux composantes : effort tangentiel Fc et ef-fort d'avance Fa, on disposera les jauges sur les deux axes de symétrie dela section de la "poutre", (fig. 2.7).

Ainsi, dans la déformation imposée par Fc, les jauges a l s a2s pla-cées sur la fibre neutre correspondante, ne seront pas affectées et viceversa.

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J* t£

Sj on utilise quatre jauges (pour chaque composante), ^Jes-ci se-ront, poar la même raison» disposées deux à deux symétriques p-^ r ipport auxaxes de symétrie.

On évite, ainsi^ lf interaction des deux systèmes de irtsure descomposantes Fc et Fa respectivement.

Fig. 2.7 : Disposition des^ jauges.

Dans le cas de jauges placées sur des membrures courbes (anneauxou demi-anneaux)» leur disposition donne lieu à des variantes inspirées deconsidérations du même genre. On peut mettre à profit les déformations deflexion (comme ci-dessus), de torsion ou de traction-compression. L'emplace-ment optimal des jauges doit être déterminé de manière à obtenir la meilleu-re sensibilité, mais aussi une interaction minimale entre les diverses voiesde mesure (cas des dynamomètres type CEKMO).

2.2.1.2*. S. Réponse des dynamomètres

Les sollicitations imposées au systène dvnamométrique en coursd'usinage n'ont pas toujours un caractère permanent, même lorsque les condi-tions de coupe imposées restent fixes. En raison de la flexibilité de lapièce, de l'outil, du dynamomètre et de la machine elle-même, ainsi que desjeux existants, l'usinage peut donner lieu à des phénomènes de broutementet de vibrations. Il est, par conséquent, nécessaire de connaître la réponsedu système dynamométrique en régime dynamique, compte-tenu de ses caractéris-tiques de flexibilité, d'inertie et d'amortissement ; ceci, afin de définircorrectement, en toute circonstance, ta correspondance entre les valeursinstantanées de l'effort à mesurer et le signal qui en résulte-, mais aussipour diminuer les risques de vibrations auto-entretenues que pourrait provo-quer l'insertion du dynamomètre dans lrensemble pièce-outil-machine.

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n

La chaîne de mesure constituée par le dynamomètre peut être, enpremiêre approximation, schématisée par un modèle équivalent représenté surla figure 2.9.

Fig. 2.9 : Modèle simplifié dfun dynamomètre à une direction

Scient k la flexibilité du ressort, c la constante dAmortissement,m la masse mobile, F l'effort de coupe qui lui est appliqué, x l'abscisse dela masse mobile par rapportila portion ijfcjui constitue la grandeur "signal", et letemps t.

Les forces appliquées à cette masse mobile sont :

F : force extérieure

- kx : force de rappel élastique

- cxf : force d'amortissement

- mx" : force d'inertie.

L'équation dréquili'bre de cette masse s'écrira alors :

- mx" - cxf - kx + FC = 0 (1)

Si on considère une variation périodique de F, on sait que l'onpeut se ramener à l'étude d'une variation sinusoïdale de F (pulsation u)) ,compte-tenu des propriétés de la décomposition en série de Fourier. Nousnous ramènerons donc à ce cas, en écrivant :

F = F ejutc

(j = racine carrée complexe de l)

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n.14

Compte-tenu des propriétés des équations différentielles- linéairesdu deuxième ordre à coefficients constants» on sait que la variation du "si-gnal" x sera alors sinusoïdale, de la forme :

x = X e ^ t + ? >

Si l'on considère, maintenant, les amplitudes complexes F et X desgrandeurs variables, compte-tenu du fait que la dérivation par rapport à test traduite alors par l'opérateur jw, la relation (!) s'écrira :

F = - m a ) 2 X + jc(i)X + k X (2)

soit t

If- •< f« + i -F-"2t] i (2>)t A K Kj |

f ï

terme termes correctifsstatfque dynamiques

Les coefficients des termes dynamiques sont liés aux coefficientscaractéristiques de l'appareil, notamment la fréquence propre nan amortie OJQet l'amortissement critique d. Rappelons la définition de ces paramètres,qui fait apparaître la notion ue fréquence réduite et permet de considérerune courbe de réponse en coordonnées réduites valable pour tous lesappareils drun même type.

«Fréquence propre UQ

C'est celle qui correspond à la résonance (amplitude X infini^,par un effort F d'amplitude finie), dans un système théoriquement nonamorti (c = 0}.

FCeci correspond à — = 0, pour c - 0, soit d'après (2!) :

A

i - 4 f = o

d'où o,0 - y! C3)

/îcpriJfc/ifca fia/i vecl~0rt élit : —* —». ^ , Nî.rfrf v' t-*n\ OA * k . AB s -me*»%-kfiii) .[Cf.: Z et 2 } ^ \uy

_^-——^-^^T / BC » it(ju s Zikiif<£.} .^ L I ~* '&u°'0 ^ j.—,A { û c = ^

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Amortissement critique

Le dynamomètre ainsi défini constitue un système du second ordre(cf. équation 1). On sait que le signal de réponse d'un tel système à uneentrée "échelon" (application instantanée d'un effort F à partir de l'étatde repos) présente un régime transitoire oscillatoire, lorsque l'amortisse-ment est inférieur à une valeur c crit. dite "amortissement critique". C'estla valeur limite de C au-dessous de laquelle la fonction de transfert H (p)du système admet deux pôles imaginaires. Or :

Transformée de Laplace du signal de sortie Kp(t) du au signal d'entrée

Transformée de Laplace~~du signal d'entrée F (t)

soit ici :

W0H(p) = p' + 2 dT70 p + u,jj '

avec d - c = —£— (4)2 /km 2 m COQ

d est appelé (par définition) : "amortissement réduit".

On vérifie bien que la valeur d = 1, c'est-à-dire telle que :

, , f

, Ic = 2 /km = c . !crit. J

correspond à la définition de l'amortissement critique.

Compte-tenu de (2'), (3) et (4), on a alors :

J__ _ m M = C m £o k COQ C- k'" ^fïm

(2') s'écrit alors, en fonction de la pulsation réduite (—•) et de l'amortis-W0sèment réduit d :

t : " ' "~~ ' ' ~~~ r

j F = k f, + 2 j d iL - (ii-)2] | (2")

j X | «J0 U0 J |

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!£.*£

En régime permanent (co = 0), on a bien — - k. Cette relation, éva-X

luëe par étalonnage statique de l'appareil, ne reste approximativement vala-ble en régime dynamique que si :

¥•* = piî + j 2 d £-| « 1r^û V

c'est-à-dire si : oj « WQ avec d faible. Ceci caractérise la limitationdes performances de l'appareil, en ce qui concerne sa réponse dynamique.

Cas où la structure d'appui (bâti)- n^est pas infiniment rigide

Le modèle précédent suppose implicitement que la structure de lamachine sur laquelle est appuyé le dynamomètre est infiniment rigide. Enfait, ce ne peut être rigoureusement vrai.

Si on assimile la structure d'appui à un système présentant un de-gré de liberté, on est conduit au modèle de la figure 2.10 bis.

Fig. 2.10 bis : Modèle avec structure d'appui flexible.

On obtient alors les deux équations d'équilibre ci-dessous :

(1) - m x'f - c (x{ - x£) - k (X! - x2> + F = 0° (D

(2) - M x£ - C x£ - K x2 + c (x{ - xj) + k (x} - x2) = 0

En introduisant les pulsations propres et amortissements réduitsdu dynamomètre et de la structure d'appui :

u)0 « /kTm ; oQ0 * të/M

d = c/2 m u>0 ; D - C/2 M $70

et en considérant une force variable : F = F e (comme précédemment)> si

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n.i?

Xj et X2 sont les amplitudes complexes de x\ et x2, le système (I) sfécrira

alors :

~^X* + ' 2d^ (X1 -X2>+Oti -X2> -f (!')

f (- 5J X2 + j 2 D g- X2 + X2) = J2d^- (Xi - X2) -f (Xi - X2) (2')

Le signal donné par le dynamomètre est k (Xj - X2).

- En régime statique, w = 0 et F = k (Xj - X2) ;

- En régime dynamique, la relation est beaucoup plus compliquée etnécessite une résolution graphique par la méthode vectorielle.

En particulier, si D = 0 (amortissement nul de la structure d'ap-pui) et ii) = Œ Q » on trouverait k (X} - X2) = 0 (pas de signal), alors mêmeque F nfest pas nul.

Pratiquement, on peut considérer que d - 0 (faible amortissementdu dynamomètre). L'équation (lf) devient alors :

-^Xl + (Xl -x2) -I d")

Dans ces conditions, la valeur de F peut être obtenue en additionnant, au

signal du dynamomètre k (Xj - X2) , un signal - —7- u)2 Xj, donné par un accé-

Uig

léromëtre placé sur la masse mobile m (compte-tenu du fait que ce terme en- u)2 représente, ici, une accélération).

On doit utiliser, pour cela, deux chaînes de mesure (force et accé-lération) dont il faut ajuster les gains respectifs pour satisfaire équa-tion (2U)» en fonction de la valeur particulière de (- —T) . Ce réglage peut

W0être obtenu expérimentalement en excitant artificiellement la structured'appui (bâti), la masse m étant laissée libre. Ce facteur (- —7) ne dépen-o>5dant pas des caractéristiques du bâti, celui-ci peut alors être quelconque.Toutefois, comme on suppose c - 0, on n'aura qu'une correction approximative.

Cette correction permet d'élargir la gamme de mesure du dynamomètre,vers les fréquences élevées, en régime dynamique. Mais cet élargissement estlimité et il serait dangereux de l'utiliser abusivement sur une plage defréquences trop large. En effet :

a. On suppose c négligeable. Mais, aux fréquences élevées, l'amor-tissement, même très faible, joue un rôle important et l'approximation n'estplus suffisante.

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ir.'ts

b. Le modèle utilisé (modèle "discret"» avec localisation "ponc-tuelle" des masses> rigidités et amortissements) n'est qu'une représentationapproximative du système réel, où la répartition de ces éléments est conti-nue et non localisée de manière discrète. L'équivalence de ce modèle n'estvalable que jusqurau voisinage de la fréquence propre.

Conditions requises pour avoir des caractéristiques satisfaisantes

Nous venons de voir que l'une des conditions pour obtenir une ré-ponse correcte à fréquence élevée consistait à avoir un faible amortissement.Mais, si un dynamomètre est peu amorti, il entrera facilement en résonance,provoquant ainsi un phénomène de broutement de l'outil. Il existe, enprincipe, deux possibilités pour pallier cet inconvénient :

A. Emploi d'un dynamomètre très amorti

L'inconvénient de ce système est de ne pas permettre la correctionpar accéléromêtre précédemment envisagée. La mesure de l'effort pourra, tou-tefois» être valable» à fréquence assez basse, si :

1. La structure d'appui est très rigide ;

2.a. Si l'argument exprimant le déphasage du signal par rapport

a lreffort est proportionnel à la fréquence f ;

b. Si le module A du rapport ( f°n ) reste constant quelle que

soit f.

Si les conditions 2a et 2b pouvaient être remplies simultanémentla forme de "l'onde" du signal serait semblable à celle de l'effort, et onaurait une réponse idéale; malheureusement (cf fig. 2.12) ceci ne peut êtreréalisé exactement; on doit donc rechercher un compromis assurant lameilleure approximation de ces deux conditions dans la plage de fréquenceoù lron travaille. Ce compromis est assuro pour :

\/3d = —r- = 0,866 pour les fréquences faibles;

/2f\ = — = 0,707 dans la plage entre f = 0

et f - f0 ï fréquence propre ;

2d = — = 0, 36 au voisinage de £0.

Enfin si on souhaite seulement satisfaire (du mieux possible) lacondition 2b, il faudra d = 0,6 .

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ILt!

Ces conditions ne sont, évidemment, pas toutes réalisables simul-tanément avec un dynamomètre simple ; on s Efforcera, néanmoins» d'augmenterle plus possible la fréquence propre fp, afin d1élargir la plage de fréquen-ce où la réponse reste acceptable (cf. fig. 2.12).

B. Dynamomètre à deux degrés de liberté

Le schéma de principe d'un dynamomètre unidirectionnel à deux de-grés de liberté est donné par la figure 2.1î.

Fig. 2.11 : Schéma d'un dynamomètre unidirectionnel à deux degrés de liberté.

Cet appareil comporte un système vibrant secondaire (m2, k2, c2),porté par la masse mobile du dynamomètre proprement dit (MI, k^, Cj). Onmontre que, si la pulsation propre (IOQ)? du système secondaire est correcte-ment accordée avec (COQ)} du dynamomètre et si c2 et m2 sont bien choisis(tels que d2 - 0,15 à 0,20 et m2 = 0,1 m}), le dynamomètre devient dynamomi-quement rigide. On peut alors (mais de manière plus compliquée que précédem-ment) envisager une correction par accéléromètre. Toutefois, la réalisation'd'un tel système à trois directions serait d'une complexité telle qu'elleest pratiquement impossible (difficulté d'adjoindre trois systèmes secondai-res sans avoir de couplage entre eux).

