Projet I4Projet I4

Simulation d’un modemSimulation d’un modem

ADSL sous MatlabADSL sous Matlab

Sylvie DANARADJOU, Jérémy HIRSCH, Christine NAY, Pierre THIBERT

Février 2005

Objectifs et cahier des Objectifs et cahier des chargescharges

ObjectifsObjectifs

ComprendreComprendre la transmission ADSL la transmission ADSL Côté émissionCôté émission Côté réceptionCôté réception

ImplémenterImplémenter une simulation sous une simulation sous Matlab la plus réaliste possibleMatlab la plus réaliste possible

Pour cela, tenir compte des Pour cela, tenir compte des caractéristiques d’un caractéristiques d’un canal réelcanal réel

Schéma synoptique d’une liaison Schéma synoptique d’une liaison ADSLADSL

Points-clés du cahier des chargesPoints-clés du cahier des charges

Canal réelCanal réel Évaluation des canauxÉvaluation des canaux Répartition des bitsRépartition des bits Mapping QAMMapping QAM Modulation DMTModulation DMT DémodulationDémodulation Préfixe cycliquePréfixe cyclique ÉgalisationÉgalisation

SommaireSommaire

Présentation de l’Internet et de Présentation de l’Internet et de l’ADSLl’ADSL

Aspect techniqueAspect technique

1.1. Description du système de transmissionDescription du système de transmission

1.1. Le préfixe cycliqueLe préfixe cyclique

2.2. Caractéristiques du canalCaractéristiques du canal

1.1. L’évaluation des canauxL’évaluation des canaux

1.1. L’allocation des bitsL’allocation des bits

Bilan humainBilan humain

Petite histoire de l’Internet…Petite histoire de l’Internet…

1962: Premières interconnexions1962: Premières interconnexions 1969: Arpanet1969: Arpanet 1991: Naissance de l’Internet1991: Naissance de l’Internet 1992: 1 000 000 de stations1992: 1 000 000 de stations

Début 2004: + de 400M d’utilisateursDébut 2004: + de 400M d’utilisateurs

ExplosionExplosion de l’Internet de l’Internet

Naissance de l’ADSLNaissance de l’ADSL

1990-95: Mise au point de l’ADSL par le 1990-95: Mise au point de l’ADSL par le CNETCNET

Contexte: Contexte: augmenter les débitsaugmenter les débits utilisateurs devant le développement utilisateurs devant le développement grandissant des services internetgrandissant des services internet

1999: Commercialisation1999: Commercialisation

Rythme de Rythme de croissance recordcroissance record: en 3an½, : en 3an½,

de 10M à 100M de lignes de 10M à 100M de lignes

Principe de l’ADSLPrincipe de l’ADSL

Support: le Support: le réseau téléphoniqueréseau téléphonique existantexistant

Principe: Principe: découpagedécoupage de la bande de de la bande de fréquences disponible en canauxfréquences disponible en canaux

Le procédé DMTLe procédé DMT

Domaine fréquentiel utile (1)Domaine fréquentiel utile (1)

SpectreSpectre: 0 à 1.130MHz: 0 à 1.130MHz Clé de la performanceClé de la performance: BP divisée en : BP divisée en 256 256

canaux indépendants avec taux de charge canaux indépendants avec taux de charge adaptatif adaptatif → → 256 modems synchronisés qui se 256 modems synchronisés qui se répartissent la transmission des donnéesrépartissent la transmission des données

Domaine fréquentiel utile (2)Domaine fréquentiel utile (2)

Canaux 1-6: POTS + Bande de gardeCanaux 1-6: POTS + Bande de garde Canaux 7-31: Canaux 7-31: UpstreamUpstream (26-134kHz)(26-134kHz) Canaux 32-256: Canaux 32-256: DownstreamDownstream (134kHz-1.1MHz)(134kHz-1.1MHz) A chaque A chaque fréquence centralefréquence centrale d’un canal est d’un canal est

associée une associée une porteuseporteuse

Principes généraux sur les Principes généraux sur les modulations multi-porteusesmodulations multi-porteuses

Données transmises sur un grand Données transmises sur un grand nombre de porteuses: nombre de porteuses: multiplexage multiplexage en fréquenceen fréquence

Grande efficacité spectrale: Grande efficacité spectrale: porteuses porteuses orthogonaliséesorthogonalisées

