planification et analyse d'exp©riences num©riques: approche bay©sienne

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  • 1. Planication et analyse dexpriences numriques : approche baysienne (introduction, oriente vers la planication squentielle)Julien Bect SUPELEC GdR MASCOT-NUM IRT SystemXSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2013Julien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24

2. 1Introduction : exploration de modles numriques coteux2Optimisation globale : des mta-modles lapproche baysienne3Bayesian Subset Simulation : un autre exemple de planication squentielle4ConclusionJulien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 3. Expriences numriques (computer experiments) 1/2x X RdSoit : X Rp un modle numrique dun systme concevoir ou tudier (abilit), dun phnomne physique ou biologique, ...(x) RpJulien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 4. Expriences numriques (computer experiments) 1/2x X RdSoit : X Rp un modle numrique dun systme concevoir ou tudier (abilit), dun phnomne physique ou biologique, ...x : facteurs paramtres de conception ( choisir), paramtres physiques (ventuellement mal connus), ...(x) RpJulien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 5. Expriences numriques (computer experiments) 1/2x X RdSoit : X Rp un modle numrique dun systme concevoir ou tudier (abilit), dun phnomne physique ou biologique, ...x : facteurs paramtres de conception ( choisir), paramtres physiques (ventuellement mal connus), ...Quentendons-nous par exprience numrique ? (x) RpJulien Bect (SUPELEC)une exprience valuer une rponse (x) du code chaque exprience cote (souvent, du temps !) budget dexpriences limitComputer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 6. Expriences numriques (computer experiments) 2/2x X RdPoint de vue du statisticien le code est une bote noire on veut obtenir des informations sur partir dun chantillon : y1 = (x1 ), y2 = (x2 ), . . .(x) RpJulien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 7. Expriences numriques (computer experiments) 2/2x X RdPoint de vue du statisticien le code est une bote noire on veut obtenir des informations sur partir dun chantillon : y1 = (x1 ), y2 = (x2 ), . . .Deux aspects, comme en statistique classique planier les calculs (choisir x1 , x2 , . . . ) analyser les rsultats et quantier les incertitudes(x) RpJulien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 8. Expriences numriques (computer experiments) 2/2x X RdPoint de vue du statisticien le code est une bote noire on veut obtenir des informations sur partir dun chantillon : y1 = (x1 ), y2 = (x2 ), . . .Deux aspects, comme en statistique classique planier les calculs (choisir x1 , x2 , . . . ) analyser les rsultats et quantier les incertitudesPlanication squentielle (x) RpJulien Bect (SUPELEC)planier chaque calcul en fonction des prcdents couplage planication / analyseComputer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 9. Exemple 1 : optimisation de forme (Renault)Contexte : CAO calculs de CFD 3D thse de J. Villemonteix (2008) encadrement : E. Vazquez, M. Sidorkiewicz et E. Walter Objectif(s) optimiser la forme du conduit dadmission maximiser les performances du moteur minimiser les missions de polluant Caractristiques 1 h / calcul 6 paramtres de forme ajusterJulien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 10. Exemple 2 : projet BEMUSE (CEA, IRSN, . . . ) Contexte : sret nuclaire calculs thermo-hydrauliques raliss avec le logiciel CATHARE benchmark international (de Crcy et al., NED, 2008)Scenario perte de rfrigrant due une brche grandeur dintrt : temprature max. Caractristiques 10 minutes / calcul 53 paramtres incertains Principaux objectifs estimation dun quantile de Tmax analyse de sensibilitJulien Bect (SUPELEC)Computer experiments(B. Iooss, J. Nat. Fiabilit, 2010)Sminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 11. Exemple 3 : tude dun risque de crue (EDF R&D) ScenarioContexte : sret des installationstude du risque de cruecalculs dhydraulique qu. de Saint Venant 1D ou 2Dfacteurs : dbit, coe. de Strickler rponse : hauteur deau Hlogiciels MASCARET (1D) OpenTELEMAC (2D) http://www.opentelemac.org projet ANR OPUSPrincipaux objectifs propagation dincertitudes estimation dun quantile sur H analyse de sensibilit(M. Couplet et al, JdS 2010 ; Arnaud et al, JdS 2010) Julien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 12. Objectif(s) : ce que lon veut savoir sur Construire un mta-modle : approximation peu coteuse approximation globale, sur lensemble du domaine X, ou locale, par ex. prcise au voisinage dun seuilJulien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 13. Objectif(s) : ce que lon veut savoir sur Construire un mta-modle : approximation peu coteuse approximation globale, sur lensemble du domaine X, ou locale, par ex. prcise au voisinage dun seuilChercher un