L'amélioration de la réponse obtenue avec ce type d'appareil estfonction de la forme des courbes de réponse en amplitude A et en phase (p.Elle est notamment liée au fait que la courbe A (f) du système à deux degrésde liberté présente deux "pics" (moins accusés que le pic unique du systèmesimple). Ils correspondent à deux fréquences de résonance. La comparaisonentre les réponses de ces divers types d'appareils apparaît sur lafigure 2.12.

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Fig. 2.12 : Caractéristiques de divers types de dynamomètres (diaprésF. MIRSKY)

1 : Dynamomètre à un degré de liberté, très peu amorti ;2 : Dynamomètre à un degré de liberté, correctement amorti ;3 : Dynamomètre à deux degrés de liberté.

Cas des outils^ rotatifs

Les méthodes de mesure utilisées restent, dans leur principe,analogues aux précédentes, mais on mesure, généralement, le couple engendrépar les efforts tangentiels de coupe, la composante axiale et, éventuellement,là composante transversale r si le mode d'action n'est pas caractérisé parune symétrie circulaire. Lorsque l'outil présente des arêtes multiples(fraises, par exemple), ^effort subit des variations cycliques, dues- aufait que le nombre cl'arêtes en prise varie au cours du travail, ainsi que larésultante des efforts s'exerçant sur chaque dent. La figure 2.13 montre undynamomètre pour les efforts de coupe en perçage (ou fraiaage), avec mesuredes déformations par Jauges de contrainte. Il permet la mesure du couple etde l'effort axial appliqués à la pièce usinée» ainsi que "la composanteradiale éventuelle.

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H.2.Z,

2.2.2. Théories diverses de lacoune

Une première étape de l'analyse des phénomènes de coupe consisteà rechercher les relations entre les caractéristiques du matériau usiné, del'outil et les paramètres fondamentaux caractérisant les conditions de coupe :section du copeau, vitesses, forces, puissance consommée. Les contraintes su-bies par le matériau, d'où résultent les efforts de coupe, étant consécutivesa la déformation imposée à celui-ci par l'action de l'outil, il est nécessai-re de se référer à un modèle géométrique figurant le mode de formation du co-peau. Ceci permet d'étudier la répartition des déformations et descontraintes. On peut, ainsi, tenter de les relier aux lois de plasticité dumatériau usiné, afin de préciser plus exactement les relations entre lespropriétés de ce matériau et les conditions de coupe.

Comme le montre le schéma général des phénomènes de coupe examinéau paragraphe 2.1.2., l'imbrication de divers effets et l'interaction desnombreux paramètres intervenant de façon concomi fc ante conduiraient trèsrapidement à des relations quantitatives extrêmement complexes qu'il estparfois impossible d'explicilor, au moins dans l'état actuel des connais-sances. Aussi, est-on amené à faire un certain nombre d'hypothèses simplifi-catrices, qui conduisent à négliger, plus ou moins explicitement, certainsfacteurs et à se placer dans des conditions "idéales"» parfois assez éloi-gnées de la réalité physique. La précision des résultats qui en découlentet la validité des conclusions que l'on peut en tirer en seront évidemmentaffectées, dans des proportions plus ou moins sensibles.

Les théorie» les plus abordables se réfèrent au cas le plus simple,celui de la coupe orthogonale en tournage, à l'aide d'un outil à arête rec-tiligne d'angle de direction 90°. On peut alors, en négligeant les effetsde bord aux lisières du copeau, considérer que le champ des forces estplan et orthogonal à l'arête de coupe. La représentation en est évidemmentsimplifiée et l'étude analytique aussi. Bien qu'assez approximatives, lesthéories établies, dans ces conditions, permettent d'aborder plus aisémentle problème, de comprendre les mécanismes essentiels de la coupe et d'appré-cier le rôle de chaque facteur. Il ne faut pas, toutefois, perdre de vuequ'elles ne constituent qu'une première approche et qu'elles sont insuffi-santes pour donner une solution générale et exacte du problème.

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U Ll

2.2.2.1. Théorie de ERNST et MERCHANT

Dans les conditions d'application de cette théorie, comme decelles qui en sont dérivées, on peut schématiser le mécanisme de la coupede la façon suivante :

Le mouvement relatif outil/matière (défini ici par Vc, vitessetangentielle et, accessoirement, Va vitesse d'avance transversale) provoqueun effet de compression du à la rencontre de la tranche de métal usinée etde la face d'attaque de l'outil ; l'écoulement du copeau est, en effet,gêné, à la fois par la résistance à la déformation de la matière et par lefrottement sur la face d'attaque de l'outil. Cette compression crée unchamp de contraintes mécaniques au sein de la matière, générateur de défor-mations plastiques et de cisaillement du matériau, lorsque la limite de ré-sistance est atteinte. De ce mécanisme résulte la formation du copeau, parun processus qui est comparable (suivant le premier modèle de ERNST etMERCHANT) au glissement progressif de cartes dans un jeu que l'on étalerait.Chaque carte figure alors une tranche élémentaire de métal, glissant parrapport à sa voisine sous l'effet du cisaillement (figure 2.14).

Cette schématisation repose sur les hypothèses suivantes :

- Outil ayant une acuité "infinie" (ou, tout au moins, un tranchantne présentant, sur une section perpendiculaire à l'arête, qu'un arrondi ex-trême de très faible rayon vis-à-vis des dimensions du copeau) ;

- Copeau continu et régulier ;

- Absence d'arête rapportée (ou "copeau adhérent") ;

- Cisaillement limité à une zone plane très étroite, assimilée àun plan unique dont la position est caractérisée par l'angle 4> (angle decisaillement).

Dans ces conditions, le système des forces de frottement exercéespar r'oirtil sur la pièce et réparties sur la face d'attaque de celui-ci pos-sède une résultante R = T + N.

_^ _* ±Li l*on considère (figure 2.15) les forces élémentairesdF - df + dN sur un petit élément de surface dS (telles que dT = fdN,f = coefficient de frottement local) et si l'on admet que jf = constante surtoute la surface, les composantes T et N de la résultante R sont alorstelles que

T = £ d T et N = £ dN

et donc (les éléments dS ayant tous même orientation).

| î - f 3 {

Nous verrons plus loin, à propos de la théorie d'ALBRECHT, cequ il en est lorsque cette dernière condition nrest pas^ réalisée, en parti-culier, dans le cas où l'extrémité du tranchant ne présente pas une acuitéparfaite * eu égard aux dimensions du copeau.

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Fig. 2.14 : Représentation schématique Fig. 2.15 : Forces élémentaires sur lade la déformation par cisaillement. face d'attaque de l'ou'il.

Considérons, d'autre part (figure 2.16) les forces exercées parla pièce sur le copeau au niveau du plan de cisaillement ; leur résultanteR* est la somme de deux composantes :

.*Force de compression F , normale au plan de cisaillement ;

. Force de cisaillement F dans le plan de cisaillement.

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Dans l'hypothèse d'une répartition uniforme des contraintes, si Areprésente l'aire de la zone de cisaillement et a et T les contraintes nor-males et tangentielles correspondant à la limite de cisaillement du matériau,on a alors r

FN = a . As et Fg - ~ . Ag

La condition d'équilibre s'écrit alors :

R •*• R' = 0 , soit R = - R\

en négligeant tes forces d'inertie et les couples mis en jeu, dont l'impor-tance relative est, généra tement^ faible.

En considérant seulement la résultante R, appliquée à la pointe del'outil, ses composantes T et^Nr le£ composantes (- F ) et (- F_) de l'ac-tion copeau/pièce et celles F et FT de l'effort exercé par l'outil, on peutconstruire un diagramme synthétique dit "cercle de ERNST et MERCHANT"(figure 2.17>.

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S Z€

Ce schéma fait apparaître les relations entre les divers paramètrestels que :

- la géométrie de l'outil (angle de coupe ot) ,

- la résistance du matériau (contraintes o et T)f

- les propriétés de frottement (angle de frottement (3 ; coeffi-cient f = tg 6)»

- la déformation du métal (angle <J> ou rapport de coupe r = —L) ,

- les efforts de coupe F et F , qui sont les composantes de Rsuivant les axes ox et oy, mesurables à l'aide d'un dynamomètre à deuxdirections.

C'est à partir de la mesure des efforts de coupe F , F et compte-tenu des dimensions du copeau (mesurées directement ou indirectement) quel'on peut rerrestituer les éléments de la f igure2.17.0n peut ainsi estimerles grandeurs physiques correspondantes, grâce aux relations qui se dédui-sent du diagramme et notamment :

a. Les contraintes» au niveau du plan de cisaillement

t = — = (Fç sin $ cos 4; - F sin' <|>) / A0

FNo «• •— = i tg (<t + 8 - a>

AS

b. Le coefficient

f = | - tg ? = (FT + FC tg a) / (Fc - FT tg >)

c. Le rapport de coupe

tlr = — = sin $ / cos (<*> - "0c t?

Avec : AQ = section initiale de la tranche de métal usinée AQ * t^W^

W] = largeur du copeau ~ p en coupe orthogonale

As = section cisaillée.

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ir *a

Considérons (figure 2.1-9) une section ABCD de la pièce, en forme deparallélogramme et telle que CED = 90°.

Après déformation, elle devient le parallélogramme BFEC. Sa dimen-sion suivant la direction BD (perpendiculaire au plan de cisaillement) nechange pas sous l'effet du cisaillement (conservation du volume). Donc :

e = BD = BH

Soit une ligne DJ de la section initiale, qui vient en CG aprèsdéformation (JG//CE) , JG étant repérée par l'angle «J,.

La condition pour qu'une direction telle que JG soit celle qui a

subi l'élongation maximum est que son angle rende (x = :-—) maximum.

Or CG = -t- —sin +

et DJ? = DB? + BJ = DB' + (BC - GK + KJ) =

= e° + |e cotg £ - e cotg + e tg ($ - j) 2

d'0ù : x? = • r ! • r-

sin' ij + cotg $ sin y, - cos fy + tg (<£ - a) sin $

Le maximum de x correspond au minimum de y = —7 (numérateur de

l'expression ci-dessus), c'est-à-dire à :

^= 0

Compte-tenu de ce que : cotg t + tg (T - 0 ~ *• (voir ci-dessus),il vient :

-22- = f ' sin 2 r - 2 t cos 2 „ = 0Htt ^

La condition y maximum s'écrit donc (puisque F f 0) :

r » 2 cotg 2 , , soit

j- 2 cotg 2 ; = cotg ; + tg (* - et) [

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H 29

f* l H X il EfliÊiâi (énergie nécessaire pour usiner une quan-tité de matériau égale à 1!unité de volume) est alors :

wg = T e pour ce qui est dû au cisaillements

wf = T r /A0 pour le frottement,

w - w + wf (travail spécifique de coupe).

Ces paramètres w sont assez bien représentatifs de la difficultérencontrée pour usiner le métal» Néanmoins, ils ne suffisent pas à caracté-riser l'aptitude du métal à l'usinage d?un point de vue très général, car ilintervient alors divers facteurs physiques autres qut los eliorts et, notam-ment, la température (cf. paragraphe 2.3).

Suivant la théorie précédente, les paramètres représentatifs de ladéformation du copeau (notamment r ou cj>) ne peuvent pas être déduits àpriori des grandeurs spécifiques (a, T, f) et doivent être mesurés expéri-mentalement dans chaque cas. Afin de lever cette indétermination, ERNST etMERCHANT et divers chercheurs ont eu recours à une fryT£j^^^La formulation de cette hypothèse est variable suivant les auteurs. Quoiqu'ilen soit, une telle hypothèse conduit à établir une cor ré 1 a t ion entre j_a__geo^-me trie de 1" outil, la déformation du métal etJ.e j rQ_tJr^m^n_t 9 sous formed'une relation liant les angles x, 4> et f (voir ci-dessous relation 1 etanalogues). Ces relations dépendent évidemment du modèle théorique et des hy-pothèses complémentaires à partir desquels elles ont été établies. Nous endécrirons ci-après quelques-unes, sans prétendre à une énumérationexhaustive.

Voyons, tout d'abord, l'hypothèse c omp 1 émen t a ir e adjointe parERNST et MERCHANT à leur théorie initiale :

Première hypothèse admise

La valeur de $ est telle que la contrainte limite de cisaillementest maximale, celle-ci s'écrivant :

— R-' g-°-s- ,/i--4'-A 1_.jL)_sin_i.T = AS = AO

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n 33

La condition TTT = 0 (T maximale) conduit à :3$

[*-"•-!*![ <•>4>, a et 3 étant exprimés en degrés.