2 exemples: 2 exemples: OFDMOFDM et et DMTDMT

OFDMOFDM

Procédé de modulation qui consiste à Procédé de modulation qui consiste à répartir un train binaire à haut débit répartir un train binaire à haut débit en N canaux orthogonaux à bas débiten N canaux orthogonaux à bas débit

Débit binaire Débit binaire constant constant

DMTDMT

Même principe que l’OFDM…Même principe que l’OFDM… ……MAIS le débit binaire est MAIS le débit binaire est adaptatif adaptatif

et varie selon les canaux en fonction et varie selon les canaux en fonction de leur qualitéde leur qualité

La modulationLa modulation

Le codage QAMLe codage QAM

Mots de k bits Mots de k bits M symboles (M=2 M symboles (M=2kk)) Symboles représentés dans une Symboles représentés dans une

constellation M-QAMconstellation M-QAM Coordonnées complexes d’un Coordonnées complexes d’un

symbole données par projectionsymbole données par projection

Exemple de constellation : 16-QAMExemple de constellation : 16-QAM

Le module d’IFFT (Le module d’IFFT (Inverse Fast Inverse Fast Fourier TransformFourier Transform) (1)) (1)

Transmission de N sous-porteuses Transmission de N sous-porteuses modulées en parallèle peu réaliste (N modulées en parallèle peu réaliste (N oscillateurs ???) oscillateurs ???) → → IIFFTFFT

Sous-porteuses Sous-porteuses orthogonalesorthogonales modulées modulées en M-QAM pendant une durée Ten M-QAM pendant une durée Tuu::

DDkk est le est le symbolesymbole associé à un point de la associé à un point de la constellation M-QAM constellation M-QAM

2( ) sin(2 ) Im( )kj f tk k k k ks t A f t D e

kjk kD A e k

u

kf

T

Le module d’IFFT (Le module d’IFFT (Inverse Fast Inverse Fast Fourier TransformFourier Transform) (2)) (2)

Sous-porteuses émises en parallèle Sous-porteuses émises en parallèle → → enveloppe complexeenveloppe complexe du signal du signal OFDM sur [0,TOFDM sur [0,Tuu]: ]:

22

1 1

( ) k u

kN N j tj f t T

k kk k

s t D e D e

Le module d’IFFT (Le module d’IFFT (Inverse Fast Inverse Fast Fourier TransformFourier Transform) (3)) (3)

EchantillonnageEchantillonnage: T: Tee=T=Tuu/N/N

s(n) est le s(n) est le symbole OFDMsymbole OFDM L’ensemble {s(n)}L’ensemble {s(n)}1:N1:N de ces symboles de ces symboles

constituera la constituera la trame OFDMtrame OFDM

2 2

1 1

( ) ( )e

u

k knN Nj nT jT Ne k k

k k

s nT s n D e D e

Le module d’IFFT (Le module d’IFFT (Inverse Fast Inverse Fast Fourier TransformFourier Transform) (4)) (4)

On s’aperçoit que s(n) est, au facteur On s’aperçoit que s(n) est, au facteur N près, l’N près, l’IFFTIFFT des symboles D des symboles Dkk où k où k fait référence à la k-ème sous-fait référence à la k-ème sous-porteuse porteuse

En introduisant les symboles En introduisant les symboles modulés M-QAM à transmettre dans modulés M-QAM à transmettre dans un module d’IFFT, on obtiendra en un module d’IFFT, on obtiendra en sortie la sortie la trame OFDM vouluetrame OFDM voulue

Transformation complexe/réelleTransformation complexe/réelle

Signal Signal complexecomplexe en sortie d’IFFT donc impossible en sortie d’IFFT donc impossible à transmettre!à transmettre!

IdéeIdée: ajouter à la séquence des symboles : ajouter à la séquence des symboles modulés, la séquence miroir de leur complexe modulés, la séquence miroir de leur complexe conjuguéconjugué• Ex: D=(1+i,3-i) Ex: D=(1+i,3-i) → → D’=(1+i,3-i,1-i,3+i)D’=(1+i,3-i,1-i,3+i)

Après IFFT, le signal est Après IFFT, le signal est réelréel!!

