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Prévisions hydrologiques d’ensemble et aide à la décision
- Défis en modélisation -
Marie-Amélie Boucher (UQAC) , Amaury Tilmant (U. Laval), Pascal Côté (RTA) et Louis Delorme (IREQ)
Atelier France-QuébecPrévisions hydrologiques d’ensemble
Le 12 avril 2011
mardi 12 avril 2011
Table des matières
1. Introduction
2. Le problème de prise de décisions séquentielles
3. Incorporation des PHE dans la prise de décision
4. La programmation dynamique stochastique (SDP)
5. Sampling SDP
6. Programmation dynamique stochastique duale (SDDP)
7. Exemple du bassin de la Gatineau
mardi 12 avril 2011
Introduction‣ La gestion d’un système de barrages hydroélectriques est un problème
complexe:
‣ Incertitude hydrologique et économique (volatilité des prix sur marché spot)
‣ Différentes échelles temporelles: heure → année
‣ Présence d’objectifs conflictuels (hydro vs. débits environnementaux)
‣ Contraintes opérationnelles dues à des projets conçus indépendamment
‣ Externalités cumulatives en cas d’absence de coordination
‣ Deux techniques d’analyse quantitative:
‣ Optimisation → prescriptive
‣ Simulation → descriptive
mardi 12 avril 2011
Introduction‣ Défis associés à l’optimisation des barrages hydroélectriques‣ Jusqu’à récemment, l’optimisation n’était possible que moyennant des
simplifications:‣ Décomposition temporelle. Le problème de gestion est décomposé en une
série de problèmes de plus petite taille mais néanmoins couplés:
‣ Long-terme: horizon de planification > annuel; pas de temps mensuel‣ Moyen-terme: horizon de planification < annuel; pas de temps hebdomadaire‣ Court-terme: horizon de planification < semaine; pas de temps horaire
‣ Décomposition géographique: ne considère que les principaux réservoirs‣ Agrégation spatiale: agrège les réservoirs en un réservoir équivalent‣ Aspects algorithmiques: court terme (déterministe) ≠ long terme
(stochastique)‣ Aspects organisationnels: gestion court terme ≠ planification long terme
mardi 12 avril 2011
‣ Objectif: maximiser les bénéfices nets attendus sur un horizon de gestion donné
Le problème de prise de décisions séquentielles
Stage 1 Stage ts1
q1 r1
f1(s1,q1,r1) ft(st,qt,rt)
st
qt
… Stage T
fT(sT,qT,rT)
sT
qT
…
v = fn de valeur terminale
rt rT
Z = E ft st ,qt ,rt( ) + v(sT +1)t=1
T
∑⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
mardi 12 avril 2011
Le problème de prise de décisions séquentielles‣ Optimisation stochastique
Optimisation déterministe
Inférence statistique / ANN
Simulation
Séquences historiques ou synthétiques
Analyse statistique
Optimisation stochastique
Simulation
Séquences historiques ou synthétiques
Distributions conjointes
Politiques de gestion r*t(st,qt)
Règles de gestion r*t(st)
Politiques de gestion
Implicite Explicite
mardi 12 avril 2011
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison Stochastique explicite
Algorithmes d’optimisation
Le problème de prise de décisions séquentielles
mardi 12 avril 2011
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison
Valeurs futures de l’eau
Stochastique explicite
Stochastique implicite
Algorithmes d’optimisation
Le problème de prise de décisions séquentielles
mardi 12 avril 2011
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison
Valeurs futures de l’eau
Valeurs futures de l’eau
Déterministe
Stochastique explicite
Stochastique implicite
Algorithmes d’optimisation
Le problème de prise de décisions séquentielles
mardi 12 avril 2011
Incorporation des PHE
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison
Prévisions d’ensemble à court-terme
Prévisions d’ensemble saisonnières
Valeurs futures de l’eau
Valeurs futures de l’eau
Prévisions d’ensemble à moyen-terme
mardi 12 avril 2011
Incorporation des PHE
Horizon de gestion
Court-terme< semaine
Moyen-terme< mensuel