On suppose implicitement que R! et 3 sont indépendants de $9 cequi n'est pas toujours le cas (en raison des interactions réciproques desdivers paramètres).

Deuxième hypothèse admise

(Ln lieu et place de la précédente). L'angle § sera tel que lapuissance totale nécessaire pour réaliser le processus de coupe soit la plustaîble possible, dans des conditions données. Ceci n'est qu'une applicationdu principe du "travail minimum" souvent utilisé en physique. Soit V lavitesse tangentielle de coupe. La puissance est alors :

W. F V - , A V . ,C°S (|! - *l ,-c e c sin $ cos (<f> + 3 ~ a)

La nouvelle condition

£••conduit à :

$ = 45 -1 + j ( r )

(même relation que celle obtenue à partir de la première hypothèse). Ici* onadmet implicitement que i et p sont indépendants de <t>.

Autres théories

Parallèlement aux travaux de ERNST £ MERCHANT, d'autres auteurs ontproposés diverses théories reposant sur des hypothèses différentes :

PIISPANE^r a pris en considération le fait que la ''cohésion'' du métal- et donc sa contrainte limite de cisaillement T - était légèrement augmentéepar la contrainte de compression nornale; il a donc admis une relation de laforme :

r = TO + Ka (Figure 2.20)

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a.si

A partir de cette hypothèse et cora'pte tenu des résultatsde sa théorie (voir ci-dessus § 3.2,2.1,)» et notamment de l'expressionde :

W = F Vc c

MERCHANT en a déduit les expres-sions :

r - tJ. tg (<f> + 3 - a)

et :

£o • Ao • V cos (6 - a)

w = !jj - Ktg(c{> + B-a)J . sincj). cos(<J>+3"oi)

en posant K =cotg C,

li..JlL2Jl:i!^ ^u^ se • t

aisément sur 1^ graphe

T* = H<T) (figure 2.20)

Ln appliquant ici encorele principe du travail minimum.sur la nouvelle expression de W ,il obtient :

yr rrrrrr"; (2); 2 2 2 ;! _ j

Cette relation constitue une g| £££jj_£ç (O>le terme fixe (45°) étant remplacé par un terme C susceptible de prendrediverses valeurs en fonction des propriétés du matériau usiné (augmen-tation de la cohésion avec la contrainte de compression ).

2.2.2.3. TheojrJ Jje ^

Ces auteurs ont proposé un modèle de la répartition descontraintes dans le champ de déformation plastique du copeau représentésur la figure 8a . Ce modèle suppose un comportement plastique "idéal"du matériau (sans effet d'écrouissage) et une répartition uniforme descontraintes dans le champ ABC, le plan de cisaillement correspondant à unedirection où la contrainte de cisaillement est maximale.

LEE et SHAFFER ont onsidéré tour à tour deux configurationspossibles :

a. S ans a rete r a p po r t ëe (cas de la figure 2.2.1.)

b. Avec arête rapportée ; la section de celle-ci est alors schématiséepar un triangle semi-curviligné prolongeant la pointe de lfoutil (Fig. 2.2.2a)

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-J» 3L

Pour prendre en considération l^s critères classiques derésistance du matériau au cisaillement» [I faut se référer à la représenta-tif,n habituelle dite du "Cercle de Mohr" (cf. Figure 2.2.1.b et 2.2.2.b,pour les deux cas précédents).

Le champ de contraintes est ici bidimensionnelfcompte tenu deshypothèses admises.

Fïg 2,21 £. Cnamp ctt contraintes, Ho 2.21 D. Représentation cUMûHR.

4ui/ant LEÊT e,t SWAFFER.

Dans res conditions, si la direction des contraintes principalesest définie par î' ingle ^, si la direction BC limitant le clamp descontraintes est telle que 0"= £ = p (le copeau, supposé libre ta aval de BC,n'étant alors soumis de la part c e la pièce et de l foutil à aucune sollici-tation), le cercle de Mohr (Figure 8b> et la figuro 8a nous donnent l'étatde contrainte en divers points, notamment en :

a. (fïlan de cisaillement)

b. (limite BC)

c. (direction normale au plan de cisaillement)

d. Cface d^attaque de l routil).

Dans ces conditions, l'hypothèse précédemment retenue selonlaquelle la direction du cisaillement coïncide avec la direction (a)où la valeur absolue de la contrainte est maximale, conduit à :

n * 45° - p

e t <" omme

n - 4> ~ a

il vierat r

, 4> * 4-5° - & + oi (^a>© [C.BERDIN], [1976], INSA de Lyon, tous droits réservés.

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E 33

Relation de même nature que celles de FRNST et MERCHANT, maisd fexpression jjjfj^rent^e, compte tenu du nouveau modèle envisagé.

Dans le cas où l ? o n envisage l 'existence de l 'arête rapportée(élément ADE sur la f igure 2 . 2 . 2 a ) , la répartition des contraintes est ipsofacto modifiée ; il apparaît en amont de la zone ABC de contraintes uni-formes, une zone ABD où les contraintes de compression ne sont plus uni-formes et décroîent d'amont en aval. Son volume (caractérisé par l 'angle 0)est fonction de celui de l 'arête rapportée. Sans entrer dans le détai l ,on peut énoncer les relations auxquelles conduit ce modèle :

FtD. 2 22 a Cliamp de cont ra in tes Kg 2 22k RcprcientaîTon ci* ^oHRt> o i

«SUitfa.nl' L Ê i T e î ' ^ H A F f ER (a*te arête rapportée)

Si l'on se réfère alors à la représentation de Mohr, ilapparaît que les contraintes dans un plan BF (caractérisé par l'angle6 F = ABF) situé dans la zone de contrainte non uniformes, se lisentà partir du même cercle de Mohr que précédemment (rayonvm), mais àpartir drun axe Ot»f décalé suivant l?axe des abscisses d'une quantité

bO* telle que :

bOf - 2 Cm . 6F (Figure 9b)© [C.BERDIN], [1976], INSA de Lyon, tous droits réservés.

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H 3<î

Fn particulier sur le plan de cisaillement DR s'exercent les contraintes :

o = r (1 + 20 ) avec 6 •= ABDm u D

et

T = Tm

2.2.2.4. Théorie de Hucks

Suivant les hypothèses formulées par Hucks;la contrainte entrecopeau et outil le long de la face d'attaque devrait être considéréecomme uniforme, et la contrainte de compression sur un élément b' per-pendiculaire à cette face serait nulle (ceci en raison de la faible résis-tance a l'écoulement du copeau dans la direction parallèle à cette facede l'outil) ; figure 2.2.3.

Dans ces conditions, la représentation "lu cercle de Mohrest un peu différente des précédentes (axe ues contiaintes T décalévers la gauche, dans le sens des compressions) ; on en déduit alorsles relations :

fy = 45° - n + n

avec

ui = ~ Arc tg (2f> (figure 2.2.3.b)

Si f = tgB est le coefficient de frottement sur la face de l'outil.

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n.tt

Par ailleurs, MERgmNT^^JUCKS^ ont considéré le critère deMohr dans son expression la plus générale ; suivant ce critère lacontrainte limite de déformation par cisaillement n'est pais atteinteexactement dans la zone de contrainte T maximale(comme précédemment),mais dans une zone de contrainte représentée par le pojjnt (figure 2*2*4);ce point A est tel que T <" T , et il est repéré par un angle fy lié àla pente moyenne de la courbe intrinsèque de Mohr.

Si on assimile alors une portion de cette courbe à un segmentde droite, on trouve que :

d - Arc tg K

en se référant à la relation

i = T + K- (cf. § 3.2.2.2. et figure 2.20)

Cette relation, associée aux résultats de HUCKS conduit à :

y-"—~—-~ ^

! d> = 45° - (*) + a - ™ !! 2 !! !

On retrouve ici la notion de ''££n£t£nte__ ^ de MERCHANT, comptetenu de ce que :

COtg C = tg il;

d'où :

! . Arccotg K C !<f> - —*---—A— - 4 a = s — - u) •*• a j

! 2 2 l! '

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n se

J. '. '.'>. Tb^orje_d'ALBRECHT

ALBRETHT a tente de rendre compte des effets secondaires liés~) l'existence d'un a r r o n d i de I* a r e te (dans un plan pet pendiculai re àrelle-ci) ; il est en effet pratiquement impossible de ip-sliser untranchint d'acuité parfaite.

A cette fin, il décompose le système^des forces exercées parl'outil sur le copeau en deux composantes F , F (cf. figure 2.2.5.)

. F s'exerce sur la partie plane de la fa e d'attaque de l'outil,et se décompose elle-même en deux composantes F tangentielle et Fnorm^ Le .

. F s'exerce au niveau de l'arrondi de rayon r. Considérons iciur clément dS centré en M sur la surface de l'outil, et la force dFappliquée en M qui se décompose en deux composantes dT et dN telles queuT ~ fdN (t - coefficient de frottement 1 ocal). La sommation vectoriellede tentes ces forces élémentaires dj le long de l'arrondi conduit àui résultante qui n'est autre que F (cf. figure 2.2 5.)

LQ seigle <|onn£e directement accessible à Inexpérience est larésultante F = F + F » (mesurée par ses composantes F et F ). L'impor-tance relative de F dépendant de la grandeur relativecdu rayon r vis-à-vis des dimensions du copeau , et particulièrement de l'avance a,ALBPEGHT en a déduit une méthode pour déterminer les composantes de F et F .

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H.S7

SI l'on considère le graphe (fig. 2.2 6.) représentantl'évolution des efforts en fonction de l'avance a (avec V, p et autresconditions constantes), on observe que pour les grandes valeurs de ala courbe F = f(a) tend à se confondre sensiblement avec une asymptote A,qui est déterminée par la croissancejavec la section du copeau , dela fofte Fj sur la partie plane de la face d'attaque. Selon ALBRECHT,la force complémentaire F~ correspond aux forces perturbatrices duesaux effets de refoulement au voisinage de l'arrondi du bec ; il évaluesa valeur par extrapolation de A jusqu'à la valeur a = 0.

Par ce moyen onpeut donc obtenir les compo-santes Fj , F et F , F2

e t C trespectivement jet reconsti-tuer exactement le diagrammede la figure 12. On peutremarquer en outre, si l'ondécompose F en deux compo-santes F et F (suivant lemodèle de ERNST et MERCHANT)que le rapport -r T est

;=FNmaintenantdifférent de lavaleur locale f=-r— du coef-

dNficient de frottement; ceci r 0 ^ r \ / t - ! t[ \- Ç i-peut expliquer certaines hg Z Z b , V^nifion des erforfc en fonctionanomalies apparentes de la , ; t \théorie de ERNST et MERCHANT de 1 avance (Daf>ros AL3R£cMTnotamment les variations de fen fonction de l'angle de coupe ; la théorie d'ALBRECHT permet - au moinspartiellement - de corriger cette anomalie apparente.

2.2.2.6. Discussion sommaire de ces ètudes_

On observe bien assez souvent, à l'expérience, une relationdu type :

<J> = (constante) - |? + a

mais la "constante" n'est pas toujours la même ...

En effet les hypothèses précédentes supposent des propriétésplastiques idéales, et ne tiennent pas compte de toutes les interactionsque nous évoquerons plus loin, ni en particulier :

- de 1'écrouissage du métal]il se traduit par une variation descontraintes limites de résistance du matériau en fonction des contrainteset des cycles thermiques qu'il a subi antérieurement,au cours de ladéformation.

- des variations des conditions de frottement avec l'état decontrainte.

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H 38

Les caractéristiques locales du frottement sont liées auxcaractéristiques des surfaces en contact, et notamment, aux contraintesde cisaillement nécessaires pour rompre les microsoudures responsablesdu frottement, ainsi qu'à la dureté du matériau déterminant les airesde contact effectives. Le coefficient de frottement f est donc sous ladépendance de la distribution des contraintes et par suite de la défor-mation du copeau et de l'angle <j) ; ceci d'une manière difficile adéterminer . Ces interactions se traduisent par une corrélation desparamètres 4) et j? , d'où peuvent résulter des variations très sensiblesdes valeurs expérimentales (en particulier suivant les conditions delubrification); ces théories ne permettent pas de les préciser.