1 2 1' ' '

0 1

1

2

kn knN Nj jN N

n k kk k N

s D e D eN

1 1 1' *

0 1 1

1 1Re

2

kn nt knN N Nj j jN N N

n k t kk t k

s D e D e D eN N

Insertion du préfixe cycliqueInsertion du préfixe cyclique

Comportement multi-trajets du canal Comportement multi-trajets du canal → → interférences entre symboles interférences entre symboles

Pour remédier à ce problème, on Pour remédier à ce problème, on insère entre deux trames OFDM un insère entre deux trames OFDM un intervalle de garde dont la durée doit intervalle de garde dont la durée doit être supérieure au retard maximum être supérieure au retard maximum des signaux issus des trajets des signaux issus des trajets indirects : c’est le préfixe cycliqueindirects : c’est le préfixe cyclique

La démodulationLa démodulation

Les étapes de la démodulationLes étapes de la démodulation

Suppression du préfixe cycliqueSuppression du préfixe cyclique FFTFFT EgalisationEgalisation Décodage QAMDécodage QAM

L’égalisation (1)L’égalisation (1)

A la transmission, le signal est A la transmission, le signal est convolué à la réponse impulsionnelle convolué à la réponse impulsionnelle du canal :du canal :

Equations valables dans ce cas Equations valables dans ce cas discret car le signal est rendu discret car le signal est rendu périodique par le PC périodique par le PC

( ) ( ) ( ) ( )r t h t s t n t ( ) ( ) ( ) ( )R f H f S f N f

L’égalisation (2)L’égalisation (2)

Symbole reçu sur la k-ème sous-Symbole reçu sur la k-ème sous-porteuse après FFT :porteuse après FFT :

Pour retrouver DPour retrouver Dkk, il faut introduire à , il faut introduire à la suite du module de FFT un la suite du module de FFT un égaliseur formé de N multiplieurs égaliseur formé de N multiplieurs dont les coefficients Cdont les coefficients Ckk seront donnés seront donnés par l’évaluation des coefficients Hpar l’évaluation des coefficients Hkk de de la ligne :la ligne :

k k k kX H D N

1k eval

k

CH

[1, ]k N

Le préfixe cycliqueLe préfixe cyclique

Interférences dans le canalInterférences dans le canal

PerturbationsPerturbations entraînant de entraînant de mauvaises interprétations des mauvaises interprétations des symboles symboles erreurs erreurs

2 types2 types d’interférences d’interférences Entre sous-porteusesEntre sous-porteuses Entre tramesEntre trames

Méthodes d’annulationMéthodes d’annulation

Interférences entre sous-porteusesInterférences entre sous-porteuses(1)(1)

Propriété fondamentale: Propriété fondamentale: l’orthogonalitél’orthogonalité

( ). ( ) 0b

a

f t g t dt

Interférences entre sous-porteuses Interférences entre sous-porteuses (2)(2)

1

dmt

fT

Valeur choisie:

Interférences entre tramesInterférences entre trames

Passage dans le canal:Passage dans le canal:• Trajets Trajets directsdirects• Trajets Trajets indirectsindirects, dus aux échos, dus aux échos

Le préfixe cycliqueLe préfixe cyclique

FFT discrète( ) ( ) ( ) ( )x n h n X f H f Théorème de la convolution:

Hypothèse: périodicité du signal

Solution: recopiage des P derniers échantillons

Schéma synoptique d’une liaison Schéma synoptique d’une liaison ADSLADSL

Modélisation du canalModélisation du canal

Allure du canalAllure du canal

La réponse impulsionnelleLa réponse impulsionnelle

h(t)=exp (-alpha*t)h(t)=exp (-alpha*t) Notons :Notons :

TTee la période d’échantillonnage et la période d’échantillonnage et v la longueur du préfixe cycliquev la longueur du préfixe cyclique Le coefficient alpha est calculé de Le coefficient alpha est calculé de

telle sorte que : telle sorte que :

h(v*Th(v*Tee)~0)~0 pour simuler les interférences entre pour simuler les interférences entre

symboles à la réceptionsymboles à la réception

Modélisation du bruitModélisation du bruit

Bruit coloré dont la densité spectrale Bruit coloré dont la densité spectrale diminue exponentiellement avec la diminue exponentiellement avec la fréquencefréquence

Pour la simulation, nous avons ajouté Pour la simulation, nous avons ajouté une composante de bruit blanc sur une composante de bruit blanc sur chaque échantillon du signal après chaque échantillon du signal après convolution par la fonction de convolution par la fonction de transferttransfert