optimum de performance ou un pire cas chercher x = argmax et/ou = (x ) optimisation multi-objectif / sous contraintes / robuste / . . . estimer un ensemble admissible : {x X, (x) > crit }Julien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 14. Objectif(s) : ce que lon veut savoir sur Construire un mta-modle : approximation peu coteuse approximation globale, sur lensemble du domaine X, ou locale, par ex. prcise au voisinage dun seuilChercher un optimum de performance ou un pire cas chercher x = argmax et/ou = (x ) optimisation multi-objectif / sous contraintes / robuste / . . . estimer un ensemble admissible : {x X, (x) > crit }Propagation dincertitude : X PX estimer une proba de dfaillance : PX ((X ) > crit ) estimer un quantile caractriser la loi de Y = (X ) raliser une analyse de sensibilit ...Julien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 15. Objectif(s) : ce que lon veut savoir sur Construire un mta-modle : approximation peu coteuse approximation globale, sur lensemble du domaine X, ou locale, par ex. prcise au voisinage dun seuilChercher un optimum de performance ou un pire cas chercher x = argmax et/ou = (x ) optimisation multi-objectif / sous contraintes / robuste / . . . estimer un ensemble admissible : {x X, (x) > crit }Propagation dincertitude : X PX estimer une proba de dfaillance : PX ((X ) > crit ) estimer un quantile caractriser la loi de Y = (X ) raliser une analyse de sensibilit ...En pratique : bien souvent, un mlange de tous ces objectifs ! Julien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 16. Diversit des codes de calculs Cadre computer experiments traditionnel code de calcul dterministe, (plus ou moins) coteux dirence importante avec les expriences physique : faire des rptitions na pas de sens !Julien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 17. Diversit des codes de calculs Cadre computer experiments traditionnel code de calcul dterministe, (plus ou moins) coteux dirence importante avec les expriences physique : faire des rptitions na pas de sens !Simulateurs stochastiques sortie alatoire : x (x) + bruitMulti-dlit plusieurs simulateurs, plus ou moins prcis exemple : 1D / 2D / 3Dsimulateur prcision ajustable exemple : pas de discrtisation, tolrance, . . .Julien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 18. Diversit des codes de calculs Cadre computer experiments traditionnel code de calcul dterministe, (plus ou moins) coteux dirence importante avec les expriences physique : faire des rptitions na pas de sens !Simulateurs stochastiques sortie alatoire : x (x) + bruitMulti-dlit plusieurs simulateurs, plus ou moins prcis exemple : 1D / 2D / 3Dsimulateur prcision ajustable exemple : pas de discrtisation, tolrance, . . .Disponibilit du gradient ? souvent, pas de gradient disponible exception : code adjointJulien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 19. 1Introduction : exploration de modles numriques coteux2Optimisation globale : des mta-modles lapproche baysienne3Bayesian Subset Simulation : un autre exemple de planication squentielle4ConclusionJulien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 20. Optimisation globale On considre un problme doptimisation globale fonction a priori multimodale quelle planication (squentielle) dexpriences utiliser ? 21.51(x)0.500.511.52Julien Bect (SUPELEC)00.10.20.30.40.5x0.60.7Computer experiments0.80.91Sminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 21. Compromis exploration/exploitation Deux stratgies extrmes 10.9remplir au mieux le domaine X0.80.7essayer daller droit au but0.50.40.30.20.1choisir un bon x1 X (connaissance a priori) optimiser localement, par ex. Nelder-MeadJulien Bect (SUPELEC)0.6 yyex : X = [0; 1], xi = 2i1 , 1 i N 2N chantillonages LHS, maximin, . . . (si d 2)Computer experiments000.10.20.30.40.5 xx0.60.70.80.91Sminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 22. Compromis exploration/exploitation Deux stratgies extrmes 10.9remplir au mieux le domaine X0.80.7essayer daller droit au but0.6 yyex : X = [0; 1], xi = 2i1 , 1 i N 2N chantillonages LHS, maximin, . . . (si d 2)0.50.40.30.20.1choisir un bon x1 X (connaissance a priori) optimiser localement, par ex. Nelder-Mead000.10.20.30.40.5 xx0.60.70.80.91Principe fondamental bien optimiser globalement chercher un compromis entre exploration et exploitationExplorer tout le domaine, oui, mais pas uniformment !Julien Bect (SUPELEC)Computer experimentsSminaire ONERA/DSNA 28 novembre 2 / 24 23. Utilisation dun mta-modle Mta-modle ? modle simpli de , plus rapide valuer exemples : krigeage, RBF, rseau de neurones. . . cas dobservations sans bruit interpolation Approche gnrale (planication squentielle) 1 2init : remplir X avec n0 < N points pour n = n0 + 1 : N , ajuster un mta-modle aux donnes x1 , (x1 ), . . . , xn1 , (xn1 ) utiliser ce m

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