D'autre part, l'effet de l'écroui ssâge peut se traduire par unevariation de la contrainte maximale de cisaillement T m (= Rayon du cerclede Mohr)s et par une variation de la forme et de l'épaisseur de lazone de cisaillement ( épaisseur qui ne peut en pratique être nulle ~ a1'encontre de ce qu'ont supposé ERNST et MERCHANT - pour des raisons decontinuité et de progressivité de la déformation). Pour tenir compte deces effets secondaires liés a la compression et à 1'écrouissage du métal »S HA W, CO_Q K e FJ N N T F ont proposé un modèle dérivé des précédents, maisdans lequel la Direction où la contrainte T est maximale diffère decelle du plan de cisaillement. Cette différence est représentée par unnouveau pararvtre (angle n') caractéristique de l'importance de cesphénomènes secondaires. La relation qui en résulte s'écrit :

4> = 45° + r ' - + i en l'absence d'arête rapportéeou t1 45° + r ' - l + (;-»o) en présence d'arête rapportée

Dans ces conditions, en reportant les valeurs déduites d'essaisexpérimentaux sur le diagramme T = f(a) SHAW, COOK et FINNIE retrouventdes séries de points sensiblement alignés sur des droites (rappelant cellestrouvées par ERNST et M! RCHANT, suivant la relation présumée i = T O+ Ka),mais pour une raison différente : ces points se trouvent en effet surdes cercles de Mohr de rayon im variable, la contrainte maximale imvariant ici suivant l'angle d'affûtage de l'outil et avec les conditionsdu frottement.

Rien d'autres auteurs ont proposé des expressions du même genreque ci-dessus basées sur des hypothèses variées. Sans qu'il soit nécessairede poursuivre leur énumération, on peut dire que chacune d'elles rendcompte, de façon plus ou moins restrictive et approximative » de certainsaspects du problème, suivant la prédominance accordée à tel ou tel effet.Aucune d'elles n'a donné une explication générale du mécanisme de lacoupe, Malgré les progrès certains des connaissances en ce domaine, leproblème est loin d'être entièrement résolu à l'heure actuelle.

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H. £5

2.2.2.6. ££f££t£ £cond£i£e_s-

Nous avons considéré jusqu'à présent les efforts qui s'exercentau niveau de J J jêj j ^ en coupe orthogonale. Dans le casgénéral il faudrait considérer en outre des forces, dont l'importancerelative est généralement secondaires mais qui ne sont pas toujoursnégligeables si l'on veut effectuer une étude précise.

Ainsi par exemple, dans le cas djujtou rmorthogonale (cf. Fig. 2.2.) on devrait, en toute rigueur, tenir compte :

a. des efforts sur jj_zong__jrontaj^e voisine de l'arête, dus auxeffets de refoulement sur la face en dépouille qui prolonge le bec del'arête et qui est en contact avec la pièce. Ils sont responsablesen particulier de l'usure frontale de l'outil, mais difficiles àévaluer exactement.

b. d_ta_s_effor t s _de_ ci sa ij l meji s ojida ire s'exerçant au niveau del'arête secondaire (dont l'orientation est approximativement parallèleà l'axe de la pièce). Ils provoquent l'apparition d'une zone de cisail-lement secondaire et la déflexion du copeau vers l'arête principale(la plus langue). Il faut noter, que en ce qui concerne l'état desurface de la pièce, et d'autre part l'évolution de l'usure de l'outil,les caractéristiques de cette arête secondaire jouent un rôle parfoisimportant.

c. éventuellement, les efforts dûs a un bo- s c LEËJËH. plac^ àl'arrière de la face d'attaque. Ils résultent de la déformationsupplémentaire imposée au copeau pour lui donner une courbure tellequ'il vienne buter et se rompre contre la pièce ou le corps d'outil,ou encore pour l'orienter dans une direction convenable.

Notons au passage que lorsque la coupe __n%e s t pas orthogonale(en particulier si l'arête présente une certaine obliquité), l'angleeffectif de coupe n'est plus alors égal à la pente d'affûtage de l'outil,et les efforts et vitesses (d'écoulement ou de déformation) présententen outre une composante paral èj- à la direction de l'arête principale.La représentation plane des efforts n'est alors pas suffisante, et ilpeut en résulter des modifications sensibles des paramètres fondamentaux.

Enfin dans le cas 5 j J ^ jj (forêts)ou à tranchants multiples (fraises), on peut rencontrer des effortsparasites non négligeables (par exemple : forces axiales dues à l'actionde l'âme du foret). Par ailleurs, le caractère discontinu ou périodiquede la coupe (pour les fraises par exemple) peut créer des effets de chocet de vibrations perturbant sensiblement les conditions du phénomène.C'est pourquoi l'analyse de ces efforts secondaires est délicate, etils peuvent quelquefois rendre très difficile l'interprétation théoriquedes résultats dfessais.

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I. <t:>

2.3. Aspects phys iques^ du JPjLg£'j6 s£ __de_cou|)e

Quelles que soient la validité des hypothèses précédenteset la représentation des modèles qui en découlent, on peut remarquerque ceux-ci procède d'une vision essentiellement mécanique et statiquedes phénomènes, dans la mesure où les valeurs locales des paramètrescaractéristiques (résistance mécanique, frottement .,.) sont déter~minées de façon univoque suivant des critères admis à prio^Tri. De cefait, bien que réalisant une première approche intéiessante du pro-blème, ces modèles ne tiennent pas compte de manière suffisammentexplicite de certains facteurs physiques (tels par exemple la répar-tition des températures, des déformations et des vitesses de déforma-tion) et de leurs interactions mutuelles (cf. schéma général Fig. 2.Î.)

Ainsi, par exemple, pour le problème de l'arête rapportée,la théorie de LEE et SHAFFER envisage à priori l'existence (ou la nonexistence) de ce phénomène, mais ne donne aucune justification de saprésence ou de son absence ; sui ce point (comme 'ur d'autres) uneanalyse plus approfondie et une synthèse plus générait des différentseffets observés sont nécessaires, sinon pour donnei âne explicationgénérale, du rfoins pour apporter des éclaircissements sur le planqualitatif.

Comme nous allons le voir, les facteurs physiques qu'il fautconsidérer en premier lieu sont la température et les effets thermiquesqui lui sont associés.

2.3.1. Effets thermiques

Le travail de formation du copeau est dégradé dans sa quasitotalité sous forme de chaleur (l'accroissement d'énergie interne dumétal s'avérant négligeable). Il en résulte une forte élévation de latempérature T de la zone de formation du copeau. La corrélation entreles conditions de coupe et la température apparaît sur le schéma ci-dessous, notamment en ce qui concerne l'influence primordiale du facteur"vitesse de coupe V" :

Caractéristiques]

mécaniques du P Efforts F fPuissance) fcalories , dQ * dE = 1inat^riau J *W = F . V=^ produitesUdt « F.V.dtHlconditions d a . t e s s e v^ d£ ^( ) jroupe. rp^ [ = — j Q

Géométrie du ] r F u i t e s ï f

système .^thermiques /f

(piece-outil-copeau) <* )

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n w

La quantité importante de calories dégagées eu égard au faiblevolume de la zone de formation du copeau,et les difficultés dfévacuât iondes calories (dépendant de la conductivite thermique des matériaux et dela géométrie du bec d'outil), entraînent des élévations de températurestrès élevées et localisées. Celles-ci influent à leur Tour de façon no"n"négligeable sur l'endurance de l'outil vis-à-vis de l'usure, mais aussisur les caractéristiques mécaniques du matériau usiné ; il en résulte uneffet de "réactions" sur les paramètres F, W, T ... . Cet effet est àl'origine de l'interdépendance des champs de contraintes, de vitesseset de températures, qui apparaît sur le schéma général de la figure 2.1.

• La connaissance du champ des températures est donc un élémentprimordial pour l'analyse du phénomène. Mais la répartition non uni-forme de celle-ci et la difficulté (voire l'impossibilité) de mesurerleur valeur en chaque point, rendent son étude très délicate. C'estpourquoi la mesure des températures de coupe constitue un problèmeimportant pour l'étude de la coupe.

2.3.1.2. Mesure des effets thermiques et des températures de coupe.

2.3. 1.2. 1 . Méthode calo c i me trique

Elle consiste à recevoir les copeaux eu à placer la pièce, lors-qu'elle est fixe dans un calorimètre, afin de mesurer partiellement outotalement la quantité de chaleur Q dégagée par l'usinago d'un certainvolume de métal.

Mais cette méthode ne donne qu'un bilan thermique, qui nepermet pas de connaître le champ des températures dans la zone de for-mation du copeau ; de plus il est très difficile de s'affranchir del'effet parasite des pertes calorifiques de toute nature (conduction, rayon-nement notamment).

2.3.1.2.2. Utilisation de crayons thermosensibles

Ils servent à conduire l'extrémité de l'outil de colorantsspéciaux qui prennent une coloration caractéristique de la températureatteinte ; on peut ainsi obtenir le dessin approximatif des isothermessur les faces de l'outil.

2.3.1.2.3. Méthodes thermoélectriques

Elles sont assez faciles à mettre en oeuvre mais l'interprétationdes mesures peut nécessiter certaines corrections, et d'autre part ellesdonnentune indication moyenne (et non ponctuelle) des températures dansla zone de contact outil-copeau-pièce.

a) Rappel du principe de ces méthodes

Elles sont basées sur l'effet SÇEBECK - PELTIER et l'effetTHOMSON :

Effets SEEBECK - PELTIER : Lorsque l'on met en contact deuxconducteurs électriques de nature^ jd ijFfë rjsjvte , il apparaît à la jonctionune f.e.m. qui est fonction de la t^mpératuice de cette jonction.

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IL MZ

Effet THOMSOM : Si un conducteur homogène est le siège d'ungr ad i en t thérmi gue suivant Sa longueur, il apparaît urad.d.p. qui estfonction de la différence de température. Cf" z*tci n'a \a Cj* un rôle PAT à >v

Un circuit thermoélectrique (fig. 2.2.7.) comprend généralementune soudure "chaude" SI et une soudure "froide" S2 ainsi qu'un appareilde mesure. Supposons que les conducteurs soient de deux natures différentesA et B :

On peut alors énoncer les lois des conducteurs intermédiaires,(dont la validité est générale).

1ère loi : La force électro-motrice développée par un coupleA - B est la somme algébrique des f.é.m. des couples A - C e t C - B àla même température.

2ëme loi : Si l'on introduit dans le circuit un conducteurhmnogenje, dont les jonctions avec les éléments voisins sont à la mêmetempérature, la f.é.m. développée dans le circuit n'est pas modifiée.

b. La méthode du thérmocouple mobile.

On place à l'intérieur d'un alésage très fin au sein de l'outil,et le plus près possible de l'arête active, un thermocouple connu, isoléélectriquement de la masse de l'outil.

Cette méthode est assez délicate à réaliser, et ne permet pasd'atteindre la pointe de l'outil ; aussi doit-on alors évaluer la tem-pérature (probable) à la pointe par extrapolation dur réseau des isothermesdans le corps de l'outil. D'autre part la localisation exacte de lajonction du thermocouple est difficile, et le risque de mauvais contactsthermiques peut rendre la précision douteuse.

c. Méthode du thermocouple mixte

Le principe est analogue, mais l'un des éléments du couple estconstitué par lroutil lui-même. Ceci nécessite bien sur un étalonnagepréalable de ce couple, en fonction de la nature du matériau constituantl'outil.

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n <t3

d. Méthode du couple outil-pièce.

Le couple est constitué de l'outil et de la pièce à usiner ;le circuit thermoélectrique, isolé du bâti de la machine, comprend uncontact tournant relié à la pièce, un contact fixe relié à l'outil etl'appareil de mesure. Les jonctions autres que la jonction pièce-outildoivent être à températures égales, afin de ne pas introduire des f.é.m.parasites. (Fi|.2.2.ê).

Il est essentiel de remarquer que cette méthode ne donne pasune indication exactement ponctuelle, mais une moyenne pondérée destempératures dans la zone de contact outil/pièce. Si l'on se réfère àla figure 2.2.9a, qui schématise de façon très approximative letrajet des lignes de courant à la jonction pièce-outil, on conçoit quecette ponction équivaut a un circuit (fig. 2.2.9b) composé de n circuitsen parallèle comprenant n f.é.m thermoêlectrique, de valeurs différentes,qui sont fonctionsdes températures t ...t ponctuelles aux différentspoints de la jonction, en série avec des résistances ohmiques dépendantde la résistivité des matériaux et du trajet des filets de courant.

On mesure en fait la différence de potentiel v aux bornes dece circuit ,qui équivaut a une moyenne pondérée des f.é.m. e , ... e ,mais dont les coefficients de pondération sont très mal connus.

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n t?

- Correction des effets des f.é.m. secondaires.

Il arrive fréquemment que l'on ne puisse assurer l'égalitédes températures des jonctions secondaires. Divers expérimentateurs ontimaginé des dispositifs pour corriger les effets de ces inégalités,notamment lorsque la partie active homogène de l'outil est de faiblesdimensions (plaquette) et se trouve portée dans toute sa section à unetempérature très supérieure à l'ambiante.

On peut utiliser par exemple comme l'a fait GOTTWEIN, unetige(t)de même nature que la pièce au contact de la partie arrière de laplaquette de coupe; un thermocouple auxiliaire donne la température decette ionction, et l'on a ainsi un thermocouple différentiel (matériauusiné - outil - matériau usiné). Fig. 2.30.