Long-terme> saison
Mises à jour fréquentes → temps de calcul courtsFaisabilité essentielleSolution optimale souhaitableProgrammation en nombres entiers (start/stop)
Solution optimale essentielleProgrammation stochastique impliciteSélection des membres (< 50)
Solution optimale essentielleProgrammation stochastique expliciteSélection des membres (< 50)
mardi 12 avril 2011
�
Ft (st ,qt−1) =max Eqt q t−1
ft (st ,qt ,rt ) + Ft+1(st+1,qt )[ ]⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
Programmation dynamique stochastique
Department of Management and Institutions
Stochastic dynamic programming! Multistage decision making problems: trade-off between immediate and future use of
water
ft = Immediate benefit function
Ft+1 = Future benefit function
lundi 11 avril 2011
‣ Transforme le problème d’optimisation en une succession de sous problèmes qui sont solutionnés de manière récursive
‣ Relations ne doivent pas être linéaires
mardi 12 avril 2011
Sampling SDP‣ Ne nécessite pas la discrétisation des apports hydrologiques
‣ Travail directement sur les séquences hydrologiques
‣ Distribution conjointe empirique P[scénario j/scénario i]
‣ Nombre typique de séquences < 50
‣ Se prête bien à PHE: remplace les séquences historiques par des PHE
‣ Problème : nombre de centrales avec réservoir est toujours limité
‣ Référence: Faber B. and J. Stedinger, 2001. Journal of Hydrology
�
Ft (st ,qt−1) =max Ei q t−1
ft (st ,qt (i),rt ) + Ft+1(st+1,i)[ ]⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
mardi 12 avril 2011
Programmation dynamique stochastique duale‣ Extension de SDP qui permet d’analyser des problèmes de grande taille
‣ Combinaison de
‣ SDP
‣ Décomposition de Benders
‣ Echantillonnage (stock et apports hydrologiques)
‣ Représentation analytique de l’incertitude hydrologique
‣ Évite la discrétisation des apports hydrologiques
‣ Modélisation PAR(p) des chroniques (prétraitement): 20 à 50 séquences
‣ Réduction des temps de calculs MAIS la structure du PAR(p) est rigide
‣ Remplacer les chroniques historiques par des PHE
mardi 12 avril 2011
Hybride SDP/SDDP‣ Gestion du risque hydrologique ET financier à l’aide
‣ Des centrales
‣ Produits financiers (contrats forward)
‣ Variables de décisions
‣ Turbinages
‣ Achat et vente de contrats forward (semaine, mois, trimestre, annuel)
‣ Maximisation des bénéfices pour un profile de risque donné
mardi 12 avril 2011
Applications‣ Nil 24 centrales, 11650 MW
‣ Zambèze 17 centrales, 9785 MW
‣ Euphrate 7 centrales, 7800 MW
‣ Tana 7 centrales, 732 MW
‣ Mahaweli 6 centrales, 666 MW
Mandaya
Roseires
Lake Tana
Tana-Beles link
Tis AbbayI&II
Karadobi
Border
Sennar
TK-5
Kashm El Girba
Merowe
High Aswan
Old Aswan
Nile delta
Mediterranean sea
Atbara river
Blue Nile
Belesriver
Natural lateral inflows
Diversion node
Existing reservoir
Hydropower plant
Irrigated area and return flows
Legend
EGYPT
SUDAN
ETHIOPIA
Toshkavalley
Beko-Abo
Upstream Sennar
DownstreamSennar
Beles irrigation
Esna
3.920.2
22.6
34.1
51.0
51.0
50.5
53.3
12.4
34.1Annual natural flow
[km3] entering node
White Nile
30.7
Jebel Aulia
93.0
2
1.3
12.3
3.7
1.3Annual conveyance losses between
nodes [km3]
0.5
0.85
Main Nile
93.0
93.0
Planned reservoir
mardi 12 avril 2011
23 785 km²
Exemple du bassin de la Gatineau
mardi 12 avril 2011
Ceizur (6 840 km²)Cabonga (2 662 km²)Baskatong (6 200 km²)Maniwaki (4 145 km²)Paugan (2 790 km²)Chelsea (1 148 km²)
Exemple du bassin de la Gatineau
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80
85
90
95
100
Rem
pliss
age
(%)
(a)
Remplissage
0
500
1000
1500
Dév
ersé
(m3 /s)
QDév
03/09/01 03/10/01 03/10/31 03/11/30 03/09/01 03/10/01 03/10/31500
1000
1500
2000
Déb
it Tu
rbin
é (m
3 /s)
(b)
Date
QTurb
Observations
(a) Débit déversé, remplissage et (b) débit turbiné entre le 1er sept. et le 7 déc. 2003 pour le sous-bassin Maniwaki
