8/17/2019 Problème douanes 31Mai 2016.docx

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Exercice 1

Le prix d’un composant électronique est de 150€ au

moment de son apparition sur le marché (année 0 :

P0 = 150) !n demande " un expert d’étudier plusieurs

schémas d’é#olution de prix de ce produit !n dési$ne

 par Pn le prix du produit au %out de n années

1) Premier scénario : Le prix de ce composant

au$mente modérément et on suppose que Pn #éri&ie :

Pn = 15n ' 150a) alculer P0 P1 et P*

 %) ette suite est+elle arithmétique ou $éométrique , -i

oui préciser la raison

c) .uel sera le prix au %out de 10 ans ,

*) /euxime scénario : Le prix de ce composant su%it

une au$mentation de 10 par an

a) alculer P1 P* et P2

 %) Exprimer Pn ' 1 en &onction de Pn en déduire que

(Pn) est une suite $éométrique dont on précisera la

raison

c) Exprimer Pn en &onction de nd) .uel sera le prix au %out de 10 ans ,

Exercice *

Parti de -aint+Louis " 3h 55mn un automo%iliste est

arri#é " 4aolac " 12h 20mn Le compteur

ilométrique marquait 5625 m au départ et 7285 m "

l’arri#ée Le compteur de car%urant marquait 25 litres

de $asoil au départ et 5 litres " l’arri#ée

1) .uelle a été la durée du tra9et ,

*) .uelle a été la consommation moenne de $asoil

sur 100 m ,

2) .uelle a été la #itesse moenne horaire du

#éhicule ,

;) -achant que le litre de $asoil con #ase rempli d’eau aux *?2 pse 11300 $

@empli compltement il pse 1*500 $ .uelle est la

capacité de ce #ase ,

*) >n champ carré a un périmtre de 28* m alculeA

son cBté et sa sur&ace2) -ur une carte " l’échelle 1?*500 deux points sont

séparés par une distance de 10 cm alculeA la distance

réelle entre ces deux points en m

Exercice ;

;00 sporti&s sont inscrits dans un clu% omnisports :

*;0 9ouent au &oot%all C 1*0 9ouent au tennis C 30

 pratiquent les deux sports

!n tire au hasard un inscrit dans le clu%

1 alculer les pro%a%ilités :

+ qu’il 9oue au &oot%all (é#énement )

+ qu’il 9oue au tennis (é#énement D)

+ qu’il &asse l’un et l’autre (é#énement )

* En déduire la pro%a%ilité de ∪

D et traduire ce

résultat en lan$a$e courant.

Exercice5

Une urne contient trois boules rouges, uneboule noire et deux boules bleues.On tire trois boules l’une après l’autre etsans remise. Quelle est la probabilité desévénements suivants :A : On tire une rouge, puis deux bleues. : On tire deux noires et une bleue.! : On tire trois boules de m"me couleur.# : On tire trois boules de couleursdi$érentes.E : On obtient au total deux couleursdi$érentes.% : On tire indi$éremment deux bleues, et

une rouge.

Exercice 7

Exprimer en &onction de ln * et de ln 2 : ln 3 ln 1*

ln 27 ln 27 + * ln 2 ln (+;) *

ln

1

81

1

2

 ln16

Exercice 8

alculer &(e) &(1) pour les &onctions sui#antes :

a. &(x) = (ln x) *  ' ln x d. &(x) = x + ln x

b. &(x) = ln (x *) + (ln x) *  c. &(x) = ln *x + (ln x) * 

Exercice 3

& est la &onction

1. /étermineA lFensem%le de dé&inition de &

2. EtudieA les #ariations de &3.  /étermineA les coordonnées du point

dFintersection de la cour%e représentant & a#ec

lFaxe des a%scisses

4. /onneA une équation de la tan$ente " au point

dFa%scisse +1

5. onstruiseA et cette tan$ente