On peut aussi utiliser, pour compenser la f.é.m. à la jonctionsecondaire (outil-circuit), un circuit d'équilibrage comprenant 2résistances réglables R , R2 chacune en série avec deux fils de jonctionsF., F de natures différentes et telles que les f.é.m. (outil - F ) et(Outil - F ) soient de signes contraires. (Fig. 2.31)

Ces méthodes nécessitent un étalonnage préalable du coupleoutil-pièce utilisé ; la réalisation de cette opération simple dansson principe, nécessite néanmoins des précautions qui peuvent larendre très délicate.

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B

La methgjjs_de_s 2JDJLI tijl s permet d'éviter cette sujétion enutilisant un thermocouple différentiel (fig.2,32) :

outil utilisé - pièce - outil de référencequi ne fait pas intervenir la nature de la pièce.

I I P 2.3Z Méi~Hode, dej cUwx outils.

Malgré les réserves qu'elle suscite, tant pour l'interprétationdes résultats (t moyenne), que pour l'étalonnage, la méthode thermoêlec-trique outil-pièce reste néanmoins très intéressante en raison de safacilitéjde mise en oeuvre au stade semi-industriel.

7. 3- 1.2. 4. Hé thode s par me sur e du rayonnement

Elles sont basées sur la mesure de l'énergie ravonnée par unepetite portion de la zone de coupe, à l'aide de pvromètres ^ rayonnementtotal ( qui contient toute l'étendue du spectre d'émission)- Le faisceauémis est recueilli dans un système optique, puis concentré et envoyésur un capteur approprié. Celui-ci doit avoir une sensibilité convenabledans le domaine des longueurs d'ondes émisespar le métal usiné(température : quelques centaines de d° ; longueur d'onde * quelquesmicrons). Ces capteurs peuvent être :

- de nature thermique : pneumatiquesthermoélectriquesbolornétrès

- photo^onducteurs ou photovoltalques (très sensibles et àréponse rapide mais délicats).

. Le dispositif de mesure doit comprendre :

. Des écrans et diaphragmes délimitant l'angle solide danslequel le rayonnement est capté.

. Des lentilles assurant la concentration du faisceau ; ellesdoivent être constituées d'une matière n'absorbant pas sensiblement leravonnement émis dans les longueurs d'ondes relativement grandes durayonnement thermique (silice, verres spéciaux) - on peut aussi utiliserdes miroirs.

. Le capteur - Si l'on veut amplifier le signal qu'il délivreon peut être amené à moduler artificiellement le rayonnement à l'aided'un ob^turateur tournant.© [C.BERDIN], [1976], INSA de Lyon, tous droits réservés.

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n *7

I/J aj onnag est indispensable et souvent délicat :

}°^methode i Détermination de tous les facteurs caractérisant lerayonnement du matériau utilisé. Ceux-ci font intervenir notamment :la température, la direction d'émission, nature et état de surface du corps.La difficulté de déterminer avec précision tous ces paramètres (et notam-ment l'état de surface), rendent cette détermination extrêmement imprécise.Aussi préfère-t-on utiliser une autre méthode.

2 ° metho de ' Cette méthode, consiste à étalonner directement ledispositif, dans des conditions les plus voisines possibles de cellesde l'usinage. La difficulté réside essentiellement dans le fait qu'ilfaut conserver des surfaces "neuves", exemptes d'oxydation (commec'est le cas pour es surfaces découpées par l'usinage): travail enatmosphère neutre ; et d'autre part dans la détermination exactede la température de la zone émettrice (par extrapolation, par exemple).

On peut citei deux exemples d'application de ces méthodes.

a. Fnsemble de mesure de faible dimension incorporé dans le supportd'outil (Fig. 2.33). La zone de visée est sur la surface de contactcopeau-outil dans le voisinage de l'arête (0 : 0,2 mm). Lentilles ensi] ice ; captcar = cellule photorésistante au Pb S. (Proff E" cOffc),

b. Méthode de l'Fcole Technique Supérieure de DELFT (ProfesseurPEKFLHARING) (Fig. 2.34). L'outil usine une portion de tube. Celui-cicomporte un alésage axial qui permet de viser la zone de formationdu copeau lorsque le trou défile sur la face d'attaque de l'outil.Mais la section du trou se déforme, et en outre le faisceau recueilliest fugitif. Il faut donc un capteur à réponse rapide (phototransistor).Un tel dispositif est très intéressant mais constitue plutôt un ap-pareillage de laboratoire. (Difficultés d'étalonnage).

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n <t8

2.3. 1 .2.5. Mgthgjdes_j)aTf_c-_al. c.uj,_ mimerique ou simu 1 ation.

Elles consistent à déterminer analytiquement ou par simulationla répartition des températures dans le corps d'outil, à partir deslois générales de la transmission de la chaleur (équation de Fourier) ;il est alors nécessaire de connaître les caractéristiques physiquesdes matériaux et d'apprécier les conditions aux limites du champ thermique «II est souvent nécessaire de faire, ici encore, certaines hypothèsessimplificatrices pour rendre les calculs abordables ; l'opportunité deces hypothèses détermine évidemment la validité des résultats ainsiobtenus ; généralement,ceux-ci se sont av ères conformes à l'expérience.

2.3.2. Aspects physiques de la coupe.

2.3.2.1. Interaction des effets de frottement et des déformations.

Nous avons vu au § 2.2.2. que la zone de formation du copeauaparnissait comme un champ de contraintes, de déformations, et devitesses ( de déformation ou de transfert de matière) nais aussi detempératures (§2.3.1.). Pour caractériser les lois de déformationplastiques du matériau, nous avons considère initialement les seulescontraintes r et 0" conjointement avec un critère de résistance dutype "critère de MOHR". Si nous voulons pousser plus loin l'analyse,nous devrons tenir compte des autres paramètres physiques mis en jeu,qui peuvent avoir, dans les conditions de la coupe, une influence nonnégligeable sur les critères de résistance et les conditions de déformation.Parmi ces paramètres nous citerons notamment :

- la température T

- les déformations : en particulier e = déformation longitudinale l f M uy = déformation par cisaillement)

dy *- les vitesses de déformation -T— = Y î

dt

- le gradient des vitesse de déformation dans une directiondonnée.

Il serait alors nécessaire, pour prendre en compte tous cesfacteurs, de connaître la loi générale traduisant quantitativementl'évolution des propriétés plastiques du matériauj qui s'exprimeraitpar une expression du genre~T

f(or,T,e,Y,Y,T, ...) » 0

Plusieurs expérimentateurs ont tenté, assez récemment, depréciser les expressions de cette loi, au moins sous forme approchée^ Maiscette détermination est expérimentalement délicate, car les condition dela coupe mettent en jeu des valeurs de T et des vitesses de déformationqui sont très différentes de celles rencontrées dans les essais classiquesde RDM, comme nous le verrons plus loin.

N.B. : Notations différentes de celles de ERNST-MERCHANT citées au § 2.2.2.• Le. Y ». > Jfc^us cc r r^spcoc} en fait" «^ £ d*. Ern^M

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H î3

Quoiqu'il en soit, cette loi, fait apparaître l'int e r d ép endanc edes divers paramètres mis en jeu , qui est souvent fort complexe. Lediagramme général du"problème de l'usinage" représente sur la figure 2.1,laisse présentir les principales interactions qui interviennent dans lephénomène de coupe% notamment en raison des effets de réaction de latempérature sur les propriétés du matériau usiné lui-même. A ces effetss'ajoutent encore les influences mutuelles du champ de contraintes etdes conditions de frottement. Il est à remarquer que les relations du-EZE£ f (Y •> P , nt , C) = 0, mises en évidences par les théories simplifiéesde la coupe ($ 2.2.2.) traduisent partiellement cette corrélation deseffets de contraintes et déformation d'une part (<£ , C) et de frattementd'autre part (angle de frottement ft)j mais cette traduction nrestqu'imparfaite, dans la mesure où les paramètres spécifiques du frottement0 ) et ceux relatifs aux contraintes et déformations (C par exemple)sont considérés comme définis a priori et indépendamment les uns desautres ; ce qui n'est pas rigoureusement exact notamment pour les raisonsévoquées au § 2.2.2.6., et étant données les diverses interactionspossibles.

Compte tenu de l'existence de ces interactions, le diagrammegénéral de la figure 2.1. pourrait être considéré comme un schémafonctionnel qui n'est pas sans analogie avec un système de circuitsbouclés. Cette analogie peut i première vue paraître assez formelle.On peut penser toutefois qu'elle traduit approximativement un certainnombre de relations entre divers facteurs physiques ; relations qui, bienque difficiles à préciser quantitativement, n'en sont pas moins effectives.

Considérons alors les valeurs des paramètres physiques (contraintes,températures, etc...) exprimant l'état instantané d'un élément de matièrequi traverse un point donné de ^a zone de formation du copeau. A lalumière de l'analogie déjà évoquée, on peut penser que ces paramètresévoluent au cours du temps d'une façon analogue aux variables d'état d'unsystème de circuits bouclés ; an sait que, lors de cette évolution,ces variables peuvent :

- soit se stabiliser à une valeur de régime déterminé, si le systèmese comporte comme un système stable ;

- soit subir des variations périodiques, si le système a une réponsede type "oscillatoire" ;

- soit encore une tendance à lrinstabilité.

La zone de formation du copeau est constituée, à un instantdonné, par l'ensemble des éléments de matière tel que celui envisagéci-dessus. Par suite, sa configuration globale (qui est caractériséepar les "champs" de contraintes, déformations, vitesses, température, .r.)traduira l'état de l'ensemble de ces éléments dans toute l^étendue duchamp considéré. Sans faire aucune hypothèse particulière sur l'expressionexacte des relations entre les divers facteurs du phénomène, on peutdonc concevoir qu'elle évoluera de façon analogue^ et qu'elle présenteradonc :

- soit un état d'équilibre stable ; (c'est le régime du copeau.continu et régulier ;

- soit un caractère périodique (cas" des copeaux f e s tonnés dontla section longitudinale montre des "vagues " successives) ;

-' soit une tendance à jjjj tab i 1 r t é (notamment lorsque la "zonemorte" donnant lieu à l'apparition d'une arête rapportée,- n'a

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H 5o

pas un caractère permanent et stable).

Il faut noter par ailleurs que les valeurs instantanées localesde tous les paramètres précités et leurs influences mutuelles, dontl'ensemble détermine les caractéristiques des champs de contraintes,température, etc..., ne sont pas régies uniquement par les lois deplasticité précédemment évoquées. Elles dépendent des conditions dedépart (matériau, outil...) ; des actions extérieures (mouvementsimposés, forces...) et plus généralement de "l'environnement1* de lazone où se fait la coupe. Cet environnement s'exprime analytiquementpar les "conditions aux limites" du champ, notamment a la surface librede la pièce et du copeau, et à l'interface outil-copeau *

- Répartition des contraintes

Elle a pu être étudiée par photoélasticimétrie, à lfaide demodèle expérimentaux constitués d'un outil en résine époxy, usinantun matériau mou tel que le plomb, mais seulement dans le bec d'outilau voisinage de l'interface outil-copeau. Le régime des vitesses decoupe et des températures possibles étant dans ces conditions peucomparables aux cas^ usuels d'usinage, une telle analogie ne peutêtre qu'approximative. Ellp Indique toutefois (Fig. 2.35) qu'au niveaude l'interface outil-copeau '.

- les contraintes sont évidemment nulles au-delà du point où lecopeau"décolle" de la face d'attaque,

- lorsqu'on pénètre dans la zone de contact, en partant de cepoint vers l'arête de coup-e :

- la contrainte de compression CT augmente de façoncontinue ;

- la contrainte tangentielle TTaugmente puis tend àse stabiliser.

Il en découle que le coefficient de frottement local

f = ~ n'est pas constant en tout point» et donc

que la valeur déduite des théories simplifiées(cf. § 2.2.2.) nrest qu'une valeur moyenne maldéfinie.

- Répartition des déformations

La répartition des déformations au sein de lamatière usinée est accessible plus ou moins direc-tement à l'expérience grâce à diverses techniques :

~ Examen par cinématographie rapide des trajectoires des particulesdu matériau usiné', dans la zone de déformation ;

- Examen de coupes micrographiques de cette même zone, avec miseen oeuvre du procédé de la "coupe brusquement interrompue" ou"quick-stop-test". Il garantit une identité suffisante desconditions de formation de l'échantillon (recueilli en find'opération) avec celles de la formation du copeau en régimepermanent, en éliminant le régime intermédiaire que l'onobserve en fin de travail, lorsque le retrait de Iroutil5 oul'arrêt du mouvement de coupe, est progressif (comme c'est lecas d'ordinaire).