L’évaluation des canauxL’évaluation des canaux

Principe de l’estimation du canalPrincipe de l’estimation du canal

Canal stationnaireCanal stationnaire Une seule estimationUne seule estimation Rapport Signal à bruitRapport Signal à bruit

H fréquentielleH fréquentielle

BruitBruit

2

s kk

b

P HRSB

P

^,

1 ,

1 initNt k

k

tinit t k

YH

N D

^ ^

, ,1

1.

initN

k t k k t ktinit

N Y H DN

Nombre de trames d’initialisationNombre de trames d’initialisation

Résultats des estimations de HRésultats des estimations de H Cas idéal sans bruitCas idéal sans bruit

Cas d’un canal critique sans bruitCas d’un canal critique sans bruit

Cas d’un canal critique avec bruitCas d’un canal critique avec bruit

Cas d’un canal réel avec bruitCas d’un canal réel avec bruit

L’allocation L’allocation dynamique des bits :dynamique des bits :

La méthode du La méthode du « water pouring »« water pouring »

Principe de l’allocation des bitsPrincipe de l’allocation des bits

Allocation dynamique des bits sur Allocation dynamique des bits sur chaque sous-porteuse en fonction de chaque sous-porteuse en fonction de la qualité du canalla qualité du canal

Mise en place de l’algorithme : Mise en place de l’algorithme : paramètres à fixerparamètres à fixer

Probabilité d’erreur symbole Probabilité d’erreur symbole maximale:10^-7 maximale:10^-7

Débit binaire=largeur de bande*nombre Débit binaire=largeur de bande*nombre de canaux*nombre moyen de bits par de canaux*nombre moyen de bits par sous-porteusesous-porteuse

Puissance totale d’émission Puissance totale d’émission Pe=∑(Puissances de chaque sous-Pe=∑(Puissances de chaque sous-porteuse)porteuse)

Résultat à atteindreRésultat à atteindre

Un vecteur dont la i-ème composante Un vecteur dont la i-ème composante correspond au nombre de bits alloués au i-correspond au nombre de bits alloués au i-ème canalème canal

Nombre de bits proportionnel à la qualité Nombre de bits proportionnel à la qualité du canaldu canal

Nombre de bits entier et borné: pour Nombre de bits entier et borné: pour l’ADSL, la taille maximale de la modulation l’ADSL, la taille maximale de la modulation QAM utilisée est de 256 QAM utilisée est de 256

0≤ nombre de bits par sous-porteuse ≤80≤ nombre de bits par sous-porteuse ≤8 Un débit binaire proche du débit fixéUn débit binaire proche du débit fixé

Mise en place des formules Mise en place des formules utilisées dans l’algorithme (1)utilisées dans l’algorithme (1)

Erreur symbole fixée=10^-7Erreur symbole fixée=10^-7 Pour une modulation M-QAMPour une modulation M-QAM

2

34 ( )

( 1).j j

esj j

P HP Q

M

jP

jM

j

Puissance du j-ème canal

Constellation QAM du j-ème canal

Puissance de bruit du j-ème canal

jH Fonction de transfert du j-ème canal

2( )2

1( )

2

t

x

Q x e dt

Mise en place des formules Mise en place des formules utilisées dans l’algorithme (2)utilisées dans l’algorithme (2)

Notons Notons

Relation en entre et :Relation en entre et :

On obtient en optimisant le débit binaire sous On obtient en optimisant le débit binaire sous la contrainte: Pe=∑(Puissances de chaque sous- la contrainte: Pe=∑(Puissances de chaque sous- porteuse)porteuse)

jP jM

2

23

( 1).j j

j j

P H

M

2

2

31

.j j

jj

P HM

.

jP

Ajustement des résultats obtenusAjustement des résultats obtenus

On détermine le nombre de bits par On détermine le nombre de bits par sous porteuse:sous porteuse:

Problème : les k(j) sont réelsProblème : les k(j) sont réels Si k(j)<0, k(j)=0 et si k(j)>8,k(j)=8Si k(j)<0, k(j)=0 et si k(j)>8,k(j)=8 Les k(j) sont arrondis à l’entier Les k(j) sont arrondis à l’entier

inférieur ou supérieur selon les casinférieur ou supérieur selon les cas

2log ( )j jk M

Ajustement du nombre de bits Ajustement du nombre de bits alloués pour obtenir le débit voulualloués pour obtenir le débit voulu