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Incorporation des PHE dans la prise de décision
‣ Objectifs:
‣ Comparer la performance du système de gestion par rapport aux opérations réelles
‣ Comparer la performance des prévisions déterministes et probabilistes
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Prévisions météorologiques‣ Système de prévision météo d’Environnement Canada
‣ Janvier 1996 à Juillet 2007‣ Horizon 10 jours
‣ Pas 24-h
‣ Déterministes: 45 km et 200 km ‣ Interpolées à 10 km
‣ Probabilistes: 200 km‣ Interpolées à 10 km‣ SEF: « Finite Element Spectral Model »
‣Régional‣Huit membres + contrôle
‣ GEM: « Global Environmental Multiscale Model »‣Global‣Huit membres
mardi 12 avril 2011
Prévisions hydrologiques
‣ HYDROTEL (Fortin et al. 1995)‣ Modèle physique distribué‣ Opérationnel au Québec
t+240 ht t+24 h
Stade 1 Stade 2
Branche 1 (1er membre )
Pas de temps t-1
Branche principale
Branche 2
Branche 3
Branche 17
‣ SOHO (Krau 2005)
‣ Développé à Hydro-Québec
‣ Requiert des scénarios d’apports
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Résultats
Poids du modèle SEF pour les prévisions hydrologiques des sous-bassins: (a) Chelsea (b) Paugan(c) Maniwaki (d) Baskatong(e) Cabonga et (f) Ceizur
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(a)
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(b)
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(c)
Poi
ds m
odèl
e SE
F
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(d)
2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(e)
Horizon (jours)2 4 6 8 10
0.4
0.6
0.8(f)
Horizon (jours)
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Résultats
2 3 4 5 6 7 8 9 1010
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Horizon prévision (jours)
CRPS
ou
MA
E (m
3 /s)
DétBrutesMeilleur membreFortin et al.
C R P S e t M A E p o u r l e s p r é v i s i o n s d ’ e n s e m b l e e t déterministes pour le sous-bassin Maniwaki , en fonction de l’horizon de prévision
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70
75
80
85
90
95
Rem
pliss
age
(%)
(a)
Remplissage
0
500
1000
1500
Dév
ersé
(m3 /s)
QSpill
03/09/01 03/10/01 03/10/31 03/11/30 03/09/01 03/10/01 03/10/31500
1000
1500
2000
Déb
it Tu
rbin
é (m
3 /s)
(b)
Date
QTurb
Résultats
Sous-bassin Maniwaki, tel que simulé en utilisant les prévisions déterministes et SOHO
mardi 12 avril 2011
Résultats
Critères Réel Dét. Ens Meil.Memb. Fortin et al.
Turbiné moy. (m3/s) 1202 1467 1453 1479 1451
Production (GWh) 722 839 831 840 831
Déversé (GWh) 129 10 16 14 14
Réserve (GWh) 18 8 8 6 9
Vol. excéd. Maniwaki (hm3) 295 0 0 0 0
Nb. jours inondation 17 0 0 0 0
Comparaison performance opérations réelles et simulations pour prévisions déterministes, ensembles bruts et post-traités.
mardi 12 avril 2011
Résultats
Critères Ens. Pondéré GEM SEF
Turbiné moy. (m3/s) 1458 1455 1462
Production (GWh) 833 830 835
Déversé (GWh) 16 14 15
Réserve (GWh) 7 8 7
Vol. excéd. Maniwaki (hm3) 0 0 0
Nb. jours innond. 0 0 0
Comparaison performance opérationnelle ensembles pondérés SEF=0.6 avec ensembles pondérés GEM=0.9 puis SEF=0.9
mardi 12 avril 2011
Conclusions‣ Intérêt de l’outil d’aide à la décision pour la gestion des ouvrages du bassin Gatineau
‣ L’humain tend à prévoir à court-terme
‣ Besoin d’améliorer outil d’aide à la décision
‣ Assurer cohérence entre horizons de prévision différents
‣ Flexibilité pour la pondération des membres dans l’espace
‣ Besoin de collaboration hydrologues / recherche opérationnelle‣ Ouvrir la boîte noire
‣ Intérêt de comparer différents types de prévisions hydrologiques en contexte opérationnel
‣ Critères intéressants pour les utilisateurs de prévisions
‣ Effet du raffinement du modèle météo
‣ Effet de la résolution spatiale
‣ Différents bassins / modèles hydrologiques
mardi 12 avril 2011