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ET5-1

- Examen de la déformation de tramer carrées inscrites ou gravéessur une section de la matière perpendiculaire à l'arête decoupe, la pièce échantillon étant formée de deux partionsidentiques assujeties l'une à l'autre (le plan de contactde ces deux moitiés renfermant la trame repère).

Le champ de formation observé dans les conditions usuelles decoupe peut être schématiquement décomposé en deux zones :

a" ?±f. zone de déformation ou prend naissance le copeau (diteparfois "zoiw* de déformation plastique"); elle s'étend depuis l'arêtede l'outil jusqurà la surface libre. Dans cette zone se produisentdes glissements de direction transversale par rapport à celle delrécoulement de la matière ; dans le modelé de ERNST et MERCHANT parexemple, elle est schématisée par le'rplan de cisaillement" , mais en faitson épaisseur, bien que faible, n'est pas absolument négligeable. C'estpourquoi divers auteurs ont élaboré d'autres modèles, suivant lesquelsla zane de cisaillement est constituée par une succession de plansparallèles, ou encore par des triangles plus ou moins curvilignes.

b. Au voisinage immédiat de l'interface outil-copeau, à l'intérieurdu copeau, une couche limite d'écoulement par plans sensiblementparallèles, où règne un fort gradient de vitesse (dans la directionperpendiculaire au glissement) et où intervient un phénomène deglissement par fluage. C'est la zone dite quelquefois pour la commoditédu langage (mais peut é^tre à tort), "zone de frottement1^.

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l l \ bec ci 'oufilluiFig 2 36 Lio-nes U<z- déforma, u on c^u ecboia (-Schéma

dune cousit mtcrogra-^fucjue perpendiculaire a. l ire^J)© [C.BERDIN], [1976], INSA de Lyon, tous droits réservés.

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r sz

En fait cette distinction reste assez formelle, car lafrontière entre ces deux zones n'est pas définissable de manièrestricte, et d'autre part elles sont interdëpendanfps en raisonmême des interactions existantes. Aussi le passage de l'une à l'autrene présente pas de discontinuité, comme on peut le voir sur la figure2.36, où l'on a schématisé l'allure des lignes de déformation dumétal, visibles sur des micrographies de copeau coupés longitudinalement.

L'interdépendance de ces deux zones se manifeste expérimenta-lement par quelque concomitance des variations de divers paramètres :conditions de coupe, angles d'outil, contraintes et coefficient moyende frottement à l'interface outil-copeau, déformation du copeau(caractérisée par le rapport de coupe r , défini au § 2.2.2.). L'influencede la vitesse, qui détermine l'élévation de la température est parti-culièrement sensible aux vitesses élevées où la forte augmentationde température modifie sensiblement les propriétés de plasticité dumatériau usiné.

IL faut noter d'ailleurs que l'existence de la zone "b'r

où les déformations par cisaillement se font dans une directionsensiblement parallèle à l'écoulement du copeau, n'est pas tout à faitgénérale. Elle n'existe pas dans certains cas très particuliers quel'on ne rencontre pas de façon usuelle : coupe à très faible vitesse(V £ Im/mn, dans l'air ou au sein d'un liquide). Les lignes de déforma-tion conservent alors une direction transversale par rapport à l'écou-lement, jusqu'au contact même de la face de l'outil. Il n'y a pasalors d'interdépendance entre les conditions du frottement et lesdéformations : c'est ce que confirment les valeurs expérimentales desparamètres de frottement. Ceux-ci sont alors déterminés essentiellementpas la nature des matériaux au contact et du milieu ambiant air ouliquide. Ce dernier pourrait provoquer (selon ZOREW) la formation d'unfilm lubrifiant à l'interface, film qui serait rompu et perdrait touteefficacité dès que V dépasserait 2 m/mn, vitesse au-delà de laquelleces conditions ne seraient plus possibles.

2.3.2.2. Rôle du liquide de coupe

La recherche de conditions plus favorables de performancesplus élevées (notamment en vitesse de coupe et débit instantané decopeaux) a conduit à utiliser des liquides de coupe désignés quelquefoissous le qualificatif de "lubrifiants". Le mécanisme de l'actionces adjuvants est assez complexe car il fait intervenir des phénomènesde surface, dans des conditions très particuliêres.Schématiquementon peut dire que ce mécanisme^ peut avoir deux aspects au niveau de laformation du copeau :

1°- II peut contribuer, s'il possède les propriétés adéquates,à abaisser le coefficient de frottement dans la zone d contact outil-cop^au au pièce-outil, et donc à diminuer l'énergie spécifique decoupe et (toutes choses égales par ailleurs) la température.Mais cette action n'est effective que si le liquide conserve sonefficacité sous des pré s s ions et tempéraLture s^levees , et si l'onpeut disposer de techniques permettant sa pénétration dans la zonede contact au voisinage de la pointe d^outil^ Ceci n'est pas aisé à

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H 53

réaliser, en raison même de la géométrie de la zone de formation ducopeau ; c?est pourquoi les dispositifs de projection localisée duliquide ne sont pas toujours suffisants, outre que leur mise en oeuvrepeut poser des problèmes technologiques sérieux.

2°- Un deuxième rôle - et c'est celui-ci qui est le plus aisémentet le plus généralement assuré ~ est de participer au r e f roidissementde l'outil (rôle "caloporteur"). Il peut dans certains cas(matériauxde coupe sensibles aux chocs thermiques) n'être pas très opportun, sisa mise-en oeuvre est faite sans précautions.

Ces effets sur les conditions de formation du copeau se réper-cutent plus ou moins directement sur l'énergie spécifique et les perfor-mances de l'outillage. Mais ils peuvent aussi avoir des conséquencesindirectes sur l'état de surface de la pièce usinée, liées à la modifi-cation des actions de contact et de l'usure de lroutil. Cet aspect dela question reste encore assez obscur sur le plan phénoménologique, lesdifficultés propres au mécanisme de la coupe s'ajoutant aux incertitudesqui résultent de l'absence de critères définissant la rugosité sur unplan très général. Néanmoins, son importance au point de vue de laqualité et de l'efficacité de l'usinage est de première importance auniveau industriel : la possibilité d'obtenir, par usinage direct etsans traitement thermique ultérieur de finition ou semi-finition , dessurfaces ayant des qualités microgéomètriques appropriées est un facteuressentiel d'évolution de la productivité.

Il faut noter que ces liquides peuvent avoir aussi un rôleprotecteur vis-à-vis de l'oxydation des piècesy et éventuellement unr ole évacuateu r pour l'entraînement des déchets (copeaux, limailles).Par contre leur emploi peut présenter parfois des inconvénients sérieux :

- sur le plan mécanique, notamment s'ils provoquent la dégradationdes lubrifiants des organes de la machine (par exemple : gommage desglissières par certains fluides synthétiques ; moussage).

- su r le pian de 1 r hygi en e, s'ils provoquent des altérations plusou moins sérieuses de la peau. Ceci peut poser de sérieux problèmessur le plan humain.

Enfin leur conservation et leur récupération éventuelle aprèsfiltrage supposent qu'ils soient résistants aux microorganismes (aérobiesou anaérobies), qui tendent à dégrader rapidement leur efficacité, touten produisant des dégagements gazeux nauséabonds.

. Nature des liquides de coupe.

Leurs compositions sont très diversifiées, car le grand nombrede conditions auxquelles devraient satisfaire le liquide de coupe idéalentraîne une grande variété de spécification--(pouvoirs caloporteur,mouillant, lubrifiant, protecteur, etc...)

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r r4

On peut les classer en trois grandes catégories :

a. Les huiles et produits entiers

huiles pures (minérales ou synthétiques) ;huiles minérales ou synthétiques avec additifs (composés de S,Cl, P, N,...) ;huiles composées (pures ou avec additifs), qui ont remplacé leshuiles grasses pures.pétroles, gas-oil et huiles légères.

b. Les émulsions aqueuses d'huile :

émulsion composée d'eau et d'un "produit-mère" qui comprendgénéralement :

- des huiles (minérales, synthétiques ou composées)- des agents émulsionnants- des agents anti-corrosion- des agents anti-mousse, des bactéricides, ...

c. Les soj^utions de f liiides synthétiques

par exemple, en rectification : eau + antirouille- ou encore i solutions synthétiques de natures diverses.

2.3.2.3. Evol ut ion de sL cojajii t ions de coupe en f onct ion_de layî. tejsse.

L'évolution des caractéristiques mécaniques du métal avec latempérature, qui conditionne la valeur et la répartition des contraintes,détermine (avec tous les autres paramètres intervenant dans la loi deplasticité) l'étendue relative des deux "zones de déformation1 et de"frottement" au sein du métal (§ 2.3.2.1.). En particulier, la couchelimite de glissement par fluage peut, lorsqu'elle existe, se localisersuivant une position d'équilibre (stable ou non) dépendant des condi-tions particulières. L'hypothèse de répartition uniforme des contraintes,faite dans certaines théories simplifiées, n'est pas toujours réalisée ;il peut apparaître une répartition non uniforme, qui peut présenterd'ailleurs, un caractère instable ou périodique (copeau interrompu oufestonné). Ces interactions extrêmement complexes dépendent en parti-culier des effets :

- d'écrouissage- de fluage à haute température- de la variation de résistance au cisaillement et de

l'évolution de la ductilité en fonction de la température

D'autre part, les conditions calorifiques dans la zone dedéformation et la couche limite de glissement présentent un £££££t£T£n£tjlj2T ^ a l'encontre de beaucoup de transformationshabi uelles qui sont plutôt isothermes ou semi-isothermes. En effetle temps de passage d'un élément de métal à travers la zone de défor-mation par cisaillement (glissement y tel que 0,5 < y < 5 , épaisseur

Os2 mm) ou le long de la zone de contact, est extrêmement bref pour

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£ 5*5

Les vitesses habituellement utilisées. Aussi, les échanges thermiquespar conduction restent lents vis-à-vis des vitesses dedéformation ou de transfert de matière, ce qui explique 1'adiabaticitëdes transformations locales^ pendant (a. ciur^c OM s acc^.vylit li cltT^.mahcn.

Notons au passage une autre conséquence de cette brièveté :

les vitesses de déformation par glissement (~ = y atteignent des

valeurs très élevées ( 1 0 . s ^ y < 2 . 10 - s ). Ces grandes valeursdistinguent nettement les conditions de la coupe des métaux de cellesdes essais classiques de résistance des matériaux, généralement employéspour déterminer les propriétés des matériaux usinés. C'est pourquoi lacomparaison avec des essais effectués dans les conditions classiquesest très délicate, car les facteurs présumés secondaires : (y» -r—. . • )

dtne peuvent pas toujours être négligés dans l'expression de la loi deplastic ité.

Les lois de la déformation plastique en condition adiabatique(qui se rencontrent d'ailleurs dans des procédés de fabrication autresque la coupe) ont donné lieu i de larges développements théoriques(travaux de M. POMLY) : ils permettent de pressentir l'évolution desconditions de coupe en fonction de la vitesse de coupe, liées notammentà l'existence et au comportement de la couche de glissement facile parfluage. Imaginons en effet des essais d'usinage effectués a différentesvaleurs de la vitesse :

- Aux très faibles vitesses, génératrices de températures modérées,il ne peut exister de couche de glissement facile ; le frottement copeau/outil donne lieu à des phénomènes de "grippage" et arrachement générale-ment néfastes pour l'outil . Nous avons vu en particulier qu'au dessusde V 2 m/mn il n'était pas possible de maintenir un film lubrifiantefficace entre outil et copeau.

- A partir dTune certaine vitesse (et donc d'une certaine tempé-rature) apparaît un phénomène nouveau (se traduisant par une premièrediscontinuité " a " sur les variations des conditions de caupe etdu régime d'usure de 1'"outil) ; ceci est vraisemblablement lié à l'ap-parition de la couche de glissement facile, accompagné d'une modificationdes champs de contraintes, de déformations et de température. Cettecouche, après avoir pris naissance le long de l'interface outil/copeau,aura tendance à dériver du côté le plus chaud, et se déplacera dans lazone de formation du copeau, jusqu'à atteindre sa position d'équilibre.Elle laisse alors derrière une zone morte constituée par une partie dumétal usiné, qui lorsqu'elle subsiste après l'arrêt de l'usinage, laisseapparaître une "arête rapportée" (ou copeau adhérent).

- Si l'on au^mejit^e^ejicore Vc , la modification du champ de tempéra-tures et corrélativement celles des conditions d'échange thermique vonten s'accentuant. Il apparaît alors (en fonction de Vc) une deuxièmediscontinuité " b ", au dessus de laquelle la position d'équilibre dela couche de glissement facile se situe cette fois-ci au contact del'o-util, entraînant la disparition de l'arête rapportée.