Création du vecteur :Création du vecteur :diff_bits=k(j)-round(k(j))diff_bits=k(j)-round(k(j))

Exemple :Exemple :• k(j)=4.7 diff_bits(j)=-0.3 (faible)k(j)=4.7 diff_bits(j)=-0.3 (faible)• k(j)=5.4 diff_bits(j)=0.4 (élevé)k(j)=5.4 diff_bits(j)=0.4 (élevé)

Si débit obtenu<débit fixé on rajoute un bit à la Si débit obtenu<débit fixé on rajoute un bit à la sous-porteuse dont le sous-porteuse dont le diff-bitsdiff-bits est le plus grand est le plus grand

Si débit obtenu>débit fixé on retire un bit à la Si débit obtenu>débit fixé on retire un bit à la sous-porteuse dont le sous-porteuse dont le diff-bitsdiff-bits est le plus petit est le plus petit

Résumé des étapes de l’algorithmeRésumé des étapes de l’algorithme

Initialisation des paramètres: puissance d’entrée Pe, débit binaire D, probabilité d’erreur p

Détermination du facteur gamma défini par Q(gamma)=P/4

Calcul des P(j), M(j) et k(j): puissances, tailles de la constellation QAM et nombre de bits sur le j-ème canal

Ajustement des résultats obtenus pour atteindre les objectifs fixés

Exemple d’allocationExemple d’allocation

Bilan humainBilan humain

Avancement du travailAvancement du travail

0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00%

Recherches

Codage Mod./Demod.

Codage Eval. Canaux

Codage Alloc.

Codage Egalisation

Tests

RapportSemaine 1

Semaine 2

Semaine 3

Semaine 4

Semaine 5

Semaine 6

Semaine 7

Travail d’équipeTravail d’équipe Répartition des tâches Répartition des tâches

pour une plus grande pour une plus grande efficacitéefficacité

Évaluation continue de Évaluation continue de l’état d’avancement: l’état d’avancement: réunions fréquentesréunions fréquentes

Communication Communication (divergences, échange (divergences, échange d’idées,…)d’idées,…)

Mise en commun des Mise en commun des résultats obtenusrésultats obtenus

Définition précise des Définition précise des rôles joués par chaque rôles joués par chaque membre de l’équipemembre de l’équipe

Rôles de BelbinRôles de Belbin

Coordinator

Jérémy

Specialist

Sylvie, Christine,

Pierre, Jérémy

Team Worker

Sylvie

Resource Investigator

Christine, Pierre

Monitor

Pierre

Innovator

Sylvie, Christine,

Pierre, Jérémy

Completer

Christine

Implementer

Sylvie, Jérémy

Shaper

Jérémy

Rôles de BELBIN

CapitalisationCapitalisation

Points +Points + : :• Contraintes de temps et cahier des Contraintes de temps et cahier des

charges bien respectéscharges bien respectés• Communication (réunions, mails,…)Communication (réunions, mails,…)

Points -Points - : :• Débuts laborieux avec la bibliographieDébuts laborieux avec la bibliographie• Répartition des tâches au débutRépartition des tâches au début

Après l’ADSL ?Après l’ADSL ?

ADSL: fabuleux défi technique, débits de ADSL: fabuleux défi technique, débits de l’ordre du Mbps sur de simples paires l’ordre du Mbps sur de simples paires torsadées, alors que le réseau analogique torsadées, alors que le réseau analogique limitait les débits à 56kbps limitait les débits à 56kbps

ADSL2+: repousse encore plus loin les ADSL2+: repousse encore plus loin les limites des lignes en fixant la limite de limites des lignes en fixant la limite de fréquence exploitable à 2.2GHz, autorisant fréquence exploitable à 2.2GHz, autorisant un débit maximum théorique de 25Mbps en un débit maximum théorique de 25Mbps en downstreamdownstream et de 1.2Mbps en et de 1.2Mbps en upstream upstream (contre 8092kbps et 800kbps (contre 8092kbps et 800kbps respectivement pour l’ADSL)respectivement pour l’ADSL)

Fin de la présentationFin de la présentation

Merci de votre attentionMerci de votre attention

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