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  • 1

    Exercices (partiel), yc. corrigés

    Pour la partie 2

    du cours

    Cours de Robotique et d’Automatisation

    Jean-Daniel Dessimoz

    Exercices de Robotique et automatisation, JDZ, 6.11.2013 1

    2 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 06.11.2013 2

    2-0 Matrices de rotation aaa.mm.jj

    Faire le graphe des repères et transformations pour le cas de la page suivante (4 repères et rotations selon les axes de base, x,y,z.)

    x

    α

    R+A 47

    x

    y

    z

    u v

    w

  • 2

    3 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 06.11.2013

    3

    2-0 Matrices de rotation aaa.mm.jj

    3

    3uvw xyzT

    ⎟ ⎟ ⎟

    ⎠

    ⎞

    ⎜ ⎜ ⎜

    ⎝

    ⎛

    αα

    αα

    CS SC

    z y x

    0 0

    001

    3uvw

    • •

    xyz

    111 wvu

    θ,zR

    x y

    z

    u1

    v1 w1

    x z

    u3

    v2 w3

    x

    y

    z

    u2

    v3 w2

    ⎟ ⎟ ⎟

    ⎠

    ⎞

    ⎜ ⎜ ⎜

    ⎝

    ⎛ −

    100 0 0

    θθ

    θθ

    CS SC

    z y x

    ⎟ ⎟ ⎟

    ⎠

    ⎞

    ⎜ ⎜ ⎜

    ⎝

    ⎛

    − ϕϕ

    ϕϕ

    CS

    SC

    z y x

    0 010

    0

    Rz,θ =

    =ϕ,yR

    =α,xR

    y

    Rotations simples autour de x,y, et z

    θ

    θϕ

    ϕ α

    α

    222 wvu

    333 wvu

    4 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 06.11.2013

    4

    2-0 Matrices de rotation aaa.mm.jj Corr

    4

    3

    3

    uvw xyzT

    3uvw

    • •

    xyz θ,zR

    x y

    z

    u1

    v1 w1

    x z

    u3

    v2 w3

    x

    y

    z

    u2

    v3 w2

    ϕ,yR

    α,xR

    y

    Rotations simples autour de x,y, et z

    θ

    θϕ

    ϕ α

    α

    • 1uvw

    •2uvw

    Corrigé

  • 3

    5 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 06.11.2013

    5

    2-0 Matrices de rotation aaa.mm.jj Corr

    5

    3

    3

    uvw xyzT

    3uvw

    • •

    3xyz θ,zR

    x1 y1

    z1

    u1

    v1 w1

    x3 z3

    u3

    v2 w3

    x2

    y2

    z2

    u2

    v3 w2

    ϕ,yR α,xR

    y3

    θ

    θϕ

    ϕ α

    α

    • •

    1xyz

    1uvw

    2uvw

    2xyz

    Corrigé – Variante à 6 repères

    6 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 06.11.2013

    6

    2-0 Matrices de rotation aaa.mm.jj Corr

    6

    3

    3

    uvw xyzT

    3uvw

    • •

    xyz θ,zR

    x y

    z

    u1

    v1 w1

    x z

    u3

    v2 w3

    x

    y

    z

    u2

    v3 w2

    ϕ,yR

    α,xR

    y

    Rotations simples autour de x,y, et z

    θ

    θϕ

    ϕ α

    α

    • 1uvw

    •2uvw

    Corrigé

  • 4

    7 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 26.03.2009 7

    2-1 Matrice de rotation 007.10.30,008.03.11, 008.10.14 , 010.10.19 , 011.03.24, 011.10.20, 012.11.05, 013.10.29

    Donner la matrice de rotation décrivant l’orientation du stylo par rapport à la salle de classe dans le cas ci- dessous.

    classe

    y

    z

    x stylo

    x

    z

    8 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 26.03.2009 8

    2-1 Matrice de rotation 007.10.30 Corr 008.03.11, 008.10.14 , 010.10.19 , 011.03.24 , 011.10.20 , 012.11.05

    Donner la matrice de rotation décrivant l’orientation du stylo par rapport à la salle de classe dans le cas ci- dessous.

    classe

    y

    z

    x stylo

    y

    x

    z

    SSS zyx

    =styloclasseR ⎟ ⎟ ⎟

    ⎠

    ⎞

    ⎜ ⎜ ⎜

    ⎝

    ⎛ −

    001 010 100

    zc yc xc

    Solution 1 : projections des vecteurs unitaires:

  • 5

    9 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 26.03.2009 9

    2-1 Matrice de rotation 007.10.30 Corr 008.03.11, 008.10.14 , 010.10.19 , 011.03.24 , 011.10.20 , 012.11.05

    Donner la matrice de rotation décrivant l’orientation du stylo par rapport à la salle de classe dans le cas ci- dessous.

    classe

    y

    z

    x stylo

    y

    x

    z

    SSS zyx

    =styloclasseR ⎟ ⎟ ⎟

    ⎠

    ⎞

    ⎜ ⎜ ⎜

    ⎝

    ⎛

    − ϕϕ

    ϕϕ

    CS

    SC

    zc yc xc

    0 010

    0 Solution 2 : rotation de 270o:

    10 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 26.03.2009 10

    2-2 Matrice de transformation 008.03.11, 008.10.28 , RVO009.03.19, 009.10.26 , 010.10.19 , 011.03.24 , 011.10.20,

    012.11.05

    Imaginer un stylo posé sur la table devant le tableau de la classe. Donner la matrice de transformation en coordonnées homogènes décrivant la position et l’orientation (« pose ») du stylo par rapport à la salle de classe (repère habituel) dans le cas ci-dessous.

    classe

    y

    z

    x stylo

    y

    x

    z

    1m

  • 6

    11 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 26.03.2009 11

    2-2 Matrice de transformation Corr 007.10.30, 008.03.11, 008.10.28, RVO009.03.19, 009.10.26, 010.10.19 , 011.03.24 ,

    011.10.20 , 012.11.05

    Imaginer un stylo posé sur la table devant le tableau de la classe. Donner la matrice de transformation en coordonnées homogènes décrivant la position et l’orientation (« pose ») du stylo par rapport à la salle de classe (repère habituel) dans le cas ci-dessous.

    classe

    y

    z

    xclasse stylo

    y

    x

    z

    1m

    pzyx SSS !

    =styloclasseT ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟

    ⎠

    ⎞

    ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜

    ⎝

    ⎛ −

    1000 1001 2010 6100

    c

    c

    c

    z y x

    p!

    12 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 20.10.2011 12

    Donner la matrice de transformation en coordonnées homogènes décrivant la position et l’orientation (« pose ») du stylo par rapport à la salle de classe après qu’il ait tourné de 2 degrés autour de son propre axe z.

    classe

    y

    z

    x stylo

    y

    x

    z

    2.2-1… Analogie graphique , RSA 011.10.20 , 012.11.05

    stylo’

    y’

    x’

    z’ 2º

  • 7

    13 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 20.10.2011 13

    classe

    y

    z

    x stylo

    y

    x

    z

    2.2-1… Analogie graphique , Corr RSA 011.10.20 , 012.11.05

    stylo’

    y’

    x’

    z’ 2º

    1. Faire le graphe 1. 1. repères => points classe

    stylo’ •

    • • stylo

    14 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 20.10.2011 14

    2.2-1… Analogie graphique , Corr RSA 011.10.20, 012.11.05

    classe

    1. Faire le graphe 1. 1 repères => points 1. 2 transformations => flèches

    stylo’ •

    •• stylo

    stylo classeT

    'stylo classeT

    !2,zR

  • 8

    15 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 20.10.2011 15

    2.2-1… Analogie graphique , Corr RSA 011.10.20 , 012.11.05

    classe

    1. Faire le graphe 1. 1 repères => points 1. 2 transformations => flèches

    2. Trouver un chemin équivalent

    stylo’ •

    •• stylo

    stylo classeT

    'stylo classeT

    !2, '

    z stylo

    classe stylo

    classe RTT ⋅=

    !2,zR

    16 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 26.03.2009 16

    Donner la matrice de transformation en coordonnées homogènes décrivant la position et l’orientation (« pose ») du stylo par rapport à la salle de classe après qu’il ait tourné de 2 degrés autour de son propre axe z.

    classe

    y

    z

    x stylo

    y

    x

    z

    2.2-1… Analogie graphique , Corr. RSA 011.10.20 , 012.11.05

    stylo’

    y’

    x’

    z’ 2º

    ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

    ⎠

    ⎞

    ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

    ⎝

    ⎛ −

    =

    1000 0100 0022 0022

    2,

    !!

    !!

    !

    CS SC

    Rz

  • 9

    17 Exercices de Robotique et automatisation, JDD 26.03.2009 17

    Donner la matrice de transformation en coordonnées homogènes décrivant la position et l’orientation (« pose ») du stylo par rapport à la salle de classe après qu’il ait tourné de 2 degrés autour du z de la classe.

    classe

    y

    z

    x stylo

    y

    x

    z