Il es-t frappant de constater d'autre part que l'écoulement ducopeau au voisinage de l'arête rapportée nfest pas sans analogie aveccelui d'un liquide chargé de particules solides flottantes, autour d'unobstacle dont le profil serait similaire à celui du tranchant (voirdispositif de la figure 2.37).© [C.BERDIN], [1976], INSA de Lyon, tous droits réservés.

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n se

Monsieur F. EUGENE a constaté que l'évolution de l'arêterapportée en fonction de l'angle de coupe a était comparable a celleobservée dans une zone morte située au voisinage du bec de l'obstacle ;et ceci bien que le liquide présente une "résistance à la détonnât*ion"incomparablement plus faible que celle des métaux (puisque se liintantaux forces de viscosité). Toutefois bien que cette analogie de conpcr™tement soit très instructive, il ne faudrait pas l'interpréter uefaçon trop stricte, en raison même de ces différences.

Mécanisme de l'usure de l'outil

l'influence de l'élévation de température liée à la vitessede coupe ne se manifeste pas seulement au niveau des conditions dedéformation du matériau, mais elle a, en outre, des conséquences trèsimportantes sur l'usure de l'outil au niveau des surfaces de contactoutil-copeau et outil-pièce.

Le frottement outil/copeau présente, dans la coupe, uncaractère particulier : la surface frottante du métal usiné est viergeet exempte de toute altération ; quant à celle de l'outil, elle est enquelque sorte décapée de ses produits d'altération superficielle. Cecipeut provoquer, sous l'effet des fortes pressions, une soudure de l'outilet de la matière usinée, le glissement se faisant alors <n a sein de celle-ci et au niveau de la couche limite de glissement facile Dans cescond tions, l'existence de températures élevées net en JPLÎ des ph^£jnêne_s__phy si c o - c n im i qjue s de d if fus ion des constituants de l'outil ou de la pièce.Ces phénomènes jouent un rôle important vis-d-vis de l'usuie de l'outil ;leur importance relative est accentuée par la température car le coef-ficient de diffusion D augmente avec elle suivant une loi de la forme :

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B 57

A = constante particulière

D = A exp ( — ) ^ = cha^-eur d'activation caractéristiqueRT du phénomène de diffusion considéré

R = constantes des gaz parfaits

La vitesse Vd de diffusion d'un élément (quantité de matièredm diffusant pendant un temps dt à travers une surface dS, à la distancen de l'interface) est alors telle que :

dm da __ j cV = _ = _ . j). dOd Jt dn

Le terme — est le gradient "d'activité a "dans la direction

n normale à l'interface. Rappelons que le paramètre a est de même dimensionqu'une concentration ; il inclut un facteur correctif qui tient comptede certaines particularités thermodynamiques, lorsque la compositionchimique des matériaux en présence est assez complexe.

Mo. 2-,iô. Vci n-a-iion h orrndU mt n f" à I intar r<ic«. OUH) -cobed-u de U rtmb« rai'afc \ /

du QridifcKl"" oU vinsse Je clé to! a ce ment' [CM vitale dt glii&e r»enn «,{" de Ucht f i fe a c/oh é.Um«n/'

L'évolution des paramètres t , V , a le long de la direction nest schématisée par les graphes de la figure 2.38. Il y a alors appauvris-sement progressif de certains constituants de l'outil (figure 2.38c) auvoisinage de sa surface, avec diffusion dans le matériau usiné ; le renouvel-lement permanent de celui-ci produit un effet de lavage qui maintientle gradient de concentration et d'activité (-—) à travers l'interface,

et entretient ce mécanisme jusqu'à la dégradation de l'outil.

Il est à remarquer par ailleurs que les phénomë-nes d'oxydationdans la zone de contact ne sont pas sans influence sur l'usure de lfoutil(Professeur PEKELHARING). L'effet des phénomènes d'oxydation ou trans-formation superficielles, mi3 en évidence dans les études sur le frot-tement sec à haute température, n'est peut-être pas sans rapport avecces constations.© [C.BERDIN], [1976], INSA de Lyon, tous droits réservés.

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Tous les effets énumërës ci-dessus ont pour corollaire uneévolution du régime d^u^ure de 1'outil suivant la valeur deVc, quel'on retrouve en particulier lorsqu'on examine l'évolution de la duréedu tranchant de l'outil (t) en fonction de Vc (Figure 2.39).

Le premier régime de coupe (intervalle AB) correspond à lazone de non existence de la couche de glissement facile où les contactsdonnent lieu à des soudures locales avec cisaillement (grippage), condui-sant à une durée de 1'outil t qui diminue assez rapidement lorsque Vcet la température T augmentent.

~ Au-dessus de la Vc critique pour laquelle apparaît la couche deglissement facile (avec formation éventuelle d'une arête rapportée)l'altération de l'outil ne se produit plus que par diffusion, et l'onassiste alors à une amélioration de la résistance à l'usure traduite surle gnphe par une remontée (ou tout au moins une diminution de la pente)de la courbe fe = f(V). Cet effet peut d'ailleurs se superposer à celuide la modification des conditions de coupe résultant de jJJv£Jj tjLon.__de_£

£I££Jl£ _IîlË£HLL3H££ u atêriau usiné avec la température»

- Au-delà d'une certaine valeur (point C) , cette amélioration rela-tive de la résistance à l'usure est neutralisée par l'effet néfaste de1'accroîssement de T, qui l'emporte de plus en plus nettement (accéléra-tion du phénomène de diffusion).

- Enfin , lorsque la vitesse et la température atteignent une cert-taint valeur (noint D), la destruction de l'outil est pratiquementimmédiat®..

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Ces variations du régime de coupe se retrouvent aussi dansl'évolution de 1'état de surface de la pièce usinée, en raison desarrachements de matière et du processus d'évacuation des fragmentscl'arête rapportée. Ceux-ci sont évacués en partie sur la pièce (vis-à-vis de la face en dépouille, qui les "imprime" en quelque sorte àla surface du métal), et d'autre part sur la face inférieure du copeau,où ils modifient les conditions de portée et de frottement sur l'outil.

Dans cet ordre d'idées Mr. F. EUGENE a mis en évidence dansle cas de l'acier non allié recuit, une valeur critique ac de l'avance(pour chaque valeur de Vc), où apparaît un changement du mode d'évacua-tion de l'arête rapportée. Cette transition se manifeste par la dispa-rition (lorsque a % ac) de forces secondaires, non proportionnellesà la section du copeau, qui donnent une "bosse'' sur la courbe F = f(a).Ces forces sont d'autant plus importantes que Vc est faible, comme l'in-dique aussi la variation de l'avance critique ac en fonction de Vc(Figure 2.40).

Fng 2 Û Ki6c t-n t/icicnco. de lj.ird.nce. cr»l"ïdu« Oc ^ Aridthon

de CJ <_ en ronchon de U <A(~<LSiC de coube Vc-

La valeur de ac dépend elle-même de la variation de la portéeeffective de frottement Pe du copeau sur l'outil, qui apparaît à l'exa-men de la face inférieure du copeau (Figure 2.41).

fj\ - S totale - S portée effective

S totale

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Cette valeur est elle-même en relation avec la températurede Coupe T (Figure 2.42) et avec l'évolution de ]'énergie épécifiguede coupe Wc (Figure 2.43). Toutes ces variations font apparaître eneffet un point anguleux correspondant au régime critique. Il fautremarquer toutefois que l'existence de ces anomalies dépend de lanature de l'acier et des traitements thermiques préparatoires.

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Signalons aussi que l'évolution de l'usure et de l'état desurface fait également intervenir les phénomènes au niveau de l'arêtede coupe secondaire. Ceci de manière directe, en raison même de lanature du mouvement relatif outil/pièce (hélicoïdal par exemple, entournage) et du profil du bec de l'outil (aigu ou arrondi) qui creusedes sillons plus ou moins accusés'mais aussi de façon indirecte, parsuite des phénomènes de refoulement des fines arêtes de métal quiséparent ces sillons, et de l'usure ptus accentuée qu'ils- produisentsur l'arête secondaire de l'outil : son profil d'usure tend en effet àreproduire le contour de ces sillons.

Revenons maintenant à la loi d'évolution de l'usure en fonc-tion de V. Si l'on trace à nouveau le graphe t (V), mais cette fois-cien coordonnées logarithmiques on obtient (sur certaines portions de lacourbe tout au moins) une représentation plus voisine d'un modèle liné-aire. (Fig. 2.44). Le segment CD notamment, qui correspond aux condi-tions habituelles d'utilisation des outilsr est représentable par unmodèle du tvpe :

v (t )n - cte

qui n'est autre que la lai dt- ^ayler bien connue. On voit toutefoisque celle-ci n<. représente correctement les variations effectives det que dans un intervalle (CI>} assez large mais limité, et que sonextrapolation trop audacieuse po-urrait conduire à des erreurs notables,notamment pour les grandes et très faibles valeurs de V.

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ÏÏ.É2

On peut d'autre part, comme l'a fait le Commandant DENIS,considérer non plus la durée d'outil t , mais le "débit" D de matière(quantité totale du copeau que l'outil peut débiter entre deux af-fûtages ou renouvellements de l'arête tranchante). On voit alors queles lois :

t = f (V) et D ~ g (V)(avec autres paramètres constants)

ne sont pas indépendantes ; en effet, comme la section du copeau s estégale à (ou peu différente de) "ap", on a i

D - V. ap. t = ap . V . f(V) - g (V), si ap = Ct6

DENIS a observé que cette fonction g(V), pour les aciers, pré-sentait un ou deux maxima ; ils correspondent, sur le graphe de la loid'usure (log t ) - F (log V ), aux points où la courbe présente unetangente inclinée à 45° (log t = log V) (Fig. 2.44.)» Cette interdépen-dance de D et t se traduit par une liaison entre l'existence de cesmaxima et celle des irrégularités de variation de la courbe t (V);mais le modelé simplifié do Taylor ne peut rendre compte de ces anomalies,pas plus que de pas mal d'<0'itres effets secondaires (Voir plus loin § 3.3.).

2. 3, <L . 4. Not ion d * us inabij.jjij ju T^teriau

La nécessité d'un choix rationnel des matériaux usinés et celled'une définition plus stricte des conditions optimales d'usinage, apoussé expérimentateurs et utilisateurs à rechercher un paramètre quicaractériserait objectivement les qualités d'un matériau vis-à-visde l'opération de coupe, c'est-à-dire son "usinabilitê81* Comme nousallons le voir, cette définition s'avère très difficile ; ceci enraison^ d'une part, des divers aspects que peut revêtir cette notion,surtout que l'on attache plus d'importance aux facteurs énergie spéci-fique de coupe, ou usure d'outil, ou encore qualités physiques etmicrogeometriques de la surface usinée ; et d'autre part à cause de lamultiplicité des facteurs intervenant dans le phénomène de coupe.

11 est essentiel, pour mieux apprécier cette notion, de con-naître l'influence des propriétés physiques et mécaniques du matériauusiné sur les conditions de coupe. Bien que la très grande diversitéde ces matériaux et de leurs propriétés ne nous permette pas d'étudiertous les cas possibles, on peut néanmoins en dégager quelques notionsgêner îles, liées aux propriétés physiques des métaux.

Les métaux sont des matériaux de structure polycristallineconstitués par la juxtaposition plus ou moins désordonnée de cristallitesélémentaires (les grains) ; lorsqu'ils sont homogènes et isotropesils ne le sont qu'à l'échelle macroscopique et par compensation : lesorientations privilégiées de chaque grain sont alors statistiquementréparties de façon égale dans toutes les directions. Aussi l'étude deleurs propriétés est-elle d'autant plus complexe qu'elle doit tenircompte non seulement des caractéristiques intrinsèques de chaque grainmais aussi de leurs formes, de leur disposition relative et de leursinteractions réciproques. On peut schématiquement classer ces facteurssous trois rubriques.'

d. La composition chimique du matériau, la nature des atomes, etles propriétés atomiques : liaisons, structure cristalline(à lféchelleatomique), qui détermine les propriétés intrinsèques des crj js t a ux élômen-j:_ai>£es_s dans la mesure où ils seraient tous conformes à leur modèleidéal (ce qui n'est pas en fait le cass voir § c).

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n £3

b. La disposition et l'importance voluntique des divers cristallitesélémentaires dans l'édifice polycristallin ; la concentration des élémentsd^addition ou impuretés et leur répartition au sein de cet ensembîes etc...Ces facteurs déterminent les propriétés liées aux caractères propres dela lextut ^ cr sta njne (facteurs qui n'apparaîtraient évidemment pasdans le cas d'un matériau entièrement homogène, tel un monocristalidéal, ou un corps à structure amorphe par exemple).

c. Une troisième série de facteurs est liée, non à la nature ouà la disposition même des cristallites élémentaires, mais aux imperfec-tionset désordres d'origines diverses : lacunes, éléments interstitielset impuretés présents dans le réseau cristallin, dislocations. La physiquedes métaux a fait apparaître l'importance de ces dernières au sein descristallites et au niveau des joints de grains de la texture polycrîstal-line. Signalons seulement ici qu'elles jouent un rôle important, ence qui concerne notamment :

- l'évolution des propriétés mécaniques des aciers en fonc-tion de la température ;

— les phénomènes d'écrouissage ;

— l'influence du paramètre "vitesse de déformation" sur laloi de plasticité, qui n'est pas sanj rapport avec lamobilité des dislocations»

~ Toutefois, les facteurs classés sous les trois rubriques (a, b, c)ayant des effets étroitement imbriqués, cette distinction reste assezformelle (surtout lorsque la largeur de la zone intéressée par ladéformation est du même ordre de grandeur que les dimensions descristallites) ; il ne faudrait donc pas lui donner une signiffie-ationstricte. Il faut retenir surtout l'importance que revêt la connaissancedes propriétés fondamentales des métaux, pour l'explication des phéno-mènes de coupe ; elle permet d'apporter certaines améliorations auxpropriétés des aciers vis-à-vis de la coupe, par un choix approprié :

~ de leur composition

- de leur mode d'élaboration et des traitements- préalables,thermiques ou mécaniques leur conférant uire textureconvenable.

Toutefois, ces améliorations donnent lieu a des compromis,dans la mesure où l'obtentian de certaines qualités- exigées pour lapièce usinée est parfois contradictoire avec la recherche drune meil-leure usinabilité. C'est un problême métallurgique qui concerne aussibien les métaux traditionnels que les matériaux nouveaux ayant despropriétés très particulières.

Qn voit donc que la multiplicité des facteurs susceptiblesd'influer sur les propriétés du métal vis-à-vis de la coupe nepermet pas de définir uti critère unique et de la validité généraleqi'i caractériserait de façon abjective et quantitative "j J inaMlJ te 1'.Certaines propriétés "classiques" du métal (dureté, résistance à larupture, etc....) ne rendent compte que de façon trop importantedes qualités d'usinabilité ; d'autre part, il peut suffire drune légèremodif cation du- mode d'élaboration ou de traitement pour que celles-cisoient sérieusement affectées. To-ut au plus peut-on indiquer destendances, quant à 1 effet de telle ou- telle modification. Lorsqu'ondésire, pour des raisonsr pratiques, définir un critère d'usinabîl itëquantitatif (mais forcément approximatif)> on est farce de mettre en

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oeuvre des méthodes cpmp^ar^ative^s_ dont les résultats doivent êtreinterprétés avec discernement (voir plus loin § 3.2.).

2.3.3. Aspects part icul1ers ; techniques dérivées

2.3*3.1. Influence des phénomènes vibratoires

Nous avons, au cours des analyses précédentes, admis implici-tement que les structures de l'ensemble outil-pièce-machine étaientinfiniment rigides, et que la trajectoire relative du tranchant parrapport à la pièce était une courbe de caractéristiques bien définies(hélice» cycloïde, •••)» en fonction de la géométrie de la surface àréaliser» Dans ces conditions "idéales", les conditions de coupe(angle d'attaque effectif de l'outil, section du copeau) et les cotesde la pièce usinée se trouvaient donc parfaitement définies conformémentaux spécifications tnéoriques. En réalité il s'avère que l'on ne peutpas toujours négliger les effets de la flexibilité des éléments concernés(outil, pièce, machine) et les déformations élastiques qui en résultent.On peut schématiquement ranger celles-ci en deux catégories :

a. Les déformations statiques : flexion permanente de l'outil sousl'effet de l'effort de coupe par exemple. Elles peuvent modifier lesconditions de coupe (angle effectif de coupe, pénétration) et les cotesde la pièce usinée, mais leurs effets sont assez faciles à prévoir età corriger.

b. Les déformations élastiques accidentelles ou périodiques,auto-entretenues ou amorties, qui donnent lieu à des phénomènes devibrations et de broutement. L'étude dynamique de leur mécanisme, bienqu'extrêmement complexe, est indispensable à la fois pour laconception rationnelle des machines et pour leur utilijsa_tion correcte.Ceci est particulièrement important avec les ensembles automatiquesmodernes : on ne peut plus alors compter sur "l'expérience" de l'opérateurpour effectuer sur le champ les retouches nécessaires, lorsque lephénomène de broutement prend des proporitiens inquiétantes.

Les phénomènes vibratoires sont généralement très gênantspour la précision des cotes, l'usure des outils et la fatigue desorganes de la machine et ils sont parfois très difficiles à prévoiret à éliminer. Ils sont particulièrement redoutables lorsque laconstitution de l'outil est telle qu'il engendre des efforts périodiquesou de& chocs (tranchants multiples qui ne sont pas prise de façonpermanente). Ils interfèrent avec les conditions de formation du copeau,et ceci de deux manières :

1°- Si, au cours d'un usinage en régime stable, une cause pertur-batrice quelconque vient modifier l'équilibre du système, l'outil va s'écarter de sa position relative par rapport à la pièce (plus exactement:de sa trajectoire idéale) ; ceci se traduira par un changement de lasection du copeau et des angles effectif-s de l'outil (coupe et dépouillenotamment); il en résultera une modification des efforts de couperet desdéformations éventuelles des éléments en présence. L'ensemble se compor-tera alors comme un système mécaniqueaui pourra revenir à sa positiond'équilibre stable, ou au contraire donner lieu à un phénomène Vrlb

ra~Jt£_ir£ auto-entreLenu d*amplitude plus ou moins accusée. Ce phénomènedëfe dra des caractéristiques de flexibilité et d'amorti s sèment deséléments en présence et en particulier de la machine.

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LTétude de ces phénomènes a donné lieu à diverses théoriesdu broutement qui restent à l'heure actuelle encore assez approximatives,malgré leur complexité. Elles nécessitent en effet la connaissance de i

a. La "fonction du transfert de l'usinage" qui doit exprimerla relation entre la variation de l'effort de coupe et le mouvementvibratoire qui la provoque. Cette relation étant encore mal connue,on est conduit à faire des hypothèses simplificatrices, avec toutesles conséquences que cela peut entraîner sur la précision des résultats.En première approximation, on considère essentiellement les variationsgéométriques de la section du copeau et d-es angles de coupe ; on admetalors des relations simples entre l'effort de coupe F , et les variationsde ces paramètres. En fait, comme nous le verrons ci-dessous (§ 2°) cesconsidérations ne sont pas toujours suffisantes.

b. La fonction de transfert de la machine ou plus exactementde l'ensemble (piêce-outil-machine). Cette fonction exprime la relationentre les variations de la position de la pointe d'outil suivant unedirection donnée, et la force qui lui est appliquée (flexibilité dynamique).La difficulté de son étude est due à l'existence de nombreuses "nonlinéaritéstr, maic surtout 0,u. fait que les caractéristiques de l'ensemblepièce-outil-machine changent d'un usinage à l'autre.

2°~ Les variations de l'effort de coupe susceptibles d'induiredes vibrations auto-entretenues dans l'ensemble pièce-outil-machine,peuvent apparaître spontanément, même en l'absence de variation géomé-trique de la position relative de l'outil qui serait due à une causefortuite. Nous avons vu en effet (§ 2.3.2.1.) que le phénomène de coupe(et donc l'effort de coupe) pouvait présenter un caractère périodiqueou instable (copeau festonné ou interrompu, arête rapportée instable).En toute rigueur ce fait devrait être pris en compte dans l'expressionde la "fonction de transfert de l'usinage'1" * mais ceci n'a pu jusqu'àprésent être réalisé, et c'est là une difficulté majeure pour l'étudeapprofondie des phénomènes de broutement.

2.3.3.2. Techniques dérivées de la coupe

Nous avons pu remarquer tout au long de l'étude précédente,combien 1'"enchevêtrement des divers effets iris en jeu par la coupepouvait compliquer son analyse. Mais ceci nren n'ai pas la seuleconséquence :

l'interdépendance de certains facteurs se traduit par deseffets de "réaction", par exemple : influence de la température sur lespropriétés du métal, corrélation "déformation - frottement". Ces effetscontribuent à limiter 1ramplitude des variations de certains paramètresphysiques de la coupe. Cela présente évidemment un aspect restrictif,d*oû découlent les idées suivantes :

a. La connaissance générale et précises des lois physiques mises enjeu (exemple : lois de plasticité)ne peut être obtenue à partir desseuls essais- de coupe. Elle nécessiterait des techniques et appareillaggesspéciaux, souvent fort éloignés des dispositifs industriels ; ceci afind'assurer, par un biais convenable, des variations indépendantes pourchaque paramètre étudié, et une amplitude plus large que celle obtenueau cours des essais de coupe. Cette nécessité se rencontre d'ailleurs,de façon assez analogue, pour l'étude rationnelle de beaucoup d'autresproblèmes technologiques.

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b. On peut d'autre part entrevoir des po s s ib i11tes nouvellespour les techniques conventionnelles de coupe, si l'on arrive à fairevarier les paramètres du phénomène au-delà des limites habituelles.Il faut pour cela atténuer ou rompre certaines des interactionsévoquées ci~dessus, pour rendre plus indépendants certains paramètreset pouvoir ainsi les commander dans le sens favorable. Ceci nécessitele recours à des £££ÇJ ^"d'assistance" plus ou moins complexes . Le principe en est parfoisconnu depuis assez longtemps, mais certaines difficultés technologiquesont bien souvent interdit d'en faire des procédés industriellement"opérationnels". Il n'est pas interdit de penser que le développementdes connaissances et de la technologie puisse, dans un avenir plus oumoins proche, leur apporter un regain d'intérêt. Parmi ces procédésnous citerons seulement (sans prétendre à une énumération exhaustive):

a. Les techniques qui visent a rendre plus lâche l'interdépendancede la formation du copeau et des conditions de frottement, grâce à unemodjj[jj a tjon ar1i f 1 c i e 1 IL :

Al. Soit du résine thermique (sans qu'il soit nécessaire pour celade changer la vitesse de de coupe) ;

A2 . Soit du c hatnp de s v i t es se s , de manière à rendre plus indépen™dantcs les v i t e s s e s de déformation plastique (fonction de la vitessed'écoulement du t optau) et les vitesses de glissement sur l'outil,grâc t à un mouv*. nient p i r t i t u l i t r dorinC a celui-ci.

- La toc hni q_iu^ - AJ^ - a recours à un réglage particulier du régimetheimique. Il peut se faire par effet Joule : on fait circuler àtravers l'ensemble outil /pièce un courant électrique de forte IntensitéOn peut encore utiliser un chauffage localisé par chalumeau (coupe àchaud). A l'inverse, on peut aussi accélérer fortement l'évacuation descalories grâce à un refroidissement très énergique (coupe cryogénique).On peut, par le biais de tels artifices, tenter de modifier le régimed ' équil ibre .,de la courbe limite de glissement par fluage et par suiteles conditionsyde*î'arête rapportée, dont l'influence sur la coupe etsur l'état de surface est importante. (Monsieur J. POMEY).

°~ La technique •" A2 ~ utilise un outil à profil de révolution, enrotation rapide autour de son axe ; c'est "l'outil tournant". Il peutpermettre, dans certains cas, d'utiliser avec l'acier rapide des vitessesde coupe comparables a (elles des outils en carbure, au prix bien surd'une complexité de réalisation de l'outil (fraise à outils tournantspar exemple).

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b. Les technique.s_ qui cherchent à exploiter, dans un sens plus oumoins favorable, les modifications des conditions de coupe liéées auxphënomënés vibratoires pour contribuer à diminuer la puissance spécifique^améliorer l'usure de l'outil, ou obtenir un meilleur état de surface.Il s'agit alors d'entretenir artificiellement, au moyen d'excitateursappropriés, un mouvement vibratoire convenablement défini et contrôlé,qui est appliqué à l'outil.

Ces techniques (b) peuvent donner lieu à de nombreusesvariantes suivant :

- la nature mécanique, hydraulique, élprtromagnétique, piézo-électrique) de la source des mouvements vibratoires;

- l'amplitude et la direction de ces mouvements et la puissancemi se en jeu ;

- leur fréquence.

Certains expérimentateurs ont expérimenté des dispositifsmettant en jeu des fréquences basses ou moyennes ; c'est la "coupevibrée". D'aut-es ont utilise des fréquences ultrasonores. Ce procédéd'assistance a permis d'obtenir de? améliorations sensibles sur lesefforts, l'usure, la rugosité et la iragmentatian des copeaux,mais samise en oeuvre est restée le plus souvent du domaine du laboratoire ; ilpeut néanmoins ouvrir pour 1'avenir d'intéressantes perspectives.

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E.SÔ

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